張桂禎

數(shù)學(xué)是高中階段學(xué)生必須學(xué)習(xí)的一門學(xué)科，是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的重要科學(xué)。然而不容忽視的是，在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂中，教師所采用的教學(xué)模式、教學(xué)理念、教學(xué)手段等存在諸多的弊端和不足，學(xué)生難以獲得有效的發(fā)展，難以實(shí)現(xiàn)學(xué)科素養(yǎng)的新突破。高中數(shù)學(xué)知識(shí)抽象、復(fù)雜，難度很大，建模思想具有極強(qiáng)的實(shí)用性，是一種非常重要的解題思想和解題方法，能夠?qū)?fù)雜的問題簡單化?；诮Ｋ枷氲倪\(yùn)用，學(xué)生加強(qiáng)分析、探討、解釋、驗(yàn)證，能夠解決具體的問題，構(gòu)建良好的數(shù)學(xué)思維模式，于無形之中促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。當(dāng)前建模教學(xué)逐漸走進(jìn)高中數(shù)學(xué)課堂，這是不可逆轉(zhuǎn)的趨勢，也是打開高中數(shù)學(xué)教學(xué)新局面的重要途徑。

一、 培養(yǎng)高中學(xué)生建模思想的重要意義

(一)有助于促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)建模是一種非常重要的學(xué)習(xí)方式，基于數(shù)學(xué)建模思想的滲透，為學(xué)生搭建了一個(gè)自主探究的平臺(tái)，提供了一個(gè)自主學(xué)習(xí)的空間。學(xué)生在這一環(huán)節(jié)加強(qiáng)對所學(xué)知識(shí)的融會(huì)貫通，靈活運(yùn)用，歷經(jīng)知識(shí)探究的整個(gè)過程，切實(shí)體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣以及成就感，同時(shí)也有助于激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，強(qiáng)化學(xué)生的實(shí)踐能力。值得注意的是，教師在數(shù)學(xué)建模的整個(gè)過程中，要注重教材知識(shí)與實(shí)際生活之間的有機(jī)銜接，這樣學(xué)生才能夠?qū)⑺鶎W(xué)的知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活，解決生活實(shí)際問題。數(shù)學(xué)建模問題與生活掛鉤，充滿極強(qiáng)的趣味性，營造濃厚的生活氛圍和氣息，學(xué)生于生活情境中感受到數(shù)學(xué)問題的多元性、廣泛性，獲得更加深刻的理解，加強(qiáng)觀察、分析，通過推理、判斷，強(qiáng)化學(xué)生解決問題的能力。由此可見，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)建模思想意義深遠(yuǎn)、價(jià)值非凡。

(二)有助于凸顯學(xué)生的學(xué)習(xí)主體作用

教學(xué)改革在如火如荼地開展著，高中數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)教育中至關(guān)重要的環(huán)節(jié)，應(yīng)該實(shí)現(xiàn)新的改革和發(fā)展，呈現(xiàn)出新的活力，展示出新的面貌。數(shù)學(xué)教師作為整個(gè)教學(xué)活動(dòng)的組織者，應(yīng)該加強(qiáng)對新課程標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)涵的解讀剖析，開辟教學(xué)新思路，尋求一條創(chuàng)新發(fā)展的教學(xué)路徑。素質(zhì)教育強(qiáng)調(diào)學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主人翁，基于此，教師要清晰認(rèn)知自自身的角色定位，是學(xué)生學(xué)習(xí)的合作者，是課堂教學(xué)的引導(dǎo)者，將主動(dòng)權(quán)交還到學(xué)生手上，這是現(xiàn)代課堂的重要標(biāo)志。其中，將數(shù)學(xué)建模思想滲透整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，與素質(zhì)教育的理念相契合，與素質(zhì)教育的要求相匹配。教師以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，以數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)為載體，使得學(xué)生擁有廣闊的自主探究、自主建模的空間，成為建模的主體，通過合作、探究等共同完成建模任務(wù)，能夠最大限度地激活學(xué)生的內(nèi)在潛力，發(fā)展學(xué)生的問題意識(shí)，強(qiáng)化學(xué)生的綜合能力，從不同的維度、不同的層面助力學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的形成。

二、 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)建模應(yīng)該遵循的原則

(一)以學(xué)生為中心

就高中數(shù)學(xué)這一學(xué)科特點(diǎn)而言，融合滲透數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)著重強(qiáng)調(diào)教師要將學(xué)生放在主體位置，圍繞學(xué)生這一中心，設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，優(yōu)化教學(xué)結(jié)構(gòu)，調(diào)整教學(xué)方案，凸顯學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位，學(xué)生成為數(shù)學(xué)建模的主演，教師則成為導(dǎo)演，于恰當(dāng)?shù)摹⑦m宜的、時(shí)機(jī)進(jìn)行適度的點(diǎn)撥，鼓勵(lì)學(xué)生大膽地嘗試、創(chuàng)新，不要害怕失敗和挫折，不要有畏懼的情緒，將動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦、動(dòng)心進(jìn)行有機(jī)結(jié)合。學(xué)生多說多議，多講多練、多聽多做，積極參與建模過程，在整個(gè)建模環(huán)節(jié)處于巋然不動(dòng)的主體地位，全身心投入其中，拓展學(xué)習(xí)的深度，拓寬思維的廣度。

(二)分別要求，分層推進(jìn)

部分高中數(shù)學(xué)教育工作者長期受到應(yīng)試教育的影響，傳統(tǒng)課堂教學(xué)環(huán)節(jié)主要注重理論教學(xué)，忽視實(shí)踐教學(xué)，導(dǎo)致部分學(xué)生的動(dòng)手能力、實(shí)踐能力較弱，應(yīng)用意識(shí)薄弱，數(shù)學(xué)思維邏輯性不強(qiáng)。且學(xué)生之間存在著明顯的個(gè)性化差異，這是不可置疑的事實(shí)。素質(zhì)教育主要是面向全體學(xué)生?；诖耍跀?shù)學(xué)建模過程中教師要認(rèn)識(shí)到學(xué)生存在的差異性，尊重學(xué)生的個(gè)性特征，遵循分別要求、分層推進(jìn)的原則，以不同的建模目標(biāo)、建模任務(wù)指導(dǎo)驅(qū)動(dòng)學(xué)生，幫助學(xué)生獲得更多的信心和動(dòng)力，勇于克服困難，敢于挑戰(zhàn)困難，帶給學(xué)生建模的樂趣和成就感，讓學(xué)生深刻地領(lǐng)悟建模思想的魅力和精髓。

(三)全方位滲透數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)建模的立足點(diǎn)是各種各樣的、千變?nèi)f化的實(shí)際問題，所以在高中數(shù)學(xué)建模的過程中，要滲透靈活的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法。比如，劃歸思想、數(shù)形結(jié)合思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想、類比歸納思想等。同時(shí)還可以積極地銜接消元、配方法、反證法、辨析法等數(shù)學(xué)方法，讓學(xué)生能夠基于建模的整個(gè)過程，進(jìn)一步走進(jìn)建模思想的核心。

(四)推遲判斷

從字面含義上來講，“推遲判斷”主要指的是將“結(jié)果”出現(xiàn)的時(shí)間往后推延。在高中數(shù)學(xué)建模的整個(gè)過程中，教師要遵循推遲判斷的原則，構(gòu)建以推遲判斷為特征的教學(xué)結(jié)構(gòu)，教師不要過快地將“結(jié)果”拋給學(xué)生。高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)的構(gòu)建本身具有極強(qiáng)的實(shí)踐性、開放性、靈活性，而教學(xué)成功與否取決于學(xué)生是否積極主動(dòng)參與整個(gè)教學(xué)的過程、是否達(dá)到了一定程度的探究深度和廣度、是否激活了學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能。數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵在于整個(gè)過程，教師應(yīng)該循循善誘，讓學(xué)生獲得新的思考、啟發(fā)、啟迪，通過合作探究、辯論探討等環(huán)節(jié)產(chǎn)生思維的激烈碰撞、語言的猛烈交鋒，學(xué)生能夠在推理、判斷、歸納、分析等過程中，逐漸走進(jìn)問題的“真相”，逐漸走進(jìn)建模的“結(jié)果”。

(五)拆分目標(biāo)

學(xué)生在建模過程中，所面對的是雜亂無章的、極為抽象的數(shù)學(xué)問題，需要學(xué)生主動(dòng)參與、主動(dòng)實(shí)踐、主動(dòng)探究，然而這一階段的學(xué)生從整體來看，學(xué)習(xí)水平、能力要素還有很大的提升空間。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中運(yùn)用建模思想，教師需要將教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行有機(jī)分解，細(xì)致劃分，拆解成為與目標(biāo)相關(guān)的主要元素，從簡單的模型引導(dǎo)學(xué)生展開構(gòu)建，然后逐步考慮相關(guān)聯(lián)的建模要素，由此才能夠使得預(yù)期的目標(biāo)能夠從分散走向統(tǒng)一，逐漸變得完善，變得集中。

三、 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中建模思想滲透的主要路徑

(一)確定內(nèi)容，滲透模型

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，滲透數(shù)學(xué)建模思想根本的落腳點(diǎn)在于結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)，抓住知識(shí)點(diǎn)在實(shí)際問題中應(yīng)用的本質(zhì)，對本質(zhì)進(jìn)行歸納、總結(jié)、凝練、提取，由此才能夠切實(shí)找準(zhǔn)建模思想的滲透點(diǎn)。所以教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中滲透建模思想，切實(shí)加強(qiáng)對教材內(nèi)容的分析和把握，精心篩選內(nèi)容，能夠與當(dāng)前階段學(xué)生身心發(fā)展規(guī)律和學(xué)習(xí)認(rèn)知規(guī)律相匹配、相契合，這是落實(shí)建模教學(xué)的基礎(chǔ)，繼而創(chuàng)設(shè)良好的模型構(gòu)建的氛圍和環(huán)境，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，點(diǎn)燃學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，喚醒學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

例如，以湘教版高二“數(shù)列”這一模塊為例，教師可以精心選擇“等差數(shù)列”的內(nèi)容滲透建模思想。首先，教師可以借助多媒體，播放PPT課件，給學(xué)生展示甲和乙兩人在過去6年期間對某農(nóng)村養(yǎng)殖業(yè)規(guī)模展開調(diào)查的信息圖。學(xué)生仔細(xì)觀察，認(rèn)真探究，從圖片中獲取關(guān)鍵的信息。甲在6年期間的研究調(diào)查表中表明：在最初的一年，每個(gè)養(yǎng)雞場出產(chǎn)的雞能夠達(dá)到1萬只，且在不斷上升，到第6年的時(shí)候，能夠平均產(chǎn)出2萬只雞。而6年中具體的數(shù)量分別是1萬、1.2萬、1.4萬、1.6萬、1.8萬、2萬。乙在6年期間的研究調(diào)查表中表明：這一地區(qū)的養(yǎng)雞場從第1年的30個(gè)在不斷減少，到第6年的時(shí)候只存在10個(gè)養(yǎng)雞場。每一年養(yǎng)雞場的數(shù)量分別是30個(gè)、26個(gè)、22個(gè)、18個(gè)、14個(gè)、10個(gè)?；谶@一現(xiàn)象，教師則可以提出具體的問題。問題如下：問題1，在第2年期間，該縣有多少個(gè)養(yǎng)雞場？該縣產(chǎn)出的雞一共有多少數(shù)量？問題2，在第6年的時(shí)候，該縣的養(yǎng)雞業(yè)相較于第1年的養(yǎng)雞業(yè)，是擴(kuò)大還是縮小，并且闡述具體的理由。問題3，從整個(gè)調(diào)查中分析，該縣的養(yǎng)雞業(yè)規(guī)模最大的是哪一年？并且闡述具體的理由。

在問題的啟發(fā)和導(dǎo)向之下，學(xué)生則可以展開深度的分析探討和推理研究，首先明確養(yǎng)雞場生產(chǎn)的雞的總數(shù)是平均只數(shù)與養(yǎng)雞場個(gè)數(shù)相乘的和，而從圖像中可以看出，養(yǎng)雞場個(gè)數(shù)以及平均只數(shù)都是等差數(shù)列，而其中平均只數(shù)是呈等差數(shù)列上升，但是養(yǎng)雞場的個(gè)數(shù)則相反，呈等差數(shù)列下降。所以最終得出問題1的答案：S=26×1.2=31.2萬只。問題2的答案：S1=30×1=30萬只，S6=2×10=20萬只，S1-S6=10萬只。通過建模結(jié)果可知：在第1年的時(shí)候，雞的總出產(chǎn)量達(dá)到了30萬，而在第6年的時(shí)候，雞的總出產(chǎn)量則是20萬，所以兩者之間相差10萬只，這也證明了該縣養(yǎng)雞場的規(guī)模有所縮減。

問題3的答案：從甲的研究調(diào)查版中可以得出an=1+(n-1)×0.2=0.2n+0.8(1≤a≤6)從乙的調(diào)查研究表中可以得出：bn=30-4×(n-1)=-4n+34(1≤a≤6)而該縣每一年出產(chǎn)雞的總數(shù)滿足數(shù)列Sn=an×bn=-0.8n2+3.6n+27.2(1≤a≤6)，在具體的思考探究中可以得出當(dāng)n=2的時(shí)候，S2=31.2最大，所以在第2年的時(shí)候，該縣的養(yǎng)雞行業(yè)規(guī)模最大。

(二)構(gòu)建情境，感知模型

數(shù)學(xué)源于生活且運(yùn)用于生活，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，落實(shí)滲透建模思想強(qiáng)調(diào)教師要加強(qiáng)教學(xué)和實(shí)際生活之間的有機(jī)銜接。在傳統(tǒng)的課堂教學(xué)中，學(xué)生所解決的數(shù)學(xué)問題更多的是偏向理論性，而實(shí)踐性較弱。所以導(dǎo)致部分學(xué)生只會(huì)紙上談兵，實(shí)踐、動(dòng)手、探索能力有所欠缺。當(dāng)前將建模思想滲透高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，則能夠突破傳統(tǒng)教學(xué)的瓶頸。比如，生活中有很多實(shí)際的問題可以利用建模方法求解，教師可以將這類問題搬進(jìn)數(shù)學(xué)課堂，以建模任務(wù)為導(dǎo)向，以小組為單位，讓學(xué)生能夠?qū)?shí)際問題進(jìn)行有效轉(zhuǎn)化，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，強(qiáng)化學(xué)生的思維能力，促進(jìn)其活躍性、創(chuàng)造性，同時(shí)還能夠讓學(xué)生深刻地把握知識(shí)和應(yīng)用之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，學(xué)會(huì)靈活地使用數(shù)學(xué)模型解決各種生活難題，以此培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的能力，凸顯數(shù)學(xué)建模思想的運(yùn)用魅力。

例如，以湘教版高二數(shù)學(xué)排列這一模塊知識(shí)為例，教師可以積極引進(jìn)生活元素，創(chuàng)設(shè)生活情境，讓學(xué)生立足生活化問題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。教師具體可以從值日表的排法總數(shù)問題切入教學(xué)。首先，教師可以給學(xué)生展示具體的生活問題：高二(1)班的組織委員需要為學(xué)生一、學(xué)生二、學(xué)生三、學(xué)生四、學(xué)生五安排一個(gè)五天的值日表，在值日期間，每天由一個(gè)人值守，在這五個(gè)學(xué)生中，可以自由選擇值日一天，或者值日多天，或者不值日，但如果是相鄰的兩個(gè)值日天數(shù)，不能由同一個(gè)學(xué)生值日，那么針對這種情況，一共可以排出多少種值日方法？

這一類生活問題具有極強(qiáng)的應(yīng)用性，同時(shí)也具有一定的難度，導(dǎo)致部分學(xué)生無從下手，沒有解題的思路，又或者有些學(xué)生從“人選位置”的角度分類考慮，而這種思想的切入比較固定化、僵硬化，且學(xué)生從這種思維進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，難度很高。所以教師可以組織學(xué)生展開小組互動(dòng)探討，積極尋求新的解題思路和方法。比如，在模型構(gòu)建的過程中，學(xué)生可以切換角度，從“位置”這一維度著手，構(gòu)建“位置選人”的數(shù)學(xué)模型，那么就可以將5個(gè)值日的天數(shù)看作是5個(gè)位置。在第1個(gè)位置中，每一個(gè)學(xué)生都可以勝任，那么就會(huì)有5種可能性；在第2個(gè)位置中，能夠勝任的只有4個(gè)人，那么就存在4種可能性；在第3個(gè)位置中，能夠勝任的也有4個(gè)人，即存在4種可能性。與此類推，第4個(gè)位置和第5個(gè)位置也存在著4個(gè)可能性，那么值日表的排法則迎刃而解，最終得出結(jié)果：5×4×4×4×4=1280種。所以針對這一生活化的數(shù)學(xué)問題而言，最終可以有1280種排值日的方法。

(三)深度分析，理解模型

數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該具有生機(jī)、活力的課堂，才能夠吸引學(xué)生主動(dòng)參與其中。而要使得高中數(shù)學(xué)課堂迸發(fā)出新的生命力、生長力，教師則應(yīng)該找準(zhǔn)數(shù)學(xué)建模思想的切入點(diǎn)，探索一條高效的數(shù)學(xué)建模教學(xué)路徑。教師作為整個(gè)教學(xué)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者，要切實(shí)圍繞學(xué)生這一中心，了解他們的實(shí)際學(xué)習(xí)需求，關(guān)注他們的身心發(fā)展規(guī)律，把握他們的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，以學(xué)生喜聞樂見的數(shù)學(xué)問題切入課堂，激發(fā)學(xué)生的求知欲和探索欲。繼而教師可以采取有效手段，為學(xué)生搭建自主學(xué)習(xí)的空間、數(shù)學(xué)建模的平臺(tái)，營造良好的氛圍，學(xué)生全身心投入數(shù)學(xué)課堂中。不容忽視的是，這一階段的學(xué)生存在著一定的思維局限，教師應(yīng)該把握好時(shí)機(jī)，適度進(jìn)行點(diǎn)撥，讓學(xué)生有一種豁然開朗的感覺，由此能夠形成師生之間的良好互動(dòng)，構(gòu)建有效的互動(dòng)模式，讓學(xué)生切實(shí)掌握數(shù)學(xué)建模的方法，理解數(shù)學(xué)建模的本質(zhì)，探尋數(shù)學(xué)建模的內(nèi)核。

例如，以湘教版高一“一元二次不等式”這一模塊知識(shí)為例，教師在具體的教學(xué)過程中，則可以通過“消防損失最小”問題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模這一種解題方法和解題思想，探索關(guān)鍵量和關(guān)鍵詞之間的數(shù)量關(guān)系，展開多元的互動(dòng)和探討，在分析、思考的過程中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。教師可以引進(jìn)具體的問題：由于不確定因素，森林遭遇大火，正在以每分鐘100平方米的速度快速蔓延。消防工作人員在火災(zāi)發(fā)生5分鐘之后快速到達(dá)現(xiàn)場。根據(jù)消防工作人員的滅火情況，每人每分鐘可以撲滅50平方米的任務(wù)，而所耗費(fèi)的滅火材料，勞務(wù)津貼等費(fèi)用每人每分鐘125元，其他的機(jī)械裝備，車輛損耗每人100元，一平方米森林的損失是60元，那么相關(guān)部門具體應(yīng)該派多少名消防隊(duì)員前去滅火，才能夠使得損失率最小。

這一類題型的題干比較復(fù)雜，所涉及的數(shù)量比較多，部分學(xué)生在讀完題干之后，思維比較混亂，處于無序狀態(tài)，學(xué)生的解題思路過于零散，無法形成系統(tǒng)性的思維構(gòu)建。在這一環(huán)節(jié)，教師則可以和學(xué)生展開探討，讓學(xué)生明確解題的關(guān)鍵點(diǎn)在于關(guān)系分析法，繼而學(xué)生則可以在合作探究、互動(dòng)交流的過程中，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

損失總費(fèi)用=森林損失費(fèi)用+滅火津貼費(fèi)用+車輛機(jī)械設(shè)備費(fèi)用

森林損失費(fèi)=60×100×(5+t)

滅火材料費(fèi)用=125×x×t

車輛機(jī)械費(fèi)用=100×x

滅火面積等于新增加原有，即50×x×t=100×t+500

在整個(gè)模型構(gòu)建的過程中，學(xué)生可以將所需要的消防工作人員設(shè)置為x名，所需要救活的時(shí)間設(shè)置為t，繼而形成數(shù)學(xué)模型：50×x×t=100t+500，t=10/(x-2)。學(xué)生通過羅列出以上的數(shù)學(xué)關(guān)系，然后構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，基于不等式的性質(zhì)可以得出y≥36450，既當(dāng)t=10/(x-2)，x=27的時(shí)候，所耗費(fèi)的總損失能夠?qū)崿F(xiàn)最小化。

(四)組織活動(dòng)，鞏固模型

俗話說，實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)，實(shí)踐出真知，這一系列俗語著重凸顯了實(shí)踐的重要性。針對數(shù)學(xué)這一學(xué)科的本質(zhì)而言，集理論性與實(shí)踐性于一體。但是在傳統(tǒng)的課堂中教師往往聚焦目光，集中精力落實(shí)理論性教學(xué)，導(dǎo)致最終達(dá)成的教學(xué)效果并不理想。隨著教學(xué)改革的不斷推進(jìn)，當(dāng)前在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中落實(shí)數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，則著重強(qiáng)調(diào)教師要積極地展開實(shí)踐教學(xué)，組織環(huán)環(huán)相扣、層層遞進(jìn)的教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)實(shí)踐、體驗(yàn)等過程中，歷經(jīng)模型構(gòu)建的整個(gè)過程，學(xué)生成為整個(gè)模型構(gòu)建的主人翁。通過洞察、分析、思考、探究等，促進(jìn)建模思想的良性發(fā)展，強(qiáng)化學(xué)生的模型運(yùn)用能力，于潛移默化的過程中提升學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)。

例如，以湘教版高一數(shù)學(xué)“指數(shù)函數(shù)”這一模塊知識(shí)為例，教師在完成具體的教學(xué)任務(wù)之后，為了檢驗(yàn)學(xué)生對指數(shù)函數(shù)的消化吸收情況，同時(shí)鞏固學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，夯實(shí)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，教師則可以根據(jù)學(xué)生的興趣點(diǎn)，組織實(shí)踐探究的活動(dòng)，以問題為導(dǎo)向，以任務(wù)為驅(qū)動(dòng)，以活動(dòng)為載體，引導(dǎo)學(xué)生在活動(dòng)實(shí)踐中，落實(shí)數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建任務(wù)。首先教師可以提出具體的問題：通過科學(xué)家的研究發(fā)現(xiàn)，某一放射性的物質(zhì)通過質(zhì)變形成的其他物質(zhì)，而從其質(zhì)變的規(guī)律來看，每一年時(shí)間，所剩流的原物質(zhì)是原來的84%，基于這一變化規(guī)律，那么在幾年之后，原物質(zhì)所剩流的量會(huì)是原來的一半？在這一教學(xué)中，教師則可以鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試，大膽運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的相關(guān)知識(shí)內(nèi)容，展開思考探究。學(xué)生可以構(gòu)建一個(gè)簡單的函數(shù)模型，然后，基于函數(shù)之間的關(guān)系，繪制圖像，帶來更直觀的體驗(yàn)和感知，由此在觀察分析的過程中得出最后的結(jié)論。

學(xué)生首先可以將物質(zhì)最初的量設(shè)定為“1”，然后假設(shè)在X年之后，還剩下Y，確定Y第一年的函數(shù)式：Y=1×84=0.84%；在第2年之后，Y=0.84×0.84%=0.842；在第3年之后，Y=0.84×0.84%×0.84%=0.843；在第4年之后，Y=0.84×0.84%×0.84%×0.84%=0.844……由此類推，在X年之后，Y=0.84X(X>0)。學(xué)生在這一階段完成指數(shù)函數(shù)模型的構(gòu)建，然后則可以通過畫圖的方式構(gòu)建函數(shù)圖像，觀察思考可得：當(dāng)Y=0.5的時(shí)候，X約等于4。所以學(xué)生可以在模型構(gòu)建的過程中得出答案：當(dāng)物質(zhì)質(zhì)變到第4年的時(shí)候，所留存的量會(huì)是原來的1/2。在這一過程中，學(xué)生歷經(jīng)模型構(gòu)建的各個(gè)環(huán)節(jié)，然后在圖像構(gòu)建的基礎(chǔ)之上進(jìn)一步加深了對指數(shù)函數(shù)模型的理解，深化印象，強(qiáng)化運(yùn)用遷移能力。

四、 結(jié)語

總而言之，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想是一個(gè)長期的、系統(tǒng)性的過程，數(shù)學(xué)建模是解決數(shù)學(xué)問題非常關(guān)鍵的一種手段和途徑，教師在長期的教學(xué)過程中，要善用、巧用數(shù)學(xué)建模思想，具體可以從確定內(nèi)容，滲透模型；構(gòu)建情境，感知模型；深度分析，理解模型；組織活動(dòng)，鞏固模型等多個(gè)維度著手，以多樣化的活動(dòng)承載數(shù)學(xué)建模思想，將其融合于各大教學(xué)板塊以及專題內(nèi)容中，由此能夠引領(lǐng)學(xué)生以模型構(gòu)建的方式對數(shù)學(xué)知識(shí)展開深刻的探究，促使學(xué)生逐漸由低階思維向高階思維演變，由被動(dòng)學(xué)習(xí)向主動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力。