徐傳芳，谷曉琳，王龍達(dá)

（1.大連交通大學(xué) 自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，大連 116028；2.大連交通大學(xué) 計(jì)算機(jī)與通信工程學(xué)院，大連 116028）

隨著計(jì)算機(jī)、通信、網(wǎng)絡(luò)以及控制技術(shù)的發(fā)展，列車自動(dòng)駕駛運(yùn)行模式取代人工駕駛模式已經(jīng)成為必然趨勢[1]。實(shí)現(xiàn)對期望軌跡曲線的可靠精確跟蹤是列車實(shí)現(xiàn)自動(dòng)駕駛需要解決的核心問題和必要條件[2]。受列車運(yùn)行速度和運(yùn)行跨度的增加以及時(shí)變的運(yùn)行阻力、不確定的外部環(huán)境、不可避免的執(zhí)行器飽和約束、不可預(yù)測的執(zhí)行器故障等因素的影響，列車運(yùn)行過程具有強(qiáng)非線性和不確定性。復(fù)雜且存在諸多執(zhí)行器性能約束的高速列車非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，對列車自動(dòng)駕駛跟蹤期望軌跡曲線的控制算法提出了更高要求?？紤]并抵御這些因素影響，滿足高速列車對期望軌跡曲線跟蹤的高精度和高可靠性要求，變得迫切且具有挑戰(zhàn)性。

近年來，考慮諸多列車運(yùn)行的影響因素，許多專家學(xué)者對高速列車的跟蹤控制問題進(jìn)行了探索與研究，并涌現(xiàn)出了大量的研究成果。文獻(xiàn)[3]和文獻(xiàn)[4]考慮基本阻力參數(shù)未知，分別基于自適應(yīng)反步控制技術(shù)和自抗擾控制技術(shù)，設(shè)計(jì)了高速列車自動(dòng)駕駛速度跟蹤控制策略。進(jìn)一步考慮附加阻力，文獻(xiàn)[5]亦提出了高速列車自動(dòng)駕駛系統(tǒng)的反步自適應(yīng)跟蹤控制策略，實(shí)現(xiàn)了列車在不同運(yùn)行條件下的精確速度和位移跟蹤。但是，上述文獻(xiàn)僅考慮了列車基本阻力系數(shù)的未知性，并未考慮參數(shù)的時(shí)變性；而且上述控制器的設(shè)計(jì)均基于列車運(yùn)行過程執(zhí)行機(jī)構(gòu)健康無故障的假設(shè)。然而執(zhí)行器故障在所難免且可能導(dǎo)致列車跟蹤性能下降，甚至系統(tǒng)不穩(wěn)定。容錯(cuò)控制是系統(tǒng)在執(zhí)行器故障時(shí)仍能保持較好性能的有效途徑[6]。為此，很多學(xué)者提出了不同的列車容錯(cuò)跟蹤控制策略[7-10]。文獻(xiàn)[7]基于虛擬參數(shù)反步自適應(yīng)控制方法，針對系統(tǒng)參數(shù)和基本阻力參數(shù)未知的高速列車，并考慮外界擾動(dòng)、執(zhí)行器故障、牽引/制動(dòng)動(dòng)態(tài)等，設(shè)計(jì)了高速列車的牽引/制動(dòng)容錯(cuò)控制策略；文獻(xiàn)[8]結(jié)合自適應(yīng)技術(shù)和滑?？刂品椒?，設(shè)計(jì)了高速列車的容錯(cuò)跟蹤控制策略，有效地解決了執(zhí)行器不確定且存在未知故障，列車部分參數(shù)未知且時(shí)變，附加阻力未知等因素對列車運(yùn)行的影響。文獻(xiàn)[9]考慮執(zhí)行器故障，基本運(yùn)行阻力和附加阻力的影響，分別針對參數(shù)時(shí)變界限未知，以及參數(shù)未知但有恒定已知上下限兩種情況，結(jié)合自適應(yīng)技術(shù)和具有時(shí)變系數(shù)的PID滑模面，研究了高速列車的跟蹤控制問題。文獻(xiàn)[10]提出了高速列車的分?jǐn)?shù)階有限時(shí)間速度跟蹤控制算法，實(shí)現(xiàn)了考慮未知執(zhí)行器故障、不確定氣動(dòng)阻力，以及外部阻力和車間力時(shí)，高速列車的快速高精度跟蹤控制。

受牽引電機(jī)自身物理特性以及列車黏著防滑控制的需要等制約，執(zhí)行器的輸出存在飽和受限約束問題。然而，上述文獻(xiàn)均未考慮執(zhí)行器輸出飽和問題，此問題的忽略必然會(huì)對列車跟蹤控制系統(tǒng)的性能造成嚴(yán)重影響。為此，很多文獻(xiàn)對執(zhí)行器飽和約束下的列車跟蹤控制問題進(jìn)行了研究，并提出了相應(yīng)的解決方案。文獻(xiàn)[11]-[14]考慮執(zhí)行器飽和引起的控制輸入受限，通過引入輔助系統(tǒng)或設(shè)計(jì)魯棒項(xiàng)，來補(bǔ)償執(zhí)行器飽和的影響，研究并設(shè)計(jì)了高速列車的速度跟蹤控制器,它們均考慮了基本阻力參數(shù)以及附加阻力的影響。文獻(xiàn)[13][14]同時(shí)還考慮了時(shí)變不確定性參數(shù)以及執(zhí)行器故障的影響。

前述研究成果致力于解決面臨列車質(zhì)量、基本阻力和附加阻力難以確定，執(zhí)行器存在飽和約束，以及執(zhí)行器會(huì)出現(xiàn)不可預(yù)測故障等因素影響下的高速列車跟蹤控制問題。但上述研究大多僅考慮了其中部分因素的影響，而且大部分文獻(xiàn)并未考慮參數(shù)的時(shí)變性[3-5,7-12]，同時(shí)考慮執(zhí)行器故障和執(zhí)行器飽和問題的研究成果也還很不豐富[13,14]。另外，在現(xiàn)有關(guān)于高速列車跟蹤控制策略的研究成果中，少有同時(shí)考慮執(zhí)行器輸出幅值和變化率飽和約束的文獻(xiàn)。

綜上，為了解決存在故障、輸出幅值和變化率飽和等執(zhí)行器性能約束，模型參數(shù)時(shí)變不確定，以及附加阻力干擾等影響下的高速列車速度跟蹤控制問題，本文在文獻(xiàn)[13]基礎(chǔ)上，借鑒文獻(xiàn)[15]處理執(zhí)行器輸出幅值和變化率約束的方法，基于雙曲正切函數(shù)構(gòu)造的輔助系統(tǒng)，構(gòu)建了高速列車的增廣速度跟蹤控制系統(tǒng)模型，針對基于反步法的控制器存在復(fù)雜且計(jì)算量大的問題，選擇動(dòng)態(tài)面控制技術(shù)，并進(jìn)一步結(jié)合自適應(yīng)控制技術(shù)，設(shè)計(jì)了高速列車的魯棒自適應(yīng)動(dòng)態(tài)面跟蹤控制策略?；贚yapunov穩(wěn)定性理論證明了所設(shè)計(jì)高速列車容錯(cuò)跟蹤控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并借助于數(shù)值仿真對控制器的性能進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 高速列車動(dòng)力學(xué)增廣系統(tǒng)模型

至此，式(1)(2)(4)(6)就構(gòu)成了考慮故障、輸出幅值和變化率等執(zhí)行器性能約束的高速列車動(dòng)力學(xué)增廣系統(tǒng)模型。

控制目標(biāo)：針對式(1)(2)(4)(6)構(gòu)成的增廣列車動(dòng)力學(xué)模型系統(tǒng)，即針對存在執(zhí)行器輸出幅值和變化率飽和約束、執(zhí)行器故障、模型參數(shù)時(shí)變不確定，以及附加阻力干擾等因素影響的高速列車，設(shè)計(jì)容錯(cuò)速度跟蹤控制器，使得系統(tǒng)能夠抵御上述因素的影響，在保持穩(wěn)定的同時(shí)實(shí)現(xiàn)高速列車對期望速度曲線和位移曲線的精確跟蹤。

2 容錯(cuò)跟蹤控制器設(shè)計(jì)與穩(wěn)定性分析

2.1 控制器設(shè)計(jì)

2.2 穩(wěn)定性分析

2.1部分所描述的高速列車容錯(cuò)跟蹤控制算法可以描述為定理1。

3 仿真驗(yàn)證

仿真模擬了列車在1400 s內(nèi)的速度和位移跟蹤情況。列車的期望速度曲線和期望位移曲線如圖1所示。列車整個(gè)運(yùn)行過程包括兩個(gè)加速階段、四個(gè)巡航階段和三個(gè)減速階段，運(yùn)行最高時(shí)速為69.5 m/s（約250 km/h）。

圖1 列車期望速度和位移Fig.1 Desired velocity and position of train

仿真結(jié)果如圖2-4所示。圖2為列車實(shí)際速度和位移與它們的期望值之間的誤差，可以看出列車工況切換、運(yùn)行線路情況改變，以及列車執(zhí)行器突然發(fā)生未知部分失效故障時(shí)，列車的暫態(tài)速度跟蹤誤差和位移跟蹤誤差分別在0.016 m/s和0.003 m范圍內(nèi)，速度和位移波動(dòng)均很??；穩(wěn)態(tài)時(shí)的速度跟蹤誤差和位移跟蹤誤差約為0.001 m/s和0.0005 m，具有較高的穩(wěn)態(tài)跟蹤精度。圖3和圖4分別為列車控制輸入及其變化率的仿真結(jié)果，可以看出列車的控制輸入無明顯抖振，控制輸入及其變化率均滿足所設(shè)置飽和約束的要求。

圖2 列車速度和位移跟蹤誤差Fig.2 Velocity and position tracking errors of train

圖3 列車控制輸入（F）Fig.3 Train control input (F)

圖4 控制輸入變化率（0-6 s）Fig.4 Rate of control input（0-6 s）

為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)控制器抵御執(zhí)行器故障以及系統(tǒng)不確定性的能力，對如下情況進(jìn)行了仿真：1）列車運(yùn)行至250 s時(shí)，執(zhí)行器首次發(fā)生故障，執(zhí)行器健康系數(shù)kc=0.9，運(yùn)行至900 s時(shí)，執(zhí)行器故障程度加重，相應(yīng)的健康系數(shù)變?yōu)閗c=0.7；2）其他阻力和坡度角分別增大到o(·)=5000sin(0.02vt)和θ=1.2*π/180°，3）參數(shù)的時(shí)變不確定性增加為原來的2倍。此時(shí)列車的跟蹤誤差曲線如圖5所示。

圖5 執(zhí)行器故障變化及系統(tǒng)不確定性增大時(shí)的列車速度和位移跟蹤誤差Fig.5 Velocity and position tracking errors of train with varying actuator faults and increasing uncertainty

可以看出所設(shè)計(jì)的容錯(cuò)跟蹤控制器具有很強(qiáng)的抵御系統(tǒng)不確定性以及執(zhí)行器故障的能力，顯示了系統(tǒng)良好的容錯(cuò)跟蹤性能。

4 結(jié)論

本文通過引入雙曲正切函數(shù)構(gòu)造輔助系統(tǒng)，構(gòu)建了列車的增廣跟蹤控制系統(tǒng)模型，并結(jié)合動(dòng)態(tài)面控制方法和自適應(yīng)控制技術(shù)，設(shè)計(jì)了高速列車的魯棒容錯(cuò)跟蹤控制算法，解決了列車受到執(zhí)行器故障、輸出幅值和變化率飽和等執(zhí)行器性能約束，模型參數(shù)不確定性，以及附加阻力干擾等影響下的跟蹤控制問題。所設(shè)計(jì)的控制器不依賴于列車質(zhì)量、基本阻力系數(shù)、附加阻力，以及執(zhí)行器故障等信息，可以有效補(bǔ)償由模型參數(shù)不確定、附加阻力和執(zhí)行器故障構(gòu)成的不確定性。基于Lyapunov穩(wěn)定性理論對系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行了理論分析，通過仿真結(jié)果對系統(tǒng)的可行性和有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的控制器在滿足執(zhí)行器輸出幅值和變化率飽和約束的前提下，對于執(zhí)行器效率部分損失故障、系統(tǒng)集總不確定性等具有很強(qiáng)的魯棒性，表現(xiàn)出了良好的容錯(cuò)跟蹤控制性能。