李莉， 帥雙旭， 熊煒， 趙玉鐸， 陽東升

(1.貴州電網(wǎng)有限公司 電力科學研究院，貴州 貴陽 550002； 2.貴州大學 電氣工程學院，貴州 貴陽 550025)

0 引 言

隨著直流輸配電技術的精進，一些實現(xiàn)電能轉(zhuǎn)換的電氣設備逐漸應用于直流輸、供、配系統(tǒng)中。由于直流配電網(wǎng)中增加了電壓源換流器(voltage source converter，VSC)、直流變壓器(direct current transformer，DCT)和直流斷路器等新型電力電子設備，這些關鍵設備的高故障率降低了直流配電網(wǎng)的可靠性[1]。近年來電力電子技術的發(fā)展，這些設備的故障率有所降低，使得直流配電網(wǎng)與交流配電網(wǎng)的可靠性差距越來越小。

在設備的可靠性研究中，換流器被大規(guī)模運用在柔直輸配電工程中，技術相對成熟，因此對換流器可靠性研究較多。文獻[2]對兩電平換流器和模塊化多電平換流器(modular multilevel converter,MMC)兩種電壓源型換流器，MMC型直流變壓器和ISOP型兩種直流變壓器，機械式、全固態(tài)隊及混合式三種直流斷路器分別進行分析,對比其優(yōu)劣性，并對這些關鍵設備進行了可靠性建模分析。文獻[3]建立了基于半橋結(jié)構(gòu)的MMC可靠性模型，考慮了MMC中的子模塊、控制保護系統(tǒng)和閥冷系統(tǒng)和不同備用模型，利用k/n(G)模型和伽馬(Gamma)分布分別構(gòu)建了不同備用策略下MMC的橋臂可靠度模型。文獻[4]以k/n(G)模型為基礎，研究具備直流故障穿越能力的混合MMC 的可靠性分析和冗余配置方法，并給出了計算混合MMC可靠性的方法。

以上文獻均假定子模塊間相互獨立，而忽略了其壽命相關性對設備可靠性的影響。文獻[5]利用阿基米德Copula函數(shù)建立兩單元儲備系統(tǒng)可靠度模型。文獻[6]在Copula理論的基礎上考慮了不同子模塊的相關性，在未設冗余、僅有冗余子模塊和所有子模塊三個場景下建立了MMC可靠性模型，研究了子模塊相關程度對設備可靠性的影響。文獻[7]提出計算子模塊相關系數(shù)的方法，對半橋結(jié)構(gòu)的MMC進行計及子模塊相關性的可靠性建模。文獻[8]首先建立子模塊相關性的可靠度模型，再將子模塊解耦為相互獨立，最后以解耦后的可靠性函數(shù)建立混合MMC可靠性模型。從上述文獻可以看出，目前關于電力電子設備的可靠性研究集中于MMC換流器，對設備中子模塊相關性對可靠性的影響研究尚少，也尚無考慮子模塊相關性的直流變壓器的可靠性研究，且少有文獻對子模塊間相關性如何影響設備可靠性做出解釋。

本文依托貴州大學城市配電網(wǎng)柔性互聯(lián)關鍵設備及技術研究示范工程，針對直流配電中心混合MMC，在Copula理論基礎上進行計及相關性的子模塊可靠性模型研究。

1 Copula理論

Copula理論用來描述多元隨機變量間的依賴性，特別是對非線性相關的各隨機變量處理更靈活。Copula理論通過Copula函數(shù)將N個隨機變量的邊緣分布函數(shù)與N維隨機向量聯(lián)合分布函數(shù)聯(lián)系起來，其本質(zhì)也是一種聯(lián)合分布函數(shù)。根據(jù)信息量大及結(jié)構(gòu)簡潔的綜合準則[9]，本文采取阿基米德函數(shù)簇的Gumbel型函數(shù)對模塊化多電平換流器橋臂子模塊進行可靠性分析。

阿基米德 Copula 函數(shù)及其Gumbel型Copula函數(shù)表達式如下[10]：

C(u1,u2,…,un;θ)=eφ-1[φ(u1)+φ(u2)+…+φ(un)]

(1)

(2)

式中：θ為相關系數(shù)；φ(·)為阿基米德函數(shù)的生成元；φ-1(·)為生成元函數(shù)的反函數(shù)。

相關性系數(shù)θ∈[0,1)，θ越大表示相關程度越高，當取值為0時，各邊緣分布函數(shù)不相關。其中，生成元φ(un)=-lnun，可知Gumbel型Copula函數(shù)的生成元與子模塊壽命分布有較好的匹配性。

2 計及子模塊相關性的混合式MMC可靠性模型

以半橋子模塊和全橋子模塊組成的混合MMC為例，每個橋臂由N1個半橋子模塊和N2個全橋子模塊構(gòu)成，N1個半橋子模塊中，需要正常工作的模塊數(shù)量為NH，冗余子模塊數(shù)量為NOH；N2個全橋子模塊中需要正常工作的模塊數(shù)量為NF，冗余子模塊數(shù)量為NOF。當半橋子模塊故障時，冗余的半橋子模塊替代故障的半橋子模塊工作，全橋子模塊故障時冗余的全橋子模塊投入工作。可靠度函數(shù)可由子模塊的Copula聯(lián)合概率分布表示。

R(t)=P(X>t)=

(3)

式中：Fi(t)為半橋子模塊和全橋子模塊的壽命分布,Fi(t)={XHi≤t,XFi≤t}；RH(t)，RF(t)分別為解耦壽命分布后半橋子模塊和全橋子模塊的可靠度；λ為子模塊故障率；θ為相關系數(shù)。

系統(tǒng)中，同類型子模塊可靠度相同且解耦前后兩種子模塊可靠性比值不變，其方程組如下：

(4)

聯(lián)立式(3)和式(4)，可得到解耦后半橋子模塊和全橋子模塊的可靠度函數(shù)。

(5)

(6)

3 算例分析

本節(jié)算例采用直流配電中心混合MMC，在MATLAB中進行算例分析。混合型MMC正常工作時橋臂所需子模塊為22個，其中全橋和半橋子模塊各11個，考慮冗余設計時橋臂模塊取24個，全橋子模塊與半橋子模塊各12個。

通過文獻[11-13]計算得，半橋子模塊可靠度函數(shù)為RH(t)=e-0.066 3t，全橋子模塊可靠度函數(shù)為RF(t)=e-0.077 1t。

3.1 解耦前后的子模塊可靠度的影響

3.1.1 相關系數(shù)對解耦前后的子模塊可靠度的影響

圖1 解耦前后子模塊可靠度曲線

3.1.2 冗余度對解耦前后的子模塊可靠度的影響

冗余度對解耦前后的子模塊可靠度的影響如表1所示。

表1 冗余度對子模塊故障率的影響

3.2 計及相關系數(shù)時混合MMC橋臂可靠性分析

不含橋臂電抗器，當所有模塊數(shù)量為24時，考慮相關系數(shù)(θ=[0,1))的混合MMC橋臂可靠度曲線如圖2所示。由圖2可知，當運行時間一定時，橋臂的可靠度與模塊間相關系數(shù)呈正相關，當相關系數(shù)在0到0.2之間時，在相同運行時間內(nèi)，橋臂可靠度下降趨勢更明顯。

圖2 混合MMC橋臂可靠度曲面

混合MMC橋臂可靠度與H-MMC和F-MMC的橋臂可靠度對比，如圖3所示。由圖3可知，H-MMC的可靠度高于F-MMC，

圖3 H-MMC與F-MMC橋臂可靠度曲面

這是由于半橋子模塊的構(gòu)造比全橋子模塊簡單，內(nèi)部元件更少，導致半橋子模塊的故障率小于全橋子模塊的故障率，而混合MMC采用兩種子模塊構(gòu)成。對比圖2和圖3可知，混合MMC的可靠度介于兩者之間。

3.3 計及相關性后橋臂可靠性與子模塊可靠性的關系

為分析高相關系數(shù)時橋臂可靠性與子模塊可靠性的關系，取相關系數(shù)θ=0.80、θ=0.90、θ=0.95、θ=0.97、θ=0.99，分別計算三種類型MMC的橋臂和其子模塊的可靠度。圖4～圖6為H-MMC、F-MMC和混合MMC在子模塊壽命存在高相關系數(shù)條件下，由N個子模塊構(gòu)成的橋臂(不含橋臂電抗器)與單個子模塊

圖4 H-MMC橋臂可靠度與單個子模塊可靠度

圖5 F-MMC橋臂可靠度與單個子模塊可靠度

圖6 混合MMC橋臂可靠度與單個子模塊可靠度

的可靠度函數(shù)。

由圖4～圖6可知：當相關系數(shù)趨近為1時，H-MMC橋臂可靠度逼近單個半橋子模塊的可靠度，F(xiàn)-MMC橋臂可靠度逼近單個全橋子模塊可靠度，而混合MMC的橋臂可靠度隨著相關系數(shù)的增大逐漸向單個全橋子模塊的可靠度靠攏。對于混合MMC換流器，全橋子模塊的可靠度低于半橋子模塊的可靠度，因此其橋臂可靠度在子模塊具有強相關性時更接近全橋子模塊可靠度。由此可見，考慮模塊間的相關性對設備的可靠性評估有較大意義。

4 結(jié)束語

本文以直流配電中心混合MMC換流器為對象，對計及子模塊相關性的MMC可靠性進行研究。首先對各個子模塊進行可靠性建模，然后以Copula理論為基礎，針對混合子模塊構(gòu)成的系統(tǒng)建立可靠性數(shù)學模型以及對子模塊解耦，并在MATLAB環(huán)境中對算例進行仿真驗證，可得到如下結(jié)論：

(1)考慮子模塊相關程度時，串聯(lián)子模塊的可靠度比不考慮子模塊相關程度時的可靠度更高，且隨著相關系數(shù)的增大，子模塊的可靠度也隨之增大。

(2)考慮冗余子模塊時，隨著冗余子模塊數(shù)量的增加，解耦后子模塊的故障率呈下降趨勢，且解耦后故障率下降速度隨冗余度增加而變緩。因此每增加一個冗余模塊，其帶來的可靠性增益也不同。

(3)當運行時間一定時，橋臂的可靠度與模塊間相關系數(shù)呈正相關，當相關系數(shù)在0到0.2之間時，在相同運行時間內(nèi)，橋臂可靠度下降趨勢更明顯。當相關系數(shù)趨近1時，橋臂的可靠度逼近單個子模塊的可靠度。

(4)對相同數(shù)量子模塊和冗余子模塊構(gòu)成的混合MMC、H-MMC和F-MMC的可靠度進行分析，發(fā)現(xiàn)H-MMC的可靠度最高，F(xiàn)-MMC的可靠度最低，混合MMC的可靠度介于二者之間，這是由于全橋子模塊擁有更復雜的結(jié)構(gòu)，導致其故障率更高。