曾勝財(cái)
(廈門海洋職業(yè)技術(shù)學(xué)院 信息工程學(xué)院,廈門 361100)
光熱偏轉(zhuǎn)技術(shù)(Photothermal Deflection Technique, PDT)是一種基于光熱效應(yīng)的非接觸式無(wú)損檢測(cè)技術(shù),具有較高的信噪比和空間分辨率、靈敏度高、無(wú)需對(duì)樣品進(jìn)行預(yù)處理等特點(diǎn), 已在亞表面成像[1-2]、材料的熱學(xué)參量的測(cè)量及研究[3-6]、熒光量子效率測(cè)量[7]、速度分布[8]等領(lǐng)域獲得廣泛的應(yīng)用.光熱偏轉(zhuǎn)技術(shù)的基本原理如圖1所示,在激勵(lì)光輻照下,樣品表面將吸收光能轉(zhuǎn)換為熱能,從而使樣品內(nèi)及相鄰媒質(zhì)的溫度升高.因折射率與溫度有關(guān),樣品及相鄰的媒質(zhì)存在折射率梯度.用一束小功率探測(cè)光掠射具有折射率梯度的樣品表面時(shí),光束將發(fā)生偏轉(zhuǎn).根據(jù)光束偏轉(zhuǎn)角大小,可研究或測(cè)量樣品的力、熱、光學(xué)等特性.
圖1 光熱偏轉(zhuǎn)技術(shù)原理示意圖
傳統(tǒng)的光熱偏轉(zhuǎn)技術(shù)需要掃描裝置,為獲得偏轉(zhuǎn)信號(hào)需要用鎖相放大器,實(shí)驗(yàn)裝置較復(fù)雜和昂貴,對(duì)信號(hào)的后續(xù)處理也較麻煩和費(fèi)時(shí),且對(duì)時(shí)變信號(hào)的研究很少.階躍光激勵(lì)的光熱偏轉(zhuǎn)技術(shù)具有實(shí)驗(yàn)裝置簡(jiǎn)單、測(cè)量速度快、可實(shí)時(shí)測(cè)量等優(yōu)點(diǎn),具有較高的應(yīng)用價(jià)值[9-10].Zhou[11]用格林函數(shù)法研究階躍光激勵(lì)的固體樣品的溫度分布,但因引入等溫和絕熱近似簡(jiǎn)化其理論模型,該模型僅適用于偏轉(zhuǎn)媒質(zhì)的熱擴(kuò)散率遠(yuǎn)小于樣品熱擴(kuò)散率的情況.本文構(gòu)建階躍光激勵(lì)的光熱偏轉(zhuǎn)技術(shù)的一維理論模型,基于熱傳導(dǎo)理論運(yùn)用拉普拉斯變換求得樣品和樣品表面空氣溫度場(chǎng),以及光熱偏轉(zhuǎn)信號(hào)的表達(dá)式.計(jì)算模擬溫度梯度和溫度場(chǎng)隨空間和時(shí)間的變化.通過(guò)改變探測(cè)光離樣品表面的距離以及熱擴(kuò)散率的大小,模擬分析光熱偏轉(zhuǎn)信號(hào)的變化.
圖2為階躍光激勵(lì)的光熱偏轉(zhuǎn)技術(shù)的一維理論模型,偏轉(zhuǎn)媒質(zhì)為空氣,探測(cè)光平行樣品表面掠射樣品附近的空氣.根據(jù)熱傳導(dǎo)理論[12],樣品與空氣的熱傳導(dǎo)方程為:
圖2 階躍光激勵(lì)的一維理論模型
(1)
(2)
式中Ts、Tg分別表示樣品和空氣的溫度,Ks是樣品的熱導(dǎo)率,Ds、Dg分別表示樣品和空氣的熱擴(kuò)散率,其中熱擴(kuò)散率D=K/ρC,ρ、C分別表示密度和比熱.Q(x,t)是樣品中的熱源功率密度,可表示為:
Q(x,t)=βηI(t)exp(-βx)
(3)
式中β為樣品的光吸收系數(shù),η為光能轉(zhuǎn)化為熱能的效率,I(t)為階躍激勵(lì)光,其光強(qiáng)為:
(4)
其中τp為階躍光的脈寬.階躍光激勵(lì)時(shí)的邊界條件為:
(5)
(6)
初始條件為:
Ts(x,t)=Tg(x,t)=0, (t=0)
(7)
對(duì)熱傳導(dǎo)方程和邊界條件進(jìn)行拉普拉斯變換后得:
(8)
(9)
(10)
(11)
通過(guò)求解上述方程得到樣品和空氣的溫度場(chǎng)分別為:
(12)
(13)
根據(jù)拉普拉斯變換的卷積定理及查表可得式(12)(13)的逆變換為:
其中式(14a)和式(15a)分別為階躍光輻照時(shí)樣品和空氣的溫度場(chǎng),式(14b)和式(15b)則為沒(méi)有光照時(shí)的溫度場(chǎng).
在一維情況下,根據(jù)光熱偏轉(zhuǎn)理論,探測(cè)光的偏轉(zhuǎn)角可表示為[13]:
(16)
式中n為偏轉(zhuǎn)媒質(zhì)的折射率,l為探測(cè)光相交處沿探測(cè)光方向上激勵(lì)光的光束寬度,?n/?T為偏轉(zhuǎn)媒質(zhì)的折射率溫度系數(shù).將式(15)代入式(16)可得出偏轉(zhuǎn)角表達(dá)式:
其中式(17a)為階躍光輻照時(shí)的偏轉(zhuǎn)信號(hào),式(17b)為無(wú)光照時(shí)的偏轉(zhuǎn)信號(hào).
根據(jù)理論模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算,所用參數(shù)為:光能轉(zhuǎn)化效率η為20%,激勵(lì)光的光束寬度l為60 μm,光強(qiáng)I為1×108cd.以硅作為樣品,其熱導(dǎo)率為170 W/(m.K),熱擴(kuò)散率為8.80×10-5m2/s,光吸收系數(shù)β為1.5×105cm-1.空氣作為偏轉(zhuǎn)媒質(zhì),其熱導(dǎo)率為2.61×10-2W/(m. K),熱擴(kuò)散率為2.0×10-5m2/s,折射率n為1.
圖3表示在階躍激勵(lì)光的輻照時(shí),由(17a)式數(shù)值計(jì)算得到的離樣品表面不同距離時(shí)空氣的溫度場(chǎng)隨時(shí)間變化.由圖可知隨著激勵(lì)光輻照時(shí)間的增加,樣品表面空氣的溫度快速上升,并且離樣品表面越近溫度上升越快,這是因?yàn)闊醾鲗?dǎo)需要時(shí)間,并且離表面距離越遠(yuǎn)達(dá)到同樣溫度所用時(shí)間就越久.圖4則表示在階躍激勵(lì)光的輻照時(shí),由(17a)式數(shù)值計(jì)算得到的不同加熱時(shí)間空氣的溫度場(chǎng)隨空間的變化.由圖可知離空氣/樣品界面越遠(yuǎn)的區(qū)域,其溫度越低,因?yàn)殡x熱源越遠(yuǎn)則隨著熱能擴(kuò)散溫度降低.同時(shí),由圖3、4均可看出空氣的溫度場(chǎng)為非均勻分布,即存在溫度梯度.
圖3 樣品表面空氣的溫度隨時(shí)間變化 圖4 樣品表面空氣的溫度隨空間的變化
樣品表面空氣溫度梯度隨空間的變化規(guī)律如圖5所示,樣品表面處的溫度梯度隨時(shí)間的變化影響不大,但若增大探測(cè)光與表面間距,溫度梯度將不斷下降同時(shí)隨x方向擴(kuò)散.若其它條件相同,光熱偏轉(zhuǎn)信號(hào)的幅值與偏轉(zhuǎn)媒質(zhì)中的溫度梯度成正比.因此,在實(shí)驗(yàn)時(shí)使探測(cè)光接近樣品表面可得到更大的光熱偏轉(zhuǎn)信號(hào)幅值.
圖5 樣品表面空氣的溫度梯度隨空間的變化
圖6為光熱偏轉(zhuǎn)時(shí)變信號(hào)幅值隨探測(cè)光離樣品表面為不同距離時(shí)的變化情況.由圖可知隨著探測(cè)光離樣品表面距離的增加,信號(hào)的幅值不斷下降,這是因?yàn)殡S著距離的增加溫度梯度下降.為了比較探測(cè)光離樣品表面不同距離時(shí)信號(hào)上升和下降的快慢,對(duì)光熱偏轉(zhuǎn)時(shí)變信號(hào)進(jìn)行歸一化處理,如圖7所示,隨著探測(cè)光離樣品表面距離的增加,信號(hào)上升和下降速度減慢,同時(shí)離樣品表面越遠(yuǎn),信號(hào)幅值趨于飽和所需時(shí)間越長(zhǎng).
圖6 探測(cè)光離樣品表面不同距離時(shí)的時(shí)變信號(hào) 圖7 探測(cè)光離樣品表面不同距離時(shí)的歸一化時(shí)變信號(hào)
圖8為探測(cè)光與樣品表面的距離為100 μm時(shí),光熱偏轉(zhuǎn)信號(hào)幅值隨熱擴(kuò)散率的變化情況.信號(hào)幅值隨著熱擴(kuò)散率的增加,其上升、下降速度明顯加快,且趨于飽和所需時(shí)間越短.這是因?yàn)闊釘U(kuò)散率越大,熱量傳導(dǎo)速度就越快,溫度場(chǎng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需時(shí)間就越短,信號(hào)幅值趨于飽和所需時(shí)間也就越短,所以樣品的熱擴(kuò)散率對(duì)信號(hào)的變化有顯著的影響.
圖8 不同熱擴(kuò)散率的歸一化時(shí)變信號(hào)
本文構(gòu)建階躍光激勵(lì)的光熱偏轉(zhuǎn)技術(shù)的一維理論模型,應(yīng)用拉普拉斯變換法求得樣品內(nèi)及樣品表面空氣的溫度分布和光熱偏轉(zhuǎn)信號(hào)的表達(dá)式.分析樣品和樣品表面空氣的溫度場(chǎng)及溫度梯度隨時(shí)間和空間的變化規(guī)律,溫度場(chǎng)和溫度梯度的分布是不均勻的,離樣品表面越遠(yuǎn)其值越小.討論不同的熱擴(kuò)散率對(duì)光熱光偏轉(zhuǎn)信號(hào)的影響,信號(hào)幅值隨著熱擴(kuò)散率的增加,其上升、下降速度明顯加快,且趨于飽和所需時(shí)間越短.該研究對(duì)階躍光激勵(lì)的光熱偏轉(zhuǎn)技術(shù)的實(shí)驗(yàn)及應(yīng)用具有一定的價(jià)值.