唐浩哲 黃源源 任震宇 成江宇 李朝榮

(1.成都信息工程大學(xué)網(wǎng)絡(luò)空間安全學(xué)院,四川 成都 610225;2.宜賓學(xué)院人工智能與大數(shù)據(jù)學(xué)部,四川 宜賓 644000)

0 引言

近年來,隨著移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)代不斷地飛速發(fā)展,人們能夠更便捷地獲取信息。然而,在與其他人交流互動(dòng)的過程中,個(gè)人信息容易泄漏這個(gè)安全問題變得層出不窮。研究人員也隨之發(fā)現(xiàn)了網(wǎng)絡(luò)信息安全問題,并認(rèn)為解決網(wǎng)絡(luò)信息安全以及傳輸中的問題刻不容緩。傳統(tǒng)的加密方法,如DES(data encryption standard,數(shù)據(jù)加密標(biāo)準(zhǔn))、AES(advanced encryption standard,高級(jí)加密標(biāo)準(zhǔn))等都只能保證應(yīng)用在數(shù)據(jù)量較小的環(huán)境時(shí),能夠有效保護(hù)多媒體版權(quán),增強(qiáng)數(shù)據(jù)安全性[1]。

由于圖像所承載的信息具有高冗余度、巨大的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)容量、較強(qiáng)的像素之間信息相關(guān)性等特點(diǎn),所以使用圖像信息加密技術(shù)需要使用更加快速有效的加密算法。由此,傳統(tǒng)的圖像加密編碼方法(DES、AES等)已經(jīng)無法滿足當(dāng)前的數(shù)字圖像編碼加密安全性需求。

該領(lǐng)域的研究者在對(duì)圖像加密算法的實(shí)驗(yàn)和研究中遇到過如下一些問題。

首先,CIE L*a*b*顏色空間在圖像處理和傳輸中都扮演了重要角色,被研究者應(yīng)用到圖像的實(shí)驗(yàn)和研究中。許莉等[2]提出了一種基于Lab顏色空間的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測方法。通過選擇L*a*b*的顏色特征作為前景/背景進(jìn)行分析的特征,分開處理亮度和色度,得到每個(gè)像素在各個(gè)通道上的不同信息;然后通過使用背景差和幀差相結(jié)合的查分監(jiān)測模型對(duì)背景進(jìn)行處理,最后通過背景差分得到運(yùn)動(dòng)圖像目標(biāo);不同的顏色空間也被加以應(yīng)用,金漢均等[3]提出一種在HSV顏色空間中結(jié)合小波變換做的圖像檢索應(yīng)用研究方法,但由于方法沒有融合圖像的多特征進(jìn)行檢索,導(dǎo)致其準(zhǔn)確度不高。

其次,通過應(yīng)用DNA編碼來處理圖像,DNA編碼是將計(jì)算機(jī)科學(xué)與分子生物學(xué)相結(jié)合而產(chǎn)生的一個(gè)新興學(xué)科,通過模擬DNA生物操作,進(jìn)行偽DNA計(jì)算來實(shí)現(xiàn)信息加密[4]。在實(shí)驗(yàn)過程中,遇見了以下的一些問題:Zhang等[5]提出了一種基于DNA編碼和二維Logistic混沌映射的圖像加密算法,但發(fā)現(xiàn)這種算法得到的圖像難以抵擋已知明文的攻擊;田海江等[6]提出一種圖像加密算法通過基于普通混沌系統(tǒng)和DNA動(dòng)態(tài)編碼,結(jié)果因DNA的運(yùn)算規(guī)則不夠復(fù)雜,使得加密算法太過單一,圖像安全性也不高;因?yàn)槠浼用芩惴ǖ牟豢赡娆F(xiàn)象,Bonny B R等[7]提出了一種基于DNA編碼的對(duì)稱密鑰加密算法,結(jié)果由于密鑰長度不夠,容易被暴力破解。

對(duì)于圖像加密,有不少學(xué)者也嘗試將混沌加密算法與人工智能領(lǐng)域中的DL(deep learning,深度學(xué)習(xí))板塊相結(jié)合,通過卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的理論,使用足夠多的數(shù)據(jù)集去訓(xùn)練加密算法或者超混沌系統(tǒng),從而使算法處理后的加密圖像具有很高的安全性和抗噪能力。陳煒等[8]提出一種利用深度學(xué)習(xí)來壓縮重構(gòu)圖像,再使用復(fù)合混沌系統(tǒng)、滑動(dòng)置亂與矢量分解組成的加密算法對(duì)圖像進(jìn)行加解密處理。但使用該算法加密的圖像并沒有得到很高的圖像信息熵值,加密圖像不具有足夠高的隨機(jī)性和安全性。

超混沌系統(tǒng)有很多特征:具有優(yōu)秀的偽隨機(jī)性、對(duì)初始狀態(tài)及結(jié)構(gòu)參數(shù)的極端敏感性以及其軌道具有不可預(yù)測特性等[9]。使用混沌序列成為隨機(jī)密鑰,能夠達(dá)到一次一密的效果。這樣的操作,在理論上是不可破的。然而,低維混沌序列存在許多問題,比如低維混沌序列會(huì)因計(jì)算機(jī)字節(jié)長度的限制,從而對(duì)混沌的動(dòng)力學(xué)特性造成影響,使得加密算法不夠成熟;而且低維混沌系統(tǒng)產(chǎn)生的混沌只可短期預(yù)測,這讓其產(chǎn)生的混沌序列具有較差的隨機(jī)性,且獲得的密鑰空間小,加密后的結(jié)果安全性能低[10],易于破譯。相反,高維混沌系統(tǒng)能夠通過對(duì)更多的參數(shù)進(jìn)行控制變化,提高圖像置亂的隨機(jī)性,從而增強(qiáng)圖像加密的安全性。因此,多維超混沌系統(tǒng)成為了一個(gè)很好的方法來確?；煦缦到y(tǒng)的復(fù)雜性。

為此,本文提出的基于DNA編碼和二維混沌系統(tǒng)組的圖像加密算法,結(jié)合了超混沌系統(tǒng)組(超混沌Chen系統(tǒng)、二維Logistic映射和廣義Arnold映射)和DNA編碼運(yùn)算對(duì)目標(biāo)加密圖像進(jìn)行分塊加密。不僅能有效提高圖像加密過程密鑰的敏感性和傳輸過程中的安全性,還成功通過了包括差分攻擊在內(nèi)的攻擊形式,以及灰度直方圖、相關(guān)系數(shù)計(jì)算分析等,具有較高的安全性。

1 基礎(chǔ)理論

1.1 CIE L*a*b*色彩空間

CIE L*a*b*是被常用來描述人眼可見的所有顏色的最完備的色彩模型[11]。即使目前絕大多數(shù)的彩色圖像信息的輸入和輸出均是根據(jù)RGB三色空間作為標(biāo)準(zhǔn)的,但是由于RGB三色通道均包含了其亮度信息,導(dǎo)致彩色圖像的三色間具有很強(qiáng)的相關(guān)性,從而影響圖像在后面部分加密置亂時(shí)無法得到一個(gè)更隨機(jī)安全性更高的的加密圖像。

CIE L*a*b*色彩空間是基于1931年的CIE XYZ色彩空間的一種更復(fù)雜的色彩空間,后者是采用X、Y、Z3個(gè)刺激值組成。X表示創(chuàng)建的非負(fù)曲線的圓錐體響應(yīng),Y表示亮度,Z表示藍(lán)色分量。由于RGB到CIE L*a*b*之間沒有直接的轉(zhuǎn)換公式,故需要先從RGB到CIE XYZ,再到CIE L*a*b*,以CIE XYZ作為顏色的中間層,起到起承轉(zhuǎn)合的作用。這兩個(gè)轉(zhuǎn)換步驟具體為

1.1.1 RGB—＞CIE XYZ

RGB和CIE L*a*b*色彩空間的轉(zhuǎn)換公式:

可見,XYZ和RGB在互相換算時(shí),參數(shù)之和剛好為1。例如:X=0.433953×R+0.376219×G+0.189828×B,其中0.433953+0.376219+0.189828=1,這樣就做到了在轉(zhuǎn)換前后能夠獲得同等范圍的映射[12]。

1.1.2 CIE XYZ—＞CIE L*a*b*

CIE(國際照明委員會(huì))在1964年提出了CIE L*a*b*均勻顏色空間。從XYZ到L*a*b*的轉(zhuǎn)換計(jì)算為

其中,Xn,Yn,Zn為CIE標(biāo)準(zhǔn)光源照射在完全漫反射體上后,再經(jīng)過完全漫反射至觀察者眼中的三刺激值。通常情況下,Xn,Yn,Zn為常數(shù)且值均為255。另外,L∈[0,100],a∈[-127,127],b∈[-127,127]。真彩Lena圖像轉(zhuǎn)換至CIE L*a*b*色彩空間后的結(jié)果如圖1所示。

1.2 Chen混沌

2005年,通過狀態(tài)反饋控制構(gòu)建了Chen氏混沌系統(tǒng),其方程為

其中,x,y,z和ω作為系統(tǒng)的狀態(tài)變量,a,b,c,d和r為系統(tǒng)的控制參數(shù)。根據(jù)研究顯示:當(dāng)a=35、b=3、c=12、d=7且0.085≤r≤0.798時(shí),系統(tǒng)將表現(xiàn)為超混沌運(yùn)動(dòng)。

1.3 Logistic混沌系統(tǒng)

1.3.1 一維Logistic映射

單從數(shù)學(xué)式分析,一維Logistic映射是一個(gè)相當(dāng)簡單的映射,但其實(shí)它在通信傳輸上擁有較高的復(fù)雜度。也有不少人在此基礎(chǔ)上研究圖像的加密問題,其數(shù)學(xué)公式為

Xn+1=Xn×μ×(1-Xn)

其中,μ作為Logistic參數(shù),且μ∈[0,4],而研究表明,當(dāng)變量X∈[0,1]時(shí),此系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)。

然而,在現(xiàn)在的各類攻擊手法作用下,普通的一維Logistic系統(tǒng)由于參數(shù)太少,無法生成復(fù)雜的混沌系統(tǒng),無法使加密算法擁有較高的安全穩(wěn)定性,因此本文將應(yīng)用Logistic映射的二維混沌系統(tǒng)進(jìn)行圖像加密。

1.3.2 二維Logistic映射

為保證加密后的圖像具有一定的安全性,引入一個(gè)新的二維Logistic函數(shù)。與現(xiàn)有的混沌映射相比,它具有更廣泛的范圍內(nèi)混亂,更好的遍歷性和混沌性。其數(shù)學(xué)公式為

其中,μ、λ1、λ2和γ均為控制參數(shù),通常情況下,取μ=4。經(jīng)過計(jì)算得知:當(dāng)λ1=0.9、λ2=0.9、γ=0.1時(shí),此時(shí)的二維Logistic系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)[13]。為了研究及其應(yīng)用,提出一個(gè)置亂轉(zhuǎn)換(CMT),以有效地改變圖像的像素位置。結(jié)合二維Logistics與CMT,可以進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)圖像加密算法。

1.4 貓臉變換(Arnold)系統(tǒng)

1.4.1 離散Arnold變換

貓臉變換最早是由俄國數(shù)學(xué)家Arnold引入的,其數(shù)學(xué)式如公式為

其中,xn和yn均為實(shí)數(shù)且xn,yn∈(0,1),取模運(yùn)算mod將(xn,yn)的相空間限制在 [1,1]×[1,1]內(nèi)。

與一維Logistic混沌系統(tǒng)相同,離散Arnold映射因參數(shù)太少無法生成復(fù)雜混沌系統(tǒng),無法有效保證加密過程的安全性。因此在文中使用廣義Arnold變換參與加密流程。

1.4.2 廣義Arnold變換

當(dāng)然,Arnold映射同Logistic映射一樣,也是一種混沌映射[14]。其數(shù)學(xué)式為

其中,xn和yn是大小為N×N的圖像置亂前所處的像素位置,xn+1和yn+1為置亂后所處的像素位置,p,q,N均為正整數(shù)且p、q的值小于N。由于二維Arnold映射數(shù)字化是具有周期性現(xiàn)象[15],所以基于Arnold映射的圖像在加密時(shí)如果知道加密算法,通過在某一個(gè)密文空間以任意狀態(tài)進(jìn)行迭代,都能夠在有限步驟中內(nèi)被恢復(fù)為明文。例如:當(dāng)p=40,q=8,N=124且iter=5(迭代輪數(shù))時(shí),此時(shí)加密圖像可恢復(fù)原樣,因而將Arnold映射和Logistic映射結(jié)合起來,能夠達(dá)到更好的加密效果。

1.5 DNA編碼規(guī)則和DNA基礎(chǔ)算法

1.5.1 DNA編碼規(guī)則

生物研究表明:DNA是由4種脫氧核苷酸通過堿基互補(bǔ)配對(duì)組成的雙螺旋鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)。4種脫氧核苷酸分別為腺嘌呤(A)、鳥嘌呤(G)、胸腺嘧啶(T)和胞嘧啶(C),堿基互補(bǔ)配對(duì)規(guī)則為A與T配對(duì)、G與C配對(duì)。根據(jù)電腦二進(jìn)制中1和0互補(bǔ)的特性可以利用DNA的堿基互補(bǔ)原則,用兩位二進(jìn)制數(shù)值來表示4種脫氧核苷酸,且由于不同規(guī)則的核苷酸的二進(jìn)制數(shù)值指定是不同的,所以滿足堿基互補(bǔ)配對(duì)的規(guī)則組合有8種[16],如表1所示。由于圖像在計(jì)算機(jī)中是由像素組成,且每個(gè)像素值都可以通過編制DNA單鏈來加密,然后通過互補(bǔ)單鏈來解密。以灰度值來舉例:設(shè)一個(gè)像素的灰度值為8bit,其二進(jìn)制表示為“11000101”,用表1的規(guī)則1來編碼,可得編碼為“TACC”。

表1 DNA編碼規(guī)則

1.5.2 DNA基礎(chǔ)運(yùn)算

整個(gè)加密過程中可能使用到的DNA編碼運(yùn)算方法分為DNA的加法、DNA的減法和DNA的異或。DNA的加法、減法和異或運(yùn)算類似于傳統(tǒng)的代數(shù)運(yùn)算[17],運(yùn)算規(guī)則如表2～4所示。

表2 DNA加法

表3 DNA減法

表4 DNA異或

2 加密過程與加密算法

本次加密算法使用真彩圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn),先利用RGB轉(zhuǎn)CIE L*a*b*色彩空間原理將原圖轉(zhuǎn)換至該色彩空間,然后在Matlab中使用函數(shù)使其變?yōu)榛叶葓D像,再做進(jìn)一步操作。加密過程如圖2所示。

文中對(duì)圖像加密分為4部分:

步驟1 根據(jù)RGB圖像至CIE L*a*b*色彩空間的原理和兩步轉(zhuǎn)換規(guī)則,轉(zhuǎn)換輸入的RGB圖像I0的色彩空間,并將圖像降至二維,分別得到CIE L*a*b*色彩空間下的圖像I1和降維后圖像I2。

步驟2 根據(jù)超混沌Chen系統(tǒng)生成4個(gè)混沌(8bit)序列,應(yīng)用于后續(xù)DNA編碼置換的過程。

步驟3 根據(jù)二維Logistic混沌映射規(guī)則,對(duì)I2圖像進(jìn)行擴(kuò)散置亂,得到圖像E1,再根據(jù)廣義Arnold混沌映射規(guī)則,對(duì)E1圖像進(jìn)行操作得到圖像E2。

步驟4 利用步驟2獲得的X＇,Y,Z,H4個(gè)混沌序列,結(jié)合DNA編碼規(guī)則將圖像的每個(gè)像素點(diǎn)進(jìn)行對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)換,對(duì)圖像E2進(jìn)行置亂操作,得到最終加密圖像E3。詳細(xì)加密流程圖如圖3所示。

加密流程具體步驟如下:

輸入真彩圖像I0,參數(shù)初值

輸出加密圖像E3

步驟1 將真彩圖像I0進(jìn)行色彩空間的轉(zhuǎn)換,得到CIE L*a*b*色彩空間的圖像I1。

步驟2 將步驟1得到的圖像I1通過降維函數(shù)將其改變?yōu)榛叶葓D像I,并將圖像矩陣I轉(zhuǎn)換成大小為M×N的二維矩陣I2。

步驟3 將圖像I2分解為4個(gè)相等大小子塊,編號(hào)依次為Ti(i∈[1,4]),并將圖像的行列數(shù)都補(bǔ)成可以被4整除的數(shù)。由于4塊的加密方法均相同,加密方法中混沌序列加密過程僅根據(jù)其中1塊進(jìn)行說明,另外3塊加密方式類似。

步驟4 根據(jù)Chen系統(tǒng)所需的4個(gè)初值參數(shù),采用ody45的方法和微分方程進(jìn)行求解,輸入超混沌Chen系統(tǒng)的初始值x,y,z,ω,生成4個(gè)混沌(8bit)序列X＇,Y,Z,H,將應(yīng)用于后續(xù)DNA編碼置換的過程。

步驟5 初始化Logistic映射控制參數(shù):μ=4,λ1=0.9、λ2=0.9、γ=0.1,根據(jù)二維 Logistic公式進(jìn)行迭代映射,得到圖像序列I3和加密圖像E1。

步驟6 廣義 Arnold變換矩陣的形式為A=[1,p;q,1+p·q];按照輸入的密鑰p,q構(gòu)建廣義Arnold變換矩陣A,將輸入的圖像E1在A的作用下進(jìn)行迭代置亂加密得到密文圖像E2,并得到圖像序列I4。

步驟7 根據(jù)步驟4獲得的X＇,Y,Z,H,取其前8MN項(xiàng),并不重復(fù)地對(duì)T1,T2,T3,T4依次將連續(xù)8個(gè)比特?cái)?shù)進(jìn)行比特合并,得到4個(gè)長度為MN的隨機(jī)序列,分別記為K1,K2,K3,K4。接著,令Q=K1⊕K2⊕K3⊕K4。對(duì)于I4中的第i(i=1,2,…,MN)個(gè)像素點(diǎn),構(gòu)建公式:

可以得出,A、B、C、D∈(1,2,3,…,8),又根據(jù)DNA序列編碼和其運(yùn)算規(guī)則,按照規(guī)則A,將密文圖像E2中的T1部分圖像塊進(jìn)行DNA編碼,按照規(guī)則B,將T2部分圖像塊進(jìn)行編碼,按規(guī)則C,將T3部分圖像塊進(jìn)行編碼,按規(guī)則D,將T4部分圖像塊進(jìn)行編碼;然后對(duì)對(duì)應(yīng)的圖像塊根據(jù)編碼規(guī)則進(jìn)行DNA運(yùn)算操作;將運(yùn)算結(jié)果再進(jìn)行上一步驟的運(yùn)算,成為擴(kuò)散過程。最后將分別加密的圖像塊按照原始的分塊方式進(jìn)行拼接,合并成完整的最終加密圖像E3。

解密為加密的逆向流程。在文中不做詳細(xì)說明。

3 仿真測試

3.1 測試環(huán)境

本次使用Windows10,內(nèi)存16G,CPU為Inter i5的電腦配置進(jìn)行實(shí)驗(yàn),測試平臺(tái)為Matlab 2018a。作為對(duì)比,選用Lena圖(256×256像素)進(jìn)行測試。該算法的仿真測試從密鑰空間、灰度直方圖、相關(guān)系數(shù)、差分攻擊、信息熵等5個(gè)方面來進(jìn)行,從而得出本文算法是否具有足夠高的安全性。圖4為本文算法測試的真彩Lena明文圖像和加密后的密文圖像。圖5為本文加密圖像的解密結(jié)果。無法簡單用肉眼分辨解密后圖像和加密前原圖的差異,基本判定該算法能夠?qū)D像信息進(jìn)行加密傳遞,并讓接收者也能夠順利解密獲得該圖像信息。

3.2 密鑰空間分析

如果要讓加密的效果達(dá)到最好,也就是能夠接受多種密鑰的攻擊,需要足夠大的密鑰空間。研究數(shù)據(jù)顯示:當(dāng)整個(gè)算法的密鑰空間達(dá)到2100時(shí)才能夠說加密圖像的安全性達(dá)到了可以保障的程度[18]。本次使用了64位的CPU,假設(shè)計(jì)算機(jī)浮點(diǎn)數(shù)的計(jì)算精度可以達(dá)到10-14,則整個(gè)加密算法的密鑰空間可以達(dá)到(1014)5=1070。經(jīng)過計(jì)算,所要求的2100≈1.27×1030,1070遠(yuǎn)大于2100,故滿足要求。因此,可以得出初步結(jié)論:這種加密方式有足夠大的密鑰空間,能夠有效地抵御絕大部分的物理攻擊。

3.3 灰度直方圖分析

灰度直方圖是將數(shù)字圖像中的所有像素,按照灰度值的大小,統(tǒng)計(jì)其出現(xiàn)的頻率?；叶戎狈綀D是灰度級(jí)的函數(shù),表示圖像中具有某種灰度級(jí)的像素的個(gè)數(shù),反映圖像中某種灰度出現(xiàn)的頻率[19]。一個(gè)理想的加密算法應(yīng)該使任何灰度圖像在加密之后得到的密文圖像中盡可能少地呈現(xiàn)出明顯的特征,即灰度直方圖在加密后呈現(xiàn)均勻分布。密文直方圖的分布越均勻,說明該加密算法就越安全[20]。圖6是該算法應(yīng)用到Lena圖前后灰度直方圖的對(duì)比,可以看出:加密之后的灰度直方圖分布均勻,說明加密后的圖像不具有任何對(duì)解密有用的明顯信息,證明加密系統(tǒng)有效且安全性高。

3.4 相關(guān)系數(shù)分析

一般情況下,一張未加密的、完整的圖像相鄰像素之間的相關(guān)性較高,可以達(dá)到90%及以上。為防止攻擊者對(duì)圖像進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,需要降低圖片相鄰像素的相關(guān)性。本次實(shí)驗(yàn)隨機(jī)選取原始圖像和加密圖像上5000對(duì)相鄰像素點(diǎn)(水平、垂直、對(duì)角方向),并計(jì)算像素間的相關(guān)性。

其中:x,y分別代表圖像中相鄰像素的橫、縱方向灰度值;cov(x,y)代表協(xié)方差;D(x)和E(x)分別代表方差和平均值。表5給出了原始圖像和加密后圖像在水平方向、垂直方向、對(duì)角方向相鄰像素的相關(guān)性。并與文獻(xiàn)[21-22]比較,以表現(xiàn)本文算法的安全性之高。

表5 相關(guān)系數(shù)測試結(jié)果

由表5可知,當(dāng)明文圖像的相關(guān)系數(shù)均非常接近于1,同時(shí)加密圖像的相關(guān)系數(shù)均非常接近于0時(shí),就表明明文圖像的相鄰像素點(diǎn)之間具有較強(qiáng)的相關(guān)性,而加密圖像的相鄰像素點(diǎn)之間基本不具備相關(guān)性[23]。圖7和圖8分別為Lena灰度圖加密前后的相鄰像素點(diǎn)在水平方向、垂直方向和對(duì)角方向的相關(guān)性散點(diǎn)相圖。

3.5 差分攻擊分析

本文的加密算法,使用的密鑰和明文圖像相關(guān),使得明文圖像對(duì)密文圖像非常敏感,故只要稍微修改一點(diǎn)明文圖像的像素值就會(huì)使密文圖像大相徑庭,從而保證加密算法的安全性。這里,假設(shè)明文圖像為I,則H,W分別為明文圖像的長與寬,C1為加密圖像,通過將I中某一個(gè)像素值進(jìn)行微調(diào)(將像素值加1bit或減1bit),得到調(diào)整后的加密圖像C2。引入兩個(gè)相關(guān)概念,分別是像素改變率(number of pixels change rate,NPCR)和歸一化平均變化強(qiáng)度(unified average changing,UACI)。

其中,C1(i,j)和C2(i,j)分別代表明文圖像像素值被微調(diào)之前后所對(duì)應(yīng)的密文像素值。NPCR的值越接近100%,或UACI的值越接近33%,此時(shí)的加密算法處理后的加密圖像敏感性越高,抵抗差分攻擊的能力越強(qiáng)。表6是本文算法與文獻(xiàn)[8,21,25]的算法比較,可以看出,本文算法處理圖像能夠有效抵御差分攻擊。

表6 NPCR/UACI測試結(jié)果 單位:%

3.6 信息熵

1948年,香農(nóng)提出了“信息熵”的概念,為解決信息量化的問題。信息熵被定義為描述系統(tǒng)的不確定性的程度,可以用來表示圖像信息的不確定性。計(jì)算公式如下:

其中,p(mi)表示某信息mi出現(xiàn)的概率。根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)知,信息熵越大,越接近完全隨機(jī)的圖像信息熵8,則該加密圖像的灰度值分布越均勻、隨機(jī)性越大、信息傳遞越安全。表7為本文算法和文獻(xiàn)[8,25,27]的算法加密圖像后的信息熵測試結(jié)果。

表7 加密圖像信息熵

與其他算法比較,可以看出本文算法得到一個(gè)較大的信息熵值,非常接近理想值。這表明該加密圖像發(fā)生信息泄露的可能性極小,也間接證明了加密算法的安全性。

4 結(jié)束語

提出了一種將DNA編碼規(guī)則和超混沌系統(tǒng)相結(jié)合的圖像加密算法。通過轉(zhuǎn)化圖像色彩空間、降低圖像維度;利用Chen超混沌系統(tǒng)、二維Logistic系統(tǒng)、廣義Arnold系統(tǒng)和DNA編碼序列的多重運(yùn)算來達(dá)到安全高效加密明文圖像,實(shí)現(xiàn)圖像置亂和像素值擴(kuò)散過程。先轉(zhuǎn)換圖像顏色空間,再分別通過Chen超混沌系統(tǒng)、二維Logistic映射和廣義Arnold映射組成的超混沌系統(tǒng)對(duì)圖像像素值進(jìn)行擴(kuò)散、置亂操作,最后結(jié)合DNA編碼規(guī)則對(duì)處理后的圖像再次置亂加密,得到最終的密文圖像。本文經(jīng)過密文圖像密鑰空間、灰度直方圖、相關(guān)系數(shù)、差分攻擊和信息熵值等測試方法,從多方面專業(yè)化地驗(yàn)證了該算法處理后的加密圖像的安全性。下一步將研究深度學(xué)習(xí)和基于DNA序列卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的圖像加密算法。計(jì)劃針對(duì)深度學(xué)習(xí)中的LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),通過預(yù)測時(shí)間序列,生成預(yù)測新混沌信號(hào),并使用Pytorch等工具進(jìn)行混沌序列的訓(xùn)練,得到新混沌信號(hào),再結(jié)合多維混沌系統(tǒng)和DNA編碼,能夠更進(jìn)一步提升圖像加密的安全性。

致謝:感謝大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目(202010621260)對(duì)本文的資助。