陸悠南崔 杰 肖 靈

(1中國科學(xué)院聲學(xué)研究所 北京100190)

(2中國科學(xué)院大學(xué)電子電氣與通信工程學(xué)院 北京100049)

0 引言

對于大多數(shù)配戴助聽器滿意度不高的聽障患者，嘯叫現(xiàn)象是最主要的原因之一[1]。嘯叫是聲反饋達(dá)到一定條件時引起的刺耳聲音，它不僅影響助聽器的音質(zhì)和佩戴舒適度，更限制了助聽器的有效增益。因此如何抑制聲反饋，提高助聽器的有效增益是當(dāng)前助聽器設(shè)計所面臨的關(guān)鍵問題。嘯叫形成需要同時滿足兩個條件，第一個是增益條件，反饋路徑和前向路徑的增益乘積大于1；第二個是相位條件，兩個路徑的相位滿足相差2π的倍數(shù)。

針對嘯叫的問題，很多學(xué)者進(jìn)行了研究。Patronis[2]提出了自動增益降低法，當(dāng)檢測到嘯叫即將產(chǎn)生時，降低前向路徑的全頻帶增益，從而快速抑制嘯叫，抑制方法簡單且有效，但忽略了降低增益會限制佩戴者的聽覺效果這一問題。Schroeder[3]提出了基于頻移來進(jìn)行聲反饋抑制，通過移動頻率來平滑閉環(huán)系統(tǒng)的增益頻譜，信號在同頻率處的幅度值不會循環(huán)疊加，從而破壞聲反饋形成的條件，但是對輸入信號移頻易造成失真現(xiàn)象，對信號的音質(zhì)損傷較大，具有一定的局限性。基于陷波器的嘯叫抑制法采用陷波濾波器對發(fā)生嘯叫的頻率段進(jìn)行濾波，從而抑制嘯叫，在嘯叫頻率檢測點(diǎn)準(zhǔn)確的情況下對輸入信號其他頻率的影響很小，一般與其他方法結(jié)合使用[4]?；谧赃m應(yīng)濾波器的聲反饋方法可以動態(tài)地估計聲反饋路徑，產(chǎn)生一個聲反饋的估計信號來抵消聲反饋信號，實時地抑制聲反饋形成的條件，從而達(dá)到抑制反饋、提升系統(tǒng)增益的效果。助聽器體積和功耗的特殊性，使得它無法使用復(fù)雜度很高的自適應(yīng)算法且對自適應(yīng)濾波器的階數(shù)有限制，因此以最小均方(Least mean square,LMS)為基礎(chǔ)的自適應(yīng)濾波算法為助聽器反饋抑制領(lǐng)域的研究重點(diǎn)。Kates[5]提出了LMS算法更新自適應(yīng)濾波器模擬反饋路徑，通過斷開前向路徑，在驗配階段輸入白噪聲更新靜態(tài)濾波器，將靜態(tài)濾波器與動態(tài)濾波器結(jié)合，從而達(dá)到反饋抑制的效果。LMS算法步長固定，在實際使用中雖然簡單且易于實現(xiàn)，但不能同時獲得較快的收斂速度和良好的穩(wěn)定性能。Slock驗證了歸一化最小均方(Normalized least mean square,NLMS)算法對輸入信號為語聲信號時相比LMS算法有更好的收斂性能[6]。LMS和NLMS算法因其簡單高效，被廣泛應(yīng)用于信號處理領(lǐng)域，同時基于LMS和NLMS的優(yōu)化也有很多優(yōu)秀的研究成果[7-14]。針對脈沖響應(yīng)稀疏性的特點(diǎn)，Duttweiler[9]提出了系數(shù)成比例的NLMS算法，即PNLMS算法，通過比例分配濾波器的權(quán)值增量，從而提升算法的收斂速度。Khoubrouy[15]將一種無延時的子帶濾波技術(shù)應(yīng)用在數(shù)字助聽器聲反饋消除中，使濾波器每個頻帶獨(dú)立，解決了數(shù)據(jù)路徑延遲和信號失真的問題。

在電話系統(tǒng)中同樣存在回聲消除的問題，其對回聲的延時要求限制于150 ms，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于助聽器的10 ms限制要求，因此電話系統(tǒng)的回聲語聲信號的相關(guān)性遠(yuǎn)遠(yuǎn)弱于助聽器，這就使電話系統(tǒng)與助聽器的回聲消除算法存在一定區(qū)別。同時由于電話系統(tǒng)的長回聲路徑，濾波器建模需要較高的階數(shù)，計算復(fù)雜度也就越大[16-17]，而助聽器體積小功耗小，無法使用復(fù)雜度高的算法，這也是電話系統(tǒng)回聲消除算法無法直接應(yīng)用于助聽器的原因。由于助聽器傳聲器與受話器的距離較小，語聲信號具由較強(qiáng)的相關(guān)性，在收斂過程中會加大失調(diào)量，依然存在收斂速度與失調(diào)量的折衷問題。本文針對數(shù)字助聽器的反饋抑制中語聲的相關(guān)性問題，提出了一種基于信噪比的自適應(yīng)濾波算法以解決強(qiáng)語聲相關(guān)性引起的失調(diào)量增大問題。

1 自適應(yīng)濾波反饋抑制系統(tǒng)

自適應(yīng)濾波助聽器反饋抑制系統(tǒng)框圖如圖1所示，系統(tǒng)主要由反饋路徑、前向路徑及自適應(yīng)濾波模擬反饋路徑3部分構(gòu)成。

圖1 自適應(yīng)濾波助聽器反饋抑制系統(tǒng)框圖Fig.1 Block diagram of feedback cancellation system in hearing aids based on adaptive filter

傳聲器實際輸入信號x′(n)由環(huán)境輸入信號x(n)和反饋信號f(n)疊加組成，

其中，反饋信號f(n)由受話器輸出信號y(n)經(jīng)反饋路徑H(z)產(chǎn)生，則f(n)=h(n)*y(n)，*表示卷積，h(n)表示H(z)的單位脈沖響。自適應(yīng)濾波器的輸出為模擬反饋信號f′(n)，

其中，w(n)為自適應(yīng)濾波器的系數(shù)向量，w(n)=[w0(n),w1(n),K,w(n)L-1]T，L為濾波器的長度。自適應(yīng)濾波器系數(shù)w(n)由延時后的受話器輸出信號d(n)和誤差信號e(n)自適應(yīng)更新。傳聲器接收到的信號是環(huán)境輸入信號和反饋信號混合而成，誤差信號e(n)表示為傳聲器實際輸入信號與模擬反饋信號的差，

等同于e(n)=x(n)+f(n)-f′(n)，即反饋路徑與模擬反饋路徑的誤差信號與語聲輸入信號的和，因此自適應(yīng)濾波器的性能決定了反饋抑制系統(tǒng)的性能。受話器實際輸出信號y(n)為反饋抑制后的信號e(n)經(jīng)前向路徑G(z)后的增益放大信號，

其中，g(n)為G(z)的時域表現(xiàn)形式。定義系統(tǒng)函數(shù)為C(z)，

2 自適應(yīng)濾波算法

2.1 NLMS算法原理

NLMS對于輸入矢量的平方歐式范數(shù)進(jìn)行歸一化，從而相對于LMS算法獲得更快的收斂速度和更好的穩(wěn)定性能[18]，其更新公式如下：

于是，從w中減去式(6)的等式兩端，則可得到

假設(shè)n時刻達(dá)到濾波器收斂的最優(yōu)狀態(tài)，則ε(n)為最小值εmin，則式(8)可轉(zhuǎn)換為

由式(9)可明顯看出，當(dāng)步長μ值越大的時候，濾波器穩(wěn)態(tài)時的失調(diào)也隨之越大。當(dāng)d(n)e(n)之間的相關(guān)性增加時隨之增大，同時濾波器穩(wěn)態(tài)時的失調(diào)也越大。在助聽器的反饋抑制中NLMS算法相較于LMS算法雖具有良好的收斂性能，但由于助聽器的反饋信號與輸入語聲信號具有極大的相關(guān)性，依然存在穩(wěn)態(tài)失調(diào)受語聲相關(guān)性影響增大的問題。

2.2 基于信噪比的步長控制

隨著助聽器技術(shù)的發(fā)展，助聽器的體積越來越小，傳聲器和受話器的距離越發(fā)靠近，隨之而來的是語聲信號的相關(guān)性越來越強(qiáng)。當(dāng)語聲信號相關(guān)性越強(qiáng)時，濾波器的誤差則越大且穩(wěn)態(tài)失調(diào)量也隨之越大。為了解決語聲信號相關(guān)性帶來的失調(diào)量增大問題，本文引入信噪比控制步長，優(yōu)化自適應(yīng)系統(tǒng)的性能，從而提高反饋抑制系統(tǒng)的有效增益。由于純凈語聲的相關(guān)性更強(qiáng)，當(dāng)純凈語聲占信號的主要部分即信噪比越高時，自適應(yīng)濾波器的更新誤差增大，因此需要在信噪比高的情況下，限制自適應(yīng)算法的步長，減緩自適應(yīng)濾波器的收斂速度，從而減小更新誤差。同理，在信噪比越低的情況下，噪聲占信號的主要部分，由于噪聲的相關(guān)性較小，因此增加算法步長，加快自適應(yīng)濾波器的收斂速度。

基于信噪比的NLMS算法框圖如圖2所示，采用最小值統(tǒng)計法估計出誤差信號的噪聲能量，從而估計誤差信號e(n)的信噪比控制NLMS算法中的步長μ，關(guān)系可表示為式(10)：

圖2 基于信噪比的NLMS算法框圖Fig.2 Block diagram of NLMS algorithm on SNR

要估計誤差信號的信噪比，需要先估計出誤差信號的噪聲能量，本文采用最小值統(tǒng)計法估計噪聲能量，最小值統(tǒng)計法是Martin[19]基于含噪語聲功率譜密度的最小統(tǒng)計和最優(yōu)平滑理論提出的，通過跟蹤帶噪信號能量的最小值估計噪聲能量，其實現(xiàn)步驟如下：

先對帶噪語聲e(n)進(jìn)行希爾伯特變換，求得帶噪語聲的能量，假設(shè)為Y(n)。對Y(n)進(jìn)行平滑得到平滑能量P(n)，P(n)的計算采用一階遞歸的形式，即

其中，P(n-1)為上一時刻的平滑能量，α為平滑參數(shù)，0＜α＜1。然后，在長度為D的窗內(nèi)搜索最小能量，設(shè)置臨時變量Ptemp，Ptemp(1)=Y(1)。如果當(dāng)前時刻可被D整除，則能量最小值Pmin、Ptmp分別依照式(12)和式(13)更新：

如果不可被D整除，則Pmin、Ptemp分別依照式(14)和式(15)更新：

因為在估計噪聲能量中取的是能量的最小值，所以需要對噪聲能量進(jìn)行偏差補(bǔ)償，補(bǔ)償因子設(shè)為omin，由式(16)可得估計的噪聲能量

由計算得到的含噪語聲能量Y(n)和噪聲能量可計算得純凈語聲信號能量那么依式(17)可計算得信噪比：

根據(jù)計算得到的輸入信號信噪比，由式(18)的步長與信噪比的對應(yīng)關(guān)系計算出自適應(yīng)算法的步長。當(dāng)輸入信號信噪比越高時，語聲成分在信號中占比越大，由于語聲信號的強(qiáng)相關(guān)性會增加自適應(yīng)濾波器的更新誤差，因此使更新步長越?。划?dāng)信噪比超過最大值SNRmax時，步長固定為步長最小值μmin。同理，當(dāng)輸入信號信噪比越低時，噪聲成分在信號中占比越大，噪聲信號具有弱相關(guān)性，不會增加自適應(yīng)濾波器的更新誤差，因此使更新步長越大，加快自適應(yīng)算法的收斂速度；當(dāng)信噪比小于最小值SNRmin時，步長固定為步長最大值μmax。

其中，β和η由當(dāng)信噪比等于SNRmax時步長為μmin和當(dāng)信噪比等于SNRmin時步長為μmax的兩組數(shù)據(jù)代入求得，即解式(19)可得：

2.3 計算復(fù)雜度分析

在實際助聽器應(yīng)用過程中，系統(tǒng)的降噪模塊包含信噪比估計部分，因此在實際應(yīng)用過程中，可以借助降噪模塊計算得到的信噪比來避免信噪比估計所產(chǎn)生的計算復(fù)雜度，因此在計算基于信噪比的NLMS算法的復(fù)雜度過程中忽略了信噪比估計過程的復(fù)雜度。

一幀信號的長度為N，自適應(yīng)濾波器長度為M，按照文獻(xiàn)[20]的計算復(fù)雜度的方法將分為4個部分，則算法的計算復(fù)雜度如下：

(1)信噪比步長更新，乘法次數(shù)為N/N；

(2)計算‖d(n)‖2，乘法次數(shù)為N/N；

(3)經(jīng)過自適應(yīng)濾波器計算模擬反饋信號，乘法次數(shù)為M×N/N；

(4)計算自適應(yīng)濾波器系數(shù)，乘法次數(shù)為(M×N+N)/N。

因此，綜上所述基于信噪比的NLMS算法的計算復(fù)雜度約為2M+3，比NLMS算法的計算復(fù)雜度略高一點(diǎn)，但在反饋抑制性能方面具有更好的效果，LMS算法、NLMS算法、PNLMS算法及相關(guān)復(fù)雜度如表1所示。

表1 算法復(fù)雜度對比Table 1 Algorithm complexity comparison

3 仿真實驗及結(jié)果分析

3.1 實驗條件

對提出的基于信噪比的自適應(yīng)算法進(jìn)行仿真實驗，并且對比不同類型算法驗證算法的性能。仿真實驗給出一個反饋路徑濾波器，記為f，其階數(shù)為120，其單位脈沖響應(yīng)如圖3所示。

圖3 反饋路徑的脈沖響應(yīng)Fig.3 Impulse response of the feedback path

為了驗證算法的反饋抑制性能，采用語聲信號作為輸入信號，采樣頻率為16 kHz，如圖4所示。

圖4 語聲信號Fig.4 Voice signal

3.2 實驗結(jié)果分析

3.2.1 噪聲估計結(jié)果

首先測試噪聲估計的性能，對輸入語聲信號分別加入1 dB和10 dB的白噪聲測試噪聲估計性能，如圖5所示，估計的噪聲能量與實際噪聲能量曲線基本吻合，由于通過信噪比來控制自適應(yīng)算法的步長，在有語聲輸入時存在的細(xì)微誤差，在計算信噪比和步長過程中可忽略不計。

圖5 噪聲能量估計Fig.5 Noise energy estimation

3.2.2 自適應(yīng)算法性能分析

為了評估自適應(yīng)算法的性能，使用自適應(yīng)濾波法的失調(diào)量(Misalignment,MIS)作為算法的性能指標(biāo)[21]。其表達(dá)式為

其中，f和?w分別為仿真反饋路徑和自適應(yīng)濾波器脈沖響應(yīng)的權(quán)值向量。當(dāng)失調(diào)量的值下降得越快說明收斂速度越快，就能越快地估計出反饋路徑。當(dāng)穩(wěn)態(tài)的失調(diào)量越小，說明穩(wěn)態(tài)失調(diào)越小，估計的反饋路徑越逼近真實值。

在本次實驗中，在不同增益的情況下對比了LMS算法、NLMS算法、PNLMS算法[9]及基于信噪比的NLMS算法，4種算法的參數(shù)取相近收斂速度的情況下觀測系統(tǒng)的失調(diào)性能，算法的復(fù)雜度由小到大按順序分別為LMS算法、NLMS算法、基于信噪比的NLMS算法、PNLMS算法。4種算法的步長更新公式及參數(shù)取值如表2所示。

表2 算法參數(shù)Table 2 Algorithm parameters

取表1參數(shù)值，當(dāng)增益為36.9 dB時，不同算法的失調(diào)量如圖6所示。

圖6 不同算法的失調(diào)量Fig.6 Normalized maladjustment of different algorithms

在同一種自適應(yīng)濾波算法中，步長越大，收斂速度越快，與之同時失調(diào)量則越大。如圖6所示，可明顯看出算法收斂速度由慢至快的順序為NLMS、PNLMS、LMS、基于信噪比的NLMS算法。圖7為4種算法在穩(wěn)態(tài)范圍的失調(diào)量，可明顯看出基于信噪比的NLMS算法的穩(wěn)態(tài)失調(diào)量具有一定的優(yōu)勢，不僅具有更低的平均穩(wěn)態(tài)失調(diào)量，同時穩(wěn)態(tài)失調(diào)量的動態(tài)范圍也更小。同時，本文提出的算法更多的是對有語聲信號時的失調(diào)量起伏范圍具有參考意義，在信噪比低的時候其性能是和NLMS算法接近的，而在信噪比高的時候，觀察圖6可明顯發(fā)現(xiàn)其他算法在語聲出現(xiàn)時都會出現(xiàn)高的失調(diào)量，而本文算法在語聲出現(xiàn)時減小了語聲相關(guān)性引起的失調(diào)量增大問題，提升了算法的性能。

圖7 不同算法的穩(wěn)態(tài)失調(diào)量Fig.7 Steady-state maladjustment of different algorithms

根據(jù)圖6可得到達(dá)穩(wěn)態(tài)的收斂速度由快至慢的算法分別為基于信噪比的NLMS算法、LMS算法、PNLMS算法和NLMS算法，并可明顯得出基于信噪比的NLMS算法的收斂速度具有明顯的優(yōu)勢，能夠更快地到達(dá)穩(wěn)態(tài)階段，當(dāng)助聽器使用者佩戴助聽器的佩戴條件發(fā)生改變時，濾波器重新開始收斂。當(dāng)算法收斂速度越快時，濾波器收斂到條件改變后的新穩(wěn)態(tài)狀態(tài)速度越快，即算法的魯棒性越好。

實驗仿真了不同增益下收斂速度相似的情況下，分別取增益G為30、50、70和90，即G為29.54 dB、33.98 dB、36.9 dB和39.08 dB，以平均穩(wěn)態(tài)失調(diào)量和穩(wěn)態(tài)失調(diào)范圍作為指標(biāo)衡量反饋抑制在穩(wěn)態(tài)下的性能，具體數(shù)值見表3和表4。其中平均穩(wěn)態(tài)失調(diào)量指穩(wěn)態(tài)狀態(tài)下失調(diào)量的平均值，穩(wěn)態(tài)失調(diào)范圍指穩(wěn)態(tài)狀態(tài)下失調(diào)量最大值與最小值的差的平均值。平均穩(wěn)態(tài)失調(diào)量越小，穩(wěn)態(tài)失調(diào)范圍越小，助聽器反饋抑制系統(tǒng)的性能越好。

表3 平均穩(wěn)態(tài)失調(diào)量Table 3 Mean steady state misalignment(單位：dB)

表4 穩(wěn)態(tài)失調(diào)范圍Table 4 Range of steady state misalignment(單位：dB)

從表3和表4可以明顯觀察到，隨著前向增益的增大，4種算法的平均穩(wěn)態(tài)失調(diào)量都隨之減小，這是因為前向增益越大，受話器發(fā)出的信號也越大，從反饋路徑傳回傳聲器的反饋信號也隨之增大，反饋信號在傳聲器處接收的信號幅度越大，而語聲輸入信號不變，反饋信號占比則越大，此時自適應(yīng)濾波器對反饋路徑的模擬則越準(zhǔn)確，因此，平均穩(wěn)態(tài)失調(diào)量隨增益增大而減小。隨著前向增益的增大，LMS算法的穩(wěn)態(tài)失調(diào)范圍增大，其他3種算法的穩(wěn)態(tài)失調(diào)范圍減小，這是因為除LMS外的3種的算法的步長都有對信號能量的歸一化，而LMS算法的步長固定，當(dāng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)的情況下，增益越大，則會使更新濾波器的信號越大，穩(wěn)態(tài)失調(diào)范圍也就隨之增大。而其余3種算法因為對能量的歸一化處理抵消了信號能量增大帶來的影響，穩(wěn)態(tài)失調(diào)范圍與平均穩(wěn)態(tài)失調(diào)量都隨增益減小。在對比的幾種算法中，除LMS算法外，在不同增益的情況下，基于信噪比的NLMS算法不論在平均穩(wěn)態(tài)失調(diào)量還是穩(wěn)態(tài)失調(diào)范圍，都具有最優(yōu)的性能。其中，基于信噪比的NLMS算法的平均穩(wěn)態(tài)失調(diào)量和穩(wěn)態(tài)失調(diào)范圍性能分別較NLMS算法低約1 dB和2 dB，較PNLMS算法分別低約1.5 dB和2～3 dB。而LMS算法較為特殊，平均穩(wěn)態(tài)失調(diào)量過高，性能最差，即使穩(wěn)態(tài)失調(diào)范圍較小，整體依然是具有最差的性能。

為進(jìn)一步驗證算法的性能，添加一組測試數(shù)據(jù)，在參數(shù)未進(jìn)行變動的前提下，取增益G=36.9 dB的情況下4種算法的失調(diào)量數(shù)據(jù)，以平均穩(wěn)態(tài)失調(diào)量和穩(wěn)態(tài)失調(diào)范圍作為指標(biāo)衡量反饋抑制在穩(wěn)態(tài)下的性能，具體數(shù)值見表5，可進(jìn)一步驗證基于信噪比的NLMS算法對平均穩(wěn)態(tài)失調(diào)量和穩(wěn)態(tài)失調(diào)范圍的性能的提升。

表5 測試數(shù)據(jù)的穩(wěn)態(tài)失調(diào)Table 5 State misalignment of test data

3.2.3 反饋抑制效果評估

對聲反饋抑制方法研究的目的是增加系統(tǒng)所能達(dá)到的最大穩(wěn)態(tài)增益(Maximum stable gain,MSG)，因此使用MSG作為衡量反饋抑制性能的標(biāo)準(zhǔn)。MSG表示的是系統(tǒng)能正常工作達(dá)到穩(wěn)態(tài)的最大增益，其數(shù)值越大意味著助聽器可調(diào)的增益范圍越大，對聽力受損越嚴(yán)重的佩戴者越有優(yōu)勢，同時在更大的范圍的增益下能夠達(dá)到穩(wěn)態(tài)，算法的魯棒性也越強(qiáng)。表6記錄了在穩(wěn)態(tài)失調(diào)范圍相似的情況下不同算法的MSG。由此可見，基于信噪比的NLMS算法較無反饋抑制時提高了20 dB的增益，較LMS算法、NLMS算法及PNLMS算法分別提高了約12 dB、4 dB和3 dB的增益。

表6 最大穩(wěn)態(tài)增益Table 6 Maximum stable gain

4 結(jié)論

本文針對助聽器反饋抑制領(lǐng)域提出了一種基于信噪比的自適應(yīng)濾波算法，以解決語聲信號的相關(guān)性較大，容易使自適應(yīng)濾波器出現(xiàn)較大失調(diào)的問題。當(dāng)信噪比高時，將自適應(yīng)濾波算法步長控制在一個較小值，減少算法失調(diào)；當(dāng)信噪比低時，將自適應(yīng)濾波算法步長控制在一個較大值，加快收斂速度。通過實驗仿真，本文提出的基于信噪比的NLMS算法較傳統(tǒng)的NLMS算法在性能上分別降低約1 dB的平均穩(wěn)態(tài)失調(diào)量、2 dB的穩(wěn)態(tài)失調(diào)范圍，提高了4 dB的最大穩(wěn)態(tài)增益，同時具有更快的收斂速度，實現(xiàn)了傳統(tǒng)NLMS算法的優(yōu)化。對比本文所提出的算法與其他參考算法，驗證了本文提出的優(yōu)化算法具有較低的失調(diào)量、較快的收斂速度，同時能夠達(dá)到較高的增益，均優(yōu)于其他3種算法。