董銘濤 程建華 趙琳 劉萍

慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)是以慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(Inertial navigation system,INS)[1]為主,其他導(dǎo)航系統(tǒng)為輔的一類導(dǎo)航系統(tǒng),能夠充分利用多種信息源,是一種導(dǎo)航精度更高、可靠性更好的多功能系統(tǒng)[2],已廣泛應(yīng)用于船舶、潛器、各種飛行器及陸上車(chē)輛[3?5].慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)能夠?yàn)槠渌到y(tǒng)提供各種導(dǎo)航信息,已成為必不可少的核心系統(tǒng),支撐各類軍民裝備現(xiàn)代化.INS 輸出參數(shù)的全面性、各參數(shù)誤差傳播的差異性、慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)的多樣性、軍民裝備需求的多樣性及應(yīng)用環(huán)境的復(fù)雜性,使得慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)性能評(píng)估變得更加復(fù)雜.如何才能精確地評(píng)估不同系統(tǒng)的性能,是一個(gè)值得深入研究的課題.

通常,采用試驗(yàn)法評(píng)估慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)性能,然而,試驗(yàn)法存在費(fèi)時(shí)和費(fèi)力[6?7],當(dāng)試驗(yàn)難以開(kāi)展時(shí)無(wú)法評(píng)估[8?9]及無(wú)法評(píng)估定性指標(biāo)[10]等問(wèn)題.性能評(píng)估方法作為決策領(lǐng)域的方法,在方案排序或優(yōu)選方面得到了廣泛的應(yīng)用[11?12],能夠彌補(bǔ)試驗(yàn)法存在的不足.慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)性能評(píng)估作為性能評(píng)估領(lǐng)域的一類新問(wèn)題,對(duì)性能評(píng)估方法提出了新要求.在指標(biāo)體系、無(wú)量綱化方法、權(quán)重方法及評(píng)估方法等方面,都需要深入研究.

性能評(píng)估方法追求精確性主要有兩個(gè)原因:1) 受追求客觀性和唯一性思想影響;2) 受 “科學(xué)性”思想影響,認(rèn)為精確是必然的[13].只有性能評(píng)估方法每個(gè)步驟都精確,才能保證結(jié)果精確性.已有的研究成果表明,不存在絕對(duì)精確的無(wú)量綱化方法和權(quán)重方法[14].但是,追求性能評(píng)估方法某些步驟的精確性,是可行的和合理的.

慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)具有多屬性特點(diǎn),研究過(guò)程中可以借鑒多屬性決策領(lǐng)域的研究經(jīng)驗(yàn)及研究成果.本文以慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)為研究對(duì)象,闡述慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)性能評(píng)估方法研究進(jìn)展.本文結(jié)構(gòu)安排如下: 首先,介紹慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)性能評(píng)估方法概述;其次,從指標(biāo)體系、無(wú)量綱化方法、組合權(quán)重方法和評(píng)估方法四個(gè)方面展開(kāi),闡述慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)性能評(píng)估方法的四部分內(nèi)容研究進(jìn)展;最后,對(duì)慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)性能評(píng)估方法的未來(lái)研究方向進(jìn)行了展望和總結(jié).

1 慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)性能評(píng)估方法概述

1.1 性能評(píng)估方法概念分析

相比較于其他多屬性問(wèn)題,由于慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)自身的特點(diǎn),導(dǎo)致性能評(píng)估概念和含義有所不同,有必要深入分析慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)性能評(píng)估方法的定義.本節(jié)內(nèi)容從信息融合領(lǐng)域的性能評(píng)估方法、決策領(lǐng)域的性能評(píng)估方法及慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)性能評(píng)估方法三個(gè)方面展開(kāi),闡述性能評(píng)估方法概念.

1.1.1 信息融合領(lǐng)域的性能評(píng)估方法分析

在信息融合領(lǐng)域,性能評(píng)估方法定義為: 參照一定的標(biāo)準(zhǔn),對(duì)評(píng)估對(duì)象的性能優(yōu)劣進(jìn)行評(píng)判比較的一種認(rèn)知過(guò)程[15],主要有解析分析法、蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)法、半實(shí)物仿真法及試驗(yàn)驗(yàn)證法,總結(jié)4種方法優(yōu)缺點(diǎn),如表1 所示.

表1 4種方法對(duì)比Table 1 Comparison of four methods

雖然上述方法也稱為 “性能評(píng)估方法”,但其本質(zhì)上屬于系統(tǒng)性能的驗(yàn)證方法,主要用于驗(yàn)證定量指標(biāo),對(duì)于定性指標(biāo)無(wú)能為力.考慮到軍民裝備需求的多樣性及應(yīng)用環(huán)境的復(fù)雜性,上述4種方法難以滿足慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)性能評(píng)估要求.

1.1.2 決策領(lǐng)域的性能評(píng)估方法分析

除了信息融合領(lǐng)域的性能評(píng)估方法外,在決策領(lǐng)域中也有性能評(píng)估方法.調(diào)研文獻(xiàn)可以發(fā)現(xiàn),除了性能評(píng)估方法以外,還有兩個(gè)概念與其很接近,分別為綜合評(píng)價(jià)和多準(zhǔn)則決策,三者經(jīng)常容易混淆.現(xiàn)階段尚無(wú)分析三者異同點(diǎn)的研究成果,因此,本文深入分析了三類方法的異同點(diǎn).

評(píng)估是對(duì)所研究對(duì)象或系統(tǒng)的某個(gè)屬性給予度量,并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行判斷[16].性能評(píng)估即為對(duì)系統(tǒng)性能進(jìn)行綜合評(píng)估.評(píng)價(jià)是按照預(yù)定的目標(biāo)確定研究對(duì)象的屬性,并把這種屬性變?yōu)榭陀^定量的計(jì)值或主觀效用的行為[17].綜合評(píng)價(jià)是對(duì)被評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行客觀、公正、合理的全面評(píng)價(jià),實(shí)際問(wèn)題大多都為多屬性綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題.對(duì)于決策的含義,有狹義和廣義兩種理解.狹義的含義為決策就是做出一種選擇或決定;廣義的含義為決策即是方案確定過(guò)程[18].多屬性決策即為離散多準(zhǔn)則決策,主要解決多個(gè)屬性的有限決策方案排序或優(yōu)選問(wèn)題,主要特點(diǎn)為有限個(gè)方案.現(xiàn)階段已有學(xué)者分析了三類方法中某兩類方法的異同點(diǎn),總結(jié)分析結(jié)果如表2 所示.

由表2 中分析結(jié)果可知,三類定義是相接近的,對(duì)于某些特殊的問(wèn)題,三類定義是通用的.例如,慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)具有多屬性特點(diǎn),性能評(píng)估的目的是為了擇優(yōu).因此,可以從三類方法中選擇合適的方法,作為慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)的評(píng)估方法.

表2 兩類方法分析Table 2 Analysis of two kinds of methods

1.1.3 慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)性能評(píng)估方法分析

慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)性能評(píng)估方法定義是研究工作開(kāi)展的前提.慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)性能評(píng)估屬于決策領(lǐng)域的新問(wèn)題,同樣也屬于組合導(dǎo)航領(lǐng)域的新問(wèn)題.在性能評(píng)估方法定義的基礎(chǔ)上,文獻(xiàn)[21?22] 提出組合導(dǎo)航系統(tǒng)性能評(píng)估方法定義.具體內(nèi)容為:在相同情況下,將被評(píng)估組合導(dǎo)航系統(tǒng)輸出數(shù)據(jù),與標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)數(shù)據(jù)進(jìn)行比對(duì),綜合評(píng)判組合導(dǎo)航系統(tǒng)的工作穩(wěn)定性和數(shù)據(jù)精確性.評(píng)估過(guò)程包含兩個(gè)要求: 1) 標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)和評(píng)估對(duì)象輸入數(shù)據(jù)是相同的;2)預(yù)先采集載體運(yùn)動(dòng)軌跡作為標(biāo)準(zhǔn)軌跡[21].

上述定義僅考慮了組合導(dǎo)航系統(tǒng)的工作穩(wěn)定性和數(shù)據(jù)精確性,調(diào)研文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn),慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)綜合性能可以總結(jié)為精度性能、可靠性、穩(wěn)定性及由環(huán)境適應(yīng)性等構(gòu)成的使用性等.此定義無(wú)法滿足慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)性能評(píng)估要求,因此,有必要提出慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)性能評(píng)估方法定義.慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)指標(biāo)分為定量指標(biāo)和定性指標(biāo),其中,精度性能、可靠性及穩(wěn)定性為定量指標(biāo),使用性屬于定性指標(biāo).

慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)性能評(píng)估方法定義為對(duì)待評(píng)估系統(tǒng)屬性進(jìn)行全面度量,度量方法是客觀的、合理的,并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行判斷.待評(píng)估系統(tǒng)是指慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng),也可以是組合導(dǎo)航系統(tǒng),甚至是導(dǎo)航系統(tǒng).性能評(píng)估目標(biāo)是全面評(píng)估系統(tǒng)綜合性能,為決策者擇優(yōu)提供參考意見(jiàn);評(píng)估結(jié)果可以是排序形式,也可以是定量數(shù)據(jù)形式.新定義實(shí)現(xiàn)途徑為:對(duì)于定量指標(biāo)而言,將待評(píng)估系統(tǒng)的輸出數(shù)據(jù),與實(shí)驗(yàn)室條件或試驗(yàn)測(cè)試條件下所獲得最好結(jié)果相比較,綜合評(píng)估系統(tǒng)的精度性能、可靠性及穩(wěn)定性等;對(duì)于定性指標(biāo)而言,邀請(qǐng)若干位組合導(dǎo)航領(lǐng)域?qū)＜?由各位專家意見(jiàn),獲得待評(píng)估系統(tǒng)指標(biāo)值,選擇指標(biāo)值中最好的值作為參考值,綜合評(píng)估系統(tǒng)使用性等.

由新定義可知,性能評(píng)估方法主要思想為將待評(píng)估系統(tǒng)與參考系統(tǒng)相比較,評(píng)估慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)性能.對(duì)于無(wú)法開(kāi)展試驗(yàn)的情況,可以模擬試驗(yàn)生成參考數(shù)據(jù)來(lái)解決.性能評(píng)估方法能夠利用專家經(jīng)驗(yàn)評(píng)估定性指標(biāo),能夠橫向?qū)Ρ炔煌到y(tǒng)的性能評(píng)估結(jié)果,解決傳統(tǒng)性能評(píng)估方法排序結(jié)果無(wú)法縱向?qū)Ρ炔煌椒ńY(jié)果的問(wèn)題,因此,慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)性能評(píng)估方法能夠解決試驗(yàn)法存在的不足.

1.2 慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)特殊性討論

慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)性能評(píng)估屬于交叉學(xué)科問(wèn)題,需要分析慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)的特殊性.

1) 慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)主要由3 部分核心要素組成: INS、其他導(dǎo)航系統(tǒng)及濾波算法.INS 輸出的導(dǎo)航信息包括位置、速度及姿態(tài)等,INS 主要誤差為陀螺漂移、加速度計(jì)零偏、初始位置誤差及初始速度誤差等,導(dǎo)航信息與INS 主要誤差不屬于同一層級(jí)指標(biāo),因此,上述指標(biāo)具有多屬性、多指標(biāo)及多層次等特點(diǎn),都為定量指標(biāo).對(duì)于慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)而言,使用性、操作性及環(huán)境適應(yīng)性等指標(biāo)也需要被考慮,這些指標(biāo)屬于定性指標(biāo),因此,慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)具有多指標(biāo)、指標(biāo)具有多屬性和多層次等特點(diǎn),同時(shí)包含定量指標(biāo)和定性指標(biāo).

2) 在導(dǎo)航系統(tǒng)中,位置單位為米或者海里,速度單位為米每秒,因此,導(dǎo)航指標(biāo)具有不可公度性,無(wú)法直接開(kāi)展性能評(píng)估,需要消除指標(biāo)不可公度性.以陀螺漂移指標(biāo)為例,當(dāng)陀螺漂移精度由0.01°/h提高到0.001°/h 時(shí),INS 精度會(huì)提高一個(gè)量級(jí).當(dāng)陀螺漂移精度由0.02°/h 提高到0.01°/h 時(shí),INS 精度提升幅度與從0.03°/h 提高到0.02°/h 是一致的.因此,慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)指標(biāo)既具有跨等級(jí)提升精度的特點(diǎn),也具有等比例提升精度的特點(diǎn).繪制慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)指標(biāo)不可公度性示意圖,如圖1所示.需要說(shuō)明的是,將陀螺漂移指標(biāo)值轉(zhuǎn)化為無(wú)量綱值后,沒(méi)有單位,可以理解為單位為 “1”,因此縱軸無(wú)單位標(biāo)識(shí).在圖1 指標(biāo)不可公度性中,利用極值法表示陀螺漂移精度等比例變化特點(diǎn),利用非線性無(wú)量綱化方法表示陀螺漂移精度跨等級(jí)提升精度特點(diǎn).

圖1 指標(biāo)不可公度性Fig.1 The incommensurability of the indexes

3) 慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)指標(biāo)具有模糊性.模糊性的含義為: 客觀事物的差異在中介過(guò)渡中所呈現(xiàn)的“亦此亦彼”性,表現(xiàn)為排中律的缺陷,造成事物的邊界不清晰(盡管結(jié)果已知)[23].假設(shè)INS 要求陀螺漂移精度優(yōu)于0.001°/h,即0.001°/h 是容許的,而0.0011°/h 是不容許的.但是,兩者對(duì)導(dǎo)航精度的影響并不是很大,本質(zhì)上并無(wú)區(qū)別.從容許到不容許的過(guò)程中,實(shí)際上有一中介過(guò)渡階段.若要考慮這一中介情況,那么陀螺漂移精度邊界變得不清晰,因此,陀螺漂移指標(biāo)具有模糊性.

4) 慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)指標(biāo)具有粗糙性.粗糙性是指由于當(dāng)前階段掌握的信息不足,造成概念刻畫(huà)的不明確,這種不明確性會(huì)隨著時(shí)間推移和信息增加而消失[24].需要注意的是,其與模糊性之間的區(qū)別.模糊性是無(wú)法給出清晰準(zhǔn)確的界限而產(chǎn)生的不確定性,不會(huì)隨著時(shí)間推移而消失.在INS 中,陀螺性能受溫度影響,當(dāng)外界溫度超出陀螺工作溫度范圍時(shí),會(huì)影響陀螺性能,進(jìn)而對(duì)系統(tǒng)輸出導(dǎo)航參數(shù)產(chǎn)生影響,現(xiàn)階段還無(wú)法明確溫度對(duì)慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)性能的影響程度.隨著科學(xué)技術(shù)不斷發(fā)展和人類對(duì)慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)不斷加深,將來(lái)會(huì)研究出溫度對(duì)系統(tǒng)性能的影響,以及其他現(xiàn)階段還無(wú)法準(zhǔn)確描述的指標(biāo)關(guān)系.

1.3 慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)與性能評(píng)估方法關(guān)系分析

性能評(píng)估方法主要由指標(biāo)體系、無(wú)量綱化方法、權(quán)重方法及評(píng)估方法等內(nèi)容組成[16],主要的4 部分內(nèi)容間關(guān)系如圖2 所示,分別對(duì)應(yīng)圖2 中a)～d).性能評(píng)估方法4 部分內(nèi)容與慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)間關(guān)系如下:

圖2 性能評(píng)估方法各部分內(nèi)容關(guān)系Fig.2 The relationship of each part of performance evaluation method

1) 慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)具有多屬性和多指標(biāo)的特點(diǎn),且指標(biāo)間具有層次關(guān)系,指標(biāo)體系不是由各部分指標(biāo)體系簡(jiǎn)單組合而成,需要研究慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)指標(biāo)體系.

2) 導(dǎo)航指標(biāo)具有不可公度性,需要無(wú)量綱化.極值法特點(diǎn)為指標(biāo)值與無(wú)量綱值間呈等比例關(guān)系,非線性無(wú)量綱化方法特點(diǎn)為指標(biāo)值變化速率不為定值,現(xiàn)階段尚無(wú)適用于導(dǎo)航指標(biāo)特殊性的無(wú)量綱化方法.

3) 通常,利用組合權(quán)重法解決單一權(quán)重方法存在的不足,然而,傳統(tǒng)組合權(quán)重方法的組合系數(shù)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題設(shè)定,求解精度低,解決方法為建立組合權(quán)重優(yōu)化模型.在組合權(quán)重優(yōu)化模型中,常常會(huì)具有非線性、包含等式約束等特點(diǎn),如何準(zhǔn)確求解組合系數(shù)是一個(gè)難點(diǎn)問(wèn)題.

4) 評(píng)估方法主要思想為借助于數(shù)學(xué)方法,將指標(biāo)值與權(quán)重值合成為一個(gè)整體評(píng)估值,評(píng)估方法的選擇取決于指標(biāo)體系和指標(biāo)的特點(diǎn).需要深入剖析慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)指標(biāo)體系和指標(biāo)的特點(diǎn),指導(dǎo)選擇合適的評(píng)估方法.

關(guān)系1)、關(guān)系2)和關(guān)系4)可以概括為: 由于慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)本身的特殊性,導(dǎo)致指標(biāo)體系和無(wú)量綱化方法都難以適用,同時(shí),由于慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)指標(biāo)和指標(biāo)體系的特殊性,對(duì)評(píng)估方法提出新的要求;關(guān)系3)可以概括為: 性能評(píng)估方法精確性對(duì)權(quán)重方法提出新的要求.

2 慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)指標(biāo)體系研究進(jìn)展

指標(biāo)體系是開(kāi)展慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)性能評(píng)估方法研究的基礎(chǔ).依據(jù)慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)指標(biāo)特點(diǎn)建立指標(biāo)體系,再由指標(biāo)及指標(biāo)體系的特點(diǎn)選擇合適的評(píng)估方法.通常,指標(biāo)體系需要遵循目的性、完備性、可操作性、獨(dú)立性、顯著性及動(dòng)態(tài)性等6 個(gè)原則[25].

慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)是在多個(gè)子導(dǎo)航系統(tǒng)的基礎(chǔ)上,利用濾波技術(shù)組合各系統(tǒng)的導(dǎo)航信息[26?28].從指標(biāo)體系角度看,涉及到了單一導(dǎo)航系統(tǒng)、濾波算法及組合導(dǎo)航系統(tǒng)等方面的指標(biāo)體系,因此,從這3個(gè)方面展開(kāi),闡述慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)指標(biāo)體系研究進(jìn)展.

2.1 單一導(dǎo)航系統(tǒng)指標(biāo)體系分析

INS和全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(Global navigation satellite system,GNSS)作為應(yīng)用最為廣泛兩類導(dǎo)航系統(tǒng),得到學(xué)者們廣泛關(guān)注[29].因此,以INS和GNSS 為研究對(duì)象,闡述單一導(dǎo)航系統(tǒng)指標(biāo)體系研究進(jìn)展.

1) INS 指標(biāo)體系

徐博等[30]從導(dǎo)航指標(biāo)及可靠性、維修性、經(jīng)濟(jì)性等通用性指標(biāo)角度,建立捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(Strapdown INS,SINS)多級(jí)指標(biāo)體系.李軍偉等[31]為解決SINS 測(cè)試過(guò)程中指標(biāo)多、存在不確定性等問(wèn)題,建立精度測(cè)試、穩(wěn)定性測(cè)試及可靠性測(cè)試等通用指標(biāo)為主的三級(jí)指標(biāo)體系.

2) GNSS 指標(biāo)體系

楊軍[32]為了評(píng)估衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)綜合性能,建立主要指標(biāo)為導(dǎo)航定位能力、授時(shí)能力、軍事作戰(zhàn)能力、通信能力及測(cè)量測(cè)繪和氣象保障能力的三級(jí)指標(biāo)體系.安雪瀅等[33]建立三級(jí)衛(wèi)星系統(tǒng)效能評(píng)估指標(biāo)體系,主要指標(biāo)為對(duì)地偵察、大氣探測(cè)、導(dǎo)航定位、環(huán)境監(jiān)測(cè)、導(dǎo)航預(yù)警和地圖測(cè)繪等.項(xiàng)磊等[34]為解決衛(wèi)星面對(duì)多任務(wù)觀測(cè)時(shí),無(wú)法準(zhǔn)確評(píng)估任務(wù)完成效能的問(wèn)題,建立衛(wèi)星評(píng)估指標(biāo)體系,衛(wèi)星效能指標(biāo)主要為對(duì)地覆蓋效能、任務(wù)規(guī)劃效能及星地資源調(diào)度效能.

由上述分析結(jié)果可知,從不同角度出發(fā),建立了多種指標(biāo)體系,并不是所有的指標(biāo)都可用于慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng).對(duì)于INS 而言,導(dǎo)航指標(biāo)和可靠性指標(biāo)可以使用,維修性指標(biāo)屬于慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)使用性指標(biāo)范疇,也可以使用;經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)無(wú)法使用,其原因?yàn)樵谲娒裱b備導(dǎo)航系統(tǒng)中,通常不從經(jīng)濟(jì)性角度建立指標(biāo)體系.對(duì)于GNSS 而言,導(dǎo)航定位能力是需要重點(diǎn)考慮的指標(biāo),通訊能力也需要考慮,屬于慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)使用性指標(biāo)范疇.

2.2 濾波算法指標(biāo)體系分析

由于表征濾波器性能指標(biāo)都為定量指標(biāo),有利于研究濾波器性能評(píng)估方法,現(xiàn)階段已有大量研究成果[35?38].

在深空導(dǎo)航領(lǐng)域,唐鵬[35]提出基于層次分析法(Analytic hierarchy process,AHP)的導(dǎo)航系統(tǒng)濾波性能評(píng)估方法.表征濾波性能的指標(biāo)為精度、可用性、連續(xù)性、實(shí)時(shí)性及穩(wěn)定性等指標(biāo).張薇[36]提出深空探測(cè)導(dǎo)航系統(tǒng)濾波性能評(píng)估方法,評(píng)估指標(biāo)為精度、可用性、連續(xù)性和實(shí)時(shí)性等.程進(jìn)偉等[37]設(shè)計(jì)卡爾曼濾波算法性能評(píng)估方法,主要評(píng)估指標(biāo)為算法復(fù)雜度、濾波質(zhì)量及算法穩(wěn)定性,建立三層指標(biāo)體系.趙欣等[38]提出基于模糊綜合評(píng)估(Fuzzy comprehensive evaluation,FCE)的組合導(dǎo)航信息融合評(píng)估方法,信息融合指標(biāo)為精度、實(shí)時(shí)性、穩(wěn)定性及可靠性.Wang等[29]將表征融合算法的精度、實(shí)時(shí)性、穩(wěn)定性及可用性等指標(biāo),擴(kuò)展為復(fù)雜度、精度、有效程度(Effective extent)、容錯(cuò)性、收斂性和魯棒性等指標(biāo),建立組合導(dǎo)航系統(tǒng)融合算法新指標(biāo)體系.

在上述文獻(xiàn)中,實(shí)時(shí)性、穩(wěn)定性和可靠性指標(biāo)都可用于慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng),精度指標(biāo)本質(zhì)上是表征慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)的精度性能,同樣可以使用.

2.3 組合導(dǎo)航系統(tǒng)指標(biāo)體系分析

在文獻(xiàn)[38]濾波算法指標(biāo)基礎(chǔ)上,張志強(qiáng)[39]引入穩(wěn)定性、使用性及可靠性等指標(biāo),建立了組合導(dǎo)航系統(tǒng)指標(biāo)體系,存在無(wú)法評(píng)估跨極區(qū)和極區(qū)條件對(duì)系統(tǒng)性能影響的問(wèn)題.陳晶等[40]僅考慮精度性能,建立慣導(dǎo)/重力匹配導(dǎo)航性能指標(biāo)體系,設(shè)計(jì)閾值法和遍歷法相結(jié)合的定量性能評(píng)估方法,存在指標(biāo)不全面、指標(biāo)體系較為簡(jiǎn)單等問(wèn)題.翟峻儀[41]建立組合導(dǎo)航系統(tǒng)性能評(píng)估指標(biāo)體系,其中,二級(jí)指標(biāo)為慣性測(cè)量單元指標(biāo)、INS 指標(biāo)、GNSS 指標(biāo)及GNSS/INS 指標(biāo),從實(shí)驗(yàn)測(cè)試的角度,選擇合適的評(píng)估設(shè)備評(píng)估組合導(dǎo)航系統(tǒng)性能,僅包含定量指標(biāo),無(wú)法評(píng)估定性指標(biāo).

在文獻(xiàn)[29]指標(biāo)的基礎(chǔ)上,Cheng等[10]將評(píng)估指標(biāo)擴(kuò)展為三大類: 精度指標(biāo)、穩(wěn)定性指標(biāo)及使用性指標(biāo),并將以導(dǎo)航信息為主的指標(biāo)擴(kuò)展至器件層指標(biāo),建立INS/GNSS 組合導(dǎo)航系統(tǒng)四級(jí)指標(biāo)體系,如圖3 所示.然而,此指標(biāo)體系無(wú)法評(píng)估跨極區(qū)和極區(qū)條件對(duì)系統(tǒng)精度性能影響.

圖3 INS/GNSS 組合導(dǎo)航系統(tǒng)指標(biāo)體系Fig.3 The index system of INS/GNSS integrated navigation system

由上述分析內(nèi)容可知,現(xiàn)有的組合導(dǎo)航系統(tǒng)指標(biāo)體系還不全面,存在無(wú)法評(píng)估跨極區(qū)和極區(qū)條件對(duì)系統(tǒng)精度性能影響的問(wèn)題.在各類軍民裝備中,最終目標(biāo)是為了在全球范圍內(nèi)安全航行,需要考慮極區(qū)獨(dú)特的環(huán)境,例如,跨極區(qū)和極區(qū)條件對(duì)導(dǎo)航性能的影響、高低溫對(duì)陀螺儀性能的影響,以及極區(qū)條件下慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)的系統(tǒng)適應(yīng)性等.

3 無(wú)量綱化方法研究進(jìn)展

慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)輸出的導(dǎo)航信息主要為位置精度、速度精度及姿態(tài)精度等,三者之間具有不可公度性,無(wú)法在同一維度評(píng)估精度性能,因此,無(wú)量綱化是慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)性能評(píng)估必不可少的操作.由第1.1 節(jié)慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)性能評(píng)估方法定義可知,由試驗(yàn)或?qū)嶒?yàn)室條件獲得的數(shù)據(jù),經(jīng)無(wú)量綱化操作后,才能用于計(jì)算客觀權(quán)重,因此,無(wú)量綱化方法對(duì)權(quán)重產(chǎn)生直接影響.本文從無(wú)量綱化方法分析和無(wú)量綱化方法對(duì)權(quán)重影響分析兩個(gè)角度展開(kāi),闡述無(wú)量綱化方法研究進(jìn)展.

3.1 無(wú)量綱化方法分析

朱孔來(lái)[42]指出指標(biāo)值的變化對(duì)無(wú)量綱值的影響不是等比例,直線型處理方法不適用.將指數(shù)函數(shù)和模糊數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合在一起,提出一種非線性無(wú)量綱化方法.夏高見(jiàn)[43]將無(wú)量綱化方法與百分制思想相結(jié)合,使得無(wú)量綱值更加符合人們思維習(xí)慣.受此文獻(xiàn)思想的啟發(fā),Cheng等[10]將無(wú)量綱化方法與百分制思想相結(jié)合,針對(duì)極值法和指數(shù)函數(shù)法存在無(wú)法表達(dá)導(dǎo)航系統(tǒng)指標(biāo)技術(shù)提升難度和精度提升速率等問(wèn)題,提出一種導(dǎo)航系統(tǒng)混合無(wú)量綱化方法.其成本型指標(biāo)無(wú)量綱化方法表達(dá)式如式(1) (見(jiàn)本頁(yè)下方)所示.式(1)中,maxxi,minxi分別為指標(biāo)值xi的最大值和最小值.無(wú)量綱值取值范圍為[10,100]符合人們思維習(xí)慣.Xiong等[44]提出基于互無(wú)量綱的數(shù)據(jù)融合方法,無(wú)量綱化原始數(shù)據(jù),采用支持向量機(jī)訓(xùn)練方法,有效地解決原有無(wú)量綱指標(biāo)不完善導(dǎo)致故障診斷精度不高的問(wèn)題.上述文獻(xiàn)針對(duì)現(xiàn)有無(wú)量綱化方法在實(shí)際應(yīng)用中存在不適用的問(wèn)題,提出多種改進(jìn)型無(wú)量綱化方法,可為深入研究無(wú)量綱化方法提供參考.

Duan等[45]研究無(wú)量綱化方法對(duì)價(jià)值評(píng)估中數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化的影響,以線性加權(quán)法為例,通過(guò)實(shí)例分析,總結(jié)選擇無(wú)量綱化方法的依據(jù).Li等[46]研究多種無(wú)量綱化方法使用性問(wèn)題,分析平均型和比例型指標(biāo)無(wú)量綱化方法存在的不足,提出改進(jìn)無(wú)量綱化方法.上述文獻(xiàn)研究了無(wú)量綱化方法選擇的問(wèn)題,總結(jié)選擇依據(jù),指導(dǎo)選擇合適的無(wú)量綱化方法.

3.2 無(wú)量綱化方法對(duì)權(quán)重的影響分析

糜萬(wàn)俊[47]指出無(wú)量綱化方法對(duì)屬性方差產(chǎn)生影響進(jìn)而影響權(quán)重,分析極差變換法、線性比例法及標(biāo)準(zhǔn)化處理法等無(wú)量綱化方法,揭示無(wú)量綱化方法對(duì)權(quán)重影響機(jī)制.江文奇[48]認(rèn)為無(wú)量綱化方法對(duì)權(quán)重的影響是不確定的,不同無(wú)量綱化方法造成信息失真程度不同,研究了無(wú)量綱化方法對(duì)權(quán)重敏感性和保序性影響.高曉紅等[49]認(rèn)為線性無(wú)量綱化方法實(shí)質(zhì)為對(duì)原始數(shù)據(jù)的平移或伸縮,或同時(shí)平移和伸縮,分析了線性無(wú)量綱化方法對(duì)主成分分析法權(quán)重的影響.總結(jié)文獻(xiàn)中無(wú)量綱化方法對(duì)權(quán)重的影響,如表3 所示.

由表3 中內(nèi)容可知,無(wú)量綱化方法直接影響方差或均方差,進(jìn)而影響權(quán)重.不同的無(wú)量綱化方法對(duì)權(quán)重方法產(chǎn)生的影響也不同,在研究無(wú)量綱化方法時(shí),需要考慮無(wú)量綱化方法對(duì)權(quán)重的影響,及對(duì)性能評(píng)估結(jié)果的雙重影響.

表3 無(wú)量綱化方法對(duì)權(quán)重的影響Table 3 Influence of dimensionless method on weights

4 組合權(quán)重方法研究進(jìn)展

權(quán)重反映各指標(biāo)在評(píng)估對(duì)象中價(jià)值地位,是各個(gè)指標(biāo)重要性的度量,也是各指標(biāo)對(duì)總體目標(biāo)貢獻(xiàn)值[16].權(quán)重方法分為主觀權(quán)重法和客觀權(quán)重法,單一權(quán)重方法均難以適用于慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)性能評(píng)估,具體表現(xiàn)為主觀權(quán)重法存在客觀性差的問(wèn)題,客觀權(quán)重法存在解釋性差的問(wèn)題.組合權(quán)重是解決單一權(quán)重方法存在不足的有效方法[50?52].

通常,利用加權(quán)和法組合多種主觀權(quán)重和客觀權(quán)重,組合權(quán)重的準(zhǔn)確性取決于組合系數(shù).從數(shù)理統(tǒng)計(jì)的觀點(diǎn)來(lái)看,各指標(biāo)真實(shí)權(quán)重值是一個(gè)隨機(jī)變量,不同權(quán)重方法計(jì)算的權(quán)重值是真實(shí)權(quán)重值的一個(gè)樣本值.權(quán)重wk可以理解為真實(shí)權(quán)重的第k個(gè)樣本值,組合系數(shù)便為真實(shí)權(quán)重取權(quán)重wk的概率[53].因此,組合系數(shù)具有不確定性,常用Shannon 信息熵來(lái)表示這種不確定性.組合權(quán)重模型屬于優(yōu)化模型,常用的求解方法為直接法、拉格朗日函數(shù)法和智能算法.本節(jié)內(nèi)容分析3種求解方法,闡述組合權(quán)重求解方法的研究進(jìn)展.

4.1 直接法分析

趙福均等[54]計(jì)算變異系數(shù)法和信息熵法的客觀權(quán)重值,以尋求最優(yōu)組合權(quán)重為目標(biāo),建立組合權(quán)重優(yōu)化模型,依據(jù)矩陣微分性質(zhì),構(gòu)建優(yōu)化模型的一階導(dǎo)數(shù)求解組合系數(shù).Ji等[55]提出基于相對(duì)熵的組合權(quán)重模型,依據(jù)組合權(quán)重值與單一權(quán)重值的偏差盡可能小的原則,建立組合權(quán)重優(yōu)化模型,直接求解優(yōu)化模型計(jì)算組合系數(shù).何華鋒等[56]綜合熵值法和AHP 的權(quán)重,以數(shù)據(jù)總性能評(píng)估極大值作為目標(biāo)函數(shù),建立組合權(quán)重優(yōu)化模型,直接求解模型計(jì)算組合系數(shù).上述文獻(xiàn)建立組合權(quán)重優(yōu)化模型,求解組合系數(shù)的方法都為直接解優(yōu)化模型,適用于簡(jiǎn)單優(yōu)化問(wèn)題,難以適用于復(fù)雜多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題.

4.2 拉格朗日函數(shù)法分析

汪澤焱等[53]以優(yōu)化理論和Jaynes 最大熵原理為依據(jù),在多種主觀權(quán)重的基礎(chǔ)上,建立多專家權(quán)重多目標(biāo)優(yōu)化模型,利用加權(quán)和法將其轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化模型,構(gòu)造拉格朗日函數(shù)求解組合系數(shù).胡宇桑等[57]綜合多種主觀權(quán)重和客觀權(quán)重,依據(jù)各權(quán)重評(píng)價(jià)值與組合權(quán)重評(píng)價(jià)值的偏差越小越好原則,建立基于最小二乘法的組合權(quán)重優(yōu)化模型,構(gòu)造拉格朗日函數(shù)求解組合系數(shù).周依希等[58]利用AHP和反熵值法,分別計(jì)算主觀權(quán)重和客觀權(quán)重,考慮權(quán)重向量一致性,基于二次規(guī)劃法建立組合權(quán)重優(yōu)化模型,利用拉格朗日函數(shù)法計(jì)算組合系數(shù).上述文獻(xiàn)采用拉格朗日函數(shù)法計(jì)算組合系數(shù),要求優(yōu)化模型滿足一階最優(yōu)性條件,對(duì)于復(fù)雜優(yōu)化模型難以適用.同時(shí),采用加權(quán)和法將組合權(quán)重多目標(biāo)優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化模型時(shí),加權(quán)系數(shù)難以準(zhǔn)確確定.

4.3 智能算法分析

智能算法作為一種隨機(jī)搜索算法,是一種基于種群自主搜索的優(yōu)化方法,具有參數(shù)少、操作簡(jiǎn)單及不依賴于目標(biāo)函數(shù)等優(yōu)點(diǎn),特別適用于具有非線性、包含約束及多目標(biāo)等特點(diǎn)的復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題[59].

將智能算法用于求解組合權(quán)重的研究成果并不多,主要集中在哈爾濱工程大學(xué)程建華團(tuán)隊(duì)和合肥工業(yè)大學(xué)石莉團(tuán)隊(duì).程建華等[60]為了解決利用加權(quán)和法,將多專家權(quán)重多目標(biāo)約束優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)模型時(shí),加權(quán)系數(shù)難以準(zhǔn)確確定的問(wèn)題,引入基于分解的多目標(biāo)進(jìn)化算法(Multi-objective evolutionary algorithm based on decomposition,MOEA/D),將多目標(biāo)優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為兩個(gè)標(biāo)量單目標(biāo)優(yōu)化模型,利用MOEA/D 求解組合系數(shù),此方法解決了第4.2 節(jié)中加權(quán)系數(shù)難以準(zhǔn)確確定的問(wèn)題.石莉等[61]考慮權(quán)重本身隨機(jī)性和權(quán)重向量一致性,在多種主觀權(quán)重的基礎(chǔ)上,建立多專家權(quán)重非線性約束優(yōu)化模型,提出改進(jìn)粒子群(Particle swarm optimization,PSO)算法求解組合系數(shù),解決傳統(tǒng)PSO 收斂性差的問(wèn)題.Dong等[62]為了解決多專家權(quán)重存在客觀性差的問(wèn)題,提出基于改進(jìn)博弈論的主客觀組合權(quán)重模型,具有非線性和包含等式約束的特點(diǎn),提出改進(jìn)MOEA/D-DE (Differential evolution)算法求解組合系數(shù),提高算法分布性和收斂性.上述文獻(xiàn)利用智能算法求解組合系數(shù),思想比較新穎,能夠解決直接法和拉格朗日函數(shù)法存在的不足,是組合權(quán)重求解方法的未來(lái)研究方向.對(duì)比分析文獻(xiàn)中的智能算法,如表4 所示.

表4 三種智能算法對(duì)比Table 4 Comparison of three intelligent algorithms

本文總結(jié)了3種組合權(quán)重求解方法的特點(diǎn)和未來(lái)研究方向,如表5 所示.由表5 中分析結(jié)果可知,直接法和拉格朗日函數(shù)法都難以適用于復(fù)雜的優(yōu)化問(wèn)題;智能算法能夠適用于復(fù)雜的優(yōu)化問(wèn)題,同時(shí),還能解決直接法和拉格朗日函數(shù)法存在的不足,是組合權(quán)重求解方法的未來(lái)發(fā)展方向.

表5 組合權(quán)重三種求解方法對(duì)比Table 5 Comparison of three solving methods of combined weight

5 評(píng)估方法研究進(jìn)展

評(píng)估方法作為慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)性能評(píng)估方法的主體部分,評(píng)估方法的選擇直接影響性能評(píng)估方法的合理性,通常根據(jù)指標(biāo)和指標(biāo)體系的特點(diǎn)選擇評(píng)估方法.與無(wú)量綱化方法及組合權(quán)重方法三者共同決定性能評(píng)估結(jié)果合理性和精確性.由第1.2 節(jié)內(nèi)容可知,慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)指標(biāo)具有模糊性和粗糙性,其中,模糊性是系統(tǒng)的主要特點(diǎn),指標(biāo)全都具有模糊性,只有部分指標(biāo)具有粗糙性.FCE 能夠克服指標(biāo)模糊性,特別適用于具有多屬性、多層次特點(diǎn)的多指標(biāo)系統(tǒng)[63],因此,將FCE 作為慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)性能評(píng)估的評(píng)估方法.

現(xiàn)有的組合導(dǎo)航系統(tǒng)性能評(píng)估研究成果中,大多數(shù)將FCE 作為評(píng)估方法[10,29,38],驗(yàn)證了上述分析是正確的.本節(jié)從組合導(dǎo)航系統(tǒng)評(píng)估方法和FCE兩個(gè)方面展開(kāi),闡述評(píng)估方法研究進(jìn)展.

5.1 組合導(dǎo)航系統(tǒng)評(píng)估方法分析

Cheng等[64]設(shè)計(jì)了三級(jí)指標(biāo)體系,提出基于二級(jí)FCE 的INS/全球定位系統(tǒng)組合導(dǎo)航系統(tǒng)性能評(píng)估方法,利用加權(quán)和法組合AHP與熵值法的權(quán)重,解決傳統(tǒng)FCE 評(píng)估結(jié)果受單一權(quán)重方法影響的問(wèn)題.朱占龍[65]研究慣性/地磁匹配組合導(dǎo)航系統(tǒng)的地磁圖適配性能,結(jié)合多個(gè)表征地磁區(qū)域性能指標(biāo),提出基于FCE和AHP 的地磁圖適配性綜合評(píng)估方法,評(píng)估結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相比較,驗(yàn)證評(píng)估方法合理性.由上述內(nèi)容可知,現(xiàn)階段大多數(shù)研究成果將FCE 作為組合導(dǎo)航系統(tǒng)的評(píng)估方法.然而,在現(xiàn)有的研究成果中,存在指標(biāo)體系不全面、權(quán)重精確性不高等問(wèn)題,需要展開(kāi)深入研究.

5.2 FCE 研究進(jìn)展

Lin等[66]提出一種新的混合模糊多目標(biāo)決策方法,利用博弈論組合模糊AHP和熵值法的權(quán)重,組合FCE與模糊接近理想點(diǎn)法,綜合評(píng)估定性指標(biāo)和定量指標(biāo),提高FCE 評(píng)估復(fù)雜問(wèn)題的能力.Jiao等[67]在模糊集理論基礎(chǔ)上,建立船舶環(huán)境適應(yīng)性評(píng)估模型,利用AHP和熵值法分別計(jì)算權(quán)重值,分析權(quán)重敏感性確定組合系數(shù),運(yùn)用多級(jí)FCE 進(jìn)行綜合評(píng)估,解決傳統(tǒng)FCE 評(píng)估結(jié)果受單一權(quán)重影響的問(wèn)題.楊貴軍等[68]提出基于熵值?可拓理論的兩級(jí)FCE 新方法,利用可拓理論計(jì)算隸屬矩陣,利用熵值法和AHP 分別計(jì)算一級(jí)權(quán)重和二級(jí)權(quán)重,開(kāi)展二級(jí)模糊綜合評(píng)估,解決利用可拓理論開(kāi)展評(píng)估時(shí),檢測(cè)值存在不確定性的問(wèn)題.Chen等[69]為了克服單因素評(píng)估的不足,首次建立包含生物安全和化學(xué)安全指標(biāo)的三級(jí)指標(biāo)體系,采用熵值法和AHP分別計(jì)算權(quán)重,提出基于FCE 的三級(jí)綜合評(píng)價(jià)模型,解決傳統(tǒng)FCE 評(píng)估結(jié)果受單一權(quán)重影響的問(wèn)題.Liang等[70]提出改進(jìn)AHP 求解權(quán)重,與概率語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集方法(Probabilistic linguistic term sets)權(quán)重組合在一起,解決FCE 受單一權(quán)重影響的問(wèn)題,提出基于FCE 的顧客滿意度計(jì)算方法.

上述文獻(xiàn)利用FCE 能夠解決具有不確定性和模糊性問(wèn)題的優(yōu)點(diǎn),針對(duì)FCE 存在評(píng)估結(jié)果受單一權(quán)重影響的問(wèn)題,提出了多種組合權(quán)重與FCE相結(jié)合的方法,豐富了FCE 的研究成果,可為深入研究FCE 提供參考.

6 研究展望

論文闡述了慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)性能評(píng)估方法四部分內(nèi)容研究進(jìn)展,還存在一些關(guān)鍵問(wèn)題急需解決及一些重要問(wèn)題需要引起關(guān)注:

1) 研究指標(biāo)對(duì)系統(tǒng)性能的影響

導(dǎo)航指標(biāo)具有不可公度性,需要利用無(wú)量綱化方法將指標(biāo)轉(zhuǎn)化為無(wú)量綱值.上述操作前提條件是能夠準(zhǔn)確描述指標(biāo)變化對(duì)系統(tǒng)性能的影響.

針對(duì)該問(wèn)題,可采用以下解決思路: 首先,明確哪些指標(biāo)還無(wú)法準(zhǔn)確表示其對(duì)系統(tǒng)性能的影響;其次,開(kāi)展試驗(yàn)或者仿真實(shí)驗(yàn),利用大數(shù)據(jù)方法或統(tǒng)計(jì)學(xué)方法分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)或仿真數(shù)據(jù),確定兩者間的關(guān)系,得到初步結(jié)論;最后,邀請(qǐng)組合導(dǎo)航領(lǐng)域?qū)＜?分析初步結(jié)論,進(jìn)而得出最終結(jié)論.需要說(shuō)明的是,需要注意不同指標(biāo)的耦合關(guān)系,可采用遍歷思想指導(dǎo)開(kāi)展試驗(yàn)或仿真實(shí)驗(yàn),此過(guò)程有可能會(huì)消除慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)指標(biāo)粗糙性.

2) 提高無(wú)量綱化方法精確性

無(wú)量綱化方法對(duì)性能評(píng)估的影響是雙重的,一方面,無(wú)量綱化方法影響指標(biāo)值,由于評(píng)估方法集結(jié)指標(biāo)值和權(quán)重值,因此,無(wú)量綱化方法對(duì)評(píng)估結(jié)果產(chǎn)生影響;另一方面,無(wú)量綱化方法影響客觀權(quán)重值,客觀權(quán)重方法的輸入為指標(biāo)值,指標(biāo)值影響客觀權(quán)重,進(jìn)而影響組合權(quán)重.現(xiàn)有的無(wú)量綱化方法研究成果本質(zhì)上是組合多種無(wú)量綱化方法,精確性依舊受經(jīng)典無(wú)量綱化方法影響.同時(shí),不同學(xué)者根據(jù)實(shí)際問(wèn)題,提出多種無(wú)量綱化方法,如何評(píng)價(jià)不同方法的優(yōu)劣,能否提出某一類問(wèn)題通用的無(wú)量綱化方法是學(xué)者們需要關(guān)注的問(wèn)題.

針對(duì)該問(wèn)題,首先,需要明確指標(biāo)對(duì)系統(tǒng)性能的影響;其次,根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)或者仿真數(shù)據(jù),利用數(shù)據(jù)擬合方法分析數(shù)據(jù),選擇無(wú)量綱化方法.若現(xiàn)有的無(wú)量綱化方法難以適用,則需要提出改進(jìn)型方法,或者根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)研究新無(wú)量綱化方法.通常,由改進(jìn)型無(wú)量綱化方法或者新方法是否滿足無(wú)量綱化方法的充分必要條件[14]來(lái)判斷合理性,并不能判斷不同方法的優(yōu)劣.可在分析無(wú)量綱化方法特點(diǎn)的基礎(chǔ)上,研究無(wú)量綱化方法的評(píng)價(jià)方法,驗(yàn)證不同方法的優(yōu)劣.需要注意的是,評(píng)價(jià)方法應(yīng)當(dāng)具有如下特點(diǎn): 僅利用無(wú)量綱化方法本身信息或者其基本元素的信息,否則會(huì)受其他因素影響,導(dǎo)致無(wú)量綱化方法不具有通用性.

3) 提高組合權(quán)重精確性

在不同原理或要求的基礎(chǔ)上,建立組合權(quán)重多目標(biāo)優(yōu)化模型,通常具有非線性和包含等式約束的特點(diǎn),使得組合權(quán)重的求解變得更加復(fù)雜.由第4節(jié)內(nèi)容可知,智能算法是組合權(quán)重求解方法的未來(lái)發(fā)展方向,組合權(quán)重的精確性取決于智能算法.

針對(duì)此問(wèn)題,根據(jù)組合權(quán)重模型特點(diǎn),研究其他合適的智能算法.常用的智能算法包括: 改進(jìn)PSO[71?72]、MOEA/D[73?75]、教與學(xué)(Teaching-learning-based)[76?77]算法、改進(jìn)非支配排序遺傳算法(Non-dominated sorting genetic algorithm-III,NSGA-III)[78?79]等.如何評(píng)價(jià)不同算法計(jì)算的組合權(quán)重優(yōu)劣,成為解決 “如何求的問(wèn)題”后,需要重點(diǎn)關(guān)注的下一個(gè)問(wèn)題.哈爾濱工程大學(xué)程建華團(tuán)隊(duì)提出了基于相對(duì)熵的組合權(quán)重評(píng)價(jià)方法[62],僅依賴組合權(quán)重向量和子權(quán)重向量信息,可用于評(píng)價(jià)不同算法結(jié)果的優(yōu)劣.

4) 研究評(píng)估方法的評(píng)價(jià)方法

根據(jù)待評(píng)估系統(tǒng)指標(biāo)及指標(biāo)體系的特點(diǎn)選擇評(píng)估方法,適合的評(píng)估方法有可能只有一種,也有可能有多種.需要研究評(píng)價(jià)方法指導(dǎo)選擇評(píng)估方法.

評(píng)估方法的評(píng)價(jià)方法本質(zhì)是在解決 “如何評(píng)估”的問(wèn)題后,需要進(jìn)一步解決 “如何更好地評(píng)估”的問(wèn)題.針對(duì)此問(wèn)題,在已有的研究成果中,利用斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)[80?82]表示不同評(píng)估方法的差異.其反映了評(píng)估方法相對(duì)于參考方法的一致性程度,一致性程度越好,相關(guān)系數(shù)值越大,表明與參考方法越一致,進(jìn)一步說(shuō)明該方法性能越好.對(duì)于以百分制形式表示評(píng)估結(jié)果的性能評(píng)估方法而言,具有可行性,其原因?yàn)榘俜种菩问降男阅茉u(píng)估結(jié)果本質(zhì)上也是一種排序形式,是一種以數(shù)字形式展現(xiàn)排序結(jié)果的方式.此方法存在的不足為需要選擇參考方法,參考方法的選擇具有主觀性.因此,需要研究客觀的評(píng)價(jià)方法,指導(dǎo)選擇合適的評(píng)估方法,促進(jìn)慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)性能評(píng)估技術(shù)發(fā)展.

7 結(jié)束語(yǔ)

本文以性能評(píng)估方法4 部分內(nèi)容為核心,闡述了慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)性能評(píng)估方法的概況、慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)指標(biāo)體系、無(wú)量綱化方法、組合權(quán)重方法及評(píng)估方法等內(nèi)容研究進(jìn)展.分析結(jié)果表明,慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)性能評(píng)估尚處于研究起步階段,現(xiàn)有的研究成果并不多;需要進(jìn)一步研究指標(biāo)與系統(tǒng)性能間的關(guān)系,為研究無(wú)量綱化方法奠定基礎(chǔ),也為計(jì)算精確的性能評(píng)估結(jié)果奠定基礎(chǔ);追求慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)性能評(píng)估方法的精確性是可行的,主要研究方向?yàn)闊o(wú)量綱化方法和權(quán)重方法.我們希望通過(guò)本文的敘述,能夠?yàn)槠渌麑W(xué)者的研究和豐富性能評(píng)估理論提供一定的借鑒.