殷芊

［摘 要］小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課是幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺、完善知識(shí)結(jié)構(gòu)、貫通數(shù)學(xué)思維和提升數(shù)學(xué)能力的重要課型。文章以“完整地學(xué)”學(xué)習(xí)理念下的小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)踐為視角，提出了整合融通、縱橫聯(lián)結(jié)等復(fù)習(xí)課教學(xué)策略，引導(dǎo)學(xué)生從“碎片化”學(xué)習(xí)走向“完整性”學(xué)習(xí)，以構(gòu)建具有完整性的復(fù)習(xí)體系，促進(jìn)核心素養(yǎng)的提升。

［關(guān)鍵詞］完整地學(xué)；小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課；教學(xué)策略

［中圖分類號(hào)］ G623.5 ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A ［文章編號(hào)］ 1007-9068（2022）23-0007-03

小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課是幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺、完善知識(shí)結(jié)構(gòu)、貫通數(shù)學(xué)思維和提升數(shù)學(xué)能力的重要課型。當(dāng)下的一些復(fù)習(xí)課卻出現(xiàn)了“碎片化”的問題：將復(fù)習(xí)課定位為習(xí)題課，只注重知識(shí)點(diǎn)的反復(fù)記憶，整個(gè)課堂教學(xué)看似順利，實(shí)則缺少對(duì)知識(shí)的整體建構(gòu)。這樣的課堂教學(xué)嚴(yán)重制約了學(xué)生思維和能力的發(fā)展。

“完整地學(xué)”是指向?qū)W生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，在多維高階學(xué)習(xí)目標(biāo)的引領(lǐng)下，學(xué)生經(jīng)歷“像數(shù)學(xué)家一樣做研究”的探索過程，感受知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展、應(yīng)用的完整過程?！巴暾貙W(xué)”具有多維度、結(jié)構(gòu)化、情境性等特征?？梢姡巴暾貙W(xué)”的理念在小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中尤為重要。

一、“完整地學(xué)”復(fù)習(xí)課的內(nèi)涵

復(fù)習(xí)目標(biāo)的完整。在復(fù)習(xí)課上再次加深學(xué)生對(duì)知識(shí)本質(zhì)的理解固然重要，但是復(fù)習(xí)課的教學(xué)，除了要實(shí)現(xiàn)有關(guān)知識(shí)和技能的目標(biāo)，還需要重視學(xué)生的思維發(fā)展、數(shù)學(xué)基本思想的形成和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，以及學(xué)習(xí)方法的培養(yǎng)。復(fù)習(xí)課的目標(biāo)需要著眼于學(xué)生的長遠(yuǎn)發(fā)展，要使得學(xué)生在復(fù)習(xí)和回顧知識(shí)的同時(shí)學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。

復(fù)習(xí)內(nèi)容的完整。復(fù)習(xí)課涉及的知識(shí)分布范圍廣、跨度大，而復(fù)習(xí)課的時(shí)間有限。如何在有限的時(shí)間內(nèi)達(dá)到有效復(fù)習(xí)的目的？復(fù)習(xí)課上的例題要具有綜合性，即題目中所涉及的知識(shí)點(diǎn)不是單一的，而是能將不同的且有聯(lián)系的知識(shí)點(diǎn)綜合起來，將復(fù)習(xí)內(nèi)容當(dāng)作一個(gè)整體來思考和研究：已學(xué)知識(shí)的范圍和重點(diǎn)、經(jīng)典題目的選擇、思維的提升方式等。這些都是讓復(fù)習(xí)內(nèi)容完整必須要思考的。

復(fù)習(xí)過程的完整。復(fù)習(xí)課既沒有新授課的新鮮感，也沒有練習(xí)課的成就感，但它和新授課、練習(xí)課一樣，都應(yīng)注重過程的完整性。完整的復(fù)習(xí)過程應(yīng)聚焦知識(shí)梳理、多維融合、貫通本質(zhì)、反思提升，即“理——知識(shí)梳理，融——多維融合，通——貫通本質(zhì)，思——反思提升”。這樣才能為學(xué)生的“生長”提供保障，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)再構(gòu)知識(shí)，完成由“學(xué)”到“學(xué)會(huì)”的進(jìn)階。

二、“完整地學(xué)”復(fù)習(xí)課的實(shí)踐探索

1.整合融通，確定“多維化”的復(fù)習(xí)目標(biāo)

整合融通，指向目標(biāo)內(nèi)容的完整。“完整地學(xué)”是一個(gè)綜合性的過程，既要立足“四基”“四能”，又要關(guān)注情感態(tài)度和價(jià)值觀，最終指向數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的提升與發(fā)展。

融，即融合；通，即貫通、通透。復(fù)習(xí)課的目標(biāo)要體現(xiàn)多維融合，在引導(dǎo)學(xué)生挖掘知識(shí)內(nèi)在本質(zhì)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)貫通、追溯本質(zhì)、建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的同時(shí)，確定“多維化”的復(fù)習(xí)目標(biāo)。

（1）關(guān)注學(xué)科之間的融通

整合策略不是單純的學(xué)科相加，而是內(nèi)容目標(biāo)的相融，在項(xiàng)目、任務(wù)、問題等的統(tǒng)領(lǐng)下，打破各學(xué)科壁壘。因?yàn)槎鄬W(xué)科的介入，“學(xué)什么”“學(xué)之后，學(xué)生得到什么”等目標(biāo)需要厘清。例如，六年級(jí)“統(tǒng)計(jì)”單元復(fù)習(xí)課可與體育、信息技術(shù)、美術(shù)等學(xué)科融合，借助體育訓(xùn)練中立定跳遠(yuǎn)比賽的數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)其進(jìn)行分組整理，從凌亂的數(shù)據(jù)中找到所需要的信息，并根據(jù)不同的需要選擇合適的方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。該復(fù)習(xí)課的多維目標(biāo)設(shè)定如表1。

（2）關(guān)注學(xué)生個(gè)體學(xué)習(xí)與群體學(xué)習(xí)的融通

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的“講題—做題—練習(xí)”模式更多地針對(duì)學(xué)生普遍的問題，難以顧及不同學(xué)習(xí)水平的學(xué)生。通過合作交流、互相補(bǔ)充，學(xué)生能夠共同建立較豐富、完整、清晰的知識(shí)體系。同時(shí)，學(xué)生在合作交流中能學(xué)會(huì)肯定、質(zhì)疑、分析、補(bǔ)充與提煉，在安靜有序、和諧美好的合作過程中不但與組員共畫知識(shí)圖譜，還能形成至關(guān)重要的合作品質(zhì)。

復(fù)習(xí)課不應(yīng)該只有“我”存在，而應(yīng)該有“我們”，給予學(xué)生看見自己和看見他人學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)。例如，在“立體圖形”的復(fù)習(xí)課中，筆者設(shè)計(jì)了“小伙伴一起來拼搭”復(fù)習(xí)主題。

A：我們先想想，誰來當(dāng)組長？

B：我們可以每個(gè)人都說一下今天準(zhǔn)備拼搭什么，打算怎么拼。誰想的方法好誰就當(dāng)組長。（小組4人都贊同，最后B成功當(dāng)選組長）

C：我們要先弄清楚每個(gè)圖形的特征，再選擇合適的材料。

A：圓柱有2個(gè)面是圓形，1個(gè)面是曲面，容易滾動(dòng)。

D：長方體和正方體都有6個(gè)面，只不過正方體的6個(gè)面是完全一樣的正方形。

B：我覺得我們這個(gè)火箭不能搭太高，高了會(huì)不穩(wěn)，容易倒。

……

從學(xué)生的交流中可以發(fā)現(xiàn)，他們對(duì)每種圖形的特點(diǎn)都比較了解，能結(jié)合生活實(shí)際合理利用每種圖形的特點(diǎn)來拼搭，比如用三棱錐當(dāng)火箭的頭部，用長方體、正方體搭火箭的底部，在操作的過程中遇到問題也能及時(shí)反思、總結(jié)原因和及時(shí)調(diào)整。這樣的復(fù)習(xí)課，就能讓每一個(gè)學(xué)生都成為課堂上被需要、被關(guān)注的人。

2.縱橫聯(lián)結(jié)，打造“結(jié)構(gòu)化”的復(fù)習(xí)歷程

縱橫聯(lián)結(jié)，指向知識(shí)結(jié)構(gòu)的完整。“完整地學(xué)”是一個(gè)結(jié)構(gòu)化的過程，基于學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)與現(xiàn)實(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本源、發(fā)展與聯(lián)系有著寬視域和高觀點(diǎn)的整體認(rèn)識(shí)與分析，立足整體進(jìn)行理性建構(gòu)，打造完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生完整地“成長”。

復(fù)習(xí)課涉及的知識(shí)點(diǎn)比較多，但是這些知識(shí)點(diǎn)不是孤立的。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)整體認(rèn)知的過程，是一個(gè)主動(dòng)建構(gòu)的過程，好的教學(xué)能夠幫助學(xué)生挖出知識(shí)的“根”，然后從 “根”出發(fā)，推演、生長出關(guān)聯(lián)知識(shí)。學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)化，能讓學(xué)生在頭腦中形成一個(gè)完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，而且這個(gè)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)是開放的、動(dòng)態(tài)的、能自我再生的。這是教學(xué)中的“結(jié)構(gòu)的力量”。因此，復(fù)習(xí)課中需要學(xué)生將知識(shí)之間的內(nèi)在結(jié)構(gòu)進(jìn)行縱橫聯(lián)結(jié)，主動(dòng)經(jīng)歷知識(shí)結(jié)構(gòu)化的復(fù)習(xí)過程。

（1）創(chuàng)設(shè)結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)材料

復(fù)習(xí)課要給學(xué)生提供怎樣的學(xué)習(xí)材料？筆者設(shè)計(jì)了一份學(xué)習(xí)單和一份教材目錄，以推動(dòng)學(xué)生主動(dòng)建立結(jié)構(gòu)化復(fù)習(xí)體系。依托這份學(xué)習(xí)單，學(xué)生會(huì)充分思考，并沿著“復(fù)習(xí)主題—復(fù)習(xí)目標(biāo)—復(fù)習(xí)內(nèi)容—復(fù)習(xí)收獲”的路徑進(jìn)行結(jié)構(gòu)化梳理。為什么提供一份教材目錄？因?yàn)閷W(xué)生很少會(huì)主動(dòng)瀏覽教材的目錄，而要對(duì)某一章節(jié)的內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)化復(fù)習(xí)，首要也是最重要的一個(gè)步驟便是依托教材的目錄整理思路，這樣才能構(gòu)架起較豐富、完善的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。在一份學(xué)習(xí)單和一份教材目錄的基礎(chǔ)上，筆者再以兩大問題 “看一看，之前都學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？ 想一想，知識(shí)點(diǎn)之間有什么關(guān)聯(lián)？”引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)將知識(shí)結(jié)構(gòu)化。

（2）呈現(xiàn)結(jié)構(gòu)化的表征形式

結(jié)構(gòu)化表征形式是指在復(fù)習(xí)課中，教師應(yīng)根據(jù)復(fù)習(xí)內(nèi)容設(shè)計(jì)不同的呈現(xiàn)方式，按照一定的順序分層次、有步驟地帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)。在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中，有些知識(shí)適合以串式呈現(xiàn)，有些適合以網(wǎng)式呈現(xiàn)，有些適合以正反例對(duì)比式呈現(xiàn)。

例如， “列方程解決實(shí)際問題” 復(fù)習(xí)題組：

①學(xué)校為了舉辦運(yùn)動(dòng)會(huì)買了25個(gè)足球，足球的個(gè)數(shù)是籃球的3倍多20個(gè)?；@球有多少個(gè)？

②學(xué)校為了舉辦運(yùn)動(dòng)會(huì)買了25個(gè)足球，籃球的個(gè)數(shù)是足球的3倍多20個(gè)?；@球有多少個(gè)？

通過這樣的題組，學(xué)生在辨析比較中能從不同的角度看到知識(shí)的本質(zhì)，從而學(xué)會(huì)舉一反三。

（3）勾連結(jié)構(gòu)化的思維方法

凸顯知識(shí)方法的結(jié)構(gòu)。復(fù)習(xí)課涉及的知識(shí)點(diǎn)往往很多，解決問題的方法也各種各樣，教師要做的是透過外顯知識(shí)這根明線，抓住相似的方法、相同的本質(zhì)；教師要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注知識(shí)的整體結(jié)構(gòu)，認(rèn)識(shí)到任何事物之間都是相互聯(lián)系的，從而取得“變多為少，變厚為薄，變零散為結(jié)構(gòu)”的復(fù)習(xí)效果。例如，在“計(jì)算”的復(fù)習(xí)課中，學(xué)生通過梳理和思考就會(huì)發(fā)現(xiàn)，整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算雖然計(jì)算方法不同，但都是在經(jīng)歷分與合，以及求幾個(gè)計(jì)數(shù)單位是多少；加、減、乘、除四種運(yùn)算之間有關(guān)聯(lián)，它們能構(gòu)成一個(gè)相互聯(lián)系的整體。

凸顯學(xué)習(xí)思維的結(jié)構(gòu)。在復(fù)習(xí)課的教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生感悟知識(shí)遷移的過程。學(xué)生只有掌握了遷移的方法和策略，才能產(chǎn)生應(yīng)用和創(chuàng)造的激情，投身于新知識(shí)的學(xué)習(xí)和新問題的探索之中。例如，復(fù)習(xí)“正方形和長方形的認(rèn)識(shí)”時(shí)，筆者先引導(dǎo)學(xué)生給出自己的復(fù)習(xí)方法，再讓學(xué)生說說從哪些知識(shí)點(diǎn)入手復(fù)習(xí)比較有效。學(xué)生討論后得出：先從圖形的定義、特征、分類等知識(shí)展開，再從易錯(cuò)題入手進(jìn)行分塊復(fù)習(xí)。在復(fù)習(xí)平行四邊形、三角形等平面圖形時(shí)，學(xué)生自然會(huì)將這種復(fù)習(xí)思維方法進(jìn)行遷移應(yīng)用。

3.真實(shí)開放，體驗(yàn)“無邊界”的復(fù)習(xí)場(chǎng)景

真實(shí)開放，指向問題解決的完整?！巴暾貙W(xué)”是一個(gè)情境化的過程，學(xué)生需要回到具體的場(chǎng)域中，親歷產(chǎn)生問題、分析問題和解決問題的完整過程。復(fù)習(xí)課應(yīng)該在忠實(shí)于數(shù)學(xué)本質(zhì)的基礎(chǔ)上，不拘泥于學(xué)科的束縛，走出教材，走出課堂，實(shí)現(xiàn)“無邊界”學(xué)習(xí)。由于解決問題是在真實(shí)的場(chǎng)景中，所以學(xué)生沒有心理抗拒，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解就能從形式走向本質(zhì)。

（1）研究真實(shí)的數(shù)學(xué)問題

“在一幅比例尺為1∶20 000 000的地圖上，測(cè)得兩地之間的距離是2.5厘米，你能計(jì)算出實(shí)際距離嗎？”這是“比例尺”復(fù)習(xí)課的一個(gè)常見問題，但是學(xué)生在計(jì)算時(shí)總提不起興趣。究其原因，這是一個(gè)脫離了生活情境的數(shù)學(xué)問題，學(xué)生要做的只是機(jī)械套用計(jì)算公式。而一個(gè)解決真實(shí)問題的任務(wù)，就能幫助學(xué)生走出逼仄的復(fù)習(xí)狀態(tài)。筆者利用校園環(huán)境即將改造的真實(shí)事件，提出了“我為校園做規(guī)劃”的學(xué)習(xí)任務(wù)。學(xué)生在完成這個(gè)學(xué)習(xí)任務(wù)的過程中就需要繪制規(guī)劃圖，也就是需要比例尺的計(jì)算和不同表示方式之間的轉(zhuǎn)換等數(shù)學(xué)知識(shí)。

真實(shí)的任務(wù)能為學(xué)生提供一個(gè)促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)向日常生活轉(zhuǎn)化的實(shí)踐場(chǎng)。在這個(gè)實(shí)踐場(chǎng)中，知識(shí)、思維和學(xué)習(xí)的情境是相互聯(lián)系的，學(xué)生的信念、經(jīng)驗(yàn)和背景知識(shí)是解決問題的完整工具。

（2）體驗(yàn)開放的學(xué)習(xí)場(chǎng)景

學(xué)生的學(xué)習(xí)不應(yīng)該局限在學(xué)校，局限在課堂，隨處都可以成為學(xué)生學(xué)習(xí)的課堂，隨時(shí)都可以成為學(xué)生學(xué)習(xí)的時(shí)間。例如，復(fù)習(xí)“平面圖形的面積”時(shí)，筆者提出：“借助互聯(lián)網(wǎng)，自主學(xué)習(xí)圓的面積的其他推導(dǎo)方法?！贝藭r(shí)學(xué)生學(xué)習(xí)的空間不再局限在課堂上、教室里，他們探索的步伐已經(jīng)走向網(wǎng)絡(luò)空間，他們學(xué)會(huì)了用自己的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)挑戰(zhàn)著未知，這些鮮活的學(xué)習(xí)素材會(huì)在學(xué)生復(fù)習(xí)舊知時(shí)打開一扇新的“窗”。

三、“完整地學(xué)”復(fù)習(xí)課的反思

復(fù)習(xí)課的教學(xué)，從“碎片化”走向“完整性”，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，回應(yīng)了學(xué)科育人的全面關(guān)懷。學(xué)生不再覺得復(fù)習(xí)課無聊，教師不再厭倦上復(fù)習(xí)課，學(xué)生學(xué)有所思、學(xué)有所悟，教師也在教學(xué)行走的路途上不斷反思與改進(jìn)。

第一，走向完整≠面面俱到。一開始，教師如果要求學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)“完整”，一不小心就會(huì)選擇過多的素材；如果要求學(xué)生體驗(yàn)“完整”，設(shè)計(jì)的任務(wù)就會(huì)過于開放……經(jīng)歷了這樣的失敗后，筆者進(jìn)行了調(diào)整，精選了素材，設(shè)計(jì)有指向性的復(fù)習(xí)活動(dòng)讓學(xué)生有時(shí)間、有機(jī)會(huì)去真正理解所要復(fù)習(xí)的概念的內(nèi)涵。同時(shí)，筆者也認(rèn)識(shí)到，“走向完整”是一個(gè)長期的過程。

第二，學(xué)生親歷≠教師旁觀。筆者倡導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷探究過程，在開放的場(chǎng)景中進(jìn)行“完整地學(xué)”，實(shí)現(xiàn)全面發(fā)展。但是這樣的教學(xué)并不意味著課堂上教師的缺位，或是教師袖手旁觀。面對(duì)學(xué)生復(fù)習(xí)過程中遇到的各種質(zhì)疑、問題，教師要及時(shí)予以支持和點(diǎn)撥，在溫故知新、建立結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵之處點(diǎn)亮學(xué)生的思維，讓復(fù)習(xí)更為有效、更為深入。

總之，“完整地學(xué)”是小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的應(yīng)然追求，當(dāng)學(xué)生通過知識(shí)學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)由自然生命向社會(huì)生命、精神生命“完整”發(fā)展時(shí)，學(xué)科育人的意義和價(jià)值才能真實(shí)體現(xiàn)。