馬峰，董迎暉，胡兆穩(wěn)，梅亞

（1.合肥工業(yè)大學機械工程學院，合肥 230000；2.合肥安信瑞德精密制造有限公司，合肥 230031）

0 引言

渦旋壓縮機具有效率高、體積小、轉速高等特點，被廣泛應用在汽車空調中。閥片作為壓縮機中的關鍵部件，其運動規(guī)律的好壞將直接影響渦旋壓縮機的工作效率。舌簧閥按照運動特性及不同的簡化條件，可以視為單質點力學系統(tǒng)、連續(xù)梁力學系統(tǒng)及薄板橫向振動力學系統(tǒng)等[1-3]。在把舌簧閥看作單質點單自由度模型的基礎上，Liu G等[4]基于真實氣體狀態(tài)方程建立了描述吸入閥動態(tài)過程的數(shù)學模型。楊樂之[5]應用Bredesen氣閥動力學模型求解，結合閥片自身特點獲得了微型往復式空壓機舌簧閥的簡化計算方法。林槑等[6]考慮了氣流阻力，并通過實驗驗證引入非黏性阻尼項對閥片運動方程的修正，使得閥片的數(shù)學模型更簡單，而且具有明確意義。Wambsganss等[7]基于彎曲梁模型，對舌簧閥工作特性進行了計算和實驗。Mu Guangyu等[8]將有升程限位器的舌簧閥當作卷繞模型，并且還考慮了舌簧閥和閥座間油液的黏滯效應對閥片動態(tài)特性的影響，通過建立閥位移測量實驗系統(tǒng)，驗證了該模型與單質點單自由度模型相對比，在描述閥門動力學方面更加準確有效。吳丹青[9]把舌簧閥視作彈性薄板，從機械振動理論和熱力學關系推導出舌簧閥運動規(guī)律的理論計算結果，其理論計算結果和實測曲線吻合程度符合要求。以上都是通過建立模型來提高排氣閥性能的研究，但在模型建立和前期處理方面較為復雜，且缺少舌簧閥參數(shù)對閥片工作特性影響的量化分析。

為了更加符合工程實際，深入分析渦旋壓縮機排氣閥的舌簧閥工作過程中的動態(tài)特性，本文基于彈性薄板橫向振動理論，運用模態(tài)疊加方法建立舌簧閥的運動模型，在實現(xiàn)振型疊加的時候，把舌簧閥看作懸臂薄板，獲取其前3階振型函數(shù)。通過MATLAB利用四階龍格庫塔法對舌簧閥的運動數(shù)學模型進行求解，獲取舌簧閥動態(tài)響應特性，用來分析舌簧閥的可靠性，提高閥片的使用壽命，以更加簡便并且更加準確地描述渦旋壓縮機舌簧閥工作過程方法，同時指導舌簧閥的設計及性能優(yōu)化。

1 渦旋壓縮機舌簧閥數(shù)學模型

1.1 舌簧閥動力學模型

舌簧閥的長和寬遠大于其厚度，可視作彈性薄板的彎曲運動，其運動方程根據(jù)有關彈性薄板橫向振動理論得出

圖1 舌簧閥結構圖

對于式（1）直接求解比較困難，較為合適的方法是運用模態(tài)疊加法，閥片上各點的升程規(guī)律H（x，y，t）可用下式表示：

把式（2）代入式（1）并消去▽4，然后運用特征函數(shù)的正交性定理，并按照表面積的積分和多次變換，再引入一個阻尼系數(shù)ξ，通過化簡計算得到[9]：

式中：B［H（x，y）］為閥片相對于閥座孔口的有效作用力面積，它是升程H（x，y）的函數(shù)；ΔP（t）為閥片上下面的壓力差；（x0，y0）為閥孔中心點的坐標。

1.2 舌簧閥振型函數(shù)的獲取

對于式（3）的求解，需要獲取其自由振型函數(shù)Wm（x，y），對于舌簧閥一端固定一端自由，可以視作懸臂薄板來獲取其各階模態(tài)振型函數(shù)。

設l為彈性薄板長度，b為寬度，δ為厚度，根據(jù)薄板自由振動微分方程[10]：

圖2 彈性薄板平面圖

利用分離變量法求解,設

式中：W（x，y）為振型函數(shù)；q（t）為描述運動規(guī)律的時間函數(shù)。邊界條件為x=0，固支x=l、y=±b/2自由，振型函數(shù)形式為

聯(lián)立式（6）～式（8）獲取閥片各階模態(tài)下的振型函數(shù)。

1.3 渦旋壓縮機流動微分方程

對于帶排氣閥的渦旋壓縮機，當0≤θ≤θde時（θde為排氣結束角），中心腔容積Vc為：

式中：a為基圓半徑；α為漸開線發(fā)生角；h為渦旋體高度。

通過借助連續(xù)方程忽略泄漏的影響，并利用理想氣體有關性質，可以推導出氣流流經(jīng)閥片時候的流動微分方程[11]為

聯(lián)立閥片的運動微分方程和流動微分方程，運用四階龍格庫塔法，在MATLAB中編寫計算程序對所聯(lián)立方程進行求解。

2 數(shù)值模擬

2.1 初始條件

求解舌簧閥運動方程時，當彈力等于氣體力時，閥片便有了離開閥座的趨勢，此時閥片的位移、初速度和初始加速度均為0，初始條件為：

式中：θd0為舌簧閥離開閥座時對應的瞬時曲柄轉角；H0為排氣閥升程；Kdv為排氣舌簧閥閥片剛度；Adv為單個排氣閥的閥座通流面積。

對所建立的舌簧閥模型進行求解的時候，需要考慮升程限制器對于閥片運動的影響，在閥片工作過程中把升程限制器當作撞擊的邊界條件，可采用反彈系數(shù)來表示：

反彈系數(shù)為撞擊前后閥片速度的比值，根據(jù)經(jīng)驗可取0.3[12]。

2.2 數(shù)值計算

渦旋壓縮機轉速為4000 r/min，舌簧閥材料采用山德維克碳鋼閥片20C，厚度為0.18 mm，閥孔直徑為7 mm，特征升程為2 mm。針對建立的彈性薄板橫向振動動力學模型，采用四階龍格庫塔法在MATLAB環(huán)境下求解，計算結果如圖3所示。

從圖3 中可以看出，當主軸轉角等于排氣角的時候，閥片開啟，并快速上升，當閥片與升程限位器發(fā)生碰撞的時候，閥片在反彈力的作用下回落，此時作用在閥片下端的氣體力使得閥片回落到一定程度后繼續(xù)上升與閥片貼合。隨著氣體力的逐漸減小，當氣體力不足以支撐閥片回落的彈性力的時候，閥片開始回落。當閥片回落至與閥座處，與閥座發(fā)生碰撞并產(chǎn)生微小的回彈，最終與閥座貼合，排氣閥關閉。同時圖3還反映出第2階和第3階振型對閥片上閥孔中心所對應點的位移影響很小，并且隨著振型的階次越高，該階振型對排氣閥閥孔中心點的位移影響越小，故在研究閥片運動工作特性的時候取一階振型便可以滿足要求。

圖3 模型求解結果

3 排氣閥結構參數(shù)對舌簧閥工作特性的影響

3.1 升程對舌簧閥運動特性影響

在排氣閥工作過程中，升程限位器高度不僅影響排氣過程中工質的有效流通面積，還決定著閥片運動變化曲線，下面探究不同升程下閥片的運動規(guī)律。

從圖4可以看出，不同的升程對閥片開啟時的位移影響很小，閥片開啟角一致。隨著升程增加，閥片在與升程限位器碰撞后的反彈位移越來越大。當H=4 mm時，閥片碰撞升程限位器后便反彈回落，難以再次上升與升程限位器貼合。其原因在于，隨著升程的變大，閥片與升程限位器碰撞時，閥片彎曲變形增加，彈性力增大，且碰撞時速度增大，造成碰撞后的反彈力增加，當氣體力不足以克服彈性力和碰撞后的反彈力時，閥片便難以繼續(xù)上升與升程限位器貼合。并且隨著升程增大，閥片關閉角在減小，這是因為閥片與升程限位器接觸時間越短，閥片回落速度越大，造成排氣閥的提前關閉。但是過小的升程會導致閥片回落延遲，造成延遲關閉的現(xiàn)象。延遲關閉會引起氣體倒流，壓力損失增大。故在排氣閥的升程高度選取上，應選擇合適的升程。

圖4 閥孔中心點對應位移隨不同升程的變化曲線

由圖5可知，閥片處于上升狀態(tài)時速度為正，下落狀態(tài)時速度為負。在排氣閥工作過程中，排氣閥開啟時，不同升程下閥片速度大致相同，閥片在氣體力的作用下速度不斷增加，當閥片上升到與升程限位器接觸發(fā)生碰撞時，閥片速度方向瞬時變?yōu)樨撝?，在氣體力的作用下繼續(xù)閥片速度繼續(xù)增加，直到與升程限位器再次接觸時再次變?yōu)樨撝?，隨后閥片速度會在0值附近波動且波動越來越小，直至閥片完全貼合在升程限位器上時，閥片速度變?yōu)?。閥片與升程限位器碰撞時速度隨著升程增大而增大，閥片與升程限位器碰撞時的沖擊力越大，而過大的碰撞速度會導致閥片的沖擊破壞，故設計閥片時，應使閥片與限位器的碰撞速度在安全范圍內(nèi)。

圖5 不同升程下閥片速度變化曲線

3.2 閥孔直徑對舌簧閥運動特性影響分析

舌簧閥的有效流通面積和流量系數(shù)直接影響著渦旋壓縮機的工作效率，而舌簧閥的有效流通面積跟舌簧閥的閥孔直徑密切相關。當升程限位器高度為2.5 mm時，閥孔直徑對舌簧閥位移的影響如圖6所示，可以看出隨著閥控直徑變小，舌簧閥在排氣過程中會出現(xiàn)延遲開啟和延遲關閉的現(xiàn)象。當閥孔直徑小于2.5 mm時，閥片不能及時開啟和關閉，且閥片全開期變短。關閉延遲時，會導致氣體回流，從而增加壓力損失。

圖6 閥孔中心點對應位移隨閥孔直徑的變化曲線

由圖7可知，隨著閥孔直徑的變大，閥片在工作中的速度波動越大，當閥孔直徑大于7 mm時，閥片在與限位器碰撞之后速度波動比較大，當閥孔直徑小于3.5 mm時，閥片在排氣過程中的全開時間變短，會導致排氣效率下降。隨著閥孔直徑變大，閥片與限位器碰撞時的速度也越來越大，過大的閥孔直徑會導致在排氣閥全開過程中，閥片無法與限位器貼合而發(fā)生震顫現(xiàn)象。過小的閥孔直徑會導致上升過程中速度過小，以至于閥片無法與限位器貼合，因此在設計閥孔的時候，盡量避免選擇過大或者過小的閥孔直徑，從而避免震顫現(xiàn)象和提高閥片工作效率。

圖7 不同閥孔直徑下閥片速度變化曲線

4 結論

本文基于薄板橫向振動理論建立舌簧閥的數(shù)學模型，并在獲取振型函數(shù)時把閥片看作懸臂薄板來獲取，分析了前三階振型對閥片上閥孔中心所對應點的位移情況，并研究了升程和閥孔直徑對舌簧閥運動特性的影響，結果表明：1）隨著振型的階次越高，該階振型對閥片上閥孔中心所對應點的位移影響越小，故在研究閥片運動工作特性的時候取一階振型便可以滿足要求；2）隨著升程增大，閥片與升程限位器貼合時間變短，閥片會出現(xiàn)延遲關閉的情況且閥片與升程限位器的撞擊速度變大；3）排氣閥閥孔越小，有效流通面積和氣體推力減小，閥片的開啟和關閉都會延遲，閥孔過大會導致閥片與限位器碰撞時的速度過大，使得閥片無法與限位器貼合而產(chǎn)生震顫現(xiàn)象。

該研究結果有利于探究舌簧閥參數(shù)對于排氣閥工作過程中的影響，避免閥片在工作過程中的提前開啟和延遲關閉，以及閥片和限位器碰撞時產(chǎn)生的震顫現(xiàn)象，從而提升壓縮機的效率，為渦旋壓縮機舌簧閥的優(yōu)化設計和實驗提供理論基礎。