趙昌杰，饒軍應(yīng)，熊 鵬，王亞奇，陳 憶

(1.貴州大學(xué)土木工程學(xué)院，貴州 貴陽 550025；2.貴州大學(xué)空間結(jié)構(gòu)研究中心，貴州 貴陽 550025)

1 概述

近年來高速公路、高速鐵路等系統(tǒng)交通工程的建設(shè)日新月異，隧道工程亦隨之迅速發(fā)展。尤其在西南山區(qū)，高速公路及高鐵的隧道占比高，埋深大，所處地質(zhì)較復(fù)雜，支護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)困難。以往的隧道穩(wěn)定性分析及支護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法包括數(shù)值法[1- 2]、經(jīng)驗(yàn)法[3- 4]和解析法[5- 9]等，但通常依靠經(jīng)驗(yàn)類比，不能充分反映圍巖及支護(hù)結(jié)構(gòu)的平衡關(guān)系。而特征曲線法[10- 14]視圍巖為主要的承載單元，充分考慮了圍巖-支護(hù)系統(tǒng)的相互作用，支護(hù)的本質(zhì)作用是“調(diào)動(dòng)圍巖承載”和“協(xié)助圍巖承載”[15]。特征曲線法是國際隧道協(xié)會(huì)(ITA)歸納的4種隧道結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)模型之一[16]，廣泛應(yīng)用于新奧法，其核心思想是將圍巖視作隧道的主要承載單元，隧道開挖時(shí)允許圍巖有一定的變形量，使之在隧道周圍形成承載環(huán)，但又采取薄層支護(hù)手段對(duì)變形嚴(yán)格控制，避免隧道變形過大而失穩(wěn)。該方法是通過圍巖特征曲線和支護(hù)特征曲線的交匯確定隧道支護(hù)體系的平衡點(diǎn)，圍巖和支護(hù)結(jié)構(gòu)是其中2個(gè)關(guān)鍵的因素，它們的相互作用機(jī)理對(duì)圍巖穩(wěn)定性的分析有重要的作用。

唐雄俊[17]最早提出了特征曲線法思想，F(xiàn)airhurst[18]亦應(yīng)用彈塑性原理，指出了圍巖特征曲線是一條隨著初始地應(yīng)力逐漸釋放，圍巖變形逐漸增大的曲線。之后，Bernaud[19]驗(yàn)證了特征曲線法在深埋隧道中的適用性。在理論方面，張常光等[20]基于統(tǒng)一強(qiáng)度理論和非關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則，推導(dǎo)了深埋圓形巖石隧道圍巖特征曲線解析新解；蘇永華等[21]基于并聯(lián)體系原理，導(dǎo)出了組合支護(hù)結(jié)構(gòu)特征函數(shù)，并結(jié)合收斂-約束原理構(gòu)建了支護(hù)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性系數(shù)計(jì)算方法；晏勤[22]考慮錨桿對(duì)圍巖的加固效應(yīng)，通過均勻化方法，推導(dǎo)了錨桿加固作用下的圓形隧道復(fù)合巖體圍巖特征曲線解析解。在圍巖特征曲線影響因素方面，金豐年[23]考慮了時(shí)間效應(yīng)對(duì)圍巖特征曲線的影響；張素敏等[16]選擇彈塑性有限元方法，作出了各種圍巖級(jí)別和不同埋深下的單、雙線毛洞的圍巖特征曲線。在支護(hù)時(shí)機(jī)和支護(hù)剛度選擇方面，陳峰賓[24]給出了考慮噴射混凝土硬化的軟巖隧道支護(hù)時(shí)機(jī)的確定方法和初期支護(hù)安全性能評(píng)價(jià)方法；張子龍等[25]提出了基于收斂約束原理和圍巖局部安全評(píng)價(jià)方法單元狀態(tài)指標(biāo)的初期支護(hù)時(shí)機(jī)確定方法。

本文基于彈塑性原理，推導(dǎo)了深埋隧道圍巖位移計(jì)算理論，闡述了圍巖特征曲線(Ground Response Curve，GRC)與支護(hù)特征曲線(Support Characteristic Curve，SCC)及縱向變形曲線(Longitudinal Deformation Profile，LDP)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并引入圍巖穩(wěn)定安全系數(shù)、支護(hù)結(jié)構(gòu)安全系數(shù)和圍巖變形控制率對(duì)支護(hù)起點(diǎn)和支護(hù)剛度的選擇進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，進(jìn)而定性分析了圍巖級(jí)別、隧道埋深和隧道洞徑對(duì)圍巖特征曲線的影響，最后利用該理論對(duì)實(shí)際工程案例進(jìn)行應(yīng)用、指導(dǎo)。

2 圍巖力學(xué)特性

2.1 圍巖應(yīng)力狀態(tài)與破壞

當(dāng)硐室開挖后，巖體出現(xiàn)臨空面，隨著應(yīng)力局部釋放，圍巖向洞內(nèi)發(fā)生擠入變形。由于變形，初始應(yīng)力場狀態(tài)發(fā)生應(yīng)力的重分布，即二次應(yīng)力場。對(duì)于彈塑性巖體，其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系呈非線性，當(dāng)洞周切應(yīng)力滿足巖體屈服條件時(shí)，圍巖即進(jìn)入塑性狀態(tài)，塑性區(qū)使應(yīng)力向圍巖深部不斷延伸。隧道硐室不加以支護(hù)，隨著圍巖應(yīng)力和強(qiáng)度的降低，即出現(xiàn)松動(dòng)區(qū)，此時(shí)圍巖裂隙不斷發(fā)展，松動(dòng)區(qū)不斷增大，圍巖出現(xiàn)塑性滑移，硐室即將發(fā)生失穩(wěn)破壞。彈塑性巖體中的應(yīng)力圖形如圖1所示：

圖1 圍巖應(yīng)力狀態(tài)分布圖

2.2 圍巖塑性判據(jù)

圓形隧道開挖問題計(jì)算模型如圖2所示，圍巖初始應(yīng)力場為：

σz=γh，σx=λγh

(1)

式中，σz—自重應(yīng)力場下的豎直應(yīng)力，MPa；σx—自重應(yīng)力場下的水平應(yīng)力，MPa；λ—側(cè)壓力系數(shù)；γ—圍巖容重，kN/m3；h—隧道埋深，m。

圖2 圓形隧道開挖問題計(jì)算模型

在彈塑性分析中，常選用Mohr-Column條件作為塑性判據(jù)，亦稱屈服準(zhǔn)則[26]。式(2)便是現(xiàn)在常采用的硐室圍巖塑性區(qū)的塑性判據(jù)。

σθ1-ξσr1-Sc=0

(2)

本文研究的是側(cè)壓力系數(shù)λ=1的軸對(duì)稱隧道問題。此時(shí)，硐室周邊的σθ=2σz，σr=0。將此式帶入式(2)得：

2σz-Sc=0

(3)

使σz=γh，即得軸對(duì)稱隧道壁圍巖進(jìn)入塑性狀態(tài)的判別式：

2γh≥Sc

(4)

2.3 圍巖彈塑性分析

2.3.1塑性區(qū)的應(yīng)力場

取塑性區(qū)內(nèi)的任意一點(diǎn)進(jìn)行分析，其需滿足平衡方程，在λ=1的條件下，其極坐標(biāo)平衡方程為：

(5)

另還需滿足屈服條件，由(2)式得：

將σθ1代入(5)式計(jì)算得：

(6)

此時(shí)考慮支護(hù)阻力Pa的作用，即在r=ra時(shí)，σr1=Pa，得積分常數(shù)：

代入(5)、(6)式得：

將Sc、ξ代入得：

(7)

2.3.2彈性區(qū)的應(yīng)力場位移場

當(dāng)塑性區(qū)過渡到彈性區(qū)，其應(yīng)力狀態(tài)僅受原巖應(yīng)力狀態(tài)和塑性區(qū)邊界應(yīng)力的影響。彈性的應(yīng)力解答仍屬于無限彈性平面內(nèi)的孔口問題，只需注意邊界條件有所差別：

在無限遠(yuǎn)處(r=∞)有：σr2=γh。

在r=R處有：

σr2=σr1=σR，σθ2=σθ1

(8)

對(duì)于軸對(duì)稱問題(λ=1)，圍巖應(yīng)力在彈性力學(xué)里有現(xiàn)成的G.Lame公式解答[22]：

(9)

(10)

式中，G—圍巖的剪切模量，GPa；v—圍巖切向位移，m。

在r>R處，考慮為作用有支護(hù)阻力Pa=σR，可得彈性區(qū)應(yīng)力、位移解答：

(11)

(12)

當(dāng)r=ra時(shí)，即得隧道洞周彈性圍巖解答：

(13)

2.3.3塑性區(qū)半徑

彈塑性邊界面上的應(yīng)力既應(yīng)滿足塑性條件，又應(yīng)滿足彈性條件，將(11)式中的2式相加，消去σR，即得彈塑性邊界上應(yīng)力彈性條件為：

σr2+σθ2=2σz

(14)

結(jié)合(8)式，即得彈塑性邊界上應(yīng)力塑性條件：

σr1+σθ1=2σz

(15)

將式(2)、(14)和(15)聯(lián)立求解，即可解出在r=R處的應(yīng)力：

(16)

將r=R代入式(7)，并聯(lián)立式(16)，即可求出塑性區(qū)半徑顯示表達(dá)式：

(17)

當(dāng)R=ra時(shí)，即表示圍巖出現(xiàn)塑性區(qū)的臨界點(diǎn)，將R=ra代入(17)式得不形成塑性區(qū)時(shí)所需的支護(hù)阻力：

Pa0=σz(1-sinφ)-c·cosφ

(18)

始終，Pa0為不形成塑性區(qū)所需的支護(hù)阻力。

2.3.4塑性區(qū)的位移場

假定圍巖塑性區(qū)內(nèi)的巖體在小變形的情況下體積不變，得：

εr1+εθ1+εz1=0

(19)

結(jié)合平面應(yīng)變狀態(tài)下的幾何方程得：

代入式(19)得：

式中，D—待定系數(shù)，可由彈塑性邊界上的位移協(xié)調(diào)條件ur1=ur2，并聯(lián)立ur1、ur2解得塑性區(qū)位移表達(dá)式為：

(20)

將R代入ur1，并令r=ra即可解出隧道壁徑向位移ura與支護(hù)阻力Pa的關(guān)系式，即圍巖特征曲線函數(shù)(GRC)：

(21)

因式(21)的適用對(duì)象為圓形斷面隧道，對(duì)于非圓形隧道斷面，本文選用“當(dāng)量半徑法”[27]進(jìn)行轉(zhuǎn)化。即假想存在一個(gè)虛擬圓，其面積等于實(shí)際非圓形隧道斷面面積，其當(dāng)量半徑為：

(22)

式中，RD—當(dāng)量半徑，m；S—非圓形隧道斷面面積，m2；f—斷面形狀修正系數(shù)，取值見表1：

表1 地下洞室斷面形狀修正系數(shù)[27]

3 支護(hù)特征曲線

3.1 噴射混凝土

采用下式[24]計(jì)算噴射混凝土支護(hù)剛度Kc(N/m)：

(23)

式中，Ec—噴射混凝土彈性模量；μc—噴射混凝土泊松比;dc—噴射混凝土厚度。

噴射混凝土的最大支護(hù)阻力為：

(24)

式中，Jc—噴射混凝土抗壓強(qiáng)度。

噴射混凝土允許的極限變形量為：

ulim，c=Pmax，c/Kc

(25)

3.2 錨桿

錨桿的受力條件比較復(fù)雜，常采用以下近似公式[28]確定其受拉剛度Kb：

(26)

式中，db—錨桿的直徑；l—錨桿長度；fx—錨桿的橫向間距；fy—錨桿的縱向間距；η—錨固端和錨固頭的荷載變形常數(shù)。錨桿最大承載力(Pmax，b)采用下式：

(27)

式中，Qbf—錨桿抗拔試驗(yàn)破壞荷載。

錨桿允許的極限變形量為：

ulim，b=Pmax，b/Kb

(28)

3.3 鋼拱架

鋼拱架剛度Ks采用Oreste[29]提出的理論公式：

(29)

式中，Es—鋼拱架彈性模量；Ws—各鋼拱架橫截面面積；fs—鋼拱架縱向間距；hs—鋼拱架橫截面高度。

鋼拱架最大承載力Pmax，s采用下式：

(30)

式中，σs—鋼拱架的屈服強(qiáng)度。

錨桿允許的極限變形量為：

ulim，s=Pmax，s/Ks

(31)

3.4 組合支護(hù)結(jié)構(gòu)

Carranza-Torresa[30]認(rèn)為組合支護(hù)結(jié)構(gòu)的組合剛度K等于各支護(hù)單元?jiǎng)偠菿i之和：

(32)

假定圍巖和支護(hù)結(jié)構(gòu)緊密接觸，圍巖對(duì)支護(hù)結(jié)構(gòu)的反力也是徑向分布的，組合支護(hù)結(jié)構(gòu)與其徑向支護(hù)阻力可采用以下表達(dá)式：

Pmax=Kumin

(33)

式中，Pmax—組合支護(hù)結(jié)構(gòu)最大支護(hù)力；umin—組合支護(hù)結(jié)構(gòu)允許徑向位移，取各支護(hù)單元中最小極限位移，即umin=min{ulim，c，ulim，b，ulim，s}。

由上述成果可得SCC的函數(shù)表達(dá)式：

Pz=K(u-u0)

(34)

式中，Pz—組合支護(hù)結(jié)構(gòu)支護(hù)力；u—隧道徑向位移；u0—支護(hù)起點(diǎn)處隧道徑向位移。

3.5 合理支護(hù)起點(diǎn)和支護(hù)剛度評(píng)價(jià)方法

GRC和SCC的關(guān)系如圖3所示。初期支護(hù)施作起點(diǎn)(u0)和剛度(K)影響著圍巖和支護(hù)結(jié)構(gòu)的平衡效果(E點(diǎn))，本文引入圍巖位移安全系數(shù)(Q1)、支護(hù)結(jié)構(gòu)安全系數(shù)(Q2)和圍巖變形控制率(Ψ)對(duì)合理支護(hù)起點(diǎn)和支護(hù)剛度進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。

圖3 圍巖與支護(hù)結(jié)構(gòu)的相互作用關(guān)系

3.5.1圍巖穩(wěn)定安全系數(shù)

隧道圍巖支護(hù)系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的綜合體，有眾多因素對(duì)隧道支護(hù)安全性產(chǎn)生影響，其中圍巖力學(xué)狀態(tài)尤為重要。而實(shí)際施工中，圍巖的性質(zhì)和狀態(tài)均不易監(jiān)測，但圍巖及支護(hù)系統(tǒng)的位移量可反映出圍巖位移狀態(tài)，位移量監(jiān)測簡單易行。故選用基于圍巖位移量的安全性評(píng)價(jià)方法[24]。

(35)

式中，Q1—圍巖穩(wěn)定安全系數(shù)；ulim—隧道周邊圍巖允許最大位移量(D點(diǎn)位移值)；ueq—初期支護(hù)與圍巖變形平衡時(shí)圍巖位移值；u0—初期支護(hù)開始支護(hù)時(shí)圍巖位移。

3.5.2支護(hù)系統(tǒng)安全系數(shù)[21]

(36)

式中，Q2—圍巖穩(wěn)定安全系數(shù)；Peq—初期支護(hù)與圍巖變形平衡時(shí)的支護(hù)力。

3.5.3變形控制率

引用變形控制率[31](Ψ)來反映初期支護(hù)的支護(hù)效果，Ψ越大，表示支護(hù)結(jié)構(gòu)對(duì)于圍巖的變形控制效果越好：

(37)

式中，Ψ—初期支護(hù)結(jié)構(gòu)對(duì)圍巖的變形控制率；ulim—無支護(hù)時(shí)圍巖發(fā)生的最大位移；ueq—施作初期支護(hù)后，圍巖最終的穩(wěn)定位移。

4 縱向變形曲線

Vlachopoulos[32]對(duì)滿足彈塑性模型的圍巖，建立了以最大塑性區(qū)半徑Rmax為基礎(chǔ)的隧道縱向變形曲線：

(38)

式中,l—隧道斷面至掌子面的距離；Rmax—最大塑性區(qū)半徑；u*—掌子面處的位移釋放系數(shù)；umax—隧道圍巖無支護(hù)狀態(tài)下的最大位移。

利用GRC、SCC和LDP進(jìn)行初期支護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的步驟：

(1)結(jié)合式(13)、(18)和(21)，利用Matlab等軟件繪制出GRC；

(2)利用式(17)得到Rmax，再將Rmax、l代入式(38)，得到u0；

(3)利用式(33)繪制出剛度為K的SCC；

(4)通過式(35)—(37)求得Q1、Q2和Ψ。若Q1、Q2大于1，則說明圍巖處于穩(wěn)定狀態(tài)，且支護(hù)系統(tǒng)有一定的安全儲(chǔ)備，設(shè)計(jì)合理；若Q1、Q2小于1，則說明在圍巖支護(hù)系統(tǒng)會(huì)發(fā)生破壞，需要對(duì)l及K進(jìn)行調(diào)整，重復(fù)步驟b～d，直至Q1、Q2和Ψ取得最優(yōu)值。

GRC、SCC和LDP的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖4所示。

圖4 GRC、SCC和LDP關(guān)系圖

5 參數(shù)分析

為定性探明圍巖級(jí)別、隧道埋深和隧道洞徑對(duì)圍巖特征曲線的影響，現(xiàn)取3種工況進(jìn)行分析，見表2。圍巖級(jí)別參數(shù)均取自2018版公路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范[33]。

表2 不同工況參數(shù)表

5.1 不同圍巖級(jí)別對(duì)GRC的影響

不同圍巖級(jí)別下的GRC對(duì)比如圖5所示。由圖5可知，該工況下，整體上圍巖級(jí)別越高，隧道圍巖初始應(yīng)力越低，但隨著位移的逐漸釋放，所需支護(hù)力隨之增大。這是因?yàn)椋簢鷰r級(jí)別越高，其主要工程地質(zhì)特征、巖石堅(jiān)硬程度、巖體完整程度等巖性特征均越差；在原始應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，巖性差的地層應(yīng)力得到了一定釋放，導(dǎo)致其初始應(yīng)力較低，但圍巖位移逐漸釋放之后，此類圍巖所能提供的自承載能力越差，需要及時(shí)提供足夠剛度和極限承載能力的支護(hù)結(jié)構(gòu)予以支撐。從圖5還可以看出，對(duì)于巖性特征較好的Ⅲ級(jí)圍巖，其最大位移為7.6mm，處于允許極限位移規(guī)范值[34]以內(nèi)(此處為14mm)，表示在該工況下無需施作支護(hù)，圍巖依靠自承載能力即能達(dá)到自穩(wěn)。

圖5 不同圍巖級(jí)別下的GRC對(duì)比圖

5.2 不同隧道埋深對(duì)GRC的影響

不同隧道埋深下的GRC對(duì)比如圖6所示。該工況下，選擇的是Ⅴ級(jí)圍巖，巖性較差。由圖6可知，隧道埋深對(duì)圍巖特征曲線的影響比較明顯。隨著隧道埋深的增加，表現(xiàn)為初始地應(yīng)力愈大。在埋深較大的情況下，圍巖的塑性變形愈大，其彈性變形所占比例愈小，此時(shí)若要維持隧道圍巖在彈性階段，需要提供較大剛度和約束壓力。但若允許圍巖發(fā)生一定位移釋放后，其圍巖自身塑性變形所承擔(dān)的圍巖壓力增大，同時(shí)所需的支護(hù)壓力明顯減小。在此類圍巖中施作柔性支護(hù)的重要原因，就是依靠柔性支護(hù)既能使圍巖變形得到有效控制，又能使圍巖位移得到一定釋放，充分

圖6 不同隧道埋深下的GRC對(duì)比圖

發(fā)揮圍巖自身的承載能力，更好地調(diào)節(jié)巖體和支護(hù)結(jié)構(gòu)的應(yīng)力、應(yīng)變狀態(tài)，最大化減小支護(hù)結(jié)構(gòu)所需提供的阻力。

5.3 不同隧道洞徑對(duì)GRC的影響

不同隧道洞徑下的GRC對(duì)比如圖7所示。由圖7可知，該工況下，圍巖初始應(yīng)力均相同，但隨著隧道洞徑的增大，其圍巖塑性變形逐漸增大。這是因?yàn)椋河墒?17)可知，洞徑愈大，圍巖塑性區(qū)半徑愈大，對(duì)地層的影響范圍愈廣。

圖7 不同隧道洞徑下的GRC對(duì)比圖

6 典例分析

昭通至瀘州高速公路彝良至鎮(zhèn)雄段白巖腳隧道，隧道全長左幅5265m，右幅5245m，最大埋深470m。隧道區(qū)地形較為陡峻，屬構(gòu)造侵蝕中山地貌區(qū)，圍巖以強(qiáng)風(fēng)化白云巖為主，部分為中分化。選取典型里程段左幅ZK20+860～ZK21+000段和ZK25+200～ZK25+300段進(jìn)行隧道初期支護(hù)設(shè)計(jì)驗(yàn)證，左幅地質(zhì)縱斷面如圖8所示。根據(jù)地質(zhì)勘探資料，ZK20+860～ZK21+000段為Ⅴ1圍巖，最大埋深190m，支護(hù)結(jié)構(gòu)橫斷面如圖10所示；ZK25+200～ZK25+300段為Ⅳ1圍巖，最大埋深200m，支護(hù)結(jié)構(gòu)橫斷面如圖9所示。根據(jù)公路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范，Ⅴ1圍巖和Ⅳ1圍巖均取規(guī)范值[33]，其物理參數(shù)如表3所示。有學(xué)者認(rèn)為[34]，基于彈塑性原理分析下的隧道圍巖位移偏于保守，故隧道周邊允許相對(duì)位移值依據(jù)規(guī)范[35]，并結(jié)合巖性特征，Ⅳ1圍巖允許相對(duì)位移值按Ⅲ級(jí)圍巖取為0.2%；Ⅴ1圍巖按Ⅳ級(jí)圍巖取為0.4%。因Ⅳ圍巖斷面隧道寬12m，Ⅴ圍巖寬12.5m，故隧道周邊極限位移值Ⅳ圍巖為24mm，Ⅴ圍巖為50mm。

圖8 白巖腳隧道左線地質(zhì)縱斷面示意圖

圖9 ZK25+200～300段支護(hù)結(jié)構(gòu)橫斷面圖(單位：cm)

圖10 ZK20+860～21+000段支護(hù)結(jié)構(gòu)橫斷面圖(單位：cm)

表3 Ⅳ1、Ⅴ1級(jí)圍巖物理力學(xué)參數(shù)

6.1 ZK25+200～300段

該段隧道斷面面積S=87.03m2，通過式(22)可得其等代圓半徑為5.79m。根據(jù)其初期支護(hù)參數(shù)，C25噴射混凝土彈性模量Ec=2.8×104MPa，抗壓強(qiáng)度25.1MPa，厚度為15cm，泊松比為0.2。φ22錨桿彈性模量E=210×103MPa，長度為l=250cm，間距120cm×120cm，破壞荷載Qbf=196kN，錨固端和錨固頭的荷載-變形常數(shù)η=4.2×10-5m/kN。

代入式(23)—(28)得：

Kc=133.082MPa/m，Pmax，c=0.650MPa，ulim，c=4.89mm。Kb=9.472MPa/m，Pmax，b=0.136MPa，ulim，b=14.37mm。由式(32)、(33)得組合支護(hù)系統(tǒng)剛度K=142.554MPa/m，最大支護(hù)阻力Pmax=0.6966MPa。

利用圍巖穩(wěn)定安全系數(shù)(Q1)、初期支護(hù)安全系數(shù)(Q2)和圍巖變形控制率(Ψ)三者對(duì)開始施作初期支護(hù)的距離進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。在分別距離掌子面0、1、2、3、4、5m處開始施作初期支護(hù)，其圍巖及支護(hù)系統(tǒng)安全系數(shù)如圖11所示。

圖11 不同支護(hù)起點(diǎn)對(duì)應(yīng)Q1、Q2、Ψ

由圖11可知，在0m及1m處，Q2小于1，即在安全系數(shù)臨界值以下，表示其支護(hù)系統(tǒng)在隧道穩(wěn)定之前即達(dá)到了其支護(hù)阻力極限值，發(fā)生了破壞。2m以后，在平衡時(shí)支護(hù)系統(tǒng)有了安全盈余，但Q1和Ψ均逐漸降低，故選擇在距離掌子面2m處開始施作初期支護(hù)。此時(shí)，該段隧道圍巖特征曲線及支護(hù)結(jié)構(gòu)特征曲線如圖12所示。

圖12 ZK25+200～300段收斂-約束曲線

由圖12可知，此時(shí)Q1=2.13，Q2=1.12，Ψ=0.39，圍巖處于較安全的狀態(tài)，初期支護(hù)系統(tǒng)亦有一定的安全盈余，說明初期支護(hù)起點(diǎn)距離掌子面2m是合理的。

6.2 ZK20+860～21+000段

該段隧道斷面面積S=103.83m2，通過式(22)可得其等代圓半徑為6.32m。根據(jù)其初期支護(hù)參數(shù)，C25噴射混凝土厚度為25cm；φ22錨桿，長度為300cm，間距100cm×60cm，噴射混凝土及錨桿其它參數(shù)同第6.1節(jié)。I18鋼拱架彈性模量E=210×103MPa，橫截面面積30.756cm2，橫截面高度h=18cm，間距60cm，屈服強(qiáng)度σs=268MPa。

代入式(23)—(31)得：

Kc=187.829MPa/m，Pmax，c=0.992MPa，ulim，c=5.28mm；Kb=20.943MPa/m，Pmax，b=0.327MPa，ulim，b=14.37mm；Ks=27.701MPa/m，Pmax，b=0.220MPa，ulim，b=7.96mm；由式(32)、(33)得組合支護(hù)系統(tǒng)剛度K=236.472MPa/m，最大支護(hù)阻力Pmax=1.249MPa。

同第6.1節(jié)，在分別距離掌子面0、1、2、3、4、5m處開始施作初期支護(hù)，其圍巖及支護(hù)系統(tǒng)安全系數(shù)如圖13所示。

圖13 不同支護(hù)起點(diǎn)對(duì)應(yīng)Q1、Q2、Ψ

圖14 ZK20+860～21+000段收斂-約束曲線

由圖13可知，Q2逐漸增大，且在0m處，Q2即大于1，表示在掌子面處施作支護(hù)系統(tǒng)時(shí)，隧道穩(wěn)定后支護(hù)結(jié)構(gòu)亦有一定的安全盈余。Q1和Ψ均逐漸降低，在l=3m時(shí)，Q1突破了安全系數(shù)臨界線，此時(shí)隧道圍巖已經(jīng)達(dá)到允許極限位移值，已經(jīng)失穩(wěn)。考慮新奧法“少擾動(dòng)，早支護(hù)，勤量測，緊封閉”的施工原則，故選擇在掌子面處即開始施作初期支護(hù)。此時(shí)，該段隧道圍巖特征曲線及支護(hù)結(jié)構(gòu)特征曲線如圖14。

由圖14可知，此時(shí)Q1=5.85，Q2=1.39，Ψ=0.45，圍巖處于較安全的狀態(tài)，初期支護(hù)系統(tǒng)亦有一定的安全儲(chǔ)備，說明在掌子面處施作初期支護(hù)是可行的。

7 結(jié)論

(1)本文基于彈塑性模型推導(dǎo)了深埋圓形隧道的圍巖特征曲線解析式，并結(jié)合“當(dāng)量半徑法”得到了非圓形斷面隧道的等價(jià)圓半徑，實(shí)現(xiàn)了非圓形隧道荷載-位移關(guān)系曲線的轉(zhuǎn)化求解。

(2)利用GRC、SCC和LDP的對(duì)應(yīng)關(guān)系，給出了初期支護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的步驟，可為隧道初期支護(hù)設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)。

(3)引入圍巖穩(wěn)定安全系數(shù)、支護(hù)結(jié)構(gòu)安全系數(shù)和圍巖變形控制率，對(duì)初期支護(hù)結(jié)構(gòu)的合理支護(hù)起點(diǎn)的選擇進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。

(4)定性分析了圍巖級(jí)別、隧道埋深和隧道洞徑對(duì)圍巖特征曲線的影響。發(fā)現(xiàn)圍巖所需支護(hù)力與圍巖級(jí)別呈正比，而初始地應(yīng)力與圍巖級(jí)別呈反比；隧道埋深對(duì)圍巖特征曲線的影響較明顯；隧道洞徑愈大，圍巖塑性區(qū)愈廣，塑性變形愈大。

(5)利用文章理論成果對(duì)白巖腳隧道初期支護(hù)結(jié)構(gòu)的合理支護(hù)起點(diǎn)進(jìn)行了選擇分析。發(fā)現(xiàn)對(duì)于ZK25+200～300段，合理支護(hù)起點(diǎn)是距離掌子面2m處，此時(shí)Q1=2.13，Q2=1.12，Ψ=0.39，圍巖處于較安全的狀態(tài)；對(duì)于ZK20+740～850段，合理支護(hù)起點(diǎn)就是掌子面處，此時(shí)Q1=5.85，Q2=1.39，Ψ=0.45，圍巖處于較安全的狀態(tài)，且初期支護(hù)系統(tǒng)亦有一定的安全儲(chǔ)備。

(6)將噴射混凝土、錨桿和鋼拱架等單元?jiǎng)偠群唵委B加作為組合支護(hù)結(jié)構(gòu)剛度，存在一定的誤差，后續(xù)研究需進(jìn)一步優(yōu)化。