劉 超,陶 敏,宿 剛,李德輝,鄭 偉,石景龍

(吉林大學 電子科學與工程學院,長春 130012)

0 引 言

DAC(Digital-to-Analog Converter)作為溝通數(shù)字和模擬的橋梁,其在遠程通信、發(fā)光二極管驅動、掃頻儀、密集波分復用、低功耗藍牙設備和信號調制器等需要將數(shù)字信號轉換成模擬信號時,具有重要的應用價值[1-7]。在一般的DAC結構中,輸入數(shù)字量都是二進制邏輯的。一位二進制數(shù)只能表示一比特的信息量。而多進制邏輯與二進制邏輯相比,在相同的位數(shù)下攜帶有更大的信息量。由于多進制邏輯信息具有密度大的優(yōu)點,使其在諸如電信號和光信號調制、信號傳輸?shù)确矫娴玫搅藦V泛的應用[8-13]。將多進制邏輯引入DAC結構設計中,將使DAC在相同位數(shù)下,得到更高的分辨率。三進制DAC作為多進制DAC中結構最簡單的一種,目前已有許多對其研究報道。Choi等[14]設計了一個4位的電流舵結構三進制DAC,不僅具有更佳的分辨率,還具有功耗低和尺寸小的優(yōu)點。但該基于電流舵的三進制DAC結構中,一個N位DAC需要N個不同大小的參考電流源,并且這N個參考電流源的電流大小呈現(xiàn)指數(shù)級遞增,這導致參考電流源的個數(shù)和匹配度同時制約了位數(shù)N的增加。

筆者提出了一種適用于任意多進制數(shù)字輸入的電壓輸出型DAC結構。對N位三進制的DAC,只需要兩個參考電壓源；對N位M進制的DAC,只需要M-1個參考電壓源,并且參考電壓源的電壓大小是線性增長的。這種DAC結構采用了電阻網絡結構,其想法來源于傳統(tǒng)的二進制R-2R梯形電阻網絡結構的DAC[15]。通過對R-2R梯形電阻網絡結構電壓輸出型DAC進行改進,使該DAC結構通過簡單的改變就可以適用于任意的M進制數(shù)字輸入DAC的設計。

1 DAC結構

1.1 二進制R-2R DAC結構

傳統(tǒng)N位二進制R-2RDAC結構[15]原理如圖1所示。圖1a所示的電阻網絡中只含有阻值R和2R兩種電阻,電壓源標號dxVREF(1≤x≤N-1,輸入數(shù)字量dx取值為0或1)為圖1b所示的單刀雙擲模擬開關(SPDT：Single-Pole Double-Throw Analog Switch)與參考電壓源VREF組合結構的簡化形式。如圖1b所示,dx對SPDT進行控制：當dx=0時,SPDT接通到地,則dxVREF=0；當dx=1時,SPDT接通到VREF,則dxVREF=VREF。因此SPDT輸出的電壓可統(tǒng)一表示成dxVREF。

圖1 R-2R DAC原理圖Fig.1 R-2R DAC Schematic diagram

根據(jù)戴維南定理,從圖1a中箭頭指向的0～N中任意一點的左側等效電阻均為2R。從1～N-1點中任取一點k(1≤k≤N-1),得到如圖2a所示的第k點局部等效電路。如圖2a所示,k點左側等效電阻為2R。再假設圖2a中的k點左側等效電壓為Vk。

圖2 R-2R DAC等效電路Fig.2 R-2R DAC equivalent circuit

根據(jù)線性疊加定理,得到第k+1點左側等效電壓Vk+1與第k點左側等效電壓Vk、第k個電壓源dkVREF的迭代關系

(1)

根據(jù)式(1),得到圖1a中箭頭所指的輸出電壓VOUT所在的點N處左側等效電壓為

(2)

對式(2)進行多次迭代,得到圖1a中輸出點N處左側最終的等效電壓為

(3)

圖1a中的DAC輸出點N處左側的等效電壓為VN,等效電阻為2R。因此,R-2RDAC輸出端的等效電路如圖2b所示,從輸出電壓VOUT處向左邊看,電路由電壓源VN和電阻2R串聯(lián)組成。式(3)描述了二進制R-2R梯形電阻網絡電壓輸出型DAC由數(shù)字量到模擬電壓的轉換函數(shù)關系。

1.2 任意多進制的DAC結構

對任意多進制的電壓輸出型DAC一般結構根據(jù)二進制R-2RDAC結構進行改進,其原理圖如圖3所示。其基本結構與二進制R-2RDAC相比添加了一組電阻RC，并且對M進制的電壓輸出型DAC,輸入數(shù)字量dx(0≤x≤N-1)取值為0～M-1。因此,對應的參考電壓為M-1個,模擬開關為單刀M擲模擬開關(SPMT：Single-Pole Muti-Throw Analog Switch)。電壓源標號dxVREF為圖3b所示M-1個電壓源和SPMT結構的簡化形式。如圖3b所示,dx對SPMT進行控制,當dx為i(0≤i≤M-1)時,SPMT與iVREF接通。例如,當dx=2時,SPMT接通到2VREF。因此SPMT的輸出電壓可統(tǒng)一表示成dxVREF。不同的參考電壓組合,經過電阻網絡后,在圖3a中箭頭所指向的N點產生輸出電壓VOUT。

圖3 多進制DAC原理圖Fig.3 Schematic diagram of DAC suitable for arbitrary radix

選取特定的RA、RB和RC電阻阻值使其滿足：從圖3a中箭頭指向的0～N中任意一點左邊的等效電阻均為RA。因此,如果從1～N-1中任取一點k(1≤k≤N-1),則其左側等效電阻為RA。任意M進制DAC等效電路如圖4所示。

圖4 任意多進制DAC等效電路Fig.4 DAC suitable for arbitrary radix equivalent circuit

圖4a為第k點局部電路原理圖。根據(jù)線性疊加定理,k+1點處左側等效電壓由第k點左側等效電壓Vk與第k個參考電壓dkVREF加權組成

(4)

對M進制數(shù)字輸入的DAC,在Vk和dkVREF的作用下,k點處的電壓應等于Vk衰減1/M與dkVREF衰減1/M的和。此外,根據(jù)戴維南定理,圖4a中k點處的加權電壓等于k+1點左側等效電壓。因此,k+1點處左側等效電壓Vk+1應該滿足

(5)

對比式(4)和式(5),可得到RA與RC滿足

(6)

考慮到k+1點處左側的等效電阻應等于RA,因此有

RA=RA∥RA∥RC+RB

(7)

將式(6)代入式(7),化簡得到

(8)

根據(jù)式(6)和式(8),得到RA、RB和RC的數(shù)值關系。當M=2時,由式(6)可知RC的值為無窮大,相當于不連接RC；由式(8)可知RB=0.5RA。根據(jù)圖3a、式(6)和式(8),容易發(fā)現(xiàn)在M=2的特殊情況下,任意多進制DAC結構即為二進制R-2RDAC結構。因此,任意多進制DAC結構為傳統(tǒng)R-2RDAC結構的拓展。

對M>2時的一般情況,根據(jù)式(5)迭代計算得到圖3a中N點左側的等效電壓為

(9)

式(9)描述了M進制的電壓輸出型DAC結構由數(shù)字量到模擬電壓的轉換函數(shù)關系。其中M可為任意大于1的整數(shù)。式(9)表明,N位M進制數(shù)字輸入的DAC可以實現(xiàn)分辨MN階不同的電壓。相比于二進制數(shù)字輸入的DAC只能分辨2N階不同的電壓,任意多進制DAC的分辨率隨著進制數(shù)M的增大而顯著提高。而且該DAC結構簡單,設計難度不隨位數(shù)N和進制數(shù)M的增加而增大。由于每一級電阻網絡和參考電壓的結構都相同,拓展位數(shù)時僅需簡單地對相同結構的電阻網絡和參考電壓結構進行相應個數(shù)的拓展。而拓展進制數(shù)時,僅需要對模擬開關的輸入通道數(shù)和參考電壓進行相應個數(shù)的拓展。在進行位數(shù)拓展和進制拓展時,結構也沒有明顯變復雜。因此,可以方便地利用該結構設計多進制和高位數(shù)的DAC。

2 三進制電壓輸出型DAC實驗

2.1 電路設計

選取N=8、M=3,對筆者提出的DAC結構進行功能驗證。利用分立元件和集成電路芯片設計8位的三進制電壓輸出型DAC電路模塊。當M=3時,根據(jù)式(6)和式(8),RA、RB和RC滿足RB=2/3RA以及RC=RA的數(shù)量關系。選取RA=30 kΩ,則RB=20 kΩ,RC=30 kΩ。設計的電路原理如圖5所示,該電路有兩個參考電壓源VREF和2VREF。選取VREF=1.25 V,2VREF=2.5 V。

圖5 8位三進制DAC原理圖Fig.5 8-trit ternary DAC schematic diagram

為使微控制器和可編程門陣列等具有三態(tài)引腳的控制電路能對該DAC進行控制,輸入接口進行了

特殊設計,使三態(tài)引腳Px(1≤x≤7)輸出的電平與三進制DAC的數(shù)字輸入量dx取值一一對應。如圖5b所示,每個三態(tài)引腳連接到10 kΩ上拉電阻和10 kΩ上拉電阻中間。上拉電阻的另一端接高電平VIO,下拉電阻的另一端接地。三態(tài)引腳Px的輸出狀態(tài)與DAC的輸入端dx的對應關系如表1所示。三態(tài)引腳Px同時連接到兩個比較器CP1和CP2的輸入端。當三態(tài)引腳Px輸出為低電平時,CP1的輸出端Sx1為低電平,CP2的輸出端Sx0為高電平,則dxVREF=VREF。當三態(tài)引腳Px輸出為高阻態(tài)時,兩個比較器CP1和CP2輸出均為低電平,則dxVREF=0。當三態(tài)引腳Px輸出為高電平VIO時,CP1的輸出端Sx1為高電平,CP2的輸出端Sx0為低電平,則dxVREF=2VREF。

由于圖5a中的箭頭所指向點8處左側的等效電阻的30 kΩ電阻不可忽略,因此連接一個緩沖用的放大器OP,使電壓從圖5a的VOUT點處輸出。將N=8、M=3和VREF=1.25 V代入式(9),得到8位三進制的電壓輸出型DAC的數(shù)字量到模擬電壓的轉換函數(shù)

實際制作的8位三進制DAC電路模塊如圖6所示。其大小緊湊,長為54 mm,寬為27 mm。

圖6 8位三進制DAC實物圖Fig.6 Picture of the 8-trit ternary DAC

2.2 數(shù)據(jù)與分析

對實際DAC電路靜態(tài)數(shù)據(jù)進行測試。8位三進制DAC理論上可分辨多達6 561個不同的電壓值,因此選擇性地等間隔選取243個點的電壓進行測量。電壓測量儀器選擇吉時利公司的六位半高精度萬用表,保證測量數(shù)據(jù)的可靠性和準確性。該DAC的測試結果曲線如圖7所示。

圖7a給出了實際測試輸出模擬電壓值隨輸入數(shù)字量的變化關系,以及理論輸出模擬電壓值隨輸入數(shù)字量的變化關系。由圖7a可看出,實際測試電壓值與理論電壓值在整個數(shù)字輸入量變化范圍內隨輸入數(shù)字量變化的總體趨勢一致,從而驗證了筆者提出的DAC結構的正確性。圖7b給出了模擬電壓實測值與理論值的誤差隨輸入數(shù)字量的變化關系,可看出最大誤差接近33 LSB(Last Significant Bit)。圖7b中出現(xiàn)的誤差,主要有3個來源：由電阻網絡中的電阻值誤差、模擬開關的導通電阻和參考電壓源內阻等電阻原因間接導致誤差；緩沖放大器輸入失調電流和緩沖放大器輸入偏置電流等電流,間接導致誤差；參考電壓源的電壓值存在誤差和緩沖放大器輸出失調電壓等電壓,直接導致誤差。可以采用集成電路設計該DAC降低誤差。

此外,從圖7b中可看到,誤差隨輸入數(shù)字量呈現(xiàn)階躍變化現(xiàn)象。前兩次階躍現(xiàn)象出現(xiàn)在DAC的MSB(Most Significant Bit)發(fā)生切換時。這是由于MSB的權重最大,其對電阻值誤差較敏感,導致其對電壓誤差的影響較大。從圖7b還可看到,還存在第3次誤差的階躍變化,其原因是電阻網絡型DAC本身存在的本征非單調特性。與圖7對應的部分數(shù)據(jù),如表2所示。

圖7 數(shù)據(jù)曲線Fig.7 Data curve

3 結 語

筆者根據(jù)傳統(tǒng)的二進制R-2R電阻網絡型DAC,提出了一種新的DAC結構,并逐步推導出各個電阻阻值應該滿足的關系,使其能推廣到任意的多進制DAC。對不同進制的DAC,其結構基本相同,區(qū)別主要在于電阻網絡中電阻值和參考電壓源的個數(shù)不同。為驗證該DAC結構的基本功能而構建的8位三進制DAC電路可產生38種不同的模擬電壓值。而8位二進制DAC只能產生28種不同的模擬電壓。因此,8位的三進制DAC的分辨率相當于8位二進制DAC的 25.6倍。該結果顯示了多進制邏輯在DAC結構設計方面的應用潛力。