沈相相，周 靜，陳 強(qiáng)

(中國(guó)船舶集團(tuán)有限公司第八研究院，江蘇 揚(yáng)州 225101)

0 引 言

對(duì)雷達(dá)輻射源進(jìn)行精確測(cè)向是現(xiàn)代雷達(dá)偵察系統(tǒng)的一個(gè)基本要求[1]?，F(xiàn)有的偵察設(shè)備測(cè)向體制主要分為比幅和比相兩大類(lèi)。早期的偵察系統(tǒng)多采用比幅測(cè)向體制，方位解算速度快且對(duì)窄脈寬信號(hào)適應(yīng)性較好；但是隨著電子戰(zhàn)的發(fā)展，對(duì)空域覆蓋和測(cè)向精度提出了更高的要求。雷達(dá)偵察設(shè)備需要同時(shí)具備對(duì)低、中、高空信號(hào)的偵收能力，同時(shí)為了精確引導(dǎo)干擾機(jī)，雷達(dá)偵察設(shè)備需要具備二維測(cè)向功能，因此傳統(tǒng)的比幅測(cè)向體制已經(jīng)無(wú)法滿足現(xiàn)實(shí)需求?；诟缮鎯x體制的測(cè)向系統(tǒng)能夠?qū)走_(dá)輻射源進(jìn)行二維精確測(cè)向，僅利用較少的基線就能獲得輻射源目標(biāo)方向的準(zhǔn)確估計(jì)，且設(shè)備量較少，因此在現(xiàn)在的偵察系統(tǒng)中廣泛應(yīng)用；但是隨著雷達(dá)通信電子戰(zhàn)技術(shù)的快速發(fā)展，海戰(zhàn)場(chǎng)電磁環(huán)境日益復(fù)雜，干涉儀測(cè)向的性能受多徑效應(yīng)影響嚴(yán)重，難以適應(yīng)現(xiàn)實(shí)環(huán)境的要求[2]。因此，需要研究能夠適應(yīng)復(fù)雜電磁環(huán)境的新的測(cè)向體制。

空間譜估計(jì)作為近年來(lái)興起的測(cè)向技術(shù)，得到研究人員的廣泛關(guān)注。其中多信號(hào)分類(lèi)(MUSIC)算法作為空間譜估計(jì)的代表性算法，有著優(yōu)秀的超分辨測(cè)向性能[3-4]，且對(duì)相干信號(hào)有著較好的適應(yīng)能力。其早期受限于現(xiàn)場(chǎng)可編程門(mén)陣列(FPGA)等處理器件的計(jì)算能力，一般僅應(yīng)用于實(shí)時(shí)性要求不高的系統(tǒng)。隨著硬件性能的快速發(fā)展，將其應(yīng)用于高速的偵察系統(tǒng)已經(jīng)成為了現(xiàn)實(shí)。在實(shí)際復(fù)雜電磁環(huán)境下，測(cè)向要求能夠滿足寬頻域覆蓋范圍，因此均勻線陣并不適用。文獻(xiàn)[5]研究了非均勻線陣不同布陣方式的性能，但是未考慮相干信號(hào)。文獻(xiàn)[6]、[7]研究了互質(zhì)和嵌套等非均勻線陣的空間譜估計(jì)，但是最小陣元間距仍然受限于半波長(zhǎng)，無(wú)法在實(shí)際工程中應(yīng)用。文獻(xiàn)[8]中采用間距組合法思想進(jìn)行布陣解相干信號(hào)，目前應(yīng)用較廣，但是存在較嚴(yán)重的盲區(qū)效應(yīng)。針對(duì)這些問(wèn)題，本文主要研究非均勻線陣下兩相干信號(hào)的空間譜估計(jì)，利用相鄰陣面間的測(cè)向參數(shù)融合解算，能夠改善盲區(qū)問(wèn)題且具有更高的測(cè)向精度。

1 經(jīng)典MUSIC算法

考慮空間存在K個(gè)窄帶遠(yuǎn)場(chǎng)信號(hào)，分別以角度θ1,θ2,…,θK入射到陣元數(shù)為M的均勻線陣上，以第1個(gè)陣元為參考陣元，不考慮通道不一致性，則可以得到第m個(gè)陣元的接收數(shù)據(jù)，其數(shù)學(xué)模型為：

(1)

式中：τmk表示入射信號(hào)sk(t)到達(dá)陣元m與參考陣元之間的時(shí)間延遲；nm(t)表示通道m(xù)在t時(shí)刻接收到的加性高斯白噪聲。

那么可以得到任一時(shí)刻陣列接收數(shù)據(jù)的表達(dá)式：

X(t)=AS(t)+N(t)

(2)

式中：X(t)表示陣列在t時(shí)刻接收到的M×1維數(shù)據(jù)；S(t)=[s1(t),s2(t), …,sK(t)]T，表示t時(shí)刻K×1維的入射信號(hào)；N(t)=[n1(t),n2(t),…,nM(t)]T，表示t時(shí)刻M×1維的加性噪聲；A=[a(θ1),a(θ2), …,a(θK)]，為M×K維的接收陣列流型矩陣，其中α(θk)表示入射信號(hào)θk對(duì)應(yīng)的導(dǎo)向矢量，表達(dá)式如下：

a(θk)=[e-jω0τ1k,e-jω0τ2k,…,e-jω0τMk]T

(3)

在得到陣列接收數(shù)據(jù)X(t)后，即可利用MUSIC算法計(jì)算來(lái)波的入射角度，首先計(jì)算陣列接收數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣：

RX=E[XXH]==ARsAH+σ2I

(4)

由于入射信號(hào)S(t)與噪聲N(t)之間不相關(guān)，因此可以將協(xié)方差矩陣RX分解成噪聲和信號(hào)2個(gè)部分，對(duì)其進(jìn)行特征分解可得：

(5)

式中：λi(i=1,2,…,M)為矩陣RX的特征值；ei(i=1,2,…,M)為矩陣RX的特征向量；Σs為k個(gè)大特征值組成的對(duì)角矩陣；Us為與Σs對(duì)應(yīng)的特征向量；ΣN為剩余M-k個(gè)小特征值組成的對(duì)角矩陣；UN為與ΣN對(duì)應(yīng)的特征向量，即為噪聲子空間。

在理想條件下，噪聲子空間UN與陣列導(dǎo)向矢量α(θk)正交，即：αH(θk)UN=0。

由于空間及接收通道中存在噪聲，α(θk)與UN不能完全正交，因此在實(shí)際條件下，DOA的獲得是通過(guò)搜索實(shí)現(xiàn)的，所以MUSIC算法的空間譜計(jì)算公式為：

(6)

2 非均勻陣列解兩相干信號(hào)盲區(qū)問(wèn)題

上述經(jīng)典MUSIC算法是基于均勻線陣的，且不考慮入射信號(hào)之間的相關(guān)性，無(wú)法滿足實(shí)際復(fù)雜電磁環(huán)境的需求。首先，由于空間電磁波信號(hào)常存在多路徑效應(yīng)，對(duì)于接收機(jī)而言，入射信號(hào)之間為相干信號(hào)，采用空間譜估計(jì)時(shí)需要進(jìn)行平滑解相干處理，因此需要設(shè)計(jì)能滿足解相干要求的一維線陣；其次，對(duì)于電子戰(zhàn)接收機(jī)，需要覆蓋較寬的頻譜范圍，一般跨越多倍頻程，而輻射源信號(hào)的頻率常常高達(dá)18 GHz，對(duì)應(yīng)的半波長(zhǎng)小于10 mm。由于天線增益以及物理尺寸等因素的限制，實(shí)際陣元間距無(wú)法滿足半波長(zhǎng)的理論要求，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于半波長(zhǎng)。對(duì)于比相類(lèi)測(cè)向算法，根據(jù)空間采樣定理，當(dāng)陣元間距大于半波長(zhǎng)時(shí)，會(huì)帶來(lái)測(cè)向模糊問(wèn)題[9]，無(wú)法得到正確的波達(dá)方向估計(jì)值。因此，一般采用間距組合法的思想來(lái)設(shè)置非均勻陣列結(jié)構(gòu)，現(xiàn)考慮空間譜解兩相干信號(hào)的非均勻陣列，如圖1所示。

激電掃面成果(圖2)顯示：南部幫浦東段礦區(qū)激電異常線性特征明顯，依據(jù)串珠狀異常劃分了F1、F2斷裂，表明已知含礦斷裂F1、F2向東延伸；在礦區(qū)中部，即幫浦東段礦區(qū)和笛給礦區(qū)結(jié)合部位存在似“U”型強(qiáng)激電異常，將其推斷為巖筒；在北區(qū)笛給礦區(qū)，激電異常呈面狀展布，笛給礦區(qū)主要出露地層為古近系古新統(tǒng)典中組安山質(zhì)火山角礫熔巖和安山巖，下伏地層為下二疊統(tǒng)洛巴堆組，分析認(rèn)為典中組是高硫型蓋層。

圖1 間距組合法

其中陣元間距a、b、c都為空間入射信號(hào)最高頻率對(duì)應(yīng)半波長(zhǎng)的整數(shù)倍，且滿足互質(zhì)的關(guān)系。這樣通過(guò)陣列的布陣設(shè)置，既可以發(fā)揮非均勻陣列大孔徑高分辨測(cè)向的優(yōu)勢(shì)，又能達(dá)到解相干信號(hào)的目的。然而電子戰(zhàn)接收機(jī)要求對(duì)空域信號(hào)進(jìn)行全覆蓋，對(duì)虛警率和漏警率都有著嚴(yán)格的要求。對(duì)于上述陣列結(jié)構(gòu)，應(yīng)用空間平滑MSUIC算法進(jìn)行DOA估計(jì)時(shí)，在部分角度組合下估計(jì)失效，即存在盲區(qū)問(wèn)題。主要原因在于空間平滑時(shí)無(wú)法將協(xié)方差矩陣的秩恢復(fù)出來(lái)[10]。對(duì)于圖1所示非均勻陣列，其平滑后協(xié)方差矩陣為：

Rfb=R1+R2=

(7)

式中：R1為子陣1對(duì)應(yīng)的協(xié)方差矩陣；R2為子陣2對(duì)應(yīng)的協(xié)方差矩陣；β1、β2為兩相干信號(hào)在兩子陣間產(chǎn)生的相位差，即βi=2πdsinθi/λ，i=1,2。

令：

f(θ1,θ2)=ejk(β1-β2)=ejk2πd/λ(sinθ1-sinθ2)

(8)

由于天線物理尺寸等因素的限制，各個(gè)平滑子陣的間距遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于半波長(zhǎng)，因此存在入射角度組合滿足：f(θ1,θ2)=1。當(dāng)兩空間相干信號(hào)入射角度滿足f(θ1,θ2)=1時(shí)，平滑后協(xié)方差矩陣Rfb的秩仍然為1，從而導(dǎo)致解相干失敗，因此估計(jì)所得的測(cè)向結(jié)果也是錯(cuò)誤的。通過(guò)仿真驗(yàn)證，f(θ1,θ2)=1對(duì)應(yīng)的理論盲區(qū)位置如圖2所示，同時(shí)實(shí)際的空間譜解相干信號(hào)盲區(qū)位置如圖3所示。

圖2 理論盲區(qū)分布

圖3 實(shí)際盲區(qū)位置分布

3 相鄰陣面間測(cè)向參數(shù)融合算法

對(duì)于一維線陣，可以覆蓋±60°甚至更寬的入射角度范圍。在實(shí)際工程應(yīng)用中，為了保證測(cè)向等性能，一般采用多個(gè)一維線陣覆蓋360°空域范圍。本文考慮4個(gè)相互垂直的一維線陣，譜峰搜索時(shí)僅搜索±60°范圍內(nèi)的角度，如圖4所示。

圖4 陣面測(cè)向示意圖

考慮到實(shí)際兩入射信號(hào)的角度分布情況，主要有2種：

(1) 若兩入射信號(hào)都落在參考陣面法線的同一側(cè)，那么其相鄰那一側(cè)陣面也會(huì)接收到2個(gè)入射信號(hào)。若入射信號(hào)相對(duì)于主陣面的角度為θ1、θ2，則入射信號(hào)相對(duì)于右側(cè)陣面的入射角度為θ′1、θ′2，那么：

fR(θ1,θ2)=ejk(β′1-β′2)=ejk2πd/λ(cosθ2-cosθ1)

(9)

當(dāng)2個(gè)相干信號(hào)落入主陣列盲區(qū)時(shí)，即滿足f(θ1,θ2)=1，則對(duì)于相鄰陣面，fR(θ1,θ2)≠1，即入射信號(hào)不在相鄰陣面的盲區(qū)之內(nèi)，對(duì)于主陣面左側(cè)陣面同理。

(2) 若兩相干信號(hào)分別落在主陣面法線兩側(cè)，那么其左右相鄰陣面僅有1個(gè)入射信號(hào)，因此對(duì)于其相鄰陣面而言無(wú)盲區(qū)問(wèn)題。

(10)

(11)

ε=‖X-AS‖2

(12)

令S=A?X，A?表示A的偽逆，對(duì)于不同的角度組合，偏差最小的角度組合即為最終的DOA估計(jì)結(jié)果，同時(shí)可以計(jì)算DOA估計(jì)結(jié)果的置信度θcf，其計(jì)算方式如下：

(13)

4 算法仿真

為了驗(yàn)證所提出方法的有效性，本節(jié)通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證所提方法的性能。仿真實(shí)驗(yàn)中，天線陣設(shè)置為圖1所示的六元非均勻陣列，對(duì)比算法為平滑解相干算法，即空間平滑MUSIC(SSMUSIC)算法，接下來(lái)分別驗(yàn)證所提算法的測(cè)向成功率、測(cè)向精度以及置信度。

圖5 2種方法的測(cè)向成功率

從圖5可以看出，隨著信噪比增加，SSMUSIC算法和本文算法的測(cè)向精度都有所增加，且當(dāng)信噪比較低時(shí)，本文所提方法的成功率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于SSMUSIC算法。因?yàn)閷?duì)于單陣面而言，SSMUSIC算法有著較嚴(yán)重的盲區(qū)問(wèn)題，而通過(guò)相鄰陣面間的參數(shù)融合，大大降低了算法的盲區(qū)問(wèn)題，因此具有更高的測(cè)向成功率。

圖6為2種算法的測(cè)向精度對(duì)比，隨著信噪比增加，測(cè)向精度都越來(lái)越高，且所提算法具有更高的測(cè)向精度。由于噪聲的存在，測(cè)向結(jié)果都有一定誤差，而通過(guò)相鄰陣面間的參數(shù)融合可以得到對(duì)陣列接收數(shù)據(jù)擬合效果最好的角度組合，從而具有更高的測(cè)向精度。

圖6 2種方法的測(cè)向精度

圖7為所提算法的可信度統(tǒng)計(jì)，其中實(shí)線表示測(cè)向結(jié)果正確時(shí)的可信度統(tǒng)計(jì)值，虛線表示測(cè)向錯(cuò)誤時(shí)的可信度統(tǒng)計(jì)值。不難發(fā)現(xiàn)，兩者的取值存在較大差異，由于盲區(qū)問(wèn)題的存在，測(cè)向結(jié)果有一定概率出錯(cuò)。因此，可以設(shè)定合適的判決門(mén)限，當(dāng)測(cè)向結(jié)果對(duì)應(yīng)的可信度遠(yuǎn)低于門(mén)限時(shí)，即認(rèn)為該測(cè)向結(jié)果不可靠，不參與后續(xù)的運(yùn)算，將極大方便后續(xù)的信號(hào)處理。

圖7 可信度統(tǒng)計(jì)

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)實(shí)際工程應(yīng)用中，非均勻陣列空間譜解兩相干信號(hào)帶來(lái)的盲區(qū)問(wèn)題，研究了相關(guān)的機(jī)理，并提出了一種基于相鄰陣面測(cè)向參數(shù)融合的算法。通過(guò)仿真驗(yàn)證了該算法在不同條件下的性能，相比單陣面具有更高的檢測(cè)成功率和測(cè)向精度，同時(shí)對(duì)測(cè)向結(jié)果進(jìn)行了可信度計(jì)算，方便了后續(xù)的數(shù)據(jù)處理，具有重要的實(shí)際工程意義。