傅姜平 杜時貴，2 胡高建 馬 剛

(1.紹興文理學院 土木工程學院，浙江 紹興 312000； 2. 寧波大學 土木與環(huán)境工程學院，浙江 寧波 315211 )

0 引言

滑坡是我國最常見的地質(zhì)災害之一，而巖質(zhì)滑坡是其重要組成部分[1].對于巖質(zhì)邊坡應力積累使其巖橋被剪斷，突發(fā)脆性破壞是其形成高速滑坡的本質(zhì)原因，并且滑坡發(fā)生往往會經(jīng)歷“滑移-拉裂-剪斷”三個過程[2].因此，研究巖橋?qū)r體強度特征的影響對了解巖質(zhì)邊坡力學性質(zhì)、分析其發(fā)生機制、評估其穩(wěn)定性有重要意義.

自“巖橋”概念提出以來，眾多學者對其進行了相關研究.其中，針對巖橋傾角的變化，王來貴等[3]為了研究巖橋的破壞規(guī)律，通過FEPG軟件進行數(shù)值模擬，認為在單軸壓縮的條件下，巖橋的傾角會影響巖橋的破壞形式，并且隨著巖橋傾角的增加，巖橋發(fā)生張拉破壞的概率增加；楊圣奇等[4]通過伺服試驗機，研究巖橋傾角對斷續(xù)三裂隙砂巖強度破壞和裂紋擴展的影響規(guī)律，得到與完整砂巖相比，從應力應變曲線上看，斷續(xù)三裂隙砂巖有較大的應力跌落現(xiàn)象，峰值強度也明顯降低，但降低程度與巖橋傾角緊密相關；韓剛[5]通過雙軸壓縮試驗和雙軸循環(huán)加卸載試驗來研究巖橋的貫通模式，認為巖橋的傾角對巖橋的貫通模式有顯著的影響，隨著巖橋傾角的增大，巖橋的貫通模式逐漸轉(zhuǎn)換為剪性或張剪性貫通；王存根等[6]基于MATLAB技術，利用FLAC3D軟件進行數(shù)值模擬，認為巖橋傾角與峰值抗剪強度有關，隨著巖橋傾角的增大，試樣的峰值抗剪強度也呈現(xiàn)增大的趨勢，且峰值抗剪強度的增大幅度越來越大；李玉成等[7]通過單軸壓縮試驗與PFC3D數(shù)值模擬相結(jié)合，認為當巖橋傾角較大時，試驗和數(shù)值模擬的結(jié)果保持一致，巖橋傾角與抗壓強度呈現(xiàn)正相關的關系.

在尺寸效應的研究上，也有不少學者做了大量的貢獻.Weibull等[8]率先提出巖石強度具有尺寸效應； Carpinte等[9]引入分形方法研究巖石的尺寸效應；章仁友等[10]通過大量的實測統(tǒng)計分析，列舉了結(jié)構(gòu)面力學行為中普遍存在的尺寸效應現(xiàn)象,論證了結(jié)構(gòu)面力學行為的尺寸效應具有分形結(jié)構(gòu)；楊圣奇等[11]通過伺服試驗機進行單軸壓縮試驗，研究尺寸對巖石強度和變形特征的影響規(guī)律，認為巖石材料的長度效應并不是非均質(zhì)性所致，而是源于端部摩擦效應，并提出了大理石巖石材料的尺寸效應理論模型；呂兆興等[12]采用數(shù)值試驗的方法，研究非均質(zhì)性對巖石材料尺寸效應的影響，認為尺寸效應隨著非均質(zhì)參數(shù)的變化而變化；張占容等[13]基于現(xiàn)場試驗，采用數(shù)值模擬的方法，得到了不同尺寸巖體等效變形模型的變化特征；張明等[14]通過有限元軟件進行數(shù)值模擬，認為不同加載條件會影響巖石強度的尺寸效應；羅戰(zhàn)友等[15]則認為不同的邊界條件會影響巖石強度的尺寸效應，對室內(nèi)試驗有指導意義.

綜上所述，目前人們對巖橋的研究停留在揭示同一尺寸下改變巖橋傾角對巖體的破壞規(guī)律的影響，尚未有學者考慮巖橋傾角對巖體強度尺寸效應的影響.因此，本文利用RFPA[16]建立系列尺寸下含不同傾角的巖石數(shù)值模型，并通過模擬試驗研究巖橋傾角對巖體單軸抗壓強度及其尺寸效應的影響.

1 數(shù)值模型及實驗方案

1.1 軟件介紹

RFPA軟件是一個能模擬巖石介質(zhì)逐漸破壞過程的數(shù)值模擬工具.

為了考慮巖石是一種非均勻的材料，令基元的彈模、強度等力學參數(shù)服從韋伯分布，即

(1)

式中：m為形狀參數(shù)，用來反映巖石的力學性質(zhì)的均質(zhì)度，m越大說明巖石越均勻；α0為用來反映巖石平均性質(zhì)的參數(shù).有關韋伯分布函數(shù)和參數(shù)定義及選取詳見參考文獻[8].

1.2 破壞準則

邊坡巖土體作為典型的塑性材料，一般采用摩爾庫倫屈服準則，在RFPA程序中，對于巖土體的破壞準則也可以采用Mohr-Coulomb屈服準則進行模擬,如圖1所示.

圖1 Mohr-Coulomb 模型破壞標準

τn=C+σntanφ

(2)

式中：c為土的黏聚力；φ為土的內(nèi)摩擦角；σn、τn分別為滑移面上的正應力與切應力.

1.3 數(shù)值模型和試驗方案

1.3.1 數(shù)值模型

文中研究預置巖橋傾角對巖石強度的影響，并通過改變試樣的尺寸大小，研究巖橋傾角對巖體強度尺寸效應的影響.試樣模型如圖2所示，其中c為試樣尺寸，α為巖橋傾角.

1.3.2 試驗方案

基本的試驗方案有兩種，具體如下.

方案一:為了研究巖橋傾角對巖石強度的影響，試樣模型如圖2 所示.c 的尺寸分別為200 mm、400 mm、600 mm、800 mm 和1 000 mm，對應的α分別為15 °、30 °、45 °、60 °、75 °，共有25組模擬試驗.如表1 所示.

圖2 試樣模型

方案二:為了研究巖橋傾角對巖石強度尺寸效應的影響，試樣模型如圖2所示. 傾角α 分別為15 °、 30 °、 45 °、 60 °、 75 °， 對應的c分別為200 mm、400 mm、600 mm、800 mm 和1 000 mm，共有25組模擬試驗.如表1所示.

表1 巖橋長度表

模型試樣均不考慮端部摩擦影響，采用摩爾庫倫準則為基本的破壞準則，數(shù)值分析采用平面應力分析. 參數(shù)標定： 標定基元的平均強度為200 MPa，平均彈性模量為60 GPa，均質(zhì)度為2，內(nèi)摩擦角為30 °，拉壓強度之比為1/10.實驗過程采用豎向位移控制，每步的加載量為0.03 mm，總加載步數(shù)為100步，直至模型被壓壞.

2 巖橋傾角對巖體力學行為的影響

2.1 巖橋傾角對巖體力學性質(zhì)的影響

根據(jù)試驗方案一，可做得巖橋傾角對巖石單軸抗壓強度應力應變曲線的影響圖，如圖3所示.圖a到圖e 的模型尺寸依次為200 mm×200 mm，400 mm×400 mm，600 mm×600 mm，800 mm×800 mm，1 000 mm×1 000 mm.

a (200 mm×200 mm)

e (1 000 mm×1 000 mm)

由圖3-a巖橋傾角為15 °的應力-應變曲線可知，隨應變的增加，其抗壓強度先增大后減小.在應變?yōu)?～0.2%時，應力應變呈現(xiàn)正相關關系，應力應變曲線斜率保持不變，此時，模型試樣處于彈性階段；當應變在大于0.2%以后，應力驟降，模型試樣由微觀上的裂紋擴展到宏觀上的破壞,模型試樣沒有塑性階段.對照圖3-a中其余巖橋傾角的應力-應變曲線，與15 °巖橋傾角的應力應變曲線趨勢相同，但不同巖橋傾角模型試樣的應力應變曲線斜率不同，所達到的峰值也不同，隨巖橋傾角增大，應力應變曲線的斜率逐漸減小，峰值也隨之降低.故巖橋傾角的變化會影響巖石單軸抗壓強度，巖橋傾角增大，巖石單軸抗壓強度降低.

結(jié)合圖3中a-e應力應變關系也存在上述規(guī)律.可知，當巖橋傾角從15 °變成30 °時，巖石單軸抗壓強度變化幅度較小，當巖橋傾角大于30 °之后，巖石單軸抗壓強度呈現(xiàn)明顯的下降趨勢，且下降的速度先增大后減小.

2.2 傾角對巖石破壞演化規(guī)律的影響

表2是尺寸為200 mm×200 mm不同巖橋傾角巖石模型的破壞過程表.

從表2可知，整個破壞過程大致分為以下幾個階段：巖石壓密實階段、節(jié)理端部出現(xiàn)細小裂紋階段、貫通破壞階段.

表2 不同巖橋傾角的破壞過程列表

下面以巖橋傾角為45 °模型的破壞過程為例.

在初始階段，預置裂紋產(chǎn)生了閉合效應；在壓應力的作用下，都在靠近預置裂紋內(nèi)側(cè)端部的位置出現(xiàn)應力集中現(xiàn)象；緊接著，在上部應力集中處的上方，下部應力集中處的下方，萌生了細小的裂紋，并逐漸與應力集中處的預置裂紋相連接；由于存在巖橋，在壓應力的作用下，模型發(fā)生了偏轉(zhuǎn)，在偏轉(zhuǎn)處會集中出現(xiàn)大量裂紋；在壓應力的進一步作用下，裂紋發(fā)育速度增加，巖橋被貫通破壞.

結(jié)合表中其余巖橋傾角，巖石模型的破壞過程也存在上述規(guī)律.但不同巖橋傾角巖石的破壞過程略微有所不同，主要是由于不同的巖橋傾角會導致受壓過程中的巖石模型會在不同時刻發(fā)生偏轉(zhuǎn)，且偏轉(zhuǎn)的程度也有所不同.隨巖橋傾角的增大，破壞過程中模型偏轉(zhuǎn)的時刻前移，偏轉(zhuǎn)的程度也加深.

3 巖橋傾角對巖石力學行為尺寸效應規(guī)律的影響

3.1 巖橋傾角對巖石力學行為尺寸效應規(guī)律的影響

根據(jù)試驗方案二可得到相同巖橋傾角下不同尺寸模型的應力應變曲線圖，圖4中a-e的巖橋傾角依次為15 °、30 °、45 °、60 °、75 °，圖中尺寸單位都為mm.

由圖4-d模型尺寸為200 mm×200 mm、巖橋傾角為60 °的應力-應變曲線可知，隨應變的增加，其應力強度先增大后減小. 在應變?yōu)?～0.01%時，應力應變呈現(xiàn)正相關關系，應力應變曲線斜率保持不變， 此時， 模型試樣處于彈性階段；當應變在大于0.01%以后，應力驟降，模型試樣由微觀上的裂紋擴展到宏觀上的破壞,模型試樣沒有塑性階段.對照圖4-d中其余模型尺寸的應力-應變曲線，與尺寸為200 mm×200 mm的應力應變曲線趨勢相同，但不同模型尺寸的應力應變曲線斜率不同，所達到的峰值也不同，隨模型尺寸增大，應力應變曲線的斜率逐漸減小，峰值強度也隨之減小.

a (15 °)

e (75 °)

結(jié)合圖4中a-e可知，巖石單軸抗壓強度隨模型試樣尺寸的增加而減小.當模型尺寸從200 mm×200 mm變成400 mm×400 mm時，巖石單軸抗壓強度下降非常明顯；當模型尺寸大于400 mm×400 mm后，巖石單軸抗壓強度仍呈現(xiàn)下降的趨勢，但相對于小尺寸范圍內(nèi)的變化較為不明顯.

將每個角度對應每個尺寸的單軸抗壓強度整合后得到表3.

表3 系列尺寸下不同巖橋傾角巖石單軸抗壓強度

根據(jù)表3可得不同巖橋傾角下巖石單軸抗壓強度尺寸效應圖.由圖5可知，當巖橋傾角為15 °時，巖石單軸抗壓強度隨尺寸的增大非線性減小，結(jié)合圖中其余巖橋傾角，巖石的單軸抗壓強度與尺寸關系亦存在上述規(guī)律，表明含巖橋巖石的單軸抗壓強度存在尺寸效應.但不同巖橋傾角下巖石單軸抗壓強度隨尺寸改變而形成的變化量有所不同.

圖5 不同巖橋傾角下的單軸抗壓強度尺寸效應圖

為了研究巖橋傾角對巖石單軸抗壓強度尺寸效應的影響，定義Δσ用來描述尺寸效應的明顯程度.Δσ值越大尺寸效應就越明顯.Δσ的計算公式如式(6)所示.

Δσ=σ200-σ1 000

(3)

式中：σ200代表尺寸為200 mm的巖石單軸抗壓強度，σ1 000代表尺寸為1 000 mm的巖石單軸抗壓強度.

由表4可知，當巖橋傾角從15 °增大到75 °時，Δσ值在不斷減小，表明巖橋傾角的增大，巖石單軸抗壓強度的尺寸效應會被弱化.

表4 巖橋傾角與抗壓強度的關系

3.2 單軸抗壓強度與巖橋傾角和尺寸函數(shù)推導

由圖5可知，不同巖橋傾角的模型試樣在單軸抗壓條件下所得到的單軸抗壓強度與模型尺寸的函數(shù)關系均符合σ=acb，式中σ代表單軸抗壓強度；a、b均為系數(shù)；c為模型的尺寸.系數(shù)a、b的取值如表5所示.

表5 巖橋傾角正弦值所對應的系數(shù)a、b

將巖橋傾角的正弦值與系數(shù)a、b分別進行擬合，可得到如圖6所示的曲線.

圖6 系數(shù)a與巖橋傾角正弦值關系圖

由巖橋傾角正弦值與系數(shù)a的擬合曲線可以看到，系數(shù)a與巖橋傾角正弦值呈現(xiàn)幾近線性的關系.即a=2.72+2.07sinα，式中a為單軸抗壓強度與模型尺寸的函數(shù)關系中的系數(shù)，α為巖橋傾角.

由巖橋傾角正弦值和系數(shù)b的擬合曲線圖7可以看到，系數(shù)b與巖橋傾角正弦值呈現(xiàn)的是非線性的關系，通過擬合得到：

圖7 系數(shù)b與巖橋傾角正弦值關系圖

b=2.79(sinα)3-4.88(sinα)2+2.47sinα-2.54

式中b為應力強度與模型尺寸的函數(shù)關系中的系數(shù)，α為巖橋傾角.

將系數(shù)a與系數(shù)b回代到σ=acb中，可得到：σ=(2.72+2.07sinα)c2.79(sinα)3-4.88(sinα)2+2.47sinα-2.54

上式即為單軸抗壓強度與巖橋傾角和模型尺寸的函數(shù)關系式.

4 結(jié)論

本文針對不同巖橋傾角的巖石，進行數(shù)值模擬試驗，并對其作了尺寸效應分析，得到以下結(jié)論：

(1)巖橋傾角會影響巖石的單軸抗壓強度.相同模型尺寸下，隨巖橋傾角增大，巖石單軸抗壓強度下降，當巖橋傾角從15 °變成30 °時，變化較小，當巖橋傾角大于30 °時，巖石單軸抗壓強度呈現(xiàn)明顯的下降趨勢，且下降速度先增大后減小.

(2)在相同的巖橋傾角下，隨模型尺寸的增加，巖石單軸抗壓強度呈下降趨勢，巖石的單軸抗壓強度與尺寸呈現(xiàn)的是非線性的負相關關系，存在明顯的尺寸效應.

(3)巖橋傾角變化會影響巖石單軸抗壓強度的尺寸效應，巖橋傾角增大，尺寸效應會被弱化.

(4)巖石單軸抗壓強度與巖橋傾角和模型尺寸的函數(shù)關系為：

σ=(2.72+2.07sinα)c2.79(sinα)3-4.88(sinα)2+2.47sinα-2.54