鄒俊偉

(湖南探索機(jī)械科技有限公司，湖南 株洲 412000)

0 引 言

犁刀式混合機(jī)作為物料顆?；旌瞎ば蚬I(yè)生產(chǎn)中的關(guān)鍵設(shè)備，在飼料工業(yè)、食品、制藥、化工、新能源鋰電材料、工程塑料等領(lǐng)域具有非常廣泛的應(yīng)用前景[1-4]。

根據(jù)犁刀式混合機(jī)工作原理，飛刀軸在驅(qū)動(dòng)電機(jī)帶動(dòng)下高速旋轉(zhuǎn)(3 000 r/min 左右)，可以起到剪碎物料顆粒中的塊狀物料并強(qiáng)烈擴(kuò)散物料，加強(qiáng)物料顆粒的混合等作用，其一般安裝在腔體上并與腔體水平面成一定的角度[5]。 飛刀軸的可靠性直接關(guān)系到混合機(jī)的可靠性及混合效率，而飛刀軸的可靠性取決于飛刀軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及臨界轉(zhuǎn)速確定(橫向振動(dòng)問(wèn)題)，所以解決上述兩個(gè)問(wèn)題是保證飛刀軸可靠性的前提和關(guān)鍵。

針對(duì)飛刀軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算問(wèn)題，首先建立飛刀軸受力分析模型，通過(guò)飛刀軸受力分析，利用極限計(jì)算法確定飛刀軸的最小軸徑，再通過(guò)有限元法計(jì)算出飛刀軸的臨界轉(zhuǎn)速并驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，最后根據(jù)有限元計(jì)算結(jié)果反推出飛刀軸軸承支撐距離與軸總長(zhǎng)之比μ≈0.3 時(shí)的支座型式系數(shù)λ1，計(jì)算方法及結(jié)果可為犁刀式混合機(jī)飛刀軸的設(shè)計(jì)提供參考和依據(jù)。

1 飛刀軸結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

飛刀軸工作狀況為高速低載，主要承受剪碎塊狀物料顆粒時(shí)塊狀物料顆粒施加的阻反力矩TF及物料顆粒施加的摩擦阻反力矩Tf，摩擦力矩Tf由飛刀端面所受摩擦力力矩Tf1和側(cè)面所受摩擦力矩Tf2合成:

上述力的作用使飛刀軸承受扭矩作用，得出飛刀軸受力分析圖見(jiàn)圖1。

圖1 飛刀軸受力分析

根據(jù)圖1，飛刀所受物料顆粒的重力由兩部分組成，一部分為飛刀端面方向物料顆粒重力m1g，另一部分僅為飛刀側(cè)面方向物料顆粒重力m2g。 設(shè)飛刀掃略區(qū)域?yàn)閘(即最大飛刀直徑在水平面投影長(zhǎng)度)，最低層飛刀至腔體內(nèi)壁高度為h＝1.2 m，則飛刀掃略區(qū)域的物料顆粒質(zhì)量為M1，計(jì)算公式:

易知:

按極限法計(jì)算取:

鑒于物料顆粒混合時(shí)其運(yùn)動(dòng)軌跡的復(fù)雜性，將飛刀所受摩擦力按保守簡(jiǎn)化計(jì)算，即將離散的物料顆粒視為連續(xù)的整體。

飛刀端面上所受物料顆粒正壓力:

則，飛刀端面所受最大摩擦力力矩:

式中:rmax1為最大摩擦半徑，取0.09 m；f1為物料顆粒與飛刀摩擦系數(shù)，取0.6；θ為飛刀軸安裝角度，取20°；g 為重力加速度，取10 m/s2。

創(chuàng)立于1945年的德國(guó)雄克公司 (SCHUNK GmbH & Co. KG) 是全球知名的抓取系統(tǒng)與夾持技術(shù)供應(yīng)商。共有超過(guò)2 800名員工、9個(gè)工廠、位于50多個(gè)國(guó)家的33家子公司和代理合作伙伴，共同維護(hù)并拓展全球市場(chǎng)。雄克可提供11 000種標(biāo)準(zhǔn)部件，包括 2 550款標(biāo)準(zhǔn)機(jī)械手；由4 000多種自動(dòng)化模塊組成的完整抓取系統(tǒng)。雄克服務(wù)的目標(biāo)行業(yè)包括機(jī)械工程、機(jī)器人、自動(dòng)化裝配及搬運(yùn)以及所有知名的汽車生產(chǎn)商及零部件供應(yīng)商。

飛刀側(cè)面物料顆粒對(duì)腔體壁的正壓力:

則，飛刀側(cè)面所受摩擦力力矩為:

式中:rmax2為最大摩擦力臂，取0.09 m；f2為物料顆粒與腔體壁摩擦系數(shù)，取0.6；θ為飛刀軸安裝角度，取20°。

聯(lián)立式(1)、(6)、(8)并代入數(shù)據(jù)得:

聯(lián)立式(4)、(9)進(jìn)一步可得:

聯(lián)立式(2)、(10)得:

設(shè)飛刀剪碎塊狀物料顆粒時(shí)剪碎力為F，則:

式中:h為塊狀物料顆粒高度，取10 mm；b為犁刀與塊狀物料顆粒接觸寬度，取4 mm；σ為塊狀物料顆粒剪切強(qiáng)度，取1.3 MPa；f為物料顆粒與腔體內(nèi)壁摩擦系數(shù)，取0.6。

數(shù)據(jù)代入式(12)得:

式中:rmax為最大飛刀半徑，取0.09 m。

根據(jù)式(11)、(13)計(jì)算飛刀承受的阻反力矩:

按扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度計(jì)算飛刀軸最小軸徑[6-7]:

式中:T為軸所傳遞的扭矩，24 000 N·mm；τp為許用扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力，取30 MPa。

代入得:

2 飛刀軸臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算

2.1 理論計(jì)算飛刀軸一階臨界轉(zhuǎn)速

為避免飛刀軸工作時(shí)發(fā)生彎曲共振(橫向振動(dòng))，飛刀軸作為剛性軸，其最高轉(zhuǎn)速應(yīng)低于一階臨界轉(zhuǎn)速，即飛刀軸最高轉(zhuǎn)速應(yīng)滿足如下條件[8]:

式中:ncr1為飛刀軸一階臨界轉(zhuǎn)速，r/min。

因飛刀軸為雙絞支支撐方式并計(jì)軸自重(飛刀軸、飛刀材質(zhì)為SUS304 不銹鋼)，用鄧柯萊(Dunkerley)簡(jiǎn)化公式求其一階臨界轉(zhuǎn)速[7]:

式中:λ1為一階臨界轉(zhuǎn)速時(shí)支座型式系數(shù)；W0為軸所受重力，11.48 N；L為軸全長(zhǎng)，285 mm；l為支撐間距離，84.7 mm；Gj為外伸端第j個(gè)圓盤(pán)(飛刀)所受重力，N；cj為外伸端第j個(gè)圓盤(pán)(飛刀)至支撐間的距離，mm。 參數(shù)見(jiàn)表1；dv為軸的當(dāng)量直徑，mm。

表1 等效圓盤(pán)(飛刀)支撐參數(shù)

飛刀軸的當(dāng)量直徑按下式計(jì)算[7]:

式中:di為第i段軸直徑，mm；Δli為第i段軸長(zhǎng)度，mm。 參數(shù)見(jiàn)表2；ξ為經(jīng)驗(yàn)修正系數(shù)，取1.094。

表2 飛刀軸軸段參數(shù) /mm

因飛刀軸支撐間距離μL與軸總長(zhǎng)L之比μ＝0.3，見(jiàn)圖2[7]，通過(guò)查閱機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)或相關(guān)文獻(xiàn)，無(wú)對(duì)應(yīng)的支座型式系數(shù)λ1。 為確定λ1取值，利用有限元計(jì)算軟件計(jì)算出飛刀軸一階臨界轉(zhuǎn)速，再取可選的支座型式系數(shù)λ1，結(jié)合理論計(jì)算驗(yàn)證有限元計(jì)算的準(zhǔn)確性，最后根據(jù)有限元計(jì)算出的飛刀軸一階臨界轉(zhuǎn)速結(jié)果反推出μ＝0.3 時(shí)的一階臨界轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)的支座型式系數(shù)λ1。

圖2 軸支撐距離與軸總長(zhǎng)度之比

2.2 有限元法計(jì)算飛刀軸一階臨界轉(zhuǎn)速

對(duì)飛刀軸進(jìn)行頻率分析，在有限元計(jì)算軟件中導(dǎo)入飛刀軸實(shí)際三維模型并劃分網(wǎng)格，飛刀軸有限元計(jì)算模型見(jiàn)圖3。

圖3 飛刀軸有限元模型

飛刀軸的約束為雙支點(diǎn)軸承約束。 因飛刀軸承受載荷類型為力矩，而力矩載荷對(duì)結(jié)構(gòu)固有頻率影響甚微，在此忽略，所以飛刀軸頻率分析時(shí)不施加力矩載荷。 頻率分析結(jié)果見(jiàn)圖4。

圖4 飛刀軸頻率有限元計(jì)算

由圖4 可知，飛刀軸一階固有頻率為180.54 Hz，通過(guò)進(jìn)一步計(jì)算可得到飛刀軸的一階臨界轉(zhuǎn)速約為10 832 r/min。

3 飛刀軸臨界轉(zhuǎn)速理論與有限元法計(jì)算比較

為反推出μ＝0.3 時(shí)飛刀軸一階臨界轉(zhuǎn)速理論計(jì)算時(shí)對(duì)應(yīng)的支座型式系數(shù)λ1，并驗(yàn)證有限元計(jì)算的準(zhǔn)確性，分別取λ1＝0.5、0.55、0.6，其余參數(shù)保持不變，再分別根據(jù)式(18)、(19)對(duì)比理論和有限元法計(jì)算結(jié)果。 計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3 所列。

表3 不同λ1 時(shí)一階臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算結(jié)果及誤差

根據(jù)表3，理論計(jì)算與有限元法計(jì)算飛刀軸一階臨界轉(zhuǎn)速最大誤差為4%，進(jìn)一步可以確認(rèn)理論計(jì)算及有限元法計(jì)算飛刀軸一階臨界轉(zhuǎn)速的準(zhǔn)確性，從而可根據(jù)圖4 計(jì)算結(jié)果及式(18)、(19)反推出μ＝0.3時(shí)飛刀軸一階臨界轉(zhuǎn)速理論計(jì)算時(shí)對(duì)應(yīng)的支座型式系數(shù)λ1。 按最大誤差4%計(jì)算，取比有限法計(jì)算結(jié)果小的值，得λ1＝4.49。

聯(lián)立式(17) ～(19)得出飛刀軸一階臨界轉(zhuǎn)速ncr1min為:

取飛刀軸最小一階臨界轉(zhuǎn)速ncr1min為飛刀軸一階臨界轉(zhuǎn)速。 進(jìn)一步，根據(jù)式(17)，可得飛刀軸轉(zhuǎn)速ωmax最大值為:

4 結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)飛刀軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算問(wèn)題，首

先建立飛刀軸受力分析模型，通過(guò)飛刀軸受力分析，利用極限計(jì)算法得到飛刀軸最小軸徑取16 mm 可滿足強(qiáng)度要求，再通過(guò)有限元法計(jì)算得到飛刀軸的臨界轉(zhuǎn)速為7 798 r/min，并結(jié)合理論計(jì)算方法驗(yàn)證了計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，最后根據(jù)有限元計(jì)算結(jié)果反推出飛刀軸軸承支撐距離與軸總長(zhǎng)之比μ≈0.3 時(shí)的支座型式系數(shù)λ1＝4.49。 計(jì)算方法及結(jié)果可為犁刀式混合機(jī)飛刀軸的設(shè)計(jì)提供參考和依據(jù)。