李嘉欣，趙恒凱

（上海大學(xué)通信與信息工程學(xué)院，上海 200444）

0 引言

攜帶軌道角動量（Orbital Angular Momentum，OAM）的渦旋電磁波因其模態(tài)間相互正交的物理特性，具有提高未來無線通信系統(tǒng)傳輸容量和頻譜效率的潛力，引起了研究者們的廣泛關(guān)注。1992年，Allen等人[1]在研究拉蓋爾—高斯（Laguerre-Gaussian，LG）波束時發(fā)現(xiàn)了其攜帶軌道角動量。從數(shù)學(xué)表達式上看，是在傳統(tǒng)平面電磁波表達式的基礎(chǔ)上乘以了一個旋轉(zhuǎn)相位因子exp(ilφ)（其中，l表示OAM模態(tài)，φ表示方位角），在結(jié)構(gòu)上表現(xiàn)為其相位波前具有圍繞波束軸的空間螺旋結(jié)構(gòu)，故被稱作渦旋電磁波[2]。

渦旋電磁波是中空波束，其波束中心的場強為零。隨著OAM的模態(tài)及傳輸距離的增大，渦旋電磁波會逐漸向外擴散，波束中心的中空區(qū)域也變得更大。如果在接收端采用完整的圓形陣列天線進行接收，那么天線的尺寸將非常大，在實際應(yīng)用中較難實現(xiàn)。為解決這一問題，Hu等人[3]提出了部分孔徑取樣接收（Partial Angular Sampling Receiving，PASR），該方案結(jié)合了光學(xué)領(lǐng)域的部分孔徑接收與采樣接收理論，將接收天線陣元均勻地分布在OAM波束強度最大的一段圓弧上，并將每個天線看作采樣點。Hu等人通過仿真實驗證明了該PASR方案能夠?qū)崿F(xiàn)不同模態(tài)OAM波束的接收和解復(fù)用，驗證了其在長距離傳輸情況下的可行性。

OAM技術(shù)提供了新的空間復(fù)用方法，為緩解無線頻譜資源緊缺的問題提供了新的解決方案，在第六代移動通信（6th-Generation，6G）系統(tǒng)中顯示出了巨大的發(fā)展?jié)摿4-5]。為進一步推動OAM復(fù)用技術(shù)的實際應(yīng)用，研究并分析其信道傳輸特性十分必要。而實際的無線信道環(huán)境較為復(fù)雜，多徑反射、散射和繞射等現(xiàn)象不可避免，已有相關(guān)研究[6-7]證明了反射等引起的多徑效應(yīng)會造成OAM波束的相位畸變，從而破壞空間中各模態(tài)OAM波束間的正交性，引起OAM模態(tài)的擴散，造成模態(tài)間干擾問題。2020年，L.Liang等人[8]在僅考慮小于等于三次的反射路徑的稀疏多徑環(huán)境下，提出了將OAM多路復(fù)用與正交頻分復(fù)用技術(shù)（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）相結(jié)合，稱為混合正交分割復(fù)用（Hybrid Orthogonal Division Multiplexing，HODM）。其研究結(jié)果表明，HODM方案不僅能減弱多徑效應(yīng)對渦旋系統(tǒng)性能的影響，還大大提升了傳輸容量。在文獻[9]中，作者建立了基于非視距場景下OAM-MIMO系統(tǒng)模型，為減輕多徑造成的不同OAM模態(tài)間的干擾問題，提出了一種低復(fù)雜度的預(yù)發(fā)射和預(yù)接收傳輸方案，仿真結(jié)果說明了當(dāng)信噪比大于7dB，采用該預(yù)處理方案的OAM-MIMO系統(tǒng)比未采用該方案的系統(tǒng)的信道容量更高，證明了該方案的可行性。2020年，Su等人[10]基于太赫茲無線通信鏈路，分析了多徑效應(yīng)及接收機孔徑大小對多路復(fù)用OAM系統(tǒng)傳輸性能的影響，證明了多徑效應(yīng)以及有限的接收孔徑會導(dǎo)致OAM相鄰模態(tài)間的功率耦合，從而造成信道內(nèi)及信道間串?dāng)_問題。

可以發(fā)現(xiàn)目前基于多徑信道的研究，大多集中在如何抵抗多徑效應(yīng)對OAM傳輸性能影響等方面，針對OAM波束發(fā)散特性導(dǎo)致的長距離接收困難問題并未給出解決方案和分析。因此，本文對采用PASR方案的渦旋波束在稀疏多徑高斯信道中的傳輸特性展開了研究，重點分析了多徑數(shù)目、天線陣列數(shù)目、傳輸距離等參數(shù)對基于PASR方案的渦旋系統(tǒng)傳輸性能的影響，證明了PASR渦旋通信系統(tǒng)在長距離稀疏多徑環(huán)境中的可行性。

1 完整孔徑取樣接收及部分孔徑取樣接收簡介

1.1 WASR方案

采用均勻圓陣列的來接收渦旋波束，即完整孔徑取樣接收（Whole Angular Sampling Receiving,WASR）方案是對整個圓形接收區(qū)域內(nèi)的信號進行采樣，其模型如圖1所示[11]。在接收端，M個天線陣元均勻地分布在接收天線的整個圓孔徑上，則第m個接收天線的方位角可以表示為φm=2πm/M,m={0,1,…,M-1}。在本文的推導(dǎo)中，假設(shè)接收和發(fā)射天線的初始相位角均為0。

圖1 完整孔徑取樣接收模型

若發(fā)射端有N個天線陣元，令ln表示發(fā)射的第n個OAM模態(tài)，則采用WASR方案接收的信道的歸一化矩陣可以表示為：

通過計算各個子信道之間的關(guān)系，可以得到WASR方案的正交OAM模態(tài)集合。第n1和第n2(n1,n2∈{0,1,2,…,N-1}且n1≠n2)個傳輸子信道的相關(guān)關(guān)系可以通過式（1）歸一化矩陣對應(yīng)列的內(nèi)積得到，即：

根據(jù)式（2）可知，為使所有傳輸OAM模態(tài)之間相互正交，對于WASR方案中的任意一對n1和n2，內(nèi)積應(yīng)等于0，則它們的模態(tài)間差值ln1-ln2應(yīng)滿足：

即對于WASR方案，任意兩個OAM模態(tài)差值應(yīng)滿足：不是接收天線數(shù)M的整數(shù)倍，就可以保證各模態(tài)OAM波束之間的正交性，從而使接收到的OAM波束被正確地解復(fù)用，這也表明了分布著M個陣元的接收陣列天線最多能接收解復(fù)用M路OAM信號。

1.2 PASR方案

部分孔徑取樣即PASR方案，是將天線陣元僅集中在接收端的一段弧上，接收端僅需要接收一部分渦旋波，就可以實現(xiàn)對OAM的解復(fù)用[12]。PASR模型如圖2所示，M個天線陣元均勻地分布在接收天線的的1/K圓弧上，則第m個接收天線陣元的方位角表示為φ'm=2πm/MK,m={0,1,…,M-1}。

圖2 部分孔徑取樣接收模型

PASR方案的第n1和第n2(n1,n2∈{0,1,2,…,N-1}且n1≠n2)子信道的相關(guān)關(guān)系為[11]：

根據(jù)式（4），為保證所有傳輸OAM模態(tài)間的正交性，對于PASR方案中的任意一對n1和n2，它們的模態(tài)間差值ln1-ln2應(yīng)滿足：

即對于PASR方案，任意兩個OAM模態(tài)差值應(yīng)滿足：所復(fù)用的多路OAM信號的模態(tài)間差值滿足是K的整數(shù)倍但不是M×K的整數(shù)倍。

2 基于稀疏多徑的OAM部分取樣接收系統(tǒng)模型

本節(jié)建立了基于PASR方案的OAM無線通信系統(tǒng)模型，渦旋波束在如圖3所示的稀疏多徑場景中傳輸，包括直射徑和由鏡面反射造成的反射路徑。

圖3 稀疏多徑場景下PASR渦旋通信系統(tǒng)模型

本文的稀疏多徑場景包含一條直射徑、P條一次反射徑和S條二次反射徑。故總路徑數(shù)目可以表示為：

在自由空間中，發(fā)射端第n個陣元到接收端第m個陣元的信道幅度增益[13]可以表示為：

其中，λ為波長，β表示所有相關(guān)常數(shù)，dmn為第n個發(fā)射陣元與第m個接收陣元間的距離。

對于直射徑，第n個發(fā)射陣元與第m個接收陣元間的距離表示為[14]：

同理，對于一次反射徑和二次反射徑，第n個發(fā)射陣元與第m個接收陣元間的距離d1和d2分別表示為：

其中，dh1為發(fā)射端UCA中心到一次反射面的距離，Dmn的表達式為：

其中，接收端U C A 中心到二次反射面的距離為dh2，dr1r2表示兩個反射面間的距離。將式（9）、（10）和（11）代入式（7），可以得到各路徑的信道幅度增益h0、h1及h2。

為便于分析，引入貝塞爾函數(shù)對接收端的渦旋波束信號作進一步近似處理，l階第一類貝塞爾函數(shù)的表達式為：

渦旋波束具有經(jīng)奇數(shù)次反射后模態(tài)值符號會發(fā)生反轉(zhuǎn)的性質(zhì)。因此，當(dāng)發(fā)射端發(fā)射模態(tài)為l0的OAM波時，接收到的波束可以看作由來自于直射徑的模態(tài)為l0的OAM波、來自于一次反射徑的模態(tài)為-l0的OAM波以及來自于二次反射徑的模態(tài)為l0的OAM波組成[15]。故稀疏多徑環(huán)境下，第m個接收天線陣元上接收到的OAM信號可以表示為：

其中，sl0表示第l0個模態(tài)上的傳輸信號，wm表示接收UCA第m個陣元上服從均值為0、方差為σm2的高斯白噪聲，LPASR表示滿足PASR方案的傳輸OAM模態(tài)集合，即傳輸?shù)母髂B(tài)間差值滿足：是弧段數(shù)K的整數(shù)倍但不是M×K的整數(shù)倍?；谏鲜鐾茖?dǎo)，可以得到OAM模態(tài)為l0的信道容量為：

其中，pl0是攜帶l0模態(tài)的渦旋波的發(fā)射功率，σ2為噪聲信號的方差，表示l0模態(tài)的傳輸增益，表示其他模態(tài)對l0模態(tài)所產(chǎn)生的信道干擾。

故稀疏多徑場景下的PASR渦旋系統(tǒng)的傳輸容量為：

3 仿真結(jié)果與分析

本文的研究對象選取典型且易于實現(xiàn)的LG波束，其數(shù)學(xué)表達式為：

本文利用MATLAB仿真分析了多徑數(shù)目、天線陣列數(shù)目、傳輸距離等參數(shù)對基于PASR方案的渦旋系統(tǒng)傳輸性能的影響。仿真參數(shù)設(shè)置如下：LG波束束腰半徑ω0=0.01，工作頻率f=30 GHz，相關(guān)常數(shù)β=π，PASR采用1/4圓弧，發(fā)射及接收UCA半徑分別為R=10 m、r=20 m。

3.1 多徑數(shù)目對OAM模態(tài)功率譜的影響

首先分析了多徑數(shù)目對OAM模態(tài)功率譜的影響。圖4是不同多徑數(shù)目下，OAM模態(tài)分別為l=1、l=3的OAM模態(tài)功率權(quán)重。相關(guān)仿真參數(shù)設(shè)置為：傳輸距離D=100 m。首先，當(dāng)OAM模態(tài)值相同時，OAM模態(tài)權(quán)重隨著反射路徑數(shù)的增加而減小，這是由于多徑效應(yīng)會造成OAM波束的相位畸變，信道內(nèi)的串?dāng)_問題變得更為嚴(yán)重。其次，當(dāng)多徑數(shù)目相同時，OAM模態(tài)值越大，本身模態(tài)的功率權(quán)重越小，其他模態(tài)的權(quán)重變大。這與渦旋波模態(tài)階數(shù)越高、波束發(fā)散越嚴(yán)重的特性相關(guān)，發(fā)散性增強導(dǎo)致反射路徑的OAM波束功率增大，從而增大了模態(tài)間的干擾。因此對于模態(tài)值較高的OAM波束而言，在多徑信道中傳輸時，接收端解調(diào)的難度也會大大增加。

圖4 多徑數(shù)目對不同OAM模態(tài)功率譜的影響

3.2 多徑數(shù)目對信道容量的影響

接下來分析了多徑數(shù)目對基于PASR方案的OAM渦旋系統(tǒng)傳輸容量的影響。圖5給出了在不同多徑數(shù)目下，OAM模態(tài)分別為l=1、l=3的渦旋系統(tǒng)信道容量隨信噪比變化的曲線圖。相關(guān)仿真參數(shù)設(shè)置為：傳輸距離D=100 m，收發(fā)端陣元數(shù)為4×4，一次反射徑的數(shù)目P及二次反射徑的數(shù)目S的具體設(shè)置如圖所示。從仿真結(jié)果可以看出，在一定程度上，OAM系統(tǒng)的信道容量隨著反射路徑數(shù)目的增加而增大，這是因為信道幅度增益與多徑數(shù)目相關(guān)，傳輸路徑越多，信道幅度增益越大。同時，對比圖5(a)和圖5(b)還可以發(fā)現(xiàn)，傳輸?shù)腛AM模態(tài)越大，信道容量越小。對于攜帶較低模態(tài)的OAM波束而言，在稀疏多徑場景下傳輸更具有優(yōu)勢，這也驗證了圖4得到的結(jié)論。

圖5 不同多徑數(shù)目下不同模態(tài)的渦旋系統(tǒng)信道容量

3.3 天線數(shù)量對信道容量的影響

接下來對比了采用不同接收方案的OAM渦旋系統(tǒng)的傳輸性能。圖6是在不同天線陣列數(shù)目下，PASR和WASR的信道容量隨信噪比變化的曲線圖。相關(guān)仿真參數(shù)設(shè)置為：傳輸距離D=100 m，OAM模態(tài)值l=1，多徑數(shù)MP=3，其中P=S=1。從仿真結(jié)果可以看出，無論接收端采用PASR方案還是WASR方案，渦旋電磁波系統(tǒng)的信道容量均隨著陣列天線數(shù)量的增多而變大，原因考慮以下三個方面：首先，陣列天線數(shù)量越多，其帶來的陣列天線增益就越大；其次，發(fā)射天線數(shù)量越多，產(chǎn)生的渦旋電磁波越連續(xù)；此外，接收端天線數(shù)量越多，接收到的能量也更多。因此，適當(dāng)?shù)卦黾邮瞻l(fā)端陣列天線數(shù)量可以有效地提升OAM系統(tǒng)的信道容量。

圖6 不同天線數(shù)目下PASR和WASR信道容量對比圖

3.4 傳輸距離對信道容量的影響

圖7給出了在不同傳輸距離下，PASR和WASR的信道容量隨信噪比變化的曲線圖。相關(guān)仿真參數(shù)設(shè)置為：OAM模態(tài)值l=1，收發(fā)端陣元數(shù)為4×4?？梢钥闯?，當(dāng)信噪比相同時，傳輸距離越大，PASR和WASR的信道容量越小，這是OAM波束的遠(yuǎn)距離傳輸下的發(fā)散特性造成的。

圖7 不同傳輸距離下PASR和WASR信道容量對比圖

為進一步對比PASR方案和WASR方案在長距離傳輸下的容量的變化趨勢，提出了利用相對系數(shù)η來表征PASR方案和WASR方案信道容量的相對差異，η的表達式為：

相對系數(shù)η越小，表示PASR方案和WASR方案的信道容量間的相對差值越小。從仿真結(jié)果可以得到，在信噪比為20dB情況下，D=60 m時，η=0.597；D=80 m時，η=0.573；D=100 m時，η=0.554。即隨著傳輸距離不斷增大，η的值越來越小，說明了PASR方案相較于WASR方案而言，在遠(yuǎn)距離傳輸情況下的容量衰減程度更小。

因此，在OAM波束遠(yuǎn)距離傳輸時，采用PASR方案的接收天線尺寸僅為采用WASR方案的1/4，大大提升了資源利用率，同時傳輸容量與采用WASR方案相比，在遠(yuǎn)距離傳輸情況下衰減程度更小，從而說明了在稀疏多徑環(huán)境中PASR渦旋通信系統(tǒng)的可行性。

4 結(jié)束語

本文基于渦旋電磁波的基礎(chǔ)理論，建立了采用部分孔徑取樣接收方案的稀疏多徑渦旋電磁波傳輸模型，并利用MATLAB仿真分析了LG波束在稀疏多徑環(huán)境中傳輸時，多徑數(shù)目、天線陣列數(shù)目、傳輸距離等參數(shù)對模態(tài)權(quán)重、信道容量的影響。仿真結(jié)果證明了PASR渦旋通信系統(tǒng)的信道容量隨傳輸距離的變大，衰減程度更小，由此說明了在長距離稀疏多徑環(huán)境中傳輸時，PASR渦旋通信系統(tǒng)具有更好的穩(wěn)定性。同時，考慮將OFDM技術(shù)與OAM多路復(fù)用相結(jié)合，以抵抗多徑效應(yīng)對PASR渦旋通信系統(tǒng)的影響，進一步提高傳輸容量將是未來的研究重點。