范世祥 (江蘇省太倉高級中學 215411)

2022年上半年，鑒于嚴峻復雜的新冠疫情防控形勢，我市復學復課工作按下“暫停鍵”．因為有了2020年線上教學的經驗積累，本次線上教學組織有序，師生在技術上均能熟練操作，但對線上教學的積極探索、創(chuàng)新、實踐從未停止．聚焦從“新鮮感”向“新常態(tài)”轉變，從“教師中心”向“學生中心”轉變，從滿堂灌的“單聲道”向互動式的“雙聲道”轉變，從“教學設計”向“作業(yè)設計”轉變，一線教師一直在實踐中思考．本文以一節(jié)高二數(shù)學導數(shù)復習課為例，就如何優(yōu)化作業(yè)設計、提升線上教學質量，談談筆者的思考，與大家交流．

1 瞻前顧后的昨天作業(yè)

作業(yè)1 (1)求曲線f(x)=ex在x=0處的切線方程，并作出相應的圖象；

(2)求曲線f(x)=lnx在x=1處的切線方程，并作出相應的圖象；

(3)求曲線f(x)=sinx在x=0處的切線方程，并作出相應的圖象；

(4)過原點作f(x)=ex的切線，求切線方程，并作出相應的圖象；

(5)過原點作f(x)=lnx的切線，求切線方程，并作出相應的圖象．

作業(yè)2 給定函數(shù)f(x)=ex-e-x．

(1)請研究該函數(shù)的性質與圖象；

(2)求該函數(shù)圖象在x=0處的切線方程．

(1)請研究該函數(shù)的性質與圖象；

(2)求該函數(shù)圖象在x=0處的切線方程．

設計意圖基于線上教學的特殊性，我們在作業(yè)布置上盡可能少而精，以原創(chuàng)和改編題為主，問題設計更具探究性，讓不同的學生可以有自由發(fā)揮的空間．本節(jié)課是高二導數(shù)基礎知識教學結束后安排的第一節(jié)導數(shù)復習課，此項作業(yè)設計的教學目標是：一方面鞏固前面所學基礎知識和基本技能；另一方面，通過發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題，從中積累基本活動經驗，感悟導數(shù)應用的基本思想，提升綜合運用的能力．作業(yè)的設計更加關注大單元觀念，本章研究的數(shù)學對象是函數(shù)，所以上述作業(yè)設計中既有常見的基本初等函數(shù)，又有略微復雜的函數(shù)；研究的內容包括高一階段學過的函數(shù)的性質與圖象以及高二階段導數(shù)的幾何意義；研究方法在高一函數(shù)方法的基礎上還增加了導數(shù)作為工具；研究路徑體現(xiàn)了由數(shù)到形、再由形到數(shù)的思考歷程，深刻體現(xiàn)數(shù)形結合的思想方法．所以該項作業(yè)就是注重讓學生經歷以“一般觀念”為引導發(fā)現(xiàn)規(guī)律、獲得猜想，并通過數(shù)學的推理、論證來證明結論的過程，以提升邏輯推理、數(shù)學運算等素養(yǎng)．

2 融會貫通的今天課堂

·作業(yè)1講評

借助常見的基本初等函數(shù)，復習回顧切線的計算方法，引導學生作出函數(shù)圖象，進而發(fā)現(xiàn)曲線與切線的位置關系，再由形到數(shù)，提煉出不等關系(如ex≥1+x).接著帶領學生分析問題，從圖象直觀到代數(shù)論證，引導學生按照波利亞的“解題表”進行問題分析與解決．

·作業(yè)2講評

第一環(huán)節(jié)：根據(jù)高一所學的基礎知識不難發(fā)現(xiàn)該函數(shù)是單調遞增的奇函數(shù)，可以作出大致圖象，同時求出曲線在x=0處的切線方程為y=2x，進一步根據(jù)圖形提煉出以下兩個不等關系：(1)當x>0時，ex-e-x>2x；(2)當x<0時，ex-e-x<2x．

第二環(huán)節(jié)：對上述兩個不等關系進行嚴格的代數(shù)論證，具體方法同作業(yè)1．

·作業(yè)3講評

教是為了不教，當帶領學生評講了作業(yè)2之后，就可以放手讓學生自主探究作業(yè)3.這時他們的上課興趣自然提升很多，而且也主動參與進來，整個作業(yè)3的講評經歷了“學生先行——交流在中——教師總結”的過程，學生對自己收獲的這些不等式(表1)倍感親切，既體驗了成功的樂趣，又深度理解了此類指數(shù)與對數(shù)型的不等關系．

表1

設計意圖學生做作業(yè)基本都是“就題寫題”，這三道作業(yè)題的解答并不困難，教師“就湯下面”的評析拓展才是本節(jié)課的重點，尤其是帶領學生一起研究這類問題，獲取研究這類問題的一般套路．研究的內容、過程和方法是一脈相承的，正所謂“研究的函數(shù)在變，研究套路不變，思想方法不變”．本節(jié)課我們以“研究一個數(shù)學對象的基本套路”為指導設計和展開課堂教學，促使學生通過一個個數(shù)學對象的研究，體悟具有普適性的數(shù)學思想和方法，逐步掌握解決數(shù)學問題的那個“相似的方法”，進而逐步形成“數(shù)學的思維方式”．在這樣的過程中，數(shù)學學科核心素養(yǎng)就潛移默化、潤物無聲地得到落實了．

3 意猶未盡的今天作業(yè)

作業(yè)(2) 請從作業(yè)(1)中任選一個函數(shù)，模仿本節(jié)課的研究路徑，從函數(shù)的圖象、性質、切線、不等式角度對其進行研究，寫出一份研究的微報告.

思考(1) 當x>0時，不等式ex-e-x-ax>0恒成立，求a的取值范圍；

思考(2) 若函數(shù)f(x)=ex-e-x-ax在(0,+∞)上存在零點，求a的取值范圍．

設計意圖作業(yè)(1)是從基本初等函數(shù)出發(fā)，通過乘法和除法構造出形式各異的函數(shù)，讓學生畫函數(shù)圖象是函數(shù)學習的重要環(huán)節(jié)；作業(yè)(2)是鞏固今天的教學內容，開放的試題便于不同層次的學生有更好的自主探究空間.思考題是將作業(yè)2講評中不等式的系數(shù)2用參數(shù)a隱藏，設計出恒成立問題和零點問題，自然過渡到后續(xù)的導數(shù)復習內容，引發(fā)學生課后的自主探究學習，實現(xiàn)環(huán)環(huán)相扣的教學流程．

4 作業(yè)設計的實踐思考

4.1 注重知識融合

作業(yè)即教學鞏固，作業(yè)的功能之一就是鞏固與評價學生當堂所學內容的掌握程度，所以作業(yè)設計中每一道題都應該有明確的指向，作業(yè)題應該與本節(jié)課的知識點或方法技能有對應關系，盡量做到不重復考查，以此減輕學生的作業(yè)負擔．另外，設計的內容盡可能要“瞻前顧后”，設計的作業(yè)可以自然過渡到下一課時，如學習二項分布之后，為了更好地銜接下一節(jié)課時“超幾何分布”，可以設計如下作業(yè)：

示例1已知10件產品中有2件次品，分別選擇下列抽取方式進行試驗．設抽取的3件產品中次品數(shù)為X，求隨機變量X的分布列．

方式(1)：逐個有放回地抽取3件產品；

方式(2)：逐個不放回地抽取3件產品；

方式(3)：一次性抽取3件產品．

通過設計三種不同的抽取方式，對比深化理解概率分布類型，方式(1)是二項分布，方式(2)和方式(3)的分布列應該是相同的，方式(3)的另一個意圖是自然過渡到下一課時“超幾何分布”，實現(xiàn)作業(yè)與新授課的無縫銜接，作業(yè)即學習延伸．

類似這樣的案例有很多．再如，在講授“獨立性檢驗”之前可以布置下面這道代數(shù)式的恒等變形題作為課前作業(yè)，以便為課堂中推導卡方公式做好鋪墊．

4.2 豐富作業(yè)形式

為了保護學生的視力，線上教學時間縮短，這就需要將更多的教學內容通過作業(yè)的形式延伸至課外.提升線上教學質量的重要一環(huán)就是提升作業(yè)設計的質量，而此與教師命制試題的能力有關，這就需要教師花心思設計高質量的試題，試題的形式盡可能多樣，盡可能改編或原創(chuàng)，一方面提高學生課后做題的興趣，另一方面原創(chuàng)或改編的試題避免學生使用軟件搜題．

示例3寫出一個同時具有下列性質①②③的函數(shù)f(x)=．

①f(x1x2)=f(x1)f(x2)；②當x∈(0, +∞)時，f′(x)>0；③f′(x)是奇函數(shù)．

示例4一個盒子中放有大小相同的4個黃球和2個白球，其中4個黃球標號為1～4，2個白球標號為5和6．

規(guī)則1：每次從盒中摸出一球，記下號碼后放回，共摸球兩次，根據(jù)所得兩數(shù)和的情況進行設獎．

規(guī)則2：每次從盒中摸出一球，記下顏色后放回，共摸球兩次，根據(jù)所得白球數(shù)的情況進行設獎．

規(guī)則3：若摸出1個黃球得1分，摸出1個白球得3分，從盒中任意摸出三個球，根據(jù)得分和的情況進行設獎．

(1)探求上述三個規(guī)則中相關隨機變量的分布列，并給出設獎方案；

(2)自主設計新的摸球游戲規(guī)則，并求相關隨機變量的分布列，小組交流．

示例5我們知道，排列組合的內容都源自生活，對于排列組合數(shù)的相關性質，若能尋根于生活背景，構造一個實際問題模型加以解釋，將有助于我們對問題的深入理解．先閱讀下面組合數(shù)性質(1)的生活化解釋，然后嘗試給出(2)(3)(4)的生活化解釋，期待同學們的精彩故事．

生活化解釋 原式左端可看成一個班有m個同學，從中選出n個同學組成興趣小組，在選出的n個同學中，p個同學參加數(shù)學興趣小組，余下的n-p個同學參加物理興趣小組的選法數(shù)．原式右端可看成直接在m個同學中選出p個同學參加數(shù)學興趣小組，在余下的m-p個同學中選出n-p個同學參加物理興趣小組的選法數(shù)．顯然，兩種選法是一致的，故左邊=右邊，等式成立．

以上三個示例中作業(yè)題命制的形式多樣，有舉例題、設計題，還有講故事題.注重作業(yè)設計是提升教師命題能力的有效途徑，而且作業(yè)的設計不必拘泥于考試的命題，可以更加自由、開放，給了我們一線教師更為廣闊的發(fā)揮空間．命制一系列精彩的、有價值的、質量高的作業(yè)應是我們每位教師的日常追求．

作業(yè)設計即教研提升.試題命制是一次由內而外的工作，編題的過程不僅僅是解題的過程，而且是將解題引向深入的研究過程．因此，編擬數(shù)學試題需要深厚的數(shù)學功底和良好的思維品質，這就需要教師不斷地學習、不斷地提升自身的數(shù)學素養(yǎng)，在平時多注意身邊的各種事物和細節(jié)，養(yǎng)成隨時記錄的習慣和批判的思維意識．

4.3 善用激勵評價

如果說做作業(yè)是學生的責任，那么設計、批改、分析和講評作業(yè)就是教師的義務，再好的作業(yè)設計若離開了及時有效的評價其價值將會大打折扣．一方面，當我們帶著明晰的設計意圖批改作業(yè)時，就會發(fā)現(xiàn)學生的解答是否與我們的預設一致、是否出現(xiàn)我們意想不到的答案；鞏固性作業(yè)反饋了學生對我們所學內容的掌握程度，拓展性作業(yè)反饋了學生對后續(xù)內容的了解程度.據(jù)此，在分析和講評作業(yè)時就會更具針對性．另一方面，為了在進行作業(yè)講評的同時開展新課教學，我們在設計作業(yè)時盡可能要有“瞻前顧后”的作業(yè)，以便我們在講評作業(yè)過程中無縫銜接到新課教學，達到潤物細無聲的境界．最后，還要做好典型作業(yè)解答的收集與展示，既有典型錯誤的友情提醒，又有精彩想法的思維碰撞，這樣方能激勵每位學生認真對待自己的作業(yè)、認真學習別人的作業(yè)，以作業(yè)貫穿整個學習過程，實現(xiàn)真正意義上的自主學習．

5 結束語

新冠肺炎疫情的爆發(fā)，沖擊了學校教育的傳統(tǒng)教學方式，提升了在線教育教學的責任與功能，并促使人們重新認識“作業(yè)設計”面臨的新需求、新要求和新思考．當前，疫情防控進入常態(tài)化階段，居家學習期間形成的有關作業(yè)設計的良好經驗，值得在后疫情時期繼續(xù)完善提升，并以此推動構建作業(yè)管理的長效機制，形成“教學—作業(yè)—評價”的系統(tǒng)化設計．