林柏梁，孟羽菲，趙小紅

(1.北京交通大學 交通運輸學院, 北京 100044; 2. 甘肅省交通規(guī)劃勘察設計院股份有限公司, 甘肅 蘭州 730030)

我國鐵路網不同區(qū)域存在區(qū)段牽引定數不統(tǒng)一的情況。當遠程直達列車經過牽引重量不統(tǒng)一的區(qū)段時，一般有兩種方案：一是按照整個運行徑路上的最低牽引定數標準確定列車編成輛數，這樣做勢必帶來部分線路的運能損失；另外一種方案是在不同運行區(qū)段采用不同的編成輛數，列車在運行途中變更重量，即進行增減軸作業(yè)，這會帶來額外的改編作業(yè)和貨車集結車小時消耗，還可能增加車站設備改擴建的投資。因此，設計裝車地直達運輸組織方案時，有必要分析由于按照最低列車重量標準運輸造成的成本增加對直達方案優(yōu)化的影響。作為直達運輸的科學依據，鐵路裝車地直達運輸的效益，是與非直達運輸相比較而顯示出來的。按照文獻[1]，在計算效益時，一般只需比較兩種車流組織方法的節(jié)省與損失部分，如果節(jié)省大于損失，那么組織直達列車即屬有利，其差額即表示直達運輸的經濟效果。因此，裝車地直達運輸方案可以為行車組織部門提供科學決策支撐，還可為大客戶確定企業(yè)專用線的發(fā)展規(guī)劃。

文獻[1]提出始發(fā)直達與技術站列車編組計劃匹配的列車到達站圖方法，還提出裝車地直達與技術站列車編組計劃綜合優(yōu)化的“同時計算法”。趙強[2]給出裝車地直達計劃的二次0-1規(guī)劃模型。朱松年等[3]把“同時計算法”的思想進行了模型化，構造相關的0-1規(guī)劃模型。文獻[4]分別構建了單裝車地和多裝車地的始發(fā)直達列車優(yōu)化模型。紀麗君等[5]把物流成本引入裝車地車流組織優(yōu)化中，將庫存成本與鐵路運輸成本一同納入目標函數，通過使物流總成本最小化來解決裝車地車流組織優(yōu)化問題。Lin等[6]分析了不同列車組織模式，包括單品類點到點直達列車、裝車地階梯直達列車以及技術直達列車，并以裝卸作業(yè)和改編作業(yè)所產生的總車小時最小化為目標，構建非線性0-1規(guī)劃模型，對裝車地直達列車編組計劃與技術站列車編組計劃進行聯合優(yōu)化。Zhao等[7]研究裝車地階梯直達列車的編組問題，以最小化裝車地的等待作業(yè)延誤為目標，構建非線性0-1整數規(guī)劃模型，對階梯直達列車與技術直達列車編組計劃進行整體優(yōu)化。之后，Lin等[8]在裝車地車流組織優(yōu)化過程中提出了低頻始發(fā)直達列車的概念，將鐵路運輸與裝卸地庫存成本聯合優(yōu)化，綜合考慮發(fā)貨和收貨方的倉儲成本、直達和非直達列車的組織成本，構建了低頻始發(fā)直達的優(yōu)化模型，并通過“多對一”算例驗證模型的有效性。最新的研究是，楊帆等[9]將庫存理論運用到鐵路始發(fā)直達運輸產品設計中，以運輸和庫存總成本最小化為目標構建0-1整數規(guī)劃模型。但是，上述模型均未考慮直達列車徑路上的牽引定數是否一致對直達方案帶來的影響。袁敏紅等[10]提出在不具備開行始發(fā)直達列車的干支線上采取相應措施，如實施線路改造、進行牽引動力改革、加強裝卸基地的車流組織以及在技術站創(chuàng)造補軸條件等，以統(tǒng)一列車的牽引定數，加大始發(fā)直達列車的開行數量，提高運輸能力和運輸效率。張運河[11]分析了列車重量與集結停留時間之間的關系和相互影響，然后結合增減軸的各種情形，分析開行技術直達列車所消耗的換算車小時費用，并分析了牽引重量統(tǒng)一后列車開行可能采用的組織手段。文獻[10-11]也未涉及牽引定數變化對裝車地始發(fā)直達列車組織優(yōu)化模型的影響。

在一個裝車地(區(qū))，往往有若干去往不同目的地的貨流，并不是所有裝車地都具備組織直達列車的條件。一般來說，可以形成大宗點到點直達的裝車地大多為煤礦基地、港口、油田等。若把這些裝車地局部放大，往往也是由許多裝車點組成的一個區(qū)域網絡，而非一個點。因此，裝車地可以看成是一個點，也可以看成是一個區(qū)域，視分析的精度而定。裝車地車流組織優(yōu)化就是要在給定的區(qū)域內，確定哪些始發(fā)流以點到點的直達方式送達目的地，哪些流組合開行到途中編組站解體的直達列車，哪些流送往前方技術站集結。

1 問題描述

鐵路線路區(qū)段的牽引定數，即線路方向上規(guī)定的列車重量標準，是指列車中機車所牽引的列車重量。由于大宗貨物的產生與消失地所在的線路一般為支線，往往存在與干線牽引定數不統(tǒng)一的情況。如果按照最低牽引定數標準組織始發(fā)直達列車，在線路通過能力飽和的情況下，將導致部分運行區(qū)段的輸送能力損失。如何在模型中考慮這種列車欠軸運輸的代價是本研究主要解決的問題。始發(fā)車流的組織模式主要有兩大類：一是在裝車地組織直達，二是送往技術站集結。在裝車地組織直達的列車種類包括：①點到點始發(fā)直達列車，即在一個裝車點(通常是一條專用線)組織的一站卸直達列車；②點到編組站的直達列車，即在一個裝車區(qū)的若干裝車點形成的車流組合編組越過前方技術站到達更遠編組站解體的列車。

始發(fā)流的運輸過程可以分為在裝車區(qū)、運行途中、在卸車區(qū)3個階段，見圖1。

圖1 鐵路始發(fā)重車流輸送的3個階段

在運行途中，車流費用主要體現在沿途編組站的作業(yè)成本(車公里在各種模式下是相同的，故可以不考慮)和部分區(qū)段列車欠軸運行的損失。在端點，主要是裝卸作業(yè)引起額外等待車小時消耗。因此，裝車地車流組織優(yōu)化問題就是尋求如下4組決策變量的0-1規(guī)劃問題：

(3)是否要提供從裝車地到編組站k的直達列車，若是則令變量ysk=1，否則為0。

2 裝車地始發(fā)車流的費用分析

從大類上區(qū)分，裝車地的車流可以分為3種組織模式：直達卸車地、送往前方技術站、部分車流組合編組一個越過前方技術站的直達。因此費用也要分這3種情況計算。點到點直達是裝車地最常見的組織模式，一般的裝車點(專用線)都具有較強的整列或成組裝車能力，單位車輛的作業(yè)成本并不高。整列到卸的一般是電廠、鋼廠和港口之類的地方，也有一些倉儲能力不是足夠大的企業(yè)。考慮到無論采用哪種模式組織運輸，在路徑給定的情況下，途中的車公里消耗理論上是相同的，故可以不考慮。

( 1 )

( 2 )

在卸車地，主要看車流以整列方式到達，還是通過摘掛列車或小運轉列車以車組方式送達。其費用為

( 3 )

( 4 )

據此確定的點到點直達列車s→t的編成輛數為

( 5 )

( 6 )

同樣原理，如果裝車地多股車流合并形成到達編組站k的始發(fā)直達，其日均列數為

( 7 )

所有點到編組站的直達列車途中可能的欠軸損失為

( 8 )

而在途中的改編費用為

( 9 )

從式( 9 )中不難發(fā)現，點到點直達模式沒有途中改編費用。需要說明，雖然點到點直達在途中也可能存在更換機車(依據交路情況而定)等作業(yè)的無調費用，但是考慮到無調費用在非點到點直達運輸中也存在，不失一般性，可以近似為相等的費用，和車公里的消耗一樣可以不計。

3 裝車地車流組織優(yōu)化模型構造

3.1 模型的0-1規(guī)劃表述

這樣，考慮牽引重量損失情況下的鐵路大宗貨物直達運輸(Bulk Freight Entire Train，BFET)組織優(yōu)化模型可表述為一個非線性的0-1規(guī)劃模型為

min=

s.t.

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

BFET模型的目標函數包含了5方面的費用損失和收益：①車流在裝車地的總延誤成本；②不同開行方案下車流在卸車地的費用；③不開直達導致的途中改編費用(相對于直達，就是收益)；④點到點直達列車由于部分區(qū)段欠軸運輸所導致的損失；⑤點到編組站的直達列車途中可能的欠軸損失。第①組約束是車流方案的唯一性約束；第②、③組是車流變量和列車變量之間的邏輯約束；第④組是卸車地的倉儲能力約束；第⑤組約束是限定可以組織點到點直達的最低車流量標準，在理論上也起到減少模型變量數量的作用。

3.2 模型的幾點討論

3.2.1 直達計劃與技術站列車編組計劃配合的問題

3.2.2 關于密集裝卸車數約束

(16)

當裝車地s編開至某個支點站k的始發(fā)直達列車s→k時，該直達去向所吸引的各支車流總的允許密集裝卸車數要滿足必要條件

(17)

考慮到大宗貨物的裝車地主要是煤炭、石油、礦石等原材料基地，一般來說都有整列出車的能力，影響整列到卸的主要是倉儲能力。因此式(13)已經體現了目前的實際情況。在特殊例子中，如果裝車點能力不足需要考慮，則式(13)可以用更加一般的公式

(18)

編開s→k始發(fā)直達列車時的裝車能力要求為

(19)

文獻[4]中的密集裝卸是指連續(xù)送裝或送卸過程，既不因貨運量不足而停裝，也不因場庫容量不足而停卸，是一個比較模糊的概念，其選擇是一個復雜問題。故這里用瓶頸裝卸能力或倉儲能力替代，參數更加容易確定。

4 案例分析

4.1 案例背景

以哈爾濱鐵路局集團公司的海拉爾裝車地為例，進一步驗證模型的可行性和有效性。海拉爾裝車地承運的貨物主要是煤炭和金屬礦產。其中煤炭是該站的大宗物資，不失一般性，以該品類為分析對象，研究其直達方案。根據該站的煤炭外運貨流主要到站分布，構建的鐵路網與貨物列車編組計劃見圖2，主要干線包括濱洲線和濱綏線。

圖2 海拉爾裝車地涉及的路網及列車編組計劃

圖2中，1為海拉爾裝車站，2、6、9、15、19、26、29、33、46為技術站，其中9、15、26、29、46也有卸車作業(yè)，其余為卸車站。開行區(qū)段的列車有：海拉爾東→三間房、三間房→讓湖路、讓湖路→大安北、讓湖路→哈爾濱南、哈爾濱南→綏化、綏化→南岔；開行的直通列車有：三間房→哈爾濱南、哈爾濱南→牡丹江；開行的技術直達列車有：三間房→綏化；開行的摘掛列車有：海拉爾→海拉爾東、三間房→嫩江、三間房→北安、三間房→鎮(zhèn)賚、三間房→哈爾濱南、讓湖路→大安北、大安北→松原、哈爾濱南→德惠、哈爾濱南→五常、哈爾濱南→牡丹江、哈爾濱南→南岔、綏化→海倫、南岔→伊春、南岔→浩良河、牡丹江→下城子；開行的小運轉列車有：讓湖路→獨立屯、哈爾濱南→雙城堡、哈爾濱南→平房、牡丹江→寧安。

根據哈爾濱局的列車編組計劃，所構造的裝車地直達列車到達站圖見圖3。

圖3 海拉爾裝車地直達列車到達站圖

圖3中，潛在的技術站到達站有7個，分別為三間房站、富裕站、讓湖路站、哈爾濱南站、綏化站、南岔站、牡丹江站。

該站的煤炭主要到站與日均裝車數見表1。本文選擇43支煤炭貨流，最大車流是海拉爾到肇東，日均37.26車，最小車流是海拉爾到德惠，日均2.34車，平均車流為14.30車/d。

表1 海拉爾裝車地車流數據 車/d

表2 各區(qū)段里程和牽引定數

4.2 計算結果

根據4.1節(jié)設定的參數及運量數據，采用軟件Lingo 18.0求解。在計算結果中，裝車地到卸車地的點到點直達列車，即xst=1，有10個，直達方案見表3。

表3 海拉爾裝車地點到點直達方案

在優(yōu)化方案中，越過前方技術站編開到途中技術站解體的直達列車去向有5個，總計吸引24支車流，直達方案見表4。

表4 海拉爾裝車地越過前方技術站到途中技術站解體的直達方案

由表4可知，5個直達列車去向的最大車流強度為60.00車/d，最小車流強度為28.22車/d，平均車流強度為48.53車/d。

優(yōu)化方案中各支車流的具體改編方案見圖4。目標函數對應的總成本消耗為272 235.9換算單位。

圖4 車流改編方案

5 結論

裝車地的直達列車開行方案設計是一個復雜的問題，目前的運輸實踐多為歷史的經驗延續(xù)，理論上的研究還有許多關鍵技術有待解決。本文考慮了始發(fā)直達車流徑路的牽引定數不統(tǒng)一對裝車地直達列車開行方案優(yōu)化的影響，對跨越干支線的遠程點到點直達的有利性判斷更具合理性。而對于多股車流組織到達遠程編組站解體的直達而言，如果所經過區(qū)段具有不同的牽引定數的話，考慮欠軸區(qū)段的費用損失后，有些遠程始發(fā)直達就不再是合理方案。此外，本文模型中，把裝車地直達與技術站的列車編組計劃的匹配通過潛在的到達站圖的車流集合量化到模型之中?？紤]到原材料產地與消耗企業(yè)的倉儲能力一般不對稱的現實，本文模型增加了買方貨主的倉儲能力約束。在未來的研究中，多供應商隨機供貨下庫存函數對直達方案的影響是值得進一步探討的。