楊春生 寇蕾蕾 ,2 蔣銀豐 陳垚 毛贏 王振會 , 2

1 南京信息工程大學(xué)大氣物理學(xué)院, 南京 210044

2 南京信息工程大學(xué)氣象災(zāi)害預(yù)警與評估協(xié)同創(chuàng)新中心, 南京 210044

3 福建省平潭綜合實驗區(qū)氣象局,平潭, 350400

1 引言

強對流天氣是影響我國的主要災(zāi)害性天氣之一，往往引起嚴重的自然災(zāi)害，對我國人民的生活及經(jīng)濟財產(chǎn)造成嚴重損失，而強降水是強對流天氣的重要表現(xiàn)形式之一，強降水時空結(jié)構(gòu)特征的提取及強降水的精確估計對氣象、水文及旱澇災(zāi)害預(yù)報預(yù)警等都具有十分重要的意義。我國地處東亞季風氣候區(qū)，干旱洪澇災(zāi)害頻繁發(fā)生，且受大氣運動、海陸位置、復(fù)雜地形等多種因素及其相互作用的影響，降水尤其中小尺度強降水具有復(fù)雜的時空變異性，呈現(xiàn)復(fù)雜的多尺度空時統(tǒng)計結(jié)構(gòu)特征（Harris et al.,2001; Sorooshian et al., 2011; 章國材, 2011）。因此，研究并建立中小尺度強降水的先驗特征模型，對中小尺度強降水精準估計和預(yù)報具有重要的現(xiàn)實意義。

小波變換是對信號進行不同尺度不同方向的帶通濾波，具有良好的多分辨率性、時頻局部分析特性及能量聚集性等特征（Perica and Foufoula-Georgiou, 1996; Wainwright and Simoncelli, 1999），一般自然圖像在小波分解后易呈現(xiàn)出穩(wěn)定一致的規(guī)律性，常常具有非高斯、多分形、局部相關(guān)等統(tǒng)計特征（肖志云, 2004; Wang et al., 2014）。對于二維雷達強降水回波場來說，強降水單體常常群簇在一片弱降水中，表現(xiàn)出高度聚集性、稀疏相關(guān)性及方向邊緣性特征，使用小波變換能很好地刻畫雷達強降水數(shù)據(jù)的多尺度統(tǒng)計結(jié)構(gòu)（Kou et al., 2020）。Huang and Mumford（1999）研究也指出自然過程的圖像在尺度上表現(xiàn)出變異性，通常表現(xiàn)為孤立的奇點，即邊緣或活動劇烈的嵌套區(qū)域的形式，在不同方向上使用一組多尺度帶通濾波器對于提取圖像的局部跳變以及不連續(xù)性非常有用。利用傅里葉變換和小波變換分析強對流降水回波的頻域多尺度統(tǒng)計結(jié)構(gòu)，觀察降水場的非高斯重尾特性、高階統(tǒng)計矩的尺度參數(shù)研究，揭示降水過程的二階統(tǒng)計量在不同尺度上的變化形式（Ebtehaj and Foufoula-Georgiou,2011a, 2011b; Ebtehaj, 2013; García and Koike,2016），也可利用降水的多尺度統(tǒng)計特征建立時空降水的簡約隨機模型來量化降水的變化，并分析降水場的特征（Lovejoy and Schertzer, 2006;Venugopal et al., 2006; Mandapaka et al., 2010）。

為更好地抓住降水數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)這些重要的統(tǒng)計特征，前人將描繪自然圖像的高斯尺度混合模型引入到天氣雷達數(shù)據(jù)建模中，且此模型應(yīng)用到了地基和星載雷達降水融合中（Ebtehaj et al., 2012;Ebtehaj and Foufoula-Georgiou, 2013）。使用小波變換的降尺度方法來研究降水場的小波域特征，揭示小波系數(shù)的稀疏性，計算出的相關(guān)系數(shù)、統(tǒng)計矩、決定系數(shù)以及空間模式，發(fā)現(xiàn)降尺度方法的輸出與觀測到的降水場之間具有良好的一致性（Foufoula-Georgiou et al., 2014; Nourani et al., 2020）。寇蕾蕾等（2019）基于雷達降水數(shù)據(jù)空間域統(tǒng)計特征，采用小波域高斯尺度混合模型來構(gòu)造雷達回波強度數(shù)據(jù)先驗?zāi)Ｐ停⑵鋺?yīng)用到天氣雷達圖像插值中，得到能有效反映強降水回波及小尺度變化細節(jié)的高分辨率雷達回波強度圖像，用于提升降水回波的分辨率。前人的工作多在于個例的研究，而本文是基于多年雷達數(shù)據(jù)進行小波域的統(tǒng)計特征及其與環(huán)境參數(shù)的關(guān)系分析，為強降水小波域統(tǒng)計特征參數(shù)化建模提供依據(jù)。

本文選取合適的小波函數(shù)對雷達強降水回波進行多尺度分解，首先討論和統(tǒng)計了多年強降水小波域的非高斯重尾特性，并采用廣義高斯分布來表征其非高斯分布。其次討論了強降水小波系數(shù)多分形特征，并分析了不同形態(tài)回波雷達強降水分形特征參數(shù)的相似性和差異性，以及與非高斯重尾分布特征參數(shù)的關(guān)系。最后，基于再分析資料的環(huán)境參數(shù)，利用多回歸分析法建立強降水小波域不同方向小波系數(shù)分形參數(shù)與環(huán)境參數(shù)的關(guān)系，說明強降水統(tǒng)計特征參數(shù)與物理參數(shù)的關(guān)系。建立符合物理背景的雷達強降水先驗信息，并合理地利用先驗信息對強降水做出精準的估計和預(yù)報，對雷達數(shù)據(jù)處理、降水數(shù)據(jù)在氣象與水文方面的應(yīng)用都具有十分重要的理論和實際意義。

2 雷達強降水回波小波域統(tǒng)計特征

2.1 數(shù)據(jù)及方法

本文選用的是江蘇省南京市2013～2016年每年4～10月的S波段雷達數(shù)據(jù)，此雷達完成一次體掃所需要時間6～7 min，能夠真實且不間斷地監(jiān)視對流降水的發(fā)生發(fā)展過程。首先篩選獨立的降水事件，降水事件為雷達所能探測到較為完整的對流發(fā)生發(fā)展過程，部分為雷達探測距離問題只能探測到對流的旺盛時段，在對流旺盛階段雷達顯示至少一個強回波中心，且最大回波反射率因子需大于45 dBZ，最后共篩選了180次的獨立降水事件數(shù)據(jù)，降水事件歷經(jīng)過程多則2天，少則3～4小時。其次針對降水事件數(shù)據(jù)，挑選雷達所探測到對流最旺盛階段時刻的回波場，此回波場要能夠較好顯示出對流所發(fā)生的輪廓，邊際分明，且強回波中心區(qū)域呈現(xiàn)某種形狀（單體狀回波，塊狀回波，離散狀回波，線性回波）。最后，便于直角坐標系下的數(shù)據(jù)處理，采用3次線性插值將雷達體掃數(shù)據(jù)重采樣到笛卡爾坐標系后的2 km等高平面回波顯示（CAPPI），其網(wǎng)格化分辨率為1 km × 1 km。

為提高雷達數(shù)據(jù)質(zhì)量，采用滑動的窗口去除雷達回波孤立點，對地物雜波進行物理去除。在雷達數(shù)據(jù)預(yù)處理基礎(chǔ)上，采用一種非抽樣平穩(wěn)離散小波變換（SWT）對強降水雷達回波場進行分解，選擇“Haar”小波基，它在分解時去除“下采樣操作”，消除“頻率混跌項”，不會因為重構(gòu)處理帶來虛假回波，同時在進行小波系數(shù)的統(tǒng)計分析時去除無用背景零點（無降水回波）的影響，保留了因分解過程中與濾波器卷積作用而生成的有用零點（Nason and Silverman, 1995）。

2.2 雷達強降水回波小波域重尾性分布特征

對于雷達降水回波，強降水單體常常群簇在一片弱降水中，表現(xiàn)出高度聚集性、稀疏相關(guān)性及方向邊緣性特征（Kou et al., 2020）。利用小波變換可以很好地表達強降水的多尺度過程，獲取強降水局部不連續(xù)性或起伏變化等細節(jié)特征，這對多尺度的降水不連續(xù)性進行量化是非常有用的（Azam et al., 2014）。實驗表明均勻的降水圖像在小波域會表現(xiàn)出接近為零的小波系數(shù)，而對于回波分布不均勻的強降水圖像，在小波域表現(xiàn)出小波子帶的中心有一個尖峰（零值附近），如雷達降水數(shù)據(jù)的群聚性在小波頻率域，常表現(xiàn)出明顯的小波系數(shù)分布的尖峰和重尾特性，稱為非高斯重尾特征，其兩邊延伸的值無法用高斯框架進行建模（Ebtehaj and Foufoula-Georgiou, 2011a）。

對2015年6月30日南京地區(qū)一次雷暴過程個例分析（圖1a），其回波顯示在雷達站點東北方向100 km處有強的單體生成，周圍并伴有較多的弱回波。強對流回波場經(jīng)小波分解后的水平向子帶的小波系數(shù)（圖1b），對應(yīng)原始場（圖1a）中水平向細節(jié)信息，它捕獲的是原始場水平方向的不連續(xù)性及起伏變化特征，經(jīng)數(shù)學(xué)統(tǒng)計后水平子帶小波系數(shù)的概率分布統(tǒng)計（圖1c），再取對數(shù)后的概率分布統(tǒng)計（圖1d）。由圖1d可看出水平方向子帶雷達圖像的小波系數(shù)的概率分布均呈現(xiàn)為大量小值和少量大值的構(gòu)成形式，數(shù)值方差較大，即非高斯“重尾”特性（其它方向子帶類似）。這種重尾性反映了降水回波中的小尺度變化及一些強回波奇異值，這是對雷達回波強度數(shù)據(jù)建模時需要注意的一個重要特點（寇蕾蕾等, 2019）。

圖1 2015年6月30日00時16分（協(xié)調(diào)世界時，下同）（a）南京降水個例回波強度、（b）一級分解得到的水平子帶小波系數(shù)以及（c，d）標準偏差歸一化后水平子帶小波系數(shù)的概率統(tǒng)計分布 [P，lg (P)]。雷達強降水反射率因子圖像的小波域小波系數(shù)概率分布（Hist）比常規(guī)高斯分布（Gaussian）兩邊的值更多/更大，圖（d）中的實線是擬合的廣義高斯分布（Fit GG）Fig. 1 (a) Radar reflectivity image of the precipitation case in Nanjing at 0016 UTC June 30, 2015, (b) wavelet coefficients for horizontal sub-band of the reflectivity image in (a), and (c, d) the statistical probability distributions of the horizontal sub-band wavelet coefficients normalized by the standard deviation [P, lg (P)] at one level of decomposition. The wavelet coefficient probability distribution (Hist) in the wavelet domain of the radar heavy precipitation reflectance image has a heavier tail than the Gaussian distribution (Gaussian). The solid line in (d) is the fitted generalized Gaussian distribution

雷達強降水數(shù)據(jù)的小波系數(shù)有非高斯重尾性、稀疏性特征，即小波系數(shù)由少量大值、大量小值（大部分為零或接近于零）構(gòu)成，但不同的強降水數(shù)據(jù)的重尾及稀疏程度均不同。因為高斯分布容易平滑強降水的高階統(tǒng)計特征和局部幾何結(jié)構(gòu)，從而丟失小尺度細節(jié)，所以采用廣義高斯分布 [也稱為廣義拉普拉斯（Generalized Laplace）分布] 表征這種重尾和稀疏性，其小波系數(shù)經(jīng)過中心化預(yù)處理，對于零均值廣義高斯族可用形狀參數(shù)α和寬度參數(shù)s表示為

基于180次獨立降水事件，篩選出263個強降水回波場，其中一次降水事件可能有多種回波形狀的強降水回波場。然后，在不同方向上討論多年強降水數(shù)據(jù)小波域小波系數(shù)之間的差異性。從圖2可以看出，強降水小波域小波系數(shù)重尾性參數(shù)α都在0.11～0.24之間，其水平向子帶（圖2a）、垂直向子帶（圖2b）分布較為均勻，具有明顯的一致性，而對角向子帶（圖2c）重尾性參數(shù)α偏向于小值。在不同強度對流降水過程中，它們的重尾性明顯程度也不一樣，圖3顯示了強對流降水與弱對流降水回波非高斯重尾分布的差異性，強降水重尾性兩邊的小值出現(xiàn)的概率越大，零附近值出現(xiàn)的概率越小，α值為0.13（圖3a），弱對流降水α值為0.21（圖3b）。

圖2 強降水回波場分解得到的（a）水平向、（b）垂直向和（c）對角向子帶小波系數(shù)重尾參數(shù)α分布直方圖Fig. 2 Heavy-tailed parameter α distribution histogram of (a) horizontal, (b) vertical, and (c) diagonal sub-band wavelet coefficients obtained from the decomposition of the heavy precipitation field

圖3 （a）強對流與（b）弱對流一級分解后水平子帶小波系數(shù)標準偏差歸一化的概率統(tǒng)計分布（P對比。雷達強降水反射率因子圖像的小波域小波系數(shù)概率分布（Hist）比常規(guī)高斯分布（Gaussian）兩邊的值更多/更大，實線是擬合的廣義高斯分布（Fit GG）Fig. 3 Comparison of the statistical probability distributions (P) of the horizontal sub-band coefficients normalized by the standard deviation after first-order decomposition of (a) strong convection and (b) weak convection. The wavelet coefficient probability distribution (Hist) in the wavelet domain of the radar heavy precipitation reflectance image has a heavier tail than the Gaussian distribution (Gaussian). The solid line is the fitted generalized Gaussian distribution (Fit GG)

2.3 雷達強降水回波小波域多尺度分形參數(shù)特征

小波分解是一個數(shù)學(xué)工具，利用它可以很好地理解自然隨機過程中的尺度行為，對于雷達回波二維降水場來說，利用二維離散小波變換則可在每個方向（水平向，垂直向和對角向）創(chuàng)建三個小波系數(shù)。強降水小波分解是不斷增加幅值的過程，子帶內(nèi)的小波系數(shù)q階矩可近似表示為如下關(guān)系（Abry et al., 2004）：

式中，m表示分解級數(shù)（如m=1～4，表示尺度2～16 km，圖像原始分辨率為1 km）；H，V，D分別表示水平向、垂直向、對角向子帶；cq表示常數(shù)因子；τq表示小波系數(shù)分形參數(shù)（反映了小波系數(shù)隨尺度的大致變化規(guī)律）或者線性地表示qF，F(xiàn)為自相似指數(shù)，其中分形參數(shù)τ1、 τ2又分別表示小波系數(shù)的一階矩（q=1，對應(yīng)均值）和二階矩（q=2，對應(yīng)方差）。應(yīng)該注意的是，較高的τq值表示相應(yīng)小波系數(shù)更大程度的可變性，它們對極端降水值比其它非極端降水更具有影響力（Nourani et al., 2020）。因此，本論文重點討論τq與極端降水值的影響。在單體狀（圖4a）和塊狀（圖4b）回波中強對流降水小波多尺度分解后分形參數(shù)τ1、τ2的比較中（圖4c，d），計算出離散狀回波分形參數(shù)τ1= 1.31、τ2=2.39，塊狀回波分形參數(shù)τ1=1.35、τ2=2.37，發(fā)現(xiàn)它們的分形參數(shù)差別不是很大。

圖4 （a）單體狀（2014年7月15日20時15分）和（b）塊狀（2014年7月24日13時01分）強對流降水回波場，水平向子帶小波系數(shù)（c）一階矩（一階矩改成絕對值的均值）和（d）二階矩（二階矩改成絕對值的方差）隨尺度的變化關(guān)系。圖（c）和（d）中20140715、20140724分別表示2014年7月15日20時15分時刻和2014年7月24日13時01分時刻Fig. 4 Heavy convective precipitation field of (a) monolithic (2015 UTC July 15, 2014) and (b) massive (1301 UTC July 24, 2014) echo, and the (c)average and (d) variance of the absolute value of the wavelet coefficient in the horizontal sub-band with scale. 20140715 and 20140724 respectively represent the time at 2015 UTC July 15, 2014 and at 1301 UTC July 24, 2014 in (c) and (d)

基于180次降水事件，對強降水回波場進行小波分解，計算并統(tǒng)計出分形參數(shù)的范圍（τ1，H：1.08～1.37，V：1.09～1.37，D：1.03～1.35，τ2，H：2.05～2.48，V：2.08～2.48，D：2.07～2.46）。為討論不同形狀不同回波形態(tài)雷達強降水的分形參數(shù)相似性和差異性，以及對不同方向的敏感性，下文對2013～2016年強降水雷達回波進行分類統(tǒng)計。

針對180次強降水過程的雷達回波形狀分四種類別（單體狀、塊狀、離散狀、線狀），選出單體狀81個、塊狀65個、離散狀95個、線狀22個，其中一次強降水過程可包含多種類型的雷達回波。表1列出了不同形態(tài)雷達回波強降水不同方向子帶分形參數(shù)的變化范圍，可以看出二階分形參數(shù)相比較一階變化范圍大，也更敏感。對比幾種類型回波的分形參數(shù)，發(fā)現(xiàn)它們相差不大，塊狀回波的分形參數(shù)相對更集中，而離散狀回波的分形參數(shù)比其它類型的平均值更小。對于線性狀回波，其線性強回波的取向可能導(dǎo)致水平向子帶分形參數(shù)與垂直向子帶的分形參數(shù)有較小的差異。不同類型的強降水雷達回波小波分解后分形參數(shù)總體相差不大，差距可忽略，或者說不同的回波形態(tài)并不是決定強對流降水小波域統(tǒng)計特征的關(guān)鍵因素。因此，后續(xù)的研究可對強降水統(tǒng)計特征參數(shù)進行統(tǒng)一建模。

表1 不同類型雷達回波其分形參數(shù)值的范圍Table 1 The range of fractal parameters for different types of radar echoes

2.4 小波系數(shù)的非高斯分布重尾特性與分形參數(shù)的關(guān)系

不同的強降水數(shù)據(jù)的重尾及稀疏程度不同，多尺度分解小波系數(shù)隨尺度的變化也不同。對于一次強對流降水過程來說，雷達探測到的回波類型及其降水區(qū)域可能隨時變化，它們的統(tǒng)計特征也可能發(fā)生變化，這里討論小波系數(shù)的非高斯分布重尾特性與分形參數(shù)的關(guān)聯(lián)性。對2015年6月29日雷達探測到的一次雷暴天氣過程進行分析，雷暴自中午11時31分開始至6月30日03時05分結(jié)束，整個過程一共產(chǎn)生150個數(shù)據(jù)。在中間時刻，強回波分布在雷達站北部，以離散狀的強回波為主，其周圍有較多的弱回波，并伴有少量的雜波（圖5a）。圖5b是降水場經(jīng)小波分解后水平向子帶分形參數(shù)與重尾性參數(shù)α的變化時序圖（其它方向子帶類似）。在這次降水中，兩個參數(shù)的變化都相對穩(wěn)定，在降水發(fā)展最為強烈的情況下，其重尾性特征明顯，α最小，達到0.17，而分形參數(shù)達到最大，兩者體現(xiàn)了成反比的發(fā)展關(guān)系。其物理解釋可為，隨著強降水的持續(xù)發(fā)展，其雷達回波就存在越來越多的奇異值，表現(xiàn)為區(qū)域大或小的強回波中心，降水與非降水邊界分明，強回波與弱回波區(qū)分明顯，即回波起伏變化復(fù)雜，則小波分解后表現(xiàn)出明顯的小波系數(shù)分布的尖峰和重尾特性，離峰值較遠的少量大值也有相當?shù)某霈F(xiàn)概率，而對于分形參數(shù)而言，在對流最為強烈的情況下，雷達體現(xiàn)的回波邊界和強中心特征清晰，小波系數(shù)在不同尺度之間的差異越大，導(dǎo)致分形參數(shù)的值就越大，所以兩者成相反的關(guān)系，重尾性特征明顯對應(yīng)大的分形參數(shù)。值得注意的是，在其它個例的降水中，都存在這種情況。

圖5 2015年6月29日19時21分（a）南京降水個例回波強度，（b，c）此次強降水過程分形參數(shù)（一階矩τ1、 二階矩τ2）與重尾性參數(shù)α的時序變化Fig. 5 (a) Radar reflectivity image of the precipitation case in Nanjing at 1921 UTC June 29, 2015;sequence diagram of fractal parameters of (b) first moment τ1 and (c) second moment τ2 and heavy-tailed parameters α in the process of heavy precipitation

3 雷達強降水小波域統(tǒng)計特征參數(shù)與環(huán)境參數(shù)的關(guān)系

上文討論了強降水的統(tǒng)計特征，發(fā)現(xiàn)一次強對流降水過程中分形參數(shù)與其重尾性特征參數(shù)成反比的關(guān)系，而統(tǒng)計特征的宏觀特性都體現(xiàn)在強降水的雷達回波分布特征，表現(xiàn)為強對流的強雷達回波或者強回波的區(qū)域大小、位置，常用環(huán)境參數(shù)在氣象預(yù)報中來表征強對流天氣的強弱，由此聯(lián)想到強降水小波域統(tǒng)計特征參數(shù)與強對流降水系統(tǒng)物理特征的相關(guān)性。而在氣象學(xué)中，常常用各種參數(shù)來表征強對流的發(fā)生和發(fā)展，例如對流有效位能（CAPE）、K指數(shù)（K index）、對流抑制能（CIN）、總指數(shù)（TT）、每小時降水量（Total precipitation）、地表風速（Wind）等。所以，下文將利用多回歸分析法討論強降水小波域統(tǒng)計特征參數(shù)與環(huán)境參數(shù)的關(guān)聯(lián)性。

因為常規(guī)氣象站的探空資料所探測到的溫壓濕等氣象要素的時間間隔是12 h，空間站點分布廣，無法精確地捕獲一次強對流天氣過程的發(fā)生，所以本文采用歐洲中期天氣預(yù)報中心（ECMWF）再分析數(shù)據(jù)ERA5的nc網(wǎng)格資料，該資料時間分辨率是1 h，空間分辨率為0.25°×0.25°。對上述180個降水事件進行篩選，選擇雷達所能完整探測到對流發(fā)生發(fā)展過程的降水事件，針對此降水事件選出了93個強降水回波場，從反射率因子角度來看此回波場能夠較好反映對流達到旺盛階段，強回波與弱回波邊際分明，降水分布均勻。然后進行雷達強降水回波場體掃數(shù)據(jù)與nc網(wǎng)格資料時間上匹配，選取雷達體掃數(shù)據(jù)事件與nc網(wǎng)格資料最相近時間。最后空間上選取相近時刻強回波中心區(qū)域所對應(yīng)nc網(wǎng)格資料最鄰近的區(qū)域進行匹配，以此得出nc網(wǎng)格資料各環(huán)境參數(shù)值。最終進行雷達數(shù)據(jù)小波分解后分形參數(shù)與nc網(wǎng)格資料各環(huán)境參數(shù)相關(guān)性統(tǒng)計。

圖6是另一個強對流降水過程個例（南京地區(qū)，2015年8月7日），總過程歷經(jīng)約4小時，共有35個時刻雷達探測回波。一開始雷達站點的周圍區(qū)域有大量離散狀的單體生成，并伴有部分弱回波（圖6a），經(jīng)小波分解后其一階分形參數(shù)值逐漸增大（二階類似），而環(huán)境參數(shù)中的CAPE值、K指數(shù)在對流發(fā)生時也達到了最大值，最后隨著對流的消失而減弱（圖6b）。在此次對流過程中，對流抑制能（CIN）、總指數(shù)（TT）、地表10 m高度風速（WS）也存在相應(yīng)的增減變化（圖6c）。

圖6 （a）2015 年 8 月 7 日 08 時 54 分南京降水個例回波強度，（b）此次強對流過程分形參數(shù)、（c）對流有效未能、（d）K指數(shù)、（f）對流抑制能、（g）總指數(shù)、（h）風速的時序變化Fig. 6 (a) Radar reflectivity image of the precipitation case in Nanjing at 0854 UTC August 7, 2015, and (b) the sequence diagrams of fractal parameter, (c) CAPE, (d) K index, (f) CIN, (g) TT and (h) WS （wind speed)

根據(jù)上述標準，圖7a–h使用線性回歸方法量化93個強對流降水場的分形參數(shù)與環(huán)境參數(shù)（CAPE、Total precipitation、CIN、WS）的關(guān)系，對于多數(shù)強對流降水來說，由于方向性并不明顯，因此采用平均分形參數(shù)τˉ（水平向、垂直向、對角向子帶分形參數(shù)的平均）來討論。各環(huán)境參數(shù)中發(fā)現(xiàn)CAPE值與小波系數(shù)分形參數(shù)的平均值τˉ1相關(guān)系數(shù)為0.499，Total precipitation（每小時降水量）與分形參數(shù)的平均值τˉ1相關(guān)系數(shù)為0.3336，而其它環(huán)境參數(shù)與分形參數(shù)的相關(guān)系數(shù)低于0.28。其中，圖7a、b分別為一階矩分形參數(shù)τˉ1、二階矩分形參數(shù)τˉ2與CAPE值的線(性回歸圖，)、的相關(guān)表達式分別為=0.0047CAPE×10?4+1.22和=0.0059(CAPE×10?4)+2.1212，都成正相關(guān)。表2列出了各個方向子帶分形參數(shù)與各環(huán)境參數(shù)的相關(guān)系數(shù)。

表2 各方向小波系數(shù)分形參數(shù)與各環(huán)境參數(shù)的相關(guān)系數(shù)表Table 2 Correlation coefficients of wavelet coefficient fractal parameters in various directions and various environmental parameters

強對流降水發(fā)生發(fā)展的時間短，移動速度快，可由單體或多單體演變而來，而CAPE體現(xiàn)的是大氣中不穩(wěn)定能量的大小，其值變化范圍大，值越高對流的產(chǎn)生區(qū)域越可能導(dǎo)致高強度降水，一定程度上強的CAPE值與Total precipitation值相對應(yīng)。圖7中顯示了CAPE對分形參數(shù)影響更大，較高的CAPE值或Total precipitation值對應(yīng)較高的分形參數(shù)值，而分形參數(shù)表示相應(yīng)小波系數(shù)的更大程度的可變性。而CIN和地表10 m高度風速（Wind）參數(shù)，其值變化范圍小，在對流降水中無法很好地區(qū)分，且受下墊面的影響，不確定因素大，可能導(dǎo)致這些參數(shù)與分形參數(shù)相關(guān)性弱。

圖7 強對流降水小波域分形參數(shù)（左欄：均值，右欄：方差）與環(huán)境參數(shù)的散點圖Fig. 7 Scatter plot of heavy convective precipitation wavelet domain fractal parameters (left: mean, right: variance) and (a–h) environmental parameters

對流降水前的不穩(wěn)定性越大，暴雨環(huán)境越動蕩，體現(xiàn)在降水場空間變率的尺度變化就越大（Ebtehaj and Foufoula-Georgiou, 2011a）。分形參數(shù)與對流有效位能成正比關(guān)系，通常對于明顯的強對流降水來說，降水區(qū)域分布面廣，強回波區(qū)域也較大，而雷達回波在小波域表現(xiàn)出“尺度內(nèi)相關(guān)性”和“尺度間依賴性”（寇蕾蕾等, 2019），鄰域范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)相關(guān)性較大，回波間梯度值相對較小，即降水波動變化較小，且在零均值附近，在多尺度分解過程中，隨著分解級數(shù)增大，強降水的小波系數(shù)的增量高于弱降水，分形參數(shù)更大，通常高強度降水的分形參數(shù)比低強度降水明顯。較高的CAPE值通常與較高的降水強度一致，分形參數(shù)與對流有效位能成正比關(guān)系。在中緯度中尺度對流系統(tǒng)中，建立的分形參數(shù)與環(huán)境參數(shù)的關(guān)系在次網(wǎng)格尺度降水參數(shù)化模型的建立中起著重要的作用，在數(shù)值天氣預(yù)報中提供了更優(yōu)的強降水變化特征。

4 結(jié)論和討論

本文對南京市2013～2016年S波段天氣雷達強降水回波數(shù)據(jù)進行小波域統(tǒng)計特征及其與環(huán)境參

數(shù)的關(guān)系研究，主要得出以下結(jié)論：

（1）強降水雷達回波場的小波系數(shù)的概率分布均呈現(xiàn)為大量小值和少量大值的構(gòu)成形式，數(shù)值方差較大，即非高斯“重尾”特性，而這種重尾性反映了降水回波中的小尺度變化及一些強回波奇異值。而采用廣義高斯函數(shù)來對小波系數(shù)的邊緣進行建模，能夠很好地解釋強降水場小波域的重尾非高斯特征。

（2）天氣雷達強降水數(shù)據(jù)回波的小波系數(shù)反映的是降水變化、邊緣等細節(jié)信息，具有尺度間統(tǒng)計自相似性，表現(xiàn)出穩(wěn)定的分形特征。對應(yīng)一次雷暴天氣過程中，從雷暴的發(fā)展至消散階段，其分形參數(shù)的變化表現(xiàn)出連續(xù)性，且與重尾性參數(shù)成反比的關(guān)系，總體是一個先增加后減小的過程。不同形態(tài)回波強降水的分形參數(shù)相差并不大，方向性不明顯。因此，利用不同類型的強降水雷達回波小波分解后分形參數(shù)差別不大，可為強降水小波域統(tǒng)計特征參數(shù)統(tǒng)一建模提供依據(jù)。

（3）在討論強降水小波域統(tǒng)計特征參數(shù)與環(huán)境參數(shù)的關(guān)系中發(fā)現(xiàn)，一次強對流天氣降水過程中，經(jīng)小波分解后的降水場尺度系數(shù)隨著環(huán)境參數(shù)的變化而產(chǎn)生相應(yīng)的變化，隨著對流的消失而減弱。使用線性回歸方法分析分形參數(shù)與各環(huán)境參數(shù)的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)環(huán)境參數(shù)中的對流有效位能與分形參數(shù)（τH：一階水平向）正相關(guān)系數(shù)為0.5535、每小時降水量與分形參數(shù)（τˉ2：二階各方向小波系數(shù)分形參數(shù)的平均）相關(guān)系數(shù)為0.3848，而其它環(huán)境參數(shù)與分形參數(shù)相關(guān)系數(shù)低于0.28。

本論文分析了強降水數(shù)據(jù)小波域統(tǒng)計特征以及與環(huán)境參數(shù)的關(guān)系，為強降水數(shù)據(jù)的精確先驗建模提供較好的根據(jù)，從而更好地應(yīng)用到多源降水數(shù)據(jù)融合或數(shù)據(jù)同化系統(tǒng)中，改進傳統(tǒng)的基于線性的降尺度或基于高斯假定的同化方法，有效保持強降水重要的幾何和統(tǒng)計特征。而對于強對流災(zāi)害性天氣的檢測與預(yù)報，合理地利用強對流降水小波域統(tǒng)計特征的先驗信息，在后續(xù)的研究進一步分析極坐標下徑向速度、不同地域、典型氣候條件下的小波分解結(jié)果，并建立合適的次網(wǎng)格尺度降水參數(shù)化模型，不管在數(shù)值天氣預(yù)報還是水文應(yīng)用中都有著重要的參考意義。