陳以鵬 劉靖陽 朱佳莉 方偉 王琴?

1)(南京郵電大學(xué),量子信息技術(shù)研究所,南京 210003)

2)(南京郵電大學(xué),寬帶無線通信與傳感網(wǎng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,南京 210003)

在未來量子通信網(wǎng)絡(luò)的大規(guī)模應(yīng)用中,如何根據(jù)當(dāng)前用戶實(shí)際情況實(shí)現(xiàn)資源優(yōu)化配置,比如選擇最優(yōu)量子密鑰分發(fā)協(xié)議(quantum key distribution,QKD)和最優(yōu)系統(tǒng)參數(shù)等,是實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用的一個(gè)重要考察指標(biāo).傳統(tǒng)的QKD 最優(yōu)協(xié)議選擇以及參數(shù)優(yōu)化配置方法,大多是通過局部搜索算法來實(shí)現(xiàn).該方法需要花費(fèi)大量的計(jì)算資源和時(shí)間.為此,本文提出了將機(jī)器學(xué)習(xí)算法應(yīng)用到QKD 資源優(yōu)化配置之中,通過回歸機(jī)器學(xué)習(xí)的方式來同時(shí)進(jìn)行不同情境下的最優(yōu)協(xié)議選擇以及最優(yōu)協(xié)議的參數(shù)優(yōu)化配置.此外,將包括隨機(jī)森林(random forest,RF)、最近鄰(k-nearest neighbor,KNN)、邏輯回歸(logistic regression)等在內(nèi)的多種回歸機(jī)器學(xué)習(xí)模型進(jìn)行對比分析.數(shù)據(jù)仿真結(jié)果顯示,基于機(jī)器學(xué)習(xí)的新方案與基于局部搜索算法的傳統(tǒng)方案相比,在資源損耗方面實(shí)現(xiàn)了質(zhì)的跨越,而且RF 在多個(gè)回歸評估指標(biāo)上都取得了最佳的效果.此外,通過殘差分析,發(fā)現(xiàn)以RF 回歸模型為代表的機(jī)器學(xué)習(xí)方案在最優(yōu)協(xié)議選擇以及參數(shù)優(yōu)化配置方面具有很好的環(huán)境魯棒性.因此,本工作將對未來量子通信網(wǎng)絡(luò)實(shí)際應(yīng)用起到重要的推進(jìn)作用.

1 引言

量子密鑰分發(fā)(quantum key distribution,QKD)是量子保密通信的核心,其安全性基于物理學(xué)基本原理,原則上能夠?yàn)檫h(yuǎn)距離通信的雙方(Alice和Bob)提供無條件安全的信息保障.第一個(gè)QKD 協(xié)議由Bennett和Brassard[1]于1984 年提出,此后簡稱BB84 協(xié)議,其安全性已經(jīng)得到嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明[2,3],也是目前應(yīng)用最為廣泛的一種QKD 協(xié)議.原始的BB84 協(xié)議需要采用理想的單光子源,但是在實(shí)際應(yīng)用中,大多采用弱相干光源(weak coherent source,WCS),該類光源中的多光子成分使得竊聽方(eve)實(shí)施光子數(shù)分離攻擊(PNS)成為可能.為了解決PNS 攻擊,科學(xué)家提出了誘騙態(tài)方法[4?6].此外,探測端的測信道漏洞也是Eve 攻擊的對象[7?10].為了關(guān)閉探測器端的諸多側(cè)信道漏洞,加拿大Lo等[11]和英國Braunstein等[12]于2012 年各自獨(dú)立地提出了測量設(shè)備無關(guān)量子密鑰分發(fā)(measurement-device-independent,MDI)協(xié)議.MDI-QKD 結(jié)合誘騙態(tài)方案可以免疫所有針對探測段的攻擊手段,因此提出之后受到了廣泛的關(guān)注[13?18].在實(shí)際應(yīng)用中,MDI-QKD的安全密鑰率和傳輸距離受統(tǒng)計(jì)起伏效應(yīng)影響嚴(yán)重.在此背景下,雙場量子密鑰分發(fā)協(xié)議(twin-field quantum key distribution,TF-QKD)于2018年被Lucamarini等[19]提出.TF-QKD 保留了MDIQKD的測量設(shè)備無關(guān)特性,并打破了無中繼量子信道碼率-距離限制(PLOB 界)[20,21],進(jìn)一步提高了量子通信的實(shí)用性能,這也使其成為目前關(guān)注度最高的QKD 協(xié)議之一[22?24].

在實(shí)際執(zhí)行量子密鑰分發(fā)之前,首先需要根據(jù)用戶實(shí)際情況選擇合適的密鑰分發(fā)協(xié)議[25,26],同時(shí)對選定的量子密鑰分發(fā)協(xié)議進(jìn)行相關(guān)參數(shù)的優(yōu)化配置[27],從而確保通信雙方之間能夠?qū)崿F(xiàn)最優(yōu)的安全密鑰共享,本文將這個(gè)過程稱之為最優(yōu)協(xié)議選擇以及最優(yōu)參數(shù)配置.傳統(tǒng)的解決方案可以使用遍歷收索方法或維度下降局域收索(LSA)優(yōu)化算法[28].但是以上方法在實(shí)際應(yīng)用時(shí)需要消耗大量的計(jì)算資源和計(jì)算時(shí)間,無法滿足實(shí)時(shí)量子通信的需求.另一方面,由于機(jī)器學(xué)習(xí)在數(shù)據(jù)處理方面的優(yōu)勢,其常被用于協(xié)助解決量子信息中的部分問題[29,30].鑒于此,本文考慮使用機(jī)器學(xué)習(xí)方案替代上述傳統(tǒng)方案,即通過機(jī)器學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)回歸模型來建模傳統(tǒng)方案.仿真結(jié)果表明,相較于傳統(tǒng)方案,機(jī)器學(xué)習(xí)方案大幅減少了時(shí)間資源消耗,因而顯示出在實(shí)時(shí)量子通信應(yīng)用中的巨大應(yīng)用前景.

2 機(jī)器學(xué)習(xí)方案

監(jiān)督機(jī)器學(xué)習(xí)過程可以簡單解釋為通過特征數(shù)據(jù)到標(biāo)簽數(shù)據(jù)的映射,去學(xué)習(xí)一個(gè)具有指定數(shù)據(jù)預(yù)測功能的機(jī)器學(xué)習(xí)模型,即基于某種機(jī)器學(xué)習(xí)算法F(x)通過X →Y的映射過程去學(xué)習(xí)獲取具有數(shù)據(jù)預(yù)測功能的ML 模型f(x).以幾種主流的量子密鑰分發(fā)協(xié)議:BB84-,MDI-以及TF-QKD為問題背景,并主要從數(shù)據(jù)的獲取和機(jī)器學(xué)習(xí)模型的構(gòu)建兩方面來介紹本文工作.

2.1 ML 標(biāo)簽數(shù)據(jù)與特征數(shù)據(jù)的獲取

為簡單起見,本文在評價(jià)最優(yōu)QKD 協(xié)議時(shí)暫不考慮系統(tǒng)安全等級等因素,僅把安全密鑰速率(R)作為評定特定情境下最優(yōu)QKD 協(xié)議的關(guān)鍵指標(biāo).在實(shí)際QKD 過程中,R值與下面幾種系統(tǒng)因素緊密相關(guān):探測器的暗記數(shù)率(Y0)、探測效率(η)、本底誤碼(ed),通信發(fā)送方發(fā)送的光脈沖數(shù)(N),通信雙方間的通信距離(L).將系統(tǒng)參數(shù)組合成5 維向量X=[Y0,ed,η,N,L],并將其作為ML的特征數(shù)據(jù)格式.

在討論ML 所需標(biāo)簽數(shù)據(jù)格式之前,首先對獲取仿真數(shù)據(jù)過程中所涉及到的3 種主流QKD 協(xié)議及其誘騙態(tài)方法進(jìn)行簡要論述.對于BB84 協(xié)議,使用的是三強(qiáng)度誘騙態(tài)方法[5].在該方案中,參數(shù)優(yōu)化過程所涉及到的主要配置參數(shù)包括:信號態(tài)強(qiáng)度μ、誘騙態(tài)強(qiáng)度ν、發(fā)送信號態(tài)脈沖的概率Pμ、發(fā)送誘騙態(tài)脈沖的概率Pν、信號態(tài)制備在Z 基的概率Pzμ、誘騙態(tài)制備在X 基的概率Pxν.對于MDI 協(xié)議,使用的是四強(qiáng)度誘騙態(tài)方法[31],參數(shù)優(yōu)化涉及到的配置參數(shù)主要包括:信號態(tài)強(qiáng)度μ、誘騙態(tài)強(qiáng)度ν和ω、發(fā)送信號態(tài)μ的概率Pμ、發(fā)送誘騙態(tài)ν的概率Pν、發(fā)送誘騙態(tài)ω的概率Pω.對于TF 協(xié)議,使用的是四強(qiáng)度誘騙態(tài)方法[32],對應(yīng)系統(tǒng)參數(shù)包括:信號態(tài)強(qiáng)度μ、誘騙態(tài)強(qiáng)度ν,ω及其對應(yīng)選擇概率Pμ,Pν,Pω,以及失敗概率?等.

為了在ML 標(biāo)簽數(shù)據(jù)格式中表征所選的最優(yōu)協(xié)議,本工作將3 種協(xié)議對應(yīng)編號1,2,3,并將其作為標(biāo)簽向量的一個(gè)維度.則不同協(xié)議的標(biāo)簽格式有:YBB84=[μ,ν,Pμ,Pν,Pzμ,Pxν,1],YMDI=[μ,ν,ω,Pμ,Pν,Pω,2],YTF=[μ,ν,ω,Pμ,Pν,Pω,?,3].研 究發(fā)現(xiàn)BB84 協(xié)議和MDI 協(xié)議的標(biāo)簽向量格式均為6維,而TF 協(xié)議的標(biāo)簽向量格式為7 維.為了構(gòu)建統(tǒng)一格式的標(biāo)簽向量,采用占位法來抹平上述差異,即YBB84=[μ,ν,Pμ,Pν,Pzμ,Pxν,NUM,1],YMDI=[μ,ν,ω,Pμ,Pν,Pω,NUM,2].進(jìn)一步地,得益于占位方式的使用,不同協(xié)議能夠很好的保證參數(shù)維度的一致性,這更有利于本工作推廣到其他多種不同的QKD 協(xié)議.

在標(biāo)簽數(shù)據(jù)格式和特征數(shù)據(jù)格式構(gòu)建完成之后,需要獲取通用的特征數(shù)據(jù)和標(biāo)簽數(shù)據(jù).根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn),本文將特征數(shù)據(jù)格式中的5 個(gè)系統(tǒng)參數(shù)限制到表1 所示的特征范圍中.本工作在5 個(gè)系統(tǒng)參數(shù)的特征范圍內(nèi)進(jìn)行等間隔的取值,以間隔n為例,則可以生成n5特征數(shù)據(jù).這里需要注意一點(diǎn),對于本底誤碼的取值而言,TF 協(xié)議是其他兩個(gè)協(xié)議的4 倍.隨后利用不同QKD 協(xié)議的密鑰生成公式,并結(jié)合LSA 算法優(yōu)化不同協(xié)議的配置參數(shù),以獲取3 份數(shù)據(jù)量大小為n5的標(biāo)簽數(shù)據(jù).接著通過比較不同協(xié)議的密鑰率大小,將3 個(gè)協(xié)議關(guān)聯(lián)起來,即直接根據(jù)密鑰率R將無效數(shù)據(jù)剔除后的YBB84,YMDI和YTF,這3 份標(biāo)簽數(shù)據(jù)合并為一份標(biāo)簽數(shù)據(jù)Y.至此,便得到了ML 所需的特征數(shù)據(jù)X和標(biāo)簽數(shù)據(jù)Y.

表1 系統(tǒng)參數(shù)的特征范圍Table 1.Characteristic range of system parameters.

2.2 數(shù)據(jù)集劃分及回歸模型構(gòu)建

特征數(shù)據(jù)和標(biāo)簽數(shù)據(jù)統(tǒng)稱為ML 數(shù)據(jù)集,經(jīng)過上述的相關(guān)操作整個(gè)數(shù)據(jù)集的大小在10 萬量級.隨后本工作采用歸一化(normalization)操作來加速M(fèi)L 模型對數(shù)據(jù)集的學(xué)習(xí)擬合,表示為núm=(num– min)/(max– num).從數(shù)據(jù)集中隨機(jī)劃分出80%用于ML 模型訓(xùn)練的訓(xùn)練集和20%用于ML 模型性能評估的測試集.后續(xù),在訓(xùn)練集上先后進(jìn)行隨機(jī)森林、最近鄰、邏輯回歸等ML 模型的學(xué)習(xí)訓(xùn)練.鑒于RF 模型取得了最佳的預(yù)測效果,接下來僅以RF為例,介紹其構(gòu)建的主要過程.

隨機(jī)森林(random forests,RF)[33]是基于Bagging(bootstrap aggregation)集成算法的典型范例,其基本單元是決策樹(decision tree)[34][35],直觀理解就是眾多決策樹構(gòu)成一片隨機(jī)森林.在機(jī)器學(xué)習(xí)任務(wù)中,隨機(jī)森林既可以用于分類任務(wù)又可以用于回歸任務(wù),本文主要是利用RF 算法訓(xùn)練一個(gè)回歸模型.RF 回歸模型,是由眾多回歸決策樹集成而來的.回歸樹在訓(xùn)練時(shí),每確定一個(gè)節(jié)點(diǎn),就會將特征數(shù)據(jù)對應(yīng)的特征空間進(jìn)行一次劃分,劃分形成的單元會以該單元內(nèi)的均值作為其輸出值.RF 中除了森林這一重要概念之外,還有隨機(jī)的概念.隨機(jī)主要有兩種含義:其一,從訓(xùn)練集中隨機(jī)有放回的拿取樣本數(shù)據(jù)用于決策樹的學(xué)習(xí),有放回的隨機(jī)抽取就是Bagging 算法的直觀體現(xiàn);其二,隨機(jī)選取特征向量中的特征用于決策樹的學(xué)習(xí).隨機(jī)的樣本數(shù)據(jù)、隨機(jī)的特征選擇,導(dǎo)致RF 中的決策樹各不相同,而RF 最終輸出的結(jié)果則取決于不同決策樹回歸輸出的均值.圖1 展示了本工作中RF 回歸模型的算法框架.

圖1 隨機(jī)森林回歸模型的算法框架.Fig.1.The algorithm framework of random forest regression model.

RF 在訓(xùn)練集上進(jìn)行學(xué)習(xí)擬合時(shí),需要對其算法的一些參數(shù)進(jìn)行調(diào)優(yōu),才能獲取預(yù)測效果最好的回歸模型.這里主要使用網(wǎng)格搜索(GridSearch)和交叉驗(yàn)證(CV)的方法來對Sklearn 中的隨機(jī)森林Regressor 模型進(jìn)行調(diào)參.GridSearch 可以理解為在指定參數(shù)范圍內(nèi)按照一定步長將候選參數(shù)所有可能的取值進(jìn)行排列組合,即生成“網(wǎng)格”.而交叉驗(yàn)證則是將訓(xùn)練集進(jìn)一步切分,以常見的K折交叉驗(yàn)證法為例,訓(xùn)練集中的K-1 份使用網(wǎng)格參數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練,訓(xùn)練集中剩余的1 份則用于評估,重復(fù)K次并選出K次平均評分最高時(shí)的網(wǎng)格參數(shù),進(jìn)而完成參數(shù)調(diào)優(yōu).本工作中RF 回歸模型的最終調(diào)參結(jié)果是:n_estimators為90、max_depth為56,min_samples_split為1.其中,第1 個(gè)參數(shù)用于指定RF 原始訓(xùn)練集有放回隨機(jī)抽取樣本數(shù)據(jù)所生成的子數(shù)據(jù)集個(gè)數(shù);第2 個(gè)參數(shù)用于指定生成決策樹的最大深度;第3 個(gè)參數(shù)用于指定決策樹節(jié)點(diǎn)可分的最小樣本數(shù).在完成RF 回歸模型的構(gòu)建后,對特征數(shù)據(jù)X中5 個(gè)系統(tǒng)參數(shù)的重要性進(jìn)行評估.結(jié)果表明:距離L對RF 模型的影響最大;其他幾個(gè)系統(tǒng)參數(shù)的重要性相對較小,具體的重要性比重如圖2 所示.

圖2 系統(tǒng)參數(shù)對隨機(jī)森林回歸模型的重要性.Fig.2.Importance of system parameters to RF regression model.

3 方案評估與討論

在測試集上對已獲ML 模型進(jìn)行性能評估時(shí),需要注意標(biāo)簽數(shù)據(jù)Y中包含了協(xié)議標(biāo)號和該協(xié)議對應(yīng)的配置參數(shù).不同于分類模型直接獲取協(xié)議標(biāo)號,本工作的回歸模型需要對回歸預(yù)測的協(xié)議標(biāo)號進(jìn)行取整操作才能正確的實(shí)現(xiàn)協(xié)議分類.下面簡要介紹3 種常用回歸模型的性能評估指標(biāo),并對本文的RF,KNN,LR 模型進(jìn)行比較分析.

平均絕對誤差(mean absolute error,MAE),用于評估回歸模型預(yù)測結(jié)果和真實(shí)結(jié)果差異的平均值,其值越小說明ML 模型對數(shù)據(jù)的擬合效果就越好,可以表示為:均方誤差(mean squared error,MSE),用于計(jì)算預(yù)測結(jié)果和真實(shí)結(jié)果對應(yīng)樣本點(diǎn)誤差平方和的均值,其值越小說明ML 模型在數(shù)據(jù)預(yù)測方面的性能就越好,可以表示為:決定系數(shù)(coefficient of determinationRsquared,Rsquared),一般被認(rèn)為是衡量線性回歸相對較好的指標(biāo),其取值范圍在0—1 之間,越靠近1 說明ML 模型對數(shù)據(jù)的擬合效果就越好,可以表示為:上述表達(dá)式中的N為測試集數(shù)據(jù)量、yi為測試集中的真實(shí)結(jié)果、yi為ML 模型使用測試集預(yù)測出來的結(jié)果、這里將回歸模型的評估指標(biāo)以及預(yù)測準(zhǔn)確率如表2 所示.

由表2 可知,基于相同訓(xùn)練集獲取的RF 回歸模型相較于KNN和LR 模型,在MAE,MSE,R2預(yù)測準(zhǔn)確率等性能指標(biāo)上都取得了最好的表現(xiàn),這也說明RF 適用于最優(yōu)協(xié)議選擇和參數(shù)優(yōu)化配置的任務(wù).此外,將ML 方案和傳統(tǒng)方案在個(gè)人電腦上的具體耗時(shí)情況如表3 所示.個(gè)人電腦的硬件配置為:Intel(R)Core(TM)i1-9750H CPU @2.60GHz;NVIDIA GeForce GTX 1650;16 GB DDR42667 MHZ.具體的時(shí)間資源損耗統(tǒng)計(jì)過程,本工作在指定某一用戶需求下,先后使用兩種不同方案進(jìn)行時(shí)間統(tǒng)計(jì).機(jī)器學(xué)習(xí)方案:在獲取訓(xùn)練完成的模型后,將需求數(shù)據(jù)輸入模型,模型可以在短短數(shù)秒之內(nèi)給出協(xié)議選擇以及參數(shù)配置.傳統(tǒng)方案:根據(jù)提供的用戶需求數(shù)據(jù),采用LSA 優(yōu)化并獲取3 個(gè)協(xié)議的安全碼率,之后對3 個(gè)協(xié)議的碼率大小進(jìn)行比對,將成碼率最大的協(xié)議作為最優(yōu)協(xié)議.該過程的時(shí)間損耗主要集中在采用LSA 對協(xié)議參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化獲取最佳碼率這個(gè)過程,耗時(shí)超過24 h.從表3 結(jié)果來看,兩種方案選擇的協(xié)議相同且協(xié)議配置參數(shù)的殘差在0.025 以內(nèi),但是兩者的耗時(shí)卻存在著巨大的差異,這進(jìn)一步表明機(jī)器學(xué)習(xí)在很大程度上滿足了簡化并加速量子通信資源配置的目的.

表2 不同回歸模型的評估對比Table 2.Evaluation and comparison of different regression models.

表3 時(shí)間資源損耗記錄表Table 3.Time resource wastage table.

為了更加直觀地展示RF 方案的可行性,接下來就RF的殘差和混淆矩陣進(jìn)行可視化分析.圖3為RF 回歸模型在訓(xùn)練集和測試集上的殘差圖,這里的殘差分析針對的是協(xié)議的配置參數(shù),即標(biāo)簽數(shù)據(jù)Y向量中處于第一維的配置參數(shù).圖3 中的藍(lán)色點(diǎn)為訓(xùn)練集上的殘差情況,綠色點(diǎn)為測試集上的殘差情況.經(jīng)統(tǒng)計(jì),多數(shù)偏差都低于0.025,這表明RF 機(jī)器學(xué)習(xí)方案具有相對較好的魯棒性.圖4展示了協(xié)議選擇的混淆矩陣,主對角線的協(xié)議選擇為正確的選擇情況.從圖4 可以看出,RF 模型在不同情境下都能以較大的概率做出正確的協(xié)議選擇.通過對混淆矩陣可視化數(shù)據(jù)的相關(guān)計(jì)算,可以求得RF 回歸模型的預(yù)測準(zhǔn)確率在98%左右,這也與表2 中通過函數(shù)接口計(jì)算的準(zhǔn)確率基本相當(dāng).

圖3 隨機(jī)森林回歸模型的殘差圖Fig.3.Residual diagram of RF regression model.

圖4 隨機(jī)森林回歸模型的混淆矩陣Fig.4.Residual diagram of RF regression model.

4 總結(jié)與展望

本文提出了基于機(jī)器學(xué)習(xí)的最優(yōu)協(xié)議選擇以及優(yōu)化參數(shù)配置的新方案,相較于傳統(tǒng)方案而言,新方案大幅度地減少了時(shí)間資源損耗,通過殘差分析證明機(jī)器學(xué)習(xí)方案具有較好的魯棒性.此外,本文詳細(xì)地介紹了機(jī)器學(xué)習(xí)方案的流程,主要是通過監(jiān)督學(xué)習(xí)去實(shí)現(xiàn)滿足協(xié)議選擇以及參數(shù)配置功能的回歸模型.在構(gòu)建的多個(gè)回歸模型中,RF 模型取得了最佳的表現(xiàn):均方誤差為0.002、平均絕對誤差為0.016、R2為0.978.綜上,本工作的研究對未來即時(shí)量子通信網(wǎng)絡(luò)的大規(guī)模應(yīng)用以及多協(xié)議高速Q(mào)KD的發(fā)展都有很好的參考價(jià)值.

感謝南京郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院張春輝老師和周星宇老師的幫助與討論.