0 引 言

鉆井是一個(gè)非常復(fù)雜的動(dòng)態(tài)過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中,由于鉆頭牙齒與井底巖石、鉆柱與井壁之間接觸的非線性，以及井底形狀的動(dòng)態(tài)隨機(jī)性,使得下部鉆具的運(yùn)動(dòng)和受力情況十分復(fù)雜，振動(dòng)不可避免，在遇到硬度較大且穩(wěn)固性較低的巖層時(shí)振動(dòng)尤為劇烈[1-2]。為抑制鉆具振動(dòng)，較為通用的做法是井下安裝鉆具減振器。

針對(duì)井下鉆具的振動(dòng)特性及減振器的應(yīng)用效果，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開展了大量的研究工作。F.CLAYER等[1-3]研究了地面和井底邊界條件對(duì)井下鉆具振動(dòng)特性的影響，指出井底邊界條件較為復(fù)雜，受地層性質(zhì)、轉(zhuǎn)速和鉆壓的影響，難以用準(zhǔn)確的時(shí)間歷程函數(shù)來(lái)表達(dá)鉆具的振動(dòng)響應(yīng)。T.G.RITTO等[4]建立了井下鉆具非線性動(dòng)力學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)鉆頭和巖石的隨機(jī)互作用對(duì)鉆具系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)具有較大的影響，指出分析鉆柱動(dòng)力學(xué)必須考慮鉆頭和巖石的相互作用。M.E.WASSELL等[5-6]研究了減振器剛度和阻尼等參數(shù)對(duì)鉆柱縱橫耦合振動(dòng)的影響，指出減振器并非都能提高機(jī)械鉆速。張曉東等[7]將井下鉆具簡(jiǎn)化為一個(gè)七自由度系統(tǒng)，采用激勵(lì)位移的方式，分析了不同安裝位置的減振器的減振能力，指出減振器最優(yōu)安裝位置受鉆頭轉(zhuǎn)速影響。王文龍等[8-9]建立了井下鉆具縱向和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的數(shù)學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)采用不同井底邊界條件時(shí)，井下鉆具振動(dòng)和減振器減振效果存在很大差異，甚至截然相反，提出應(yīng)采用激勵(lì)位移法來(lái)研究鉆具縱向振動(dòng)，激勵(lì)轉(zhuǎn)角法來(lái)研究鉆具的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。王建龍等[10]針對(duì)鉆井過(guò)程中跳鉆劇烈及鉆頭磨損嚴(yán)重的難題，設(shè)計(jì)了地面可視化減振器，有效提高了機(jī)械轉(zhuǎn)速，延長(zhǎng)了鉆頭使用壽命。董廣建等[11]研究了鉆柱振動(dòng)和沖擊的表現(xiàn)形式，指出在鉆柱動(dòng)力學(xué)研究過(guò)程中需要充分考慮井下實(shí)際情況，盡量建立接近真實(shí)環(huán)境的模型，減振器設(shè)計(jì)應(yīng)用時(shí)，需要充分分析減振器性能參數(shù)、數(shù)量和位置，以提高使用效果。祝效華等[12]建立了三維井眼鉆柱-鉆頭-巖石系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，分析了鉆具非線性縱/橫/扭耦合振動(dòng)。YANG C.X.等[13]研究了鉆柱縱向振動(dòng)特性，指出鉆柱縱向振動(dòng)是井下鉆柱疲勞失效的直接原因，分析結(jié)果表明，在勻速鉆進(jìn)過(guò)程中，縱向振動(dòng)可以被視為一種隨機(jī)振動(dòng)。劉靜等[14]研究了井下鉆柱在橫向、縱向和扭轉(zhuǎn)方向上的耦合振動(dòng)問(wèn)題，建立了井下段鉆柱非線性耦合振動(dòng)數(shù)學(xué)模型，分析了鉆壓、轉(zhuǎn)速對(duì)鉆柱耦合振動(dòng)及鉆井液壓力波動(dòng)的影響。

隨著理論研究和井下測(cè)試技術(shù)的發(fā)展，井下鉆具振動(dòng)的非線性和隨機(jī)性已基本成為業(yè)內(nèi)共識(shí)。在鉆頭鉆進(jìn)過(guò)程中，無(wú)論是位移激勵(lì)還是力激勵(lì)都難以真實(shí)反映鉆頭在井底的受力和運(yùn)動(dòng)情況，基于這2種激勵(lì)方式來(lái)研究減振器的應(yīng)用效果，分析結(jié)果與實(shí)際存在較大差異。目前尚無(wú)以鉆頭破巖鉆進(jìn)為井下邊界條件研究減振器應(yīng)用效果的文獻(xiàn)公開發(fā)表。為此，筆者在考慮鉆頭、巖石隨機(jī)接觸以及鉆柱-鉆頭-巖石系統(tǒng)動(dòng)力耦合的基礎(chǔ)上，研究了減振器及其關(guān)鍵參數(shù)對(duì)下部鉆具縱向振動(dòng)的影響，以期為鉆柱振動(dòng)控制和減振器現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用提供參考。

1 模型描述

1.1 基本假設(shè)

由于劇烈振動(dòng)往往發(fā)生在近鉆頭的下部鉆具，考慮到本文的研究重點(diǎn)為減振器對(duì)其上端鉆柱和下端鉆頭振動(dòng)特性的影響，為便于分析并減少計(jì)算量，做出如下基本假設(shè)：

(1)下部鉆具為均質(zhì)空間彈性梁，忽略接頭螺紋和孔槽結(jié)構(gòu)；

(2)鉆具上端邊界簡(jiǎn)化為恒定的上提力和轉(zhuǎn)速；

(3)鉆頭端以鉆頭與巖石互作用作為邊界條件，巖石破壞后刪除；

(4)由于鉆頭強(qiáng)度和剛度遠(yuǎn)大于巖石，所以將鉆頭各牙輪和牙齒簡(jiǎn)化為剛體。

1.2 力學(xué)模型

井下鉆具受力情況如圖1所示。其中：FT為鉆具上端上提力，N為轉(zhuǎn)速，p為井底巖石圍壓，T為鉆壓。

圖1 系統(tǒng)力學(xué)模型Fig.1 Mechanical model of system

根據(jù)虛功原理，鉆柱-鉆頭-巖石系統(tǒng)符合非線性動(dòng)力平衡基本方程：

(1)

考慮到鉆頭與巖石、鉆具與井壁接觸的隨機(jī)性以及巖石材料的非線性，采用有限元法求解，其中鉆桿、鉆鋌采用三維梁?jiǎn)卧?，鉆頭為剛體殼單元，巖石采用六面體實(shí)體單元。為提高計(jì)算精度，對(duì)鉆頭牙齒和巖石接觸區(qū)域進(jìn)行了網(wǎng)格細(xì)化，計(jì)算模型和求解過(guò)程詳見文獻(xiàn)[15]。

2 參數(shù)設(shè)置

鉆井參數(shù)：轉(zhuǎn)速N=100 r/min，鉆壓T=60 kN；鉆井流體為空氣，黏度2×10-5Pa·s；

鉆具組合：?216 mm三牙輪鉆頭+?215 mm穩(wěn)定器×1.45 m+?178 mm鉆鋌×27.35 m+?159 mm鉆鋌×44.35 m+?127 mm鉆桿；

鉆頭結(jié)構(gòu)參數(shù)：外徑216 mm，軸頸角57°，移軸距7 mm；

井眼直徑：230 mm。

巖石本構(gòu)關(guān)系采用Drucker-Prager模型[16]，其主要力學(xué)參數(shù)：彈性模量為51.5 GPa,泊松比為0.33,內(nèi)摩擦角為30.16°,抗壓強(qiáng)度為120 MPa，圍壓為30 MPa。

3 結(jié)果與分析

3.1 鉆頭和鉆柱振動(dòng)強(qiáng)度分析

圖2和圖3分別為鉆頭和中和點(diǎn)處鉆柱(距鉆頭40 m)的振動(dòng)情況。從圖2和圖3可以看出：鉆頭鉆壓和鉆柱縱向力、速度的變化具有明顯的隨機(jī)性和非線性，其中鉆頭鉆壓波動(dòng)范圍為17～158 kN，平均振幅(均方差，下同)21.5 kN;速度波動(dòng)范圍為-86～112 mm/s，平均振幅41.2 mm/s。受井下阻尼的影響，鉆柱振動(dòng)強(qiáng)度略低于鉆頭，其縱向力范圍為-51～62 kN，平均振幅20.2 kN；縱向速度范圍-92～121 mm/s，平均振幅39.7 mm/s。

圖2 鉆頭鉆壓和鉆柱縱向力響應(yīng)曲線Fig.2 Response curves of WOB and drill string longitudinal force

圖3 鉆頭和鉆柱速度響應(yīng)曲線Fig.3 Velocity response curves of bit and drill string

3.2 減振器應(yīng)用效果分析

減振器的作用主要體現(xiàn)在以下2個(gè)方面：一是改變井底激勵(lì)條件，即改變鉆頭與巖石互作用過(guò)程中的受力和運(yùn)動(dòng)情況；二是隔斷減振器上下兩端鉆具的動(dòng)力耦合，即減小鉆頭動(dòng)載對(duì)上端鉆柱的影響。

圖4 應(yīng)用減振器后鉆頭鉆壓和鉆柱縱向力響應(yīng)曲線Fig.4 Response curves of WOB and drill string longitudinal force after application of shock absorber

保持其他參數(shù)不變，在鉆具中加入減振器，減振器剛度5.5 kN/mm，阻尼80 N·s/mm，距鉆頭1 m，分別取減振器下端鉆頭和上端鉆柱(距鉆頭2 m)的動(dòng)力學(xué)特性，結(jié)果如圖4和圖5所示。從圖4和圖5可以看出：使用減振器后，鉆頭和鉆柱振動(dòng)強(qiáng)度大幅度降低，鉆壓為48～78 kN，平均振幅4.1 kN，同未使用減振器相比，降低了81%；減振器上端鉆柱縱向力范圍為42～68 kN，平均振幅3.1 kN，比鉆頭處降低了24%；鉆頭縱向速度范圍-149～224 mm/s，平均振幅41.6 mm/s，與未使用減振器時(shí)基本一致；鉆柱縱向振動(dòng)速度范圍-36～52.8 mm/s，平均振幅13.3 mm/s，比鉆頭處降低了68%。

綜上所述，減振器對(duì)其上端鉆柱和下端鉆頭的受力和運(yùn)動(dòng)特性的影響存在差異：應(yīng)用減振器后，減振器上端鉆柱的縱向力和速度平均振幅均降低；減振器下方鉆頭鉆壓平均振幅大幅度降低，但其振動(dòng)速度變化不大。其原因主要在于減振器使鉆頭上方鉆具的縱向剛度降低，在受到巖石反作用力時(shí)，鉆頭更容易發(fā)生縱向運(yùn)動(dòng)，因而出現(xiàn)了受力的大幅度降低但振動(dòng)速度變化不大的情況。

圖5 應(yīng)用減振器后鉆頭和鉆柱速度響應(yīng)曲線Fig.5 Velocity response curves of bit and drill string after application of shock absorber

在鉆井工程中，下部鉆具疲勞失效主要是因?yàn)閯?dòng)載產(chǎn)生的交變應(yīng)力，由于下部鉆具系統(tǒng)剛度矩陣的改變，確切的說(shuō)是鉆頭上方鉆具縱向剛度的改變使其運(yùn)動(dòng)特性無(wú)法全面反映減振器的應(yīng)用效果，所以在后文的研究中均以縱向力作為分析依據(jù)。

3.3 減振器參數(shù)對(duì)其應(yīng)用效果的影響

剛度、阻尼和安裝位置是影響減振器應(yīng)用效果的關(guān)鍵參數(shù)，在鉆具中加入減振器后，系統(tǒng)原有的剛度和阻尼特性發(fā)生改變，這也是減振器影響下部鉆具動(dòng)力學(xué)特性的根本原因。

3.3.1 減振器剛度對(duì)應(yīng)用效果的影響

保持其他參數(shù)不變，減振器剛度k分別為3.5、4.5和6.5 kN/mm時(shí)，減振器應(yīng)用效果如圖6～圖8所示。從圖6～圖8可以看出，當(dāng)減振器剛度為3.5、4.5和6.5 kN/mm時(shí)，鉆頭鉆壓平均振幅分別3.9、4.0和4.6 kN，鉆柱縱向力平均振幅分別為2.6、2.8和3.8 kN。結(jié)合圖4分析結(jié)果，減振器剛度越小，減振器應(yīng)用效果越好，當(dāng)減振器剛度從3.5 kN/mm增大至6.5 kN/mm時(shí)，鉆頭平均振幅增大了18%，鉆柱平均振幅增大了46%。

3.3.2 減振器阻尼對(duì)應(yīng)用效果的影響

井下系統(tǒng)的阻尼主要包括鉆具與井壁的庫(kù)倫阻尼(摩擦阻尼)、鉆井流體的黏性阻尼以及鉆具本身的材料阻尼和結(jié)構(gòu)阻尼。在鉆具振動(dòng)過(guò)程中，上述阻尼的主要作用在于吸收振動(dòng)能量，加速鉆具振動(dòng)衰減，這也是目前對(duì)阻尼的普遍認(rèn)識(shí)。

同上述阻尼一樣，減振器阻尼也同樣具有吸收能量和加速振動(dòng)衰減的作用，且阻尼越大的減振器吸收振動(dòng)能量的能力越強(qiáng)。在研究減振器阻尼對(duì)其減振效果的影響時(shí)，僅僅考慮其對(duì)振動(dòng)能量的吸收作用還不夠，需要更進(jìn)一步分析其對(duì)減振器上下兩端鉆具的振動(dòng)特性影響。

圖6 k=3.5 kN/mm時(shí)鉆頭鉆壓和鉆柱縱向力響應(yīng)曲線Fig.6 Response curves of WOB and drill string longitudinal force at k=3.5 kN/mm

圖7 k=4.5 kN/mm時(shí)鉆頭鉆壓和鉆柱縱向力響應(yīng)曲線Fig.7 Response curves of WOB and drill string longitudinal force at k=4.5 kN/mm

圖8 k=6.5 kN/mm時(shí)鉆頭鉆壓和鉆柱縱向力響應(yīng)曲線Fig.8 Response curves of WOB and drill string longitudinal force at k=6.5 kN/mm

保持其他參數(shù)不變，取減振器阻尼c分別為20、40、60和100 N·s/mm時(shí)，鉆頭和鉆柱振動(dòng)情況如圖9～圖12所示。從圖9～圖12可以得出，當(dāng)減振器阻尼分別為20、40、60和100 N·s/mm時(shí)，鉆頭鉆壓平均振幅分別為6.6、5.1、3.8和4.5 kN，鉆柱縱向力平均振幅分別為4.7、3.2、2.5和3.7 kN。結(jié)合圖4的分析：當(dāng)減振器阻尼小于60 N·s/mm時(shí)，其對(duì)鉆頭和鉆柱的減振效果均隨其阻尼增大而增大；當(dāng)減振器阻尼從20 N·s/mm增大至60 N·s/mm時(shí)，鉆頭平均振幅降低了42%，鉆柱平均振幅降低了47%；減振器阻尼從60 N·s/mm增大至100 N·s/mm時(shí)，鉆頭平均振幅增加了18%，鉆柱平均振幅增加了48%。

圖9 c=20 N·s/mm時(shí)鉆頭鉆壓和鉆柱縱向力響應(yīng)曲線Fig.9 Response curves of WOB and drill string longitudinal force at c=20 N·s/mm

圖10 c=40 N·s/mm時(shí)鉆頭鉆壓和鉆柱縱向力響應(yīng)曲線Fig.10 Response curves of WOB and drill string longitudinal force at c=40 N·s/mm

圖11 c=60 N·s/mm時(shí)鉆頭鉆壓和鉆柱縱向力響應(yīng)曲線Fig.11 Response curves of WOB and drill string longitudinal force at c=60 N·s/mm

圖12 c=100 N·s/mm時(shí)鉆頭鉆壓和鉆柱縱向力響應(yīng)曲線Fig.12 Response curves of WOB and drill string longitudinal force at c=100 N·s/mm

從以上分析可以看出，從減振的角度出發(fā)，減振器阻尼具有一個(gè)最優(yōu)值，對(duì)于本文所選用的鉆具組合和鉆井參數(shù)，減振器阻尼為60 N·s/mm時(shí)應(yīng)用效果最優(yōu)。

3.3.3 減振器安裝位置對(duì)應(yīng)用效果的影響

保持其他參數(shù)不變，取減振器與鉆頭距離s分別為10、19和28 m時(shí)，下部鉆具縱向振動(dòng)特性如圖13～圖15所示。

圖13 s=10 m時(shí)鉆頭鉆壓和鉆柱縱向力響應(yīng)曲線Fig.13 Response curves of WOB and drill string longitudinal force at s=10 m

圖14 s=19 m時(shí)鉆頭鉆壓和鉆柱縱向力響應(yīng)曲線Fig.14 Response curves of WOB and drill string longitudinal force at s=19 m

圖15 s=28 m時(shí)鉆頭鉆壓和鉆柱縱向力響應(yīng)曲線Fig.15 Response curves of WOB and drill string longitudinal force at s=28 m

從圖13～圖15可以得出，減振器距鉆頭10、19和28 m時(shí)，鉆頭鉆壓平均振幅分別為11.1、15.8和17.9 kN，鉆柱縱向力平均振幅分別為2.8、2.9和3.2 kN。結(jié)合前文分析結(jié)果可知，隨著減振器與鉆頭距離增大，其對(duì)鉆頭的減振效果大幅度降低，減振器從距鉆頭1 m移至28 m時(shí)，鉆頭平均振幅增大了337%；減振器安裝位置對(duì)鉆柱振動(dòng)強(qiáng)度的影響遠(yuǎn)小于鉆頭，減振器從距鉆頭1 m移至28 m時(shí)，鉆柱平均振幅僅增大3%。

綜合以上分析，減振器安裝位置對(duì)其下端鉆頭的影響遠(yuǎn)大于上端鉆柱，建議減振器盡可能地靠近鉆頭安裝。

4 結(jié)論和建議

(1)在考慮鉆柱、鉆頭和巖石系統(tǒng)動(dòng)力耦合的基礎(chǔ)上，以鉆頭破巖的動(dòng)態(tài)過(guò)程作為井底邊界條件，研究了減振器對(duì)其上端鉆柱和下端鉆頭的減振效果，并在此基礎(chǔ)上對(duì)減振器剛度、阻尼和安裝位置等參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)選。

(2)減振器對(duì)其上端鉆柱和下端鉆頭的受力和運(yùn)動(dòng)特性的影響存在差異，應(yīng)用減振器后，其上端鉆柱的縱向力和速度的平均振幅都得到有效降低；下方鉆頭鉆壓平均振幅大幅度降低，但其振動(dòng)速度變化不大?？紤]到鉆具疲勞失效主要是因?yàn)閯?dòng)載產(chǎn)生的交變應(yīng)力，建議以鉆柱和鉆頭縱向力作為減振器應(yīng)用效果評(píng)價(jià)依據(jù)。

(3)減振器剛度越小，應(yīng)用效果越好；減振器阻尼具有一個(gè)最優(yōu)值，對(duì)于本文所選用的鉆具組合和鉆井參數(shù)，減振器阻尼為60 N·s/mm時(shí)應(yīng)用效果最優(yōu)；隨著減振器與鉆頭距離增大，其對(duì)鉆頭的減振效果大幅度降低，而對(duì)其上部鉆具的影響不大，建議減振器盡可能地靠近鉆頭安裝。

(4)減振器阻尼可以有效降低鉆具振動(dòng)強(qiáng)度峰值，且阻尼最優(yōu)值受減振器剛度和井下工況影響，建議開展深入研究。