梅競成 齊冬蓮*② 張建良 王震宇 陳郁林

①(浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院 杭州 310027)

②(海南浙江大學(xué)研究院 三亞 572024)

③(澳門大學(xué)智慧城市物聯(lián)網(wǎng)國家重點實驗室 澳門 999078)

1 引言

發(fā)電機組檢修計劃的安排對保證電力系統(tǒng)的可靠運行和延長機組使用壽命有很大的影響。比如，如果調(diào)度中心安排不合理的機組檢修計劃，可能會帶來電力短缺的風(fēng)險，特別是對于那些備用容量不是很充足的電力系統(tǒng)。電力系統(tǒng)機組檢修計劃的編排跟電力系統(tǒng)備用容量直接相關(guān)，并且會影響到中短期電網(wǎng)機組構(gòu)成，進而影響電力系統(tǒng)中短期發(fā)電計劃的編排，比如中短期機組組合和經(jīng)濟調(diào)度等。

在傳統(tǒng)的國內(nèi)電力系統(tǒng)中，機組檢修計劃完全由電網(wǎng)調(diào)度統(tǒng)一安排，基本不考慮發(fā)電廠商的檢修區(qū)間和檢修期間收益損失。然而，隨著2015年國家發(fā)改委推進《關(guān)于進一步深化電力體制改革的若干意見》以來，電力系統(tǒng)機組檢修的決策方式發(fā)生了根本性的變化。

針對機組檢修問題，文獻[1]在考慮負荷、檢修時間窗口、檢修持續(xù)時間等約束的基礎(chǔ)上建立一個3目標(biāo)函數(shù)的機組檢修優(yōu)化模型，重點考慮了機組檢修成本、故障風(fēng)險和備用的平方差最小，但不適用于大規(guī)模電力系統(tǒng)機組檢修問題。文獻[2]考慮機組故障影響的機組檢修與機組組合協(xié)調(diào)優(yōu)化，但沒有考慮整數(shù)規(guī)劃算法方面的提升。文獻[3]以電力系統(tǒng)可靠性最優(yōu)為目標(biāo)函數(shù)，最小化所有時段備用的方差，但沒考慮發(fā)電廠商檢修期間的經(jīng)濟性問題。文獻[4]最大化所有檢修機組安排在各發(fā)電廠商的檢修意愿，沒有考慮檢修意愿對應(yīng)發(fā)電廠商的發(fā)電利益訴求量化。文獻[5]考慮分布式電源和電池支撐配電網(wǎng)的預(yù)防性檢修計劃，建立了基于隨機場景的混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型，未能對檢修模型進行線性化處理。文獻[6]考慮海風(fēng)、海量等約束條件構(gòu)建離岸風(fēng)電機組檢修混合整數(shù)規(guī)劃模型，但未考慮海上風(fēng)電接入電網(wǎng)后電價波動對風(fēng)機檢修計劃的影響。文獻[7, 8]主要研究考慮電網(wǎng)出力不確定性風(fēng)險規(guī)避的機組檢修計劃，但沒考慮檢修計劃的經(jīng)濟性。文獻[9, 10]考慮風(fēng)電調(diào)峰能力的機組檢修計劃研究。

近年來隨著電力系統(tǒng)規(guī)模的不斷增大，機組檢修問題模型的整數(shù)變量規(guī)模和約束條件規(guī)模急劇增加，模型的規(guī)模還將進一步增大，模型的復(fù)雜度也呈指數(shù)型增長，現(xiàn)有的方法難以高效高精度地求解模型。針對類似大規(guī)模整數(shù)規(guī)劃求解問題，文獻[11]設(shè)計了一種動態(tài)編碼遺傳算法求解該整數(shù)規(guī)劃虛擬網(wǎng)絡(luò)功能資源容量調(diào)整中的整數(shù)規(guī)劃問題。文獻[12]提出一種罰函數(shù)的整數(shù)規(guī)劃方法解決端到端通信的蜂窩網(wǎng)系統(tǒng)中的上行資源分配問題，但不適用大規(guī)模整數(shù)規(guī)劃問題。文獻[13]設(shè)計了一種貪婪搜索啟發(fā)式算法網(wǎng)絡(luò)的安全服務(wù)鏈動態(tài)組合機制。此外，近年來機器學(xué)習(xí)與整數(shù)規(guī)劃交叉方向的研究越來越多。文獻[14]對深度強化學(xué)習(xí)的組合優(yōu)化研究進展進行了綜述，主要認為對于同類型的整數(shù)規(guī)劃問題，深度學(xué)習(xí)的方法進行求解具有很強的泛化能力，但很難保證跨領(lǐng)域問題的泛化。文獻[15]調(diào)研了用機器學(xué)習(xí)求解電子設(shè)計自動化過程中的整數(shù)規(guī)劃問題。文獻[16]采用一種強化學(xué)習(xí)的方法解決了芯片設(shè)計中布局和布線的整數(shù)規(guī)劃問題。文獻[17]提出了一種有監(jiān)督的機器學(xué)習(xí)的方法解決毫米波通信資源調(diào)度中的整數(shù)規(guī)劃問題。文獻[18]研究了整數(shù)規(guī)劃過程中學(xué)習(xí)分支的方法解決無線網(wǎng)絡(luò)中資源分配的問題。文獻[19]研究涉及憶阻器相關(guān)的整數(shù)規(guī)劃問題。文獻[20]提出了一種圖嵌入方法解決無線鏈路資源調(diào)度分配中整數(shù)規(guī)劃問題。尤其在電力系統(tǒng)整數(shù)規(guī)劃問題上，文獻[21]采用機器學(xué)習(xí)的方法解決電力系統(tǒng)機組組合問題，基于歷史機組組合優(yōu)化模型的求解信息統(tǒng)計數(shù)據(jù)，預(yù)測模型中的冗余約束、準(zhǔn)確的初始可行解和可能存在最優(yōu)解的子問題，從而顯著減少機組組合問題求解規(guī)模，達到求解加速的目的。文獻[22]采用基于機器學(xué)習(xí)的分類與回歸樹、隨機森林的方法獲取近似解決機組組合整數(shù)規(guī)劃問題的線性松弛解。

在機組檢修計劃安排上，一方面，在電力市場環(huán)境下所有發(fā)電廠商都追求他們在發(fā)電和提供輔助服務(wù)過程中的利潤最大化；同時隨著國內(nèi)火電行業(yè)碳市場的開展，發(fā)電廠商還需要考慮實時運行的火電機組的碳排放成本。當(dāng)某一臺機組檢修時，在檢修時間段不能發(fā)電或者提供輔助服務(wù)，發(fā)電廠商產(chǎn)生參與電力現(xiàn)貨交易市場或者調(diào)峰調(diào)頻輔助服務(wù)市場機會成本的損失。當(dāng)碳市場價格趨高時，火電機組碳排放成本偏高，開機運行成本高，此時選擇停機檢修是相對更經(jīng)濟的選擇。更進一步考慮，發(fā)電機組密集檢修，導(dǎo)致系統(tǒng)備用容量不足，影響電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行，極端情況下會導(dǎo)致電力系統(tǒng)頻率下降，進一步導(dǎo)致大停電。另一方面，電網(wǎng)調(diào)度中心需要在保證電力系統(tǒng)運行安全性的前提下盡可能地追求社會福利最大化。然而，這些目標(biāo)在大多數(shù)情況下是相互矛盾的。因此，作為檢修計劃編制協(xié)調(diào)中心，調(diào)度中心在確保電力系統(tǒng)運行安全性的前提下，必須協(xié)調(diào)好各發(fā)電廠商所屬檢修機組之間的關(guān)系，編排出一套合理、公平的機組檢修計劃。

為此，本文展開了以下系列研究工作，針對機組檢修問題主要創(chuàng)新點如下：(1)建立了一種檢修可靠性評價指標(biāo)，并對檢修可靠性指標(biāo)線性化處理，更加適用于大規(guī)模電力系統(tǒng)工程化應(yīng)用；(2)提出了一種貝葉斯優(yōu)化的方法加速求解上述機組檢修模型，更加適用大規(guī)模電力系統(tǒng)多整數(shù)變量的檢修問題求解；(3)提出了一種考慮碳排放和電價預(yù)測基礎(chǔ)的電力市場環(huán)境下的機組檢修協(xié)調(diào)機制，該機制不僅保證了電力系統(tǒng)運行的安全可靠性，還最大化各發(fā)電廠商檢修機組的年度檢修期間在電能量市場和碳排放市場的收益。

本文接下來內(nèi)容組織如下：第2節(jié)給出基于安全可靠性的機組檢修優(yōu)化模型；第3節(jié)給出基于貝葉斯優(yōu)化的分支定界整數(shù)規(guī)劃加速求解方法，為機組檢修模型求解適應(yīng)于大規(guī)模電力系統(tǒng)應(yīng)用提供理論基礎(chǔ)；第4節(jié)對考慮碳排放成本和電價預(yù)測的機組檢修協(xié)調(diào)優(yōu)化機制進行建模；第5節(jié)實驗結(jié)果分析對比；第6節(jié)總結(jié)全文。

2 基于安全可靠性的機組檢修優(yōu)化模型

2.1 檢修可靠性評價指標(biāo)

機組檢修計劃的常用安全可靠性指標(biāo)主要分為確定性和隨機性兩大類。確定性指標(biāo)包括等備用[15]、等備用率、最大化備用最小值等；隨機性指標(biāo)包括電量不足期望值、失負荷概率等。確定性指標(biāo)如等備用、等備用率由于優(yōu)化目標(biāo)概念清晰并且易于實現(xiàn)，在實際工程中經(jīng)常被采用。常用方式為最小化所有時段備用或備用率的方差，以達到等備用或等備用率的效果。然而，這種方式是非線性的，難以求解，特別是對于大規(guī)模電力系統(tǒng)，求解難度更大。為此，本文提出以下安全可靠性指標(biāo)

其中，T為總時間段，年度檢修為52周，St為t時段的系統(tǒng)備用。上式保證了相鄰時段的系統(tǒng)備用盡可能接近，以達到各時段等備用的目的。上式雖然為非線性形式，但可以很容易地轉(zhuǎn)化為線性形式，進而可以采用目前比較成熟的混合整數(shù)規(guī)劃包求解所提出的機組檢修模型。

2.2 目標(biāo)函數(shù)

系統(tǒng)備用相對充足時，以電源備用容量的波動變化最小化為目標(biāo)。基于安全可靠性的機組檢修模型以最大化安全可靠性指標(biāo)式(1)為目標(biāo)函數(shù)

其中，Xi,t為檢修狀態(tài)變量，取0或1，Xi,t=0代表機組i處于非檢修狀態(tài)；N是機組數(shù)；Gi,max為機組出力上限；Dt為t時段的系統(tǒng)負荷。式(2)為非線性形式，可將其線性化為

2.3 約束條件

對于檢修機組i的 檢修

其中，M Di為 機組i檢修所需要的時間。

機組一旦開始檢修，在完成檢修之前不能停止，即必須滿足檢修連續(xù)性約束

其中，Xi,t=0,?t＜0,?t>T。

電廠通常會要求他們所屬機組不能同時檢修；此外，調(diào)度中心也會設(shè)置一些特定集合，這些集合內(nèi)的機組不能同時檢修。因此，這些機組應(yīng)滿足檢修互斥約束

其中，Φe為互斥檢修機組集合。

發(fā)電公司通常會要求在同一時段的檢修機組數(shù)不能超過他們規(guī)定的上限；此外，電網(wǎng)調(diào)度中心也會設(shè)置一些特定集合，同一時段集合內(nèi)的檢修機組數(shù)不能超過他們規(guī)定的上限。因此，這些機組應(yīng)滿足檢修同時約束

其中，Φs為同時檢修機組集合，Ns,t為 集合s在t時段檢修機組數(shù)上限。

如果機組i2的 某次檢修必須在機組i1的檢修完成之后開始，因此，檢修順序約束為

調(diào)度中心通常也會設(shè)置這樣的順序檢修集合，在集合中的機組按照一定順序完成檢修。Φp為順序檢修集合。

此外，該模型還需滿足以下約束條件系統(tǒng)備用約束

其中，R為系統(tǒng)備用率。

電力平衡約束

其中，Pi,t為 機組i在t時段的有功出力。

本文不考慮機組組合優(yōu)化，即假設(shè)所有機組在非檢修時段處于開機狀態(tài)，因此檢修機組出力上下限約束如式(13)所示

其中，Gi,min為機組出力下限。

非檢修機組的出力上下限約束為

線路潮流約束為

其中，Nd和Nl分 別為負荷節(jié)點總數(shù)和線路總數(shù)；Pl,max和Pl,min分別為線路l傳輸功率的上限和下限；Dn,t為節(jié)點負荷預(yù)測值；Gl?i和Gl?n為功率轉(zhuǎn)移分布因子。

Xi,t為0–1整數(shù)變量，因此

3 基于貝葉斯優(yōu)化的加速分支定界求解方法

一般整數(shù)規(guī)劃問題

線性松弛后，

求解模型式(17)時，首先求解松弛模型式(18)，松弛問題形成分支樹的根。如果松弛模型式(17)的解是整數(shù)，那么它也是模型式(18)的解。否則，模型式(17)可以通過根據(jù)當(dāng)前線性松弛解x?中的變量拆分可行域，將線性松弛問題分解為兩個子問題

其中，[xi]L和 [xi]U是變量xi的下界和上界。傳統(tǒng)的整數(shù)規(guī)劃問題都是通過分支定界算法求解，基于分支定界算法，多年來人們研究了各種不同的策略來選擇最佳候選變量進行分支。實際上，在分支分數(shù)函數(shù)中，文獻[17]提出選擇分數(shù)函數(shù)值最高的變量作為要分支的變量。式(19)中表示分支定界變量打分函數(shù)，其中變量xi的得分為si

由于該分支打分因子σ取值不同，影響整數(shù)規(guī)劃過程中分支定界分支節(jié)點數(shù)和最優(yōu)解尋優(yōu)時間，本文研究通過貝葉斯優(yōu)化方法選擇合適的分支打分因子值σ。

貝葉斯優(yōu)化[24]是一種近似逼近的方法，用一個代理函數(shù)f(x)來擬合分支打分因子值σ與模型評價結(jié)果分支節(jié)點數(shù)之間的關(guān)系，采集函數(shù)依據(jù)當(dāng)前代理函數(shù)反饋選擇合適的分支打分因子值σ進行實驗得到。

其中，x表示分支打分因子值，f(x)表示分支打分因子值與分支節(jié)點數(shù)的函數(shù)映射關(guān)系，x?表示當(dāng)分支節(jié)點數(shù)最小時，分支打分因子值σ=σbest。

其中代理函數(shù)f(x)滿足高斯分布

其中，狀態(tài)空間D=(X,f)，X指分支打分因子值σ的集合。

采集函數(shù)用來基于上一組的(x,f(x))的狀態(tài)用來選出本次要迭代的分支打分因子值σ，本文采用的采集函數(shù)是改進概率函數(shù)，具體為

其中，

具體算法應(yīng)用流程如下：

(1) 構(gòu)建機組檢修優(yōu)化模型；

(2) 根據(jù)上面構(gòu)建檢修模型，隨機生成N個不同機組檢修的檢修優(yōu)化模型文件；

(3) 用貝葉斯優(yōu)化擬合分支打分值σ與分支節(jié)點數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系f(x)；

(4) 在[0,1]之間等間距生成500個σ，基于貝葉斯計算出分支節(jié)點數(shù)；

(5) 基于上述結(jié)果選出對應(yīng)分支節(jié)點數(shù)最少的σbest值 ；

(6) 在求解器中設(shè)置σ=σbest，求解檢修優(yōu)化模型。

4 考慮碳排放成本和電價預(yù)測的機組檢修協(xié)調(diào)優(yōu)化模型

如果發(fā)電廠商對自己所屬機組的安全可靠性檢修模型不滿意，可以向調(diào)度中心提交檢修報價曲線，以獲得自己的檢修意愿區(qū)間。調(diào)度中心必須根據(jù)各“競價機組”的報價曲線，制定出公平、合理的機組檢修計劃。為此，本文提出了機組檢修協(xié)調(diào)模型。該模型以最大化所有“競價機組”的報價總和為目標(biāo)函數(shù)?！案們r機組”的報價曲線一定程度上反映了機組在每個時間段的檢修意愿。

4.1 市場環(huán)境下機組檢修協(xié)調(diào)機制

本文所提出的機組檢修協(xié)調(diào)機制如圖1所示。具體步驟如下：

圖1 機組檢修協(xié)調(diào)機制

(1)所有的發(fā)電公司向調(diào)度中心提交需要檢修機組的初始檢修信息，包括檢修機組、檢修時段等；

(2)根據(jù)所有發(fā)電公司所提供的信息，調(diào)度中心制定出基于安全可靠性的機組檢修計劃。上述機組檢修計劃以最大化上面所提出的安全可靠性指標(biāo)式(1)為目標(biāo)函數(shù)。如果該計劃所對應(yīng)的安全可靠性指標(biāo)不大于調(diào)度中心所設(shè)定的安全可靠性指標(biāo)下限ξmin，所有發(fā)電廠商必須接受該計劃，流程結(jié)束。在這種情況下，調(diào)度中心會通過其他手段調(diào)節(jié)電力系統(tǒng)運行的安全可靠性系數(shù)，比如利用區(qū)域間功率交換等或者需求側(cè)響應(yīng)中的可中斷負荷；

(3)如果上述機組檢修計劃所對應(yīng)的安全可靠性指標(biāo)大于調(diào)度中心所設(shè)定的安全可靠性指標(biāo)下限ξmin，那么，發(fā)電廠商在上述機組檢修計劃的基礎(chǔ)上仍然有空間調(diào)整各自的檢修計劃。此時，該檢修計劃會發(fā)布給所有發(fā)電廠商；

(4)發(fā)電廠商向電網(wǎng)調(diào)度中心報價，報價策略綜合考慮機組全周期預(yù)測電價和碳排放成本，以使所屬機組利用檢修報價策略最大化機組綜合收益。

(5)調(diào)度中心根據(jù)各發(fā)電廠商的報價曲線，得到協(xié)調(diào)后的機組檢修計劃，并將該計劃發(fā)布給所有發(fā)電廠商，得到最終的機組檢修計劃。

4.2 考慮碳排放成本和電價預(yù)測的檢修意愿報價策略

對于發(fā)電廠商而言，他們最關(guān)心一旦某臺機組檢修，將會給效益帶來多大的影響，并且希望盡可能把影響降到最低。在本文所提出的機制中，發(fā)電廠商能夠決定是否接受基于安全可靠性的檢修模型。如果發(fā)電廠商對基于安全可靠性的檢修模型不滿意，他們能向調(diào)度中心申報合適的報價曲線，以獲得更好的檢修區(qū)間。發(fā)電廠商申報的檢修機組報價曲線代表了機組在不同區(qū)間的檢修意愿，在某一區(qū)間報價越高，說明發(fā)電廠商愿意花更多的錢去“購買”相對應(yīng)的檢修區(qū)間，進而表明機組在對應(yīng)區(qū)間的檢修意愿越強烈。具體來說，發(fā)電廠商給檢修機組設(shè)定的檢修報價曲線與預(yù)測電價、碳市場排放價格相關(guān)，也與其他發(fā)電廠商的報價策略有很大的關(guān)系，由于篇幅限制，本文重點討論前面兩點，默認各發(fā)電機組報價策略一致，具體如下：

火電機組t時段實際發(fā)電收益主要受預(yù)測電價和燃料成本影響，單位MW預(yù)期測價與燃料成本差值越大，火電機組發(fā)電越多，收益越大，具體機組i的發(fā)電收益計算為

其中，ρ(t)指t時段內(nèi)的預(yù)測電價，c(t)指t時段內(nèi)的燃料成本，H=144 ，指一周內(nèi)發(fā)電小時數(shù)。是機組i在 時段t正常運行時的預(yù)測出力，本文取=γGi,max,0γ＜1，γ為預(yù)測出力系數(shù)。

基于式(25)、式(26)，基于發(fā)電收益的檢修意愿函數(shù)

火電機組在碳排放權(quán)交易市場中的周碳排放成本計算為

其中，μ(t)指t時段碳排放交易市場中碳排放交易額的價格，εi和ε0分別為火電機組碳排放系數(shù)和標(biāo)桿碳排放系數(shù)，Qi,0/48指火電機組周歷史基準(zhǔn)發(fā)電量。

檢修意愿報價函數(shù)

其中，α是電價收益控制系數(shù)，β是碳排放成本控制系數(shù)。

4.3 機組檢修協(xié)調(diào)優(yōu)化模型

最大化所有“競價機組”的報價總和等價于最大化所有機組的檢修意愿，這與調(diào)度中心追求社會福利最大化的目標(biāo)相吻合。

該模型的約束條件包括除了檢修同時、檢修互斥、檢修順序約束外的基于安全性的機組檢修模型中的所有約束。此外，還包括約束式(33)

其中，ζR為所有機組接受安全可靠性檢修模型時的系統(tǒng)安全可靠性指標(biāo)；λ為調(diào)度中心選取的系數(shù)。顯然，ζR為系統(tǒng)安全可靠性指標(biāo)的最大值，一般來說，當(dāng)某些機組在安全可靠性檢修模型的基礎(chǔ)上修改檢修計劃后，會減小。該系數(shù)反映了調(diào)度中心對安全可靠性指標(biāo)下降比例的接受程度，λ取值越大，表明調(diào)度中心對安全可靠性要求越低；反之，調(diào)度中心對安全可靠性要求越高。因此，調(diào)度中心可以根據(jù)對安全可靠性的要求，選擇合適的λ，以達到系統(tǒng)安全可靠性與社會福利的平衡。這也是本文所提模式與模型的優(yōu)勢之一。

5 實驗與結(jié)果分析

本文以IEEE-118節(jié)點系統(tǒng)為例，論證了以電力系統(tǒng)可靠性最大化為目標(biāo)的發(fā)電機組檢修優(yōu)化模型的合理性。本文設(shè)定1年為52周的發(fā)電調(diào)度模型。表1列出的IEEE-118系統(tǒng)中發(fā)電機組的檢修相關(guān)參數(shù)。該系統(tǒng)年度負荷曲線如圖2所示。此外，系統(tǒng)正負備用率設(shè)置為系統(tǒng)總負荷的0.1，調(diào)度中心所設(shè)定的安全可靠性指標(biāo)下限為0.001。由于標(biāo)準(zhǔn)算例中機組最小出力為0，不符合實際火電機組運行情況，本文所有機組最小技術(shù)出力取容量的0.4。

表1 發(fā)電機組檢修參數(shù)表

本文采用開源整數(shù)規(guī)劃求解器SCIP 7.0和線性規(guī)劃求解器 SOPLEX 5.0.2來解決機組檢修的混合整數(shù)規(guī)劃問題，計算精度Gap值設(shè)置為1e-5，操作系統(tǒng)采用Ubntun 18.04，模型基于Python 3.8完成開發(fā)，計算機處理器型號是i7-10700F@2.9 GHz。

其中，互斥檢修機組集合中Φe機組21與機組24檢修互斥、機組48與機組51檢修互斥，順序檢修集合Φp中機組21在機組24前檢修，同時檢修機組集合Φs中機組24和機組26同時檢修。

5.1 基于安全可靠性的機組檢修計劃

根據(jù)基于安全可靠性的機組檢修計劃模型，調(diào)度中心編排得到基于安全可靠性的機組檢修計劃，圖2所示為每臺檢修機組具體的檢修時段，橫坐標(biāo)表示1年內(nèi)52周?；诎踩煽啃缘臋C組檢修計劃如圖3所示，不同計算精度不同算法下的機組檢修模型求解對比時間圖如圖4。

圖2 年度系統(tǒng)負荷線

圖3 基于安全可靠性的機組檢修計劃

在該種情況下，系統(tǒng)安全可靠性指標(biāo)為ζR=0.01983，系統(tǒng)安全可靠性指標(biāo)大于調(diào)度中心所設(shè)定的安全可靠性指標(biāo)下限ζmin=0.001，發(fā)電廠商在當(dāng)前檢修計劃的基礎(chǔ)上仍然有空間調(diào)整機組的檢修計劃。

5.2 基于貝葉斯優(yōu)化的模型求解與傳統(tǒng)算法對比分析

本文提出的基于安全可靠性的機組檢修優(yōu)化混合整數(shù)規(guī)劃模型包括624個機組檢修決策的二進制整數(shù)變量，2860個包括系統(tǒng)備用、系統(tǒng)相對備用、機組出力變量在內(nèi)的連續(xù)性變量，包含線路潮流約束、機組出力約束、電力平衡約束、系統(tǒng)備用約束、檢修同時約束、檢修互斥約束、機組檢修時間約束等在內(nèi)的4699個約束條件。首先，基于IEEE 118節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)拓撲，本文隨機生成了100個基于安全可靠性的機組檢修優(yōu)化模型，包含6～18臺不同檢修時長的機組檢修。其次，本文對貝葉斯優(yōu)化模型生成的100個實例進行訓(xùn)練。然后，本文生成500個介于0和1之間的分支打分因子值σ，并使用經(jīng)過訓(xùn)練的貝葉斯優(yōu)化模型預(yù)測分支節(jié)點數(shù)。然后，本文找到了最佳分支打分因子值σbest=0.12。

最后，本文在SCIP整數(shù)規(guī)劃求解器中初始化分支打分因子值σ=σbest并求解基于安全可靠性的檢修優(yōu)化模型。圖4所示為根據(jù)所提出基于貝葉斯優(yōu)化的加速分支定界求解方法進行基于安全可靠性的機組檢修優(yōu)化模型求解時間在不同求解精度要求下與傳統(tǒng)的優(yōu)化求解時間對比圖。其中基于傳統(tǒng)分支定界的整數(shù)規(guī)劃方法[24]中分支定界因子值設(shè)置為1/6[25]，由圖4可知，Gap=0.1%, Gap=1%,Gap=50% 3種情形下，基于貝葉斯優(yōu)化的求解方法分別將SCIP默認求解法的效率提高了4.2倍、3.04倍、2.45倍，目標(biāo)函數(shù)值分別為50.41, 46.78,46.50，可靠性指標(biāo)分別為0.01984, 0.0214, 0.0215。由此可知，本文所提出的基于貝葉斯優(yōu)化的加速分支定界求解方法是非常有效的，適用于大規(guī)模電力系統(tǒng)機組檢修優(yōu)化問題。

圖4 不同計算精度不同算法下的機組檢修模型求解對比時間圖

5.3 考慮預(yù)測電價和碳排放成本的機組檢修協(xié)調(diào)計劃

各檢修機組碳排放情況如表2所示，1年內(nèi)52周的電價預(yù)測情況和碳市場價格預(yù)測如圖5和圖6所示。以下3組對比實驗中，開源求解器SCIP的Gap取值0.1%。

表2 發(fā)電機組碳排放情況

設(shè)計實驗場景1中，λ=0.4,α=10,β=0,γ=0.6只考慮預(yù)測電價進行檢修時段競價時，檢修模型優(yōu)化結(jié)果中，可靠性指標(biāo)為0.012，檢修容量分布如圖5所示，從圖5可以看出，大部分機組在前10周的低電價區(qū)間檢修，考慮檢修安全性要求，有2臺機組在39到42周的次低電價區(qū)間選擇檢修，驗證了本文提出的檢修優(yōu)化模型在考慮電力系統(tǒng)安全可靠性的前提下優(yōu)化機組檢修發(fā)電收益的優(yōu)勢。

圖5 只考慮電價預(yù)測時機組檢修容量分布

設(shè)計實驗場景2 中，λ=0.4,α=0,β=10,γ=0.6，只考慮預(yù)測碳排放價格進行檢修時段競價時，檢修模型優(yōu)化結(jié)果中，可靠性指標(biāo)為0.012，檢修容量分布如圖6所示，從圖中可以看出，大部分機組在1-10周和39-52周的高碳價區(qū)間檢修，通過考慮碳排放價格參與檢修報價，盡可能選擇了碳排放價格高的時間進行機組檢修，考慮檢修安全性要求，有1臺機組在22-25周的低碳價區(qū)間選擇檢修，驗證了本文提出的檢修優(yōu)化模型在考慮電力系統(tǒng)安全可靠性的前提下優(yōu)化機組檢修碳排放成本的優(yōu)勢。

圖6 只考慮碳排放成本的機組檢修容量分布

設(shè)計實驗場景3 中，λ=0.6,α=50,β=10,γ=0.6，檢修優(yōu)化結(jié)果中，可靠性指標(biāo)為0.0079，隨著取值的不斷增大，電網(wǎng)可靠性下降。為了更好地權(quán)衡社會福利和系統(tǒng)運行安全可靠性這兩者之間的關(guān)系，電網(wǎng)調(diào)度中心可以選擇合適的。對于每個發(fā)電廠商而言，為了使得他們所屬機組在檢修意愿區(qū)間內(nèi)檢修，他們將為所屬的每臺機組的每個檢修窗口上報合適的報價曲線。

在考慮安全可靠性檢修、只考慮電價、只考慮碳價、考慮電碳價格4種情況下，電力系統(tǒng)備用如圖7所示。在這4種情況下，系統(tǒng)安全可靠性指標(biāo)分別為0.01983, 0.012, 0.012, 0.0079。由圖7可以看出，在追求發(fā)電廠商經(jīng)濟性的同時，一定程度上影響了系統(tǒng)安全可靠性指標(biāo)，使得系統(tǒng)安全可靠性指標(biāo)下降，系統(tǒng)備用沒有以安全可靠性最大為目標(biāo)函數(shù)時充足。

圖7 不同檢修優(yōu)化模型對應(yīng)的系統(tǒng)備用

綜上，本文提出的基于安全可靠性的檢修優(yōu)化模型，保證了機組檢修過程中大電網(wǎng)的安全可靠性。在此基礎(chǔ)上考慮發(fā)電機組在電能量市場和碳排放市場的經(jīng)濟性，優(yōu)化了發(fā)電廠商在機組檢修決策上的經(jīng)濟收益。對檢修安全性指標(biāo)的線性化處理和基于貝葉斯優(yōu)化的加速分支定界求解方法能夠有效提升機組檢修優(yōu)化模型的計算效率，能夠更適用于大規(guī)模電力系統(tǒng)機組檢修問題的工程化應(yīng)用。

6 結(jié)論

隨著我國電力系統(tǒng)規(guī)模越來越大、電力市場化改革的不斷推進和全國性碳排放市場的建立，機組檢修的決策方式發(fā)生了根本性的變化。首先，為保證機組檢修期間電力系統(tǒng)的安全可靠運行，本文建立了一種基于安全檢修可靠機組檢修優(yōu)化模型。在此基礎(chǔ)上，本文提出一種考慮碳排放成本和電價預(yù)測基礎(chǔ)的電力市場環(huán)境下的機組檢修決策機制，該機制不僅保證了電力系統(tǒng)運行的安全可靠性，還最大化各發(fā)電廠商檢修機組的年度檢修期間的電能量市場和碳排放市場效益。進一步，本文提出了通過貝葉斯優(yōu)化的方法訓(xùn)練檢修優(yōu)化模型，進而獲得最佳分支打分因子值，然后加速整數(shù)規(guī)劃中分支定界求解過程的方法，更加適用于大規(guī)模電力系統(tǒng)應(yīng)用。IEEE 118節(jié)點標(biāo)準(zhǔn)算例實驗表明在保證電力系統(tǒng)運行的安全可靠性，在考慮電價和碳排放基礎(chǔ)上提高了各發(fā)電廠商對檢修計劃的經(jīng)濟性，基于貝葉斯優(yōu)化的加速分支定界求解方法有效提升了基于安全可靠性的機組檢修優(yōu)化模型的求解效率。