金瀏 祝華杰 杜修力

摘要：在地震水平作用下，曲線梁橋的橋墩、不規(guī)則鋼筋混凝土（RC）框架結(jié)構(gòu)的邊柱、角柱等受力構(gòu)件，由于上部結(jié)構(gòu)的重心偏心，使構(gòu)件處于剪扭復(fù)合受力狀態(tài)，而產(chǎn)生脆性破壞，脆性破壞往往會(huì)加劇鋼筋混凝土構(gòu)件的尺寸效應(yīng)行為。為探究剪扭荷載相互作用下鋼筋混凝土柱的抗震性能和尺寸效應(yīng)，建立了不同扭彎比的鋼筋混凝土柱剪扭復(fù)合受力三維細(xì)觀數(shù)值模型，模擬分析了扭彎比對(duì) RC 柱剪扭復(fù)合受力抗震性能和尺寸效應(yīng)的影響。研究結(jié)果表明：在剪扭復(fù)合荷載作用下，鋼筋混凝土柱破壞更具脆性，承載能力降低；扭彎比的增大導(dǎo)致構(gòu)件變形能力，延性能力和耗能能力下降；扭矩的存在，在一定范圍內(nèi)增強(qiáng)了鋼筋混凝土柱抗剪強(qiáng)度的尺寸效應(yīng)。對(duì)比并修正了中國(guó)規(guī)范提出的剪?扭承載力相關(guān)方程，保證了預(yù)測(cè)結(jié)果的安全度。

關(guān)鍵詞：鋼筋混凝土柱；剪扭復(fù)合受力；抗震性能；尺寸效應(yīng)；細(xì)觀模擬

中圖分類號(hào)： TU375；TU352??? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A??? 文章編號(hào)：1004-4523（2022）05-1211-11

DOI：10.16385/j .cnki .issn .1004-4523.2022.05.019

引言

曲線梁橋的橋墩、不規(guī)則鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的邊柱、角柱等受力構(gòu)件，在地震水平荷載作用下，由于上部結(jié)構(gòu)的重心偏心，導(dǎo)致附加彎矩作用明顯，同時(shí)也產(chǎn)生扭矩。因此，這些結(jié)構(gòu)或構(gòu)件處于壓、彎、剪、扭的復(fù)合受力狀態(tài)，在多種復(fù)合應(yīng)力作用的耦合下，將導(dǎo)致復(fù)雜的構(gòu)件失效模式[1?2]。因此，有必要開展在剪扭復(fù)合受力狀態(tài)下鋼筋混凝土柱的抗震性能研究。

目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)鋼筋混凝土柱壓彎、彎剪等復(fù)合受力狀態(tài)的抗震性能已有較成熟的研究[1?4]，探究了軸壓比、剪跨比等因素對(duì)鋼筋混凝土柱抗震性能的影響。如Jin等[4]進(jìn)行了最大截面尺寸為700 mm ×700 mm 的鋼筋混凝土方柱壓彎剪復(fù)合受力抗震性能試驗(yàn)研究，探究了軸壓比、剪跨比對(duì)抗剪強(qiáng)度尺寸效應(yīng)的影響。而對(duì)包括扭轉(zhuǎn)作用在內(nèi)的鋼筋混凝土柱復(fù)合受力的抗震性能研究較少。 Huang 等[3]、Wang 等[5]、Li 等[6]和 Prakash 等[7]進(jìn)行了不同扭彎比下鋼筋混凝土方柱的壓剪扭復(fù)合受力抗震試驗(yàn)。扭矩和彎矩/剪力的組合比例可用扭彎比（ T/M）來(lái)表示，扭彎比為作用在柱子底端扭矩和彎矩的比值[7]。試驗(yàn)結(jié)果表明，扭轉(zhuǎn)荷載顯著影響鋼筋混凝土柱的力學(xué)性能和變形特性，在彎曲/剪切荷載和扭轉(zhuǎn)荷載的共同作用下，扭轉(zhuǎn)力的存在增加了剪切主導(dǎo)破壞的可能性，導(dǎo)致試件的破壞加劇，塑性鉸的位置變高[5?7]。

在鋼筋混凝土構(gòu)件承受多種荷載的共同作用時(shí)，各應(yīng)力之間也存在相關(guān)關(guān)系。Deifalla等[8]進(jìn)行3個(gè)不同扭彎比的鋼筋混凝土梁復(fù)合受力試驗(yàn)，建立了剪力和扭矩共同作用的計(jì)算模型，且與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好。Wang 等[5]和 Prakash 等[7]結(jié)合自己的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，提出了考慮壓、彎、剪、扭復(fù)合受力相關(guān)關(guān)系的統(tǒng)一公式。關(guān)于剪?扭承載力相關(guān)關(guān)系方程， GB 50010—2010[9]提出的相關(guān)關(guān)系為1/4圓模型。

此外，鋼筋混凝土構(gòu)件剪切破壞的尺寸效應(yīng)行為已受到廣大學(xué)者的關(guān)注[4，10?11]，進(jìn)行了鋼筋混凝土短柱壓剪抗震試驗(yàn)和模擬[4]、鋼筋混凝土淺/深梁剪切試驗(yàn)和模擬[10?11]；探究了剪跨比、軸壓比、腹筋率對(duì)其抗剪性能及尺寸效應(yīng)的影響。結(jié)果表明，鋼筋混凝土構(gòu)件的剪切破壞為典型的脆性破壞模式，其名義抗剪強(qiáng)度具有顯著的尺寸效應(yīng)現(xiàn)象[4，10?11]。在剪扭復(fù)合受力狀態(tài)下，扭矩的存在使得構(gòu)件內(nèi)部產(chǎn)生高剪切應(yīng)力，增加了構(gòu)件剪切主導(dǎo)破壞的可能性，使構(gòu)件破壞更具脆性[5?7]。因此，鋼筋混凝土柱剪扭復(fù)合受力狀態(tài)下的尺寸效應(yīng)行為更值得關(guān)注。

綜上所述，目前對(duì)鋼筋混凝土柱剪扭復(fù)合受力的抗震性能研究較少，扭矩的存在對(duì)其破壞模式和尺寸效應(yīng)的影響還不明確。本文采用三維細(xì)觀數(shù)值模擬方法，建立了鋼筋混凝土柱剪扭復(fù)合受力的數(shù)值模型，探究扭彎比對(duì)鋼筋混凝土柱抗震性能和抗剪強(qiáng)度尺寸效應(yīng)的影響，并與Ba?ant[12]尺寸效應(yīng)律公式進(jìn)行了對(duì)比。最后，探究了扭矩和剪力作用的相關(guān)關(guān)系，對(duì)比并修正了 GB 50010-2010[9]提出的剪?扭承載力相關(guān)方程，保證了預(yù)測(cè)結(jié)果的安全度。

1? RC 柱剪扭復(fù)合作用三維數(shù)值模型

1.1? 細(xì)觀數(shù)值模型的建立

混凝土材料的宏觀力學(xué)性能，主要來(lái)源于內(nèi)部裂紋、氣泡等缺陷的萌生、發(fā)展、交匯貫通等細(xì)觀結(jié)構(gòu)的變化過(guò)程[13]。從宏觀層次所進(jìn)行的力學(xué)性能研究，很難從根本上解釋各種宏觀力學(xué)行為，如混凝土的尺寸效應(yīng)行為。因此，本文建立細(xì)觀層次的鋼筋混凝土柱三維模型，將混凝土視為由骨料、砂漿基質(zhì)和界面過(guò)渡區(qū)組成的三相復(fù)合材料[13?15]，并考慮鋼筋和混凝土間的粘結(jié)滑移作用，所建立的三維細(xì)觀數(shù)值模型能有效表征混凝土材料力學(xué)行為，并合理解釋混凝土的尺寸效應(yīng)行為[15?16]。之后，使用 ABAQUS 6.14?2有限元軟件進(jìn)行模擬分析。

圖1為鋼筋混凝土柱剪扭復(fù)合受力三維細(xì)觀數(shù)值模型。參考文獻(xiàn)[17]的工作，使用 Fortran 程序?qū)⒋止橇想S機(jī)投放到砂漿基質(zhì)中。骨料假定為球形，采用二級(jí)配混凝土，最小骨料粒徑為12 mm，最大骨料粒徑為30 mm，骨料體積分?jǐn)?shù)為40%。實(shí)際情況中，界面過(guò)渡區(qū)厚度為20～50μm，考慮到計(jì)算效率的限制，界面過(guò)渡區(qū)的厚度被設(shè)置為0.5～2 mm [18]，并且發(fā)現(xiàn)界面過(guò)渡區(qū)的厚度的變化只影響應(yīng)力?應(yīng)變曲線的下降段[18]。因此，參考?avija等[19]的工作，界面過(guò)渡區(qū)厚度取2 mm，模型的平均網(wǎng)格尺寸取2 mm 。實(shí)際工程中，試件在地震中承受剪扭復(fù)合荷載作用，在建立數(shù)值模型時(shí)做了相應(yīng)的簡(jiǎn)化。如圖1所示，在加載端設(shè)置參考點(diǎn)，施加偏心的水平荷載（正方向?yàn)橥?，?fù)方向?yàn)槔M試件在地震中受到單向剪扭復(fù)合力的作用。水平荷載加載方案如圖2所示，以0.5?y 為一個(gè)加載步對(duì)稱等幅加載，?y 為鋼筋混凝土柱的屈服位移。

1.2? 細(xì)觀組分的本構(gòu)關(guān)系

在低應(yīng)變率荷載狀態(tài)下，骨料在試件失效時(shí)一般不會(huì)被破壞。因此，在數(shù)值模型中骨料被模擬為彈性體[20]。砂漿基質(zhì)和界面過(guò)渡區(qū)的本構(gòu)模型采用塑性損傷本構(gòu)模型[21?22]。此外，為了緩解由于應(yīng)變軟化引起的網(wǎng)格敏感性問(wèn)題，保證單元破壞時(shí)斷裂能的唯一性，用拉伸應(yīng)力?位移曲線代替混凝土材料拉伸應(yīng)力?應(yīng)變曲線的下降段[23]。

鋼筋被視為均質(zhì)材料，在模型中被模擬為理想彈塑性體。為考慮鋼筋和混凝土之間的粘結(jié)滑移作用，參考Jin等[10]工作，在鋼筋和混凝土之間建立非線性彈簧，如圖3所示，采用 GB 50010-2010[9]推薦的粘結(jié)滑移（τ?s ）本構(gòu)模型，在非線性彈簧上定義鋼筋和混凝土間的相互作用。各參數(shù)的含義和確定方法如表1所示。

1.3? 數(shù)值模型的驗(yàn)證

基于以上的數(shù)值模擬方法，參考 Prakash 等[7]的試驗(yàn)，建立了鋼筋混凝土柱剪扭受力三維細(xì)觀數(shù)值模型。分別模擬了扭彎比為0，0.2和0.4的試件，試件的邊長(zhǎng)為560 mm，長(zhǎng)細(xì)比為6，柱頂端施加7%fc （fc 為混凝土抗壓強(qiáng)度）的軸向荷載。更多試驗(yàn)細(xì)節(jié)詳見(jiàn)文獻(xiàn)[7]。

表2給出了混凝土及鋼筋的細(xì)觀力學(xué)參數(shù)。表中“*”為試驗(yàn)實(shí)測(cè)值，根據(jù)文獻(xiàn)[7]取用。表中“^”為反復(fù)試算選值，建立標(biāo)準(zhǔn)圓柱體混凝土（?150 mm ×300 mm）三維細(xì)觀數(shù)值模型進(jìn)行軸壓模擬，通過(guò)對(duì)砂漿基質(zhì)的力學(xué)參數(shù)進(jìn)行不同程度的折減（70%～85%）反復(fù)試算并確定界面過(guò)渡區(qū)的力學(xué)參數(shù)。當(dāng)參數(shù)取表2所示參數(shù)時(shí)，軸壓強(qiáng)度試驗(yàn)值為34.5 MPa，模擬值為34.4 MPa，如圖4所示，驗(yàn)證了所取參數(shù)的適用性和合理性。此外，為驗(yàn)證網(wǎng)格尺寸對(duì)計(jì)算精度的影響，分別進(jìn)行了網(wǎng)格尺寸為1，2和3 mm 的標(biāo)準(zhǔn)圓柱體混凝土軸壓模擬，發(fā)現(xiàn)網(wǎng)格尺寸在3 mm 以下時(shí)，計(jì)算精度可以保證，考慮到計(jì)算效率，后續(xù)模擬網(wǎng)格尺寸采用2 mm 。

圖5展示了試驗(yàn)與模擬荷載?位移曲線的對(duì)比?？梢园l(fā)現(xiàn)：滯回骨架曲線基本吻合；屈服、峰值和極限荷載的試驗(yàn)值與模擬值差異很小；隨著扭彎比的增加，滯回環(huán)捏縮效果越明顯。圖 6為試驗(yàn)與模擬破壞模式的對(duì)比。圖中“DAMAGET”為混凝土的拉伸損傷因子，表征混凝土的破壞程度，“0”代表無(wú)破壞，“1”代表完全破壞?？梢园l(fā)現(xiàn)，試驗(yàn)與模擬試件破壞時(shí)斜裂縫的角度基本一致，混凝土剝落區(qū)域基本相同，且隨著扭彎比的增加，混凝土的破損區(qū)域變大，試件破壞變嚴(yán)重。因此，從荷載?位移曲線和破壞模式上驗(yàn)證了所建立模型的合理性和準(zhǔn)確性。

該方法建立了鋼筋混凝土構(gòu)件的三維細(xì)觀數(shù)值模型，考慮了混凝土材料的非均質(zhì)性和鋼筋與混凝土之間的相互作用，適用于不同長(zhǎng)細(xì)比、不同結(jié)構(gòu)尺寸、不同扭彎比的構(gòu)件受力分析。

2 結(jié)果與分析

基于以上的數(shù)值模擬方法，建立了鋼筋混凝土方柱剪扭復(fù)合受力數(shù)值模型，一共16個(gè)試件，分4組，柱橫截面寬度分別為200，400，800和1000 mm，試件長(zhǎng)細(xì)比為3，縱筋率為1.28%，配箍率為0.565%，各尺寸的截面配筋圖如圖7所示。對(duì)每組試件分別進(jìn)行扭彎比為0，0.1，0.2和0.4的受力情況試驗(yàn)，當(dāng)扭彎比為0時(shí)，試件受力為純剪。對(duì)以上試件進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)分析，并探究了扭彎比對(duì)鋼筋混凝土方柱抗震性能和尺寸效應(yīng)的影響。

2.1? 破壞模式

圖8為不同扭彎比試件的破壞模式。不同扭彎比的試件呈現(xiàn)出剪切和扭轉(zhuǎn)的滯回破壞特性，并且出現(xiàn)不同角度的扭剪斜裂縫?；炷羷兟鋮^(qū)域隨著扭彎比的增加而增大，扭彎比為0.4的試件混凝土剝落區(qū)域最大，破壞最嚴(yán)重，說(shuō)明扭轉(zhuǎn)力的存在影響混凝土塑性鉸的位置，扭彎比越大，塑性鉸的位置越高，試件破壞越嚴(yán)重。模擬結(jié)果與 Prakash 等[7]的試驗(yàn)結(jié)果一致。

2.2? 荷載-位移曲線

圖9展示了模擬試件的滯回曲線。對(duì)比相同結(jié)構(gòu)尺寸下不同扭彎比的滯回曲線可以發(fā)現(xiàn)：隨著扭彎比的增加，滯回曲線越捏縮，變形值減少，循環(huán)次數(shù)減少，承載力退化越快；且峰值荷載下降明顯，純剪試件的正向峰值承載力為155.7 kN，扭彎比為0.4的試件正向峰值承載力為59.1 kN，正向峰值承載力下降62%，下降趨勢(shì)明顯。對(duì)比相同扭彎比下不同結(jié)構(gòu)尺寸的滯回曲線可以發(fā)現(xiàn)；不同結(jié)構(gòu)尺寸試件的滯回曲線形狀大致相似，大尺寸試件滯回曲線略有捏縮，承載力退化較小尺寸快。

試件的骨架曲線如圖10所示。在骨架曲線中標(biāo)出了正負(fù)方向水平荷載的屈服點(diǎn)，峰值點(diǎn)和極限點(diǎn)，極限荷載的大小為85%的峰值荷載。對(duì)比試件骨架曲線可以看出，在加載初期，荷載?位移骨架曲線呈現(xiàn)線性變化，此時(shí)混凝土處于彈性階段；在試件出現(xiàn)扭剪斜裂縫時(shí)，混凝土剛度下降，骨架曲線開始彎曲，直到試件屈服，骨架曲線出現(xiàn)明顯的拐點(diǎn)；隨后荷載達(dá)到峰值，由于裂縫的發(fā)展，承載力開始下降，直至試件破壞。扭矩的存在對(duì)試件承載力，變形能力有顯著的影響。對(duì)比不同扭彎比的骨架曲線，可以發(fā)現(xiàn)骨架曲線的初始剛度基本相同，說(shuō)明扭彎比對(duì)混凝土初始剛度無(wú)顯著影響。但隨著扭彎比的增大，峰值荷載降低，剛度退化更明顯；曲線下降段變陡，承載力退化加快，變形能力降低。

2.3? 延性能力

延性是指構(gòu)件在進(jìn)入彈塑性狀態(tài)后，承載力沒(méi)有顯著降低的變形能力[24]。試件的變形能力用位移延性系數(shù)μ來(lái)表示。位移延性系數(shù)μ被定義為：

式中 μ 表示鋼筋混凝土構(gòu)件在極限位移時(shí)的位移延性系數(shù)；?u 為試件在極限承載力 Pu = 0.85Pmax 時(shí)對(duì)應(yīng)的水平位移；?y 為屈服荷載對(duì)應(yīng)的水平位移，?y 根據(jù)能量法確定［24］，確定方法如圖 11 所示。

對(duì)所有試件骨架曲線上的特征點(diǎn)進(jìn)行了提取，計(jì)算得到各試件的位移延性系數(shù)如圖12所示。扭矩對(duì)混凝土構(gòu)件的變形能力存在顯著的影響，如結(jié)構(gòu)尺寸為200 mm 的試件，純剪作用時(shí)的位移延性系數(shù)為5.15，而扭彎比為0.4時(shí)的位移延性系數(shù)為2.33，位移延性系數(shù)下降54.8%，變形能力顯著降低。在相同扭彎比下，試件尺寸越大，位移延性系數(shù)越低，說(shuō)明結(jié)構(gòu)尺寸對(duì)試件變形能力存在影響，結(jié)構(gòu)尺寸越大，試件承載力退化越快，試件破壞更具脆性。但隨著扭彎比的增加，變形能力的尺寸效應(yīng)現(xiàn)象減弱，如純剪作用時(shí)，最大尺寸試件的位移延性系數(shù)較最小尺寸試件降低41%，而扭彎比為0.4時(shí)，下降趨勢(shì)僅為10.3%。

2.4? 耗能能力

目前，大都使用等效阻尼比ξe [25]來(lái)表示構(gòu)件的耗能能力，其定義為：

式中ξe 為試件的等效阻尼比；Sabcd為一個(gè)滯回環(huán)的面積；Saof和Scoe為圖13中三角形的面積。

圖13給出了所有試件等效阻尼系數(shù)與側(cè)移率的關(guān)系，側(cè)移率為柱端水平位移與柱長(zhǎng)的比值。從圖13可以看出，在相同結(jié)構(gòu)尺寸下，當(dāng)側(cè)移率在2%的范圍內(nèi)時(shí)，各試件的等效阻尼比基本一致且呈線性增長(zhǎng)，說(shuō)明此階段混凝土處于彈性階段，內(nèi)部損傷和裂縫發(fā)展比較均勻，能較好地吸收地震能量。隨著側(cè)移率的增加，試件進(jìn)入彈塑性階段，構(gòu)件損傷加重，等效阻尼比迅速增大，耗能增多。相同結(jié)構(gòu)尺寸下，扭彎比越大，等效阻尼比越小，耗散的能量越少。對(duì)比相同扭彎比下不同結(jié)構(gòu)尺寸的耗能能力，可以發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)尺寸大的試件等效阻尼比越大，耗散的能量越多。

等效阻尼比僅反映了相同側(cè)移率下的耗能能力的區(qū)別，而不同試件的極限側(cè)移率不同，僅用等效阻尼比不能完全反映構(gòu)件的耗能能力。因此，參考文獻(xiàn)[24]，采用平均耗能系數(shù)μe 來(lái)評(píng)估構(gòu)件的耗能能力，其定義為：

式中μe為平均耗能系數(shù)；E 為所有滯回環(huán)的面積和；Ey為名義彈性模量，用Ey = Py /?y 表示，Py為屈服荷載，?y 為屈服位移；m 為試件屈服后的循環(huán)次數(shù)。圖 14給出了各試件平均耗能系數(shù)與結(jié)構(gòu)尺寸的關(guān)系。對(duì)比不同試件的平均耗能系數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)，大尺寸試件的平均耗能系數(shù)較小尺寸低，耗能能力差，表現(xiàn)出明顯的尺寸效應(yīng)現(xiàn)象；隨著扭彎比的增大，平均耗能系數(shù)的下降趨勢(shì)變緩，受結(jié)構(gòu)尺寸的影響降低。

2.5? 剛度退化

采用割線剛度來(lái)表征試件的剛度退化現(xiàn)象。割線剛度的定義為：

式中? Ki 為第i次循環(huán)的割線剛度；Pi 和?i為第i次循環(huán)時(shí)的峰值荷載和峰值位移；+/-代表加載的正、負(fù)方向。

圖15為試件割線剛度與側(cè)移率的關(guān)系。由圖發(fā)現(xiàn)：結(jié)構(gòu)尺寸越大的試件，其初始剛度越大，隨著側(cè)移率的增大，割線剛度逐漸降低，截面尺寸大的試件剛度退化速度越快，說(shuō)明大尺寸試件更具脆性；相同結(jié)構(gòu)尺寸下，扭彎比越大的試件，試件初始剛度越低，但剛度退化速度較扭彎比小的試件緩慢。

3 尺寸效應(yīng)分析

3.1? 名義抗剪強(qiáng)度與結(jié)構(gòu)尺寸關(guān)系

關(guān)于 RC 柱名義抗剪強(qiáng)度的定義方法，參考文獻(xiàn)[4，26]的工作，定義為：τu = P/（ bh0），其中τu 為試件的名義抗剪強(qiáng)度，P 為水平荷載，b 為橫截面寬度，h0為橫截面有效高度。計(jì)算所得的試件名義抗剪強(qiáng)度如圖16所示。可以發(fā)現(xiàn)，鋼筋混凝土方柱在剪扭復(fù)合作用下的名義抗剪強(qiáng)度存在明顯的尺寸效應(yīng)。各扭彎比試件的名義抗剪強(qiáng)度分別下降37.8%，42.5%，40.5%和35.6%，其尺寸效應(yīng)呈現(xiàn)先增加后降低的趨勢(shì)。這是因?yàn)榕ぞ氐拇嬖谝环矫娼档土似涿x抗剪強(qiáng)度，另一方面增強(qiáng)了名義抗剪強(qiáng)度的尺寸效應(yīng)。在低扭彎比狀態(tài)下，扭矩對(duì)尺寸效應(yīng)的影響較大，而在高扭彎比狀態(tài)下，扭矩對(duì)強(qiáng)度的影響較大。

3.2? 與Ba?ant尺寸效應(yīng)律的對(duì)比

對(duì)于剪扭問(wèn)題，目前尚無(wú)相關(guān)的尺寸效應(yīng)律。本文暫借助Ba?ant[12]基于斷裂力學(xué)理論提出的混凝土材料層次尺寸效應(yīng)律來(lái)描述鋼筋混凝土柱的剪扭尺寸效應(yīng)問(wèn)題，其理論公式為：

式中τu 為試件名義抗剪強(qiáng)度；D 為特征尺寸，這里為柱子截面尺寸；D0和τ0為經(jīng)驗(yàn)參數(shù)。將式（6）轉(zhuǎn)化為線性方程：

對(duì)模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸分析，得到如圖17所示的雙對(duì)數(shù)曲線方程。圖中水平虛線代表彈性或彈塑性理論（強(qiáng)度準(zhǔn)則），表明材料無(wú)尺寸效應(yīng)；斜率為-1/2的斜線代表線彈性斷裂力學(xué)，表明材料存在較強(qiáng)的尺寸效應(yīng)。從圖17可以看出Ba?ant尺寸效應(yīng)律能較好地反映鋼筋混凝土柱名義抗剪強(qiáng)度的尺寸效應(yīng)規(guī)律，且數(shù)據(jù)點(diǎn)的位置靠近斜率為-1/2的斜線，說(shuō)明剪扭作用下，名義抗剪強(qiáng)度存在明顯的尺寸效應(yīng)，且尺寸效應(yīng)呈現(xiàn)先增大后降低的趨勢(shì)。

3.3? 剪-扭承載力相關(guān)曲線

根據(jù)力學(xué)平衡關(guān)系，計(jì)算得到構(gòu)件的受扭承載力，其受剪承載力和受扭承載力的相關(guān)關(guān)系如圖18所示。圖 18中縱坐標(biāo)ν/ν0為歸一化的抗剪承載力，ν0為純剪極限承載力，橫坐標(biāo) T/ T0為歸一化的抗扭承載力，T0為純扭極限承載力。通過(guò)對(duì)模擬數(shù)據(jù)點(diǎn)的擬合，可以發(fā)現(xiàn)剪?扭承載力相關(guān)關(guān)系近似為1/4圓，這與 GB 50010-2010[9]提出的相關(guān)關(guān)系方程和 Prakash 等[7]得出的結(jié)論一致，具體的剪-扭承載力相關(guān)關(guān)系方程為：

式中? T為試件的抗扭承載力；ν為試件的抗剪承載力。抗剪承載力和抗扭承載力之間呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系，扭矩的存在降低了試件的抗剪承載力。對(duì)比圖中試件尺寸為200 mm 和試件尺寸為1000mm 的數(shù)據(jù)點(diǎn)，可以發(fā)現(xiàn)，試件尺寸為200 mm 的數(shù)據(jù)點(diǎn)位于1/4圓的外部，而試件尺寸為1000 mm 的數(shù)據(jù)點(diǎn)位于1/4圓的內(nèi)部。這就說(shuō)明，因?yàn)槌叽缧?yīng)的存在，隨著結(jié)構(gòu)尺寸的增加，GB 50010-2010[9]提出的剪扭承載力相關(guān)曲線的? 預(yù)測(cè)結(jié)果偏于不安全，因此需要對(duì)其修正。

3.4? 剪-扭承載力相關(guān)曲線修正方法

基于以上的分析，現(xiàn)將 GB 50010-2010[9]提出的剪?扭承載力相關(guān)曲線進(jìn)行如下修正：

式中? k 為承載力折減系數(shù)，反映結(jié)構(gòu)尺寸對(duì)構(gòu)件承載力的削弱作用以及扭彎比對(duì)尺寸效應(yīng)的影響，即 k 可表示為：

式中 D 為結(jié)構(gòu)尺寸；D0為基準(zhǔn)結(jié)構(gòu)尺寸，這里取模擬中最小結(jié)構(gòu)尺寸 D0 =200 mm；r=T/M 為扭彎比。以 D0 =200 mm 為基準(zhǔn)結(jié)構(gòu)尺寸，此時(shí) k =1。將模擬數(shù)據(jù)代入式（8），根據(jù)與200 mm 試件數(shù)據(jù)的比例關(guān)系反算出其他結(jié)構(gòu)尺寸試件的折減系數(shù) k，如圖19所示。從圖19中可以看出，折減系數(shù) k 與歸一化結(jié)構(gòu)尺寸 D/D0呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系，這里暫用冪函數(shù)形式表示兩者關(guān)系，即 k =（D/D 0） a 。通過(guò)對(duì)模擬數(shù)據(jù)的擬合，得到試件在不同扭彎比下的承載力折減系數(shù)，如圖19所示。

計(jì)算結(jié)果顯示，試件在不同扭彎比下的 k 值不同，反映了扭彎比對(duì)尺寸效應(yīng)的影響，即扭彎比對(duì)試件承載力有不同的折減程度。則式（9）可表示為：

即系數(shù) a 是關(guān)于扭彎比 r 的函數(shù)。當(dāng) r =0時(shí)，為純剪切工況，此時(shí)把ν/ν0 =1，T/ T0=0代入式（8）與（10），得 a =0；同理當(dāng) r =∞時(shí)，為純扭轉(zhuǎn)工況，此時(shí) a =0；當(dāng) r >0時(shí)，通過(guò)對(duì)系數(shù) a 和扭彎比 r 的擬合，暫用二次函數(shù)表示，如圖20所示。需要說(shuō)明的是，當(dāng)計(jì)算 a>0時(shí)，取 a =0。綜上所述，承載力折減系數(shù) k 的計(jì)算公式為：

式中? D0為基準(zhǔn)結(jié)構(gòu)尺寸，這里取 D0 =200 mm； m 和 n 為經(jīng)驗(yàn)擬合系數(shù)，此模擬工況下，m =3.145， n =-1.687；且f（ r）≤0。

圖21為修正后的剪?扭承載力相關(guān)關(guān)系曲線?？梢钥闯鏊袛?shù)據(jù)點(diǎn)都在大尺寸預(yù)測(cè)曲線的外側(cè)，修正后的相關(guān)關(guān)系曲線較為安全。

4 結(jié)論

本文通過(guò)建立鋼筋混凝土柱剪扭復(fù)合受力三維細(xì)觀數(shù)值模型，探究了扭彎比對(duì)鋼筋混凝土柱抗震性能及尺寸效應(yīng)的影響，分析了剪扭荷載共同作用的承載力相關(guān)關(guān)系。主要結(jié)論如下：

（1）鋼筋混凝土柱在剪扭荷載共同作用時(shí)，扭矩的存在影響了構(gòu)件的力學(xué)性能和破壞模式，使構(gòu)件損傷破壞區(qū)域變大，破壞更具脆性，抗剪承載力降低。

（2）扭矩的存在對(duì)鋼筋混凝土柱抗震性能存在影響。隨著扭彎比的增大，其承載力退化速度越快，延性能力，耗能能力越差。

（3）扭矩對(duì)鋼筋混凝土柱名義抗剪強(qiáng)度尺寸效應(yīng)存在影響。在一定范圍內(nèi)，扭矩的存在增強(qiáng)了其尺寸效應(yīng)。

（4）抗剪承載力和抗扭承載力呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系，GB 50010-2010[9]提出剪扭承載力相關(guān)關(guān)系為?1/4圓。因?yàn)槌叽缧?yīng)的存在，剪?扭承載力相關(guān)關(guān)系模型對(duì)大尺寸試件的預(yù)測(cè)結(jié)果偏于不安全，修正后的相關(guān)關(guān)系曲線安全度得到保證。

參考文獻(xiàn)：

[1] 韓強(qiáng)，王丕光，杜修力.彎扭復(fù)合作用下 RC 圓形橋墩滯后性能及模型研究[ J ].土木工程學(xué)報(bào)，2014，47（6）：97-108.

Han Qiang，Wang Piguang，Du Xiuli . Hysteretic behav? ior and model study of circular RC bridge piers under cy? cliccombined? flexural and torsional loadings[ J ]. China Civil Engineering Journal，2014，47（6）：97-108.

[2]? Attarchian N，Attari N K A，Waezi Z . Experimental in?vestigation of the seismic performance of rectangular re? inforced? concrete? columns? subjected? to? combined? flex? ure-torsion cyclic loading[ J ]. Journal of Earthquake En? gineering，2020：1-23.

[3]? Huang H，Hao R，Zhang W，et al . Experimental studyon seismic performance of square RC columns subjected to? combined? loadings [ J ]. Engineering? Structures，2019，184：194-204.

[4]? Jin L，Zhang S，Li D，et al . A combined experimentaland numerical analysis on the seismic behavior of short reinforced concrete columns with different structural siz? es and axial compression ratios[ J ]. International Journal of Damage Mechanics，2018，27（9）：1416-1447.

[5]? Wang P，Han Q，Du X . Seismic performance of circu?lar? RC? bridge? columns? with? flexure?torsion? interaction [ J ]. Soil Dynamics and Earthquake Engineering，2014，66：13-30.

[6]? Li Q，Belarbi A . Seismic behavior of RC columns withinterlocking? spirals? under? combined? loadings? includingtorsion [ J ]. Procedia? Engineering ， 2011， 14： 1281-1291.

[7]? Prakash S S，Li Q，Belarbi A . Behavior of circular andsquare? reinforced? concrete? bridge? columns? under? com ? bined loading including torsion[ J ]. ACI Structural Jour? nal，2012，109（3）：317-328.

[8]? Deifalla? A ，Ghobarah? A . Behavior? and? analysis? of in?verted T-shaped RC beams under shear and torsion[ J ]. Engineering Structures，2014，68（6）：57-70.

[9] 混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范，GB 50010-2010[S].北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2010.

Code? for? design? of? concrete? structures： GB 50010-2010 [S]. Beijing： China? Architecture &? Building Press，2010.

[10] Jin L，Wang T，Jiang X，et al . Size effect in shear fail?ure of RC beams with stirrups：simulation and formula? tion[ J ]. Engineering Structures，2019，199：109573.

[11] Chen H，Yi W? J，Ma Z? J . Shearsize? effect in? simplysupported RC deep beams[ J ]. Engineering Structures，2019，182：268-278.

[12] Ba?ant? Z? P . Size? effect? in? blunt? fracture： concrete，rock ， metal [ J ]. Journal? of? Engineering? Mechanics，1984，110（4）：518-535.

[13]杜修力，金瀏，李冬.混凝土與混凝土結(jié)構(gòu)尺寸效應(yīng)述評(píng)（Ⅰ）：材料層次[ J ].土木工程學(xué)報(bào)，2017，50（9）：28-45.

Du? Xiuli ，Jin? Liu ，Li? Dong . A? state-of-the-art? review on? the? size? effect? of? concretes? and? concrete? structures （Ⅰ）： concrete materials[ J ]. China? Civil Engineering Journal，2017，50（9）：28-45.

[14] Xu J，Li F . A meso-scale model for analyzing the chlo?ride diffusion of concrete subjected to external stress[ J ]. Construction and Building Materials，2017，130：11-21.

[15] Jin L，Yu W X，Du X L，et al . Meso-scale modellingof the size effect on dynamic compressive failure of con? crete under different strain rates[ J ]. International Jour? nal of Impact Engineering，2019，125：1-12.

[16]金瀏，李秀榮，杜修力. CFRP 加固鋼筋混凝土方柱抗震性能尺寸效應(yīng)的細(xì)觀分析[ J ].工程力學(xué)，2021，38（7）：41-51.

JIN Liu，LI Xiu-rong，DU Xiu-li . Meso- scale analysis of size effect on aseismic behavior of reinforced concrete square columns strengthened with CFRP[ J ]. Engineer? ing Mechanics，2021，38（7）：41-51.

[17] Wriggers? P ，Moftah? S? O . Mesoscale? models? for? con ?crete：homogenisation? and damage behavior[ J ]. Finite Elements? in? Analysis? and? Design ， 2006， 42（7） ：623-636.

[18] Song? Z，Lu ?Y . Mesoscopic? analysis? of concrete? underexcessively? high? strain? rate? compression? and? implica?tions? on? interpretation? of? test? data [ J ]. International Journal of Impact Engineering，2012，46：41-55.

[19] ?avija B，Pacheco J，Schlangen E . Lattice modeling ofchloride diffusion in sound and cracked concrete[ J ]. Ce ? ment and Concrete Composites，2013，42（9）：30-40.

[20] Kim S M，Abu Al-Rub R K . Meso-scale computationalmodeling of the plastic-damage response of cementitious composites[ J ]. Cement and Concrete Research，2011，41（3）：339-358.

[21] Lubliner J ，Oliver J ，Oller S ，et? al . A? plastic-damagemodel? for? concrete [ J ]. International? Journal? of? Solids and Structures，1989，25（3）：299-326.

[22] Lee? J ，F(xiàn)enves? G? L . Plastic-damage? model? for? cyclicloading? of concrete? structures[ J ]. Journal? of Engineer? ing Mechanics，1998，124（8）：892-900.

[23] Santos? L ，Cardoso? H ，Caldas? R? B ，et? al . Finite? ele ?ment? model? for? bolted? shear? connectors? in? concrete- filled steel tubular columns[ J ]. Engineering Structures，2020，203：109863.

[24]張帥.鋼筋混凝土柱抗震性能及其尺寸效應(yīng)研究[ D ].北京：北京工業(yè)大學(xué)，2018.

Zhang Shuai . Seismic performances and the correspond? ing size effect of RC columns[ D ]. Beijing：Beijing Uni? versity of Technology，2018.

[25] Wang B，Wang J，Gong X，et al . Experimental studieson? circular CFST? frames with ALC walls under cyclic loadings [ J ]. International? Journal? of? Steel? Structures，2014，14（4）：755-768.

[26] Jin L，Du X，Li D，et al . Seismic behavior of RC canti?lever beams under low? cyclic loading and size effect on shear? strength：an? experimental  characterization [ J ]. Engineering Structures，2016，122：93-107.

Effect of structural size on seismic performances of RC columns under combined shear and torsional loadings

JIN Liu，ZHU Hua-jie，DU Xiu-li

（The Key Laboratory of Urban Security and Disaster Engineering，Beijing University of Technology，Beijing 100124，China）

Abstract： Under the horizontal earthquake excitations，reinforced concrete （RC） columns such as the piers of curved girder bridge or the side columns and corner columns of the irregular reinforced concrete frame structure may be subjected to a combination of shear force and torsional moments and often produce brittle failure，due to the eccentric center of gravity of the superstructure . In addition，brittle failure often aggravates the size effect of reinforced concrete structures . In order to study the seismic performance and size effect of RC columns under combined shear and torsional loadings，a three-dimensional meso-scale numerical model of RC columns under combined shear and torsional loadings with different torsion-to-moment （T/M） ratios is established . Then，the ef? fect of torsion-to-moment ratio on the seismic performance and size effect of RC columns subjected to shear-torsion combined load? ing is studied . The results show that the RC column is more brittle and the bearing capacity is lower under the combined action of shear and torsion . The increase of torsion-moment ratios leads to the decrease of deformation capacity，ductility capacity and ener? gy dissipation capacity . The size effect on shear strength of RC columns is enhanced within a certain range due to the presence of torque . The related equations of shear and torsional capacity proposed in Chinese regulation are compared and modified to ensure the safety of the predicted results .

Key words ： RC columns；shear-torsion combined loadings；seismic performance；size effect；meso-scale simulation

作者簡(jiǎn)介：金瀏（1985—），男，教授。電話：15811171018；E-mail：jinliu@bjut .edu .cn。

通訊作者：杜修力（1962—），男，教授。電話：13801139161；E-mail：duxiuli2015@163.com。