周 煒，王洪峰，欒清華，高 翔，張海生，王利書

(1.河北工程大學河北省智慧水利重點實驗室，河北 邯鄲 056038；2.邯鄲市氣象服務中心，河北 邯鄲 056005； 3.河海大學農業(yè)科學與工程學院，江蘇 南京 210098)

農田蒸散(evapotranspiration，ET)是農田作物蒸騰和土壤蒸發(fā)的總和，是土壤-植物-大氣系統(tǒng)(soil-plant-atmosphere continuum，SPAC)中水分交換的關鍵過程[1]，也是可同時影響農田水量平衡過程和能量平衡過程的唯一要素[2]。農田蒸散的模擬和觀測一直是農田水利學、水文學、土壤學、生態(tài)學、氣象學等相關學科的重要研究內容，對于農田旱情監(jiān)測、節(jié)水灌溉、提高作物水分生產力有重要的意義[3]。目前，農田蒸散測定方法主要有水量平衡法、光合作用儀法、熱量法、蒸滲儀法、渦度相關法、波文比-能量平衡法、大孔徑激光閃爍儀法、遙感法等[4-6]；農田蒸散模擬方法有Penman-Monteith(PM)模型法[7-9]、Shuttleworth -Wallace(SW)模型法、Clumping(C)模型法等[4]。其中，PM模型是1965年Monteith在Penman模型[5]考慮能量平衡和水汽擴散理論的基礎上，引入冠層阻力建立的估算蒸散的模型[10]；之后，因其較明確的物理理論依據、較高的計算精度和較強的適用性成為在蒸散研究中應用最多的模型[11]。然而，該模型在計算下墊面蒸散時，未區(qū)分土壤蒸發(fā)和植株蒸騰，將其概化為一個單源大葉蒸騰模型[12]。顯然，在農田自然生態(tài)系統(tǒng)中，即使作物封壟，作物蒸騰成為總蒸散的主要分量，土壤蒸發(fā)仍然不可忽略[13]。因此，研究者們?yōu)樘岣吣M精度，應用不同原理考慮并添加土壤蒸發(fā)，形成了不同形式的PM修正模型，其中比較經典的有基于分割可用能量為冠層吸收和土壤吸收的PM修正模型[14-16](簡稱PM-1模型)，基于分割地表為塊狀的冠層覆蓋和土壤裸露的PM修正模型[12](簡稱PM-2模型)，使用雙作物系數法，基于分割單作物系數為基礎作物系數和土壤蒸發(fā)系數的PM修正模型[17](簡稱PM-3模型)。

以往有關蒸散模型的模擬效果對比較多關注于不同模型之間的對比，如張方敏等[18-21]對PM、Hargreaves、Makkink、Priestley-Taylor等不同蒸散模型進行了對比，結果表明PM模型具有較強的適用性；而同種模型不同修正結構下的模擬效果對比關注較少。由于不同類型的PM修正模型計算原理不同，同一條件和區(qū)域的蒸散模擬結果必然存在差異，而其在不同區(qū)域、不同農田下的適用性需要進一步研究。

本文以邯鄲市永年區(qū)為研究區(qū)，基于區(qū)域農田種植現(xiàn)狀，在空間上選擇多個典型試驗麥田，采用PM-1模型、PM-2模型和PM-3模型分別模擬冬小麥關鍵生長期農田的蒸散并以麥田水量平衡結果為參照，檢驗蒸散模擬的效果，以期為科學管理農田水分、制定合理灌溉制度提供參考。

1 研究區(qū)與數據采集

1.1 研究區(qū)概況

河北省邯鄲市永年區(qū)(36°35′N～36°56′N，114°20′E～114°52′E)位于邯鄲市主城區(qū)的北部及東北部(圖1)，轄17個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，總面積761.72 km2。全區(qū)地勢西高東低，西部為低山丘陵，東部為平原；屬溫暖帶半濕潤大陸性季風氣候，多年平均降水量為520 mm左右，年平均氣溫為10～21℃，年平均日照時數為2 464 h，年平均相對濕度為67%，雨熱同期，利于農業(yè)糧食生產發(fā)展。經調研，永年區(qū)內耕地面積為5.29萬hm2，占整個永年區(qū)面積的69%，且絕大多數為冬小麥-夏玉米輪作，一年兩熟，其分布見圖1(a)。灌溉方式主要是地下水井灌，少部分采用地表渠灌。綜上，永年區(qū)在氣候條件、作物輪作及灌溉制度方面均具有邯鄲市縣域的典型特征，故選取永年區(qū)為研究區(qū)，并在中東部9個鄉(xiāng)鎮(zhèn)的10塊典型麥田開展研究。選取的麥田基本信息如表1所示，位置分布如圖1(b)所示，10塊麥田的土壤質地為粉砂質壤土或粉砂質黏壤土，均為冬小麥-夏玉米輪作，在關鍵生長期內均井灌1～2次，且灌溉時間總體較為一致，這些均具有永年區(qū)農田耕作管理的普遍特性。

圖1 研究區(qū)麥田分布Fig.1 Distribution of wheat fields

1.2 數據采集與計算

1.2.1 土壤含水量數據

土壤含水量數據采集依托連續(xù)的現(xiàn)場土壤墑情試驗。為更好地獲取不同空間的區(qū)域農田蒸散分布特征，根據區(qū)域冬小麥種植分布(圖1)情況，使用TRME-PICO-T3 TDR剖面土壤水分測量系統(tǒng)(包含傳感器、讀表、測管)于冬小麥關鍵生長期即2019年4月16日至5月27日對表1所示的10塊試驗田進行監(jiān)測，監(jiān)測頻次為2日一測。依據文獻[22]中有關華北地區(qū)冬小麥關鍵生長期主要根系分布在1 m深度的研究成果，監(jiān)測深度為0～90 cm，分7層(0～10 cm、10～20 cm、20～30 cm、30～40 cm、40～50 cm、50～70 cm、70～90 cm)測量。監(jiān)測儀器精度為±0.01%，為校驗儀器，在監(jiān)測前人工土鉆采集10～20 cm、30～40 cm、50～70 cm層的土樣，另采用稱重烘干法獲取含水量數據并與儀器監(jiān)測同期數據進行比對。比對結果表明，監(jiān)測數據較稱重烘干數據相對誤差低于5%，說明該儀器適用于永年區(qū)開展土壤墑情監(jiān)測。

表1 試驗田基本信息

1.2.2 關鍵土壤水分參數

田間持水量(θFC)和凋萎含水量(θWP)是PM模型對比分析中較為關鍵的兩個土壤水分參數，也是兩個比較抽象化的概念。選擇環(huán)刀法獲取土壤樣品，開展土壤顆粒分析試驗，獲得土壤顆粒級配并進行經驗估算。參考陳曉燕等[23-24]的研究結果計算各監(jiān)測點的θFC和θWP：

θFC1=-2.353 3+0.069 26wsa+0.128 11wsi+1.694 26wcl

(1)

θWP=0.002 5wcl+0.033 9

(2)

式中：wsa為砂粒質量分數，%；wsi為粉粒質量分數，%；wcl為黏粒質量分數，%。為進一步減小不確定性，再將θFC經驗公式[24]結果與式(1)進行比較：

θFC2=0.012 5wcl+0.023 2

(3)

1.2.3 氣象和灌溉數據

氣象數據采用永年氣象站(站號為53895)日尺度實測數據，包括平均氣溫(T)、最高氣溫(Tmax)、最低氣溫(Tmin)、平均相對濕度(H)、最小相對濕度(Hmin)、10 m高平均風速(u10)、日照時數(n)以及降水量(P)。經實地調研，灌溉量數據可依據當地灌溉時長及管道出水流量計算，流量由流速儀測定。關鍵生長期溫度、濕度及降雨灌溉量變化如圖2所示。

圖2 溫度、濕度及降雨灌溉量Fig.2 Temperature, humidity, precipitation and irrigation

表2 冬小麥生育階段劃分、植被覆蓋度及葉面積指數

1.2.4 作物生長指標

作物生長指標包括冬小麥生育階段劃分、植被覆蓋度(fc)和葉面積指數(leaf area index，LAI)，如表2所示。生育階段劃分采用文獻[25]的劃分方式，LAI通過MODIS遙感影像提取(MOD13A1，產品數據是NDVI植被指數，空間分辨率為1 000 m，時間分辨率為16 d)。fc與LAI有較強的相關性，可通過關聯(lián)公式經驗推算：

fc=1.005[1-exp(-0.6l)]1.2

(4)

式中l(wèi)為葉面積指數。計算結果與文獻[25]基本一致。經多次調研，各監(jiān)測點農民種植習慣較為一致，且整個監(jiān)測期小麥生長差異較小。在各田內用卷尺人工測量5個2 m×2 m的代表點，并數出代表點內小麥株數以計算種植密度，結果顯示種植密度差異并不顯著。故概化監(jiān)測期內各田的fc和LAI相同。生育階段之間的作物生長指標采用線性內插。

2 模型與評價方法

2.1 PM模型法

2.1.1 模型基本原理

PM修正模型以Penman-Monteith公式為基礎，是大葉假設下的單源結構形式，計算公式如下：

(5)

其中ra=208/u2

式中：E為蒸散量，mm；λ為蒸發(fā)潛熱；Δ為飽和水汽壓與溫度曲線的斜率，KPa/℃；Rn為表面凈輻射，MJ/m2；G為土壤熱通量，MJ/m2；ρ為空氣密度，kg/m3；CP為空氣定壓比熱，MJ/(kg·℃)；es-ea為飽和水汽壓差，KPa；γ為干濕表常數，KPa/℃；ra為空氣動力學阻力，s/m；rc為冠層阻力，s/m；u2為2 m高平均風速。

PM模型模擬分直接計算和間接計算兩種方式：①直接模擬蒸散時需要計算rc，可采用Jarvis等[26-27]提出的公式，即

(6)

其中F1=1.583Rn/(197.810 8+Rn)F2=(θ90-θWP)/(θFC-θWP)

F3=1-0.061(es-ea)F4=1-0.001 6(T0-T)2

式中：rmin為最小氣孔阻力，對于冬小麥取85 s/m；le為有效葉面積指數，基于不同LAI的大小計算，采用李俊等[28]的研究結果；F1、F2、F3、F4分別為輻射[11]、土壤水分、空氣濕度、溫度影響因子；θ90為0～90 cm內的平均土壤含水量；T0為參考葉溫，一般取25℃[28]。②間接模擬蒸散時不需要特別計算rc，直接采用FAO56定義下參考作物的rc=70 s/m，但需要進一步確定作物系數K。Δ、Rn等參數的確定可參考相關文獻[29]。

2.1.2 模型修正策略

單源的結構形式不區(qū)分植被蒸騰和土壤蒸發(fā)，模型只在植被冠層郁閉的情況下模擬效果較好；雙源的結構形式將冠層和土壤劃分為兩個相互獨立又相互作用的源匯，將蒸散用植被蒸騰Ec和土壤蒸發(fā)Es之和表示，即

E=Ec+Es

(7)

通過進一步參數化的方式改善模型模擬效果。不同的參數引入和劃分原理，產生PM模型不同的雙源修正結構。

a.PM-1模型結構形式引入冠層透過率τ將可用能量分割為冠層利用的能量和土壤利用的能量，同時引入土壤蒸散系數f確定Es，從而將E分離為Ec和Es兩部分[14]：

(8)

(9)

其中τ=exp(-kle)

式中k為輻射的衰減系數，設為0.6。τ根據Beer定律求解；f參考了文獻[16]的研究結果。

b.PM-2模型結構形式引入fc將地表分割為塊狀，冠層覆蓋地表利用rc確定Ec，土壤裸露地表引入參數土壤表面阻力rs確定Es，從而將E分離為Ec和Es兩部分[12]：

(10)

(11)

其中rs=exp(8.4-5.9ms)ms=(θ10-θWP)/(θFC-θWP)

式中ms為土壤濕度指數，用θ10計算。

c.PM-3模型結構形式為雙作物系數法的結構形式。區(qū)別于PM-1模型和PM-2模型，PM-3模型是蒸散的間接模擬模型，是單作物系數法的改進形式。PM-3模型結構形式引入基礎作物系數Kcb和土壤蒸發(fā)系數Ke，將單作物系數K分割，從而將E分離為Ec和Es兩部分[2]：

E=(KsKcb+Ke)E0

(12)

Kcb=Kc,min+Kcc(Kcb,full-Kc,min)

Ke=Kr(Kcb,full-Kcb)Kcc=1-exp(-kle)

式中：Ks為水分脅迫系數，等同于F2；E0為參考作物蒸散量；Kcc為冠層覆蓋度系數；Kc，min為裸土最小作物系數，取0.1；Kcb，full為作物完全覆蓋地表時的最大基礎作物系數；h為冬小麥關鍵生長期平均高度，取1 m；Kr為土壤蒸發(fā)衰減系數，用θ10計算。

2.2 水量平衡法

冬小麥關鍵生長期的農田蒸散量利用水量平衡法計算[29]：

E=P+I-D+C±ΔW

(13)

式中：P為降水量，mm；I為灌溉量，mm；D為深層滲漏量，mm；C為地下水由毛管上升的水量，mm；ΔW為土壤水蓄變量，mm?？紤]研究區(qū)冬小麥關鍵生長期主要根系分布的深度[22]及土壤含水量的測定情況，取ΔW的土壤層深度為90 cm。由于區(qū)域地下水埋深為20～60 m，考慮日尺度下90 cm土壤層深度范圍內水量平衡的實際情況，D和C可忽略不計。

2.3 評價指標選取

從精度和分布均衡度兩個層面選取指標評價PM-1模型、PM-2模型、PM-3模型的蒸散模擬效果。

a.精度評價以水量平衡法計算的2日蒸散量作為參照值，采用平均絕對誤差(MAE)、均方根誤差(RMSE)、標準均方根誤差(NRMSE)、決定性系數(R2)、一致性指數(AI)及整體評價指標(GPI)[30-31]作為評價指標。平均絕對誤差反映模擬值誤差的實際情況；均方根誤差反映模擬值與參照值之間的偏差；標準均方根誤差是均方根誤差的歸一化處理，指標越小表示模擬效果越好；決定性系數和一致性指數分別反映模擬值與參照值之間相關性是否顯著和離散程度及相對偏差；整體評價指標是對上述指標的綜合處理，針對各指標的不同反映層面與優(yōu)勢進行最后的綜合評價，指標越大表示模擬效果越好。

b.分布均衡度評價采用信息熵指標，可描述和判斷蒸散在分布上的有序與無序、規(guī)則與雜亂、均勻與懸殊，公式可參考文獻[32]。計算10塊麥田關鍵生長期內2日蒸散量的時間信息熵，評價3種PM模型模擬的蒸散在時間分布上的均衡度，熵值越大表示模型模擬蒸散分布越均勻。

3 結果與分析

3.1 關鍵土壤水分參數確定及分析

鑒于田間持水量對PM模型分析的重要性，選用經驗公式(1)(3)相互對比驗證的方式來確定10個監(jiān)測點的相應土壤水分參數值。圖3為兩種不同經驗公式計算的田間持水量情況，結果表明兩者相差不大，且在不同監(jiān)測點的空間變化具有一致性；式(1)較式(3)計算的量值略高2%～3%，相對誤差在4.76%～7.43%，表明式(1)在永年區(qū)計算θFC適用，可作為模型土壤水分參數的輸入。所有監(jiān)測點的田間持水量值在43.6%～24.14%，其中監(jiān)測點F黏粒含量最少，θFC最低，持水性差，監(jiān)測點E則與之相反，持水性好，θFC最高。所有監(jiān)測點的凋萎含水量在8.78%～5.76%，與田間持水量的變化規(guī)律一致。

圖3 關鍵土壤水分參數Fig.3 Key parameters of soil moisture

3.2 蒸散模擬結果評價

3.2.1 蒸散特性及精度評價

3種PM模型模擬及水量平衡計算的各監(jiān)測點2日蒸散量變化過程如圖4所示。圖4可反映各監(jiān)測點在關鍵生長期的蒸散均呈現(xiàn)波動中有所上漲的演變規(guī)律。大部分監(jiān)測點在該過程中存在7～9輪的波動，水量平衡計算結果的趨勢線斜率在1～1.5之間；相比之下，監(jiān)測點D波動輪數減少且波動幅度明顯更大，監(jiān)測點E波動輪數增多且波動幅度偏小。各監(jiān)測點出現(xiàn)蒸散最大峰值的日期不盡相同，大致分別在5月1日、5月17日、5月21日左右出現(xiàn)，總體都集中在抽穗-灌漿期，區(qū)域中部地區(qū)監(jiān)測點G的峰值出現(xiàn)更早。整體而言，抽穗-灌漿期相較于拔節(jié)-抽穗期平均2日蒸散量均有一定程度的提升，而監(jiān)測點D和H蒸散量較高，監(jiān)測點F和E的蒸散量較低。

圖4 各監(jiān)測點蒸散模型模擬值與水量平衡計算值比較Fig.4 Comparison of simulated evapotranspiration and water balance results in various monitoring point

在不同的監(jiān)測點蒸散模擬中，PM-2模型結構下蒸散模擬點相對更多地低于水量平衡蒸散曲線，而PM-3模型結構下蒸散模擬點則更多地高于水量平衡蒸散曲線，并且PM-3模型結構存在過高的蒸散估算點，表現(xiàn)在監(jiān)測點B的拔節(jié)-抽穗期和監(jiān)測點H的抽穗-灌漿期較為明顯。由圖4直觀而言，整體PM-1模型的模擬點與水量平衡蒸散曲線更接近，相比而言，更適用于研究區(qū)。

為進一步量化體現(xiàn)3種模型的模擬效果，10個監(jiān)測點不同模擬評價結果如表3所示。模擬結果從平均水平來看，PM-1模型的MAE、RMSE、NRMSE均是三者最小，R2、AI均是三者最大，說明PM-1模型在各指標反映層面均達到誤差最小、擬合度最高、效果最優(yōu)；其次是PM-2模型，除NRMSE和AI，其余指標結果均優(yōu)于PM-3模型。

表3 各監(jiān)測點蒸散模擬精度比較

就不同監(jiān)測點的模擬效果而言，PM-1模型模擬結果的MAE、RMSE、NRMSE均在監(jiān)測點D的精度最差，R2、AI分別在監(jiān)測點C和G的精度最差。PM-2模型模擬結果的MAE、RMSE、NRMSE最差值與PM-1模型相同，而R2和AI表現(xiàn)最差的分別在監(jiān)測點B和D。PM-3模型模擬結果的MAE、RMSE、NRMSE均在監(jiān)測點H的精度最差；其R2和AI均在監(jiān)測點B的精度最差。綜上可知，不同PM模型在永年區(qū)蒸散模擬均具有較好的適應性，但整體相比而言，PM-1模型在不同評價指標的精度上均優(yōu)于PM-2模型和PM-3模型。

在上述分項評價指標的基礎上，采用GPI對3種模型的整體模擬精度進行排名，GPI越大，排名越靠前，模擬效果越好，結果見表3。PM-1模型模擬結果在監(jiān)測點G和J中具有更優(yōu)的精度表現(xiàn)，PM-2模型和PM-3模型的模擬結果最優(yōu)的兩個監(jiān)測點分別為H和I、C和D。整體比較而言，PM-1模型的模擬結果在大多數監(jiān)測點中的排名均最靠前，表明整體上PM-1模型較PM-2模型和PM-3模型具有精度上的優(yōu)勢，能夠更適用于區(qū)域內多個不同典型麥田的蒸散模擬。

此外，對于PM-2模型和PM-3模型的模擬結果而言，在A、B、I、H、G和B這6個監(jiān)測點中PM-2模型的排名比PM-3模型靠前，剩余4個監(jiān)測點則PM-3模型的排名靠前。從總體模擬更優(yōu)的數量上看，PM-2模型比PM-3模型更好，從空間分布而言，PM-2模型模擬在研究區(qū)的東部和中部麥田精度較好，而PM-3模型的較優(yōu)結果更多地分布于研究區(qū)的西部麥田。

3.2.2 時間分布均衡度評價

為了對比分析3種PM模型模擬的蒸散在時間分布的均衡度，計算各麥田關鍵生長期2日蒸散量的時間信息熵值，如圖5所示。熵越大，不確定性越強，變量分布越趨于均勻[32]。由圖5可見，所有監(jiān)測點中PM-1模型的信息熵值均高于PM-2模型和PM-3模型，表明PM-1模型模擬的蒸散比PM-2模型和PM-3模型模擬的蒸散在時間分布上更趨于均勻，有序度更高；在監(jiān)測點B、D、F、H、I中PM-2模型的信息熵值高于PM-3模型，其余5個監(jiān)測點PM-3模型高于PM-2模型。從10個監(jiān)測點的信息熵平均值分析，PM-1模型、PM-2模型和PM-3模型分別為4.204 bit、4.158 bit、4.167 bit，也表明PM-1模型模擬蒸散在時間分布上具有更高的均衡度，而PM-2模型和PM-3模型在時間分布均衡度上較接近，其中PM-2模型略差。

圖5 蒸散時間均衡度對比Fig.5 Temporal comparison of evapotranspiration equilibrium

3.3 討論

本文3種模型都是對PM修正模型的修訂，不同的修訂參數和方式勢必造成結果的差異。由式(5)可知，PM模型中等式右側分子中的第一項Δ(Rn-G)是可用能量的量化，第二項ρCP(es-ea)/ra是空氣干燥能力的描述，而分母中是通過地表阻力表示其他環(huán)境因子對蒸散的影響[33]。分母一致的情況下，分子中的可用能量項數值往往遠大于空氣干燥能力項數值(研究區(qū)2019年整個小麥關鍵期可用能量項數值約為空氣干燥能力項數值的116倍)，空氣干燥能力項基本處于可忽略的地位。PM-1模型正是利用該特點，抓主要項、舍次要項，采用對可用能量的分割計算Ec和Es，相比PM-2模型，模型結構更簡約、計算較方便且不失準確性；PM-2模型在計算Ec和Es時分割整個地表，均考慮了對空氣干燥能力的表達，相比PM-1模型，模型物理意義構成更完整；PM-3模型在分母計算上明顯區(qū)別于PM-1模型和PM-2模型，固定地表阻力為70 s/m后模型阻力參數的確定易化而通用性變強，但由于最終依賴于一個綜合系數對參考作物蒸散進行修訂和轉化，因而需要對準確獲取該系數提高要求。

對于研究結果，PM-1模型相比PM-2模型的模擬精度更高，從模型本身公式表達和參數計算過程中究其原因進行探討：①PM-2模型相比PM-1模型的Es表達更復雜并接近PM修正模型原公式，添加代入了更多的氣象參數與土壤水分參數，盡管增強了模型的物理意義，但同時也加大了參數誤差累積的可能性，其實際結果表明反而降低了PM-2模型的模擬精度。②PM-1模型和PM-2模型在Ec公式的表達上差別不大，在Es上的明顯差別成為最終蒸散模擬結果較為不同的主要原因。在Es的計算中，PM-1模型和PM-2模型分別參考了文獻[16]和[12]確定f～θ10和rs～ms之間的關系，前者基于華北平原區(qū)大量相關數據率定了該關系，而后者的研究區(qū)為美國南部大平原，顯然PM-1模型與本文研究區(qū)適配度更高，保證了PM-1模型在研究區(qū)的模擬精度。

相較PM-1模型和PM-2模型，PM-3模型的蒸散模擬值整體偏高，其原因在于E0具有蒸散能力的性質，而計算的綜合經驗系數對其修正力度不夠。具體而言：①相比PM-1模型和PM-2模型，PM-3模型缺少輻射、溫度影響因子的修正考慮；②修正影響因子在公式中的置放位置至關重要。PM-1模型和PM-2模型針對rc的修正是對計算過程的修正，而PM-3模型針對E0的修正，是對計算結果的修正，前者物理成因上的關聯(lián)更緊密具體，后者存在修正了整個公式中無物理聯(lián)系的其余參數的可能而產生誤差。

4 結 論

a.由模擬結果的精度對比分析可知，在冬小麥關鍵生長期，PM-1模型的農田蒸散模擬精度最高，R2和GPI的平均值分別可達0.773和3.105；其次是PM-2模型，R2和GPI的平均值分別為0.724和-1.745；PM-3模型的模擬精度最低，R2和GPI的平均值分別為0.701和-2.904。

b.從模擬結果的時間分布均衡度來說，PM-1模型的信息熵值明顯高于PM-2模型和PM-3模型，具有高均衡度和有序度的特點。

c.PM-1模型、PM-2模型和PM-3模型各具優(yōu)勢和局限，綜合分析表明，PM-1模型更適應研究區(qū)不同典型麥田關鍵生長期的蒸散模擬，可作為邯鄲市永年區(qū)蒸散模擬和修訂的工具。