李承城，張捷,2，彭健，許天嘯，肖新標(biāo)*,

聲學(xué)超材料板在列車地板中的應(yīng)用研究

李承城1，張捷1,2，彭健1，許天嘯1，肖新標(biāo)*,1

（1.西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031；2.四川大學(xué) 高分子材料工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610065）

針對(duì)軌道列車車內(nèi)存在的100～400 Hz中低頻段的振動(dòng)噪聲問題，結(jié)合列車車內(nèi)聲振能量的傳遞路徑，設(shè)計(jì)一種基于局域共振機(jī)理的聲學(xué)超材料板件，構(gòu)造復(fù)合型的局域共振子系統(tǒng)貼附于車體地板的內(nèi)飾板上。通過有限元仿真，建立聲學(xué)超材料板件模型，計(jì)算得到單胞能帶結(jié)構(gòu)，并結(jié)合其振動(dòng)模態(tài)，分析230～390 Hz頻率范圍的彎曲波帶隙形成機(jī)理。而后，仿真建立周期排布的聲學(xué)超材料板件模型，計(jì)算在其垂向平面波激勵(lì)下的傳聲損失和垂向單位力激勵(lì)下的振動(dòng)聲輻射，并結(jié)合相同基體的同尺寸板和相同表面密度的同質(zhì)量板的隔聲和隔振計(jì)算，對(duì)比分析聲學(xué)超材料板件的振動(dòng)及聲能量衰減特性。研究表明：振動(dòng)及聲能量的傳遞主要在阻帶附近的100～400 Hz減少，在稍大于阻帶的頻率會(huì)產(chǎn)生惡化的現(xiàn)象，而在遠(yuǎn)大于或低于阻帶的頻率聲學(xué)超材料板的振動(dòng)及聲能量的傳遞與裸板基本沒有差異。

低頻噪聲；聲學(xué)超材料；聲振特性

隨著我國軌道交通行業(yè)的不斷發(fā)展，無論是動(dòng)力性能還是舒適性能都有很大進(jìn)展，但受設(shè)計(jì)指標(biāo)和傳統(tǒng)理論的影響，軌道交通減振降噪領(lǐng)域逐漸出現(xiàn)了壁壘。張捷等[1]基于現(xiàn)有高速鐵路線路試驗(yàn)對(duì)列車車內(nèi)的噪聲進(jìn)行測(cè)試分析，指出在高速運(yùn)行時(shí)列車的車內(nèi)噪聲在中低頻段具有較高幅值，同時(shí)通過客室內(nèi)聲源識(shí)別結(jié)果發(fā)現(xiàn)地板區(qū)域是客室內(nèi)噪聲的主要貢獻(xiàn)之一，而板殼在工程中有著廣泛的應(yīng)用，是列車艙內(nèi)的主要結(jié)構(gòu)。Noh等[2]通過對(duì)高速列車各區(qū)域進(jìn)行振動(dòng)測(cè)試分析不同速度下的車內(nèi)噪聲特性，指出地板結(jié)構(gòu)的振動(dòng)在車內(nèi)低頻噪聲中貢獻(xiàn)相對(duì)明顯，因而需要通過結(jié)構(gòu)的隔振、減振來抑制來自地板結(jié)構(gòu)傳聲。Song等[3]總結(jié)了減少板件振動(dòng)噪聲的典型方法。近年來人工周期性結(jié)構(gòu)的研究包括聲子晶體（Phononiccrysta，PCs）、聲學(xué)超材料（Acoustic Metamaterial，AMs）等，其中聲學(xué)超材料脫胎于局域共振型聲子晶體的研究，兩種材料都因其獨(dú)特的物理性質(zhì)和許多潛在的應(yīng)用而受到很大的關(guān)注[4-5]，特別是其在中低頻減振降噪領(lǐng)域的性能。周期性結(jié)構(gòu)最吸引人的特征之一是彈性波阻帶，在該阻帶內(nèi)彈性波/聲波不能自由傳播，這個(gè)概念也為軌道交通減振降噪提供了新思路。

在實(shí)踐中，周期性設(shè)計(jì)的方法已經(jīng)應(yīng)用到了減振降噪的各種工程領(lǐng)域。Song等[6]通過在裸板上周期性附加階梯諧振器組成AMs得到在中低頻380～480 Hz附近的帶隙，并與同質(zhì)量和同尺寸板對(duì)比得出在中低頻優(yōu)異的隔聲隔振性能。張思文[7]將方形質(zhì)量塊通過四根回旋折疊彈性梁連接在外圍正方形框架上組成PCs得到400～1100 Hz的大帶寬帶隙。Casadei等[8]研究了使用周期性分流陣列控制柔性板在200～400 Hz處的噪聲輻射。但是，目前關(guān)于采用周期性設(shè)計(jì)減少聲輻射和聲傳播的論文數(shù)量仍然很少，大量的前人工作主要集中在周期板的阻帶特性和振動(dòng)傳遞上，而不是隔聲特性上。

本文基于現(xiàn)有關(guān)于聲學(xué)超材料板結(jié)構(gòu)的研究成果，針對(duì)列車地板區(qū)域中低頻段的聲學(xué)特性，在高速列車地板組合結(jié)構(gòu)表面周期性附加局域共振子系統(tǒng)，構(gòu)造了一種基于局域共振原理的聲學(xué)超材料組合地板，并分析周期性設(shè)計(jì)附加局域共振子對(duì)軌道列車的振動(dòng)傳遞及聲能量傳遞的影響。

1 列車噪聲問題及聲學(xué)超材料設(shè)計(jì)

針對(duì)某時(shí)速160 km的市域動(dòng)車組進(jìn)行了車內(nèi)振動(dòng)噪聲測(cè)試。列車車內(nèi)噪聲主要受列車輔助系統(tǒng)激勵(lì)、輪軌激勵(lì)等經(jīng)由車體板件向車內(nèi)輻射。根據(jù)國際標(biāo)準(zhǔn)ISO 3381-2011 Railway applications - Acoustics - Measurement of noise inside railbound vehicles對(duì)車內(nèi)客室內(nèi)的噪聲以及車體地板、側(cè)墻、車窗的振動(dòng)進(jìn)行聲學(xué)型式試驗(yàn)找出車內(nèi)噪聲異常原因。

圖1（a）中列車車內(nèi)噪聲的顯著頻段主要為100～400 Hz，在該頻段范圍內(nèi)車內(nèi)噪聲總體幅值較高，并在中心頻率215 Hz的頻帶范圍出現(xiàn)顯著峰值點(diǎn)。圖1（b）中列車地板振動(dòng)的顯著頻段主要為100～400 Hz，在該頻段范圍內(nèi)車內(nèi)振動(dòng)總體幅值較高，并在中心頻率215 Hz的頻帶范圍出現(xiàn)顯著峰值點(diǎn)；但列車側(cè)墻、車窗及車窗頂板的顯著頻段主要為20～100 Hz，相較于中高頻范圍其振動(dòng)水平普遍呈現(xiàn)低頻特性。由此可知，車內(nèi)噪聲主要由車體地板振動(dòng)引起的聲輻射，因此針對(duì)列車地板的內(nèi)飾板設(shè)計(jì)一種具有中低頻特性的聲學(xué)超材料是控制該區(qū)域車內(nèi)中低頻噪聲的可行措施。

圖2（a）給出了基于聲學(xué)超材料設(shè)計(jì)的內(nèi)飾板結(jié)構(gòu)，面板由基體板和連接的局域共振子的周期性陣列組成。局域共振子是由一塊柔軟而輕的材料（橡膠）和堅(jiān)硬而沉重的材料（鉛）共同組成的上下圓盤結(jié)構(gòu)。聲學(xué)超材料板周期元素參數(shù)如表1所示。所附諧振器的質(zhì)量約為主機(jī)板的60%，其諧振頻率約為300 Hz，正好打開對(duì)應(yīng)于上面列車車內(nèi)噪聲主要頻段的100～400 Hz的帶隙。對(duì)于本文考慮的有限面板，有5×5個(gè)周期的元胞。

為了比較，還考慮了兩種類型的沒有附加結(jié)構(gòu)添加到面板上的傳統(tǒng)板結(jié)構(gòu)，如圖2（b）所示，分別命名為同尺寸基體板和同質(zhì)量板。同尺寸基體板的結(jié)構(gòu)和材料參數(shù)與聲學(xué)超材料板的基體板相同。同質(zhì)量板則通過增加質(zhì)量密度使其表面質(zhì)量與聲學(xué)超材料板相同。

圖1 市域動(dòng)車組160 km/h運(yùn)行狀態(tài)下車內(nèi)振動(dòng)、噪聲1/3倍頻程圖

圖2 超材料板設(shè)計(jì)

表1 聲學(xué)超材料板結(jié)構(gòu)參數(shù)

2 基本理論與計(jì)算方法

2.1 周期性結(jié)構(gòu)理論

周期性的空間周期性，使得結(jié)構(gòu)中彈性波的本征頻率和本征模式具有一定的對(duì)稱性，因此可進(jìn)一步簡化彈性波的表示。周期結(jié)構(gòu)中的本征波場量（如某一方向的位移分量、應(yīng)力分量等）可表示為：

式中：＝(,,)為該位置的空間矢量；為時(shí)間；為彈性波的角頻率。

故類似的振動(dòng)位移矢量等物理量可表示為空間平面波的形式，即：

結(jié)合式（1）～（3）可以用前一個(gè)周期的物理量來表達(dá)后一個(gè)周期的物理量，即：

式中：＝,,；k與k為二維Bloch波矢不可約布里淵區(qū)邊界上沿和方向的分量。

由于波矢沿著圖3（a）中不可約布里淵區(qū)的陰影區(qū)域的邊界取值時(shí)所求得的特征值為極值，故只需在計(jì)算聲子晶體令波矢沿著→→→方向上依次取值，便可求得共振單元結(jié)構(gòu)的能帶結(jié)構(gòu)圖。

本文采用有限元數(shù)值計(jì)算方法，通過在有限元軟件COMSOL Multiphysics構(gòu)造分隔主次結(jié)構(gòu)的聲子晶體單胞仿真模型，進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分后，如圖3（b）所示。

2.2 隔聲計(jì)算方法

考慮有限面板位于無限剛性擋板中。圖4給出了有限面板的傳聲損失計(jì)算模型，施加一個(gè)平面聲波激勵(lì)入射到面板上。在源側(cè)聲場主要是平面入射聲波inc和反射聲波ref，而在接收側(cè)僅存在傳輸聲波tr。

圖3 有限元計(jì)算模型

圖4 隔聲特性計(jì)算模型

傳聲損失計(jì)算式為：

式中：為聲傳輸系數(shù)。

傳輸系數(shù)計(jì)算式為：

式中：v為板垂直于表面的速度；為表面積；0為空氣域的密度；0為空氣域的聲速。

3 仿真結(jié)果及分析

3.1 帶隙特性分析

由圖5（a）可得在整個(gè)Bloch波矢取值的不可約布里淵區(qū)中，存在Bloch波矢無法對(duì)應(yīng)頻率的帶隙，可得該模型230～390 Hz范圍內(nèi)彈性波在結(jié)構(gòu)中的傳遞被隔絕了。由圖5（b）可得對(duì)于裸板元胞不存在帶隙，波可以在面板中自由傳播所有頻率。當(dāng)附加局域共振子系統(tǒng)之后，色散關(guān)系（即波傳播特性）發(fā)生變化，并且為聲學(xué)超材料元胞生成完整的和定向的帶隙，如圖5（a）所示，由于局域共振子系統(tǒng)的尺寸較小，彎曲波、縱波和橫波的波數(shù)相差很大，因此在所考慮的大部分頻率范圍內(nèi)三波的耦合都很弱。在本文中，只涉及彎曲波，因?yàn)檎沁@種波攜帶了更多的振動(dòng)能量，并且與聲輻射和聲傳播有著直接的關(guān)系。

圖5 結(jié)構(gòu)能帶圖

該頻段聲學(xué)超材料的物理意義在瞬態(tài)上表現(xiàn)為共振、在能量分布上表現(xiàn)為波聚焦，圖6給出了圖5（a）中帶隙范圍存在的起始點(diǎn)和截止點(diǎn)的振型圖和動(dòng)能密布分布圖。如圖6（a）所示，在帶隙起始點(diǎn)頻率處點(diǎn)，上層圓盤結(jié)構(gòu)和中間圓柱結(jié)構(gòu)都是堅(jiān)硬而沉重的材料（鉛），故點(diǎn)開始進(jìn)入的帶隙狀態(tài)下存在垂向的振動(dòng)模式和橫縱向的扭轉(zhuǎn)，硬質(zhì)量的上層圓盤結(jié)構(gòu)帶動(dòng)軟材料的下層圓盤和基體板運(yùn)動(dòng)，軟材料結(jié)構(gòu)幾乎保持靜止，這表明軟材料結(jié)構(gòu)被視為了剛性框架體（剛性基體），它的存在使內(nèi)部振動(dòng)模式完全被單元結(jié)構(gòu)所局域化。當(dāng)這種局域共振模態(tài)被剛性框架體中的振動(dòng)所激發(fā)，由于共振單元在一個(gè)方向上來回振動(dòng)當(dāng)頻率接近共振單元固有頻率時(shí)，單元結(jié)構(gòu)的局域共振模式就會(huì)被激起，基體中傳播的行波將與結(jié)構(gòu)局域共振模態(tài)發(fā)生強(qiáng)烈的耦合作用，能量不斷交換到上層共振單元中被局域化，不能繼續(xù)向前傳播，在能帶結(jié)構(gòu)中表現(xiàn)為，代表行波始于點(diǎn)的能帶被共振平直帶截?cái)?，從而形成了共振帶隙。如圖6（b）所示，在帶隙截止頻率處點(diǎn)，剛性框架體也存在振動(dòng)模式，能量集中在硬質(zhì)量的上層圓盤結(jié)構(gòu)。對(duì)比圖6（a）（b）可得，能量集中的幅度在變小，局域共振的狀態(tài)由230～390 Hz能量集中的現(xiàn)象逐漸消散。

圖6 結(jié)構(gòu)振型及動(dòng)能密布分布圖

3.2 隔聲特性分析

采用COMSOL Multiphysics仿真軟件中的聲學(xué)模塊對(duì)有限結(jié)構(gòu)的聲學(xué)超材料板做隔聲隔振計(jì)算，設(shè)置從下方正入射上來的平面波模擬車下輪軌激勵(lì)的影響，并與同尺寸基體板和同質(zhì)量板進(jìn)行對(duì)比，計(jì)算結(jié)果如圖7～8所示。

比對(duì)聲學(xué)超材料板上下兩面的振動(dòng)加速度得出振動(dòng)傳遞率，由圖7可見，在200～500 Hz頻帶范圍內(nèi)與裸面板相比，聲學(xué)超材料板中的振動(dòng)傳播有所衰減，尤其是在帶隙范圍的230～390 Hz內(nèi)相對(duì)于同尺寸基體板和同質(zhì)量板的振動(dòng)傳遞率衰減得更為明顯，但在600 Hz以后的振動(dòng)傳遞率由負(fù)變?yōu)檎?00～800 Hz的振動(dòng)傳遞率明顯優(yōu)于裸板，而在1200 Hz以后其振動(dòng)傳遞率與裸板的差異不在明顯。可見聲學(xué)超材料板的振動(dòng)透射率可以低于、高于或接近同尺寸基體板和同質(zhì)量板。

圖7 裸板和聲學(xué)超材料板的振動(dòng)特性

由圖8可見，與同尺寸基體板和同質(zhì)量板相比，聲學(xué)超材料板中的聲能量在整個(gè)頻帶上存在兩個(gè)異常區(qū)域。第一個(gè)異常區(qū)域是在150～450 Hz頻帶內(nèi)傳聲損失都比裸面板要高，特別是在帶隙范圍的230～390 Hz相對(duì)于同尺寸基體板和同質(zhì)量板的傳聲損失有了明顯的提升。第二個(gè)異常區(qū)域是在600～800 Hz頻帶內(nèi)的傳聲損失出現(xiàn)一個(gè)谷值，隔聲性能略差于裸板。而在其他的頻段，聲學(xué)超材料板和裸板的傳聲損失差異不明顯。

圖8 裸板和聲學(xué)超材料板的傳聲損失

質(zhì)量通常是作為影響傳聲損失的關(guān)鍵因素之一。聲學(xué)超材料板的等效質(zhì)量計(jì)算公式為：

式中：re為局域共振子系統(tǒng)的質(zhì)量；sp為基體板的質(zhì)量；re為局域共振子系統(tǒng)的共振頻率。其中有限板的等效質(zhì)量只是一個(gè)近似值。

在0～1600 Hz范圍內(nèi)，雖然聲學(xué)超材料板質(zhì)量大于同尺寸基體板質(zhì)量，但在不同頻率下，聲學(xué)超材料板的傳聲損失可以高于或低于同尺寸基體板和同質(zhì)量板；在帶隙200～400 Hz范圍內(nèi)，傳聲損失主要受局域共振子系統(tǒng)的影響；而在頻率600～800 Hz范圍中，聲學(xué)超材料板的傳聲損失與裸板相比明顯降低，結(jié)合圖9可以看出，這個(gè)頻段聲學(xué)超材料板面板的等效質(zhì)量非常小，并且在該頻段附近接近于零；在頻率1000～1600 Hz范圍中，聲學(xué)超材料板板的傳聲損失值接近裸板。隨著頻率的增加，局域共振子系統(tǒng)的影響變得小了。由此可得分析聲學(xué)超材料板的聲振特性主要可分為四個(gè)階段：將0～200 Hz頻段定義為聲學(xué)超材料板的聲振特性第一階段、第一階段是低于帶隙的頻帶聲振特性與裸板差異不大；200～400 Hz頻段定義為聲學(xué)超材料板的聲振特性第二階段、第二階段是帶隙頻帶聲振特性主要受局域共振體的影響；400～800 Hz頻段定義為聲學(xué)超材料板的聲振特性第三階段、第三階段是稍高于帶隙頻帶聲振特性，此階段為了補(bǔ)償?shù)诙A段的能量轉(zhuǎn)移，超材料聲振特性開始惡化；800～1600 Hz的頻段定義為聲學(xué)超材料板的聲振特性第四階段，遠(yuǎn)高于帶隙頻帶，此階段與裸板聲振特性的差異性逐漸變小。

圖9 聲學(xué)超材料板的等效質(zhì)量

選取聲振特性第一階段100 Hz、第二階段帶隙范圍內(nèi)的315 Hz、第三階段噪聲異常頻帶的690 Hz和第四階段的1200 Hz，對(duì)比四個(gè)階段有限結(jié)構(gòu)聲學(xué)超材料板的振型云圖和動(dòng)能密度云圖從能量分布和轉(zhuǎn)移角度分析聲學(xué)超材料板的聲學(xué)性能。

在聲振特性第一階段的100 Hz處，如圖10所示，此時(shí)聲振能量在超材料板基體和局域共振子中分布都不明顯，且能量分布較為均勻，沒有出現(xiàn)基體和局域共振子的能量分割。

圖10 第一階段的100 Hz處

在帶隙范圍內(nèi)的315 Hz處，即聲振特性第二階段，如圖11所示，有限結(jié)構(gòu)板的振動(dòng)都集中在局域共振體上，且能量全都集中于上層硬質(zhì)圓盤結(jié)構(gòu)，此時(shí)外部激勵(lì)傳遞到超材料板上的能量大部分都集中到局域共振子系統(tǒng)中。

圖11 第二階段帶隙范圍內(nèi)的315 Hz處

在噪聲異常頻帶內(nèi)的690 Hz處，即聲振特性第三階段，如圖12所示，有限結(jié)構(gòu)板的振型主體轉(zhuǎn)移到了基體板上，且能量全都集中于基體板上中，此時(shí)外部激勵(lì)傳遞到超材料板上的能量大部分都集中到基體板上。

圖12 第三階段噪聲異常頻帶內(nèi)的690 Hz處

在聲振特性第四階段的1200 Hz處，如圖13所示，此時(shí)振型及動(dòng)能分布都基本等同于聲振特性第一階段的100 Hz，且能量分布較為均勻，沒有出現(xiàn)基體和局域共振子的能量分割。

圖13 第四階段的1200 Hz處

4 結(jié)論

在本文中，基于對(duì)列車車內(nèi)噪聲存在的中低頻車內(nèi)噪聲的控制，研究了對(duì)應(yīng)大帶寬中低頻的由基體板和局域共振子系統(tǒng)聯(lián)合組成的聲學(xué)超材料板的聲學(xué)及振動(dòng)特性。通過對(duì)比聲學(xué)超材料板和裸板，研究了周期性設(shè)計(jì)對(duì)板的振動(dòng)傳遞和傳聲性能的影響，并分析了這些變化的原因。數(shù)值結(jié)果表明，與裸板相比，聲學(xué)超材料板的振動(dòng)和聲能量傳輸在較寬的頻率范圍內(nèi)有效降低，尤其是在局域共振體的諧振頻率附近。振動(dòng)及聲能量的傳遞主要在阻帶附近減少，在稍大于阻帶的頻率會(huì)產(chǎn)生惡化的現(xiàn)象，而在遠(yuǎn)大于或低于阻帶的頻率聲學(xué)超材料板的振動(dòng)及聲能量的傳遞與裸板基本沒有差異。

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Application of Acoustic Metamaterial Platein Train Floor

LI Chengcheng1，ZHANG Jie1,2，PENG Jian1，XU Tianxiao1，XIAO Xinbiao1

(1.State Key Laboratory of Traction Power, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031,China; 2.State Key Laboratory of Polymer Materials Engineering, Sichuan University, Chengdu 610065, China)

Aiming at solving the 100～400 Hz vibration and noise problem in rail trains, an acoustic metamaterial plate based on the local resonance mechanism is designed. Combined with the transmission path of the auxiliary equipment's sound and vibration energy, a composite local resonance subsystem is constructed to attach to the interior trim panel of the car floor. Through finite element simulation, the acoustic metamaterial plate model is established and the unit cell energy band structure is calculated. Combined with its vibration mode, the formation mechanism of the bending wave band gap in the frequency range of 230～390 Hz is analyzed. Then, the simulation establishes the model of the acoustic metamaterial plate arranged periodically. The longitudinal vibration transmission of the acoustic metamaterial plate under the excitation of the vertical unit uniform force is calculated. Combined the calculations of sound insulation and vibration isolation of the same size board with the same matrix and the same mass board with the same surface density, the vibration and sound energy attenuation characteristics of acoustic metamaterial panels are compared and analyzed. Studies have shown that the transmission of vibration and sound energy is mainly reduced at 100～400 Hz near the stopband, and deterioration will occur at frequencies slightly greater than the stopband. The vibration of the acoustic metamaterial plate at frequencies much greater or lower than the stopband and the transmission of sound energy is basically the same as that of bare board.

low frequency noise；acoustic metamaterials；sound and vibration characters

U270.1+6

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2022.10.001

1006-0316 (2022) 10-0001-08

2022-03-02

國家自然科學(xué)基金（U1934203，52002257）；牽引動(dòng)力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放課題（TPL2205）

李承城（1997－），男，四川自貢人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)檐壍儡囕v減振降噪，Email：lichengcheng971115@outlook.com。

肖新標(biāo)（1978－），男，廣東陽春人，博士，副研究員，主要研究方向?yàn)檐壍儡囕v減振降噪，E-mail：xinbiaoxiao@163.com。