紀(jì)剛 趙鵬 譚路 黃純文

摘要：為控制周期加筋圓柱殼在通帶振動(dòng)的遠(yuǎn)距離傳播問(wèn)題，擬采取肋骨尺寸無(wú)序配置的方式實(shí)現(xiàn)將振動(dòng)局限于振源附近，為此開(kāi)展了具有肋骨尺寸無(wú)序配置的加筋圓柱殼振動(dòng)局域化研究。為定量預(yù)報(bào)局域化因子，將加筋圓柱殼各周向模式振動(dòng)沿軸向的傳播等效為耦合振子鏈的振動(dòng)傳播問(wèn)題。以加筋圓柱殼有限元振動(dòng)分析的結(jié)果為輸入，使用結(jié)合波數(shù)分析的參數(shù)辨識(shí)技術(shù)給出了等效振子固有頻率參數(shù)和耦合參數(shù)，利用耦合振子鏈的無(wú)序局域化因子公式預(yù)報(bào)肋骨尺寸無(wú)序配置加筋圓柱殼的局域化因子，用于判斷振動(dòng)局域化的發(fā)生。為預(yù)報(bào)局域化因子所需要的肋骨尺寸無(wú)序度參數(shù)使用了參考模型辨識(shí)技術(shù)。針對(duì)具有無(wú)序尺寸肋骨配置的加筋圓柱殼所開(kāi)展的振動(dòng)局域化分析結(jié)果表明，肋骨尺寸變化能導(dǎo)致單元對(duì)地剛度發(fā)生改變，從而導(dǎo)致單元固有頻率發(fā)生改變。因此，肋骨尺寸無(wú)序配置可實(shí)現(xiàn)振動(dòng)局域化，具體程度同振動(dòng)模式、肋骨尺寸無(wú)序度參數(shù)和頻率相關(guān)。

關(guān)鍵詞：振動(dòng)控制；振動(dòng)衰減；加筋圓柱殼；無(wú)序結(jié)構(gòu)；局域化

中圖分類(lèi)號(hào)： O328；U661.44??? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A??? 文章編號(hào)：1004-4523（2022）05-1138-09

DOI：10.16385/j .cnki .issn .1004-4523.2022.05.011

引言

周期加筋圓柱殼結(jié)構(gòu)是潛艇耐壓殼結(jié)構(gòu)、飛機(jī)艙室結(jié)構(gòu)等工程結(jié)構(gòu)的原型結(jié)構(gòu)，其振動(dòng)特性為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)者所關(guān)注[1?5]。無(wú)限長(zhǎng)周期加筋圓柱殼會(huì)存在“通帶”[?]68：特定周向模式的振動(dòng)只能在通帶沿圓柱殼軸向傳播，形成模式傳導(dǎo)波；對(duì)給定周向模式的模式傳導(dǎo)波，通帶可以不止一個(gè)，不同通帶之間的間隙頻帶是“禁帶”，在禁帶，振動(dòng)只能由振源隨傳播距離呈指數(shù)衰減傳播。對(duì)受迫振動(dòng)的有限長(zhǎng)周期加筋圓柱殼，模式傳導(dǎo)波會(huì)在殼體端部反射，并同入射波疊加，在滿(mǎn)足協(xié)調(diào)條件時(shí)形成共振。由于模式傳導(dǎo)波只能在通帶存在，因而共振頻率也將聚集于通帶，形成“模態(tài)聚集”現(xiàn)象[9]。從振動(dòng)控制角度看，應(yīng)當(dāng)盡可能使激振頻率處于禁帶，使振動(dòng)能量被局限于振源附近，即振動(dòng)被“局域化”，如，潛艇尾部振源振動(dòng)會(huì)在通帶遠(yuǎn)距離傳遞，從而影響安裝于首部的聲吶使用，為此，需通過(guò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)避免振動(dòng)傳至艇首。

為控制加筋圓柱殼在通帶的振動(dòng)傳遞特性，文獻(xiàn)[10]提出了以無(wú)序肋骨間距配置控制振動(dòng)的思想，并開(kāi)展了振動(dòng)局域化研究，其基本原理是：通過(guò)肋骨間距隨機(jī)配置的方式形成肋骨間距無(wú)序配置結(jié)構(gòu)，以破壞結(jié)構(gòu)機(jī)械屬性的周期性，進(jìn)而破壞其“通帶”特征。無(wú)序局域化現(xiàn)象首次由 Anderson 在研究電子傳播規(guī)律時(shí)發(fā)現(xiàn)[11]：在晶體中摻入雜質(zhì)后，電子傳播能力下降。實(shí)際上，針對(duì)耦合擺[12]、耦合振子鏈[13?15] 、多跨梁[16?18] 、加筋板[19]和加筋圓柱殼模型[10，20]等結(jié)構(gòu)的理論分析、數(shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)研究表明，無(wú)序配置也將使結(jié)構(gòu)振動(dòng)傳遞特性發(fā)生改變：在原型周期結(jié)構(gòu)的通帶內(nèi)，振動(dòng)傳遞隨傳播距離的增加而呈指數(shù)衰減，表現(xiàn)為振動(dòng)局域化特征。

振動(dòng)局域化是無(wú)序結(jié)構(gòu)的典型特征，它與波在無(wú)序結(jié)構(gòu)中的隨機(jī)散射相關(guān)：傳導(dǎo)波在傳播過(guò)程中會(huì)因介質(zhì)機(jī)械屬性的不同而產(chǎn)生無(wú)序散射，即使在通帶，能量也會(huì)因反射作用而被限制于激振源附近。從振動(dòng)波形的空間分布上看，結(jié)構(gòu)無(wú)序性所帶來(lái)的振動(dòng)局域化效果類(lèi)似于結(jié)構(gòu)中因存在阻尼而形成的振動(dòng)局域化效果，但無(wú)序局域化并非由能量耗散引起，因而對(duì)結(jié)構(gòu)采取無(wú)序化設(shè)計(jì)是一種通過(guò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)控制振動(dòng)傳播的措施。

通常使用局域化因子定量表述振動(dòng)局域化程度，它定量給出了傳播能量沿傳播方向的指數(shù)衰減率[17]。文獻(xiàn)[10]將加筋圓柱殼肋間殼段的給定周向模式振動(dòng)比擬為彈簧振子單元振動(dòng)，利用實(shí)驗(yàn)測(cè)量了局域化因子。其測(cè)量方案分析表明，加強(qiáng)筋間距的無(wú)序布置將導(dǎo)致肋間殼段長(zhǎng)度的無(wú)序，形成單元機(jī)械屬性的無(wú)序，從而導(dǎo)致振動(dòng)局域化的發(fā)生。

肋骨是圓柱殼的支撐構(gòu)件，肋骨尺寸的變化也將導(dǎo)致肋間殼段單元的機(jī)械屬性發(fā)生變化。采取不同尺寸的肋骨沿圓柱殼軸向無(wú)序布置，理應(yīng)導(dǎo)致振動(dòng)局域化的發(fā)生。為此，本文將重點(diǎn)針對(duì)沿軸向以無(wú)序方式布置不同尺寸肋骨的加筋圓柱殼進(jìn)行振動(dòng)局域化研究。以常規(guī)潛艇耐壓殼為原型的加筋圓柱殼為研究對(duì)象，建立定量預(yù)報(bào)肋骨截面尺寸無(wú)序模型局域化因子的方法，對(duì)無(wú)序模型局域化因子進(jìn)行預(yù)報(bào)和檢驗(yàn)，獲取振動(dòng)局域化發(fā)生的相關(guān)規(guī)律。為規(guī)避針對(duì)加筋圓柱殼定量預(yù)報(bào)局域化因子需進(jìn)行復(fù)雜解析分析的困難，受文獻(xiàn)[10]啟發(fā)，將加筋圓柱殼等效為耦合振子鏈振動(dòng)，以有限元分析結(jié)果為輸入，應(yīng)用波數(shù)分析技術(shù)和參數(shù)辨識(shí)技術(shù)獲取等效振子參數(shù)；最后再利用耦合振子鏈的無(wú)序局域化因子理論公式預(yù)報(bào)加筋圓柱殼的無(wú)序局域化因子。

1 加筋圓柱殼模型

以如圖1所示的周期加筋圓柱殼模型為基本模型，然后通過(guò)對(duì)基本模型的各肋骨尺寸進(jìn)行隨機(jī)擾動(dòng)，形成無(wú)序肋骨尺寸配置模型?；灸Ｐ偷闹鞒叨?、板厚、環(huán)向加強(qiáng)筋及后續(xù)預(yù)報(bào)中使用的材料參數(shù)如表1所示?；灸Ｐ筒捎?T 型截面肋骨，與截面形狀相關(guān)的參數(shù)符號(hào)如圖2所示。

對(duì)肋骨尺寸進(jìn)行擾動(dòng)時(shí)，僅針對(duì)腹板高度進(jìn)行擾動(dòng)。為確保肋骨質(zhì)量不變，在擾動(dòng)腹板高度的同時(shí)，還需遵循截面面積不變的原則，即當(dāng)腹板高度由 h 變?yōu)棣?h 后，腹板厚度由 t 變?yōu)?t/α。記腹板高度變化率為ζ，則ζ同α的關(guān)系為：

后續(xù)將通過(guò)對(duì)各肋骨腹板高度變化率進(jìn)行各自獨(dú)立的無(wú)序擾動(dòng)來(lái)形成無(wú)序尺寸肋骨配置：圓柱殼第i個(gè)肋位的肋骨腹板高度變化率ζi是在[?H，H ]范圍具有均勻分布概率密度的隨機(jī)變量，顯然各ζi具有相同的隨機(jī)特征參數(shù)值 H。

后續(xù)還將對(duì)模型開(kāi)展有限元頻率響應(yīng)分析，分析中使用的激振力如圖1所示：以徑向、簡(jiǎn)諧點(diǎn)力方式作用于圓柱殼中部（第50號(hào)加強(qiáng)筋處），圓柱殼自由懸浮。這種激振方式可視作系列周向模式激振力的疊加，用于激發(fā)更多的殼體周向模式振動(dòng)，便于開(kāi)展不同周向模式振動(dòng)傳遞特性的分析。通過(guò)變換不同的激振頻率參數(shù)，可分析獲得不同激振頻率的響應(yīng)結(jié)果。分析中，將以1 Hz 為步長(zhǎng)，計(jì)算模型從2～

2 對(duì)地剛度無(wú)序耦合振子鏈的局域化因子

具有無(wú)序尺寸肋骨配置的加筋圓柱殼振動(dòng)將被等效為對(duì)地剛度無(wú)序的耦合振子鏈振動(dòng)，為此，首先需給出對(duì)地剛度無(wú)序的耦合振子鏈振動(dòng)的局域化因子。

具有對(duì)地剛度的耦合振子鏈如圖3所示。當(dāng)耦合彈簧剛度 kc =0時(shí)，系統(tǒng)退化為系列獨(dú)立解耦的彈簧振子，各振子的質(zhì)量均為 m，第i個(gè)振子的對(duì)地彈簧剛度為 ki =ks +εiks，εi為小參數(shù)，它是在平均對(duì)地剛度ks基礎(chǔ)上的振子對(duì)地剛度變化率。當(dāng)耦合彈簧剛度 kc ≠0時(shí)，整個(gè)耦合系統(tǒng)的動(dòng)力關(guān)系可表達(dá)為遞歸形式：

或：

式中 xi 代表第i個(gè)振子的位移復(fù)數(shù)幅值，ω為圓頻率，i為振子序號(hào)索引，i∈（-∞，+∞），Xi =（ xi -1，xi ） T （上標(biāo)“T”代表“求轉(zhuǎn)置”）表征了第i個(gè)單元狀態(tài)，它由第 i?1個(gè)振子和第i個(gè)振子的位移復(fù)數(shù)幅值共同表征，第i個(gè)單元的狀態(tài)通過(guò)狀態(tài)傳遞矩陣Ti變換為第 i+1個(gè)單元的狀態(tài)。

式中ω0= ks /m 為周期振子鏈系統(tǒng)解耦彈簧振子的固有圓頻率；方差為σ2（εi ）=σεi（2），代表了振子對(duì)地剛度增長(zhǎng)率的無(wú)序度。式（7）說(shuō)明，無(wú)序局域化因子同耦合系數(shù) V、振子固有頻率參數(shù)ω0（2）及對(duì)地剛度增長(zhǎng)率無(wú)序度參數(shù)σε（2）i相關(guān)。

3 無(wú)序尺寸肋骨配置模型的局域化因子預(yù)報(bào)技術(shù)

為獲取無(wú)序尺寸肋骨配置模型的局域化因子，將加筋圓柱殼振動(dòng)等效為耦合振子鏈系統(tǒng)振動(dòng)。首先針對(duì)周期加筋圓柱殼模型（即基本模型）采取參數(shù)辨識(shí)技術(shù)獲取等效周期振子鏈參數(shù)，然后導(dǎo)出基本模型對(duì)地剛度變化率隨肋骨腹板高度變化率的變化關(guān)系，進(jìn)而可用肋骨腹板高度變化率的無(wú)序度來(lái)表示等效對(duì)地剛度無(wú)序度，從而可利用耦合振子鏈的無(wú)序局域化因子理論公式預(yù)報(bào)無(wú)序尺寸肋骨配置模型的局域化因子。

等效的實(shí)質(zhì)是將加筋圓柱殼進(jìn)行周向模式的分解，將每一周向模式沿軸向的傳播比擬為特定振子鏈系統(tǒng)的振動(dòng)傳播，利用兩者的相似特性進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，給出同振子鏈各單元相等效的“加筋殼段”機(jī)械屬性參數(shù)。

3.1 等效耦合參數(shù)與固有頻率參數(shù)的辨識(shí)

基本模型的等效耦合參數(shù)與固有頻率參數(shù)以有限元分析結(jié)果作為輸入，結(jié)合波數(shù)分析的方法進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)。

首先針對(duì)基本模型進(jìn)行頻率響應(yīng)分析，可獲得其徑向振動(dòng)速度場(chǎng)，記作 v （?，x，f），它是圓柱殼軸向位置 x、周向位置?和頻率f的函數(shù)。

然后對(duì)徑向速度場(chǎng)進(jìn)行波數(shù)分析[? ]23：針對(duì)每一頻率，將圓柱殼的徑向振動(dòng)場(chǎng)分解為系列行進(jìn)波的疊加，用公式表示為：

式中? V cos 和 V sin 給出了各行進(jìn)波分量的復(fù)數(shù)幅值，上標(biāo)“cos ”，“sin”表示相應(yīng)分量是“對(duì)稱(chēng)模式”和“反對(duì)稱(chēng)模式”，f為頻率，kx為軸向波數(shù)，n 為周向模式階數(shù)。 V cos 和 V sin具體計(jì)算為：

式中 L 為圓柱殼軸向長(zhǎng)度。

記 W（ n，kx，f）為：

則 W（ n，kx，f）為頻率f下，具有截面周向模式 n 和軸向波數(shù)kx的行進(jìn)波分量所具有的振動(dòng)能量。若將 W（ n，kx，f）對(duì)kx積分：

則En （f）給出了給定頻率f下圓柱殼截面以周向模式 n 振動(dòng)的總能量。

此外，還可給出“給定周向振動(dòng)模式 n 下的截面振動(dòng)能量沿軸向的分布”，表示為：

利用 W（ n，kx，f）可針對(duì)各離散的 n 繪制“行進(jìn)波分量振動(dòng)能量?軸向波數(shù)?頻率”色譜圖（即Wn ?kx ?f色譜圖），利用該色譜圖可給出等間距加筋圓柱殼的頻散曲線(xiàn)。圖 5是典型的Wn ?kx ?f色譜圖，圖中具有因振動(dòng)能量較大而呈現(xiàn)的“亮色曲線(xiàn)”，它們來(lái)源于共振，同殼體模態(tài)和自然頻率相關(guān)，是圓柱殼截面以 n=5模式振動(dòng)時(shí)、振動(dòng)能量沿軸向傳播的頻散曲線(xiàn)。通常對(duì)給定周向模式，頻散曲線(xiàn)不止一根，說(shuō)明圓柱殼具有多個(gè)通帶，對(duì)應(yīng)于相鄰加強(qiáng)筋之間殼體的不同軸向振動(dòng)模式。每根頻散曲線(xiàn)都具有和圖4相似的特征，說(shuō)明相鄰加強(qiáng)筋之間殼體的每一軸向振動(dòng)模式都可視作單自由度耦合振子鏈。因此，可針對(duì)各頻散曲線(xiàn)逐一辨識(shí)給出加筋圓柱殼的等效振子參數(shù)：對(duì)某一具體通帶，若頻散曲線(xiàn)下限圓頻率為ω-，圓頻率帶寬為 D，則根據(jù)式（3）和（5）的關(guān)系可得等效參數(shù)為：

為保證參數(shù)辨識(shí)的操作精度，還可給出“圓柱殼截面以周向模式 n 振動(dòng)的總能量隨頻率的變化”曲線(xiàn)（即En ?f 曲線(xiàn)），如圖6所示，從該曲線(xiàn)可輔助判斷ω-和 D 的識(shí)別正確性。

在給出了通帶上、下限頻率后，將 W（ n，kx，f）沿頻率進(jìn)行積分，如下式：

則還可給出該通帶振動(dòng)能量的軸向波數(shù)分布特征，即 E n（D）?kx曲線(xiàn)，如圖7所示，用于識(shí)別通帶的軸向波數(shù)分布特征。

3.2對(duì)地剛度變化率的表達(dá)式

為后續(xù)能給出無(wú)序肋骨尺寸配置模型的無(wú)序度參數(shù)，以三個(gè)基本假定為前提，以分析加筋殼段的剛度構(gòu)成入手，從工程應(yīng)用角度給出“肋骨腹板高度變化率”與“加筋殼段對(duì)地剛度變化率”間的關(guān)系。

①小量假定。

小量假定意味著與小量相關(guān)的函數(shù)可通過(guò)泰勒展開(kāi)并取一階近似表示。

最主要的小量是肋骨腹板高度變化率ζ（見(jiàn)式（1））。對(duì) T 型截面肋骨，當(dāng)腹板高度變化率為ζ時(shí)，截面相對(duì)腹板根部的面積慣性矩為：

則：

式中當(dāng)ζ=0時(shí)，對(duì)應(yīng)于基本模型，Ib （0）是基本模型肋骨截面相對(duì)腹板根部的面積慣性矩。由式（16）不難得到，因肋骨腹板高度變化而導(dǎo)致的截面面積慣性矩變化率ξ為：

度Kcylin和肋骨支撐剛度Kbeam的并聯(lián)，表示為：

式中：

是肋骨支撐剛度?加筋殼段剛度比，Kbeam是腹板高度變化率ζ的函數(shù)，Kcylin為常數(shù)。若Kbeam相對(duì)Kcylin很小，則β也是小量。

假定肋骨變形是平面內(nèi)的變形，則肋骨對(duì)殼體的支撐剛度主要貢獻(xiàn)于環(huán)向彎曲剛度。由于彎曲剛度同肋骨截面相對(duì)殼體中面沿環(huán)向轉(zhuǎn)動(dòng)的面積慣性矩成比例[6?7]，因此肋骨截面面積慣性矩變化率即為肋骨支撐剛度變化率，即：

故有：

式中 β（0）為基本模型的肋骨支撐剛度?加筋殼段剛度比，通過(guò)基本模型和參考模型辨識(shí)給出，ξ值由式（17）給出。

3.3無(wú)序尺寸肋骨配置模型的局域化因子

當(dāng)各圓柱殼肋骨腹板高度變化率是獨(dú)立的隨機(jī)變量時(shí)，無(wú)序肋骨尺寸將引起加筋殼段單元對(duì)地剛度無(wú)序。

當(dāng)?shù)趇個(gè)加筋殼段單元的肋骨腹板高度變化率ζi是在[-H，H ]范圍具有均勻分布概率密度的隨機(jī)變量時(shí)，利用式（17）和（22）的關(guān)系不難給出：第i個(gè)加筋殼段對(duì)地剛度變化率εi是在[-δβ（0） H，δβ（0）H ]范圍具有均勻分布概率密度的隨機(jī)變量。根據(jù)概率論的知識(shí)可知εi的方差為：

將加筋圓柱殼給定周向模式的通帶振動(dòng)類(lèi)比于耦合振子鏈振動(dòng)，則可直接利用式（7）給出無(wú)序尺寸肋骨配置模型的振動(dòng)局域化因子為：

4 實(shí)例模型的數(shù)值分析

為驗(yàn)證前述理論的正確性，研究無(wú)序肋骨尺寸配置對(duì)振動(dòng)局域化的影響規(guī)律，針對(duì)加筋圓柱殼實(shí)例進(jìn)行了數(shù)值分析。

4.1? 辨識(shí)基本模型的肋骨支撐剛度-加筋殼段剛度比

為預(yù)報(bào)無(wú)序肋骨尺寸配置模型的局域化因子，首先需分別針對(duì)參比模型和基本模型獲得ω0（2）（ζ）和ω0（2）（0），然后利用式（24）計(jì)算基本模型的肋骨支撐剛度?加筋殼段剛度比β（0），該結(jié)果將作為輸入，用來(lái)預(yù)報(bào)局域化因子。本文以ζ=0.5的模型作為參考模型，即所有肋骨腹板高度變?yōu)榛灸Ｐ偷?.5倍，同時(shí)保持肋骨截面積不變。

由于周期加筋圓柱殼給定周向模式的頻散曲線(xiàn)是多條，每條頻散曲線(xiàn)都反映了具有特定肋間軸向模式振動(dòng)的傳播特性，因此需要仔細(xì)辨認(rèn)兩個(gè)模型的對(duì)應(yīng)通帶，從而以對(duì)應(yīng)通帶所獲取的ω0（2）（ζ）和ω0（2）（0）作為輸入計(jì)算β（0）。利用兩個(gè)模型的 E n（D）?kx曲線(xiàn)和En ?f 曲線(xiàn)進(jìn)行對(duì)比可判斷對(duì)應(yīng)通帶。圖 8給出了周向模式 n=12時(shí)、基本模型和參考模型En（D）?kx曲線(xiàn)對(duì)比。對(duì)基本模型，分別列出了由 W（ n，kx，f）在第一通帶和第二通帶沿頻率積分獲得的結(jié)果；對(duì)參考模型，僅列出了由 W（ n，kx，f）在第一通帶圖沿頻率積分獲得的結(jié)果。為清晰識(shí)別特征，基本模型第二通帶的數(shù)據(jù)整體減少了5 dB，參考模型第一通帶的數(shù)據(jù)整體增加了5 dB ?？梢钥吹剑簝蓚€(gè)模型在第一通帶的 E n（D）?kx曲線(xiàn)特征相似，與振動(dòng)能量峰值相對(duì)應(yīng)的軸向波數(shù)相當(dāng)，說(shuō)明兩者的肋間振動(dòng)模式具有類(lèi)比特征。圖 9是基本模型和參考模型的En ?f 曲線(xiàn)對(duì)比，從中可看出通帶頻率整體平移的特征，說(shuō)明肋骨高度增加后將引起加筋殼段單元對(duì)地剛度增大，固有頻率增加。因此兩者的第一通帶是對(duì)應(yīng)通帶。

由于用于辨識(shí)ω0（2）（ζ）和ω0（2）（0）的頻散曲線(xiàn)來(lái)源于基于有限元計(jì)算和波數(shù)分析給出的色譜圖，因此也存在通帶未覆蓋在計(jì)算頻段內(nèi)、通帶界限辨識(shí)不清、無(wú)法找到兩個(gè)對(duì)應(yīng)通帶等問(wèn)題，這將導(dǎo)致辨識(shí)失效，這些數(shù)據(jù)應(yīng)予以剔除。

圖10是針對(duì)各周向模式辨識(shí)所給出的β（0）。其中，對(duì)給定的周向模式 n，給出的結(jié)果可以是多值的，與同一周向模式的不同通帶相對(duì)應(yīng)。

4.2? 無(wú)序肋骨尺寸配置模型局域化因子預(yù)報(bào)

在利用式（27）進(jìn)一步預(yù)報(bào)局域化因子的過(guò)程中，ω0（2）及 V 是基本模型的固有頻率和耦合參數(shù)，已在β（0）的辨識(shí)過(guò)程中獲取；以基本模型的肋骨尺寸為輸入，還可根據(jù)式（18）計(jì)算δ。以腹板高度變化率的概率分布范圍界限參數(shù) H 為輸入，可以計(jì)算出局域化因子。

圖11對(duì)比給出了 H=0.2和 H=0.4兩種情況下的無(wú)序肋骨尺寸配置模型振動(dòng)局域化因子預(yù)報(bào)值。圖中橫坐標(biāo)是周向模式階數(shù) n，縱坐標(biāo)是局域化因子預(yù)報(bào)值γ，它是多值的，與振動(dòng)軸向傳播的多通帶相對(duì)應(yīng)。由圖11可見(jiàn)，腹板高度擾動(dòng)限度值 H 越大，振動(dòng)局域化因子也越大，該規(guī)律從式（27）也可直接得出。

圖11還可看到局域化因子隨周向模式階數(shù)的變化規(guī)律：根據(jù)本文已辨識(shí)的局域化因子數(shù)據(jù)，周向模式階數(shù)超過(guò)5的局域化因子更大，具有隨周向模式階數(shù)增加而增加的特征。

圖12以更直觀的方式顯示了該規(guī)律，給出了各周向模式下的γ/（H2×δ2）值隨 n 的變化。由于（ H2×δ2）與 n 無(wú)關(guān)，因而γ/（H2×δ2）值反映了式（27）中局域化因子同周向模式 n 相關(guān)的部分。

4.3? 實(shí)例模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證無(wú)序肋骨尺寸配置模型局域化的可發(fā)生性，檢驗(yàn)局域化因子預(yù)報(bào)結(jié)果的可信度，分別建立了參數(shù) H=0.2和 H=0.4的無(wú)序肋骨尺寸配置模型實(shí)例：采用隨機(jī)數(shù)生成程序給出各肋骨腹板高度增長(zhǎng)率，進(jìn)而確定各肋骨尺寸參數(shù)，并建立無(wú)序肋骨尺寸配置模型實(shí)例。對(duì)每根肋骨，在獲取具體肋骨腹板高度變化率ζi后，參照截面面積不變?cè)瓌t給出相應(yīng)肋骨的具體尺寸。

為獲取實(shí)例模型的局域化因子，對(duì)這兩個(gè)實(shí)例模型進(jìn)行有限元分析和波數(shù)分析。其中，各截面給定周向模式的振動(dòng)能量 Ex（n）（ x，f ）將用于計(jì)算局域化因子。將 Ex（n）（ x，f ）分別在利用周期模型給出的相應(yīng)通帶內(nèi)積分，即獲得各截面在相應(yīng)通帶的振動(dòng)能量：

這樣，處于殼體中部振源處截面的振動(dòng)能量 B1和處于殼體端部截面的振動(dòng)能量 BN 就已知了，可以按照式（6）計(jì)算局域化因子，對(duì)加筋圓柱殼而言，N 取50。

圖13和14分別給出了兩個(gè)模型的局域化因子預(yù)報(bào)結(jié)果同實(shí)例結(jié)果的對(duì)比。由圖可見(jiàn)，預(yù)報(bào)結(jié)果和實(shí)例結(jié)果在量級(jí)和規(guī)律上基本一致。數(shù)據(jù)的差別來(lái)源于：預(yù)報(bào)公式是基于統(tǒng)計(jì)規(guī)律導(dǎo)出的平均結(jié)果，反映的是肋骨尺寸沿軸向的隨機(jī)無(wú)序配置給出的統(tǒng)計(jì)特征；而實(shí)例結(jié)果來(lái)源于特例，只有當(dāng)肋骨數(shù)量足夠大時(shí)，才能視作真正意義的隨機(jī)無(wú)序。

圖15給出了基本模型同無(wú)序肋骨尺寸配置模型的 E n（x）?f?x色譜圖對(duì)比，其中 n=12。色譜圖橫坐標(biāo)為軸向位置編號(hào)，柱殼最左端編號(hào)為0；縱坐標(biāo)是頻率；色譜顏色代表振動(dòng)能量。從色譜圖可以看到，兩個(gè)無(wú)序肋骨尺寸配置模型都能看到較為明顯的局域化效果：處于殼體中部截面振源位置處的振動(dòng)能量大，振動(dòng)能量沿軸向衰減傳播至端部。

5 結(jié)論

本文開(kāi)展了具有無(wú)序尺寸肋骨配置的加筋圓柱殼振動(dòng)局域化研究，形成了預(yù)報(bào)局域化因子的方法，開(kāi)展了有關(guān)規(guī)律研究。主要結(jié)論為：

（1）利用實(shí)例模型的數(shù)值結(jié)果同預(yù)報(bào)結(jié)果的對(duì)比驗(yàn)證了本文針對(duì)肋骨腹板高度無(wú)序配置情形所使用的振動(dòng)局域化因子預(yù)報(bào)方法的有效性：預(yù)報(bào)結(jié)果和實(shí)例結(jié)果在量級(jí)和規(guī)律上基本一致。

（2）對(duì)給定無(wú)序肋骨尺寸配置模型局域化因子預(yù)報(bào)的結(jié)果表明，局域化因子值同振動(dòng)模式、肋骨尺寸無(wú)序度參數(shù)和頻率相關(guān)，其中，腹板高度擾動(dòng)限度值越大，周向模式階數(shù)越高，局域化因子越大。

（3）理論分析和數(shù)值計(jì)算證實(shí)了在無(wú)序尺寸肋骨配置加筋圓柱殼中振動(dòng)局域化的可發(fā)生性，結(jié)果表明，采用腹板高度變化率具有20%的無(wú)序度配置時(shí)，可在某些周向模式取得較為明顯的局域化效果。

參考文獻(xiàn)：

[1] 陳美霞，張聰，鄧乃旗，等.波傳播法求解低頻激勵(lì)下水中加端板圓柱殼的振動(dòng)[ J ].振動(dòng)工程學(xué)報(bào)，2014，27（4）：842-851.

Chen Mei-xia，Zhang Cong，Deng Nai-qi，et al . Analy? sis of the low frequency vibration of a submerged cylin? drical shell with? end plates based? on wave propagation approach[ J ]. Journal? of Vibration? Engineering ，2014，27（6）：842-851.

[2] 譚路，紀(jì)剛，周其斗，等.結(jié)構(gòu)等間距布置對(duì)圓柱殼結(jié)構(gòu)振動(dòng)性能的影響[ J ].振動(dòng)工程學(xué)報(bào)，2017，30（4）：603-609.

Tan Lu，Ji Gang，Zhou Qidou，et al . Influence of peri? odic? arrangement? of? structures? on? structural? vibration characteristics? of cylindrical shell[ J ]. Journal of Vibra ? tion Engineering，2017，30（4）：603-609.

[3] 譚路，紀(jì)剛，張緯康，等.采用波數(shù)域方法分析細(xì)長(zhǎng)柱殼的振動(dòng)與聲輻射特性[ J ].海軍工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2013，25（3）：66-71.

Tan Lu，Ji Gang，Zhang Wei-kang，et al . Sender cylin? drical vibration and radiation by use of wave-number do? main approach[ J ]. Journal of Naval University of Engi? neering，2013，25（3）：66-71.

[4]? Laulagnet B，Guyader J L . Sound radiation by finite cy?lindricalring? stiffened? shells[ J ]. Journal? of Sound? and Vibration，1990，138（2）：173-191.

[5]? Skelton E A，James J H . Theoretical Acoustics of Un ?derwater? Structures [M]. London： Imperial? CollegePress，1997.

[6]? Mead D J . Wave propagation and natural modes in peri?odic? systems ：i . mono-coupled? systems[ J ]. Journal? of Sound and Vibration，1975，40（1）：1-18.

[7]? Mead D J . Wave propagation and natural modes in peri?odic systems：ii . multi-coupled systems，with and with? out damping[ J ]. Journal of Sound and Vibration，1975，40（1）：19-39.

[8]? Mead? D? J . A? new? method? of analyzing? wave propaga?tion? in? periodic? structures ；applications? to? periodic? Ti? moshenko? beams? and? stiffened? plates [ J ]. Journal? of Sound and Vibration，1986，104（1）：9-27.

[9]? FAHY F，GARDONIO P . Sound and Structural Vibra ?tion：Radiation，Transmission and Response[M]. UK： Elsevier，2007.

[10] Photiadis Douglas M，Houston? Brian? H . Anderson? lo ?calization of vibration on a framed cylindrical shell[ J ]． The Journal of Acoustical Society of America，1999，106（3）：1377-1391．

[11] Anderson P W . Absence of diffusion in certain randomlattices [ J ]. Physical? Review ，1958，109（5）： 1492-1505.

[12] Hodges C H . Confinement of vibration by structural ir?regularity[ J ]. Journal of Sound and Vibration，1982，82（3）：411-424.

[13] Hodges ，C? H，Woodhouse? J . Vibration? isolation? fromirregularity? in? a? nearly? periodic? structure：theory? and measurements[ J ]. Journal of the Acoustical Society? of America，1983，74（3）：894-905.

[14] Hodges? C? H，Woodhouse? J . Confinement? of vibrationby one-dimensional disorder，I：theory of ensemble av?eraging[ J ]. Journal of Sound and Vibration，1989，130（2）：237-251.

[15] Hodges? C? H，Woodhouse? J . Confinement? of vibrationby? one-dimensional? disorder ， II：a? numericalexperi? ment? on? different? ensemble? averages [ J ]. Journal? of Sound and Vibration，1989，130（2）：253-268．

[16] Pierre C . Localization of vibrations by structural irregu?larity[ J ]. Journal? of? Sound? and? Vibration ，1987，114（3）：549-564.

[17] Bouzit D，Pierre? C . Vibration? confinement phenomenain? disordered ， mono-coupled ， multi-span? beams [ J ].Journal? of? Vibration? and? Acoustics ，1992，114（4）：521-530.

[18] Bouzit D，Pierre C . An experimental investigation of vi?bration? localization? in? disordered? multi-span? beams [ J ] Journal? of? Sound? and? Vibration ，1995，187（4） ：649-669．

[19] Photiadis? Douglas? M . Anderson? localization? of? one-di?mensional wave propagation on a fluid-loaded plate[ J ]. The Journal of Acoustical Society of America，1992，91（2）：771-780.

[20] Photiadis? Douglas? M . Localization? of? helical? flexuralwaves by irregularity[ J ]. The Journal of Acoustical So ? ciety of America，1994，96（4）：2291-2301.

[21] Kissel G J . Localization in disordered periodic structures[ D ]. Cambridge：Massachusetts Institute of Technolo ? gy，1988.

Localization of vibration on a framed cylindrical shell with irregular stiffener size configuration

JI Gang1，ZHAO Peng1，TAN Lu1，HUANG Chun-wen2

（1.Department of Naval Architecture Engineering，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China；

2.Department of Logistics and Traffic Management，Hubei Communications Vocational and Technical College， Wuhan 430068，China）

Abstract： To confine the vibration energy of a periodically framed cylindrical shell in the pass bands，irregular stiffener size configu? ration can be used as a control measure . An investigation on localization of a framed cylindrical shell with irregular stiffener size con ? figuration is presented . The vibration of the cylindrical shell is equivalent as a coupled oscillator chain system . Using the vibration results acquired by finite element method as input，resonance frequency parameter and coupling parameter of the equivalent oscilla? tor chain can be acquired by identification technology combined with wave number analysis . Then the localization factor of the disor? der configuration model，which is the quantification of localization，can be predicted using the formula derived for the coupled oscil? lator chain system . The irregular configuration stiffener size parameter can be acquired using reference model identification technolo ? gy . Analysis of the framed cylindrical shells with irregular stiffener size configuration shows that，vibration can be confined to the source due to the element ground stiffness irregularity . The degree of localization is related to vibration mode，irregularity configu? ration parameter and frequency parameter .

Key words ： vibration control；vibration attenuation；framed cylindrical shell；disordered structures；localization

作者簡(jiǎn)介：紀(jì)剛（1975—），男，副研究員。電話(huà)：（027）65461152；E-mail：909092586@qq .com。