芮賢義， 唐宇軒

（蘇州大學電子信息學院，江蘇 蘇州 215006）

0 引 言

回聲消除作為語音交互、視頻會議等領域不可或缺的一項重要技術，主要用來解決雙端通信中回聲干擾問題［1-2］，例如智能對講系統中的回聲消除［3］，在提高語音通話質量的同時，也為安全增添了一份保障。隨著語音交互技術越來越成熟，回聲消除在人機交互領域也發(fā)揮著重大的作用，例如車載語音、智能音響中的回聲消除，可以提高語音的喚醒率和識別率，從而實現更好的語音控制［4-5］。在自適應信號處理領域中，濾波器理論是非常重要的內容，回聲消除最早且最基礎的理論就是基于維納理論發(fā)展起來的最小均方差算法，也是自適應濾波算法中的主要算法之一［6］。

回聲消除根據消除對象可以分為線性回聲消除和非線性回聲消除。前者是回聲消除的主要對象；后者由于聲學器件的小型化和廉價化，使原本線性的回聲產生了非線性失真，使得整個回聲成為非線性回聲。線性回聲消除算法包括基于最小均方差（Least Mean Square，LMS）算法、歸一化最小均方差算法（Normalized Least Mean Square，NLMS）［7］、比例歸一化最小均方差算法（Proportionate Normalized Least Mean Square，PNLMS）［8］等，針對線性回聲，這些算法都有較好的消除效果，但當存在非線性回聲時，算法的性能大大降低。Sankar等［9］通過引入核函數與傳統線性自適應濾波器結合，構造出一種消除非線性回聲的帶核自適應濾波算法；Raghuwanshi等［10］設計了一種組合函數鏈路自適應濾波器，兩種方法均先將遠端信號通過線性和非線性函數擴展的支路，再將兩路信號進行合并，以便消除非線性回聲。

面向自適應濾波的教學和科研需要，本文設計了自適應回聲消除實驗，采用基于最小均方差的改進算法進行線性和非線性回聲消除。線性回聲消除實驗中的遠端信號和非線性回聲消除中的遠端信號和近端信號均采用ICASSP聲學回聲消除挑戰(zhàn)賽數據庫［11］中的遠端和近端語音信號，線性回聲消除中的近端信號則由模型仿真生成，再通過相應的自適應濾波算法對系統進行回聲消除，最后完成近端語音回聲消除。實驗中可以使用現有的自適應算法直接進行回聲消除，也可由學生改進算法進行創(chuàng)新實驗。

1 實驗原理

1.1 回聲消除原理

自適應回聲消除的基本原理框架如圖1所示。圖中：x（n）為遠端語音信號，也是自適應濾波器的輸入信號；y（n）為實際回聲信號；v（n）為近端語音信號；d（n）為實際麥克風信號，是近端語音信號v（n）和實際回聲信號y（n）的疊加；y′（n）為濾波器估計的輸出信號，也就是估計的回聲信號；e（n）為誤差信號。

回聲消除就是利用自適應濾波器來估計實際回聲信號，根據誤差e（n）更新濾波器的系數，使得估計的回聲信號y′（n）不斷逼近實際回聲信號y（n）。最終達成回聲消除的目標。

當遠端語音信號通過近端房間的揚聲器播放時，又直接或間接被近端麥克風接收到，隨后都傳送回給遠端，這就是產生了線性聲學回聲。

隨著低成本的小型設備在免提通話中的廣泛應用，近端的放大器和揚聲器之間的非線性失真問題日益嚴峻［12］。因而在進行回聲消除時，必須考慮到非線性存在的問題。

為了更好地模擬線性回聲，Allen等［13］提出了一種Image模型來模擬房間脈沖響應。該模型可以通過設置近端房間的大小、麥克風的位置、墻面反射系數等參數生成房間脈沖響應h（n），以便更好地構造出房間混響模型。

為了準確模擬放大器和揚聲器引起的非線性回聲，引入一個函數模型應用于遠端信號x（n），其表達式為

式中，

γ為Sigmoid函數增益，一般取γ＝2；p的值由q（n）確定：

再將O（n）與房間脈沖響應h（n）卷積，得到非線性回聲。

1.2 線性自適應濾波算法

對自適應濾波器，如何更新濾波器的系數是關鍵所在。其中Widrow和Hoff在1960年提出的LMS算法是回聲消除領域內最基礎的自適應濾波算法。

具體操作步驟如下：

（1）初始化：將濾波器的權值H（n）初始化為0。

（2）初始輸入：x（n），d（n），M，μ，其中x（n）為遠端信號在n時刻的M×1維抽頭輸入向量，

d（n）為在n時刻的期望響應；M為濾波器長度；μ為步長因子，且0＜μ＜2/λmax，λmax是輸入x（n）的相關矩陣的最大值。

（3）計算濾波輸出

（4）計算估計誤差

（5）權值向量更新

由式（3）～（5）可知，對于LMS算法，當x（n）較大時，會導致梯度放大；當x（n）較小時，算法收斂速度較慢。為解決這個問題，提出了NLMS算法。NLMS算法僅在權值更新上不同，其權值向量更新為

式中，α為很小的正整數，防止除數為0的情況。

在免提通話中，系統的回聲路徑被認為是稀疏的，即回聲路徑中僅有少量系數具有顯著值，而其他系數為0或非常小的沖激響應。Duttweiler根據系統脈沖響應的系數性特性，提出了PNLMS算法。PNLMS算法也只在權值更新上不同，表達式如下：

式中：ρ＝5/M；α，μ與NLMS中的含義相同；δp由下式得出，

X為輸入遠端信號的長度。

通過引入步長控制矩陣G（n＋1），算法在迭代過程中對全部參數按比例因子重新分配，大系數獲得大步長，小系數獲得小步長，以提高算法的收斂速度。Deng等［14-15］通過在權系數分配上引入對數函數，得到了μ準則下比例歸一化最小均方差算法（PNLMS based on Mu-law，MPNLMS），該算法更合理地分配了權系數，使得算法的收斂速度得到了提升。MPNLMS引入對數函數為：

1.3 基于協同函數鏈接型的核自適應濾波算法

本文提出一種基于協同函數鏈接型的核自適應濾波算法（Kernel Adaptive Filtering Algorithm Based on Collaborative Function Link，CF-KAF），其結構如圖2所示，濾波器兩支路的更新權值遵循MPNLMS算法。

如圖2所示，該方法將遠端語音信號同時傳入線性自適應濾波器和非線性自適應濾波器，再將兩者的輸出組合，作為整個系統的濾波輸出。具體步驟如下：

（1）遠端輸入核函數擴展。由于高斯核函數有通用逼近能力，且數值計算穩(wěn)定，所以使用高斯核函數做核擴展，表達式如下：

通過式（15）可以得到擴展后的輸入信號Φ。

（2）計算非線性濾波輸出

（3）通過協同函數方法組合線性和非線性濾波輸出。線性濾波輸出與式（4）相同，為了區(qū)別，這里記為CL，那么組合的濾波輸出為

式中，λ（n）為Sigmoid函數，

以及a（n）的迭代式如下：

式中：μa為a（n）的步長因子；r（n）是非線性自適應濾波器的輸出信號功率

β是一個平滑因子。

（4）計算誤差信號。整體誤差信號：

局部誤差信號：

（5）權系數更新。線性權系數更新與MPNLMS算法更新方式相同；非線性權系數更新公式為

式中：μFL為非線性自適應濾波器長；

ρ＝5/MNL和MFL為核自適應濾波器階數；

Y為輸入信號核化后的長度。

2 實驗方案設計

2.1 設計步驟

（1）從數據庫中獲取遠端信號，期望信號可以由建立模型生成，也可在數據庫中直接獲取。

（2）設置實驗所需參數，選擇相應的算法，并根據誤差更新迭代濾波器系數，計算輸出。

（3）給出兩種評價指標分別用于衡量線性與非線性回聲消除性能。

權值誤差（Weight Error Vector Norm，WEVN）定義為

式中：h為實際回聲路徑脈沖響應；H為自適應濾波器權值。WEVN值越小，表明自適應濾波器的收斂性能越好，權值越逼近回聲路徑的脈沖響應。

回聲衰減增益（Echo Return Loss Enhancement，ERLE）被定義為

式中：d（n）是期望信號；e（n）是誤差信號。ERLE值越大，表明回聲抑制越有效，算法性能越好。

2.2 測試結果

利用MATLAB軟件完成系統GUI界面設計，包含語音信號導入、算法選擇、設置步長參數和結果顯示等。

2.2.1 線性回聲消除實驗結果

當系統進行線性回聲消除時，設置線性步長為0.05，選擇PNLMS算法，并采用式（29）來評價算法的性能，如圖3所示。

2.2.2 非線性回聲消除實驗結果

當系統進行非線性回聲消除時，設置線性步長為0.02，非線性步長為0.005，選擇CF-KAF算法，并采用式（30）來評價算法的性能，如圖4所示。

不同信噪比條件下回聲消除性能對比如表1所示，可以看出隨著信噪比的下降，本文的改進算法CFKAF仍能保持一定的優(yōu)越性。

表1 不同信噪比下的回聲衰減增益性能比較

3 結 語

本文設計了基于自適應濾波的回聲消除實驗，充分體現科研反哺教學的理念［16］，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和實踐動手能力。實驗結果表明，基于協同函數鏈接型的核自適應濾波算法對非線性回聲消除有較好的效果，且不同信噪比的高斯白噪聲環(huán)境下仍能保持一定的優(yōu)越性。通過實驗的設計和操作，可以讓學生更好地掌握回聲消除的原理和系統的整體設計過程，也為進一步理解自適應濾波原理打下良好的基礎。