郭丙君

（華東理工大學(xué)信息學(xué)院，上海 200237）

對(duì)于多變量時(shí)延系統(tǒng)，可以應(yīng)用多變量時(shí)延預(yù)估器進(jìn)行設(shè)計(jì)，其中，對(duì)多變量時(shí)延系統(tǒng)的解耦控制也是一個(gè)重要的問(wèn)題。首先針對(duì)多變量時(shí)延系統(tǒng)設(shè)計(jì)出具有靜態(tài)與動(dòng)態(tài)解耦的控制方法，然后應(yīng)用預(yù)估控制來(lái)補(bǔ)償系統(tǒng)的時(shí)延影響[1]，最后應(yīng)用模糊控制方法來(lái)設(shè)計(jì)了控制器[2]，當(dāng)然也可以進(jìn)一步應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器或者復(fù)合智能控制器等進(jìn)行設(shè)計(jì)。

1 多變量時(shí)延系統(tǒng)的解耦預(yù)估模糊控制

多變量時(shí)延系統(tǒng)解耦預(yù)估補(bǔ)償控制原理如圖1所示。對(duì)于一般的多重時(shí)延對(duì)象GD（s），要實(shí)現(xiàn)多變量時(shí)延系統(tǒng)在預(yù)估補(bǔ)償基礎(chǔ)上的靜態(tài)及動(dòng)態(tài)解耦控制，應(yīng)將預(yù)估補(bǔ)償控制及解耦控制有機(jī)結(jié)合起來(lái)考慮。圖1中，GP（s）為解耦矩陣，使得GD（s）GP（s）成為對(duì)角矩陣；F（s）為預(yù)估補(bǔ)償矩陣；GC（s）為控制器組的對(duì)角矩陣。令：

圖1 多變量時(shí)延系統(tǒng)解耦預(yù)估補(bǔ)償控制原理圖

根據(jù)被控對(duì)象設(shè)計(jì)解耦矩陣GP（s），使得GDP（s）為對(duì)角矩陣，再根據(jù)GDP（s）設(shè)計(jì)預(yù)估補(bǔ)償矩陣F（s），最后按照單變量系統(tǒng)來(lái)整定控制器GC（s）。其中，預(yù)估補(bǔ)償矩陣為：

可以推導(dǎo)出系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

顯然，該系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程式中已經(jīng)沒(méi)有出現(xiàn)時(shí)延，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)的預(yù)估補(bǔ)償控制。

而解耦矩陣GP（s）是根據(jù)被控對(duì)象的傳遞函數(shù)矩陣來(lái)設(shè)計(jì)的，使得GDP（s）為對(duì)角矩陣，從而G0P（s）也是對(duì)角矩陣，由于矩陣的左乘、右乘或者求逆均是對(duì)角矩陣，該系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)也是對(duì)角矩陣，從而實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)的解耦控制。應(yīng)該指出，在設(shè)計(jì)解耦矩陣GP（s）時(shí)，要保證設(shè)計(jì)出的矩陣物理上的可實(shí)現(xiàn)性，可以在GP（s）矩陣的對(duì)角元素上適當(dāng)選取相應(yīng)的時(shí)延來(lái)保證解耦矩陣GP（s）可以實(shí)現(xiàn)。最后，在設(shè)計(jì)控制器矩陣GC（s）時(shí)，可以采取多種方案，常規(guī)的控制器是PID，為了進(jìn)一步提高系統(tǒng)的控制性能，本次設(shè)計(jì)采用了模糊控制器。

圖1中控制器矩陣GC（s）應(yīng)用了模糊控制方法進(jìn)行設(shè)計(jì)，是以模糊集和模糊推理為基礎(chǔ)的。圖1中的系統(tǒng)已經(jīng)進(jìn)行了解耦設(shè)計(jì)，可以對(duì)這個(gè)多變量系統(tǒng)應(yīng)用單變量的原則分別進(jìn)行各個(gè)模糊控制器的設(shè)計(jì)，這樣降低了模糊控制器的設(shè)計(jì)難度。應(yīng)該指出，一般的模糊控制往往存在穩(wěn)態(tài)誤差，通常的設(shè)計(jì)方法是引入相應(yīng)的積分項(xiàng)，這樣可以消除控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。

2 仿真實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)的被控對(duì)象是某單位表面式冷卻器（簡(jiǎn)稱表冷器）試驗(yàn)臺(tái)，表冷器試驗(yàn)臺(tái)是用來(lái)研究和測(cè)定表冷器熱工性能的設(shè)備，被控參數(shù)為溫度及濕度。在溫度25℃、濕度35%附近的數(shù)學(xué)模型為：

式（2）證明了該系統(tǒng)濕度對(duì)溫度沒(méi)有耦合作用，而溫度對(duì)濕度有較強(qiáng)的耦合作用。

其解耦矩陣為：

相應(yīng)的預(yù)估補(bǔ)償矩陣為：

溫度回路的模糊控制仿真中參數(shù)為ke=100，kd=0.01，ki=0.001，ku=1。濕度回路的模糊控制器仿真中參數(shù)為ke=30，kd=1，ki=0.1，ku=1。模糊控制器輸出為：

溫度的輸入隸屬度函數(shù)如圖2所示，輸出隸屬度函數(shù)如圖3所示。模糊控制規(guī)則是常規(guī)的25條。濕度的輸入隸屬度函數(shù)如圖4所示，輸出隸屬度函數(shù)如圖5所示。模糊控制規(guī)則同樣是常規(guī)的25條。

圖2 溫度的輸入隸屬度函數(shù)

圖3 溫度的輸出隸屬度函數(shù)

圖4 濕度的輸入隸屬度函數(shù)

圖5 濕度的輸出隸屬度函數(shù)

應(yīng)用MATLAB/Simulink進(jìn)行了仿真，仿真結(jié)果如圖6所示。可見(jiàn)，模糊控制比預(yù)估控制具有更好的性能。為了驗(yàn)證模糊控制的魯棒性，將溫度回路的慣性時(shí)間常數(shù)修改為356 s，濕度回路的慣性時(shí)間常數(shù)修改為37 s，仿真結(jié)果如圖7所示，模糊控制具有比較好的魯棒性。

圖6 模糊控制比較結(jié)果1

圖7 模糊控制比較結(jié)果2

3 結(jié)論

對(duì)于多變量時(shí)延系統(tǒng)，應(yīng)用解耦預(yù)估補(bǔ)償基礎(chǔ)上引入了模糊控制設(shè)計(jì)，在保證實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)的解耦控制的基礎(chǔ)上，應(yīng)用模糊控制是很方便實(shí)現(xiàn)的，仿真結(jié)果表明模糊控制可以取得良好的跟隨性能，也具有比較好的魯棒性。