馬愛(ài)平

一、要注意表述的嚴(yán)謹(jǐn)性

例1 （2022·湖北）某超市銷售一種進(jìn)價(jià)為18元/千克的商品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）有如下表所示的關(guān)系：

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在圖1中描點(diǎn)（x，y），并用平滑曲線連接這些點(diǎn)，請(qǐng)用所學(xué)知識(shí)求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

（2）設(shè)該超市每天銷售這種商品的利潤(rùn)為w（元）（不計(jì)其他成本）．①求出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出獲得最大利潤(rùn)時(shí)，銷售單價(jià)為多少；②超市本著“盡量讓顧客享受實(shí)惠”的銷售原則，求w = 240（元）時(shí)的銷售單價(jià)．

解析：（1）描點(diǎn)如圖2，其圖象近似于一次函數(shù).設(shè)y = kx + b，把（20，30）和（25，25）代入可得k = -1，b = 50，∴y = -x + 50. 經(jīng)檢驗(yàn)知，其余三點(diǎn)滿足這個(gè)解析式. （2）①w = （x - 18）（-x + 50） = -x2 + 68x - 900 = -（x - 34）2 + 256，∵-1 < 0，∴當(dāng)x = 34時(shí)，w有最大值，即超市每天銷售這種商品獲得最大利潤(rùn)時(shí)，銷售單價(jià)為34元；②當(dāng)w = 240時(shí)，-（x - 34）2 + 256 = 240，（x - 34）2 = 16，∴x1 = 38，x2 = 30.∵超市本著“盡量讓顧客享受實(shí)惠”的銷售原則，∴x = 30. 即w = 240（元）時(shí)的銷售單價(jià)為30元.

點(diǎn)評(píng)：在用表格中的兩組數(shù)據(jù)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式后，要注意說(shuō)明其他數(shù)據(jù)的適合性，謹(jǐn)防表述不嚴(yán)謹(jǐn)而出現(xiàn)錯(cuò)誤.

二、要注意思路的合理性

例2 （2021·江蘇·連云港）某快餐店銷售A，B兩種快餐，每份利潤(rùn)分別為12元、8元，每天賣出份數(shù)分別為40份、80份. 該店為了增加利潤(rùn)，準(zhǔn)備降低每份A種快餐的利潤(rùn)，同時(shí)提高每份B種快餐的利潤(rùn). 售賣時(shí)發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，每份A種快餐利潤(rùn)每降1元可多賣2份，每份B種快餐利潤(rùn)每提高1元就少賣2份. 如果這兩種快餐每天銷售總份數(shù)不變，那么這兩種快餐一天的總利潤(rùn)最多是元．

解析：設(shè)[A]種快餐的總利潤(rùn)為[W1]元，[B]種快餐的總利潤(rùn)為[W2]元，兩種快餐的總利潤(rùn)為[W]元，設(shè)[A]種快餐的份數(shù)為[x]份，則B種快餐的份數(shù)為[120-x]份. 根據(jù)題意得[W1=12-x-402×x=-12x2+32x]，[W2=8+80-120-x2120-x =] [-12x2+72x-1440]，∴[W=W1+W2=-x2+104x-1440=-x-522+1264]. ∵[-1<0]， ∴當(dāng)[x=52]時(shí)，W取最大值1264. 故填1264.

點(diǎn)評(píng)：有考生誤認(rèn)為：當(dāng)W1和W2分別取最大值時(shí)，它們的和W也取最大值，這種思路是錯(cuò)誤的.很明顯，W1，W2分別取最大值時(shí)的x值和W取最大值時(shí)的x值是不同的，前兩者的最大值之和與后者的最大值也不一定相等.

三、要注意答案的全面性

例3 （2021·湖北·武漢）在“鄉(xiāng)村振興”行動(dòng)中，某村辦企業(yè)以A，B兩種農(nóng)作物為原料開(kāi)發(fā)了一種有機(jī)產(chǎn)品，A原料的單價(jià)是B原料單價(jià)的1.5倍，若用900元收購(gòu)A原料會(huì)比用900元收購(gòu)B原料少100 kg. 生產(chǎn)該產(chǎn)品每盒需要A原料2 kg和B原料4 kg，每盒還需其他成本9元. 市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品每盒的售價(jià)是60元時(shí)，每天可以銷售500盒；每漲價(jià)1元，每天少銷售10盒．

（1）求每盒產(chǎn)品的成本（成本 = 原料費(fèi) + 其他成本）；

（2）設(shè)每盒產(chǎn)品的售價(jià)是[x]元（[x]是整數(shù)），每天的利潤(rùn)是[w]元，求[w]關(guān)于[x]的函數(shù)解析式（不需要寫出自變量的取值范圍）；

（3）若每盒產(chǎn)品的售價(jià)不超過(guò)[a]元（[a]是大于60的常數(shù)，且是整數(shù)），直接寫出每天的最大利潤(rùn)．

解：（1）設(shè)[B]原料單價(jià)為[m]元，則[A]原料單價(jià)為[1.5m]元. 依題意，得[900m-9001.5m=100]，解得[m=3]. 經(jīng)檢驗(yàn)，[m=3]是原方程的根，[1.5m=4.5]. ∴每盒產(chǎn)品的成本為[4.5×2+4×3+9=30]（元）. 答：每盒產(chǎn)品的成本為30元．

（2）[w=x-30500-10x-60] [=-10x2+1400x-33 000].

（3）∵拋物線[w=-10x2+1400x-33 000]的對(duì)稱軸為[x] = 70，開(kāi)口向下，∴若[a≥70]，則x = 70時(shí)有最大利潤(rùn)，此時(shí)w = 16 000，即每天的最大利潤(rùn)為16 000元；若[60

點(diǎn)評(píng)：?jiǎn)栴}（3）中，由于字母a的取值變化，最大利潤(rùn)也在變化，不能直接由二次函數(shù)的性質(zhì)得到a = 70時(shí)有最大利潤(rùn)w = 16 000，而要分類回答.