陳帥

四川省雙流中學 610200

提高高三復習課教學效率，提升學生數(shù)學能力和數(shù)學思維品質(zhì)，是高三數(shù)學教師的共同追求.為了實現(xiàn)這一追求，教師要在不同階段制定不同的教學目標.第一階段側(cè)重“雙基”，通過系統(tǒng)梳理幫助學生完善知識體系，便于學生更加系統(tǒng)、更加全面地掌握基礎(chǔ)知識，促進知識遷移.然在此階段，部分教師常用畫圖標、總結(jié)概況等方式來幫助學生完成知識梳理，教師獨占課堂，課堂上缺乏學生獨立思考和主動探究，教師講得斗志昂揚，而學生卻聽得無精打采，學生學習的積極性難以激發(fā).第二階段側(cè)重專項復習，注重數(shù)學思想方法的提煉和技能的提升.但是在此階段，部分教師常選取一個典型例題揭示數(shù)學思想方法后，立即給出一個相應(yīng)的習題讓學生進行練習，其目的雖然是幫助學生進行知識強化，然因缺乏自主探究過程，使得學生對知識點的理解不夠深入，因此解題時常模仿和套用，出現(xiàn)了“會而不懂”的現(xiàn)象.第三階段側(cè)重通過模擬考試的方式提升學生的應(yīng)試能力，同時通過習題的測試反饋及時進行查漏補缺.然在此階段，部分教師在試卷評講時不重視試卷分析，對涉及相同知識點的內(nèi)容也不進行分類，只是就題論題、逐一講解.這樣的試卷評講單一、低效，不僅浪費寶貴的高三復習時間，而且容易讓學生產(chǎn)生厭煩情緒，教師的主導和學生的主體地位都難以得到有效發(fā)揮.

如何提高高三復習有效性一直是高三數(shù)學教學的熱點話題，筆者結(jié)合“函數(shù)性質(zhì)”的復習，談幾點自己在教學中的心得體會，僅供參考！

提出問題

高三可謂是數(shù)學成績提升的關(guān)鍵期.為了能夠快速提高成績，大多數(shù)師生習慣應(yīng)用“題海戰(zhàn)術(shù)”，然高三數(shù)學涉及的知識面廣，題型多變，學生即使刷了很多題，收益也甚微.其實在復習教學中，教師應(yīng)該認真研究教學、研究考綱、研究學生，堅持“以生為主”，鼓勵學生積極思考、自主反思，并在教學過程中充分展示學生的思維過程，這樣既能調(diào)動學生參與學習的積極性，又能充分暴露學生存在的問題，為復習教學提供有效的課堂資源，從而提升教學的有效性.

例1已知函數(shù)f（x）=若f（2－a2）＞f（a），則實數(shù)a的取值范圍是________.

生1：例1可以采用分類討論的方法求解，當x∈［0，+∞）時，函數(shù)f（x）為單調(diào)增函數(shù)；當x∈（－∞，0）時，函數(shù)f（x）也為單調(diào)增函數(shù).所以函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)，所以f（2－a2）＞f（a）?2－a2＞a，這樣實數(shù)a的取值范圍可以輕松求得了.

師：對于生1的解題過程，大家有不同的意見嗎？

生2：根據(jù)函數(shù)f（x）在相應(yīng)區(qū)間內(nèi)遞增就認為其在R上是增函數(shù)顯然是存在問題的，還應(yīng)滿足第一段上的f（0）不小于第二段上的f（0）.

師：補充得很好，這樣既揭示了分段函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，又給出了注意事項，思維嚴謹，思路清晰.不過在解決這類問題時，一定要分類討論嗎？

生3：本題可以直接畫出函數(shù)圖像，運用數(shù)形結(jié)合的思路求解.

師：說一說你的解題過程.

生3：由函數(shù)的圖像可知，f（x）在R上為增函數(shù)，同時函數(shù)f（x）也是奇函數(shù)，所以f（2－a2）＞f（a）?2－a2＞a.

師：很好.在解決此類問題時，運用圖像的直觀性更易于理解，因此解題時要習慣應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法求解.不過繪制圖像可能需要較長的時間，因此解題方法要根據(jù)實際情況進行分析和選擇.但無論應(yīng)用哪種解題方法，解決此類問題時一定要抓住函數(shù)的單調(diào)性這一核心要素.

教師充分展示了學生的思維過程，發(fā)現(xiàn)學生利用函數(shù)單調(diào)性解決問題時還存在一些不足，思維存在一定的局限性，因此教師引導學生應(yīng)用不同方法進行探究，以此豐富學生的解題經(jīng)驗，提高學生的解題效率.

解決問題

基于上面存在的問題，教師沒有急于講解，而是通過相似練習引導學生繼續(xù)探究，在檢測學生能力的同時，幫助學生將“函數(shù)單調(diào)性”這一知識點學懂吃透.

師：通過例1的探究，我們知道借助數(shù)形結(jié)合法可以更加直觀地解決函數(shù)單調(diào)性問題，那么請大家思考一下，下面這個問題該如何求解？（教師用PPT展示例2）

例2已知函數(shù)f（x）=若存在x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，則實數(shù)a的取值范圍是______.

問題給出后學生積極探究，經(jīng)過一番爭論，給出了兩種解題方法：

方法1：數(shù)形結(jié)合法.如圖1所示，當x≤1時，f（x）=－x2+2x是單調(diào)增函數(shù)，最大值為1.當a≤0時，滿足條件；當a＞0時，要使x1，x2∈R，且x1≠x2，f（x1）=f（x2）成立，則點B必須在點A的下面，則2a－5＜1，即a＜3.

方法2：補集思想.由題意可知，在定義域內(nèi)f（x）不是單調(diào)函數(shù)，當x≤1時，f（x）=－x2+2x是單調(diào)增函數(shù)；若f（x）在R上是單調(diào)增函數(shù)，則2a－5≥1，即a≥3.因為f（x）不是單調(diào)函數(shù)，所以a＜3.

通過對比發(fā)現(xiàn)，在解決此類問題時，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法更為高效，借助“形”的直觀性，有利于學生快速做出判斷，準確解題.

為了引導學生多角度分析，教師給出了變式題目和模擬題讓學生繼續(xù)探究：

高考題看似復雜多變，新穎別致，然仔細分析后容易發(fā)現(xiàn)其重點考查的知識點和數(shù)學思想方法往往相同，因此在復習教學中教師要善于將多題歸一，即將涉及同一知識點或同一方法的問題以題組的方式呈現(xiàn)給學生，這樣通過多角度分析和強化有助于揭示問題的本質(zhì)屬性，有助于學生掌握解決此類問題的通法，有助于實現(xiàn)知識和方法的遷移，實現(xiàn)知識的融會貫通.

這樣在教師的精心預設(shè)下，打造了一節(jié)生動的復習探究課.在本課教學中以探究為主線，將課堂還給學生，充分展示了學生的思維過程，使學生的“學”變得更加主動積極.教學中，教師不要急于求成將結(jié)果展示給學生，那樣容易出現(xiàn)思維定式的情形，不利于學生解題能力的提升.同時，在實際教學中，師生不要滿足于現(xiàn)成的結(jié)論和解題方法，而應(yīng)給學生充分的時間和空間去反思、去展示，讓學生從不同角度、不同側(cè)面去思考和解決問題，以便學生能在探究和解決問題的過程中挖掘出問題的實質(zhì)，從而在提高學生解題能力的同時，鍛煉學生的創(chuàng)新能力.

幾點認識

高三復習階段復習的內(nèi)容和側(cè)重點有所不同，因此其課型也有所不同，第一階段為習題課，側(cè)重于提高學生的“雙基”；第二階段為專題課，側(cè)重于提升學生的解題技能；第三階段為套卷評講課，側(cè)重于對知識的總體把握和有針對性地查漏補缺.

1.關(guān)于習題課

習題課并不是簡單問題的羅列，也不是機械的、重復的練習，而是需要教師結(jié)合教學實際，將問題進行改編，將知識與技能通過串聯(lián)，疊合成更加系統(tǒng)、更加全面的問題，從而便于“雙基”的鞏固和知識的系統(tǒng)化建構(gòu).

例3已知關(guān)于x的二次方程x2－kx+k+1=0，

（1）若方程有根，求k的取值范圍；

（2）若方程有兩個正根，求k的取值范圍；

（3）若方程有兩個大于1的根，求k的取值范圍；

（4）若方程的兩根一正一負，求k的取值范圍；

（5）若方程有兩根，一根小于1，另一根大于1，求k的取值范圍；

（6）若方程一根屬于（0，1），另一根屬于（2，3），求k的取值范圍.

對于問題（1），學生利用根的判別式便可輕松求解.對于問題（2），大多數(shù)學生利用方程的根與系數(shù)的關(guān)系得到了關(guān)于k的不等式組，進而求出了k的取值范圍.雖然利用這種方法可以求解，但是面對接下來的幾個問題時，顯然該解題方法行不通，因此其并非最優(yōu)解題方法，此時教師可以誘導學生聯(lián)想函數(shù)，進而將方程的根和二次函數(shù)圖像與x軸的交點關(guān)聯(lián)起來，運用函數(shù)與方程的思想將問題轉(zhuǎn)化為交點的分布，這樣借助二次函數(shù)圖像求k的取值范圍更具普適性.

解題時教師要引導學生不要局限于一種方法，應(yīng)多觀察、多分析，注重挖掘問題間的內(nèi)在聯(lián)系，善于跳出原有思維的束縛，尋找更為廣闊的解題方法.解題后教師要繼續(xù)追問，引導學生將特殊問題轉(zhuǎn)化為一般問題，便于學生認清問題的本質(zhì).如順利求解問題（3）后，可以將問題推廣至“若方程的兩根均大于（或小于）m，求k的取值范圍”；又如順利求解問題（4）后，繼續(xù)追問“若方程的兩根分布在m的兩側(cè)，求此時k的取值范圍”.這樣不僅可以引導學生深化理解，而且可以拓寬學生的思維.可見，在習題教學中，除了培養(yǎng)學生的“雙基”外，教師還應(yīng)有意識地引導學生去拓展、去聯(lián)想、去發(fā)現(xiàn)，注重數(shù)學思想方法的總結(jié)和提煉，逐步培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識.

2.關(guān)于專題課

專題強化的目的就是將相關(guān)、相似的問題進行系統(tǒng)化、有序化的梳理、綜合和應(yīng)用，從而有效幫助學生完善知識網(wǎng)絡(luò).專題訓練時不要將目光著眼于解題，而應(yīng)該重視知識的梳理、歸納，重視數(shù)學思想方法的提煉，從而讓學生可以更深層地理解問題、理解數(shù)學.

例4已知x，y≥0，且x+y=1，求x2+y2的取值范圍.

求解例4的方法有很多，教師鼓勵學生多角度觀察和探究，同時通過合作交流，盡量采用不同的解決方案來解決問題，進而充分調(diào)動原有認知，發(fā)散數(shù)學思維，培養(yǎng)思維的靈活性.學生通過合作探究給出了以下幾種常用的解題方法.

方法4：數(shù)形結(jié)合法.如圖2所示，設(shè)x2+y2=r2（r＞0），此二元方程表示以原點O為圓心，半徑為r的動圓.問題轉(zhuǎn)化為動圓與線段有公共點，求r的取值范圍.

圖2

用幾何直觀來思考代數(shù)問題，往往可以幫助學生更好地把握問題的本質(zhì)，從而快速解決問題.在專項訓練中既可以通過一題多解來發(fā)散學生的思維，提高學生思維的靈活性，也可以通過一題多變來強化解題方法和解題技巧.本題順利求解后，教師又給出了以下變式和推廣：

變式1：已知x，y≥0，且x+y=1，求x4+y4的最值.

變式2：已知x，y≥0，且x+y=1，你能求x8+y8的最值嗎？

這樣從一個低起點的、特殊的問題入手，有效消除了學生的畏難情緒，提升了學生解題的信心.另外，通過多角度分析培養(yǎng)了學生數(shù)學綜合分析能力；同時，數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想、轉(zhuǎn)化思想等重要的數(shù)學思想方法的滲透，有效強化了學生的數(shù)學思維，培養(yǎng)了學生的數(shù)學綜合運用能力，提高了教學的有效性.在高三數(shù)學復習教學中，教師要充分挖掘這些典型的例習題，這樣不僅可以進一步強化學生的“雙基”，而且能夠激發(fā)學生的探究欲；同時，典型的例習題更易于激發(fā)師生共鳴，更易于激發(fā)學生思維活力，從而提高高三復習的有效性.

3.關(guān)于套卷評講課

模擬考試是高三數(shù)學復習的重要一環(huán)，通過模擬考試可以更加全面地檢測學生的知識掌握水平和應(yīng)試能力.考后教師不要急于評講，而是根據(jù)試卷反饋的解題思路、運算過程、書寫規(guī)范等問題做好統(tǒng)計和分析，同時篩選出典型問題進行“精講”；另外，對一些典型問題要進行一定的拓展和延伸，幫助學生徹底掃除知識結(jié)構(gòu)中的盲點，將相關(guān)的知識點學懂吃透；不僅如此，教師還要引導學生進行反思和總結(jié)，讓學生充分認識到自己的不足，及時進行查漏補缺.

因為奇函數(shù)的定義f（x）+f（－x）=0，解得k=±1.

解題時發(fā)現(xiàn)，多數(shù)學生容易將問題想得過于復雜，從而誤入歧途，因此在教學中，教師要選擇一些典型問題，帶領(lǐng)學生回歸問題的本源，總結(jié)歸納出解決問題的一般方法.

總之，要提高高三復習教學的有效性，師生都要知道每節(jié)課要做什么、怎么做、為什么這么做、做到什么程度.教師只有充分做好課前預設(shè)，并制定明確的教學目標，才能讓學生每節(jié)課都有新的體會、新的收獲，才能不斷激發(fā)學生的潛力，獲得更好的教學效果.