許譯心， 王小茜， 路增祥*

（1. 遼寧科技大學礦業(yè)工程學院，遼寧 鞍山 114051； 2. 首都經(jīng)濟貿(mào)易大學工商管理學院，北京 100071）

礦產(chǎn)資源是社會生產(chǎn)發(fā)展的物質(zhì)基礎(chǔ)，運用科學的方法對礦業(yè)權(quán)的現(xiàn)有價值和潛在價值進行評定和估算，對礦產(chǎn)資源合理開發(fā)利用具有決定性的作用[1]。礦業(yè)權(quán)交易以及礦業(yè)企業(yè)的資產(chǎn)重組、合并，通常需要對相應(yīng)礦業(yè)權(quán)的價值進行評估[2]。 評價方法的選擇和運用將對評價結(jié)果和相關(guān)目標的實現(xiàn)產(chǎn)生實質(zhì)性的影響[3]。 當市場達到均衡時，投資者會選擇對自己最有利的投資組合。 若投資風險確定，投資者傾向于預期收益率相對較高的資產(chǎn)；若投資回報確定，則會選擇投資風險較小的資產(chǎn)。

我國的礦業(yè)權(quán)價值一般采用收益凈現(xiàn)值來反映， 收益凈現(xiàn)值的評估主要有成本、 市場和收益3 種途徑[4]，對采礦權(quán)價值的研究主要圍繞收益途徑，最常用的是現(xiàn)金流量法[5]。隨著收益風險理論和資產(chǎn)定價財務(wù)理論的出現(xiàn)， 采用收益法評估時，評估參數(shù)的確定尤為重要[6-8]。折現(xiàn)率是收益法評估的重要參數(shù)，是一種將未來有限期的預期收益折算為現(xiàn)值的比率[9]。 確定折現(xiàn)率的常用方法有風險累加法和資本資產(chǎn)定價模型 （Capital Asset Pricing Model，CAPM）等[10-11]。 黎斌林等用Downside-CAPM模型對山東某金礦投資項目的折現(xiàn)率進行了修正，認為礦業(yè)權(quán)投資者所規(guī)避的是下側(cè)風險，有效地描述了潛在風險[12]。

礦業(yè)資本的風險識別與量化是準確合理預測收益的前提[13-15]。 隨著企業(yè)經(jīng)營范圍的多元化，更多的業(yè)務(wù)類型被納入礦業(yè)企業(yè)的運營體系中，非主營業(yè)務(wù)帶來的收益與風險對企業(yè)整體收益與經(jīng)營風險的影響不容忽視。傳統(tǒng)的評估方法不能充分考慮礦業(yè)生產(chǎn)的不確定因素和需求彈性等問題，即依靠現(xiàn)有風險系數(shù)進行預測和評估的準確性較低，使得評估出的礦業(yè)權(quán)價值與實際價值之間存在較大偏差。 因此，礦業(yè)權(quán)評價方法仍有進一步完善的空間[16-20]。 為了更準確地評估采礦權(quán)價值，本研究針對采礦權(quán)價值評估方法中的收益法進行修正，即通過改進傳統(tǒng)的CAPM 模型，建立修正后的采礦權(quán)價值評估優(yōu)選評價模型，以提高其對資本市場的適應(yīng)性，豐富與完善礦業(yè)權(quán)價值評估方法體系。

1 資本資產(chǎn)定價模型概述

1.1 基本假定

CAPM 的核心是認為投資收益由無風險收益與市場風險收益兩部分組成，系統(tǒng)風險是唯一影響收益的因素[9]。

CAPM 模型的建立主要基于以下假設(shè)：

1）資本市場和礦業(yè)權(quán)市場是完全有效的市場，不同風險投資的風險補償率是一致的。

2）無風險利率都是相同的。投資者獲取更高收益的唯一途徑是承擔更高的系統(tǒng)性風險。

3）在風險相同的情況下，將選擇具有較高預期收益率的資產(chǎn)或其組合。

4）非系統(tǒng)風險可采取某些措施進行分散。

5）當市場達到均衡時，不同資產(chǎn)預期收益率之間存在線性關(guān)系，預期收益率等于無風險收益率與該項資產(chǎn)特有的投資風險對應(yīng)的收益率之和。

1.2 CAPM 模型

CAPM 的基本公式[12]為：

式（1）中：E（Ri）為投資期望收益率，即為折現(xiàn)率；Rf為無風險收益率；βi為系統(tǒng)風險的大??；E（Rm）為市場的利潤率。

從式（1）中可以看出：CAPM 模型反映了預期收益與市場風險的關(guān)系。 其中，βi[E（Rm）-Rf]表征了市場風險收益，而βi為資產(chǎn)的系統(tǒng)風險測度，是CAPM 模型的關(guān)鍵參數(shù)。 通過βi可以判斷資產(chǎn)風險相對于市場風險的大小。 若βi＜1，則表示資產(chǎn)i的風險小于市場風險；若βi＞1，則表示資產(chǎn)i的風險大于市場風險，此時，收益率也大于市場收益率。

CAPM 模型具有簡單、可操作的特點，能夠較準確地反映出折現(xiàn)率的內(nèi)涵。

2 基于修正CAPM 的收益法評估模型

收益法的核心是通過預測評估對象的未來收益，按照一定的折現(xiàn)率將其轉(zhuǎn)換為收益現(xiàn)值來獲得評估對象價值的方法。 收益凈現(xiàn)值的計算方法如式（2）所示。 為了更準確地計算預期收益，折現(xiàn)率的選取應(yīng)符合該資產(chǎn)未來預期盈利期間的風險水平[21]。

式（2） 中：NPV為收益凈現(xiàn)值；CI為年現(xiàn)金流入量；CO為年現(xiàn)金流出量；r為折現(xiàn)率；n為評估計算年限；i為年序號（i=1，2，3，...，n）。

2.1 無風險收益率

無風險收益率是指將資金投資于沒有任何風險的投資對象所能得到的收益率。 CAPM 模型認為非系統(tǒng)風險可通過采取某些措施加以分散，此時，在綜合風險中可以不考慮非系統(tǒng)風險， 即可得到無風險收益率。

由于國債收益率相對穩(wěn)定，且長期國債的收益率不易受到短期經(jīng)濟形勢等因素的影響，更能體現(xiàn)較長時間段內(nèi)的市場整體的無風險回報水平。 因此，可采用長期國債收益率作為無風險收益率。 以2011—2020 年間，每年12 月31 日到期日剩余期限超過10 年期的國債收益率（見表1）為基礎(chǔ)，可求得無風險收益率Rf=3.89%。

2.2 市場風險溢價

滬深300 指數(shù)選擇上市公司時比較注重公司的市值和資本結(jié)構(gòu)，入選企業(yè)的業(yè)績相對穩(wěn)定，能夠代表所在行業(yè)整體發(fā)展水平。

因此，選取滬深300 指數(shù)2011—2020 年的年化收益率， 以及對應(yīng)的每年交易剩余期限10 年以上的國債到期收益率，對市場平均收益率和國債到期收益率平均值作差，即可得到所需的市場風險溢價E（Rm）-Rf=4.29%，如表1。

表1 風險溢價數(shù)據(jù)表Table 1 Data table of risk premium

2.3 系統(tǒng)性風險系數(shù)β

CAPM 模型認為將非系統(tǒng)風險通過采取某些措施加以分散后，可將其從綜合風險中剔除，即可假設(shè)綜合杠桿系數(shù)只衡量系統(tǒng)風險[22]。

在CAPM 模型中， β 表示某資產(chǎn)對市場收益變動的響應(yīng)程度，代表了單個礦產(chǎn)資源開發(fā)企業(yè)的系統(tǒng)風險相對于所處行業(yè)的系統(tǒng)風險的比率。林志偉提出了采用綜合杠桿系數(shù)來衡量中小企業(yè)β 值的方法[23]，如式（3）所示。

式（3）中：DTLh為某企業(yè)所在行業(yè)的綜合杠桿系數(shù)；DTLi為該企業(yè)的綜合杠桿系數(shù)。

綜合杠桿系數(shù)（DTL）衡量的是包括系統(tǒng)風險和非系統(tǒng)風險在內(nèi)的綜合風險，反映了企業(yè)凈利潤變化率與主營業(yè)務(wù)收入變化率間的關(guān)系，是企業(yè)經(jīng)營杠桿系數(shù)（DOL）和財務(wù)杠桿系數(shù)（DFL）的乘積。DTLh和DTLi的確定方法分別如式（4）和式（5）所示：

式（5）中：EBIT為息稅前利潤，單位為萬元；F為企業(yè)固定成本總額，單位為萬元；I為企業(yè)債務(wù)資金利息。

2.4 系統(tǒng)風險系數(shù)修正

礦業(yè)企業(yè)投資、運行過程中存在較多的不確定因素[24-25]，這些因素具有復雜性和多重性的特征，且相互作用、相互影響，造成系統(tǒng)性風險與非系統(tǒng)性風險相互干擾，影響著企業(yè)的生產(chǎn)規(guī)模、經(jīng)營效果與財務(wù)狀況。

企業(yè)綜合杠桿系數(shù)DTLi計算采用了企業(yè)凈利潤變化率和主營業(yè)務(wù)收入變化率兩個經(jīng)濟指標。而礦業(yè)企業(yè)在主營業(yè)務(wù)外，還存在一些與礦產(chǎn)資源開發(fā)相關(guān)的非主營業(yè)務(wù)， 如固體廢棄物的二次回收利用等，也能夠為企業(yè)帶來不菲的主營業(yè)務(wù)外收入與利潤。 同時，非主營業(yè)務(wù)的運營，也需要有建設(shè)投資和成本投入， 這是綜合杠桿系數(shù)原計算方法所沒有考慮到的。因此，有必要對CAPM 模型進行修正。

設(shè)α 為評估企業(yè)的系統(tǒng)性風險修正系數(shù)， 定義其為礦業(yè)企業(yè)非主營業(yè)務(wù)利潤變化率與主營業(yè)務(wù)收入變化率的比值對β 的影響度， 考慮到主營業(yè)務(wù)與非主營業(yè)務(wù)之間的關(guān)系，其取值范圍確定為[1,2]（若α＞2 時，非主營業(yè)務(wù)就變?yōu)橹鳡I業(yè)務(wù)，企業(yè)主營范圍發(fā)生改變）。 此時，將α 系數(shù)植入式（1），CAPM 模型修正為：

當評估某具體礦山企業(yè)的采礦權(quán)價值時，首先可以根據(jù)該企業(yè)的財務(wù)數(shù)據(jù)，分別采用式（5）和式（4），計算出企業(yè)綜合杠桿系數(shù)（DTLi）和企業(yè)所在行業(yè)平均綜合杠桿系數(shù)（DTLh），并根據(jù)式（3）計算出β 系數(shù)；其次，根據(jù)企業(yè)經(jīng)營與礦產(chǎn)資源開發(fā)相關(guān)的非主營業(yè)務(wù)的具體情況，確定評估企業(yè)的系統(tǒng)性風險修正系數(shù)α；最后，根據(jù)式（6）計算出折現(xiàn)率，再根據(jù)式（2）計算出收益凈現(xiàn)值（即采礦權(quán)價值），并應(yīng)用于企業(yè)收益評估模型。

3 實證研究

3.1 案例企業(yè)基本數(shù)據(jù)

甘肅某黃金礦山采用地下開采方式，以2019 年12 月31 日為評估基準日，該礦可利用礦石資源量為7．709 2×105t，金的金屬量為16.19 t，平均品位為2.25 g/t， 礦山服務(wù)年限為13 a， 評估黃金價格按照330 元/g 計算。 固定資產(chǎn)投資總額39 990.24 萬元，固定成本202 857.58 萬元，現(xiàn)金流入284 348.18 萬元，現(xiàn)金流出247174.84 萬元，年均經(jīng)營成本17815.63 萬元，銷售稅金及附加為647.14 萬元， 企業(yè)所得稅率為25%。

該礦2019 年度的稅前利潤為3 632.31 萬元，固定成本為8 996.26 萬元，財務(wù)費用為87.58 萬元。

采用式（5）計算，可得該企業(yè)的DTLi=3.56。

對我國黃金企業(yè)上市公司生產(chǎn)經(jīng)營效率與銷售收入綜合排名前十中的9 家A 股企業(yè) （因1 家企業(yè)數(shù)據(jù)異常而剔除），2019 年12 月31 日的經(jīng)營杠桿系數(shù)（DOL）和財務(wù)杠桿系數(shù)（DFL）分別加權(quán)平均，然后按式（4）求得綜合杠桿系數(shù)均值（如表2），作為行業(yè)平均綜合杠桿。 根據(jù)表2 可得：DTLh=3.36 。

表2 黃金礦行業(yè)樣本公司綜合風險表Table 2 Comprehensive risk table of sample companies in the gold mining industry

采用式（3）計算，系統(tǒng)風險系數(shù)β=1.06。 反映了案例企業(yè)資產(chǎn)收益率變動受市場平均收益率變化的影響程度，即市場平均收益率每變化1 個單位，案例企業(yè)資產(chǎn)收益率會變化1.06 個單位。

3.2 案例企業(yè)評價結(jié)果

該企業(yè)在生產(chǎn)運營中，將井下掘進產(chǎn)生的廢石用于加工建筑用砂、石材料，并銷往當?shù)兀ㄘ攧?wù)指標不詳）。 假定該非主營業(yè)務(wù)對黃金生產(chǎn)的影響度為5%，也即α 系數(shù)取1.05， 可計算出修正前和修正后的折現(xiàn)率，凈現(xiàn)值、投資回收期。

一般情況下，礦業(yè)行業(yè)在采用固定折現(xiàn)率收益法評價時，折現(xiàn)率一般取8%～10%。根據(jù)本文研究結(jié)果，不考慮非主營業(yè)務(wù)對主營業(yè)務(wù)的影響時，也即企業(yè)風險調(diào)整系數(shù)α=1.0；按照案例企業(yè)非主營業(yè)務(wù)對主營業(yè)務(wù)的影響度5%， 也即企業(yè)風險調(diào)整系數(shù)α=1.05。在此條件下，分別采用固定折現(xiàn)率（8%和10%兩種取值）、CAPM 模型折現(xiàn)率和CAPM 改進模型折現(xiàn)率3 種方法，對案例企業(yè)進行評價，計算出的各項指標值如表3 所列。

從表3 可以看出，不同的折現(xiàn)率對最終評估結(jié)果的影響很大。 對于案例企業(yè)，采用本文提出的改進模型的采礦權(quán)評估結(jié)果相較于固定折現(xiàn)率區(qū)間下限（r=8%）對應(yīng)的評估結(jié)果，收益凈現(xiàn)值減少15.3%，投資回收期增加1.04 年；相較于固定折現(xiàn)率區(qū)間上限（r=10%）對應(yīng)的評估結(jié)果，收益凈現(xiàn)值增加49.3%，投資回收期減少2.36 年。 改進模型相較于未改進的CAPM 模型評估結(jié)果，收益凈現(xiàn)值減少5.7%，投資回收期增加0.11 年。

表3 評價結(jié)果對比表Table 3 Comparison table of evaluation results

4 問題與討論

1）收益法評估采礦權(quán)價值時，折現(xiàn)率的大小取決于企業(yè)的經(jīng)營風險與財務(wù)風險的高低，折現(xiàn)率的微小變化，會造成評估結(jié)果的很大差異。 企業(yè)的經(jīng)營風險與財務(wù)風險越小，折現(xiàn)率就越低，收益現(xiàn)值也越高。案例企業(yè)的實證研究表明，非主營業(yè)務(wù)的增加，雖能增加企業(yè)的收益，但同時也加大企業(yè)的經(jīng)營風險與財務(wù)風險，CAPM 改進模型較好的量化這部分風險。因而，相對于未改進CAPM 模型的評估結(jié)果， 采礦權(quán)價值評估值相對偏低，投資回收期增加。

2）采用固定折現(xiàn)率評估采礦權(quán)價值方法簡單，但存在對風險估計不周的問題。 選擇的折現(xiàn)率較大，可能會導致有潛力的采礦權(quán)項目的價值被低估； 若選擇的較小，可能會導致被評估的采礦權(quán)價值偏高，如表3 所列。

3） 在實際投資時應(yīng)該同時關(guān)注主營業(yè)務(wù)和非主營業(yè)務(wù)，更全面地考量收益與風險。 CAPM 改進模型給出非主營業(yè)務(wù)風險調(diào)整系數(shù)參考計算方法，較好地量化非主營業(yè)務(wù)的風險，更加能夠體現(xiàn)采礦權(quán)的實際價值， 有助于提高CAPM 模型預測準確性以及該模型在礦業(yè)行業(yè)評估領(lǐng)域的適用性。

5 結(jié) 論

1）基于CAPM 建立的收益法評估模型確定的折現(xiàn)率相對固定折現(xiàn)率更具有彈性，能夠根據(jù)具體企業(yè)和整個行業(yè)的情況計算出折現(xiàn)率，可以有效避免目前評估實務(wù)中折現(xiàn)率取值的隨意性，使采礦權(quán)價值評估結(jié)果更加科學化、合理化。

2）隨著礦業(yè)企業(yè)經(jīng)營范圍與體系的豐富，非主營業(yè)務(wù)經(jīng)營類型與比例不斷變化，其存在的收益與風險對整體的影響不容忽視。采用收益法進行采礦權(quán)價值評估時，礦業(yè)企業(yè)圍繞礦產(chǎn)資源開發(fā)所進行的非主營業(yè)務(wù)投入與收益應(yīng)納入采礦權(quán)價值評估之中。 基于此， 采用本文提出的系統(tǒng)性風險系數(shù)修正方法對CAPM 模型進行修正，得到的折現(xiàn)率能夠同時體現(xiàn)出礦業(yè)企業(yè)主營業(yè)務(wù)和非主營業(yè)務(wù)的投入與收益對礦業(yè)權(quán)價值的影響。

3）礦業(yè)企業(yè)不存在非主營業(yè)務(wù)時，采用企業(yè)風險調(diào)整系數(shù)α 修正后的CAPM 模型中，因α=1，并不影響CAPM 模型的正常使用， 修正后的CAPM 模型是對原模型的補充與完善， 有助于提高CAPM 模型預測準確性以及該模型在礦業(yè)行業(yè)評估領(lǐng)域的適用性。