程毅, 余智豪, 趙金瑞, 周云

(中國直升機設計研究所 直升機旋翼動力學重點實驗室, 江西 景德鎮(zhèn) 333001)

帶吊艙的大展弦比機翼的氣彈動力學問題是太陽能飛行器、重型傾轉(zhuǎn)旋翼機、分布式多槳機翼和分布式推進垂直起降飛行器設計研究中需要重點關注研究的。分析機翼的氣彈響應時，其結(jié)構幾何非線性效應不能忽視。對于分布式吊艙機翼，在吊艙的集中質(zhì)量及慣量和飛行氣動載荷作用下，機翼會有更大的彎曲和扭轉(zhuǎn)變形[1]，結(jié)構上的變形又對飛行載荷產(chǎn)生較大影響，形成結(jié)構/氣動耦合現(xiàn)象，使得機翼氣彈特性產(chǎn)生顯著變化[2]。

自20世紀70年代開始，國內(nèi)外就有大量科研人員對大變形懸臂梁變形和動特性等問題展開理論計算和試驗研究。Dowell為驗證中等變形梁模型的精確性，在1974年進行一系列大變形情況下的均勻懸臂梁靜動態(tài)試驗，被稱作Princeton梁試驗[3-4]，該試驗后來成為評價非線性梁理論正確與否的標準。Tang和Dowell[5]采用H-D方程[6]，對帶配重的懸臂梁機翼(Tang機翼)模型開展風洞試驗，之后Arena[7]采用B-L理論對文獻[5-6]結(jié)果進行驗證。Patil[8]采用本征梁和修正非線性理論模型對大展弦比機翼的氣彈動力學問題進行分析計算。Steven等[9]采用雙重網(wǎng)格MSC Nastran和雷諾平均N-S的FUN3D2種空氣動力學計算方法對分布式多槳機翼進行氣動彈性分析。James等[10]針對分布式電動多槳機翼結(jié)構設計進行研究，提出一種動力學驅(qū)動的準-逆設計方法。NASA近幾年也開展了分布式電驅(qū)動垂直起降飛行器(VTOL)的探索研究[11-12]。國內(nèi)在大展弦比機翼理論建模和分析研究上仍處于學習跟蹤階段，建模方法主要有中等變形梁理論和商用軟件等。謝長川等[13]采用線性化方法計算飛行及突風狀態(tài)下大展弦比機翼非線性變形，研究結(jié)構非線性變形對機翼固有特性及氣彈動特性的影響。付志超等[14]采用本征梁和有限入流理論模型對大展弦比機翼的幾何非線性氣彈動特性進行研究。至于分布式多槳機翼研究國內(nèi)尚屬理論研究階段。

針對帶有分布式吊艙的大展弦比機翼，本文基于中等變形梁和準定常理論模型對分布式吊艙機翼氣動彈性進行計算。首先對Tang機翼[15]進行分析，在考慮重力的影響下計算該機翼氣彈動特性，計算結(jié)果與文獻[5,15]吻合，證明本文采用理論模型和分析方法的正確性。沿機翼展向位置添加分布式吊艙，忽略吊艙氣動力對機翼影響，研究吊艙參數(shù)對分布式吊艙機翼顫振的影響，最后采用時域積分法計算不同飛行速度下分布式吊艙機翼的時域響應，研究其氣彈動特性。

1 分析方法

分布式吊艙機翼在飛行狀態(tài)下會產(chǎn)生較大的結(jié)構變形，氣動載荷的大小與方向會隨機翼的變形而發(fā)生變化，且與機翼各剖面處的氣流速度有關。故在氣彈求解時，需通過機翼坐標變形前后的轉(zhuǎn)換關系描述機翼上的位移和氣動載荷。本文基于拉格朗日坐標系，相對翼根坐標系描述機翼上任一點在慣性坐標系中的位置形變，并采用Hamilton[16]原理推導機翼的動力學方程，其表達式為

(1)

式中:δU為機翼應變能;δT為機翼動能;δW為機翼外力虛功。

1.1 結(jié)構模型

將機翼簡化為彈性梁,機翼上變形前后任一點的坐標分別為(x,0,0)和(x+u,v,w),其轉(zhuǎn)換矩陣為TDU,其中u,v,w分別為該點位移形變。

機翼應變能δU

(2)

機翼動能δT

(3)

1.2 氣動模型

翼型的氣動力計算是在翼型剖面坐標系中進行的,對于彈性機翼來說就是在機翼變形后坐標系中進行的,翼型剖面相對氣流速度來自于:①來流速度VW;②機翼運動Vb的貢獻。得到氣流速度為

(4)

機翼變形坐標下氣流速度

(5)

通過推導機翼來流速度分量,采用片條理論,計算剖面氣動載荷為

(6)

(7)

Λ為來流速度UR引起的扭轉(zhuǎn)角,ed為氣動中心到彈性軸的間距。有如下近似公式

sinα≈α, cosα≈1,α=-UP/UR, sinα=UR/UT

因此,在機翼未變形坐標系下的環(huán)量氣動力為

(8)

翼型剖面的氣動合力等于準定常環(huán)量氣動力和非環(huán)量氣動力的疊加,即是

(9)

則外力虛功及其變分可寫為

(10)

1.3 氣動彈性方程

耦合結(jié)構與氣動模型,得到機翼氣彈理論模型。對機翼進行有限元劃分,將應變能、動能和外力虛功的質(zhì)量、阻尼、剛度和載荷向量項離散到對應單元結(jié)點上,組集得到機翼的氣彈動力學方程

(11)

(12)

則由(12)式有

(13)

式中

(13)式可以寫為

(14)

式中：I是N×N單位矩陣；0是N×N零矩陣。

(15)

式中

即可得到一個2N階微分方程。(15)式只有在M(t)不奇異時才成立。令F(t)=0即G=0,求解(15)式的特征值,特征值的實部代表了模態(tài)阻尼,而虛部代表該模態(tài)的頻率,由此分析機翼的氣彈穩(wěn)定特性。

2 計算結(jié)果

2.1 Princeton梁

本文選用Princeton懸臂梁作為結(jié)構模型驗證算例,梁的結(jié)構參數(shù)和試驗方法見文獻[3-4],采用本文的結(jié)構模型開展理論計算,計算結(jié)果與試驗結(jié)果[3-4]如圖1所示。

圖1 梁尖端靜變形

從圖1可以發(fā)現(xiàn),梁尖端在受到法向(90°)和弦向(0°)方向載荷時,本文方法計算的法向和弦向位移與試驗相符合,驗證本文結(jié)構模型的準確性。

2.2 Tang機翼

采用本文模型和分析方法對Tang大展弦比機翼進行氣彈分析,其結(jié)構參數(shù)如表1所示。

表1 Tang機翼結(jié)構參數(shù)

對Tang機翼進行固有特性分析,結(jié)果如表2所示,計算結(jié)果與Arena理論和試驗結(jié)果[7]相對誤差都在5%以內(nèi),說明本文結(jié)構理論模型是正確的。

表2 Tang機翼帶和不帶配重固有頻率對比 Hz

接下來驗證氣彈模型,采用本文分析方法對Tang機翼進行氣彈分析,同時考慮機翼和吊艙重力及慣性的影響。利用牛頓-拉斐遜方法,分別對1°和2.2°攻角不同飛行速度下機翼平衡位置的氣彈響應進行計算,其求解結(jié)果如圖2所示。

圖2 翼尖響應與飛行速度的關系

由圖2可知,本文計算的翼尖法向和扭轉(zhuǎn)響應隨飛行速度的變化曲線與Tang和Arena的理論及試驗結(jié)果基本一致,僅在2.2°攻角且高速飛行(大于30 m/s)時,翼尖扭轉(zhuǎn)角與Tang的理論和試驗結(jié)果略有誤差,Tang理論和試驗結(jié)果大于本文和Arena計算的結(jié)果。但本文和Arena結(jié)果是吻合的,說明本文氣動模型在中低速下與試驗結(jié)果更符合。

在圖2中機翼平衡位置對(14)式求解其特征值,得到此處機翼的模態(tài)阻尼和模態(tài)頻率,便可分析機翼氣彈穩(wěn)定性。計算出1°攻角下機翼隨來流的阻尼和根軌跡如圖3所示。

圖3 1°攻角下機翼模態(tài)阻尼和根軌跡圖

從圖3可以看出,1°攻角下計算顫振速度Vf為34.2 m/s,顫振頻率為21.6 Hz,與試驗結(jié)果接近。

圖4～5為Tang機翼在1°攻角、34.2m/s飛行速度下翼尖時域響應。在顫振速度下,法向和扭轉(zhuǎn)響應均發(fā)生簡諧振動,且其振動頻率一樣,說明Tang機翼顫振為面內(nèi)外彎曲和扭轉(zhuǎn)運動耦合的極限環(huán)振動形式。

圖4 翼尖響應(34.2 m/s,1°攻角)

圖5 翼尖響應極限環(huán)(34.2 m/s,1°攻角)

為了更為廣泛地比較,分別對初始攻角為0.25°,0.5°,0.7°,1.0°,1.2°,1.5°,1.7°狀態(tài)下的機翼開展顫振分析,結(jié)果如圖6所示。

圖6 機翼攻角對顫振速度和頻率的影響

從圖6可以看出,機翼顫振速度隨攻角變大有先變小后變大的規(guī)律,在攻角為1°處顫振速度最小;顫振頻率在小于1.5°時變化不大,后隨攻角變大而逐漸變大;本文計算結(jié)果與試驗相吻合,說明本文氣動模型和氣彈計算方法是可靠準確的。

2.3 分布式吊艙機翼

Tang機翼僅在翼尖重心處施加配重吊艙,可用于傾轉(zhuǎn)旋翼構型的機翼仿真分析,但對于近年來發(fā)展的電動多槳機翼、分布式多槳機翼、分布式推進垂直起降飛行器等構型就不再適用。因此為研究分布式吊艙機翼的氣彈問題,本文在Tang機翼的基礎上再添加1個或2個吊艙配重(P2和P3),其中P1始終在翼尖處,P2和P3沿機翼展向分布,考慮吊艙的個數(shù)(nr)、質(zhì)量(mp)、展向站位(y)、弦向(x)和法向(z)偏置等參數(shù)對機翼結(jié)構和氣動的影響,分析研究分布式吊艙機翼氣彈動特性。分布式吊艙機翼結(jié)構如圖7所示。

圖7 分布式吊艙機翼結(jié)構示意圖

吊艙質(zhì)量范圍為(0.2mp,1.5mp),展向分布范圍為(0.3R,0.85R),重心弦向和法向坐標分別在(-1c,0c)和(-0.8c,0c)之間;忽略吊艙氣動力的影響,研究分布式吊艙機翼準定常狀態(tài)下的氣動彈性問題。

分布式吊艙機翼的固有頻率計算結(jié)果見表3,表中nr=2時，短艙分布在0.5R處，nr=3時，短艙分別分布在0.4R和0.7R處?？梢婋S吊艙個數(shù)增加,機翼固有頻率都有所降低,說明機翼上的外掛對固有特性有很大影響,尤其是對于分布式多旋翼飛行器,需要重點關注機翼與旋翼短艙耦合后可能發(fā)生的結(jié)構和氣彈動力學問題。

表3 分布式吊艙機翼和Tang機翼固有頻率對比

2.2°攻角不同吊艙質(zhì)量下機翼顫振速度和頻率如圖8所示。吊艙無法向和弦向偏置,從結(jié)果可以看出:①隨著吊艙的質(zhì)量增大,nr=1時顫振速度先減小后變大,變大是由于吊艙慣性及其產(chǎn)生的低頭力矩影響變大。②nr=2時若P1和P2質(zhì)量同時改變,顫振速度一直減小; 若只有P2質(zhì)量變化時, 顫振速度卻逐漸變大,這是因為吊艙慣性及低頭力矩和P2使得機翼整體質(zhì)量分布更均勻的影響。③對于機翼顫振頻率,隨著吊艙的質(zhì)量增大機翼顫振頻率都逐漸減小。

圖8 吊艙質(zhì)量對顫振速度和頻率的影響(2.2°攻角)

nr=2時,2.2°攻角下P2不同展向站位和弦向偏置下機翼顫振速度如圖9所示。此時P2質(zhì)量為0.02 kg,無法向偏置,從結(jié)果可以看出:①P2在0.5R處時機翼顫振速度是最大的,而越處于兩端特別是靠近翼根時顫振速度反而是減小的,說明機翼集中質(zhì)量和載荷的分布不均會使系統(tǒng)穩(wěn)定性下降;②隨著弦向偏置增大,即吊艙向前緣方向偏置增大時,P2在0.5R處時,顫振速度也隨之增大,說明此時吊艙的低頭力矩會提高機翼的穩(wěn)定性;P2在靠近翼根時顫振速度是先變小后變大的,但是在靠近翼尖時是一直變小的,說明此時質(zhì)量分布的不均勻性對穩(wěn)定性的影響大于吊艙的低頭力矩。

圖9 展向站位和弦向偏置對顫振速度的影響 (nr=2,2.2°攻角)

2.2°攻角下,nr=3時不同弦向偏置(無法向偏置)下機翼顫振速度如圖10a)所示,不同法向偏置(無弦向偏置)下機翼顫振速度如圖10b)所示。其中P1質(zhì)量為0.041 7 kg、P2和P3質(zhì)量為0.02 kg,從結(jié)果可以看出:①隨著弦向偏置增大,顫振速度也增大;②P2和P3越靠近0.5R處機翼顫振速度越大,而越處于兩端顫振速度反而是減小的;③隨著法向偏置增大,即吊艙向機翼下方偏置增大時,顫振速度也隨之增大,說明吊艙對機翼產(chǎn)生的慣性矩會提高機翼穩(wěn)定性。

圖10 2.2°攻角下機翼顫振速度

以nr=3,P2和P3分別在機翼0.4R和0.7R處,P1質(zhì)量為0.041 7 kg,P2和P3質(zhì)量為0.02 kg,吊艙無法向和弦向偏置的分布式吊艙機翼為標準模型。計算1°攻角飛行速度小于30 m/s、等于36.2 m/s、略大于38 m/s和大于45 m/s，臨界顫振速度Vf(36.2 m/s)情況下的分布式吊艙機翼氣彈響應時域響應,計算結(jié)果如圖11～15所示。

圖11 翼尖響應(30 m/s,1°攻角) 圖12 翼尖響應(36.2 m/s,1°攻角)

圖13 翼尖響應(38 m/s,1°攻角) 圖14 翼尖響應(45 m/s,1°攻角)

圖15 翼尖振動極限環(huán)

從響應時域曲線可以發(fā)現(xiàn)：隨飛行速度逐漸變大，分布式吊艙機翼的法向和扭轉(zhuǎn)變形也逐漸變大，其模態(tài)頻率漸漸靠近，直到發(fā)生顫振，此時法向和扭轉(zhuǎn)響應都產(chǎn)生簡諧振動。說明分布式吊艙機翼顫振為面內(nèi)外彎曲和扭轉(zhuǎn)運動耦合形式。

隨飛行速度逐漸變大，在小于顫振速度時，機翼響應經(jīng)歷了振動收斂形式；在等于顫振速度時，機翼響應振幅較小，機翼呈現(xiàn)了小幅單頻振動形式；在略大于顫振速度時，機翼響應振幅變大，機翼呈現(xiàn)大幅單頻振動形式；在飛行速度大于顫振速度(45 m/s)時，機翼二階法向彎曲模態(tài)頻率(21.7 Hz)正好為一階法向彎曲模態(tài)頻率(10.8 Hz)的2倍，同時由于面內(nèi)外彎曲和扭轉(zhuǎn)運動發(fā)生了耦合，使得機翼極限環(huán)出現(xiàn)分岔，翼尖響應相圖呈現(xiàn)出2個極限環(huán)，此時機翼出現(xiàn)倍頻簡諧振動形式。當飛行速度進一步增大時，機翼極限環(huán)將會出現(xiàn)更多倍頻或多頻簡諧振動直至發(fā)生機翼顫振發(fā)散現(xiàn)象。

分布式吊艙機翼的顫振模式表現(xiàn)為面內(nèi)外彎曲和扭轉(zhuǎn)運動耦合振動，三維效應明顯。這正是大展弦比柔性機翼氣彈動特性的特點。

3 結(jié) 論

本文基于準線性化隱式建模方法，采用中等變形梁模型和準定常理論，利用小擾動和有限差分法，建立大展弦比機翼的動力學模型。通過對Tang機翼和分布式吊艙機翼的氣彈動特性開展分析計算，得到以下結(jié)論：

1) 對懸臂梁模型，靜變形計算結(jié)果與試驗相吻合，驗證結(jié)構模型的準確性。

2) 計算Tang機翼氣彈動特性，表明本文氣彈模型是準確有效的；Tang機翼的顫振為面內(nèi)外彎曲和扭轉(zhuǎn)運動耦合形式；隨機翼攻角變化，顫振速度先變小后變大，且在1°攻角處最小，而顫振頻率變化不大。

3) 對分布式吊艙機翼，隨吊艙質(zhì)量增大顫振速度和顫振頻率都減小，而只改變P2(或P2/P3)質(zhì)量時，顫振速度反而略有變大；吊艙P2(或P2/P3)越靠近0.5R處顫振速度越大，在此條件下一定范圍內(nèi)弦向和法向偏置越大顫振速度也越大；機翼集中質(zhì)量和載荷的分布不均會使系統(tǒng)穩(wěn)定性下降。

4) 分析分布式吊艙機翼氣彈時域響應計算結(jié)果可得，隨飛行速度逐漸變大，分布式吊艙機翼經(jīng)歷了振動收斂、小幅單頻振動、大幅單頻振動、倍頻簡諧振動形式；分布式吊艙機翼的顫振形式一樣是面內(nèi)外彎曲和扭轉(zhuǎn)運動耦合，三維效應顯著。