閆佳鈺，牛文達，王沖，王強龍，劉震宇

（中國科學院長春光學精密機械與物理研究所，長春 130033）

光電經(jīng)緯儀采用光電成像技術(shù)，是集成光學、機械精密制造、伺服控制、圖像處理等于一體的光電探測設備，廣泛應用于航天航空事業(yè)、軍隊裝備事業(yè)等領域［1］。光電經(jīng)緯儀通過角度測量、交會處理實現(xiàn)跟蹤觀測并記錄飛行目標在空中的飛行姿態(tài)，對飛行目標進行圖像捕捉，并測量空中飛行目標的外彈道參數(shù)，包括飛行目標的位置、速度、加速度等，實時對目標精準測量。光電經(jīng)緯儀在靶場控制系統(tǒng)的指令下，實行完成光測信息的采集，將采集的光測信息傳遞并轉(zhuǎn)化為數(shù)字信息，操作人可通過計算機對信息進行加工處理，掌握飛行目標的實況狀態(tài)，對飛行目標實現(xiàn)監(jiān)測與控制［2］。

隨著航空航天事業(yè)的發(fā)展、軍工裝備的需求，對光電經(jīng)緯儀的測量精度要求越來越高［3］。測量精度是衡量光電經(jīng)緯儀性能好壞的關鍵指標，影響目標的跟蹤捕捉，直接決定定位的準確性。影響光電經(jīng)緯儀測量精度的因素有很多，包括靜態(tài)誤差和動態(tài)誤差，靜態(tài)誤差包括軸系誤差、讀數(shù)誤差（編碼器誤差、估讀讀數(shù)誤差等）、判讀誤差（焦距誤差、目標瞄準與測量誤差等）等。動態(tài)誤差包括儀器跟蹤運動的誤差、相對速度誤差、車載平臺變形產(chǎn)生的誤差等。其中軸系誤差是由于三軸線沒有相互垂直而引起的誤差，對經(jīng)緯儀測量精度影響較大，必須嚴格控制，分為照準差、豎軸差、橫軸差［4］。

近期研制的某光電經(jīng)緯儀在環(huán)境惡劣的外場（戈壁、沙漠等）工作時，長時間在高溫下使用，經(jīng)緯儀出現(xiàn)由于橫軸差導致測量精度不準現(xiàn)象，直接影響到目標的監(jiān)測。對此問題進行探索研究，初步分析可能由于設備在室溫下裝調(diào)，由于環(huán)境溫度變化，經(jīng)緯儀的立柱與軸承隨溫度升高發(fā)生相對變形導致橫軸差的產(chǎn)生，使經(jīng)緯儀在高溫下無法精準測量。

本文以在外場高溫下工作出現(xiàn)測量精度不準問題的某600 mm口徑光電經(jīng)緯儀作為研究對象，建立水平軸有限元模型，施加熱載荷，對模型做熱變形分析，分析橫軸差產(chǎn)生原因。對水平軸的立柱部件更換材料進一步有限元分析，對比兩個模型熱變形分析結(jié)果和橫軸差。最后對材料優(yōu)化后的經(jīng)緯儀進行實驗驗證，觀測高溫下經(jīng)緯儀橫軸差，解決工程質(zhì)量問題。

1 水平軸結(jié)構(gòu)

經(jīng)緯儀水平軸結(jié)構(gòu)如圖1、圖2所示，跟蹤架采用U型結(jié)構(gòu)，四通是經(jīng)緯儀的主承載平臺，其左右兩端分別連接左軸和右軸形成經(jīng)緯儀的俯仰軸線，左右立柱對稱位于四通兩側(cè)，左立柱裝有精密軸承、編碼器、俯仰微調(diào)機構(gòu)和左軸等組件，右立柱裝有精密軸承、俯仰力矩電機、限位緩沖器和右軸等組件。左右立柱既是左、右軸承的支撐基礎，也是水平軸系與垂直軸系連接件。立柱的整體剛度及穩(wěn)定性影響整個系統(tǒng)的精度。

圖1 經(jīng)緯儀水平軸結(jié)構(gòu)

圖2 左立柱內(nèi)部結(jié)構(gòu)

對于經(jīng)緯儀各零部件材料的選擇原則，盡可能地選用相同材料，不同材料的線膨脹系數(shù)不同易產(chǎn)生相對變形［5］。并且隨著科技時代進步，光電經(jīng)緯儀也逐步向輕量化發(fā)展，例如對跟蹤架進行拓撲優(yōu)化設計、選用較輕的材料制造、減小軸承質(zhì)量等方法實現(xiàn)輕量化［6-7］。考慮輕量化要求，初始設計立柱采用鑄造鋁合金材料ZL114，ZL114具有良好的鑄造性能，密度小、質(zhì)量輕、強度高、較好的氣密性、耐腐蝕性。設計時在與軸承環(huán)相配合的周圈留有加強筋，適當?shù)販p小立柱的壁厚，既保證了剛度又降低整個系統(tǒng)的總重量。與左右立柱安裝的精密軸承材料采用軸承鋼，具有較高且均勻硬度和良好的耐磨性。左右軸采用40Cr鋼材料，具有較高的強度和硬度，具有良好的耐腐蝕性。

2 橫軸差

導致橫軸差的因素包括各配合零部件存在尺寸公差和形位公差，裝配過程中存在裝配間隙，左右軸和軸承負載及剛度不能做到完全匹配等［8］。如圖3所示，橫軸差會使水平軸線與垂直軸線不垂直，且直接影響經(jīng)緯儀方位角和俯仰角的誤差，影響經(jīng)緯儀測量精度，因此需控制橫軸差在合理范圍內(nèi)［9］。本文主要針對溫度效應對橫軸差的影響展開研究。

圖3 橫軸差示意圖

3 水平軸結(jié)構(gòu)有限元分析

3.1 熱變形理論基礎

零件在溫度變化時會產(chǎn)生熱脹冷縮現(xiàn)象，是由于其內(nèi)部的分子和原子在熱力學作用下狀態(tài)發(fā)生改變，產(chǎn)生熱變形。當零件完全不受約束時，各個方向會產(chǎn)生相同的正應變，即為熱應變，公式為：

式中，εt為熱應變；α為材料的膨脹系數(shù)，1/℃；Δt為溫度變化，單位為℃；ta為初始溫度，單位為℃；tb為變化后溫度，單位為℃。

但實際工況中零件一般不會處于自由狀態(tài)，會受到外部的約束，同時零件內(nèi)部也會受到約束，無法自由變形，內(nèi)部產(chǎn)生應力，為熱應力，與熱應力相對應的溫度為熱載荷。因此，總應變量為自由狀態(tài)下產(chǎn)生的應變分量和熱應力產(chǎn)生的應變量共同疊加得到的。當屬于同性材料時只產(chǎn)生正應變，而不產(chǎn)生剪應變［10］。根據(jù)廣義胡克定律得出各個方向的應變公式為：

式中，εij為ij方向的線應變；σij為ij方向的正應力；γij為ij方向的剪切應變；τij為ij方向的剪應力；G為材料剪切模量，單位為MPa。

熱應力可通過算出熱應變得出，并求解出各節(jié)點熱應變所對應的熱載荷，通過求解剛度方程得出各節(jié)點的位移量。

3.2 有限元分析方法

有限元分析用于處理形狀復雜，邊界條件復雜的問題，將復雜的求解域分成不同個簡單的子域，求解出每個子域的近似解，從各子域近似解中求解出符合約束條件的解集合得到所求問題的解［11］。本文通過Abaqus軟件進行熱變形分析，可方便快捷地建立模型、設置材料和邊界條件、施加載荷等，并可劃分質(zhì)量較高的網(wǎng)格，從而獲得更精確的結(jié)果［12］。

3.3 熱變形分析有限元模型

3.3.1 幾何模型簡化

根據(jù)對工程問題的初步分析，由于水平軸結(jié)構(gòu)復雜，且左右立柱采用對稱結(jié)構(gòu)設計，因此僅對左立柱結(jié)構(gòu)作為研究對象，對其進行有限元分析計算。為了提高建模和計算效率，需對水平軸左立柱結(jié)構(gòu)進行簡化，將非必要零部件忽略，如編碼器、俯仰微調(diào)機構(gòu)、左軸等組件，并對軸承進行簡化，將其轉(zhuǎn)換成等效的圓環(huán)代替。去掉模型多余的螺紋孔、多余的特征、倒角、倒圓角等。在UG中建立模型并簡化以x_t格式文件導入Abaqus軟件進行分析，如圖4所示。

圖4 熱變形幾何模型

3.3.2 材料參數(shù)設置

熱變形模型簡化后只留下研究部件左立柱和軸承，對其進行材料的設置，本文研究左立柱采用不同材料與軸承裝配，分析其在高溫下產(chǎn)生的熱變形，因此建立了兩個立柱材料不同的模型，將立柱材料分別設置為鑄鋁ZL114和鑄鐵HT300，軸承材料為軸承鋼，材料屬性如表1所示。

表1 材料屬性

3.3.3 邊界條件設置

（1）熱載荷等效

分析太陽輻射下模型的溫度分布，得出熱變形分析的等效熱載荷。為提高計算速率，進一步簡化模型，去掉不影響溫度分布分析的立柱加強筋，連接螺紋孔等，如圖5所示。

圖5 溫度分布分析幾何模型

將溫度分布分析仿真模型立柱+Y弧段外殼部分始終對日，+X約束東方，太陽輻射通量為最大值1 412 W/m2。立柱外殼噴涂氨基白漆，輻射環(huán)境溫度為46℃，整個模型使用半立方體法向環(huán)境全局輻射做穩(wěn)態(tài)熱分析。

結(jié)果如圖6、圖8所示，鑄鋁立柱模型陽照區(qū)溫升6.08℃，最高溫度為52.08℃，整體模型溫度梯度僅為3.03℃；鑄鐵立柱模型陽照區(qū)溫升6.30℃，最高溫度為52.30℃，整體模型溫度梯度僅為3.11℃。

圖6 鑄鋁立柱模型溫度云圖

圖7 鑄鋁立柱內(nèi)環(huán)與軸承外環(huán)連接處部分單元溫度

圖8 鑄鐵立柱模型溫度云圖

測量立柱內(nèi)環(huán)和軸承外環(huán)連接處的各單元溫度，得出兩模型相連接單元最大溫度差均為0.15℃，取部分立柱內(nèi)環(huán)和軸承外環(huán)連接處的單元溫度作為參考，如圖7、圖9所示，由此可見溫度梯度很小，對研究軸承外環(huán)與立柱內(nèi)環(huán)間的變形影響不大。

圖9 鑄鐵立柱內(nèi)環(huán)與軸承外環(huán)連接處部分單元溫度

另外由于軸承和立柱的變形與溫度變化成正比，熱變形直接影響橫軸差，將最高溫度52℃作為熱變形分析的等效熱載荷，施加于熱變形分析整體模型，是研究橫軸差的最大極限情況。

（2）熱載荷及約束設置

由于設備初始裝配溫度接近室溫20℃，將初始溫度設置為室溫20℃。通過上述溫度分布分析結(jié)果，將熱變形分析變化后溫度設置為等效熱載荷52℃。

將左立柱底部與轉(zhuǎn)臺連接的區(qū)域設為固定約束，左立柱與軸承通過剛性單元進行綁定。

3.3.4 網(wǎng)格劃分

有限元模型的網(wǎng)格劃分，一般采用六面體或四面體單元，由于熱變形分析的模型形狀復雜且不規(guī)則，劃分為六面體難度較大，因此將模型劃分為四面體，熱變形分析有限元模型如圖10所示，單元數(shù)為373 837，節(jié)點總數(shù)85 270。

圖10 熱變形有限元模型

3.4 熱變形分析結(jié)果

兩模型分析結(jié)果如圖11、圖12所示，左立柱材料為鑄鋁時，處于高溫條件下，左立柱上方變形最大，變形量為0.545 mm（該變形量包含剛體位移），左立柱與軸承連接處受溫度影響產(chǎn)生較大的相對變形，左立柱與軸承采用均勻分布的8個螺釘固定，變形呈花瓣形，螺釘固定位置產(chǎn)生拉扯變形，左立柱內(nèi)環(huán)與軸承外環(huán)無螺釘連接位置，兩者產(chǎn)生間隙，最大間隙為0.02 mm，對橫軸差影響較大。由于左右立柱與軸承安裝為對稱結(jié)構(gòu)，因此考慮極限情況，產(chǎn)生最大變形為0.04 mm，橫軸差計算公式為：

圖11 鑄鋁立柱模型熱變形分析結(jié)果

圖12 鑄鐵立柱模型熱變形分析結(jié)果

式中，i為橫軸差，單位為″；d為變形量，單位為mm；L為左右軸跨距，單位為mm。

左右軸跨距L為1 070 mm，計算得熱變形產(chǎn)生的最大橫軸差i=7.47″。而經(jīng)緯儀橫軸差應控制在2″內(nèi)，橫軸差過大，無法滿足經(jīng)緯儀測量精度，在高溫下無法保證測量準確性。

左立柱材料為鑄鐵時，處于高溫條件下，左立柱上方變形最大，變形量僅為0.256 9 mm（該變形量包含剛體位移），左立柱與軸承連接處產(chǎn)生相對變形，最大間隙發(fā)生在左立柱內(nèi)環(huán)和軸承外環(huán)相接觸無螺釘連接處，最大間隙為0.004 mm。考慮極限情況左右立柱共同產(chǎn)生最大變形為0.008 mm，計算得最大橫軸差為 1.49″，小于 2″，符合經(jīng)緯儀水平軸精度設計要求。

3.5 結(jié)果對比分析

對比分析兩種模型結(jié)果，立柱材料采用鑄鋁，在常溫下裝配后，當使用環(huán)境為高溫時，由于鑄鋁熱膨脹系數(shù)較大，使立柱產(chǎn)生熱變形較大，軸承鋼熱膨脹系數(shù)與鑄鋁相比較小，軸承在高溫下變形較小，因此導致立柱與軸承間出現(xiàn)較大的相對變形量。而立柱與軸承由8個均勻分布的螺釘固定連接，由于兩者高溫下較大的相對變形量，使立柱內(nèi)環(huán)和軸承外環(huán)螺釘連接處產(chǎn)生拉扯變形，無螺釘連接處產(chǎn)生較大的間隙，導致橫軸差過大，嚴重影響經(jīng)緯儀測角準確性。而立柱材料采用鑄鐵，鑄鐵的熱膨脹系數(shù)小，使立柱受溫度影響變形較小，且軸承鋼熱膨脹系數(shù)與鑄鐵熱膨脹系數(shù)接近，軸承受溫度影響變形也較小，兩者產(chǎn)生相對變形量較小，則立柱與軸承之間由于相對變形量產(chǎn)生的間隙非常小，對水平軸精度影響不大。通過有限元計算結(jié)果分析，立柱材料選用鑄鐵，熱膨脹系數(shù)小，受溫度影響變形小，且鑄鐵的熱膨脹系數(shù)與軸承鋼相差很小，使立柱與軸承材料更為匹配，可以有效地減小高溫下立柱與軸承之間的相對變形量，從而減小橫軸差，保證經(jīng)緯儀測量精度。

4 驗證實驗

根據(jù)有限元分析結(jié)果，對于本文提出問題的解決方法是將研究對象某600 mm口徑經(jīng)緯儀的材料優(yōu)化，左右立柱材料均更換為鑄鐵HT300，加工裝配投入外場，在高溫天氣下使用，觀測其橫軸差。橫軸差采用光學非接觸測量方法，將經(jīng)緯儀置于車載平臺上，在水平軸左軸端面固定一個雙面鍍銀的反射鏡，如圖13所示，初步調(diào)整自準直儀保證自準直儀發(fā)射光經(jīng)反射鏡引起的返回十字像與標準十字刻線對正，轉(zhuǎn)動垂直軸，返回十字線與標準十字刻線形成偏離，從而測量出橫軸差。在連續(xù)七天高溫環(huán)境下測試，測量經(jīng)緯儀實時溫度最高達52℃，測量結(jié)果顯示經(jīng)緯儀水平軸傾角隨溫度升高無明顯變化，均在2″以內(nèi)，滿足經(jīng)緯儀橫軸差要求。

圖13 橫軸差測量方法

5 結(jié)論

本文由某600 mm口徑光電經(jīng)緯儀在外場高溫下工作測量精度不準的問題出發(fā)，以某600 mm口徑光電經(jīng)緯儀作為研究對象進行探索研究，通過UG軟件建立水平軸有限元模型，采用Abaqus軟件對立柱采用鑄鐵和鑄鋁不同材料建立模型，對兩個模型進行熱變形分析，對比結(jié)果分析原經(jīng)緯儀橫軸差大原因為水平軸的立柱采用鑄鋁材料熱膨脹系數(shù)較大，受溫度影響變形較大，并與其裝配的軸承材料熱膨脹系數(shù)相差較大無法匹配，導致立柱內(nèi)環(huán)與軸承外環(huán)間相對變形量較大，產(chǎn)生較大間隙，橫軸差過大。立柱材料采用鑄鐵，立柱內(nèi)環(huán)與軸承外環(huán)相對變形量小，橫軸差較小，與軸承材料更為匹配，可以保證經(jīng)緯儀測角精度。根據(jù)分析結(jié)果，問題解決方法為將某600 mm口徑光電經(jīng)緯儀立柱材料更換為鑄鐵，在高溫使用下測量橫軸差，橫軸差均在2″以內(nèi)，滿足光電經(jīng)緯儀測量精度要求，解決了所產(chǎn)生的工程質(zhì)量問題，為光電經(jīng)緯儀材料的選擇、減小橫軸差提供了理論支撐和技術(shù)參考。