劉衛(wèi)杰，張一鳴，崔龍飛，張棟，王旭紅

（北京工業(yè)大學(xué)信息學(xué)部，北京 100124）

礦產(chǎn)資源是人類生活、生存與生產(chǎn)的基本保障。近年來，為應(yīng)對我國復(fù)雜地質(zhì)條件下的資源勘探需求，相關(guān)技術(shù)人員研究了很多勘探方法。航空電磁法是以飛機為測量儀器搭載平臺，以地下不同地層、目標(biāo)地質(zhì)體等的電性差異為前提條件，以電磁感應(yīng)為基本原理的一種地球物理探測技術(shù)方法[1]。其中，直升機航空電磁發(fā)射系統(tǒng)具有機動靈活、易于改裝、收發(fā)距小、地形適應(yīng)能力強等優(yōu)點，可以克服探測地區(qū)地形復(fù)雜、環(huán)境惡劣等問題，已經(jīng)逐漸成為航空電磁勘查領(lǐng)域的主流系統(tǒng)。發(fā)射線圈作為直升機航空電磁發(fā)射系統(tǒng)的重要組成部分，對探測結(jié)果有很大的影響，因此，對其進(jìn)行合理的設(shè)計是不可或缺的。

1 發(fā)射線圈工作原理

根據(jù)電磁感應(yīng)原理，利用發(fā)射源向地下發(fā)射脈沖磁場，經(jīng)過地下介質(zhì)激發(fā)產(chǎn)生渦流場，接收線圈接收來自地下返回的二次場信號的同時，接收從空氣中直接傳回的一次場信號[2-4]，其原理如圖1所示。

根據(jù)勘探要求，由于發(fā)射頻率較低，線圈可以等效為電感串聯(lián)上線圈內(nèi)阻，忽略線圈的匝間電容[5]，線圈的工作原理可以等效為RLC串聯(lián)電路的零輸入響應(yīng)，工作原理如圖2所示。

應(yīng)用KVL方程和電容的VCR得到：

式（1）是以uC為未知量的RLC串聯(lián)電路放電過程的微分方程，令電路工作于振蕩放電過程，諧振電容完成儲能后，對線圈進(jìn)行充電。發(fā)射電流表達(dá)式為

其中

式中：α為振蕩電路的衰減系數(shù)；ωa為振蕩電路的衰減角頻率。

課題需求的激勵源為如圖3所示的半正弦電流波形，峰值至少為800 A，脈寬為4 ms。由式（2）可知，發(fā)射電流峰值由電容電壓和電路參數(shù)R，L，C決定，由文獻(xiàn)[6]可知參數(shù)R，L對電流峰值起阻礙作用。線圈在通以交流電流時，受趨膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)影響，線圈的電阻會增加，從而導(dǎo)致歐姆損耗增加。

2 趨膚效應(yīng)

當(dāng)交變電流流過導(dǎo)線時，導(dǎo)線截面上的電流分布不再是均勻的，此時電流密度主要集中在導(dǎo)線表面，且中間小、表面大，此即為趨膚效應(yīng)。趨膚效應(yīng)使導(dǎo)線中通過電流時的有效截面積減小，從而使其有效電阻變大。向半徑為a、截面為圓形的導(dǎo)線中通入交流電，導(dǎo)線中的電流密度[7]可以表示為

式中：J0為表面電流密度；r為距導(dǎo)線中心的距離。

趨膚效應(yīng)可用趨膚深度ds來表示，其與電流頻率、導(dǎo)線電導(dǎo)率和磁導(dǎo)率相關(guān)[8-9]，表達(dá)式為

式中：ω為系統(tǒng)的角頻率；σ為導(dǎo)線的電導(dǎo)率；μ為材料的相對磁導(dǎo)率。

由于趨膚效應(yīng)的影響，當(dāng)高頻電流通過導(dǎo)線時會使導(dǎo)線的交流電阻變大，系統(tǒng)損耗增加[10-11]。若直導(dǎo)線長度為l，其直流電阻和交流電阻如下：

1）直流情況下：

式中：ρ為導(dǎo)線的電阻率，與電導(dǎo)率σ互為倒數(shù)。

2）交流情況下：

如果a＞＞ds，則式（6）近似為

截面為圓形的導(dǎo)線趨膚效應(yīng)的功率損耗計算公式[12]為

其中

式中：R0為圓導(dǎo)線截面半徑；f為正弦電流的頻率；μ0為真空磁導(dǎo)率；ber0(ξ)，bei0(ξ)均為Kelvin函數(shù)；為Kelvin函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

在交變電流激勵下，使用實心導(dǎo)線浪費了材料，在工程實現(xiàn)中，可采用空心管，不僅節(jié)約材料，而且降低了線圈重量和成本。從式（4）可以看出，當(dāng)頻率一定時，影響趨膚深度的因素為電導(dǎo)率和相對磁導(dǎo)率，線圈常用金屬材料特性如表1所示。

表1 不同金屬材料特性Tab.1 Characteristics of different metal materials

在線圈材料的選擇方面，首先考慮到線圈電阻對發(fā)射電流峰值的影響，根據(jù)式（7）可知，當(dāng)導(dǎo)線長度與橫截面積確定時，電阻與ρ成正比，所以應(yīng)選擇電阻率?。措妼?dǎo)率大）的材料；再者考慮到重量對直升機懸掛難度的影響，應(yīng)選擇質(zhì)量密度小的材料。綜合考慮，選擇線圈的材料為鋁，此時根據(jù)式（4）計算，當(dāng)頻率為125 Hz時，趨膚深度為8 mm，但為了減輕線圈重量，設(shè)計鋁管厚度為4 mm。

3 鄰近效應(yīng)

在航空瞬變電磁領(lǐng)域，由于受到環(huán)境的限制，一般不能布置直徑過長的單匝大線圈，為了滿足發(fā)射磁矩，可以采取增加線圈匝數(shù)的方法，因此引入多匝線圈負(fù)載的概念，此時線圈同時會受到鄰近效應(yīng)的影響。根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，交變電流在相鄰的導(dǎo)線中感應(yīng)出變化的磁場，磁場感應(yīng)出電流，感應(yīng)電流與主電流共同作用表現(xiàn)出鄰近效應(yīng)，交流電流流向?qū)w一側(cè)，致使導(dǎo)線的有效截面積減小，故使其交流電阻增加。截面為圓形的導(dǎo)線由于鄰近效應(yīng)產(chǎn)生的電阻[13]為

其中

式中：d為導(dǎo)線直徑；fprox（ξ）為鄰近效應(yīng)函數(shù)。

鄰近效應(yīng)函數(shù)如圖4所示。

4 仿真結(jié)果分析

為了驗證鋁管能夠滿足發(fā)射線圈的工作需求，在ANSYS Maxwell軟件中分別對實心鋁管和空心鋁管進(jìn)行仿真分析，圖5展示了不同頻率下截面為圓形導(dǎo)線的橫截面上電流密度分布情況，其中，導(dǎo)線直徑為29 mm，通入電流幅值為100 A。

由仿真結(jié)果可以看出，在趨膚效應(yīng)的影響下，電流分布在導(dǎo)線表面，越靠近導(dǎo)線表面電流密度越大，而且隨著頻率的升高，電流密度的有效面積越小，等效交流電阻越大，導(dǎo)線的損耗就越大?？衫娩X管代替普通導(dǎo)線減少交流電阻帶來的損耗，交流電流頻率為125 Hz時，電流密度的仿真結(jié)果如圖6所示。

由圖6可以看出，電流較為均勻地分布在鋁管壁內(nèi)，所以用鋁管代替普通導(dǎo)線，有效節(jié)約了材料，應(yīng)用到實際線圈中，減輕了發(fā)射線圈重量。

為了驗證鄰近效應(yīng)，在線圈中通入幅值為100 A、頻率為125 Hz時的交流電，設(shè)置線圈為3匝，電流方向相同，鋁管厚度為4 mm，電流密度分布如圖7所示。

由圖7可以看出，受鄰近效應(yīng)影響，電流密度集中在線圈外側(cè)。與圖6比較，對于多匝線圈，受趨膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)的共同影響，線圈中的電流分布更加不均勻，這進(jìn)一步增加了線圈損耗。

為了減小臨近效應(yīng)帶來的損耗，線圈的不同匝之間可以保持一定的間距。為了確定合適的匝間距離，在ANSYS Maxwell軟件中對不同匝間距離下的線圈進(jìn)行仿真，計算在趨膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)的共同影響下線圈的等效電阻和等效電感。為了簡化計算，減少計算機仿真時間，仿真模型是線圈的截面圖。在柱坐標(biāo)系中進(jìn)行建模，即等效的二維模型，如圖8所示，鋁管外徑D=29 mm，內(nèi)徑為21 mm，故厚度為4 mm，匝間距離d是變量，d取值1D～10D。

為了更加直觀看出趨膚效應(yīng)與鄰近效應(yīng)增加的損耗，首先在線圈中通入直流電流，仿真得到線圈的直流電阻是28 mΩ。然后在線圈中通入幅值為100 A、頻率為125 Hz的交流電，電流方向相同，得到等效交流電阻和電感值。考慮到直升機機載2.8 kW的輸入功率供給發(fā)射系統(tǒng)，半個正弦波的周期是4 ms，綜合計算結(jié)果如表2所示。

表2 不同匝間距離下線圈的等效電阻和等效電感Tab.2 Equivalent resistance and equivalent inductance of the coil under different turn-to-turn distances

根據(jù)表2的計算結(jié)果，可以看出隨著線圈匝間距離的增加，等效的交流電阻值越來越小，并且越來越接近直流電阻值。為了更直觀地觀察交流電阻與電感以及電流峰值與電容電壓的變化情況，在Matlab中繪制曲線圖如圖9和圖10所示。

從圖9看出，電阻值呈現(xiàn)下降趨勢，但從4D之后下降緩慢；電感值呈現(xiàn)減小趨勢，但從即5D之后下降緩慢。從圖10看出，電流峰值呈現(xiàn)上升趨勢，但從3D之后上升緩慢。綜合考慮，選擇線圈之間的間距為5D（145 mm）。

5 實驗驗證與結(jié)果

在工程實際中，加工設(shè)計出實際的線圈結(jié)構(gòu)，但是考慮到鋁合金彎曲的加工難度過大，所以采用正十二邊形的方案替代環(huán)形方案，根據(jù)計算參數(shù)要求制作3匝鋁管線圈，尺寸要求：鋁管外徑29 mm、內(nèi)徑21 mm，邊長均為6 m。利用軟連接結(jié)構(gòu)對鋁管進(jìn)行互連，目的是增大接觸面積，減少接觸電阻。軟連接結(jié)構(gòu)如圖11所示。

發(fā)射線圈制作并組裝完成后，利用LCR儀測量其等效電阻和電感，測量結(jié)果為：R=29 mΩ，L=750 μH。發(fā)射線圈進(jìn)行吊裝時如圖12所示。

對發(fā)射線圈進(jìn)行上電實驗，發(fā)射電流波形如圖13所示。根據(jù)示波器數(shù)據(jù)，半正弦波峰值電流為820 A，半波周期為4 ms，滿足發(fā)射要求。

電容電壓波形如圖14所示，示波器顯示峰峰值950 V，所以電容初始電壓值約為475 V。實驗數(shù)據(jù)與理論值進(jìn)行對比，相對誤差如表3所示。

表3 實驗數(shù)據(jù)與理論數(shù)據(jù)對比Tab.3 Comparison of experimental data and theoretical data

6 結(jié)論

本文首先對發(fā)射線圈工作原理進(jìn)行介紹，然后對線圈受到交變電流引起的趨膚效應(yīng)、鄰近效應(yīng)進(jìn)行分析，提出了利用鋁管繞制線圈比傳統(tǒng)的實心導(dǎo)線可以提高材料利用率，減輕線圈重量，降低直升機吊裝難度，并且通過仿真得到：合適的匝間距離可以減小線圈的電阻和電感參數(shù)，從而增大電流峰值，滿足發(fā)射要求。同時根據(jù)得到的線圈結(jié)構(gòu)參數(shù)，在工程實際中設(shè)計出發(fā)射線圈，通過實驗波形驗證了該發(fā)射線圈的合理性。