何煒琨，畢峰華，張 瑩，李 爽

（1.中國(guó)民航大學(xué)天津市智能信號(hào)與圖像處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300300；2.北京雷音電子技術(shù)開(kāi)發(fā)有限公司，北京 100071）

風(fēng)能作為可再生能源之一，受到全球關(guān)注[1]。來(lái)自風(fēng)電場(chǎng)的強(qiáng)回波可能對(duì)航管監(jiān)視雷達(dá)的目標(biāo)檢測(cè)產(chǎn)生影響[2-3]，對(duì)空中交通安全產(chǎn)生威脅。因此，針對(duì)風(fēng)電場(chǎng)雜波抑制技術(shù)的研究對(duì)保障空中交通安全和提升航管監(jiān)視雷達(dá)工作性能具有重大意義。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)風(fēng)電場(chǎng)雜波抑制技術(shù)開(kāi)展了相關(guān)研究。文獻(xiàn)[4-5]分別利用匹配追蹤（MP，matching pursuit）算法和正交匹配追蹤（OMP，orthogonal matching pursuit）算法來(lái)構(gòu)造字典，通過(guò)不斷迭代來(lái)重構(gòu)雜波信號(hào)，以實(shí)現(xiàn)風(fēng)電場(chǎng)雜波抑制；胡旭超等[6]提出柵格化稀疏重構(gòu)方法用于風(fēng)電場(chǎng)雜波抑制，在匹配原子粗搜索基礎(chǔ)上，不斷更新字典原子中各參數(shù)的對(duì)應(yīng)步長(zhǎng)，提升OMP 算法的雜波抑制性能。以上算法均需構(gòu)造風(fēng)輪機(jī)雜波字典，計(jì)算量較大且需要雜波相關(guān)先驗(yàn)信息來(lái)提升算法性能。

Uysal 等[7]根據(jù)風(fēng)輪機(jī)雜波與飛機(jī)目標(biāo)回波在不同變換域具有不同稀疏特性的特點(diǎn)，提出基于形態(tài)成分分析（MCA，morphological component analysis）方法實(shí)現(xiàn)風(fēng)輪機(jī)雜波抑制。該方法可以處理目標(biāo)與雜波處于同一距離單元場(chǎng)景下的風(fēng)電場(chǎng)雜波抑制問(wèn)題，同時(shí)不需要建立字典，計(jì)算效率較高。夏鵬等[8]利用MCA 方法對(duì)凝視模式下的風(fēng)輪機(jī)雜波進(jìn)行了有效抑制，但當(dāng)雷達(dá)回波中飛機(jī)目標(biāo)信號(hào)較弱導(dǎo)致其在頻域受雜波和噪聲影響較大時(shí)，MCA 算法在雜波抑制的同時(shí)可能會(huì)將飛機(jī)目標(biāo)剔除（目標(biāo)丟失）。

本文針對(duì)低信雜比（SCR，signal to clutter ratio）情況下先驗(yàn)信息不足且雜波（雜波擴(kuò)展主瓣）與目標(biāo)處于同一距離單元場(chǎng)景下的風(fēng)電場(chǎng)雜波抑制問(wèn)題進(jìn)行討論。根據(jù)風(fēng)輪機(jī)雜波和飛機(jī)目標(biāo)回波分別在時(shí)頻域和頻域具有較好稀疏性的特點(diǎn)，首先，利用基追蹤降噪（BPDN，basis pursuit de-noising）算法[9]在時(shí)頻域重構(gòu)能量較強(qiáng)的風(fēng)輪機(jī)雜波；其次，將重構(gòu)后的風(fēng)輪機(jī)雜波在雷達(dá)回波信號(hào)中剔除，對(duì)于剔除雜波后的雷達(dá)回波再次利用BPDN 算法在頻域重構(gòu)飛機(jī)目標(biāo)信號(hào)，從而實(shí)現(xiàn)風(fēng)輪機(jī)雜波抑制。

1 雷達(dá)回波模型及其特征分析

1.1 回波信號(hào)模型

巡航階段的民航飛機(jī)目標(biāo)，其飛行方向及徑向速度短時(shí)間內(nèi)變化不大，可近似將其看作點(diǎn)目標(biāo)。經(jīng)過(guò)脈沖壓縮后得到的飛機(jī)目標(biāo)回波[10]可表示為

式中：A 表示線性調(diào)頻信號(hào)幅度；壓縮比D=τB，其中τ 表示脈沖寬度，B 表示信號(hào)帶寬；t=，tm為慢時(shí)間為快時(shí)間；j 表示虛數(shù)單位；ω0表示載波角頻率。

風(fēng)輪機(jī)的組成部分主要包括葉片、輪機(jī)艙和桅桿等部件。根據(jù)散射點(diǎn)疊加原理，葉片可等效為細(xì)長(zhǎng)的圓柱體，并把圓柱體沿軸向分割成一系列薄圓片，如圖1 所示。葉片回波等效為一系列薄圓片回波的合成。

圖1 風(fēng)輪機(jī)散射點(diǎn)模型Fig.1 The scattering model for the wind turbine

風(fēng)輪機(jī)第n 個(gè)葉片第i 個(gè)薄片散射點(diǎn)回波經(jīng)過(guò)脈沖壓縮后的輸出表示為

式中：ρ 為葉片上各散射點(diǎn)的散射強(qiáng)度；λ 為雷達(dá)工作波長(zhǎng)；Rn，i（tm）為第n 個(gè)葉片第i 個(gè)散射點(diǎn)與雷達(dá)的徑向距離分量。

風(fēng)輪機(jī)雷達(dá)回波為桅桿及葉片散射點(diǎn)回波的疊加，脈沖壓縮后的風(fēng)輪機(jī)回波信號(hào)可表示為

式中：ρtower表示桅桿的雷達(dá)回波散射強(qiáng)度；r 表示桅桿與雷達(dá)的徑向距離分量；N 表示葉片個(gè)數(shù)；P 表示每個(gè)葉片散射點(diǎn)個(gè)數(shù)。

1.2 回波稀疏特征分析

對(duì)于航管監(jiān)視雷達(dá)而言，巡航階段民航飛機(jī)目標(biāo)的徑向速度變化較小，其多普勒頻率基本保持不變，因而飛機(jī)回波信號(hào)在頻域具有稀疏性。風(fēng)輪機(jī)雜波由于風(fēng)輪機(jī)葉片的不斷運(yùn)動(dòng)，葉片各散射點(diǎn)對(duì)應(yīng)的徑向速度不同，會(huì)產(chǎn)生隨時(shí)間變化的多普勒譜，因此風(fēng)輪機(jī)雜波在時(shí)頻域的稀疏性更高[11]。

在1.1 節(jié)回波信號(hào)模型基礎(chǔ)上，對(duì)風(fēng)輪機(jī)雜波進(jìn)行稀疏特征分析。航管監(jiān)視雷達(dá)和風(fēng)輪機(jī)的參數(shù)如表1 和表2 所示。

表1 雷達(dá)參數(shù)Tab.1 Radar parameters

表2 風(fēng)輪機(jī)參數(shù)Tab.2 Wind turbine parameters

飛機(jī)目標(biāo)回波（凝視模式）如圖2 所示，其中圖2（a）和圖2（b）分別為凝視模式下飛機(jī)目標(biāo)回波對(duì)應(yīng)的頻譜及時(shí)頻譜。

圖2 飛機(jī)目標(biāo)回波（凝視模式）Fig.2 Echo of aircraft target（in staring mode）

風(fēng)輪機(jī)雜波如圖3 和圖4 所示，其中圖3 和圖4分別為凝視模式和掃描模式下風(fēng)輪機(jī)雜波對(duì)應(yīng)的頻譜及時(shí)頻譜。

圖3 風(fēng)輪機(jī)雜波（凝視模式）Fig.3 Clutter of wind turbine（in staring mode）

從圖2～圖4 可以看出：飛機(jī)目標(biāo)多普勒頻率隨時(shí)間變化較小，其在頻域具有稀疏性；風(fēng)輪機(jī)雜波凝視模式下，由于風(fēng)輪機(jī)葉片的不停旋轉(zhuǎn)，葉片各散射點(diǎn)對(duì)應(yīng)的線速度不同，進(jìn)而產(chǎn)生不同的多普勒頻率，表現(xiàn)為具有展寬的頻譜特征，時(shí)頻譜則表現(xiàn)為隨時(shí)間變化的多普勒頻譜，因此其在時(shí)頻域具有稀疏特性；掃描模式下，由于觀測(cè)時(shí)間較短，各散射點(diǎn)徑向速度變化程度較小，但相對(duì)于飛機(jī)目標(biāo)回波而言，風(fēng)輪機(jī)雜波頻譜仍然具有時(shí)變性，因此其在時(shí)頻域具有稀疏特性，可在時(shí)頻域進(jìn)行稀疏表示。

圖4 風(fēng)輪機(jī)雜波（掃描模式）Fig.4 Clutter of wind turbine（in scan mode）

由以上分析可以看出，根據(jù)飛機(jī)目標(biāo)回波和風(fēng)輪機(jī)雜波不同的運(yùn)動(dòng)特征，可將其分別在頻域和時(shí)頻域稀疏表示，根據(jù)MCA 理論[12]求解飛機(jī)目標(biāo)回波與雜波在頻域和時(shí)頻域的最優(yōu)表示系數(shù)，重構(gòu)風(fēng)電場(chǎng)雜波及飛機(jī)目標(biāo)回波，實(shí)現(xiàn)兩者的分離。

2 基于BPDN 的風(fēng)電場(chǎng)雜波抑制

BPDN 算法是信號(hào)稀疏表示的一種方法，待處理信號(hào)在某一變換域具有較強(qiáng)稀疏性時(shí)，可在該變換域?qū)ζ溥M(jìn)行稀疏重構(gòu)以達(dá)到抑制雜波的目的。該算法與MCA 算法有一定關(guān)系，前者是從單個(gè)變換域中重構(gòu)稀疏特征較為明顯的信號(hào)分量，以降低噪聲（雜波）對(duì)有效信號(hào)的影響；后者是從兩個(gè)變換域中同步分離具有不同稀疏特征的兩個(gè)信號(hào)分量。

針對(duì)SCR 較低時(shí)，基于MCA 算法的雜波抑制過(guò)程中，能量較弱的飛機(jī)目標(biāo)回波可能被當(dāng)作風(fēng)輪機(jī)強(qiáng)雜波的旁瓣在雷達(dá)回波信號(hào)中被剔除，進(jìn)而導(dǎo)致飛機(jī)目標(biāo)丟失。因此，提出基于BPDN 算法實(shí)現(xiàn)SCR 較低情況下的風(fēng)電場(chǎng)雜波抑制。具體的實(shí)現(xiàn)流程圖如圖5 所示。首先，對(duì)雷達(dá)回波進(jìn)行預(yù)處理，包括脈沖壓縮、動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)（MTD，moving targets detection）及地雜波的濾除；其次，對(duì)處理后的數(shù)據(jù)變換回時(shí)域，并利用BPDN算法在時(shí)頻域重構(gòu)功率較強(qiáng)的風(fēng)輪機(jī)雜波，并將其從回波信號(hào)中剔除，降低對(duì)飛機(jī)目標(biāo)回波的影響；最后，再次利用BPDN 算法在頻域提取感興趣的飛機(jī)目標(biāo)回波，實(shí)現(xiàn)雜波的有效抑制及飛機(jī)目標(biāo)回波提取。

圖5 基于BPDN 算法的風(fēng)電場(chǎng)雜波抑制實(shí)現(xiàn)流程圖Fig.5 Flow chart of wind farm clutter suppression based on BPDN algorithm

2.1 問(wèn)題描述

實(shí)際雷達(dá)接收信號(hào)可表示為

式中：Y 表示雷達(dá)回波；Y1表示風(fēng)輪機(jī)雜波；Y2表示飛機(jī)目標(biāo)回波；N 表示噪聲分量組成。

Y1在時(shí)頻域F1和Y2在頻域F2中可稀疏表示為

式中：X1為Y1在F1所描述變換域中的稀疏表示系數(shù)；X2為Y2在F2所描述變換域中的稀疏表示系數(shù)。針對(duì)航管監(jiān)視雷達(dá)接收到的雷達(dá)回波，變換域F1、F2均滿足帕塞瓦爾形式[12]，即

式中：（）H表示共軛轉(zhuǎn)置；p 為帕塞瓦爾常數(shù)，通常設(shè)置為1；I 表示單位陣。

基于BPDN 算法的風(fēng)電場(chǎng)雜波抑制問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為已知回波信號(hào)Y 及雜波和飛機(jī)目標(biāo)回波在對(duì)應(yīng)變換域F1、F2（已知）的稀疏性重構(gòu)風(fēng)電場(chǎng)雜波和飛機(jī)目標(biāo)回波的問(wèn)題。

根據(jù)上述分析，針對(duì)風(fēng)輪機(jī)雜波，首先，在時(shí)頻域求解X1的最優(yōu)解并重構(gòu)風(fēng)電場(chǎng)雜波信號(hào)Y1，并將其從接收回波Y 中剔除實(shí)現(xiàn)雜波抑制；其次，針對(duì)剔除雜波后的信號(hào)回波，在頻域求解X2的最優(yōu)解，實(shí)現(xiàn)飛機(jī)目標(biāo)回波Y2的提取。

2.2 算法設(shè)計(jì)

利用BPDN 算法重構(gòu)風(fēng)輪機(jī)雜波，將較弱的飛機(jī)目標(biāo)回波當(dāng)作噪聲進(jìn)行處理，即求解2.1 節(jié)中式（5）中X1，利用L1 范數(shù)構(gòu)造代價(jià)函數(shù)，即

式中λ 為權(quán)衡參數(shù)。

利用分裂增廣拉格朗日收縮算法（SALSA，split augmented Lagrangian shrinkage algorithm）[13]可對(duì)式（7）進(jìn)行求解。引入輔助變量U1，則式（7）可表示為

再利用增廣拉格朗日方法（ALM，augmented Lagrangian method）[13]反復(fù)迭代，求解X1和U1，直到收斂。具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程如圖6 所述。

圖6 ALM 迭代求解算法Fig.6 ALM iterative solution algorithm

圖6 中，d1類似于拉格朗日乘數(shù)，通常初始化為零向量；μ 為步長(zhǎng)[9]。圖6 中第一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題可以利用軟閾值方法求解，即

圖6 中第二個(gè)優(yōu)化問(wèn)題是一個(gè)有約束的最小二乘問(wèn)題，可利用羅必塔法則及矩陣運(yùn)算對(duì)其進(jìn)行求解，即

式中存在矩陣求逆運(yùn)算，計(jì)算量較大，因此選擇變量替換V1=U1-d1，在此基礎(chǔ)上再利用矩陣運(yùn)算規(guī)則和式（6）對(duì)式（10）進(jìn)行化簡(jiǎn)，可得

式（11）可避免矩陣求逆運(yùn)算，以此降低該算法的計(jì)算量，因此得到最終求解算法，利用求解的風(fēng)輪機(jī)雜波對(duì)應(yīng)的最優(yōu)稀疏表示系數(shù)來(lái)重構(gòu)風(fēng)輪機(jī)雜波，具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程如圖7 所示。

圖7 最終求解算法Fig.7 Final solution algorithm

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及性能分析

3.1 仿真數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

典型風(fēng)輪機(jī)及雷達(dá)的相關(guān)參數(shù)如表1 和表2 所示。提取雜波所在距離單元（距離單元數(shù)為221）的接收信號(hào)?；贛CA 算法的風(fēng)電場(chǎng)雜波抑制結(jié)果如圖8所示，其中雷達(dá)回波幅度譜如圖8（a）所示，圓圈處為飛機(jī)目標(biāo)，基于MCA 算法抑制風(fēng)電場(chǎng)雜波后的結(jié)果如圖8（b）所示。

從圖8 可以看出，在SCR 較低（-26 dB）情況下，基于MCA 算法分離后得到的飛機(jī)目標(biāo)回波在零頻附近（與實(shí)際飛機(jī)目標(biāo)多普勒頻率不一致），因此不能實(shí)現(xiàn)風(fēng)電場(chǎng)雜波抑制及飛機(jī)目標(biāo)回波的有效分離。

圖8 基于MCA 算法的風(fēng)電場(chǎng)雜波抑制仿真結(jié)果Fig.8 Simulation results of wind farm clutter suppression results based on MCA algorithm

基于BPDN 算法雜波抑制結(jié)果如圖9 所示，其中圖9（a）是利用BPDN 算法在時(shí)頻域重構(gòu)的風(fēng)輪機(jī)雜波；圖9（b）是剔除重構(gòu)風(fēng)輪機(jī)雜波后的剩余信號(hào)；圖9（c）是利用BPDN 算法在頻域提取的飛機(jī)目標(biāo)回波頻率。

從圖9 可以看出，利用BPDN 算法重構(gòu)風(fēng)輪機(jī)雜波，在接收回波中將該雜波剔除后飛機(jī)目標(biāo)回波突顯出來(lái)，圖9（b）中圓圈標(biāo)注處為飛機(jī)目標(biāo)回波頻率，此時(shí)，利用BPDN 算法在頻域重構(gòu)飛機(jī)目標(biāo)回波如圖9（c）所示，其對(duì)應(yīng)的多普勒頻率與雷達(dá)接收回波中飛機(jī)目標(biāo)對(duì)應(yīng)的多普勒頻率一致，能夠?qū)崿F(xiàn)風(fēng)輪機(jī)雜波抑制及飛機(jī)目標(biāo)回波的有效提取。

從圖8 及圖9 可以看出，當(dāng)SCR ＞-26 dB 時(shí)，MCA算法可以有效完成雜波抑制處理，當(dāng)SCR≤-26 dB 時(shí)，MCA 算法無(wú)法將飛機(jī)目標(biāo)回波有效提??；此時(shí)BPDN算法仍可以提取出真實(shí)有效的飛機(jī)目標(biāo)。因此可知，隨著SCR 的不斷降低，MCA 算法對(duì)于雜波抑制處理的應(yīng)用受到約束，此時(shí)BPDN 算法可以有效解決此類問(wèn)題。

圖9 基于BPDN 算法的風(fēng)電場(chǎng)雜波抑制仿真結(jié)果Fig.9 Simulation results of wind farm clutter suppression results based on BPDN algorithm

3.2 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

對(duì)某型號(hào)線性調(diào)頻體制雷達(dá)接收到的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，對(duì)應(yīng)參數(shù)如表3 所示。

表3 雷達(dá)和風(fēng)電場(chǎng)相關(guān)參數(shù)Tab.3 Radar and wind farm related parameters

接收雷達(dá)回波在零頻附近含有能量較強(qiáng)的地雜波信號(hào)。首先抑制地雜波，再對(duì)該數(shù)據(jù)分別基于MCA算法和BPDN 算法進(jìn)行風(fēng)電場(chǎng)雜波抑制，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖10 和圖11 所示。其中，接收雷達(dá)回波幅度譜如圖10（a）所示，圓圈處為飛機(jī)目標(biāo)，MCA 方法無(wú)法得到任何目標(biāo)回波，如圖10（b）所示。利用BPDN 算法在時(shí)頻域重構(gòu)的風(fēng)輪機(jī)雜波如圖11（a）所示，圖11（b）為剔除重構(gòu)雜波后的回波信號(hào)，圖11（c）是利用BPDN 算法在頻域提取的飛機(jī)目標(biāo)回波（分離得到飛機(jī)目標(biāo)的多普勒頻率與根據(jù)先驗(yàn)信息計(jì)算得到頻率范圍保持一致，證明分離所得飛機(jī)目標(biāo)回波為真實(shí)飛機(jī)目標(biāo)），因此，基于BPDN 算法能夠有效提取飛機(jī)目標(biāo)回波，并剔除風(fēng)電場(chǎng)雜波。

圖10 基于MCA 算法的風(fēng)電場(chǎng)雜波抑制實(shí)測(cè)結(jié)果Fig.10 The measured results of wind farm clutter suppression results based on MCA algorithm

圖11 基于BPDN 算法的風(fēng)電場(chǎng)雜波抑制實(shí)測(cè)結(jié)果Fig.11 The measured results of wind farm clutter suppression results based on BPDN algorithm

綜上，MCA 算法綜合考慮兩個(gè)變換域，在接收回波中信號(hào)與雜波分量相互約束的條件下分別求得兩者所對(duì)應(yīng)變換域的稀疏表示系數(shù)，重構(gòu)信號(hào)以此完成二者的分離。當(dāng)SCR 較高時(shí)，該算法在保證運(yùn)算效率的基礎(chǔ)上，具有較好的雜波抑制性能。BPDN 算法是對(duì)MCA 算法的補(bǔ)充，主要針對(duì)飛機(jī)目標(biāo)SCR 較低的情況，與MCA 算法在兩個(gè)變換域同步求解不同，BPDN 算法需要在兩個(gè)變換域中順序性求解。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，在SCR 較低情況下，BPDN 算法的雜波抑制性能要優(yōu)于MCA 算法，因此BPDN 算法適用于飛機(jī)目標(biāo)回波較弱或干擾較強(qiáng)時(shí)的風(fēng)電場(chǎng)雜波抑制。

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)雷達(dá)回波中SCR 較低情況下風(fēng)電場(chǎng)雜波抑制問(wèn)題，本文在傳統(tǒng)MCA 算法的基礎(chǔ)上，提出基于BPDN 的風(fēng)電場(chǎng)雜波抑制方法。從仿真及實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果中可以看出，低SCR 情況下，BPDN 算法相對(duì)于MCA 算法能夠在保留飛機(jī)目標(biāo)的前提下實(shí)現(xiàn)風(fēng)電場(chǎng)雜波抑制，進(jìn)而表現(xiàn)出較好的雜波抑制性能，可有效解決先驗(yàn)信息不足、目標(biāo)與雜波處于同一距離單元、低SCR 情況下的風(fēng)電場(chǎng)雜波抑制問(wèn)題。