尤光輝,呂勇,易燦燦,余肇鴻

(1.武漢科技大學(xué) 冶金裝備及其控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,武漢 430081;2.武漢科技大學(xué) 機(jī)械傳動(dòng)與制造工程湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,武漢 430081;3.浙江機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院,杭州 310053)

滾動(dòng)軸承在高速、重載的運(yùn)行環(huán)境下長(zhǎng)時(shí)間工作,故障率很高[1]。一旦滾動(dòng)軸承發(fā)生故障,會(huì)影響設(shè)備的正常運(yùn)行,甚至引發(fā)安全事故,造成嚴(yán)重的人員傷亡。因此,實(shí)現(xiàn)對(duì)滾動(dòng)軸承運(yùn)行狀態(tài)的監(jiān)測(cè)和故障診斷具有十分重大的工程意義[2]。

振動(dòng)信號(hào)能夠直接地反映機(jī)械設(shè)備各個(gè)零部件的實(shí)際運(yùn)行狀態(tài),因此對(duì)振動(dòng)信號(hào)的分析是實(shí)現(xiàn)故障診斷的重要手段,然而工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)滾動(dòng)軸承采集到的振動(dòng)信號(hào)往往包含大量的噪聲,這對(duì)分析結(jié)果的準(zhǔn)確性有著很大的影響,為了在含噪信號(hào)中準(zhǔn)確地提取特征組分,就需要對(duì)信號(hào)進(jìn)行降噪處理,而傳統(tǒng)的降噪算法如小波閾值去噪[3]、濾波去噪[4]等往往容易丟失有效特征,導(dǎo)致診斷效果不佳。局部均值分解(Local mean decomposition, LMD)[5]將信號(hào)分解為乘積函數(shù)之和,通過(guò)選取與原始信號(hào)相關(guān)性最大的分量以實(shí)現(xiàn)去噪,但由于LMD存在著模態(tài)混合的缺點(diǎn),使得分解結(jié)果產(chǎn)生偏差[6]。變分模態(tài)分解(Variational mode decompositon, VMD)[7]將信號(hào)分解為若干個(gè)相同中心頻率的模態(tài)分量,然而VMD的實(shí)際效果受到分解層數(shù)K和二次懲罰因子等參數(shù)[8]的制約。針對(duì)上述問(wèn)題,本文提出非線性稀疏模式分解(Nonlinear sparse mode decomposition, NSMD)算法,利用奇異局部線性算子對(duì)局部窄帶分量進(jìn)行檢測(cè)提取,分解結(jié)果的特征更加接近于原始信號(hào),具有良好的魯棒性和自適應(yīng)性[9]。

對(duì)于變轉(zhuǎn)速工況下振動(dòng)信號(hào)的故障診斷,時(shí)頻分析(Time-frequency analysis,TFA)是一種有力的工具,通過(guò)對(duì)去噪后的信號(hào)采用時(shí)頻域聯(lián)合分布來(lái)表征信號(hào)的瞬態(tài)特性[10]。短時(shí)傅里葉變換(Short-time fourier transform, STFT)[11]和連續(xù)小波變換(Continuous wavelet transform,CWT)[12]等經(jīng)典時(shí)頻變換算法通過(guò)對(duì)信號(hào)局部加窗,在窗口內(nèi)進(jìn)行時(shí)頻轉(zhuǎn)換,將得到的瞬態(tài)拼接形成連續(xù)的時(shí)頻分布,但其計(jì)算結(jié)果在時(shí)頻面上的能量不夠集中。Daubechies等[13]提出的同步壓縮變換(Synchrosqueezing transform, SST)在STFT或CWT的基礎(chǔ)上進(jìn)行瞬時(shí)頻率(Instantaneous frequency, IF)估計(jì),沿著頻率方向?qū)r(shí)頻面能量進(jìn)行重新分配,使時(shí)頻脊線能量圍繞著瞬時(shí)頻率曲線進(jìn)一步集中,但SST的結(jié)果仍存在著時(shí)頻能量局部發(fā)散的問(wèn)題。針對(duì)SST算法的改進(jìn)研究中,典型的是沿著高階方向提出的2階同步壓縮變換(Second-order synchrosqueezing transform, SST2)[14],使用泰勒展開式對(duì)IF進(jìn)行2階估計(jì),在調(diào)頻信號(hào)的應(yīng)用中有著較好的效果,但其魯棒性不佳。此外,還有學(xué)者從多次壓縮的角度出發(fā)提出多重同步壓縮變換(Multiple synchrosqueezing transform, MSST)[15],對(duì)SST進(jìn)行多次壓縮以達(dá)到集中脊線能量的目的,但其造成了算法冗雜,運(yùn)算速度慢。在對(duì)SST的局部細(xì)節(jié)處理方面,局部最大值同步壓縮變換(Local maximum synchrosqueezing transform, LMSST)[16]相比于上述方法,能夠有效提高時(shí)頻面的細(xì)節(jié)刻畫,脊線清晰能量集中,且不具有算法繁瑣性,有著較好的應(yīng)用潛力。

因此,本文提出一種變轉(zhuǎn)速滾動(dòng)軸承故障診斷方法,首先利用NSMD對(duì)變轉(zhuǎn)速振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解,利用分解分量的頻譜最大相關(guān)性進(jìn)行最佳分量的選擇,去除噪聲等其他無(wú)關(guān)分量的影響,然后對(duì)選取的最佳分量利用LMSST獲得能量集中的高分辨率時(shí)頻表達(dá),最后進(jìn)行時(shí)頻脊線的提取,并將其與理論故障特征頻率曲線進(jìn)行比較,以實(shí)現(xiàn)變轉(zhuǎn)速下滾動(dòng)軸承的故障診斷。本文進(jìn)行了數(shù)值模擬仿真與變轉(zhuǎn)速試驗(yàn)臺(tái)數(shù)據(jù)分析,驗(yàn)證了該方法的有效性。

1 理論描述

1.1 非線性稀疏模態(tài)分解

對(duì)于一個(gè)輸入信號(hào)s(t),將其分解為期望模式vi(t)和剩余信號(hào)u(t),則其表達(dá)式寫為

(1)

式中k為多分量信號(hào)的個(gè)數(shù)。

假設(shè)T為一個(gè)局部奇異線性算子,則對(duì)于時(shí)間t,T可以表示為:T(v(t))=0。信號(hào)vi(t)在算子T的零空間中,也即信號(hào)vi(t)被T映射到零空間。u(t)可以表示為原始信號(hào)s(t)經(jīng)過(guò)T映射后的殘差分量,即T(s(t))=u(t),則u(t)可以進(jìn)一步表達(dá)為

u(t)=min[‖T(s(t)-u(t))‖2+λ‖L(u(t))‖2]

(2)

式中:L(u(t))為u(t)的主對(duì)角矩陣;λ為拉格朗日系數(shù)。

而在算法的應(yīng)用中,如果T是微分算子,一次迭代中不能夠完全提取出vi(t),因此引入泄漏因子γ進(jìn)行求解,則式(2)改寫為

u(t)=min[‖T(s(t)-u(t))‖2+λ1‖L(u(t))‖2+

γ‖s(t)-u(t)‖2+F(T)]

(3)

式中:λ1為拉格朗日系數(shù);最后一項(xiàng)F(T)用于對(duì)算子T中的參數(shù)進(jìn)行規(guī)范化。

為了求解上述方程,選擇以下微分算子

(4)

λ1(‖L(u)‖2+γ‖s-u‖2)+λ2‖L(α)‖2]

(5)

但是式(4)的微分算子并不適用于某些特殊的信號(hào)模型,只對(duì)調(diào)頻信號(hào)有明顯的作用。因此根據(jù)質(zhì)量彈性阻力振動(dòng),采用2階微分算子

(6)

假設(shè)分解分量為A(t)·cos(ω(t)t+b),則有

(7)

令φ(t)=ω(t)t+b,則由式(7)可以得到:

(8)

通過(guò)求解以上方程,可以得到:

(9)

則式(6)的微分算子可以寫成

進(jìn)一步地,有:

T[2]=D2+PD+Q

λ2(‖D2Q‖2+‖P‖2)]

(11)

式中:D和D2分別為1階和2階微分算子;γ通常是一個(gè)非常小的數(shù)字,設(shè)γ=0.001;λ1和λ2通常設(shè)為0.1和1。上式的迭代終止條件設(shè)置為‖u(t+1)-u(t)‖<ε‖s(t)‖,其中ε=0.000 1。

通過(guò)將式(11)最小化即可得到第一個(gè)分解非線性稀疏分量,通過(guò)重復(fù)上述步驟得到后續(xù)的分解分量,從而實(shí)現(xiàn)將信號(hào)分解為多個(gè)非線性稀疏分量的和。

1.2 局部最大值同步壓縮變換

對(duì)于NSMD分解的結(jié)果vi(t),(i=1,2,…,k)通過(guò)計(jì)算每個(gè)分量的頻譜,將頻譜與原始信號(hào)s(t)的頻譜進(jìn)行比對(duì),保留一個(gè)或多個(gè)相關(guān)度最大的分量為最佳分量,進(jìn)行進(jìn)一步的分析,假設(shè)得到的分量為f(t),其STFT寫為

(12)

其中,為定義在Schwartz空間中的窗函數(shù),對(duì)STFT的結(jié)果G(t,ω)進(jìn)行瞬時(shí)頻率估計(jì),則

(13)

基于STFT的SST為

(14)

由式(14)可知,SST在STFT的基礎(chǔ)上使用同步壓縮算子,將時(shí)頻面的能量往估計(jì)的IF曲線上壓縮,為了獲得能量更加集中的時(shí)頻表達(dá)。通過(guò)檢測(cè)STFT時(shí)頻譜在頻率方向上的局部最大值,構(gòu)建了一種新的頻率重分配算子,將所有被壓縮的能量沿頻率方向重新分配到估計(jì)的IF軌跡中,則

ωm(t,ω)=

(15)

(16)

根據(jù)以上分析,基于STFT的LMSST表示為

(17)

1.3 NSMD和LMSST相結(jié)合的變轉(zhuǎn)速滾動(dòng)軸承故障診斷方法

本文結(jié)合NSMD和LMSST各自的優(yōu)點(diǎn),NSMD在分解信號(hào)時(shí)具有更好的魯棒性和自適應(yīng)性,適用于將含噪數(shù)據(jù)中的有效分量、噪聲分量等各組分進(jìn)行分解,選擇其中包含故障特征的有效分量,舍棄噪聲分量,以此達(dá)到數(shù)據(jù)降噪的作用。針對(duì)轉(zhuǎn)速變化工況下的故障診斷,LMSST對(duì)時(shí)頻脊線有著更強(qiáng)的刻畫能力,因此在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪預(yù)處理后,利用LMSST對(duì)時(shí)頻平面局部細(xì)節(jié)進(jìn)行描述,從而獲得清晰、能量集中的故障特征頻率脊線。

本文提出方法的流程具體步驟為:

1)對(duì)于采集的振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù),利用NSMD對(duì)變轉(zhuǎn)速振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解,獲得若干分量,對(duì)分解結(jié)果的每個(gè)分量,利用快速傅里葉變換(Fast fourier transform,FFT)[17]得到每個(gè)分量的頻譜,通過(guò)將分量頻譜與原始的頻譜進(jìn)行比對(duì),保留一個(gè)或多個(gè)相關(guān)度最大的分量為最佳分量,去除噪聲等其他無(wú)關(guān)分量,選擇有效分量進(jìn)行后續(xù)的分析;

2)對(duì)選取的最佳分量利用LMSST獲得時(shí)頻平面能量集中的時(shí)頻表達(dá);

3)提取LMSST時(shí)頻譜中的脊線,將其與不同類型故障的理論特征頻率曲線進(jìn)行比較,從而實(shí)現(xiàn)變轉(zhuǎn)速下滾動(dòng)軸承的故障診斷。

本文提出方法的流程圖如圖1所示。

圖1 本文提出方法的流程圖

2 數(shù)值模擬仿真

為驗(yàn)證本文提出方法的有效性,設(shè)計(jì)信號(hào)進(jìn)行模擬仿真,定義仿真信號(hào)s(t)為:

(18)

式中:s1(t)和s2(t)分別為線性分量和調(diào)頻分量;n(t)為添加的噪聲,設(shè)置信噪比SNR=-5 dB。圖2所示為仿真信號(hào)的時(shí)域圖及頻譜,圖3為仿真信號(hào)的理想IF曲線。

圖2 仿真信號(hào)時(shí)域圖及頻譜

圖3 仿真信號(hào)理想IF曲線

由于噪聲的干擾,圖2b)中的頻譜結(jié)構(gòu)十分雜亂,無(wú)法對(duì)定義信號(hào)所在頻帶進(jìn)行判斷,因此需要利用信號(hào)分解算法進(jìn)行去噪處理,將信號(hào)中不同的模式分量進(jìn)行分解,根據(jù)分解結(jié)果的頻譜特征,從而選擇最佳的單個(gè)或多個(gè)分量。

圖4所示為利用LMD、VMD和NSMD這3種分解算法對(duì)仿真信號(hào)的分解結(jié)果及其頻譜。從圖4分解結(jié)果可以看出,在LMD和VMD的分解結(jié)果頻譜中無(wú)法觀察到時(shí)變特征。而在圖4f)所示NSMD的分解結(jié)果頻譜中,分量1中可以看到在130～200 Hz范圍內(nèi)存在調(diào)制現(xiàn)象,對(duì)應(yīng)為信號(hào)分量s2(t),而分量2在130～200 Hz范圍內(nèi)有較高能量,對(duì)應(yīng)為信號(hào)分量s1(t),因此在3種分解算法中,NSMD具有最佳的效果。

圖4 LMD、VMD和NSMD這3種算法對(duì)仿真信號(hào)的分解結(jié)果及其頻譜

對(duì)應(yīng)時(shí)變信號(hào),僅僅依靠傳統(tǒng)頻譜無(wú)法對(duì)信號(hào)的時(shí)變特征進(jìn)行表征,因此將NSMD分解的分量1和分量2相加作為最佳分量進(jìn)行時(shí)頻分析,分別使用SST、MSST、SST2、LMSST進(jìn)行處理,得到的結(jié)果如圖5所示。由圖5可知:SST、MSST、SST2方法均存在不同程度的時(shí)頻能量發(fā)散,而LMSST的處理結(jié)果中的時(shí)頻脊線清晰,能量聚集性最好。通常Renyi熵是被用于表征時(shí)頻分析結(jié)果好壞的指標(biāo),Renyi熵值越低表示時(shí)頻能量聚集性越好[18],表1所示為SST、MSST、SST2、LMSST這4種時(shí)頻分析方法的Renyi熵值。

圖5 4種時(shí)頻分析算法的結(jié)果

表1 仿真模擬信號(hào)不同分析方法得到的Renyi熵值比較

由表1可知:LMSST分析結(jié)果具有最小的Renyi熵值,表明其具有最佳的時(shí)頻分析效果。通過(guò)以上分析,可以得出NSMD相比于其他分解算法,對(duì)信號(hào)的分解具有最好的效果,LMSST相比于其他時(shí)頻分析算法,對(duì)分解后的信號(hào)具有最好的時(shí)頻刻畫能力。

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提出方法的有效性,利用試驗(yàn)臺(tái)數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試,如圖6所示為試驗(yàn)臺(tái)實(shí)物圖及結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖。

圖6 試驗(yàn)臺(tái)實(shí)物圖及結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

實(shí)驗(yàn)軸承故障類型為外圈故障,實(shí)驗(yàn)變轉(zhuǎn)速工況為電機(jī)轉(zhuǎn)速?gòu)? 650 r/min開始減速到0的過(guò)程,將磁吸式加速度傳感器放置于軸承端蓋上進(jìn)行振動(dòng)信號(hào)采集,將轉(zhuǎn)速傳感器對(duì)準(zhǔn)與實(shí)驗(yàn)軸承相連的聯(lián)軸器進(jìn)行轉(zhuǎn)速測(cè)量。此外,試驗(yàn)臺(tái)齒輪箱的減速比為5∶3,實(shí)驗(yàn)采樣頻率為1 280 Hz,實(shí)驗(yàn)采集振動(dòng)數(shù)據(jù)的時(shí)長(zhǎng)為3 s。滾動(dòng)軸承型號(hào)為6 202,其滾動(dòng)體個(gè)數(shù)z=8。采集原始振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域圖及頻譜如圖7所示。

圖7 振動(dòng)信號(hào)時(shí)域圖及頻譜

由于包含有較多噪聲,為了使信號(hào)時(shí)頻分析更加準(zhǔn)確,首先利用NSMD對(duì)實(shí)測(cè)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解,降低噪聲等無(wú)關(guān)因素的影響。NSMD分解結(jié)果及各個(gè)分量的頻譜如圖8所示。分量1的頻譜中在0～50 Hz、50～100 Hz、100～150 Hz呈現(xiàn)出一定的規(guī)律,可以大概確定故障特征頻率在0～50 Hz之間,其2倍頻及3倍頻則位于50～100 Hz、100～150 Hz之間。因此,選擇NSMD分解的分量1作為最佳分量,并利用LMSST進(jìn)行后續(xù)的時(shí)頻分析。

圖8 NSMD對(duì)實(shí)測(cè)振動(dòng)信號(hào)的分解結(jié)果及頻譜

利用SST、MSST、SST2和LMSST這4種方法對(duì)選擇NSMD分解的分量1進(jìn)行分析,計(jì)算結(jié)果如圖9所示,可以看出其他方法所得到的局部效果均不佳,只有LMSST獲得的時(shí)頻圖中能夠很好地識(shí)別出故障特征頻率曲線fc、2倍頻2fc及其3倍頻3fc等,無(wú)局部能量發(fā)散,脊線光滑且能量集中。進(jìn)一步用定量指標(biāo)Renyi熵來(lái)比較不同時(shí)頻分析方法的效果,其結(jié)果如表2所示,LMSST方法的Renyi熵?cái)?shù)值最低,表明其具有最佳的分析效果。

圖9 4種時(shí)頻分析算法對(duì)分量1的計(jì)算結(jié)果

表2 實(shí)際信號(hào)不同分析方法得到的Renyi熵值比較

對(duì)圖9d)的脊線進(jìn)行提取,得到的結(jié)果如圖10所示。

圖10 LMSST結(jié)果脊線提取

根據(jù)轉(zhuǎn)速計(jì)測(cè)得的轉(zhuǎn)速可以計(jì)算得到轉(zhuǎn)頻fr,根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式fo=0.4zfr,可以得到滾動(dòng)軸承的理論外圈故障特征頻率fo,將轉(zhuǎn)頻fr、LMSST計(jì)算的故障特征頻率fc與理論外圈故障特征頻率fo的曲線繪制在同一張圖上,如圖11所示,發(fā)現(xiàn)fc與fo曲線十分吻合,因此判斷實(shí)驗(yàn)滾動(dòng)軸承為外圈故障,這與實(shí)驗(yàn)預(yù)設(shè)故障類型一致。

圖11 計(jì)算故障特征頻率與理論值比較

4 結(jié)論

本文提出了NSMD和LMSST相結(jié)合的變轉(zhuǎn)速工況下滾動(dòng)軸承故障診斷方法,通過(guò)對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行NSMD分解,去除噪聲、結(jié)構(gòu)共振等無(wú)關(guān)分量,選擇最佳分量,在此基礎(chǔ)上利用LMSST獲得能量集中的時(shí)頻表達(dá),提取時(shí)頻譜中的脊線,并將其與理論故障特征頻率曲線相比較,從而實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承的故障診斷。通過(guò)數(shù)值仿真分析并對(duì)試驗(yàn)臺(tái)滾動(dòng)軸承進(jìn)行故障診斷,驗(yàn)證了方法的可行性。由于本文的研究?jī)H僅針對(duì)轉(zhuǎn)速變化工況下的振動(dòng)信號(hào),沒(méi)有考慮變載荷等復(fù)雜工況,后續(xù)將針對(duì)多種復(fù)雜工況下的振動(dòng)信號(hào)降噪、特征提取等方面展開研究。