何 奇

（湖南全宇工業(yè)設(shè)備有限公司，湖南 長沙 410013）

隨著國內(nèi)人口紅利的消失及綠色鑄造理念的不斷深入，傳統(tǒng)的人工打磨正逐漸向集約化、自動化方向轉(zhuǎn)型[1-2]。當前，市面上打磨設(shè)備主要包括兩種[3]：第一種是依靠國外大負載工業(yè)機器人配備工具、轉(zhuǎn)運系統(tǒng)和夾具實現(xiàn)，所用六軸機器人采用串聯(lián)結(jié)構(gòu)，具有較高的重復(fù)定位精度、較大的工作空間和靈巧度，但自身剛性差，導(dǎo)致設(shè)備打磨交率和加工系統(tǒng)的壽命一般，且絕對精度低，無法滿足空間受限、外形復(fù)雜、品種多樣鑄件實現(xiàn)離線編程的需求。第二種是多軸并聯(lián)的專機，該設(shè)備柔性低，僅能適應(yīng)工件形狀簡單、清理特征差異性小且尺寸不大的鑄件。

鑒于現(xiàn)有打磨設(shè)備的缺點及不足，提出了一種用于鑄件清理加工的六軸機器人。該機器人采用混聯(lián)結(jié)構(gòu)，由三個直線軸系和三個轉(zhuǎn)動軸系構(gòu)成，具有高剛性、高精度和滿足作業(yè)空間位置要求的特點。然而，對于一種特種作業(yè)設(shè)備而言，直線軸系的空間尺寸直接決定了其占地面積、運輸方式和制造成本，最終制約著設(shè)備綜合性價比和客戶的接受程度。

針對這一問題，在產(chǎn)品的開發(fā)過程中，結(jié)合工程實際應(yīng)用，對機器人直線軸系構(gòu)件參數(shù)的定型提出了一種優(yōu)化設(shè)計策略，該策略在保證產(chǎn)品滿足目標工作空間的前提下?lián)碛凶畹偷闹圃斐杀?、最小的占地面積，并能具備整體發(fā)貨運輸?shù)臈l件，進一步提升產(chǎn)品的市場競爭力并最終贏得客戶的青睞。

1 空間優(yōu)化問題描述

本次開發(fā)的六自由度混聯(lián)打磨機器人以團隊豐富的打磨經(jīng)驗和工藝數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，擬解決打磨設(shè)備在剛性、精度、交率、柔性以及性價比等綜合方面的行業(yè)痛點問題。

產(chǎn)品結(jié)構(gòu)如圖1 所示，包括基座、三個直線軸系和三個轉(zhuǎn)動軸系等。三個直線軸系相互垂直且能往復(fù)移動，以實現(xiàn)空間位置的調(diào)整；三個轉(zhuǎn)動軸系固連于第三直線軸系上，相互配合構(gòu)成姿態(tài)調(diào)整軸系，以實現(xiàn)姿態(tài)的調(diào)整，與此同時還能擴展直線軸系的工作空間[4]。

圖1 混聯(lián)打磨機器人產(chǎn)品結(jié)構(gòu)圖

根據(jù)應(yīng)用場景定義機器人的工作空間為1 400 mm×800 mm×1 000 mm 的長方體區(qū)域，則約束區(qū)間內(nèi)選取的最優(yōu)解除代入機器人D-H 模型能實現(xiàn)既定工作區(qū)間外，還需滿足在如下目標函數(shù)中尋得最優(yōu)解。

式中X、Y、Z 為待確定的三個直線軸的最小移動行程。

2 數(shù)學(xué)建模及思路分析

圖2 所示為產(chǎn)品D-H 數(shù)學(xué)模型，圖中轉(zhuǎn)動軸系參數(shù)在滿足強度和剛性的條件下對結(jié)構(gòu)尺寸已經(jīng)進行了最優(yōu)的設(shè)計確認，其數(shù)值描述在表1 所示的關(guān)節(jié)參數(shù)中；直線軸系關(guān)節(jié)距離d1、d2、d3 為待優(yōu)化確認的尺寸區(qū)間，結(jié)合工程實際應(yīng)用和空間結(jié)構(gòu)分析，待定移動行程的最優(yōu)上限值X、Y、Z 處于式（2）所示約束區(qū)間內(nèi)。

圖2 混聯(lián)打磨機器人數(shù)學(xué)模型

2.1 確定連桿參數(shù)

結(jié)合圖2 數(shù)模中所建立的各關(guān)節(jié)坐標系，根據(jù)D-H 建模理論中連桿關(guān)節(jié)的坐標轉(zhuǎn)換四步法[5-7]，可得到機器人D-H 參數(shù)表如表1 所示，表中X、Y、Z的尋優(yōu)區(qū)間參見式（2）.

表1 D-H 坐標系轉(zhuǎn)換參數(shù)表

2.2 思路分析

根據(jù)表1 所列D-H 參數(shù)，借助Matlab 強大的建模和仿真功能，基于Robotics Toolbox 工具箱描述機器人數(shù)學(xué)模型，運用GUIDE 建立機器人三維仿真控制界面，以此分析機器人正運動學(xué)工作空間的優(yōu)化問題[8-9]。其具體步驟如下：

1）初選X、Y、Z 值并根據(jù)D-H 模型生成工作空間點云；

2）分析該點云空間相對于目標工作空間的占比和分布情況；

3）根據(jù)占比和分布情況不斷調(diào)整X、Y、Z 值直至目標工作空間剛好被點云填滿，則此時的X、Y、Z值則為所求得的最優(yōu)解。

然而，該方法中有兩個難點：一是求得的點云空間無法生成對應(yīng)的內(nèi)接長方體形狀，其與目標工作空間的占比和分布情況無法建立直接的數(shù)學(xué)關(guān)系；二是采用傳統(tǒng)的輪換進退法求解速度很慢，而且受到干擾后很難求得真正的最優(yōu)解。

3 改進算法思想

基于常規(guī)解算方法的局限性，提出了一種基于目標為導(dǎo)向的改進算法（見圖3），該算法思想具體描述如下：

1）確定初始值X0、Y0、Z0和最小步長單位h為10 mm，并選取目標長方體的8 個頂點為起點在長方體內(nèi)分別作一個單位正方體；

2）每次求得的點云空間生成后，分別求8 個單位正方體內(nèi)的點云密度，記錄點云密度最大的頂點和最小的頂點，則搜索方向向量為點云密度最大的頂點指向最小的頂點（圖3 箭頭所示），搜索步長大小根據(jù)最大最小點云密度的比值進行確定；此外，選取目標長方體中心位置的單位正方體點云密度為參照基準；

圖3 改進算法尋優(yōu)過程示意圖

3）不斷迭代優(yōu)化，直至目標長方體8 個頂點和體中心共9 處單位正方體內(nèi)的點云密度近似相等即為所尋得的最優(yōu)解。

4 改進算法工程應(yīng)用

前面所述工程問題中，采用以目標為導(dǎo)向的改進算法進行求解，當目標長方體內(nèi)前述9 處位置單位正方體點云密度接近相等時（見圖4），求得最優(yōu)解如下：X=1 380 mm，Y=960 mm，Z=1 190 mm.

圖4 改進算法最終求解結(jié)果圖

基于空間優(yōu)化設(shè)計結(jié)果，制造的樣機如圖5 所示，在滿足靈巧度的同時，實際測試的工作空間為1 410 mm × 830 mm ×1 050 mm，即說明該策略符合目標工作空間的最優(yōu)設(shè)計需求。

圖5 6-DOF 混聯(lián)打磨機器人樣機

5 結(jié)論

本文提出了一種用于鑄件清理加工的6-DOF混聯(lián)打磨機器人，并針對機器人空間優(yōu)化問題，建立了數(shù)學(xué)模型并進行了D-H 參數(shù)分析；在常規(guī)解算方法受到局限性的情況下，提出了一種以目標為導(dǎo)向的改進算法。該算法不但準確描述了生成的點云空間與目標工作空間的占比和分布情況，還計算出最優(yōu)搜索方向和最佳步長，從而迅速可靠地求得了約束區(qū)間內(nèi)的全局最優(yōu)解。