劉強(qiáng)，李鴻源，王鑫雨，楊琦國，徐鴻

（華北電力大學(xué)能源動力與機(jī)械工程學(xué)院，北京 102206）

為實(shí)現(xiàn)“雙碳”目標(biāo)，發(fā)展清潔能源是未來能源結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變的主要方向［1］。新能源發(fā)電裝機(jī)規(guī)?？焖僭鲩L，電網(wǎng)峰谷差持續(xù)增大，燃煤機(jī)組調(diào)峰運(yùn)行將更加頻繁。對機(jī)組關(guān)鍵部件溫度的準(zhǔn)確監(jiān)測是保障機(jī)組靈活、安全運(yùn)行的重要基礎(chǔ)。由于電站內(nèi)部設(shè)備所處環(huán)境惡劣，目前難以對動力旋轉(zhuǎn)機(jī)械的溫度參數(shù)進(jìn)行直接長期監(jiān)測［2-3］。

聲表面波（surface acoustic wave，SAW）溫度傳感器由于具有無線無源、測量靈敏度高等特點(diǎn)，是一種可以在運(yùn)行條件下直接監(jiān)測旋轉(zhuǎn)機(jī)械溫度的技術(shù)手段［4］。

在常溫環(huán)境下，已經(jīng)應(yīng)用SAW傳感器實(shí)現(xiàn)了溫度無線無源的測量［5］，基底材料壓電特性失效和電極材料熔化是限制SAW溫度傳感器進(jìn)一步應(yīng)用于高溫環(huán)境的主要制約因素之一。根據(jù)文獻(xiàn)可知，作為基底材料的硅酸鎵鑭（langasite，LGS）居里轉(zhuǎn)換溫度高達(dá)1 470℃［6-7］，電極材料鉑金（Pt）的熔點(diǎn)約為1 773℃。了解電極結(jié)構(gòu)參數(shù)在高溫下對測溫性能的影響，通過合理結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)可以實(shí)現(xiàn)SAW溫度傳感器在高溫惡劣環(huán)境下的溫度測量。

本文以切向角度（0°，138.5°，27°）的LGS為基底，Pt為電極進(jìn)行SAW高溫傳感器的設(shè)計(jì)，基于COMSOL有限元計(jì)算方法，準(zhǔn)確預(yù)測SAW溫度傳感器的溫度特性，研究了在不同溫度下電極結(jié)構(gòu)參數(shù)改變對SAW溫度傳感器測溫性能的影響，分析了電極厚度、電極寬度與中心頻率、機(jī)電耦合系數(shù)K2和品質(zhì)因數(shù)Q的關(guān)系，為設(shè)計(jì)開發(fā)基于聲表面波旋轉(zhuǎn)機(jī)械高溫部件測溫場測量系統(tǒng)提供了理論指導(dǎo)。

1 聲表面波測溫原理及測溫系統(tǒng)

聲表面波器件結(jié)構(gòu)如圖1所示［4］，壓電材料作為基底，在基底表面采用光刻技術(shù)制備叉指換能器（interdigital transducer，IDT）和反射柵。當(dāng)外部電學(xué)信號激勵加在輸入IDT上時，由于逆壓電效應(yīng)，基底產(chǎn)生周期性的彈性形變，激發(fā)出的聲表面波在基底表面?zhèn)鞑?，溫度的變化影響壓電基片上聲表面波速度的變化，進(jìn)而引起諧振頻率變化。諧振頻率與溫度有關(guān)，經(jīng)合理設(shè)計(jì)可以實(shí)現(xiàn)線性的諧振頻率和溫度的關(guān)系。當(dāng)振動傳播到輸出IDT時，又由于壓電效應(yīng)轉(zhuǎn)化為電信號進(jìn)行輸出，完成了電-聲-電的信號轉(zhuǎn)換和能量轉(zhuǎn)換，實(shí)現(xiàn)了溫度的無線無源測量［8］。

圖1 SAW溫度傳感器測溫原理Fig.1 Saw temperature measurement system

將傳感器安裝在旋轉(zhuǎn)部件表面，傳感器表面安裝天線，實(shí)現(xiàn)信號無線傳輸。利用頻分多址技術(shù)（frequency division multiple access，F(xiàn)DMA）可以實(shí)現(xiàn)多點(diǎn)溫度同時測量。首先外部天線發(fā)射激勵信號，傳感器天線進(jìn)行接收，將電信號通過叉指換能器轉(zhuǎn)換為聲表面波振動信號。聲表面波頻率隨著溫度的改變而改變，聲表面波振動信號通過叉指電極轉(zhuǎn)換成電信號，這時傳感器天線作為發(fā)射天線，外部天線接收到傳感器信號后傳輸至解調(diào)儀，獲得溫度信息，完成測量。信號的收發(fā)在時序上交替進(jìn)行即可實(shí)現(xiàn)溫度的實(shí)時監(jiān)測［4］。

2 有限元模型

2.1 控制方程

位移與電場的壓電本構(gòu)方程為

式中：Tij、Skl分別為應(yīng)力張量和應(yīng)變張量；cijkl、eijkl和εik分別為剛度常數(shù)、壓電應(yīng)力常數(shù)和介電常數(shù)常數(shù)；Di和Ek分別為電位移矢量和電場。本構(gòu)方程中i、j、k、l可取值1、2、3分別表示X軸、Y軸和Z軸，并且均采用Einstein求和約定。

根據(jù)靜電學(xué)分析，確定了電位移Di、電場Ek、電勢?k和電荷密度ρs之間的關(guān)系，分別為

式中：?為拉普拉斯算子。

考慮了給定溫度下的熱膨脹，SAW傳感器結(jié)構(gòu)發(fā)生變形，熱應(yīng)變和位移與熱膨脹系數(shù)組合的關(guān)系為

式中：α為溫度膨脹系數(shù)；u為位移。

根據(jù)泰勒級數(shù)展開，得到了不同溫度下的材料常數(shù)，計(jì)算公式為

式中：X(T0)、X(T)分別為在室溫和高溫下的材料常數(shù)分別為材料常數(shù)X(T0)的一階和二階溫度系數(shù)。

2.2 幾何模型及邊界條件

SAW溫度傳感器利用的是瑞利波，由縱向分量和垂直剪切向分量的聲波組成。質(zhì)點(diǎn)以橢圓偏振的方式運(yùn)動，振幅約為1～2倍波長（λ）。由于電極等結(jié)構(gòu)的改變會在第三個方向產(chǎn)生漏波，因此采用三維建模的方式進(jìn)行分析。圖2（a）為SAW器件三維結(jié)構(gòu)，在保證計(jì)算精度的前提下對模型進(jìn)行簡化處理，假定叉指換能器聲孔徑足夠長，SAW場量在孔徑長度方向上無變化，不考慮反射柵的影響，計(jì)算一個周期內(nèi)一對IDT的頻率-溫度變化。模型長度λ，寬度0.25λ，高度5λ，電極高度為h，寬度為a，基體材料選擇LGS，電極材料為Pt。壓電基底邊界條件見表1。電極邊界條件為：左側(cè)電極設(shè)置1 V電壓，右側(cè)電極設(shè)置接地。將模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，網(wǎng)格結(jié)構(gòu)如圖2（b）所示。

圖2 幾何建模及網(wǎng)格劃分Fig.2 Geometric modeling and meshing

表1 模型邊界條件設(shè)置Tab.1 Model boundary condition settings

2.3 參數(shù)設(shè)置

本文選用室溫下（25℃）LGS晶體坐標(biāo)系的彈性剛度常數(shù)、壓電常數(shù)、相對介電常數(shù)（恒應(yīng)變下）及密度，通過旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系進(jìn)行（0°，138.5°，27°）切向角度變換，材料常數(shù)及溫度系數(shù)見表2［9-11］。

表2 LGS的材料常數(shù)（25℃）及溫度系數(shù)Tab.2 LGS material constant（25℃）and its temperature coefficient

2.4 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，將計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果［12］的相對頻移進(jìn)行比較，實(shí)驗(yàn)中LGS作為基底，采用光刻技術(shù)將Pt電極沉積在基底表面，并測量了室溫到650℃下SAW溫度傳感器中心頻率的變化，結(jié)果如圖3所示，相對頻移計(jì)算見式（8）。計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)存在一定誤差，在650℃誤差最大為0.01。因?yàn)樵谟?jì)算過程中對SAW器件進(jìn)行了三維簡化處理，忽略了IDT對數(shù)對SAW激發(fā)效率的影響，以及SAW衰減、散射等對器件的影響，因此計(jì)算結(jié)果與實(shí)際測試結(jié)果存在誤差，但是計(jì)算結(jié)果能夠反映SAW溫度傳感器性能在不同溫度下的變化趨勢，且實(shí)驗(yàn)誤差在可以接受范圍之內(nèi)，因此該模型具有可靠性。

圖3 數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比Fig.3 Comparison between numerical and experimental results

式中：fr為不同溫度下的中心頻率；f0為室溫下的中心頻率；Δf為fr-f0的差值。

3 結(jié)果與分析

3.1 電極厚度對聲表面波傳感器的影響

當(dāng)波長λ等于12 μm，金屬化率為0.5，歸一化厚度為0.5%～2.0%時，計(jì)算了25～700℃下電極厚度對相對頻移的影響，計(jì)算結(jié)果如圖4所示。同一電極厚度下，隨著溫度的升高，中心頻率整體呈下降的趨勢。同一溫度下隨著電極厚度的增加，中心頻率呈下降趨勢，因?yàn)镻t電極厚度過大帶來的質(zhì)量效應(yīng)引起負(fù)載效應(yīng)明顯，導(dǎo)致聲表面波器件的頻率響應(yīng)發(fā)生畸變，中心頻率降低。此外，電極厚度的增加，壓電基體表面產(chǎn)生微形變，側(cè)向效應(yīng)明顯。側(cè)向效應(yīng)是指垂直于聲表面波諧振器傳播方向的應(yīng)變對諧振器性能的影響，若受到的側(cè)向效應(yīng)影響較大，將會導(dǎo)致諧振器產(chǎn)生更多的干擾，增加了傳感器的插入損耗，降低了諧振頻率。因此對高溫工作下的旋轉(zhuǎn)機(jī)械溫度的測量時，在滿足要求的前提下，為減小質(zhì)量加載效應(yīng)和側(cè)向效應(yīng)的影響盡量選擇薄電極結(jié)構(gòu)。

圖4 改變電極厚度下溫度與中心頻率的變化關(guān)系Fig.4 Relationship between temperature and center frequency under different electrode thickness

溫度與K2的變化關(guān)系如圖5所示。機(jī)電耦合系數(shù)K2是機(jī)械能和電能轉(zhuǎn)換效率的參數(shù)，其大小決定了聲表面波器件帶寬［13］，見式（9）。同一溫度下隨時d的增加，K2升高，因?yàn)橛捎谫|(zhì)量加載效應(yīng)，導(dǎo)致壓電材料機(jī)械能和電能之間耦合作用增強(qiáng)。當(dāng)d為0.5%和1.0%時，隨著溫度的增加K2幾乎成直線結(jié)構(gòu)；當(dāng)d為1.5%和2.0%時，隨著溫度的增加K2下降明顯。根據(jù)文獻(xiàn)表明［14］，當(dāng)d超過2.0%時，會產(chǎn)生漏波，傳輸損耗增加，SAW溫度傳感器整體性能下降。而且K2隨溫度波動變化明顯時，引起頻率的穩(wěn)定度下降，導(dǎo)致溫度測量不準(zhǔn)確。

圖5 改變電極厚度下溫度與K2的變化關(guān)系Fig.5 Relationship between temperature and K2 under different electrode thickness

式中：f-為反對稱諧振頻率；f+為對稱諧振頻率。

在不同溫度下，探究了品質(zhì)因數(shù)Q與歸一化厚度之間的關(guān)系，如圖6所示。品質(zhì)因數(shù)Q是反映SAW溫度傳感器綜合性能的重要參數(shù)。與傳感系統(tǒng)的精度、溫度敏感性、信噪比和無線傳播距離有關(guān)。一般情況下傳感器的性能隨著Q值的增加而增強(qiáng)，見式（10）。當(dāng)d為1.0%、1.5%和2.0%時，隨著溫度的增加，Q值在2 000～5 000之間變化；當(dāng)d為0.5%時，品質(zhì)因數(shù)大幅度增加，在450℃達(dá)到9 000，但是在500～700℃之間，Q值由9 000下降到3 500左右，可見Q值下降非常明顯，這可以解釋為高溫下LGS的傳播損耗在增加［15］。綜合考慮中心頻率，K2和Q的影響，為保證無線傳輸性能且在不大幅度降低諧振頻率的情況下，歸一化厚度應(yīng)選擇在0.5%～1.0%范圍內(nèi)。

圖6 不同溫度下電極厚度與品質(zhì)因數(shù)關(guān)系Fig.6 Relationship between electrode thickness and quality factor at different temperatures

式中：fr為諧振頻率；Φ為阻抗相位。

3.2 金屬化率對SAW溫度傳感器的影響

當(dāng)波長λ=12 μm，歸一化厚度為0.5%，金屬化率在0.3～0.75之間時，計(jì)算了25～700℃下金屬化率對相對頻移的影響，如圖7所示。同一金屬化率下，SAW溫度傳感器的中心頻率隨著溫度的升高逐漸降低。同一溫度下，當(dāng)金屬化率由0.30增加到0.75時，中心頻率逐漸下降，因?yàn)殡S著金屬化率的增加，導(dǎo)致基體表面金屬電極的質(zhì)量增加。由于質(zhì)量加載效應(yīng)，聲表面波傳播速度降低，諧振頻率降低。

圖7 不同金屬化率下溫度與中心頻率的變化關(guān)系Fig.7 Relationship between temperature and center frequency under different metallization rates

溫度與K2的變化關(guān)系如圖8所示。當(dāng)金屬化率為0.5時，隨著溫度的增加K2的變化接近一條直線，溫度的改變對K2的影響較小。當(dāng)金屬化率為0.3、0.6和0.75時，K2隨著溫度的變化先降低后升高，出現(xiàn)明顯的抖動。

圖8 改變金屬化率下溫度與K2的變化關(guān)系Fig.8 Relationship between temperature and K2 under different metallization rates

在不同溫度下，探究了金屬化率從0.3變化到0.75過程中Q的改變，如圖9所示。隨著金屬化率的增加，Q先減小后增加。在室溫到500℃時，SAW溫度傳感器的Q值都在6 500以上。當(dāng)金屬化率為0.75時，450℃條件下Q值超過了11 000。但是隨著溫度的升高，在700℃時Q下降到3 000，因?yàn)楦邷叵翷GS和電極材料的一些性能發(fā)生變化，聲表面波傳輸損耗增加，信號強(qiáng)度減弱，傳播距離降低。此外，隨著金屬化率的增加，電極質(zhì)量加載效應(yīng)增加，在350～550℃之間，金屬化率為0.5的Q值大于金屬化率為0.3的Q值。因此，綜合考慮中心頻率、K2和Q的影響，在高溫測量環(huán)境下，SAW傳感器金屬化率應(yīng)該設(shè)計(jì)在0.5附近。

圖9 不同溫度下金屬化率與品質(zhì)因數(shù)Q關(guān)系Fig.9 Relationship between metallization rate and quality factor Q at different temperatures

4 結(jié)論

通過探究SAW溫度傳感器結(jié)構(gòu)參數(shù)在不同溫度下對測溫性能的影響，得到如下結(jié)論：采用LGS作為壓電基底，Pt為電極可以實(shí)現(xiàn)在高溫環(huán)境下旋轉(zhuǎn)機(jī)械溫度場的測量；電極厚度d對品質(zhì)因數(shù)Q的影響大于電極寬度；對中心頻率、機(jī)電耦合特性K2和品質(zhì)因數(shù)Q進(jìn)行綜合分析，為實(shí)現(xiàn)SAW溫度傳感器在高溫惡劣環(huán)境下的精確測量，傳感器結(jié)構(gòu)歸一化厚度應(yīng)該選擇在0.5%～1.0%范圍內(nèi)，金屬化率應(yīng)該選擇在0.5附近。