劉寶海，李曉軍，高世偉，吳立成，肖明綱

（1黑龍江省農(nóng)業(yè)科學院生物技術研究所，哈爾濱 150028；2黑龍江省作物與家畜分子育種重點實驗室，哈爾濱 150028；3黑龍江省發(fā)展規(guī)劃研究所，哈爾濱 150030；4黑龍江省農(nóng)業(yè)科學院綏化分院，黑龍江綏化 152052）

0 引言

中國是一個農(nóng)業(yè)大國，也是一個人口大國[1]。糧食是關乎國計民生的物質(zhì)基礎，也是國家社會穩(wěn)定的基石，是實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略的首要任務，糧食安全狀況的任何變化不僅影響本國，也具有廣泛的世界效應[1-4]。目前，中國糧食安全面臨很多挑戰(zhàn)，如產(chǎn)量增速放緩，國際糧食貿(mào)易中中國糧食進口量逐年上升，面臨水、耕地質(zhì)量資源約束越來越明顯等[5]。因此，深入實施“藏糧于地、藏糧于技”戰(zhàn)略，優(yōu)化糧食生產(chǎn)布局，合理利用耕地資源，創(chuàng)新突破種子單產(chǎn)，對保障中國糧食安全生產(chǎn)和農(nóng)業(yè)可持續(xù)發(fā)展具有重要現(xiàn)實意義。

黑龍江省是中國最大的糧食生產(chǎn)基地和商品糧輸出基地，黑龍江2020年糧食產(chǎn)量754.1億kg，實現(xiàn)“十七連豐”，連續(xù)10年領跑全國，其糧食總產(chǎn)量、商品量和調(diào)出量分別約占全國的1/9、1/8和1/3[6]，糧食安全“壓艙石”作用彰顯。2010—2020年玉米、水稻、大豆合計種植面積占全國比例穩(wěn)定在11.1%～12.4%[7-9]，這3種作物種植面積占全省比例達93.0%以上，3年均值為96.0%，其中2020年最高，為98.3%，是黑龍江省名副其實的“三大作物”，其平均單產(chǎn)分別較全國約增加-0.1%、3.9%和-2.0%，其中2020年較全國增加5.4%、6.2%和-3.8%[10-11]。黑龍江省作為國家糧食供給的重要力量，在找準“三大作物”種植面積、單產(chǎn)優(yōu)勢與差距基礎上，如何科學優(yōu)化種植布局，是提升糧食綜合生產(chǎn)能力、建成農(nóng)業(yè)強省的必要舉措。

已有諸多學者對糧食產(chǎn)能的預測進行了研究，主要包括3個方面：（1）利用糧食產(chǎn)量歷史數(shù)據(jù)建立數(shù)學統(tǒng)計模型，如時間序列模型[12]、灰色預測模型[13]、指數(shù)平滑模型[14]等；（2）通過糧食作物生長狀況觀察及其生長環(huán)境分析，對產(chǎn)量進行模擬分析，如氣象產(chǎn)量模型[15]、遙感技術模型[16]等；（3）采用遺傳法的數(shù)據(jù)驅動糧食產(chǎn)量預測模型，如人工神經(jīng)網(wǎng)絡模型[17-19]、基于優(yōu)化灰色模型[20]等。遺傳算法是一種通過模擬自然進化過程搜索最優(yōu)解的方法，類型眾多，其中混合遺傳算法是遺傳算法與其他智能算法結合形成的，包含遺傳-蟻群混合算法、遺傳-粒子群混合算法、遺傳-神經(jīng)網(wǎng)絡混合算法[21]及浮點數(shù)編碼的遺傳算法(FGA)[21]等。采用FGA遺傳算法求解極值函數(shù)的全局優(yōu)化問題，優(yōu)化精度較高，實用有效[22]，但多用于電站機組[23]、給水管網(wǎng)[24]、景觀特征[25]、顱像疊加[26]等優(yōu)化問題，而在糧食產(chǎn)能優(yōu)化求解方面鮮有報道。熵權法是一種應用較廣的客觀權重賦權方法[27]，基于熵權綜合評價方法，可對各項指標求解方案進行綜合評價優(yōu)選，表現(xiàn)為值越大越優(yōu)[28]。熵權綜合評價法多用于水生態(tài)安全[29]、種質(zhì)資源評價[30]、育種后代選擇[31]，而在糧食產(chǎn)能綜合評價方面鮮有報道。目前，基于FGA遺傳算法與熵權綜合評價法的糧食產(chǎn)能優(yōu)化分析還未見報道。

基于此，本研究將以黑龍江省“十四五”規(guī)劃中糧食產(chǎn)能極值及作物種植面積結構目標為約束性指標，采用FGA與熵權評價方法，利用統(tǒng)計年鑒及網(wǎng)絡公開數(shù)據(jù)，通過調(diào)整作物種植面積和單產(chǎn)的變化提出3種假設，探尋不同假設條件下的作物種植優(yōu)化方案，以期為黑龍江省糧食作物種植布局和安全生產(chǎn)提供科學支撐。

1 項目區(qū)概況與數(shù)據(jù)來源

1.1 項目區(qū)概況

黑龍江省位于中國東北邊陲，南起北緯43°26′，北至北緯53°34′，東經(jīng)121°10′—135°05′，地處寒溫帶和中溫帶，濕潤區(qū)、半濕潤區(qū)和半干旱區(qū)3個分區(qū)，屬大陸型季風氣候區(qū)，平均氣溫由北向南為-5～4℃，全省≥10℃積溫為1900～2800℃，無霜凍期平均100～150天，南北跨越5個積溫帶，地緣遼闊、地貌多樣、自然資源豐富。作為中國重要的糧食主產(chǎn)區(qū)和最大的商品糧生產(chǎn)基地，下轄13市，2020年耕地面積1443.8萬hm2，糧食產(chǎn)量754.1億kg，主要種植玉米、水稻、大豆作物。生態(tài)環(huán)境區(qū)域差異特性使得省內(nèi)各地區(qū)農(nóng)業(yè)發(fā)展水平不盡相同。作物品種生物特性表達具有極強的生態(tài)環(huán)境選擇性，品種的生態(tài)適應性將直接影響其生產(chǎn)應用效果。

1.2 數(shù)據(jù)來源

本研究基礎數(shù)據(jù)來源于《中國統(tǒng)計年鑒》[7]、《黑龍江統(tǒng)計年鑒》[9]和有關電子文獻[8,10-11]。所選取指標變量數(shù)據(jù)主要包括2011—2020年中國和黑龍江省玉米、水稻、大豆的產(chǎn)量、面積和單產(chǎn)。

2 研究內(nèi)容與方法

2.1 研究內(nèi)容

本研究以《黑龍江省國民經(jīng)濟和社會發(fā)展第十四個五年規(guī)劃和二〇三五年遠景目標綱要》[32]中提出的“到2025年，糧食綜合生產(chǎn)能力8000億kg”、“糧食作物種植面積穩(wěn)定在1433萬hm2以上”和“水稻種植面積400萬hm2左右，玉米種植面積600萬hm2左右，大豆種植面積367萬hm2左右”作為決策目標，建立函數(shù)模型，對影響產(chǎn)量極值的玉米、水稻、大豆種植面積及單產(chǎn)數(shù)據(jù)進行計算分析評價，從而確定最佳優(yōu)化方案。

2.2 建立模型

2.2.1 構建目標變量關系函數(shù) 如式(1)所示，以產(chǎn)量為因變量，面積、單產(chǎn)指標值為自變量的關系函數(shù)。

式中，f(xλ)表示產(chǎn)量函數(shù)，xλ為待優(yōu)化自變量，λ=1,2,3,…,κ，其中λ為第κ個待尋優(yōu)變量，a為截距，b為偏回歸系數(shù)。

2.2.2 建立產(chǎn)量極值優(yōu)化函數(shù)模型 如式(2)所示，以解決產(chǎn)量最大值的面積、單產(chǎn)指標全局優(yōu)化問題函數(shù)。

式中，xλ∈[lbλ,ubλ]，lb、ub分別為下限和上限約束值。

2.2.3 評價產(chǎn)量極值優(yōu)化解集 利用熵權綜合評價法[27]對某些極值優(yōu)化解集進行評價，具體步驟如下。

（1）設定m個評價方案、n個評價指標，各指標原始數(shù)據(jù)矩陣表示如式(3)。

式中，rij表示第i個評價方案第j個指標值。

（2）計算標準化數(shù)據(jù)如式(4)，確定如式(5)的標準化數(shù)據(jù)矩陣P。

式中，Pij表示第i個評價方案第j個指標綜合標準化值，m為評價單元數(shù)量。

（3）計算評價指標信息熵，可表示為式(6)。

式中，ei表示第j個指標的信息熵。

（4）計算各指標權重，即熵權，可表示為式(7)。

式中，ωi表示第j個指標的權重（熵權）。

（5）計算各指標隸屬函數(shù)價值系數(shù)值，bij如式(8)（指標均為正效益）、式(9（)指標均為負效益）所示，從而確定功效矩陣B[式(10)]。

式中，bij表示第i個評價方案第j個指標的價值系數(shù)值。

（6）對Pareto解集方案綜合評價，計算如式(11)所示。

式中，CIi表示第i個方案綜合評價指數(shù)值。

2.3 統(tǒng)計分析

利用IBM SPSS Statistics 25.0軟件對采集的指標變量平均值數(shù)據(jù)進行回歸線性分析，建立目標變量關系函數(shù)式(1)。

采用浮點數(shù)編碼遺傳算法(FGA)[21]，利用Matlab編程運行式(2)，按照浮點數(shù)編碼遺傳算法步驟（1）～（7），求解極值優(yōu)化函數(shù)。步驟如下：（1）將指定范圍內(nèi)的浮點數(shù)排列在一起成為一個個體，隨機產(chǎn)生Pop（群體尺寸）個這樣的個體作為初始種群；（2）計算每一個體的目標函數(shù)值并對這Pop個函數(shù)值由大到小排序，記錄最優(yōu)個體（；3）淘汰較小函數(shù)值對應的個體并分別替換成相應較大函數(shù)值對應的個體（；4）對這Pop個個體隨機兩兩配對，按一指定概率進行式的交叉操作；（5）對每一個體中的每一參數(shù)，按一指定概率進行式變異操作；（6）刪除種群中一任意個體并替換成步驟（2）中記錄的最優(yōu)個體；（7）若滿足收斂條件則輸出最優(yōu)解并退出，否則轉向步驟（2）。

利用Matlab(R2017a)軟件編輯源代碼，運行式(3)～(10)，計算極值優(yōu)化解集的綜合評價指數(shù)值(CIi)。

3 結果與分析

3.1 糧食產(chǎn)量與作物耕種面積、單產(chǎn)函數(shù)關系

選擇2011—2020年玉米、水稻、大豆種植面積、單產(chǎn)及3個作物總產(chǎn)量數(shù)據(jù)值進行統(tǒng)計分析（表1）。從不同作物間看，單產(chǎn)方差值為1057.221達到差異極顯著水平(P＜0.01)，大豆單產(chǎn)均值為1818.5 kg/hm2，小于玉米的6036.6 kg/hm2和水稻的7101.9 kg/hm2，且達差異顯著水平(P＜0.05)；面積方差值為70.955達到差異極顯著水平(P＜0.01)，大豆面積均值為339.9萬hm2，小于水稻的381.6萬hm2，但未達差異顯著水平(P＞0.05)，玉米面積均值為619.9萬hm2，大于大豆和玉米且達差異顯著水平(P＜0.05)。從同一作物年際間看，10年間變異離散程度為水稻單產(chǎn)(2.09%)＜大豆單產(chǎn)(3.19%)＜水稻面積(4.34%)＜總產(chǎn)量(7.12%)＜玉米單產(chǎn)(7.34%)＜玉米面積(10.28%)＜大豆面積(21.45%)，7個變異系數(shù)值中大豆面積表現(xiàn)出較大離散屬性，其他變量數(shù)值范圍2.09%～10.28%。以上表明，不同作物間種植面積、單產(chǎn)表現(xiàn)出的差異性極顯著水平(P＜0.01)，以及同一作物年際間種植面積、單產(chǎn)、總產(chǎn)量表現(xiàn)出的差異性與相對穩(wěn)定性，將有利于目標函數(shù)變量參數(shù)充分表達，也有利于保障目標函數(shù)模型構建的可靠性。

表1 玉米、水稻、大豆種植面積、單產(chǎn)及總產(chǎn)量統(tǒng)計分析

采集表1相關數(shù)據(jù)值，利用SPSS線性回歸計算分析，以總產(chǎn)量(Y)為因變量，玉米面積(x1)、玉米單產(chǎn)(x2)、水稻面積(x3)、玉米單產(chǎn)(x4)、水稻單產(chǎn)(x5)及大豆單產(chǎn)(x6)為自變量，構建多元回歸線性函數(shù)模型[式(12)]，其整體方差檢驗F值為2391.353，P值為0.000，達差異極顯著水平(P＜0.01)，解釋因變量變化百分數(shù)R2為0.999。同時根據(jù)函數(shù)模型[式(10)]對總產(chǎn)量進行計算預測（表2），相對誤差在0.19%～0.56%，平均相對誤差為0.39%，實際產(chǎn)量與預測產(chǎn)量方差分析F值為0.014，P值為0.908，未達到差異顯著水平(P＞0.05)。以上說明，構建的預測函數(shù)模型精準度良好，可以用于預測未來5年（2021—2025年）玉米、水稻、大豆3個作物總產(chǎn)量。

表2 2011—2020年總產(chǎn)量預測分析 億kg

3.2 糧食產(chǎn)能極值下作物種植面積、單產(chǎn)優(yōu)化

根據(jù)式(2)設定變量參數(shù)值。其中，基于2011—2020年其他作物（除玉米、水稻、大豆外作物）平均產(chǎn)量16.2億kg，以及黑龍江省“十四五”糧食產(chǎn)能800億kg目標，確定玉米、水稻、大豆產(chǎn)量值(Y)783.8億kg；面積、單產(chǎn)變量下限、上限值參考黑龍江省“十四五”規(guī)劃提出的600萬、400萬、367萬hm2左右數(shù)據(jù)值及2011—2020年間作物種植面積、單產(chǎn)的最小值、最大值和平均值。

3.2.1 耕種面積不變假設 設定式(12)變量參數(shù)值。其中，玉米、水稻、大豆種植面積為2020年數(shù)據(jù)，分別為548 萬、387 萬、483 萬 hm2，單產(chǎn)(x2、x4、x6)下限值取2011—2020年間平均值，上限值取2011—2020年間最高值的1.05倍。

運行式(12)、(13)，隨機獲取78.8億kg極值條件下的20個優(yōu)化解集方案（表3）。從離散程度看，單產(chǎn)3個變量變異系數(shù)值范圍為0.63%～3.21%，其值為大豆單產(chǎn)(3.21%)＞水稻單產(chǎn)(1.05%)＞玉米單產(chǎn)(0.63%)，均小于5%，表現(xiàn)出3個變量離散的相對穩(wěn)定性及差異性。平均值水稻單產(chǎn)(7717.5 kg/hm2)＞玉米單產(chǎn)(7017.9 kg/hm2)＞大豆單產(chǎn)(1912.5 kg/hm2)，玉米、水稻、大豆單產(chǎn)最大值(7045.0、7854.0、2000.0 kg/hm2)、最小值(6898.4、7620.2、1819.0 kg/hm2)均介于式(12)上下限范圍內(nèi)。從權重值看，3個單產(chǎn)變量權重值存在差異性，表現(xiàn)為大豆單產(chǎn)(0.8730)＞玉米單產(chǎn)(0.0932)＞水稻單產(chǎn)(0.0338)，大豆單產(chǎn)變化對總產(chǎn)量的影響程度最大。根據(jù)綜合評價指數(shù)值大小排序，篩選出前1位優(yōu)化方案為3.18，其單產(chǎn)指標是玉米6898.4 kg/hm2、水稻7854.0 kg/hm2、大豆2000.0 kg/hm2，分別較表 3中平均值增加-1.70%、1.77%、4.58%。

表3 面積不變下單產(chǎn)極值優(yōu)化解集及其綜合評價指數(shù)值

3.2.2 單產(chǎn)不變假設 設定式(14)變量參數(shù)值。其中，玉米、水稻、大豆單產(chǎn)為2020年數(shù)據(jù)，分別為6653、7480、1905 kg/hm2，面積x1、x5下限、上限值分別取2011—2020年間最小、最大值，x3下限取2011—2020年間最小，上限值400萬hm2。

運行公式(12)、(14)，隨機獲取78.8億kg極值條件下20個優(yōu)化解集方案（表4）。從離散程度看，3個變量變異系數(shù)值范圍為3.50%～5.29%，其值為水稻面積(5.29%)＞大豆面積(4.27%)＞玉米面積(3.50%)，均小于6%，表現(xiàn)出3個變量離散相對穩(wěn)定性。平均值玉米面積（638.2萬hm2）＞大豆面積（458.1萬hm2）＞水稻面積（365.0萬hm2），玉米、水稻、大豆面積最大值（666.8萬、400.0萬、483.0萬 hm2）、最小值(593.8、344.0、430.4 hm2)介于式(13)上下限范圍內(nèi)。從權重值看，3個面積變量權重值存在差異性，表現(xiàn)為水稻面積(0.4765)＞大豆面積(0.3125)＞玉米面積(0.2110)，水稻面積變化對總產(chǎn)量的影響程度最大。根據(jù)綜合評價指數(shù)值大小排序，篩選出前1位優(yōu)化方案為4.4，其面積指標是玉米593.8萬hm2、水稻400萬hm2、大豆483萬hm2，分別表4中平均值增加-6.96%、9.59%、5.44%。

表4 單產(chǎn)不變下種植面積極值優(yōu)化解集及其綜合評價指數(shù)值

3.2.3 耕種面積、單產(chǎn)均變假設 設定式(15)變量參數(shù)值。其中，面積x1、x5下限、上限值分別取2011—2020年間最小、最大值，x3下限取2011—2020年間最小，上限值400萬hm2；單產(chǎn)(x2、x4、x6)下限值取2011—2020年間平均值，上限值取2011—2020年間最高值的1.05倍。

運行式(11)、(15)，隨機獲取78.8億kg極值條件下20個優(yōu)化解集方案（表5）。6個變量變異系數(shù)值范圍為3.94%～9.63%，其值為大豆面積(9.63%)＞水稻面積(6.26%)＞玉米面積(6.07%)＞玉米單產(chǎn)(5.31%)＞水稻單產(chǎn)(4.06%)＞大豆單產(chǎn)(3.94%)，均小于10%，表現(xiàn)出各變量離散的差異性和相對穩(wěn)定性。從作物種植面積看，平均值為玉米（686.3萬hm2）＞大豆（442.0萬hm2）＞水稻（371.7萬hm2），玉米、水稻、大豆最大值（736萬、400萬、483 萬 hm2）、最小值（591.8 萬 hm2、364.9 萬 hm2、344.0萬hm2）均在式(15)上、下限范圍內(nèi)；從作物單產(chǎn)看，平均值為水稻(7390.0 kg/hm2)＞玉米(6268.0 kg/hm2)＞大豆(1896.5 kg/hm2)，玉米、水稻、大豆最大值(7045、7854、2000 kg/hm2)、最小值(6037、7102、1819 kg/hm2)均介于式(15)上下限范圍內(nèi)。從權重值看，6個變量權重值存在差異性，表現(xiàn)為大豆面積(0.4102)＞水稻面積(0.1699)＞玉米面積(0.1619)＞玉米單產(chǎn)(0.1197)＞水稻單產(chǎn)(0.0711)＞大豆單產(chǎn)(0.0672)，大豆種植面積變化對總產(chǎn)量影響最大，大豆單產(chǎn)變化對總產(chǎn)量的影響程度最小。根據(jù)綜合評價指數(shù)值大小排序，篩選出前1位優(yōu)化方案為5.8，其單產(chǎn)指標是玉米6805.4 kg/hm2、水稻7205.5 kg/hm2、大豆2000.0 kg/hm2，分別較表5中平均值增加-8.57%、-2.50%、5.46%；其面積指標是玉米591.8 萬 hm2、水稻400萬hm2、大豆483.0萬hm2，分別較表5中平均值增加-13.77%、7.61%、9.28%。

表5 作物種植面積、單產(chǎn)極值優(yōu)化解集及其綜合評價指數(shù)值

4 討論與對策

在市場化和工業(yè)化背景下，實現(xiàn)糧食增產(chǎn)、糧農(nóng)增收和環(huán)境可持續(xù)的協(xié)同并進，已成為國民經(jīng)濟持續(xù)健康發(fā)展的必然要求，也是保障中國糧食安全的重要目標[33-34]。隨著人口數(shù)量增長、消費結構不斷升級以及資源環(huán)境承載力趨緊，糧食產(chǎn)需可能會長期維持緊平衡態(tài)勢，科技創(chuàng)新則是突破資源剛性約束的一個重要路徑[5]。保護和利用好黑土地資源，建設糧食產(chǎn)業(yè)強國是維持國家安全的重要基石[35]。鑒于此，建議在本研究基礎上進一步綜合經(jīng)濟、社會和生態(tài)效益來分析優(yōu)化黑龍江省作物種植結構布局，并針對種子科技創(chuàng)新與耕地保護利用開展深入研究，從而促進糧食產(chǎn)能目標保質(zhì)保量完成。具體建議：（1）引入效益分析，強調(diào)綜合評價。對獲取的糧食產(chǎn)能極值優(yōu)化解集方案，從經(jīng)濟效益、社會效益和生態(tài)效益角度，全面剖析農(nóng)作物種植的產(chǎn)出投入比、成本利潤率以及生產(chǎn)、加工、銷售等環(huán)節(jié)的利潤分配格局，以期獲取產(chǎn)能與效益綜合考量的作物種植生產(chǎn)最優(yōu)目標方案，激發(fā)農(nóng)民種糧積極性，保障糧食安全生產(chǎn)。（2）推進種子創(chuàng)新，提高單產(chǎn)水平。創(chuàng)新構建種子高效育種技術體系，讓基因編輯、分子設計、人工智能育種等高新技術與田間實踐育種有序銜接；加強種質(zhì)資源收集管理，加快從種質(zhì)資源向優(yōu)異基因資源轉化，提高種質(zhì)資源利用率；做好種子推廣智力服務，實現(xiàn)創(chuàng)新成果與實踐應用“對的上”、“接的好”、“落的實”。（3）嚴守耕地數(shù)量，關注耕地質(zhì)量?！扒袑嵄Ｗo好黑土地這個‘耕地中的大熊貓’”，避免土地非耕地化，加強耕地保護執(zhí)法執(zhí)政與督察，確保耕地面積安全；防止因注入各種“營養(yǎng)”和大量防治病蟲害農(nóng)藥而使土壤“過勞死”發(fā)生，落地土壤培肥耕作技術，探索耕地保護經(jīng)濟補償政策，“實現(xiàn)黑土地永續(xù)利用”。

5 結論

綜合分析得出以下結論：（1）通過調(diào)整作物種植面積，或單產(chǎn)，或面積與單產(chǎn)，均可獲取變量動態(tài)變化的優(yōu)化方案，能夠實現(xiàn)黑龍江省2025年糧食產(chǎn)能目標；（2）從調(diào)整作物單產(chǎn)看，最佳優(yōu)化方案(3.18)的玉米、水稻、大豆單產(chǎn)達 6898.4、7854.0、2000.0 kg/hm2時，較2020年單產(chǎn)增加3.69%、5.00%、5.01%。（3）從調(diào)整作物種植面積看，最佳優(yōu)化方案(4.4)的玉米、水稻、大豆面積達593.8萬、400萬、483萬hm2時，較2020年面積增加8.34%、3.31%、-0.04%。（4）從調(diào)整作物種植面積與單產(chǎn)看，最佳優(yōu)化方案(5.8)的玉米、水稻、大豆面積與單產(chǎn)分別達591.8萬、400萬、483.0萬hm2與6805.4、7205.5、2000.0 kg/hm2，較 2011—2020 年數(shù)據(jù)平均值增加-4.53%、4.82%、42.10%與12.74%、1.46%、9.98%，較2020年相關數(shù)據(jù)增加7.97%、3.31%、-0.04%與2.29%、-3.67%、5.01%。