趙琪琪， 楊書博， 車小花*， 喬文孝

(1.中國(guó)石油大學(xué)油氣資源與探測(cè)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 102249; 2.北京市地球探測(cè)與信息技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 102249; 3.中國(guó)石化石油工程技術(shù)研究院， 北京 100101)

固井是鉆完井作業(yè)過(guò)程中不可缺少的一個(gè)重要環(huán)節(jié)[1-5]。聲波測(cè)井是目前常用的水泥膠結(jié)質(zhì)量評(píng)價(jià)方法，但在測(cè)量過(guò)程中必須嚴(yán)格居中[6-7]。然而，在水平井或大斜度井段，套管和測(cè)井儀器由于重力作用通常存在向下偏心的現(xiàn)象，嚴(yán)重影響了測(cè)量的準(zhǔn)確性[8-12]。沈建國(guó)等[8]利用實(shí)軸積分法研究了圓管內(nèi)的偏心聲源在圓管內(nèi)外激發(fā)的聲場(chǎng)，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。沈永進(jìn)等[9]利用物理實(shí)驗(yàn)的方法研究了扇區(qū)水泥膠結(jié)測(cè)井(SBT)儀器在儀器偏心條件下的測(cè)量響應(yīng)。張秀梅等[10]利用三維有限差分算法研究了完全膠結(jié)情況下套管偏心和儀器偏心對(duì)聲幅/變密度測(cè)井(CBL/VDL)儀器測(cè)量響應(yīng)的影響。曾桂紅[11]基于SBT儀器八扇區(qū)波形到時(shí)和幅度反演儀器偏心程度，提出了一種水平井固井質(zhì)量評(píng)價(jià)校正技術(shù)。陳雪蓮等[12]利用數(shù)值模擬和物理實(shí)驗(yàn)的方法，研究了套后成像測(cè)井(IBC)儀器在套管井中激發(fā)的彎曲性Lamb波的傳播特征，分析了儀器偏心時(shí)測(cè)量衰減值的變化規(guī)律。為了兼顧探測(cè)深度和方位測(cè)量分辨率，中國(guó)石油大學(xué)(北京)聲波測(cè)井實(shí)驗(yàn)室將相控圓弧陣聲波換能器引入固井質(zhì)量評(píng)價(jià)領(lǐng)域，推出了方位聲波固井質(zhì)量檢測(cè)儀(azimuthally acoustic bond tool, AABT)[7,13-16]。該儀器在使用過(guò)程中同樣面臨著偏心引起的各種問(wèn)題。

為了進(jìn)一步明確復(fù)雜測(cè)量條件下套管井聲場(chǎng)的傳播規(guī)律，拓寬AABT儀器的適用范圍，有必要對(duì)偏心情況下的方位聲波固井質(zhì)量評(píng)價(jià)測(cè)井響應(yīng)特征進(jìn)行研究。為此，在前人的基礎(chǔ)上，利用三維有限差分算法模擬了不同膠結(jié)情況下AABT在儀器偏心和套管偏心時(shí)的測(cè)量響應(yīng)特征，并提出了一種水泥竄槽方位測(cè)量校正方法，以期為改善水平井或大斜度井段的方位水泥膠結(jié)質(zhì)量評(píng)價(jià)效果提供科學(xué)依據(jù)。

1 計(jì)算模型及方法

目前版本AABT儀器的聲系結(jié)構(gòu)可以簡(jiǎn)化為一個(gè)單極聲源和兩個(gè)相控圓弧陣聲波接收站，源距分別為3 ft(即0.91 m, 1 ft=3.048×10-1m)和5 ft(即1.52 m)。每個(gè)相控圓弧陣聲波接收站包括八個(gè)沿周向均勻排列的接收陣元，每個(gè)接收陣元獨(dú)立接收聲波信號(hào)[7,16]。

圖1 計(jì)算模型三維圖Fig.1 3D drawing of the calculation model

為了模擬偏心情況下AABT儀器在套管井中測(cè)量響應(yīng)，建立圖1、圖2所示的計(jì)算模型。模型大小為0.5 m × 0.5 m × 2 m，由內(nèi)而外分別為井內(nèi)流體、套管、水泥環(huán)、地層。水泥竄槽位于套管與地層之間，水泥竄槽的軸向長(zhǎng)度與模型的軸向長(zhǎng)度一致。單極聲源采用點(diǎn)聲源近似代替；相控圓弧陣聲波接收站中的每個(gè)接收陣元均采用點(diǎn)接收器近似代替，分別記為RE1～RE8，各陣元的方位角分別為0°、45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°。計(jì)算中，存在水泥竄槽的情況中θ始終等于90°；自由套管的情況中θ始終等于360°；儀器或套管偏心的情況中β始終等于0°。其中，θ為水泥竄槽的周向角度范圍，β為儀器或者套管偏心的方位角。相控圓弧陣聲波接收站的徑向半徑為0.04 m，聲源中心點(diǎn)在x、y和z方向的坐標(biāo)均為0.25 m。聲源函數(shù)選取雷克子波，聲源主頻為20 kHz，聲源所施加激勵(lì)信號(hào)的延遲時(shí)間設(shè)置為0.2 μs。

利用三維直角坐標(biāo)系有限差分法對(duì)模型進(jìn)行計(jì)算[17-20]，x方向和y方向的空間步長(zhǎng)均為0.002 5 m，z方向的空間步長(zhǎng)為0.005 m，時(shí)間步長(zhǎng)為0.2 μs，時(shí)間計(jì)算長(zhǎng)度為2 ms。PML在軸向和徑向上分別有20個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)，因此，整個(gè)計(jì)算區(qū)域的總網(wǎng)格數(shù)為240×240×440，模型中各介質(zhì)參數(shù)如表1所示。

RE1～RE8為相控圓弧陣聲波接收站中的不同方位的接收陣元； θ為水泥竄槽的周向角度范圍圖2 不同情況下的計(jì)算模型俯視圖Fig.2 Top view of the calculation model under different conditions

2 計(jì)算結(jié)果分析

2.1 儀器和套管居中

儀器和套管居中且自由套管情況下，兩個(gè)相控圓弧陣聲波接收站獨(dú)立接收的8個(gè)方位的首波波形如圖3所示。分析可知，相控圓弧陣聲波接收站各陣元接收到的首波波形基本一致，其輕微差異是由于計(jì)算誤差導(dǎo)致。儀器和套管居中且0°方位存在水泥竄槽情況下，兩個(gè)相控圓弧陣聲波接收站獨(dú)立接收的8個(gè)方位的首波波形如圖4所示。分析可知，相控圓弧陣聲波接收站各陣元接收到的首波波形有較大差異。將波形中的第一個(gè)正峰和第二個(gè)負(fù)峰的峰-峰值作為首波幅度，分別開(kāi)窗統(tǒng)計(jì)各接收波形的首波幅度，得到了首波幅度隨方位角的分布曲線[16-17]，如圖5、圖6所示。分析可知，在儀器和套管居中且自由套管的情況下，井眼測(cè)量環(huán)境關(guān)于井軸對(duì)稱，AABT儀器測(cè)量響應(yīng)不具有方位特征。在儀器和套管居中且0°方位存在水泥竄槽的情況下，井眼測(cè)量環(huán)境不再關(guān)于井軸對(duì)稱，AABT儀器測(cè)量響應(yīng)具有明顯的方位特征。水泥竄槽中心方位角α=0°的接收陣元所接收到的首波的到時(shí)最早，幅度最大。因此，可以根據(jù)首波幅度在周向上的分布特征，來(lái)判斷水泥竄槽的方位角。此外，R1接收站各陣元接收到的首波幅度略大于R2接收站各陣元接收到的首波幅度，但其幅度分布特征基本一致。自由套管情況下的首波幅度明顯大于水泥竄槽情況下的首波幅度。

表1 計(jì)算模型中的介質(zhì)參數(shù)Table 1 Material parameters in the calculation model

R1和R2分別表示源距為3 ft和5 ft的相控圓弧陣聲波接收站圖3 儀器和套管居中且自由套管情況下，R1和R2聲波 接收站各個(gè)接收陣元獨(dú)立接收到的波形Fig.3 Waveforms received by the elements of R1 and R2 acoustic receiver stations when the tool and the casing are centered and the casing is free

圖4 儀器和套管居中且0°方位存在水泥竄槽的情況下， R1和R2聲波接收站各個(gè)接收陣元獨(dú)立接收到的波形Fig.4 Waveforms received by the elements of R1 and R2 acoustic receiver stations when the tool and the casing are centered and there is a channeling at 0° between the formation and casing

圖5 儀器和套管居中情況下，R1和R2聲波接收站接收到的 首波幅度隨方位角的分布曲線Fig.5 Relationships between the amplitude of the first arrival received by R1 and R2 acoustic receiver stations and the azimuth angle when the tool and the casing are centered

2.2 儀器偏心，套管居中

儀器偏心、套管居中時(shí)，不同膠結(jié)情況下R1和R2接收站獨(dú)立接收的8個(gè)方位的首波幅度隨方位角的分布曲線如圖6所示。分析可知，儀器偏心對(duì)AABT測(cè)量響應(yīng)影響很大。儀器偏心、套管居中且自由套管情況下，測(cè)量響應(yīng)的方位特征僅由儀器偏心造成，幅度分布曲線最大值所對(duì)應(yīng)方位與儀器偏心方位相差180°。儀器偏心、套管居中且存在水泥竄槽情況下，測(cè)量響應(yīng)的方位特征由儀器偏心和水泥竄槽共同作用而成。對(duì)于儀器偏心、套管居中且0°方位存在水泥竄槽的情況，4條幅度分布曲線最大值所對(duì)應(yīng)的方位分別是0°、0°、0°和45°。對(duì)于儀器偏心、套管居中且者90°方位存在水泥竄槽的情況，4條幅度分布曲線最大值所對(duì)應(yīng)的方位分別是180°、90°、180°和135°。對(duì)儀器偏心、套管居中且180°方位存在水泥竄槽的情況，4條幅度分布曲線最大值所對(duì)應(yīng)的方位均為180°。即，幅度分布曲線最大值不再總是指向水泥竄槽所處方位，儀器偏心會(huì)極大地干擾水泥竄槽方位的獲取。

圖6 儀器偏心、套管居中情況下，R1和R2聲波接收站 接收到的首波幅度隨方位角的分布曲線(校正前)Fig.6 Relationships between the amplitude of the first arrival received by R1 and R2 acoustic receiver stations and the azimuth angle when the tool is eccentric and the casing is centered (before correction)

為了在儀器偏心情況下獲得水泥竄槽的方位，必須對(duì)AABT測(cè)量響應(yīng)進(jìn)行校正。提出一種基于自由套管響應(yīng)特征的儀器偏心校正方法，計(jì)算公式為

(1)

式(1)中：i為陣元序號(hào)；Amp為未校正的儀器偏心時(shí)的首波幅度；AmpF為儀器偏心且自由套管情況下的首波幅度;AmpC為校正后的首波幅度，主要反映水泥竄槽的影響；n為校正系數(shù)，通常取0.2～0.8，需要借助實(shí)驗(yàn)井或者數(shù)值模擬進(jìn)行標(biāo)定。

計(jì)算中，對(duì)于儀器偏心1 cm的情況，設(shè)定n=0.4；對(duì)于儀器偏心2 cm的情況，設(shè)定n=0.5。利用式(1)對(duì)圖6中的各種情況下的首波幅度進(jìn)行校正，經(jīng)過(guò)校正后的首波幅度隨方位角的分布曲線如圖7所示。分析可知，對(duì)于儀器偏心、套管居中且0°方位存在水泥竄槽的情況，4條幅度分布曲線最大值所對(duì)應(yīng)的方位均為0°。對(duì)于儀器偏心、套管居中且者90°方位存在水泥竄槽的情況，4條幅度分布曲線最大值所對(duì)應(yīng)的方位均為90°。對(duì)儀器偏心、套管居中且180°方位存在水泥竄槽的情況，4條幅度分布曲線最大值所對(duì)應(yīng)的方位均為180°。無(wú)論是儀器偏心1 cm，還是2 cm的情況，幅度分布曲線的最大值對(duì)應(yīng)的方位始終與水泥竄槽方位一致。利用校正后的幅度分布曲線可以有效地判斷水泥竄槽的方位。

圖7 儀器偏心、套管居中情況下，R1和R2聲波接收站接 收到的首波幅度隨方位角的分布曲線(校正后)Fig.7 Relationships between the amplitude of the first arrival received by R1 and R2 acoustic receiver stations and the azimuth angle when the tool is eccentric and the casing is centered (after correction)

2.3 儀器居中，套管偏心

圖8 儀器居中、套管偏心情況下，R1和R2聲波接收站 接收到的首波幅度隨方位角的分布曲線Fig.8 Relationships between the amplitude of the first arrival received by R1 and R2 acoustic receiver stations and the azimuth angle when the tool is eccentric and the casing is centered

儀器居中、套管偏心時(shí)，不同膠結(jié)情況下R1和R2接收站獨(dú)立接收的8個(gè)方位的首波幅度隨方位角的分布曲線如圖8所示。分析可知，套管偏心對(duì)AABT測(cè)量響應(yīng)影響較小。對(duì)于儀器居中、套管偏心且0°、90°或180°方位存在水泥竄槽的情況，各幅度分布曲線最大值所對(duì)應(yīng)的方位依次為0°、90°和180°，與水泥竄槽方位相同。即，在常規(guī)條件下，無(wú)需對(duì)套管偏心進(jìn)行校正。在極特殊情況下，可以考慮用儀器偏心校正的方法對(duì)套管偏心進(jìn)行校正。

3 結(jié)論

方位聲波固井質(zhì)量評(píng)價(jià)儀(AABT)在測(cè)量過(guò)程中要求嚴(yán)格居中，這在水平井和大斜度井段通常難以實(shí)現(xiàn)。通過(guò)三維有限差分?jǐn)?shù)值模擬方法，研究了AABT在不同偏心情況下的測(cè)量響應(yīng)特征，得出如下主要結(jié)論。

(1)當(dāng)儀器和套管居中時(shí)，通過(guò)統(tǒng)計(jì)AABT各方位接收陣元的首波幅度，可以獲取水泥竄槽的方位。

(2)儀器偏心對(duì)AABT測(cè)量響應(yīng)影響很大，當(dāng)儀器偏心方位與水泥竄槽方位不滿足相差180°的條件時(shí)，通過(guò)統(tǒng)計(jì)AABT各方位接收陣元的首波幅度可能無(wú)法準(zhǔn)確獲得水泥竄槽的方位。基于儀器偏心時(shí)在自由套管條件下的響應(yīng)特征，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)儀器偏心效應(yīng)的校正。從校正后的首波幅度分布曲線中，可以準(zhǔn)確地獲得水泥竄槽的方位。

(3)套管偏心對(duì)AABT測(cè)量響應(yīng)影響很小，常規(guī)條件下，無(wú)需對(duì)套管偏心進(jìn)行校正。特殊條件下，同樣可以基于自由套管響應(yīng)特征對(duì)套管偏心效應(yīng)進(jìn)行校正。

(4)水泥沉降、套管變形、井壁坍塌等因素也會(huì)對(duì)套管波的幅度分布產(chǎn)生一定的影響，之后會(huì)對(duì)以上因素進(jìn)行更詳細(xì)的分析，并利用實(shí)際資料進(jìn)一步驗(yàn)證校正方法的可靠性。