■甘肅省張掖市肅南裕固族自治縣第一中學(xué) 朱倩蕓

逆向思維是有別于常規(guī)正向思路的一種求異思維，在學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，運(yùn)用逆向思維來(lái)思考問(wèn)題，可以突破思維桎梏，促進(jìn)數(shù)學(xué)抽象思維能力發(fā)展。常規(guī)的思維能力可以通過(guò)簡(jiǎn)單的訓(xùn)練加以培養(yǎng)，但逆向思維能力要經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的培養(yǎng)和訓(xùn)練，方能在一般邏輯思維能力的基礎(chǔ)上，形成良好的反思和批判意識(shí)，繼而促進(jìn)逆向思維能力發(fā)展，掌握多角度分析問(wèn)題和高效解題的方法。為了改變傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)重分?jǐn)?shù)、輕育人傾向，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)在教學(xué)實(shí)踐中，強(qiáng)化訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維，促進(jìn)其逆向思維能力發(fā)展。

一、逆向思維能力

（一）基本概念

逆向思維，是指從相反的方面思考已成定論的事物或觀點(diǎn)，是一種反向探索問(wèn)題的思維方式。逆向思維具有“反其道而行之”的特點(diǎn)，能創(chuàng)立新形象，在運(yùn)用逆向思維進(jìn)行思考的過(guò)程中，站在問(wèn)題答案的對(duì)立方向來(lái)進(jìn)行思索，以“反向思考”的方式進(jìn)行推論，或許能簡(jiǎn)化問(wèn)題，提高解決問(wèn)題的效率。逆向思維能力，是指運(yùn)用逆向思維來(lái)解決問(wèn)題的一種能力。人們?cè)诮鉀Q問(wèn)題的過(guò)程中，一旦遇到無(wú)法利用正向思維尋找答案的情況，便會(huì)根據(jù)一種原理或方法的特點(diǎn)，進(jìn)行否定或反向思考，不僅會(huì)取得意想不到的功效，而且可以通過(guò)擺脫常規(guī)思維羈絆，快速獲得解決問(wèn)題的思路。

（二）能力特點(diǎn)

逆向思維能力具有普遍性、批判性、新穎性特點(diǎn)。首先，逆向思維能力是基于對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律的普遍性思維能力，在不同的領(lǐng)域和活動(dòng)中都適用。由于逆向思維具有無(wú)限制、多元化的特點(diǎn)，在應(yīng)用逆向思維能力解決問(wèn)題的過(guò)程中，人們可以全方位、多角度審視問(wèn)題，通過(guò)兩級(jí)的對(duì)調(diào)、思維的互換、過(guò)程的逆轉(zhuǎn)，站在對(duì)立的角度來(lái)進(jìn)行分析、思考，可以有效提高解決問(wèn)題的效率。然后，逆向思維是基于正向常規(guī)思維的一種設(shè)想，在運(yùn)用逆向思維能力判斷的過(guò)程中，人們打破自己對(duì)傳統(tǒng)、慣例、常識(shí)的認(rèn)識(shí)，克服思維定式，批判地看待遇到的問(wèn)題，能有效破除固化經(jīng)驗(yàn)和習(xí)慣造成的僵化認(rèn)知，能避免形成消極的固化思維。最后，逆向思維能力是對(duì)常規(guī)思維能力的一種創(chuàng)新，一味按照固定的思維和方式來(lái)解決問(wèn)題，雖然能提高問(wèn)題解決效率，但是不利于創(chuàng)新思維發(fā)展。逆向思維能力具有新穎性特點(diǎn)，可以幫助人們立足于事物的多方面屬性，從不同的角度來(lái)探索解決問(wèn)題的辦法，克服循規(guī)蹈矩的思維障礙。

（三）三大類(lèi)型

逆向思維能力具有三種類(lèi)型，分別是反轉(zhuǎn)型、轉(zhuǎn)換型、缺點(diǎn)型。第一，反轉(zhuǎn)型逆向思維能力，是從既有認(rèn)知的相反方向進(jìn)行思考，獲得發(fā)明構(gòu)思的思維一種方式。從事物的功能、結(jié)構(gòu)、因果關(guān)系三方面入手分析可知，反轉(zhuǎn)型逆向思維能力利用反轉(zhuǎn)的方式，變更問(wèn)題條件與結(jié)論的順序，通過(guò)反向推導(dǎo)，獲得問(wèn)題答案。第二，轉(zhuǎn)換型逆向思維能力，是在遇到解題阻礙時(shí)，變換解題手段并轉(zhuǎn)換思考角度，使問(wèn)題順利解決。從歷史上的“司馬光砸缸”案例中可以看出，司馬光運(yùn)用轉(zhuǎn)換型逆向思維能力，將常規(guī)的“爬進(jìn)缸中救人”手段轉(zhuǎn)換為“破缸救人”，由此使問(wèn)題順利解決。第三，缺點(diǎn)逆向思維能力，是通過(guò)“化被動(dòng)為主動(dòng)”的方式，利用事物缺點(diǎn)來(lái)研究有利于問(wèn)題解決的思維方法。這種能力不以克服事物缺點(diǎn)為目的，反而通過(guò)缺點(diǎn)來(lái)發(fā)散思維，以獲得解決問(wèn)題的不同方法。比如，利用腐蝕原理生產(chǎn)金屬粉末、進(jìn)行電鍍等，均是利用事物缺點(diǎn)來(lái)解決問(wèn)題。

（四）應(yīng)用優(yōu)勢(shì)

逆向思維能力的應(yīng)用，能解決利用常規(guī)思維無(wú)法解決的問(wèn)題，具有“另辟蹊徑”之妙。在思考問(wèn)題的過(guò)程中，秉持求異心理去思考和處理問(wèn)題，便是運(yùn)用逆向思維能力的體現(xiàn)，這種能力的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)在于，可以幫助人們從問(wèn)題回到已知條件，以轉(zhuǎn)換空間或身份的方式進(jìn)行思考，即換一種角度來(lái)看待問(wèn)題，從而整理凌亂的思緒，獲得解決問(wèn)題的高效方法。應(yīng)用逆向思維能力還可以幫助人們獲得感知能力，使之?dāng)[脫對(duì)正向固定思維的依賴(lài)性。比如，運(yùn)用常規(guī)思維思考數(shù)學(xué)問(wèn)題，從命題的角度出發(fā)，逐步向前推進(jìn)，直到解決問(wèn)題，期間會(huì)耗費(fèi)大量時(shí)間。而運(yùn)用逆向思維能力“執(zhí)果索因”，從結(jié)論的角度來(lái)推敲使之成立的必備條件，將條件視為推銷(xiāo)結(jié)論，以向上逆推的方式來(lái)獲得已知條件，能沖破思維定式，有助于提高解題效率和正確率。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問(wèn)題

（一）師生互動(dòng)機(jī)會(huì)較少

初中數(shù)學(xué)是一門(mén)基礎(chǔ)學(xué)科，教師與學(xué)生進(jìn)行充分的交流和互動(dòng)，能幫助學(xué)生加深對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解印象，也可以通過(guò)對(duì)話了解學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，有助于把握學(xué)情，為下一步教學(xué)實(shí)踐提供參考。但在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，部分教師沒(méi)有注重與學(xué)生進(jìn)行交流互動(dòng)，而是選擇單向輸出理論知識(shí)，導(dǎo)致學(xué)生在長(zhǎng)時(shí)間的被動(dòng)學(xué)習(xí)中，很難擁有獨(dú)立思考的空間，無(wú)法促進(jìn)自我思維發(fā)展。

（二）理論研究脫離實(shí)際

以理論聯(lián)系實(shí)際的方式指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行研究，可以讓學(xué)生深入理解所學(xué)公式，并能運(yùn)用公式來(lái)解決實(shí)際的數(shù)學(xué)難題。然而，一些教師的教學(xué)理念有待更新，在講解數(shù)學(xué)公式的過(guò)程中，未能引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合實(shí)際進(jìn)行研究，致使其很難理解抽象數(shù)學(xué)公式，在運(yùn)用公式解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，也會(huì)缺乏反思和批判意識(shí)，導(dǎo)致錯(cuò)誤頻出，不利于促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量提升。

（三）實(shí)踐缺少思維引導(dǎo)

制定科學(xué)可行的教學(xué)方案，引導(dǎo)學(xué)生循序漸進(jìn)思考數(shù)學(xué)問(wèn)題，有助于促進(jìn)學(xué)生的抽象思維發(fā)展，為學(xué)生的綜合能力提高奠定基礎(chǔ)。但是，有些教師的應(yīng)試教育理念相對(duì)深刻，未能擺脫“唯分?jǐn)?shù)論”思維，在教學(xué)中未能將學(xué)生視為教學(xué)活動(dòng)主體，開(kāi)展大量的習(xí)題訓(xùn)練活動(dòng)，又疏于思維引導(dǎo)，導(dǎo)致了學(xué)生難以運(yùn)用所學(xué)理論知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，無(wú)法快速?gòu)男蜗笏季S過(guò)渡至抽象思維。

（四）考評(píng)制度有待完善

綜合點(diǎn)評(píng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，給出總結(jié)性評(píng)價(jià)內(nèi)容，能讓學(xué)生了解自己在階段內(nèi)的學(xué)習(xí)狀況，并獲得直觀的學(xué)習(xí)引導(dǎo)，有助于培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。而部分教師未能注重教學(xué)評(píng)價(jià)方式的創(chuàng)新，仍然沿用傳統(tǒng)的考評(píng)制度，導(dǎo)致學(xué)生很難獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)部動(dòng)機(jī)，數(shù)學(xué)教學(xué)結(jié)構(gòu)也逐漸變得混亂，不利于增強(qiáng)教學(xué)效果，也容易影響學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)提升。

三、培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力的必要性

（一）促進(jìn)思維發(fā)展

初中生正處于思維發(fā)展的黃金時(shí)期，此時(shí)在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用逆向思維能力解決問(wèn)題，可以有效促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活有密切聯(lián)系，教師立足于學(xué)生的既有生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生不斷思考解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的不同方法，可以促使學(xué)生積極發(fā)散思維，在尋找問(wèn)題解決辦法的同時(shí)，提高思維質(zhì)量，促進(jìn)自我邏輯思維發(fā)展，不斷加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)和理解。

（二）提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，初中生普遍會(huì)采用正向思維方式來(lái)解決問(wèn)題，而鼓勵(lì)學(xué)生利用逆向思維能力來(lái)學(xué)習(xí)和思考，則可以加深其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論的印象，使之掌握高效解題方法，熟練地進(jìn)行反推、論證，促進(jìn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)不斷提升。在初步的數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的理解相對(duì)片面，而指導(dǎo)學(xué)生從正反兩面理解和掌握概念的不同形式，則可以有效激發(fā)學(xué)生的逆向思維意識(shí)，使之能辯證看待數(shù)學(xué)觀點(diǎn)以及結(jié)論，在后續(xù)的解題過(guò)程中，強(qiáng)化自己對(duì)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（三）培養(yǎng)創(chuàng)造能力

創(chuàng)造能力是當(dāng)代中學(xué)生必備的能力之一，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，能讓學(xué)生明白逆向思維的重要性，在實(shí)際的應(yīng)用和長(zhǎng)時(shí)間的實(shí)踐中，積累豐富的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，繼而提升創(chuàng)新思維意識(shí)，提高創(chuàng)造能力。在引導(dǎo)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，鼓勵(lì)其發(fā)散思維，從不同的角度入手來(lái)進(jìn)行反推，可以讓學(xué)生“另辟蹊徑”，使之對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)形成新認(rèn)識(shí)，促進(jìn)其創(chuàng)造能力提高。

（四）提高考試成績(jī)

初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)相對(duì)簡(jiǎn)單，學(xué)生在掌握相關(guān)公式以及原理的基礎(chǔ)上，能高效解題，在考試中取得理想成績(jī)。教師在講解公式或理論的過(guò)程中，開(kāi)展不同形式的訓(xùn)練活動(dòng)，加強(qiáng)逆向思維能力的培養(yǎng)，可以讓學(xué)生消除對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解偏差，逐漸在訓(xùn)練中掌握運(yùn)用逆向思維能力解題的技巧，從而提升解題的效率與正確率，促進(jìn)考試成績(jī)不斷提高。

四、培養(yǎng)初中生逆向思維能力的策略

（一）設(shè)置開(kāi)放問(wèn)題，拓展獨(dú)立思考空間

設(shè)置開(kāi)放問(wèn)題，可以為師生交流創(chuàng)造契機(jī)，拓展學(xué)生的獨(dú)立思考空間，有助于培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)秀的逆向思維能力。因此，初中數(shù)學(xué)初中數(shù)學(xué)教師可以通過(guò)提問(wèn)，了解學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解印象，據(jù)此設(shè)計(jì)開(kāi)放問(wèn)題，逐步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反向推理，為其提供更多的思考空間。例如，在講解北師大版初中數(shù)學(xué)“求解一元一次方程”部分內(nèi)容的過(guò)程中，首先，教師要講解“移項(xiàng)”概念，展示移項(xiàng)求解方程“5x-2=8”的步驟：①5x-2+2=8+2；②5x=8+2；③5x=10；④x=2。然后，提出開(kāi)放問(wèn)題“如果5x-2=16，在第一步移項(xiàng)時(shí)，要在等式兩邊作何處理？”由此引發(fā)學(xué)生的思考，為其提供獨(dú)立思考的空間，使之能在了解移項(xiàng)概念的基礎(chǔ)上，反向進(jìn)行遞推。教師引導(dǎo)學(xué)生反向分析問(wèn)題，讓學(xué)生加深對(duì)移項(xiàng)的認(rèn)識(shí)，使之能明白移項(xiàng)必須要“變號(hào)”，未移動(dòng)的項(xiàng)不需要變號(hào)。最后，教師在原有問(wèn)題的基礎(chǔ)上進(jìn)行變形，讓學(xué)生通過(guò)逆向思考，回答開(kāi)放問(wèn)題“移項(xiàng)后的化簡(jiǎn)內(nèi)容包括哪些？”在學(xué)生運(yùn)用逆向思維能力解決問(wèn)題的過(guò)程中，教師也要列舉實(shí)例，讓學(xué)生懂得化簡(jiǎn)內(nèi)容包括合并等，深入理解移項(xiàng)相關(guān)知識(shí)。

（二）研究公式特點(diǎn)，提高反思批判意識(shí)

抓住數(shù)學(xué)公式的特點(diǎn)進(jìn)行研究，利用逆向思維來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，可以提高學(xué)生的反思和批判意識(shí)，助力其逆向思維能力提升。所以，初中數(shù)學(xué)教師要正確指導(dǎo)學(xué)生利用逆向思維來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)公式，循序漸進(jìn)地研究公式特點(diǎn)以及應(yīng)用技巧，有效促進(jìn)學(xué)生的抽象思維發(fā)展。例如，在講解北師大版初中數(shù)學(xué)“完全平方公式”部分內(nèi)容的過(guò)程中，首先，引導(dǎo)學(xué)生觀察完全平方公式“(a+b)2=a2+2ab+b2”，講解其中的道理，再讓學(xué)生回顧平方差公式“(a+b)(a-b)=a2-b2”，圍繞平方差公式“兩數(shù)之和與差的乘積，等于它們的平方差”道理進(jìn)行研究。然后，教師要出示中考真題，讓學(xué)生分析兩項(xiàng)公式之間的互逆關(guān)系，使之通過(guò)實(shí)踐，學(xué)會(huì)運(yùn)用逆向思維能力來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，在研究公式特點(diǎn)的過(guò)程中，學(xué)會(huì)結(jié)合實(shí)際情況來(lái)應(yīng)用公式解題。最后，教師要結(jié)合“楊輝三角”引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)能體現(xiàn)整式乘法公式的圖形，讓學(xué)生能在研究的過(guò)程中，做到靈活應(yīng)用逆向與正向思維，學(xué)會(huì)把握公式的互逆關(guān)系來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，提高自我逆向感知意識(shí)和反思批判意識(shí)。

（三）強(qiáng)化思維引導(dǎo)，提升逆向思維能力

在運(yùn)用抽象思維能力解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生會(huì)遇到不同的阻礙，以強(qiáng)化思維引導(dǎo)的方式，幫助學(xué)生高效解決問(wèn)題，可以強(qiáng)化學(xué)生對(duì)逆運(yùn)用原理的理解，有助于促進(jìn)其逆向思維能力提升。初中數(shù)學(xué)教師要堅(jiān)持理論聯(lián)系實(shí)際，密切圍繞數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，為學(xué)生掃除反向思考障礙，使之能發(fā)散思維，高效解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。例如，在講解北師大版初中數(shù)學(xué)“一次函數(shù)的圖像”部分內(nèi)容的過(guò)程中，首先，示范繪制正比例函數(shù)“y=2x”的圖像，再讓學(xué)生按照如下步驟“①列表；②描點(diǎn)；③連線?！弊孕欣L制函數(shù)圖像。然后，教師要強(qiáng)化思維引導(dǎo)，讓學(xué)生分析表中“x”與“y”之間的數(shù)量關(guān)系，結(jié)合正比例函數(shù)圖像特點(diǎn)（直線），分析函數(shù)圖像上的任意坐標(biāo)能否滿(mǎn)足“使等式y(tǒng)=2x成立”條件，以提升學(xué)生的逆向思維能力。在學(xué)生代入求解的過(guò)程中，教師要觀察學(xué)生的逆向思考順序，科學(xué)指導(dǎo)其應(yīng)用逆向思維能力學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。最后，教師要列舉與生活相關(guān)的“百米跨欄比賽”案例，分析路程和時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系，讓學(xué)生通過(guò)觀察圖像的方式，分析參才選手的速度快慢，并反向引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，使之能結(jié)合圖像對(duì)一次函數(shù)的幾何意義進(jìn)行探索，提升逆向思維能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定良好基礎(chǔ)。

（四）開(kāi)展科學(xué)訓(xùn)練，培養(yǎng)良好思維習(xí)慣

初中數(shù)學(xué)教師要不斷創(chuàng)新教學(xué)方式，積極運(yùn)用不同的方法來(lái)指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練，使之能打破常規(guī)，在實(shí)踐中鍛煉逆向思維能力，養(yǎng)成良好的思考習(xí)慣，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平提升。例如，在講解北師大版初中數(shù)學(xué)“直線和圓的位置關(guān)系”部分內(nèi)容的過(guò)程中，首先，分析“海上日出”例子，讓學(xué)生了解直線與圓之間的“相交、相切、相離”關(guān)系。其次，教師要開(kāi)展看圖、列表、分析、對(duì)比訓(xùn)練，讓學(xué)生先運(yùn)用正向思維方式測(cè)量、計(jì)算圓心到直線的距離，分析圓心距與圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)一步強(qiáng)化其對(duì)逆向思維的認(rèn)識(shí)。最后，鼓勵(lì)學(xué)生將實(shí)際的“海上日出”例子視為抽象數(shù)學(xué)模型，開(kāi)展逆向思維訓(xùn)練，讓學(xué)生反向思考直線與圓的公共點(diǎn)，由此攻克直線與圓之間的“相交、相切、相離”三種位置關(guān)系性質(zhì)與判定學(xué)習(xí)難點(diǎn)，使之養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣。

簡(jiǎn)而言之，逆向思維能力是初中生應(yīng)具備的能力之一，可以幫助學(xué)生高效解題，探索多元化學(xué)習(xí)方法，不斷強(qiáng)化其對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和感悟，使之能形成良好的思維品質(zhì)。面對(duì)初中階段學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中遇到的難題，教師要立足逆向思維發(fā)展，在把握學(xué)情的基礎(chǔ)上，逐步擴(kuò)大思維訓(xùn)練，利用問(wèn)題來(lái)拓展學(xué)生的思考空間，引導(dǎo)學(xué)生研究解題公式特點(diǎn)，積極動(dòng)腦思考，在訓(xùn)練中培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣，使之能提高逆向思維能力，為日后的可持續(xù)發(fā)展夯實(shí)根基。