楊 晨，何云風(fēng)，張 蕾

(中車株洲電機(jī)有限公司，湖南 株洲 412001)

0 引 言

隨著高鐵發(fā)展對于車輛運(yùn)行速度提高的不斷追求，應(yīng)用磁懸浮技術(shù)的車輛相對依靠輪軌黏著力的傳統(tǒng)車輛具有較好的高速運(yùn)行優(yōu)勢，有能耗低、噪聲小、振動小、起動制動快、爬坡能力強(qiáng)、維護(hù)量少等優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)用前景非常廣闊[1-3]。

為了滿足高速運(yùn)行時磁浮列車的大功率電能傳輸，中高速磁浮列車均采用長定子直線同步電機(jī)結(jié)構(gòu)，其電機(jī)定子沿軌道安裝于地面，并由地面供電系統(tǒng)直接進(jìn)行供電，而車載設(shè)備則可由內(nèi)置懸浮電磁鐵中的直線發(fā)電機(jī)在車輛達(dá)到一定運(yùn)行速度以上時感應(yīng)發(fā)電來供電，該種結(jié)構(gòu)可以實(shí)現(xiàn)車輛的非接觸供電，取消類似受電弓和車載逆變器等設(shè)備，減重同時能夠保證磁浮列車高速供電的可靠性和安全性[4-5]。

針對直線發(fā)電機(jī)的感應(yīng)發(fā)電，國內(nèi)外研究較少。文獻(xiàn)[6]采用電磁場有限元法并引入了“滑動表面”模型計(jì)算了感應(yīng)電動勢的大小及波形。文獻(xiàn)[7]詳細(xì)分析了定子繞組產(chǎn)生的一階、二階齒諧波發(fā)電的原理，繼而分析了兩種不同直線發(fā)電機(jī)繞組連接方式的感應(yīng)電動勢差異。文獻(xiàn)[8]通過解析法導(dǎo)出了感應(yīng)電動勢的計(jì)算公式，并利用有限元分析了電機(jī)主要參數(shù)的變化對感應(yīng)電動勢的影響。文獻(xiàn)[9]基于發(fā)電線圈的數(shù)學(xué)模型和數(shù)值計(jì)算編制自動計(jì)算程序以優(yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[10]通過高速常導(dǎo)磁浮列車直線電機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)臺和二維電磁場，分析了直線發(fā)電機(jī)的各條發(fā)電特性的波形、大小、頻率及時間相位差。文獻(xiàn)[11]則對直線發(fā)電系統(tǒng)的升壓斬波器的功能、性能指標(biāo)進(jìn)行了分析研究。

總的來說，缺少對懸浮電磁鐵上各個直線發(fā)電機(jī)之間感應(yīng)電動勢的分析。

本文將針對直線發(fā)電機(jī)的非接觸感應(yīng)發(fā)電，簡單介紹了直線發(fā)電機(jī)的基本工作原理，理論推導(dǎo)了感應(yīng)電勢的表達(dá)式，利用有限元仿真分析定子磁場、車輛運(yùn)行速度、氣隙、車輛載荷等對其各個直線發(fā)電機(jī)的感應(yīng)電動勢影響。

1 直線發(fā)電機(jī)的工作原理

中高速磁浮列車用長定子直線同步電機(jī)二維橫截面結(jié)構(gòu)如圖1所示。直線電機(jī)定子沿軌道全線鋪設(shè)，倒置固定于軌道下方，定子繞組為波繞組；直線電機(jī)動子，即懸浮電磁鐵，安裝于車輛底部，成抱軌結(jié)構(gòu)。

圖1 中高速磁浮列車長定子直線同步電機(jī)結(jié)構(gòu)圖

標(biāo)準(zhǔn)懸浮電磁鐵一般包含12個磁極，沿直線排列，通直流電勵磁后呈N、S極性交替排布。除兩端的2個端磁極外，另外10個磁極鐵心均內(nèi)嵌有2個的發(fā)電線圈，串聯(lián)組成1個直線發(fā)電機(jī)，即單個懸浮電磁鐵有10個獨(dú)立的直線發(fā)電機(jī)，如圖2所示。

圖2 懸浮電磁鐵的三維對半結(jié)構(gòu)

定子磁場和懸浮電磁鐵磁場均通過懸浮電磁鐵鐵心、氣隙、定子鐵心形成閉合磁路。當(dāng)磁浮列車運(yùn)行時，由于定子齒槽效應(yīng)的影響導(dǎo)致氣隙大小呈現(xiàn)周期性變化，此時氣隙磁場除了與定子電流頻率相同的基波外，還有定子齒槽引起的6倍基波頻率的諧波及其它高次諧波，而直線發(fā)電機(jī)的感應(yīng)電勢主要由6次諧波引起[12]。

2 理論分析

長定子直線電機(jī)為直線同步電機(jī)，但為了削弱齒槽效應(yīng)對電磁力的影響，其定子極距和懸浮電磁鐵極距設(shè)計(jì)為不相等的電機(jī)結(jié)構(gòu)。

氣隙磁密主要由磁極磁場和定子磁場決定，但由于每個磁極與定子相對位置不同，則導(dǎo)致每個磁極處氣隙磁密受定子磁場影響均不一樣。

在車輛運(yùn)行時，每個磁極內(nèi)嵌的直線發(fā)電機(jī)由于定子齒槽導(dǎo)致氣隙周期性變化，穿過閉合發(fā)電線圈的磁通也隨著周期性變化，位置與定子齒對著時磁通最大，與定子槽對著時磁通最小。

2.1 電磁鐵中間位置

以懸浮電磁體的中間兩個磁極為例進(jìn)行分析。懸浮電磁鐵與定子的相對位置的特殊兩種狀態(tài)，即圖3所示的磁極鐵心發(fā)電線圈環(huán)繞的齒與定子齒對應(yīng)的狀態(tài)，圖4所示的與定子槽對應(yīng)的狀態(tài)。

圖3 電磁鐵中間位置處兩個磁極初始位置

假設(shè)條件：(1)忽略磁極的漏磁；(2)忽略軌道定子鐵心和磁極鐵心的磁阻。定子的三相交流電流為

IA=imsin(ωt+ω)
IB=imsin(ωt+φ-120°)
IC=imsin(ωt+φ+120°)

(1)

式中，im為交流電流的最大值，ω為電源角速度，t為時間，ψ為電源初始相位。

根據(jù)圖3的閉合磁路，有公式：

2H0δ1=2NI+IC0-IB0
Φ0=nμ0H0S

(2)

式中，H0為t0時刻氣隙磁場強(qiáng)度，δ1為氣隙大小，μ0為空氣的相對磁導(dǎo)率，S為氣隙的有效截面積，Φ0為t0時刻磁通，IBo為t0時刻IB的電流值，ICo為t0時刻IC的電流值，n為發(fā)電線圈匝數(shù)，N為磁極線圈匝數(shù)。

圖4 移動一個齒寬距離后兩個磁極位置

根據(jù)圖4的閉合磁路，有公式：

2H1(δ1+h)=2NI+IA1+IC1-IB1
Φ1=nμ0H1S

(3)

式中：H1為t1時刻氣隙磁場強(qiáng)度，h為定子鐵心槽深，Φ1為t1時刻磁通，IA1為t1時刻IA的電流值，IB1為t1時刻IB的電流值，IC1為t1時刻IC的電流值。

根據(jù)式(2)和式(3)，該單個發(fā)電線圈的感應(yīng)電勢為

(4)

當(dāng)式(4)中ωt0=0，ωt0=30°，ψ=90°，則：

(5)

由式(5)可得，在中間處磁極的直線發(fā)電機(jī)感應(yīng)電動勢與定子磁場無關(guān)。

2.2 電磁鐵端部位置

端部兩個磁極在t0時，初始位置如圖5所示。

圖5 電磁鐵端部位置處兩個磁極初始位置

當(dāng)懸浮電磁鐵運(yùn)動34 mm距離后，即t2時刻達(dá)到發(fā)電線圈最大磁通位置，如圖6所示；再運(yùn)動一個齒距43 mm后，即t3時刻達(dá)到發(fā)電線圈最小磁通位置，如圖7所示。

圖6 磁通最大時磁極與定子相對位置

圖7 磁通最小時磁極與定子相對位置

參考式(4)，該單個發(fā)電線圈感應(yīng)電勢為

(6)

式中,ωt2=0，ωt3=30°，ψ=90°。假設(shè)I=30 A，im=1.414*1800 A，其它參數(shù)根據(jù)直線電機(jī)結(jié)構(gòu)，則：

(7)

由式(7)可得，在端部磁極的發(fā)電線圈感應(yīng)電勢與定子磁場相關(guān)，不能夠忽略其影響，其對端部磁極的直線發(fā)電機(jī)的感應(yīng)電勢起到增加或者減小的作用。

3 有限元仿真分析

因長定子直線電機(jī)復(fù)雜結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)，其定子與動子均有齒槽，氣隙磁場分布比較復(fù)雜，通過有限元仿真軟件Ansys能比較直觀的得到各個直線發(fā)電機(jī)的感應(yīng)電勢波形及電動勢大小。

因此，利用Ansys建立二維動態(tài)電磁場仿真模型，分析定子磁場、定子電流、氣隙、載荷等因素對直線發(fā)電機(jī)感應(yīng)電勢的影響。

3.1 定子磁場對感應(yīng)電動勢的影響

3.1.1 定子電流為1800 A時

當(dāng)定子電流為1800 A，頻率為100 Hz時，從懸浮電磁鐵的左側(cè)到右側(cè)，10個直線發(fā)電機(jī)的感應(yīng)電勢波形如圖8和圖9所示。

圖8 左側(cè)5個直線發(fā)電機(jī)的感應(yīng)電勢波形圖(定子電流1800 A)

圖9 右側(cè)5個直線發(fā)電機(jī)的感應(yīng)電勢波形圖(定子電流1800 A)

由圖8 和圖9可得，左側(cè)5個直線發(fā)電機(jī)感應(yīng)電動勢小于右側(cè)5個直線發(fā)電機(jī)，應(yīng)該是定子磁場對于左側(cè)磁極所產(chǎn)生氣隙磁場起到弱磁作用，而右側(cè)起到增磁作用的原因。這是因?yàn)槎ㄗ訕O距與動子極距不相同，導(dǎo)致每個磁極磁場與定子磁場相對位置關(guān)系不一樣。

對左側(cè)第一個直線發(fā)電機(jī)FA1的波形做FFT分析(選取了4個周期)， 得到圖10所示的頻譜圖，其感應(yīng)電勢由一系列諧波組成，其基波頻率為600 Hz，基波電壓的峰值為154.5 V，則該FA1線圈感應(yīng)電壓的峰值為155.7 V。

圖10 FA1直線發(fā)電機(jī)的感應(yīng)電勢頻譜圖(定子電流1800 A)

對其它直線發(fā)電機(jī)感應(yīng)電勢頻譜分析，得到其對應(yīng)的感應(yīng)電動勢峰值如表1所示。

表1 不同直線發(fā)電機(jī)的感應(yīng)電動勢(定子電流1800 A)

3.1.2 定子電流為0 A時

定子電流為0 A時，僅動子磁極通入電流，因此，發(fā)電線圈感應(yīng)電動勢只與動子磁場相關(guān)。

圖11 左側(cè)5個直線發(fā)電機(jī)的感應(yīng)電勢波形圖(定子電流0 A)

圖12 右側(cè)5個直線發(fā)電機(jī)的感應(yīng)電勢波形圖(定子電流0 A)

圖13 FA1直線發(fā)電機(jī)的感應(yīng)電勢頻譜圖(定子電流0 A)

表2 不同直線發(fā)電機(jī)的感應(yīng)電動勢(定子電流0 A)

由表2可得，僅動子通電工況下所得各個直線電機(jī)的感應(yīng)電動勢大小相差較小，且感應(yīng)電壓峰值的平均值大小與表1的定子動子均通電工況基本一致。

3.1.3 結(jié)果分析

根據(jù)表1和表2的各個直線發(fā)電機(jī)感應(yīng)電勢大小對比分析，位于中間位置的FA5和FA6磁極的內(nèi)嵌直線發(fā)發(fā)電機(jī)受定子磁場影響很小，而從中間往兩側(cè)，受影響依次增大，最外端FA1和FA10直線發(fā)電機(jī)受定子磁場影響最大。

有限元仿真結(jié)果與理論分析結(jié)論保持一致，說明不同位置的直線發(fā)電機(jī)受定子磁場影響均不同，即其感應(yīng)電動勢大小均不同。

3.2 定子電流對感應(yīng)電動勢的影響

前面節(jié)分析了定子磁場對直線發(fā)電機(jī)感應(yīng)電勢的影響，該節(jié)分析定子磁場的強(qiáng)弱對直線發(fā)電機(jī)感應(yīng)電勢的影響。通過定子電流分別為1300 A、1500 A、1800 A三種情況仿真分析，電流頻率和磁極勵磁電流均保持相同。各個直線發(fā)電機(jī)的感應(yīng)電勢如表3所示。

表3 定子電流大小不同情況下的直線發(fā)電機(jī)感應(yīng)電動勢

由表3可得，中間位置磁極內(nèi)嵌的直線發(fā)電機(jī)感應(yīng)電勢受定子電流影響小，而左側(cè)端部磁極的直線發(fā)電機(jī)的感應(yīng)電動勢隨著定子電流增大依次減小，右側(cè)端部磁極的直線發(fā)電機(jī)感應(yīng)電動勢隨著定子電流增大依次增大。

3.3 車輛運(yùn)行速度對感應(yīng)電動勢的影響

考慮不同運(yùn)行速度時發(fā)電線圈感應(yīng)電勢，采用定子無電流的有限元模型，仿真得到不同速度對應(yīng)的感應(yīng)電勢平均值，結(jié)果如表4所示。

表4 不同車輛速度對應(yīng)的直線發(fā)電機(jī)感應(yīng)電動勢

由表4可得，直線發(fā)電機(jī)感應(yīng)電動勢峰值的平均值與車輛速度之比例大概為0.968，且隨著速度增大而增大。根據(jù)資料，上海磁浮線直線發(fā)電機(jī)的空載電壓為0～350VAC，頻率為0 Hz～1615 Hz。表中，500 km/h速度對應(yīng)電壓峰值為483.5 V，其有效值為341.9 V，說明仿真結(jié)果比較準(zhǔn)確。

3.4 氣隙對感應(yīng)電動勢的影響

車輛正常運(yùn)行時，氣隙受軌道平整度影響是在時時波動，而此時車輛重量不變，氣隙變化則磁極勵磁電流也會實(shí)時調(diào)整。因此仿真分析了機(jī)械間隙分別為8 mm、9 mm、10 mm的工況直線發(fā)電機(jī)感應(yīng)電動勢，結(jié)果如表5所示。

表5 不同機(jī)械間隙時直線發(fā)電機(jī)感應(yīng)電動勢

由表5可得，在車重不變的情況，即懸浮電磁鐵所產(chǎn)生懸浮力不變，當(dāng)氣隙增大時，各個直線發(fā)電機(jī)的感應(yīng)電勢相應(yīng)減小。

對于懸浮力不變的不同氣隙工況，即I/δ為常數(shù)，將該式代入式(5)或者式(6)可知，感應(yīng)電動勢與氣隙大小成反比關(guān)系，即該仿真結(jié)果與理論分析相符。

3.5 載荷對感應(yīng)電動勢的影響

車輛運(yùn)行時，由于站點(diǎn)載客變動導(dǎo)致車輛重量發(fā)生變化，懸浮電磁鐵磁極勵磁電流也會相應(yīng)調(diào)整。因此仿真分析了不同載荷工況時直線發(fā)電機(jī)感應(yīng)電勢值，結(jié)果如表6所示。

表6 不同車輛載荷時直線發(fā)電機(jī)感應(yīng)電動勢

由表6可得，從AW0到AW3載荷，隨著車輛總重量增加，懸浮電磁鐵勵磁電流也增大，相應(yīng)地氣隙磁密也增大，因此直線發(fā)電機(jī)的感應(yīng)電動勢也增大。

4 結(jié) 論

本文介紹了安裝于中高速磁浮長定子直線同步電機(jī)動子——懸浮電磁鐵中直線發(fā)電機(jī)的感應(yīng)發(fā)電原理，通過等效磁路的方式分析了兩個特殊位置處直線發(fā)電機(jī)的感應(yīng)電動勢表達(dá)式，仿真分析了定子磁場、定子電流、車輛運(yùn)行速度、氣隙、車輛載荷等各個影響因子對不同位置的直線發(fā)電機(jī)感應(yīng)電動勢的影響，并得出以下結(jié)論：

(1)不同位置處直線發(fā)電機(jī)的感應(yīng)電動勢大小均不相同。沿運(yùn)動方向，不同位置處直線發(fā)電機(jī)電動勢值依次增大，中間位置的直線發(fā)電機(jī)受定子磁場影響最弱，兩端位置的直線發(fā)電機(jī)受定子磁場影響最強(qiáng)。

(2)定子電流增大，中間位置的直線發(fā)電的感應(yīng)電動勢變化較小，而兩端位置的直線發(fā)電機(jī)的感應(yīng)電動勢隨著電流增加而相應(yīng)增大或者減小。

(3)車輛運(yùn)行速度越快，則直線發(fā)電機(jī)感應(yīng)電動勢越大，且電壓峰值的平均值與車輛速度成近似線性關(guān)系，比例大概為0.967 V/(km/h)。

(4)車重不變，直線發(fā)電機(jī)的感應(yīng)電動勢隨著氣隙增大而減小。

(5)車輛載荷增加，即氣隙磁場增大，直線發(fā)電機(jī)的感應(yīng)電動勢也隨著變大。

以上分析結(jié)論可為中高速磁浮列車直線發(fā)電機(jī)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供一定的理論參考。