張昕冉，孫洪運(yùn)，張立濤

(山東理工大學(xué) 管理學(xué)院，山東 淄博 255000)

2021年《中國(guó)可持續(xù)交通發(fā)展報(bào)告》中指出，截至2020年底，我國(guó)公路總里程達(dá)到519.8萬(wàn)km，其中高速公路里程為16.1萬(wàn)km，國(guó)省干線公路和農(nóng)村公路相互銜接，形成了四通八達(dá)的公路網(wǎng)絡(luò)。在新一代信息技術(shù)革命的背景下，積極推進(jìn)智能交通基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，打造智慧高速已成為未來(lái)發(fā)展的必然趨勢(shì)。作為智慧高速公路交通氣象信息系統(tǒng)的重要組成部分，交通氣象觀測(cè)站可以對(duì)道路沿線的交通氣象環(huán)境進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，并能及時(shí)、準(zhǔn)確地提供預(yù)報(bào)預(yù)警信息。通過(guò)研究站點(diǎn)選址的各種定性、定量方法，可以有針對(duì)性地為不同路段提供本地化、個(gè)性化的布設(shè)方案，提高監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的可靠程度，為更多的出行者提供更加優(yōu)質(zhì)的交通氣象服務(wù)。目前，國(guó)內(nèi)外一些專(zhuān)家學(xué)者對(duì)公路交通氣象觀測(cè)站的選址布設(shè)問(wèn)題開(kāi)展了研究。吳建波[1]根據(jù)路面溫度的空間分布特征，采用熱譜地圖技術(shù)為京沈高速公路四方橋到萬(wàn)家段的站點(diǎn)布設(shè)提供了建議。吳楊等[2]考慮了災(zāi)害性天氣的特點(diǎn)及各類(lèi)氣象要素對(duì)高速公路的影響，采用模糊熵和層次分析法建立評(píng)價(jià)模型，并以杭金衢高速公路的站點(diǎn)布設(shè)為例進(jìn)行了實(shí)例分析。AL-KAISY等[3]考慮地理覆蓋因素，提出了一個(gè)優(yōu)先排序模型，并將其應(yīng)用在蒙大拿州的樣本站點(diǎn)上證明了該模型的實(shí)用性。YANG等[4]選擇了3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)候選點(diǎn)的優(yōu)先級(jí)進(jìn)行排序，包括是否安裝閉路電視攝像機(jī)、冬季交通事故數(shù)量以及年平均日交通量，并將這種決策支持方法應(yīng)用在了韓國(guó)特別容易下雪的路段。ERIKSSON等[5]考慮了地理坐標(biāo)、海拔高度、到海岸的距離等，采用多元回歸分析研究了瑞典南部的站點(diǎn)布設(shè)問(wèn)題。ZHAO等[6]考慮了年平均降雪量、年平均日交通量以及新建站點(diǎn)到現(xiàn)有站點(diǎn)的距離3種因素，建立了一個(gè)線性模型，確定了紐約州(紐約市除外)主要公路沿線的站點(diǎn)布設(shè)位置。KWON等[7]考慮了路面狀況、降水類(lèi)型，利用區(qū)域化隨機(jī)變量為不同的氣候區(qū)域開(kāi)發(fā)了特定的半變異函數(shù)，并結(jié)合加拿大安大略省現(xiàn)有站點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)說(shuō)明了該方法的應(yīng)用。FETZER等[8]考慮車(chē)輛行駛里程、覆蓋區(qū)域、電力和維護(hù)設(shè)施的可用性等因素，建立了多目標(biāo)優(yōu)化模型并使用修正ε約束法得到了一個(gè)非劣解集。針對(duì)多目標(biāo)優(yōu)化模型的求解，有理想點(diǎn)法、約束法和構(gòu)建Pareto解集等。前2類(lèi)方法主要將多目標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問(wèn)題，這種先決策后搜索的尋優(yōu)模式在一定程度上降低了算法的求解難度，但破壞了多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題本身的物理意義。而Pareto 解集能夠提供多種有效選擇，更有利于決策者根據(jù)不同偏好進(jìn)行決策[9]。進(jìn)化算法如粒子群算法、遺傳算法，由于其優(yōu)異的性能得到了廣泛的應(yīng)用。黃川等[10]設(shè)計(jì)了多目標(biāo)粒子群算法求解其構(gòu)建的混合整數(shù)規(guī)劃模型，優(yōu)化了VTS雷達(dá)站的選址配置。胡文發(fā)等[11]用鄰域拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)改進(jìn)了粒子群算法，求解了其提出的綠色建筑前期設(shè)計(jì)階段多目標(biāo)優(yōu)化模型。田文等[12]運(yùn)用帶精英策略的非支配排序遺傳算法(NSGA-II)求解了多目標(biāo)非線性0-1整數(shù)規(guī)劃模型，有效解決了航班航跡和時(shí)隙資源分配的問(wèn)題。王寧等[13]使用改進(jìn)的增強(qiáng)帕累托進(jìn)化算法(SPEA-II)求解了多目標(biāo)選址覆蓋模型，提出了一種考慮均衡性和效益的消防站選址方法。上述文獻(xiàn)主要是在既有公路交通氣象觀測(cè)站網(wǎng)上再優(yōu)化布設(shè)，對(duì)于時(shí)空氣象條件特征、年平均日交通量、天氣相關(guān)交通事故特征的分析最多，關(guān)注交通氣象監(jiān)測(cè)覆蓋的時(shí)空范圍，但忽視了傳感器故障和監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的可靠性。新建智慧高速公路由于應(yīng)用場(chǎng)景的多元化、智能化和復(fù)雜性特點(diǎn)，需要更加有針對(duì)性的公路交通氣象觀測(cè)站布設(shè)方法。本文考慮新建智慧高速的3種應(yīng)用場(chǎng)景，建立多目標(biāo)優(yōu)化模型并應(yīng)用帶精英策略的非支配排序遺傳算法求解，得到站點(diǎn)布設(shè)的候選方案，以期為未來(lái)交通氣象觀測(cè)站的規(guī)劃建設(shè)提供參考。

1 問(wèn)題描述

一方面，智慧高速公路的應(yīng)用場(chǎng)景包括車(chē)路協(xié)同和自動(dòng)駕駛、全天候通行和主動(dòng)交通管控以及伴隨式信息服務(wù)等。山東省交通運(yùn)輸廳印發(fā)的《智慧高速公路建設(shè)指南(試行)》[14]指出，車(chē)路協(xié)同與自動(dòng)駕駛系統(tǒng)宜由路側(cè)感知設(shè)備、高精度地圖以及高精度定位等組成，其中交通氣象監(jiān)測(cè)設(shè)備的布設(shè)間距宜小于15 km，并且能夠監(jiān)測(cè)能見(jiàn)度、路面結(jié)冰等天氣狀況。為保障全天候通行，應(yīng)構(gòu)建交通氣象監(jiān)測(cè)預(yù)警、交通安全防護(hù)誘導(dǎo)等系統(tǒng)，使用主動(dòng)融冰除雪措施，提高惡劣天氣條件下的出行質(zhì)量。應(yīng)能基于交通狀態(tài)、路面狀況以及氣象條件，采取車(chē)道控制、車(chē)型控制等主動(dòng)交通管控措施。對(duì)于出行的全過(guò)程，應(yīng)能通過(guò)高速公路沿線信息發(fā)布設(shè)施、移動(dòng)終端、車(chē)載終端等方式，提供實(shí)時(shí)的信息服務(wù)。這些新場(chǎng)景對(duì)交通氣象站點(diǎn)布設(shè)提出了更高的時(shí)空和精度要求。另一方面，在其布設(shè)的過(guò)程中，最大布設(shè)個(gè)數(shù)、維修中心到候選點(diǎn)的距離、交通需求等常規(guī)因素都會(huì)對(duì)選址及傳感器配型結(jié)果產(chǎn)生影響。施工材料及傳感器類(lèi)型的選擇、候選站點(diǎn)的設(shè)計(jì)使用年限、工作人員到達(dá)維修地點(diǎn)的距離長(zhǎng)短，會(huì)產(chǎn)生不同的固定建設(shè)和維護(hù)成本。

對(duì)于智慧高速公路而言，還需要考慮道路天氣信息系統(tǒng)的可靠性。在傳感器的使用過(guò)程中，不可避免地會(huì)發(fā)生故障，只有對(duì)某些需要重點(diǎn)監(jiān)測(cè)的路段進(jìn)行多重覆蓋，才能保證在一個(gè)傳感器發(fā)生故障時(shí)，其他傳感器仍能對(duì)其實(shí)現(xiàn)有效監(jiān)測(cè)。同時(shí)，候選站點(diǎn)在全生命周期內(nèi)所能覆蓋路段的總車(chē)輛里程數(shù)也是需要討論的問(wèn)題，更高的車(chē)輛里程數(shù)意味著站點(diǎn)能夠?yàn)楦嗟男枨笳咛峁┙煌庀蠓?wù)。

綜上，本文創(chuàng)新性地提出由建設(shè)運(yùn)營(yíng)總成本最小、所選站點(diǎn)組成系統(tǒng)的可靠性最大和所覆蓋路段的總車(chē)輛里程數(shù)最大組成的3個(gè)目標(biāo)，提出一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。場(chǎng)景需求和影響因素影響站點(diǎn)布設(shè)的邏輯關(guān)系如圖1所示。

圖1 場(chǎng)景需求和影響因素對(duì)站點(diǎn)布設(shè)的影響分析Fig.1 Analysis of the impact of scenario requirements and influencing factors on site layout

2 模型構(gòu)建

2.1 模型假設(shè)和參數(shù)設(shè)置

模型假設(shè)如下。

假設(shè)1：不同智慧應(yīng)用場(chǎng)景的服務(wù)要求用多重覆蓋的次數(shù)替代，更高的覆蓋次數(shù)可以提供更高的監(jiān)測(cè)精度。

假設(shè)2：交通氣象觀測(cè)站覆蓋范圍和傳感器可靠性均與天氣類(lèi)型無(wú)關(guān)，取多種天氣綜合水平作為傳感器類(lèi)型劃分的標(biāo)準(zhǔn)。

假設(shè)3：交通需求已知。新建智慧高速公路多周期交通需求是離散的，高速公路腹地區(qū)域的經(jīng)濟(jì)、技術(shù)和社會(huì)發(fā)展水平等因素均會(huì)對(duì)其產(chǎn)生影響。

模型參數(shù)設(shè)置如下。

I為交通氣象觀測(cè)站候選點(diǎn)集合，共有|I|個(gè)候選點(diǎn)；L為路段單元集合，整條路段共劃分為|L|個(gè)路段單元；Il為能夠覆蓋路段單元l的交通氣象觀測(cè)站集合，l=1, 2, …, |L|；Li為能夠被交通氣象觀測(cè)站i覆蓋的路段單元集合，i=1, 2, …, |I|；La為應(yīng)用伴隨式信息服務(wù)的路段單元集合；Lb為應(yīng)用全天候通行、主動(dòng)交通管控的路段單元集合；Lc為應(yīng)用車(chē)路協(xié)同、自動(dòng)駕駛的路段單元集合；K為傳感器類(lèi)型集合，共有|K|種傳感器；xi為0-1變量，若交通氣象觀測(cè)站候選點(diǎn)i被選中，則xi=1，否則為0；yik為0-1變量，若交通氣象觀測(cè)站候選點(diǎn)i被選中且選用k型傳感器，則yik=1，否則為0，k=1, 2, …, |K|；λik為交通氣象觀測(cè)站i選用k型傳感器時(shí)的監(jiān)測(cè)概率；μl為路段l被監(jiān)測(cè)的概率；C為建設(shè)維護(hù)交通氣象觀測(cè)站的總成本；R為交通氣象觀測(cè)站的可靠性；U為規(guī)劃時(shí)間內(nèi)交通氣象觀測(cè)站覆蓋路段的總車(chē)輛里程數(shù)；ci為站點(diǎn)i的固定建設(shè)成本；sk為配置k型傳感器的成本；cm為每年每單位km維護(hù)成本；P為規(guī)劃時(shí)間；Dmi為交通氣象觀測(cè)站i與其最近維修中心的距離；Ailt為能夠被交通氣象觀測(cè)站i覆蓋的路段單元l在第t個(gè)周期的年平均日交通量；dl為路段單元l的長(zhǎng)度；Q為規(guī)劃時(shí)間內(nèi)允許建設(shè)的交通氣象觀測(cè)站的最大數(shù)量；dij為兩站點(diǎn)間的距離；D為兩站點(diǎn)間的建議最小距離。

2.2 路段單元被監(jiān)測(cè)的概率計(jì)算

至少有一個(gè)交通氣象觀測(cè)站能夠監(jiān)測(cè)路段單元l才能保證其被有效監(jiān)測(cè)，路段單元l被監(jiān)測(cè)的概率μl為：

2.3 目標(biāo)函數(shù)及約束條件

模型目標(biāo)函數(shù)為：

約束條件為：

模型中，目標(biāo)函數(shù)(2)表示總成本最小，第1部分為初始安裝成本，第2部分為傳感器成本，第3部分為維護(hù)成本；目標(biāo)函數(shù)(3)表示可靠性最大；目標(biāo)函數(shù)(4)表示5年為一周期，在站點(diǎn)的全生命周期內(nèi)所覆蓋路段的總車(chē)輛里程數(shù)最大；約束條件(5)表示若候選點(diǎn)被選中則配置一種類(lèi)型的傳感器，若未被選中則不配置傳感器；約束條件(6)表示所建站點(diǎn)的數(shù)量不超過(guò)允許建設(shè)的最大數(shù)量；約束條件(7)表示兩站點(diǎn)間的距離不小于建議最短距離；約束條件(8)表示若路段單元l屬于應(yīng)用伴隨式信息服務(wù)的路段，則至少有一個(gè)能夠覆蓋路段單元l的候選點(diǎn)被選中；約束條件(9)表示若路段單元l屬于應(yīng)用全天候通行、主動(dòng)交通管控的路段，則至少有2個(gè)能夠覆蓋路段單元l的候選點(diǎn)被選中；約束條件(10)表示若路段單元l屬于應(yīng)用車(chē)路協(xié)同、自動(dòng)駕駛的路段，則至少有3個(gè)能夠覆蓋路段單元l的候選點(diǎn)被選中；約束條件(11)表示0-1變量約束。

3 求解算法

本文構(gòu)建的模型為非線性多目標(biāo)整數(shù)優(yōu)化模型，各目標(biāo)之間存在沖突，難以得到使3個(gè)目標(biāo)同時(shí)達(dá)到最優(yōu)的解，只能尋找非劣解。針對(duì)此模型的特點(diǎn)，宜采用啟發(fā)式算法進(jìn)行求解。帶精英策略的非支配排序遺傳算法(Non-dominated Sorting Genetic Algorithm II, NSGA-II)是由DEB等[15]提出的一種基于非支配排序的多目標(biāo)進(jìn)化算法，其優(yōu)化效率性能比普通遺傳算法、粒子群算法等更好。NSGA-II在NSGA的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)，采用快速非支配排序算法，合并了父代和子代種群，保留了更多的優(yōu)秀個(gè)體，使用了擁擠度和擁擠度比較算子，不再需要人為指定共享參數(shù)，引入了精英策略，使得優(yōu)良個(gè)體不會(huì)被剔除，從而降低了算法的復(fù)雜度，保證了種群的多樣性，提高了運(yùn)算的速度和結(jié)果的精度。其具體求解步驟如下。

3.1 染色體編碼

本文的智慧高速公路交通氣象觀測(cè)站布設(shè)問(wèn)題是一個(gè)離散問(wèn)題，因此采用了二進(jìn)制編碼方式對(duì)染色體進(jìn)行編碼。染色體的長(zhǎng)度等于候選點(diǎn)數(shù)量與每個(gè)候選點(diǎn)對(duì)應(yīng)傳感器類(lèi)型的和，用x1,x2, …,x|I|表示候選點(diǎn)1, 2, …, |I|表示是否被選中；y11,y12, … ,y1|K|,y21,y22, … ,y2|K|, … ,y|I|1,y|I|2, … ,y|I||K|表示候選點(diǎn)對(duì)應(yīng)的某類(lèi)傳感器是否被選中，取值均為0或1。例如用表1代表一條染色體，x1和y11取值為1，y12, …,y1|K|取值為0，表示候選點(diǎn)1被選中且配置第1種類(lèi)型的傳感器；x2,y21,y22, …,y2|K|取值為0，表示候選點(diǎn)2未被選中。

表1 染色體編碼Table 1 Chromosome coding

3.2 確定初始種群并計(jì)算適應(yīng)度

隨機(jī)產(chǎn)生一條染色體并判斷其可行性，若可行則予以保留，否則將其刪除，直到染色體的數(shù)目達(dá)到設(shè)定的種群規(guī)模。按照帕累托分級(jí)和擁擠距離進(jìn)行個(gè)體的適應(yīng)度計(jì)算，并按從大到小的順序選擇個(gè)體保留到下一代。

3.3 交叉和變異

將染色體進(jìn)行隨機(jī)配對(duì)，并按照設(shè)定的交叉概率選擇對(duì)應(yīng)的基因進(jìn)行互換。變異采取0-1變異，即按照設(shè)定的變異概率選擇染色體上的某一點(diǎn)，將取值為1的變?yōu)?，取值為0的變?yōu)?。

3.4 終止條件

將設(shè)定的最大進(jìn)化代數(shù)作為算法的終止條件，當(dāng)達(dá)到最大進(jìn)化代數(shù)時(shí)，停止算法的迭代。

4 算例分析

4.1 算例介紹及參數(shù)設(shè)置

本文選取正在建設(shè)的濰青高速主體部分作為研究對(duì)象，介紹所提出方法的應(yīng)用。濟(jì)青中線是繼濟(jì)青北線和南線建成通車(chē)之后，于2020年開(kāi)工建設(shè)的連接濟(jì)南和青島的又一重要通道，是山東省第一條新建智慧高速公路項(xiàng)目。濰青高速是濟(jì)青中線濰坊至青島段，按照雙向6車(chē)道的高速公路標(biāo)準(zhǔn)修建，是濟(jì)青中線的重要組成部分。

如圖2所示，濰青高速主體部分大體呈東西走向。在本文的研究中，將全長(zhǎng)81 km的路段以3 km為一段劃分為27個(gè)路段單元，每個(gè)路段單元由圓點(diǎn)之間的線段表示，自西向東依次編號(hào)為路段單元1，路段單元2等。在整條路段中有多處匝道，選取路段單元11中匝道西側(cè)的路段劃分點(diǎn)和路段單元20中匝道東側(cè)的路段劃分點(diǎn)(分別位于自起點(diǎn)起30 km和60 km處)將整條路段劃分為3條路段。假定路段Ⅰ為應(yīng)用全天候通行、主動(dòng)交通管控的路段，由路段單元1到路段單元10組成；路段Ⅱ?yàn)閼?yīng)用車(chē)路協(xié)同、自動(dòng)駕駛的路段，由路段單元11到路段單元20組成；路段Ⅲ為應(yīng)用伴隨式信息服務(wù)的路段，由路段單元21到路段單元27組成。在路段Ⅰ中由整條路段的起點(diǎn)開(kāi)始自西向東每隔10 km設(shè)置一處智慧高速公路交通氣象觀測(cè)站候選點(diǎn)；在路段Ⅱ中自30 km處開(kāi)始自西向東每隔5 km設(shè)置一處候選點(diǎn)；在路段Ⅲ中自60 km處開(kāi)始自西向東每隔10 km設(shè)置一處候選點(diǎn)，共設(shè)置12處候選點(diǎn)，由圖中三角形表示。假定在30 km和81 km處分別有一處維修中心，用正方形表示。

圖2 濰青高速主體部分Fig.2 Main part of Weiqing Expressway

在本算例中，假定兩站點(diǎn)間的建議最短距離為5 km，允許建設(shè)的最大站點(diǎn)數(shù)為7個(gè)，配置傳感器的覆蓋半徑為15 km，各站點(diǎn)的固定建設(shè)成本(包括施工材料成本等)為5萬(wàn)元，每年每單位千米維護(hù)成本(包括燃油消耗成本、人工成本等)為0.035萬(wàn)元，規(guī)劃時(shí)間為15 a(5 a為一周期，共包括3 個(gè)周期)[16?17]。

濟(jì)青北線位于濟(jì)南、淄博、濰坊北部，中線位于南部。在濟(jì)青中線建成之后，由城市中心向兩側(cè)分流，可以有效緩解當(dāng)?shù)氐慕煌〒矶聠?wèn)題。分別計(jì)算路段Ⅰ，Ⅱ和Ⅲ的年平均日交通量，并以此作為各自包含路段單元的年平均日交通量。在第1周期內(nèi)，由于道路新建，所承載的年平均日交通量都比較少；在第2和第3周期內(nèi)，由濟(jì)青北線和濟(jì)青南線轉(zhuǎn)移到中線的車(chē)輛數(shù)逐漸增加。假定路段Ⅱ在第1周期內(nèi)的年平均日交通量相比于其他2個(gè)路段少，但隨著經(jīng)濟(jì)的不斷增長(zhǎng)、技術(shù)的創(chuàng)新發(fā)展，路段Ⅱ的服務(wù)水平逐漸提高，交通量逐漸高于其他2個(gè)路段，在總規(guī)劃時(shí)間內(nèi)的年平均日交通量也高于其他路段。各路段在不同規(guī)劃時(shí)間內(nèi)的年平均日交通量如表2所示。各候選點(diǎn)與其最近維修中心的距離、不同類(lèi)型傳感器的成本和監(jiān)測(cè)概率分別如表3和表4所示。

表2 各路段在不同規(guī)劃時(shí)間內(nèi)的年平均日交通量Table 2 Annual average daily traffic volume of each road section in different planning periods

表3 各候選點(diǎn)與其最近維修中心的距離Table 3 Distance from each candidate site to its nearest maintainment center

表4 3種類(lèi)型傳感器的成本和監(jiān)測(cè)概率Table 4 Costs and monitoring probabilities of three types of sensors

4.2 計(jì)算過(guò)程及求解結(jié)果

在PyCharm中進(jìn)行編程計(jì)算，目標(biāo)維數(shù)為3，用F1表示總成本(萬(wàn)元)，為最小化目標(biāo)；F2表示可靠性，為最大化目標(biāo)；F3表示總車(chē)輛里程數(shù)(百萬(wàn)千米)，為最大化目標(biāo)。決策變量維數(shù)為48，其中x1,x2, …,x12表示候選點(diǎn)1, 2, …, 12是否被選中；y11,y12,y13,y21,y22,y23, … ,y121,y122,y123表示每個(gè)候選點(diǎn)對(duì)應(yīng)的3種傳感器類(lèi)型是否被選中，取值均為0或1。設(shè)置種群規(guī)模為100，最大進(jìn)化代數(shù)為200，交叉概率為0.9，變異概率為0.02，三維目標(biāo)的Pareto前沿如圖3所示。為直觀顯示求解結(jié)果，將此三維坐標(biāo)圖中的每?jī)删S對(duì)應(yīng)關(guān)系展示在二維坐標(biāo)圖4～6中?？梢钥闯鯢1-F2Pareto前沿呈分開(kāi)的2條曲線，符合經(jīng)典的形狀，而F1-F3Pareto和F2-F3Pareto前沿呈分開(kāi)的2條直線，這是因?yàn)樗械穆范螁卧采w，所以總車(chē)輛里程數(shù)只有2個(gè)水平。

圖4 F1與F2 Pareto前沿Fig.4 Pareto frontier for F1 and F2

由圖3可知共得到12個(gè)非劣解，且不存在使每個(gè)目標(biāo)都能達(dá)到最優(yōu)的解，各非劣解之間不存在支配關(guān)系，決策者可以根據(jù)自己的偏好選取一個(gè)解作為布設(shè)方案。本文以圖3中方塊圈出的解為例，此非劣解對(duì)應(yīng)的總成本為109.175萬(wàn)元，可靠性為0.993 79，總車(chē)輛里程數(shù)為31 809.75百萬(wàn)km，最終的選址結(jié)果可以滿(mǎn)足本文提出的約束條件。在12個(gè)交通氣象觀測(cè)站候選點(diǎn)中選出了7個(gè)點(diǎn)，并為每個(gè)選出的點(diǎn)配置了一種類(lèi)型的傳感器，具體選址結(jié)果及傳感器類(lèi)型如表5所示，如候選點(diǎn)1被選中且配置傳感器類(lèi)型ESS-III，候選點(diǎn)3未被選中。選出的布設(shè)位置在圖7中用三角形表示。

表5 選址結(jié)果及傳感器類(lèi)型配置Table 5 Site selection results and sensor type configuration

圖3 三維目標(biāo)Pareto前沿Fig.3 Three-dimensional objectives’ Pareto frontier

圖7 一個(gè)交通氣象觀測(cè)站布設(shè)推薦位置Fig.7 One recommended locations of road weather information system stations

4.3 Q取值對(duì)目標(biāo)值的影響分析

規(guī)劃時(shí)間內(nèi)允許建設(shè)的交通氣象觀測(cè)站的最大數(shù)量Q的不同取值對(duì)應(yīng)著不同的目標(biāo)函數(shù)值。計(jì)算程序運(yùn)行一次得到的各個(gè)非劣解對(duì)應(yīng)目標(biāo)函數(shù)值的平均值，作為該次運(yùn)行得到的目標(biāo)函數(shù)值。將程序運(yùn)行10次，取10次運(yùn)行的目標(biāo)函數(shù)平均值作為該Q值下每個(gè)目標(biāo)函數(shù)的取值。分別取不同的Q值，當(dāng)Q≤6時(shí)，無(wú)可行解；當(dāng)Q取7，8，9，10和11時(shí)，對(duì)得到的目標(biāo)函數(shù)值進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)0-1變換，繪制出不同Q下的目標(biāo)函數(shù)值變化如圖8所示。

圖5 F1與F3 Pareto前沿Fig.5 Pareto frontier for F1 and F3

圖6 F2與F3 Pareto前沿Fig.6 Pareto frontier for F2 and F3

由圖8可得，總成本、可靠性和總車(chē)輛里程數(shù)3個(gè)目標(biāo)值均隨著Q值的增加而增加?？偝杀驹赒由7增加到8時(shí)增加的速度最快，之后逐漸放緩，在由10增加到11時(shí)略有回升，但均小于由7增加到8時(shí)的增速?？煽啃缘脑鏊僭赒由7增加到8和由8增加到9時(shí)均較快，而在9到10和10到11時(shí)增速較慢。由此可知，Q取值增加到8和9時(shí)對(duì)可靠性的增加影響較大，而增加到10和11時(shí)，對(duì)可靠性的增加作用較小?？傑?chē)輛里程數(shù)在Q由7增加到8時(shí)的增速較快，之后的增速變化不大。決策者可以根據(jù)自己的偏好確定Q的取值。

圖8 不同Q下的目標(biāo)函數(shù)值Fig.8 Objective function values with different Q

5 結(jié)論

1) 以濰青高速的主體部分為例，使用本文構(gòu)建的多目標(biāo)優(yōu)化模型及NSGA-II得到了一個(gè)非劣解集，并以其中一個(gè)非劣解作為布設(shè)方案，在12個(gè)候選點(diǎn)中選出7個(gè)布設(shè)位置，驗(yàn)證了模型和算法在解決智慧高速公路交通氣象觀測(cè)站選址布設(shè)問(wèn)題中的可行性。

2) 總成本、可靠性和總車(chē)輛里程數(shù)3個(gè)目標(biāo)值均隨著Q值的增加而不同程度地增加。當(dāng)最大布設(shè)個(gè)數(shù)由9增加到10和11時(shí)，對(duì)可靠性的增加作用較小。

3) 在未來(lái)的研究中可以加入更多的智慧高速公路應(yīng)用場(chǎng)景，對(duì)于不同路段所需的覆蓋次數(shù)和交通需求預(yù)測(cè)還需要進(jìn)行進(jìn)一步討論。同時(shí)，對(duì)于天氣時(shí)空差異以及與網(wǎng)聯(lián)車(chē)載移動(dòng)感知器的協(xié)同布設(shè)問(wèn)題還需要進(jìn)一步研究。