何虹霖， 鄒曉翎， 葉向前， 曾濤

(1.中鐵長江交通設(shè)計集團有限公司， 重慶市 401121；2.重慶交通大學 土木工程學院， 重慶市 400041；3.華南理工大學 土木與交通學院， 廣東 廣州 510640)

隨著社會和科學的進步，交通量激增，道路交通噪聲污染日益嚴重，對周邊人們的生活和心理造成不利的影響，已受到社會公眾廣泛關(guān)注[1]。

多孔性瀝青路面由于其較大的空隙率，可以有效地排除路表積水，并能減弱胎/路的泵吸效應，吸收交通噪聲，是解決交通噪聲污染的重要途徑[2-5]。

魏建軍等[6]分析了吸聲系數(shù)與多孔瀝青混合料結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)小粒徑、大空隙率的混合料具有優(yōu)良的降噪能力；董雨明[7]利用駐波管分析瀝青混合料的吸聲性能與空隙率、構(gòu)造深度和粒徑之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)多孔瀝青混合料等效的噪聲水平能降低3.4～6.7 dB(A)，但影響多孔材料吸聲性能的各因素并不都是相互獨立的，傳統(tǒng)試驗方法不能研究某單一因素的變化對多孔材料吸聲性能的影響，難以從理論上分析瀝青混合料的降噪性能；梁小光[8]和蔣坤[9]分別基于Virtual.lab和FOAM-X軟件對多孔吸聲材料的吸聲性能進行數(shù)值模擬研究，驗證了利用有限元軟件分析多孔材料吸聲特性的可行性。

鑒于此，該文以多孔瀝青混合料為研究對象，利用Virtual.lab建立單層多孔材料的吸聲模型，基于灰色關(guān)聯(lián)理論分析空隙率、厚度、孔徑對混合料吸聲系數(shù)的影響，并根據(jù)關(guān)聯(lián)度判斷各影響因素的影響程度并得出主要的影響因素，以期為低噪聲瀝青路面研發(fā)提供新的分析手段。

1 多孔瀝青混合料吸聲系數(shù)仿真模擬

1.1 阻抗管法測吸聲系數(shù)基本原理

阻抗管測量材料的吸聲性能是基于傳遞函數(shù)法，將寬帶穩(wěn)態(tài)信號源分解為入射波pI和反射波pR，設(shè)定兩個傳聲器的間距為s，第二個傳送器到測量表面的間距設(shè)為l，入射波和反射波聲壓可以分別寫為：

pI=PIejk0x

(1)

pR=PRejk0x

(2)

式中：PI為基準面上pI的幅值；PR為基準面上pR的幅值；k0為波數(shù)。

兩個傳聲器位置的聲壓為：

p1=PIejk0(s+l)+PRe-jk0(s+l)

(3)

p2=PIejk0l+PRe-jk0l

(4)

入射波和反射波傳遞函數(shù)為：

(5)

(6)

由傳聲器的聲壓，并有PR=rP1(r為反射系數(shù))可得到總聲場的傳遞函數(shù)：

(7)

將入射波傳遞函數(shù)和反射波傳遞函數(shù)代入式(7)，可以求得反射系數(shù)為：

(8)

吸聲系數(shù)可通過反射系數(shù)，由式(9)得到：

α=1-|r|2

(9)

1.2 有限元模型建立

仿真模型如圖1所示，利用駐波管法對多孔隙瀝青進行聲學仿真分析時，僅使用管內(nèi)的聲腔部分，并不需要建立駐波管精細的模型，只需建立內(nèi)部聲腔的模型，阻抗管長度L=300 mm,橫截面尺寸為60 mm×60 mm的正方形，內(nèi)部介質(zhì)為空氣，前端采用垂直入射的平面波模擬聲源，后端為30 mm的多孔瀝青混合料試驗樣品，將Johnson-Champoux-Allard作為混合料本構(gòu)模型，由于道路噪聲主要分布在250～2 000 Hz的范圍內(nèi)，因此模型計算最高頻率設(shè)為2 500 Hz，為防止網(wǎng)格尺寸設(shè)置太過粗糙產(chǎn)生誤差，網(wǎng)格尺寸設(shè)為10 mm滿足小于最短波長1/6的要求。對聲源端施加單位振動速度邊界條件。根據(jù)傳聲器所測得的聲壓頻率響應，利用傳遞函數(shù)理論公式求得多孔瀝青混合料的吸聲系數(shù)。

圖1 有限元仿真模型

材料參數(shù)：空氣的密度為1.225 kg/m3,體積模量為142 kPa,聲音在空氣中的傳播速度為340 m/s；路面多孔瀝青混合料密度為2 450 kg/m3，彈性模量為1 300 MPa，泊松比為0.3。

1.3 模型精度驗證

為了比較Virtual.lab對吸聲系數(shù)計算結(jié)果和試驗室實測數(shù)據(jù)的差異，通過對多孔瀝青混合料的配合比中級配、油石比、礦粉進行調(diào)整，擊實20%空隙率的混凝土試件，用駐波管按1/3倍頻程中心頻率進行測試，其結(jié)果如表1所示，由表1可以發(fā)現(xiàn)計算結(jié)果與實測值相對誤差較小，由于計算模型未考慮混合料表面紋理和空隙不均勻分布，造成部分值相對誤差大于10%，總體上該模型具有較高的擬合度。

表1 計算結(jié)果和實測值對比

2 多孔瀝青混合料吸聲系數(shù)研究

2.1 熱效特征長度和黏滯特征長度對多孔材料吸聲性能的影響

熱效特征長度和黏滯特征長度能夠表征瀝青混合料中孔徑的大小，框架與流體之間的黏性能量交換可以用黏滯特征長度Av來表征，約等于小孔之間的通道尺寸，框架與流體之間的熱能量交換可以用熱效特征長度At來表征，約等于瀝青混合料小孔的尺寸，其物理意義示意圖如圖2所示。

圖2 熱效特征長度和黏滯特征長度物理意義示意圖

為了研究黏滯特征長度對瀝青混合料吸聲系數(shù)的影響，假設(shè)其熱效特征長度為定值，將黏滯特征長度設(shè)為單一變量0.05 mm、0.1 mm、0.15 mm，吸聲系數(shù)變化情況如圖3所示。由圖3可得：隨著黏滯特征長度增大，吸聲系數(shù)峰值逐漸減小，吸聲系數(shù)峰值所對應的頻率向著高頻方向移動，因為隨著黏滯特征長度增大，孔的連通性提高，利于高頻聲波進入空隙，但由于孔徑增大空氣流通阻礙較小，降低了聲波與孔隙壁產(chǎn)生摩擦的概率，能量消耗減少，吸聲系數(shù)減小。

圖3 黏滯特征長度對吸聲系數(shù)的影響

熱效特征長度對吸聲系數(shù)的影響如圖4所示，由圖4可以看出：吸聲系數(shù)曲線貼合緊密，在不同熱效特征長度下變化很小，出現(xiàn)高度一致性，單一改變熱效特征長度對瀝青混合料吸聲性能的影響并不大。

圖4 熱效特征長度對吸聲系數(shù)的影響

因此，瀝青混合料的吸聲系數(shù)主要是受到連通孔的影響，只有連通孔才能將聲波傳遞到材料的內(nèi)部，達到吸聲的效果，隨著連通孔尺寸減小，入射到空隙的聲波不容易反射回去，摩擦損失較大提高了吸聲性能，吸聲系數(shù)的峰值增大，所以在瀝青混合料設(shè)計時，選擇小粒徑集料，可以減小連通孔的尺寸，提高瀝青混合料的吸聲性能。

2.2 空隙率對吸聲系數(shù)的影響

將空隙率設(shè)為單一變量5%、10%、15%、20%、25%和30%，吸聲系數(shù)曲線如圖5所示，取用圖5中頻率為125 Hz、250 Hz、500 Hz、1 000 Hz、2 000 Hz處5個吸聲系數(shù)的算術(shù)平均值，來表示瀝青混合料的平均吸聲系數(shù)，如圖6所示。由圖5、6可得：吸聲系數(shù)曲線變化趨勢基本相同，空隙率改變對瀝青混合料500 Hz以下的低頻范圍的吸聲性能影響不大，主要影響500 Hz以上中高頻階段的吸聲性能，在全頻域范圍，隨著空隙率提高，材料平均吸聲系數(shù)和吸聲系數(shù)峰值顯著提升，這是因為空隙率越大，空隙的曲折度越大，空隙連接通道越復雜，聲音進入后發(fā)生折射和漫反射，在空隙壁摩擦力和空氣黏滯阻力的作用下，聲能轉(zhuǎn)化為熱能而被消散，普通瀝青混合料平均吸聲系數(shù)僅為0.1，而在空隙率達到20%的多孔瀝青混合料，平均吸聲系數(shù)達到了0.25，有了一個較大范圍的提高，但過大的空隙率會影響材料的力學性能，因此在保證路用性能的前提下，多孔性瀝青混合料的目標空隙率宜為20%～25%。

圖5 不同空隙率下吸聲系數(shù)的變化曲線

圖6 不同空隙率下平均吸聲系數(shù)

2.3 路面厚度對吸聲系數(shù)的影響

將樣品厚度設(shè)置為30 mm、40 mm、50 mm、60 mm,吸聲系數(shù)變化情況如圖7、8所示。

圖7 不同路面厚度下吸聲系數(shù)變化曲線

圖8 不同路面厚度下平均吸聲系數(shù)

由圖8可得：增加瀝青混合料的厚度，材料平均吸聲系數(shù)有著增大的趨勢，吸聲系數(shù)的峰值向著低頻方向擴展，因為聲波在瀝青混合料內(nèi)部傳播的過程中，隨著厚度增加，聲波經(jīng)過的通道更長，聲波傳遞距離變遠，增大了能量消耗，加大了聲波能量的衰減，多孔材料表面主要吸收高頻聲波，內(nèi)部主要吸收中低頻聲波，導致平均吸聲系數(shù)增大，峰值往低頻方向移動，當厚度大于40 mm后，吸聲系數(shù)均值隨厚度增加的增長趨勢逐漸平緩，因此在低噪聲瀝青路面設(shè)計中不能一味地增加材料厚度，應將其控制在一個合理值，以免造成材料的浪費。

3 降噪性能影響因素灰關(guān)聯(lián)分析

3.1 分析數(shù)列構(gòu)建

瀝青混合料降噪性能影響因素眾多，很難確定因素間的關(guān)系，通過分析有限數(shù)據(jù)的灰色關(guān)聯(lián)度，能夠有效確定影響混合料降噪性能的主要因素。通過計算混合料的吸聲系數(shù)與黏滯特征長度、熱效特征長度、厚度、空隙率的關(guān)聯(lián)系數(shù)來評價各因素對降噪性能的影響程度。利用聲學有限元軟件計算混合料吸聲系數(shù)數(shù)據(jù)，結(jié)果如表2所示。

表2 不同影響因素下混合料吸聲系數(shù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)

續(xù)表2

3.2 均值化變換

由于系統(tǒng)中各影響因素的量綱各不相同，數(shù)據(jù)難以直接比較，為消除原始數(shù)據(jù)的量綱，求出各個序列的平均值，并利用平均值去除各序列的原始數(shù)據(jù)，得到無量綱的均值化序列。

3.3 絕對差序列

按式(10)計算出參考序列與各比較序列之間的絕對差，不同影響因素與吸聲系數(shù)關(guān)聯(lián)分析中最大差值Δmax=1.596 69，最小差值Δmin=0.004 34。

Δ0i(k)=|x0(k)-xi(k)|>

(10)

式中：Δ0i(k)為參考序列與各比較序列之間的絕對差。

3.4 關(guān)聯(lián)度計算

經(jīng)均值化變換的母數(shù)列記為{X0(t)}，子數(shù)列記為{Xi(t)}。由式(11)計算出空隙率、厚度、熱效特征長度、黏滯特征長度與吸聲系數(shù)的關(guān)聯(lián)系數(shù)，由式(12)求出不同序列關(guān)聯(lián)系數(shù)ε0i(k)的平均值作為各因素關(guān)聯(lián)度。

(11)

(12)

式中：ρ為分辨系數(shù)，取0.5；N為數(shù)據(jù)數(shù)列行數(shù)。

各影響因素的關(guān)聯(lián)系數(shù)計算結(jié)果如表3所示，由表3可知：厚度、空隙率、黏滯特征長度、熱效特征長度與吸聲系數(shù)的灰關(guān)聯(lián)度分別為0.78、0.852、0.698、0.646。各因素對多孔性瀝青混合料吸聲性能的影響

表3 各影響因素關(guān)聯(lián)系數(shù)

程度依次為空隙率>厚度>黏滯特征長度>熱效特征長度，可見空隙率對降噪性能最為顯著。

4 結(jié)論

(1) 利用Virtual.lab聲學有限元軟件能夠有效地模擬測試多孔性瀝青混合料吸聲系數(shù)，具有較高的可靠性。

(2) 隨著空隙率增大、厚度增大以及黏滯特征長度減小，混合料吸聲降噪性能增加，而熱效特征長度幾乎沒有影響。

(3) 灰關(guān)聯(lián)計算結(jié)果表明,各因素對多孔性瀝青混合料吸聲性能影響程度依次為空隙率>厚度>黏滯特征長度>熱效特征長度。