陳 亞 楊佳衡 王殿君 王 鵬 李遠笛

1北京石油化工學院機械工程學院 北京 102617 2北京鑫華源機械制造有限責任公司 北京 102399

0 引言

隨著汽車保有量大幅增加，智能立體車庫得以迅速發(fā)展[1，2]，轎廂是智能立體車庫升降機中主要的承重部件，合理的轎廂能夠保證升降機運行穩(wěn)定，提高升降機的提升性能[3]，促進智能立體車庫的發(fā)展。具有安全防墜裝置的升降機因結(jié)構(gòu)緊湊、占據(jù)空間小及磨損較小等優(yōu)點得到了使用者的青睞[4，5]。目前，在保證貨物運載安全性的同時，提高材料利用率，降低成本，采用輕量化改進技術(shù)對升降機結(jié)構(gòu)進行設(shè)計，逐漸被人們所采納。

針對輕量化技術(shù)的研究與應(yīng)用，劉豐恕[6]利用拓撲優(yōu)化對施工中升降機吊籠進行輕量化設(shè)計，得到最小體積尺寸的吊籠結(jié)構(gòu)；唐明朗[7]針對施工升降機導(dǎo)軌架，采用靈敏度分析的方法，對導(dǎo)軌架進行輕量化設(shè)計；伍建軍等[8]基于響應(yīng)面法對某型升降機進料滾筒線支架進行了輕量化設(shè)計，質(zhì)量減少了11.7 kg；Bae S Y等[9]采用復(fù)合材料對升降機頂棚結(jié)構(gòu)進行了輕量化設(shè)計。上述研究主要針對升降機吊籠和頂棚、導(dǎo)軌支架和滾筒線支架的結(jié)構(gòu)進行了輕量化研究，針對大負載升降機主要承重部件的輕量化設(shè)計研究相對較少。

本文設(shè)計了一種應(yīng)用于立體車庫的重載升降機轎廂，進行線性靜態(tài)分析?；谟邢拊獢?shù)值模擬技術(shù)，構(gòu)建以縱梁翼板厚度和腹板厚度為變量，質(zhì)量和最大等效應(yīng)力、最大形變量作為優(yōu)化評價統(tǒng)計量的數(shù)學模型，采用零階算法進行求解，并進行仿真和物理實驗。

1 升降機轎廂結(jié)構(gòu)設(shè)計

升降機轎廂的主體結(jié)構(gòu)由導(dǎo)向裝置、防墜裝置、機器人導(dǎo)軌和載車板車架及連接部分組成，結(jié)構(gòu)如圖1所示。轎廂結(jié)構(gòu)形式為復(fù)式梁格結(jié)構(gòu)，采用H形鋼。兩側(cè)縱梁作為轎廂的主要承載構(gòu)件，在工作過程中直接承受工作載荷，故在保證輕量化前提下要求具有較高強度和較好穩(wěn)定性。

2 靜力學特性分析

2.1 有限元模型建立

根據(jù)導(dǎo)入的轎廂模型，對其連接形式進行設(shè)置，保證結(jié)構(gòu)連接安全有效。導(dǎo)向裝置并不受力可簡化為等質(zhì)量代替件，安全防墜裝置簡化為應(yīng)力約束，簡化后的模型如圖2所示。

按照設(shè)計要求，轎廂的材料為結(jié)構(gòu)鋼Q235，屈服強度為235 MPa，彈性模量為2×105MPa，泊松比為0.3，密度為7 850 kg/m3。利用有限元軟件建立轎廂的三維模型并進行圖3所示網(wǎng)格劃分，設(shè)置網(wǎng)格大小為5 mm，網(wǎng)格單元數(shù)為3 006 665，總節(jié)點數(shù)為11 933 188，網(wǎng)格精度百分比為0.87。壓力加載的簡化模型如圖4所示，其中汽車和載車板作用力為43 500 N，作用在A處，機器人作用力為18 750 N，作用在B和C處，轎廂橫梁踏板等效力6 250 N，作用在D處。

2.2 結(jié)果分析

轎廂結(jié)構(gòu)設(shè)計的安全系數(shù)為1.5，最大許用應(yīng)力為157 MPa。在提升過程中，轎廂的極限工況是以0.25 m/s2的加速度提升過程，故對轎廂的極限工況進行靜力學分析，應(yīng)力云圖如圖5所示，應(yīng)變云圖如圖6所示。

從圖5可知，最大等效應(yīng)力發(fā)生在吊點位置，達到95.71 MPa。從圖6可知，最大變形量發(fā)生在右側(cè)橫梁處，達到0.83 mm，滿足設(shè)計的強度和剛度限制。

3 轎廂縱梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計

3.1 數(shù)學模型建立

從上述靜分析結(jié)果可知，轎廂結(jié)構(gòu)在極限負載與重力的雙重作用下的最大總變形量約為0.83 mm，結(jié)構(gòu)等效力約為95.71 MPa，同時兩側(cè)縱梁安全裕度較大。為了獲得縱梁結(jié)構(gòu)在約束條件下的最大變形量和最大等效應(yīng)力擬合值，同時實現(xiàn)縱梁結(jié)構(gòu)的輕量化，采用子模型法對縱梁進行尺寸優(yōu)化設(shè)計，子模型法可以在模型局部區(qū)域中得到更加精確的優(yōu)化解集[10]。首先，基于靜力學特性分析結(jié)果，建立縱梁子模型。根據(jù)縱梁實際情況確定設(shè)計變量取值區(qū)間；然后，利用有限元數(shù)值模擬技術(shù)獲得樣本點的響應(yīng)值，并進一步建立輕量化的數(shù)學模型；最后，采用零階算法進行求解，并根據(jù)設(shè)計變量的常用規(guī)格進行修正，并對修正值進行仿真驗證?？v梁優(yōu)化設(shè)計的流程如圖7所示。

以縱梁結(jié)構(gòu)作為優(yōu)化對象。利用三維建模軟件提取縱梁結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)進行優(yōu)化求解?？v梁結(jié)構(gòu)簡化后的截面與優(yōu)化尺寸參數(shù)如圖8所示，網(wǎng)格劃分如圖9所示，表1為尺寸參數(shù)的變化范圍。

表1 尺寸參數(shù)變化范圍 mm

綜合考慮結(jié)構(gòu)質(zhì)量、最大變形量及最大等效應(yīng)力等性能指標，建立結(jié)構(gòu)優(yōu)化數(shù)學模型，即

式中：M(x)為結(jié)構(gòu)初始質(zhì)量，σmax為結(jié)構(gòu)最大等效應(yīng)力，[σ]為許用應(yīng)力，εmax為結(jié)構(gòu)最大變形量，[ε]為結(jié)構(gòu)許用撓度，xL為極限工況下的變量下限值，xH為極限工況下的變量上限值。

3.2 優(yōu)化模型求解

本文采用零階算法求解數(shù)學模型的最優(yōu)解問題。零階算法又稱子問題逼近法，因其求解效率高，適用于設(shè)計變量和約束條件較少的優(yōu)化問題[11]。在分析實驗樣本點的基礎(chǔ)上，計算得到目標函數(shù)和約束條件的響應(yīng)函數(shù)，利用迭代生成的新設(shè)計變量序列逐漸逼近最優(yōu)設(shè)計變量。

對于式（1）所示的約束條件可取

目標函數(shù)可取

式中：Δσ、Δε、ΔV為小參數(shù)。

采用平方擬合法，聯(lián)立式(2)、式(3) 可得

式中：n為正整數(shù)，α0、β0、βij為多項式擬合系數(shù)，xi、xj為不同設(shè)計變量。

數(shù)學模型中約束條件表達

基于求極值問題的拉格朗日法[12]，將式（5）進行改寫

式中：xi為優(yōu)化問題的設(shè)計變量，f0為目標函數(shù)的設(shè)計值，Pk為響應(yīng)面參數(shù)，X為設(shè)計變量約束的加罰函數(shù)；H、W為狀態(tài)變量約束的加罰函數(shù)。

罰函數(shù)的表達為

式中：c1、c2、c3、c4為系數(shù)，?為小參數(shù)。

采用零階法經(jīng)14次迭代后計算收斂，設(shè)計變量生成14組設(shè)計點，縱梁優(yōu)化設(shè)計序列如表2所示。設(shè)計變量樣本點擬合過程如圖10所示，圖中縱坐標為翼板厚x1和腹板厚x2，N為設(shè)計點數(shù)。由圖10可知，設(shè)計變量在限制區(qū)間內(nèi)逐漸逼近最小值。

3.3 優(yōu)化結(jié)果分析

圖11 、圖12、圖13為目標函數(shù)響應(yīng)值迭代過程。由圖11、圖12、圖13可知，優(yōu)化模型與原模型相比質(zhì)量、最大變形量、最大等效應(yīng)力都降低。由表2可以看出，從輕量化和最大形變量角度考慮，方案13優(yōu)化效果最好，優(yōu)化后縱梁腹板厚5 mm，翼板厚10 mm，優(yōu)化后質(zhì)量降低了53.7%，最大形變量降低了56.6%，最大等效應(yīng)力降低了70.5%。從最大等效應(yīng)力角度考慮，方案6優(yōu)化效果最好，優(yōu)化后縱梁腹板厚23.75 mm，翼板厚7.5 mm，優(yōu)化后質(zhì)量降低了0.8%，最大形變量降低了55.5%，最大等效應(yīng)力降低了87%。

表2 縱梁優(yōu)化設(shè)計序列

基于輕量化的設(shè)計原則，根據(jù)型鋼的規(guī)格表，重新選擇轎廂縱梁的型號，選擇型號為H294 mm×200 mm×8 mm×12 mm。通過對比可以發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化后的縱梁腹板厚減少了4 mm，翼板厚減少了7 mm，新縱梁的質(zhì)量為675.27 kg?？v梁重量減小了37.9%，取得了良好的優(yōu)化結(jié)果。

3.4 仿真實驗分析

為了驗證優(yōu)化后升降裝置轎廂的性能，重新對升降裝置進行強度及剛度校核。如圖14、圖15所示，優(yōu)化后縱梁翼板厚為12 mm，縱梁腹板厚為8 mm，質(zhì)量減小413 kg，占總體的13.8%，整體最大等效應(yīng)力為155.74 MPa，最大變形量為1.16 mm，根據(jù)強度理論，轎廂結(jié)構(gòu)各零部件的強度符合要求，實現(xiàn)了轎廂結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計原則。

采用本文設(shè)計方法研制的升降機轎廂結(jié)構(gòu)已應(yīng)用于某立體車庫，經(jīng)過現(xiàn)場試驗測試，導(dǎo)向裝置運行平穩(wěn)，有效地防止了轎廂在提升過程中發(fā)生水平方向的移動、翻轉(zhuǎn)等問題。轎廂在滿載工況下，進行提升實驗，如圖16、圖17所示。實驗結(jié)果表明，轎廂運行平穩(wěn)，滿足材料剛度要求，驗證了輕量化的合理性，此轎廂符合安全、平穩(wěn)和輕量的特性要求。

4 結(jié)論

1）設(shè)計了一種適用于立體車庫的重載升降機轎廂，該結(jié)構(gòu)具有良好的承重穩(wěn)定性。

2）仿真和物理實驗結(jié)果表明，采用零階算法對轎廂縱梁參數(shù)進行優(yōu)化后，獲得了較小的結(jié)構(gòu)質(zhì)量。校核了新結(jié)構(gòu)的強度符合設(shè)計要求，驗證了結(jié)構(gòu)優(yōu)化的合理性。

3）通過對升降機轎廂縱梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化與分析，為工字鋼類構(gòu)件輕量化、標準化、系列化研究提供一定參考。