張 峰，陰偉鋒，田 坤，張建霞

（1.河南工學院智能工程學院，河南 新鄉(xiāng) 453003；2.北京理工大學光電學院，北京 100081）

1 引言

鎂合金具有比強度高、比剛度高、減震性好、耐腐蝕等諸多優(yōu)點，在汽車和航空航天等領域取得了廣泛應用。鎂合金焊接質量直接關系著汽車、航天器等成品質量［1］，研究鎂合金焊縫成形預測問題對提高焊接質量和成品質量意義重大。

鎂合金焊接質量的影響因素較多，一是焊接方法的影響，鎂合金焊接方法包括冷金屬過渡焊、熔化極氣體保護電弧焊、攪拌摩擦焊等，文獻［2］研究了不同焊接方法對焊接接頭的組織和力學性能的影響。二是焊接速度、焊接電流、電壓等工藝參數(shù)的影響，文獻［3］以AZ31鎂合金作為焊絲，使用冷金屬過渡熔釬焊方法對AZ31B鎂合金和鍍銅鋼進行焊接，分析了焊接速度對接頭處的微觀組織和力學性能影響。文獻［4］研究了焊接電流對ZM6鎂合金薄壁鑄件焊接接頭質量的影響規(guī)律，對焊接時焊接電流的選擇具有重要意義。三是焊接后不同處理方式對焊接質量的影響，包括冷處理和熱處理兩種方式。文獻［5］研究了6mm厚AZ91D鎂合金的攪拌摩擦焊接頭在熱處理前后的動力學性能和微觀組織情況。文獻［6］分析了深冷處理對AZ31 鎂合金冷金屬過渡焊接接頭腐蝕性的影響，結果表明隨著深冷處理溫度的降低，耐腐蝕性呈現(xiàn)先升高后下降的趨勢。除此之外，影響因素還包括超聲沖擊、磁場等，總之，焊接接頭質量影響因素眾多，仍是當前及今后的研究熱點。

這里為了有效預測熔化極惰性氣體保護電弧焊的焊縫成形情況，選擇了對焊接具有影響的焊接速度、焊接電流、焊接電壓和焊絲干伸長作為預測輸入；選擇反映焊縫形狀的熔深、熔寬和余高作為輸出，使用深度置信網絡構造預測模型，提出改進粒子群算法優(yōu)化此預測模型，達到了提高焊縫預測精度的目的。

2 試驗方案設計

本次試驗過程為：（1）選擇影響鎂合金焊縫成形的參數(shù)和能夠反映焊縫成形特點的參數(shù)；（2）設計正交試驗并采集數(shù)據(jù)；（3）選擇合適的預測模型，使用部分試驗數(shù)據(jù)對預測模型進行訓練；（4）使用測試樣本對預測模型的預測精度進行驗證。

2.1 試驗材料介紹

這里使用的焊接方法為熔化極惰性氣體保護電弧焊（Metal Inert Gas，MIG），惰性保護氣為Ar氣，保護氣流速為15L/min。焊接過程在自動焊接試驗臺上實施，使用平板堆焊方式，母材為10mm厚的鎂合金板。焊接所用焊絲為鎂合金，與母材的化學成份略有差別，如表1所示。

表1 焊接材料化學成分Tab.1 Chemical Composition of Welding Material

2.2 工藝參數(shù)及質量參數(shù)選擇

綜合當前的研究成果可以看出，熔化極惰性氣體保護電弧焊的參數(shù)中，焊接電流、焊接電壓、焊接速度和焊絲干伸長對焊縫成形及焊接質量具有較大影響［7］，因此選擇這四個參數(shù)作為自變量，用于設計試驗和焊縫成形預測的輸入。

焊縫形狀參數(shù)包括熔深、熔寬與余高，三者基本確定了焊縫的三維結構，而且受焊接電流、焊接電壓、焊接速度及焊絲干伸長等因素影響，因此選擇熔深、熔寬與余高作為焊縫成形的預測參數(shù)。焊縫參數(shù)示意圖，如圖1所示。

圖1 焊縫參數(shù)Fig.1 Welding Parameters

2.3 試驗方案設計

根據(jù)MIG焊接設備的焊接電流、焊接電壓、焊接速度、焊絲干伸長可變化范圍，為焊接電流、焊接電壓、焊接速度設置4個取值水平，為焊絲干伸長設置2個取值水平。焊接電流4水平取值分別為120A、160A、190A、220A，焊接電壓4 水平取值分別為8V、10V、12V、14V，焊接速度4水平取值分別為0.2m/min、0.4m/min、0.6m/min、0.8m/min，焊絲干伸長2水平取值分別為8mm、10mm。使用焊接電壓、焊接電流、焊接速度等因素設計3因素4水平的全面試驗共43=64組，將焊絲干長度按照2水平依次插入到64組試驗中。按照正交試驗原理，這種64組試驗設計法能夠全面反映4個因素對焊縫成形影響，且存在一定的冗余。64組試驗方案，如表2所示。

焊縫形狀參數(shù)中，熔寬、余高直接在焊縫表面使用游標卡尺測量，熔深的測量過程較繁瑣，需使用切割機將焊縫切開，而后將橫截面進行打磨拋光，之后放入1：20硝酸溶液中浸泡5min，取出后晾干，再使用游標卡尺測量熔深。按照以上方法進行試驗，每組試驗進行10次，每組試驗隨機選取一個結果進行展示，如表2所示。

表2 部分試驗數(shù)據(jù)Tab.2 Part Experiment Data

3 深度置信網絡

3.1 受限玻爾茲曼機

受限玻爾茲曼機（Restricted Boltzmann Machine，RBM）為無向圖模型，由可見層和隱藏層等兩層結構組成，如圖2所示?？梢妼佑糜谔卣鲾?shù)據(jù)的輸入，隱藏層用于特征重構。圖中m為可見層節(jié)點數(shù)，n為隱藏層節(jié)點數(shù)，v=[v1，v2，…，vm]為可見層神經元狀態(tài)向量，ai為可見層偏置量，h=[h1，h2，…，hn]為隱藏層狀態(tài)向量，bj為隱藏層偏置量，wij∈Rn×m為可見層與隱藏層之間的傳遞權值矩陣?？梢妼优c隱藏層神經元為0或1兩種取值狀態(tài)。

圖2 受限玻爾茲曼機Fig.2 Restricted Boltzmann Machine

受限玻爾茲曼機是能量的概率模型，其訓練過程就是能量最小化的過程。

當給定訓練樣本(v，h)時，RBM的能量函數(shù)為：

其中，θ=當θ確定后，使用能量函數(shù)E構建可見層v與隱藏層h的聯(lián)合概率分布為：

式中：Z(θ)—歸一化因子。

根據(jù)圖2 所示受限玻爾茲曼機的結構特點，層級之間為全連接，層內神經元之間相互獨立。因此，當可見層神經元狀態(tài)確定后，隱藏層各神經元的激活概率相互獨立；同樣的，當隱藏層神經元狀態(tài)確定后，可見層各神經元的激活概率相互獨立，因此有：

式中：P(v|h)—可見層v相對于隱藏層h的條件概率；P(h|v)—隱藏層h相對于可見層v的條件概率。

由式（3）可以得到，當所有可見層神經元狀態(tài)v確定后，單個隱藏層神經元被激活概率為：

式中：sigmoid()—sigmoid激活函數(shù)。

同樣的，當所有隱藏層神經元狀態(tài)h確定后，單個可見層神經元被激活概率為：

受限玻爾茲曼機的訓練一般使用k步對比分歧算法（簡記為CD-k算法），具體訓練過程可參考文獻［8］，這里不再贅述。

3.2 深度置信網絡

深度置信網絡（Deep Belief Network，DBN）由兩個部分結構組成，第一部分為深度的玻爾茲曼機（Deep Boltzmann Machine，DBM），由任意層數(shù)的RBM 堆疊而成，用于數(shù)據(jù)的特征提?。坏诙糠譃樯窠浘W絡模型，用于數(shù)據(jù)的分類或預測［9］。DBN 的訓練包括深度玻爾茲曼機各層級訓練和整體訓練，層級訓練是為了實現(xiàn)各層級內部最優(yōu)，第二種訓練是為了實現(xiàn)整體DBM網絡參數(shù)最優(yōu)［10］。

（1）深度玻爾茲曼機的層級訓練。DBM 采用無監(jiān)督逐層訓練方式，以3層RBM組成的深度玻爾茲曼機為例，其層級訓練過程，如圖3 所示。首先以可見層v與隱藏層h1為RBM1，以原始輸入數(shù)據(jù)為可見層輸入，使用CD-k 算法進行訓練，得到受RBM1 的參數(shù)θ1。然后以隱藏層h1和隱藏層h2組成RBM2，以RBM1的輸出通過隱藏層h1作為RBM2的輸入使用CD-k算法進行訓練，得到受RBM1的參數(shù)θ2。以此類推，使用相同的方法得到RBM3的參數(shù)θ3。

圖3 深度玻爾茲曼機的逐層訓練Fig.3 Layer by Layer Training of Deep Boltzmann Machine

DBM 的逐層訓練使得參數(shù)在每層級達到了最優(yōu)，但是并沒有實現(xiàn)整個DBM網絡的最優(yōu)，因此需要進行DBM的整體訓練。

（2）深度玻爾茲曼機的整體訓練。DBM 的層級訓練過程可以視為數(shù)據(jù)的前向傳遞過程，整體訓練可視為參數(shù)的反向優(yōu)化過程。通過DBM的逐層優(yōu)化得到了優(yōu)化參數(shù)θ和最后一層隱含層輸出，最后隱含層與BP神經網絡連接，隱含層的輸出作為BP神經網絡的輸入，得到神經網絡預測值。將此預測值與實際值的差作為誤差，反向輸入到每一層RBM中，對參數(shù)θ進行逐個優(yōu)化，從而得到參數(shù)θ的全局最優(yōu)值。

4 優(yōu)化深度置信網絡

4.1 優(yōu)化問題分析

由第3節(jié)分析可以看出，深度玻爾茲曼機參數(shù)首先使用CDk算法進行層級訓練，而后使用誤差反向傳播進行參數(shù)全網絡優(yōu)化。參數(shù)進行層級優(yōu)化時使用隨機初始化方式，使參數(shù)在優(yōu)化過程中極易陷入局部最優(yōu)。

為了解決這一問題，這里使用改進粒子群算法對深度玻爾茲曼機參數(shù)進行優(yōu)化，以粒子群優(yōu)化結果作為參數(shù)初始值，再進行參數(shù)的層級訓練和整體訓練。

（1）粒子編碼。粒子使用十進制編碼方式，仍以3層RBM組成的深度玻爾茲曼機為例，可見層神經元數(shù)量記為s0，隱含層1到3的神經元數(shù)量分別記為s1～s3。粒子的維度和編碼順序，如圖4所示。由此得粒子維度為D=

圖4 粒子編碼順序Fig.4 Particle Coder Sequence

（2）優(yōu)化目標函數(shù)。使用改進粒子群算法對深度玻爾茲曼機的權值和偏置進行優(yōu)化后，使用層級訓練和整體訓練得到權值和偏置最終值，DBM 基于此優(yōu)化參數(shù)得到輸入數(shù)據(jù)的重構值，這里以所有訓練樣本實際值與重構值的平均誤差為目標函數(shù)，即：

式中：N—訓練樣本數(shù)量；

M—輸出數(shù)據(jù)維度；

rij、tij—重構值與實際值。

4.2 改進粒子群算法

粒子群算法中粒子的速度和位置更新是在群體最優(yōu)位置和自身歷史最優(yōu)位置的牽引下完成的。記粒子搜索空間為n維，粒子數(shù)量為m，則粒子群可記為X={x1，x2，…，xm}，粒子i位置記為xi={xi1，xi2，…，xin}T，粒子i速度記為vi={vi1，vi2，…，vin}T，粒子i歷史最優(yōu)位置記為pi={pi1，pi2，…，pin}T，種群最優(yōu)位置記為pg={pg1，pg2，…，pgn}T，則粒子i的速度和位置更新方法為［11］：

粒子群算法中粒子向精英學習的方式使算法快速收斂，粒子適應度快速提高，但是同時粒子會迅速集中于較小區(qū)域，使粒子多樣性受到極大破壞，同時粒子集中于較小區(qū)域使得算法極易陷入局部最優(yōu)而錯過全局最優(yōu)。算法的改進目的是平衡算法多樣性與收斂性，既要保留向精英學習這一高效學習方式，又要增加算法多樣性，為了達到這一目的，這里提出了分階段擾動策略。

精英粒子分階段擾動策略是指：對當前種群最優(yōu)粒子Pg的各維度實施高斯擾動得到新種群最優(yōu)粒子Pg'，使用新種群最優(yōu)粒子Pg'對其他粒子進行牽引實現(xiàn)位置和速度更新，即：

式中：t—當前迭代次數(shù)；Tmax—最大迭代次數(shù)；a1、a2—擾動幅度變化控制參數(shù)，且有a1＜a2；擾動幅度σ1＞σ2＞σ3。分析式（9）可知，這里分3個階段將擾動幅度設置為3個水平，在算法前期種群最優(yōu)粒子學習價值較小，因此設置較大擾動幅度，向粒子提供大范圍并行牽引；在算法中期，算法不斷迭代使種群最優(yōu)粒子具有一定學習價值，因此適當減小擾動半徑，向種群最優(yōu)較小鄰域內牽引；在算法后期，為了照顧算法收斂，使用極小擾動半徑，不斷鎖定最優(yōu)位置。向精英粒子鄰域學習方式，既保留了高效的精英學習方法和較好收斂速度，又通過擾動增加算法多樣性，可以極大地提高算法性能。

5 實驗結果及分析

5.1 優(yōu)化深度置信網絡預測步驟

根據(jù)深度置信網絡的預測原理，及改進粒子群算法對參數(shù)的優(yōu)化方法，得到優(yōu)化深度置信網絡的預測步驟為：

（1）將訓練集和測試集數(shù)據(jù)進行歸一化；

（2）設定深度玻爾茲曼機的隱藏層數(shù)、隱藏層節(jié)點數(shù)、學習率、迭代次數(shù)等；

（3）初始化改進粒子群算法，包括最大迭代次數(shù)、慣性權重、學習因子、擾動幅度變化控制參數(shù)等；

（4）運行改進粒子群算法，依據(jù)目標函數(shù)選擇最優(yōu)參數(shù)，通過層級訓練和整體訓練，得到訓練完畢的優(yōu)化深度置信網絡；

（5）使用測試集對優(yōu)化深度置信網絡的預測效果進行測試。

5.2 結果及分析

深度置信網絡的參數(shù)為：DBM由5層RBM組成，各層節(jié)點數(shù)分別為4-8-13-8-10，各層節(jié)點激活函數(shù)均為Sigmoid 函數(shù)，BP神經網絡部分由3層網絡組成，各層節(jié)點數(shù)分別為10-7-3，各層節(jié)點激活函數(shù)分別為Purelin-Tain-Purelin 函數(shù)，學習率設置為0.1，學習次數(shù)為50。

改進粒子群算法參數(shù)為：種群規(guī)模m=30，慣性系數(shù)w=0.9，自身學習因子c1=0.5，種群學習因子c2=0.5，擾動幅度變化控制參數(shù)a1=0.4、a2=0.7，擾動幅度σ1=0.6、σ2=0.08，σ3=0.001，最大迭代次數(shù)Tmax=300。

按照8：2的比例確定訓練集和測試集，按照1.3節(jié)試驗設計方法，從64類試驗中，每類試驗隨機選擇8組數(shù)據(jù)共64×8=512組數(shù)據(jù)作為訓練集，其余為測試集。訓練過程中，同時使用傳統(tǒng)粒子群算法和改進粒子群算法進行參數(shù)優(yōu)化結果，如圖5所示。

圖5 兩種粒子群算法的優(yōu)化過程Fig.5 Optimizing Process of the Two PSO Algorithms

從圖中可以看出，改進粒子群算法使用分階段擾動策略，既保留了向精英學習這一高效學習方法，同時從原理上兼顧了種群多樣性問題，使算法收斂速度和尋優(yōu)精度均具有較大提高。

分別使用隨機方法（方法1）、傳統(tǒng)粒子群算法優(yōu)化方法（方法2）和改進粒子群算法優(yōu)化方法（方法3）等對深度置信網絡參數(shù)進行初始化，對測試集的預測精度，如表3所示。

表3 預測誤差統(tǒng)計Tab.3 Predicting Error Statistics

從中隨機選取16組數(shù)據(jù)，三種深度置信網絡的預測誤差分布，如圖6所示。

圖6 三種方法的預測誤差Fig.6 Predicting Error of the Three Methods

由表3和圖6可以看出，對焊縫成形情況的預測精度由高到低排列為：改進粒子群優(yōu)化深度置信網絡、粒子群優(yōu)化深度置信網絡、傳統(tǒng)深度置信網絡。這是因為傳統(tǒng)深度置信網絡的DBM參數(shù)使用隨機初始化方式，參數(shù)在反向優(yōu)化時陷入局部最優(yōu)的可能性極大，使算法參數(shù)優(yōu)化程度較弱；改進粒子群算法通過從原理上增加了粒子多樣性，因此對DBM參數(shù)的優(yōu)化深度遠優(yōu)于粒子群算法，因此改進粒子群算法優(yōu)化深度置信網絡具有最高的預測精度，且預測穩(wěn)定性極高。

6 結論

這里研究了熔化極惰性氣體保護電弧焊的焊縫預測問題，選擇了對焊縫成形具有影響作用的4個參數(shù)作為預測輸入，分別為焊接電壓、焊接電流、焊接速度和焊絲干伸長；選擇反映焊縫形狀的熔寬、熔深、余高作為預測輸出；使用深度置信網絡構建預測模型，提出了改進粒子群算法優(yōu)化深度置信網絡，經驗證得出以下結論：（1）改進粒子群算法通過引入分階段擾動方法，有效平衡了收斂性和多樣性，可以提高算法的尋優(yōu)速度和精度；（2）改進粒子群算法優(yōu)化的深度置信網絡對焊縫具有最高的預測精度和預測穩(wěn)定性。