任夢(mèng)依劉哲

1） 中國(guó)北京 100081 中國(guó)地震局地球物理研究所

2） 中國(guó)河北唐山 063000 唐山地震監(jiān)測(cè)中心站

引言

地震危險(xiǎn)性估計(jì)中，通常用地震活動(dòng)性模型描述潛源區(qū)地震的時(shí)空分布、強(qiáng)度分布、頻度分布等地震活動(dòng)特征（蔣溥，戴麗思，1993）.已有的分析方法可分為確定性方法和概率性方法兩個(gè)類別，概率性方法是目前構(gòu)建地震活動(dòng)性模型中經(jīng)常使用的分析方法，該方法主要基于研究區(qū)的歷史地震活動(dòng)性構(gòu)建模型，其中最常用的是利用經(jīng)典的古登堡-里克特的震級(jí)頻度關(guān)系（G-R關(guān)系）中對(duì)數(shù)線性關(guān)系的外推.然而對(duì)于震級(jí)上限而言，傳統(tǒng)的G-R關(guān)系模型因?yàn)榫€性外推震級(jí)上限無(wú)限大，與實(shí)際情況不符.任雪梅等（2012a）對(duì)我國(guó)分區(qū)域進(jìn)行了G-R關(guān)系的修正和震級(jí)極限值的確定，結(jié)果表明我國(guó)大陸存在非線性的震級(jí)-頻度關(guān)系，修正的G-R關(guān)系模型運(yùn)用于我國(guó)中強(qiáng)以上地震震級(jí)-頻度關(guān)系的擬合更為適合.

利用極值理論分析地震活動(dòng)性也屬于概率性方法中常用的一種.近年來(lái)，一些學(xué)者探討了依據(jù)廣義極值理論基于廣義帕累托分布（generalized Pareto distribution，縮寫(xiě)為GPD）構(gòu)建地震活動(dòng)性模型的方法，用以研究震級(jí)分布的尾部特征.Pisarenko和Sornette （2003）分析了哈佛CMT目錄中1977——2000年12個(gè)地震帶的淺層地震，發(fā)現(xiàn)廣義帕累托分布可以較好地?cái)M合震級(jí)分布的尾部特征；錢(qián)小仕等（2013a，b）利用廣義帕累托分布分析了云南地區(qū)歷史地震資料以及中國(guó)大陸各活動(dòng)地塊邊界帶的強(qiáng)震震級(jí)分布特征，提出了一種利用強(qiáng)震數(shù)據(jù)推斷最大震級(jí)分布的可能途徑；田建偉等（2017）利用廣義帕累托分布估計(jì)了馬尼拉海溝俯沖帶潛在地震海嘯源區(qū)的地震危險(xiǎn)性；任夢(mèng)依（2018）利用地震活動(dòng)性廣義帕累托模型估計(jì)了龍門(mén)山地區(qū)的震級(jí)上限；Dutfoy （2019）將廣義帕累托分布與泊松分布相結(jié)合，分析了法國(guó)南部地區(qū)地震震級(jí)分布的尾部特征并計(jì)算了年最大地震震級(jí).

構(gòu)建地震活動(dòng)性廣義帕累托模型，利用的是歷史地震記錄中大震級(jí)區(qū)段的記錄數(shù)據(jù)，假設(shè)大震級(jí)區(qū)段的震級(jí)分布符合廣義帕累托分布.這種方法適合歷史地震記錄時(shí)間長(zhǎng)、中小地震記錄缺失的地區(qū).然而，構(gòu)建地震活動(dòng)性廣義帕累托模型，需要人為選取歷史地震記錄起始時(shí)間和震級(jí)閾值，這些模型輸入?yún)⒘窟x取的不確定性可能導(dǎo)致地震危險(xiǎn)性估計(jì)結(jié)果的不確定性.

對(duì)地震危險(xiǎn)性估計(jì)的不確定性分析，一直為國(guó)內(nèi)外地震學(xué)家高度重視，也開(kāi)展了一些相關(guān)研究.McGuire和 Shedlock （1981）及 McGuire （1987）是較早對(duì)地震危險(xiǎn)性分析中模型輸入?yún)?shù)和模型輸出的不確定性進(jìn)行研究的學(xué)者之一，在對(duì)美國(guó)中部及東部地區(qū)進(jìn)行概率地震危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)時(shí)，就知識(shí)不完備導(dǎo)致的認(rèn)識(shí)不確定性，采用了邏輯樹(shù)的方法進(jìn)行表達(dá)和處理；對(duì)于地震危險(xiǎn)性分析模型的輸入?yún)?shù)的不確定性滿足連續(xù)分布（如正態(tài)分布）的情況，Lawrence Livermore National Laboratory （1989）及 Cramer等（1996）提出了一種蒙特卡洛抽樣結(jié)合邏輯樹(shù)的不確定性表示方法；胡聿賢和鹿林（1990）在關(guān)于華北地區(qū)地震危險(xiǎn)性研究中，分析了潛源區(qū)劃分的不確定性及地震活動(dòng)性參數(shù)不確定性對(duì)地震危險(xiǎn)性分析結(jié)果的影響；王健和高孟潭（1996）強(qiáng)調(diào)，除了要研究單個(gè)參數(shù)的敏感性外，還必須弄清參數(shù)間的交互作用以及多個(gè)參數(shù)同時(shí)變化時(shí)結(jié)果的范圍及其分布，他們利用因子設(shè)計(jì)中的正交設(shè)計(jì)法，分析了地震年平均發(fā)生率、b值、地震帶震級(jí)上限、潛在震源區(qū)震級(jí)上限與地震空間分布函數(shù)等幾個(gè)參數(shù)之間的交互作用，以及各參數(shù)取不同權(quán)重時(shí)對(duì)烈度概率分布的影響.美國(guó)公布的國(guó)家地震危險(xiǎn)性圖，充分考慮了震級(jí)上限的不確定性，并將其列為2008年國(guó)家地震危險(xiǎn)性圖編制工作的重大改進(jìn)（Petersenet al，2008）.我國(guó)第五代地震區(qū)劃圖在構(gòu)建地震活動(dòng)性模型時(shí)，也強(qiáng)調(diào)了需充分認(rèn)識(shí)地震活動(dòng)性的不確定性，并加以綜合分析和處理（潘華，李金臣，2016）.對(duì)于近些年應(yīng)用的廣義帕累托分布模型，Dutfoy （2019）利用自舉法（bootstrap）得到了地震活動(dòng)性廣義帕累托模型參數(shù)的分布特征以及年度最大震級(jí)分布特征，分析討論了形狀參數(shù)概率密度分布的雙峰特征導(dǎo)致地震危險(xiǎn)性估計(jì)結(jié)果的不確定性.

然而，已有的相關(guān)研究大都僅應(yīng)用局域敏感性分析方法（local sensitivity analysis method），只能分析當(dāng)單一輸入?yún)⒘孔兓溆鄥⒘勘３植蛔儠r(shí)，基于地震活動(dòng)性模型所得到的地震危險(xiǎn)性估計(jì)結(jié)果的不確定性，并未系統(tǒng)地分析輸入?yún)?shù)同時(shí)變化以及輸入?yún)?shù)之間存在相互作用時(shí)，地震危險(xiǎn)性估計(jì)結(jié)果的不確定性，即缺少全域敏感性分析（global sensitivity analysis method）的研究.

因此，本文提出基于全域敏感性分析的地震危險(xiǎn)性估計(jì)的不確定性分析的流程和方法.以青藏高原東北緣為示例研究區(qū)，應(yīng)用廣義帕累托模型，估計(jì)研究區(qū)的強(qiáng)震重現(xiàn)水平、震級(jí)上限及其相應(yīng)的置信區(qū)間，并將全域敏感性分析方法引入地震危險(xiǎn)性估計(jì)的不確定性分析，利用拓展傅里葉幅度敏感性檢驗(yàn)法（extended fourier amplitude sensitivity test，縮寫(xiě)為 E-FAST）開(kāi)展全域敏感性的定量分析.

1 方法

1.1 地震活動(dòng)性廣義帕累托模型構(gòu)建

設(shè)X1，X2， ···，Xn是一個(gè)獨(dú)立且同分布的隨機(jī)變量序列，具有邊際分布函數(shù)，令Mn＝max{X1，···，Xn}，若存在{an＞0，bn∈R}和非退化分布函數(shù)G（x），使

則稱G為極值分布.Fisher和Tippett （1928）證明了極值分布的三大類型定理，指出G必屬于耿貝爾（Gumbel）分布、弗雷歇（Fréchet）分布、威布爾（Weibull）分布三種類型之一.廣義極值理論將這三種分布類型統(tǒng)一為一個(gè)分布類型，由位置參數(shù)μ，尺度參數(shù)σ，形狀參數(shù)ξ三個(gè)參數(shù)來(lái)表示（Coles，2001；史道濟(jì)，2006），即

對(duì)于足夠大的u，當(dāng)X＞u，y＝（X－u）的條件分布函數(shù)可以近似服從廣義帕累托分布，即

在構(gòu)建地震活動(dòng)性廣義帕累托模型時(shí)，首先需確定震級(jí)閾值u.閾值u的選取通過(guò)兩種方法：① 依據(jù)震級(jí)平均超出量分布函數(shù)圖，震級(jí)平均超出量與震級(jí)閾值應(yīng)滿足線性關(guān)系；② 隨著閾值不斷增大，形狀參數(shù)和修飾的尺度參數(shù)估計(jì)值應(yīng)基本保持穩(wěn)定（Coles，2001）.

N年重現(xiàn)水平為預(yù)期每N年至少會(huì)發(fā)生一次震級(jí)大于xN的地震事件，如果每年地震發(fā)生次數(shù)為ny，當(dāng)ξ≠0時(shí)，N年重現(xiàn)水平為

式中，u為震級(jí)閾值，ζu為超過(guò)震級(jí)閾值的地震樣本數(shù)與地震樣本總數(shù)的比值.

考慮到潛在震源區(qū)的地震事件的震級(jí)必為有限值，因此只有當(dāng)形狀參數(shù)ξ＜0，廣義帕累托分布具有有限上界，才符合震級(jí)存在上限的條件，震級(jí)上限估計(jì)值可表示為

1.2 定量的全域敏感性分析方法——E-FAST法

E-FAST 法是 Saltelli等（1999）結(jié)合 Sobol法（Sobol，1993）的優(yōu)點(diǎn)，對(duì) FAST （Fourier amplitude sensitivity test）法（Cukieret al，1973，1978）進(jìn)行改進(jìn)后得到的一種基于方差的全域敏感性定量分析方法（洪明理等，2014；宋明丹等，2014）.該方法將模型的敏感性概括為單個(gè)輸入?yún)?shù)的敏感性及參數(shù)間交互作用的敏感性.模型輸出y的總方差V（y）可以分解為

式中，Vi＝V［E（y|xi） ］ ，Vi，j＝V［E（y|xi，xj） ］ －Vi－Vj，Vi，j，k~V1，2，···，n，以此類推.

定義xi的一階敏感性指標(biāo)或主效應(yīng)指標(biāo)為

式中，Sxi表示單個(gè)參數(shù)獨(dú)立作用的敏感性，依據(jù)Sxi的大小可以對(duì)輸入?yún)?shù)獨(dú)立作用的敏感性進(jìn)行排序.

定義xi，xj的二階敏感性指標(biāo)為

式中，Sxi，xj表示輸入?yún)?shù)xi與xj之間的交互作用對(duì)模型輸出結(jié)果不確定性的影響，更高階的敏感性指標(biāo)的含義以此類推.

定義xi的全效應(yīng)指標(biāo)為

E-FAST方法的優(yōu)點(diǎn)是：① 適用于各類模型，對(duì)于模型本身的性質(zhì)沒(méi)有特殊的限定，可用于分析多個(gè)輸入?yún)?shù)同時(shí)變化時(shí)，模型輸出結(jié)果的不確定性；② 可用于定量地分析各個(gè)輸入?yún)⒘康牟淮_定性，以及各個(gè)輸入?yún)⒘坎淮_定性的相互作用對(duì)模型輸出結(jié)果不確定性的影響.

2 案例研究區(qū)——青藏高原東北緣

2.1 地震地質(zhì)背景

青藏高原東北緣位于青藏高原與華北克拉通的交會(huì)地帶，西南一側(cè)是不斷向北東推擠并不斷增厚的青藏高原，北東一側(cè)是相對(duì)穩(wěn)定的鄂爾多斯地塊，北西一側(cè)是相對(duì)穩(wěn)定的阿拉善地塊.在印度板塊的推動(dòng)作用下，青藏高原整體向北東一側(cè)運(yùn)動(dòng)，東北緣地區(qū)就處在北東向擴(kuò)展的最前沿.

青藏高原東北緣的構(gòu)造多形成于印度板塊與歐亞大陸碰撞引起的SW-NE向擠壓，該擠壓始于 50 Ma前（Yin，Harrison，2000；Taylor，Yin，2009）.全球定位系統(tǒng)（GPS）的測(cè)量結(jié)果顯示，青藏高原東北緣約以每年10 mm的速率沿NE-SW向或NNE-SSW向水平縮短（Ganet al，2007）.長(zhǎng)期以來(lái)，青藏高原東北緣構(gòu)造變形活動(dòng)強(qiáng)烈、大震多發(fā)（Liet al，2017）.該地區(qū)分布著幾組具有不同活動(dòng)性質(zhì)的斷裂帶，包括左旋走滑斷裂帶，右旋走滑斷裂帶，端部逆沖斷裂帶（徐化超，2018）.這些大型活動(dòng)斷裂對(duì)該區(qū)地殼穩(wěn)定性起著重要的調(diào)節(jié)作用，而在彼此的共同作用下，該區(qū)新構(gòu)造運(yùn)動(dòng)強(qiáng)烈，一直以來(lái)地震活動(dòng)十分活躍.

歷史上青藏高原東北緣發(fā)生過(guò)M≥8.0地震5次，分別為1654年天水M8.0地震、1739年平羅M8.0地震、1879年武都M8.0地震、1920年海原M8.5地震和1927年古浪M8.0地震（圖1）.本文所用地震目錄主要源自國(guó)家地震科學(xué)數(shù)據(jù)共享中心的中國(guó)歷史地震目錄（顧功敘，1983）、國(guó)家地震臺(tái)網(wǎng)地震目錄、中國(guó)臺(tái)網(wǎng)正式地震目錄以及國(guó)家地震局震害防御司編制的中國(guó)歷史強(qiáng)震目錄（1995），共收集了青藏高原東北緣（95°E——107°E，32°N——40°N）1880——2020年M≥4.0歷史地震1 222次，其中M≥8.0地震3次，7.0≤M＜8.0地震13次，6.0≤M＜7.0地震54次，5.0≤M＜6.0地震228次.黃瑋瓊等（1994）對(duì)中國(guó)大陸大部分地區(qū)的歷史地震資料作了較詳細(xì)地分析與研究，顯示青藏高原東北緣M≥5.0地震資料在1885年之后基本完整.

圖1 青藏高原東北緣主要活動(dòng)斷裂及M≥4.0地震分布圖Fig.1 Map of main active faults and M≥4.0 earthquakes distribution in northeastern Tibetan Plateau

為了使震級(jí)樣本盡量滿足構(gòu)建廣義帕累托模型時(shí)獨(dú)立同分布的條件，在進(jìn)行地震危險(xiǎn)性估計(jì)之前需要盡量刪除地震目錄中的余震.目前國(guó)內(nèi)外地震危險(xiǎn)性分析研究中，考慮到計(jì)余震后，共收集到青藏高原東北緣1880——2020年M≥4.0歷史地震864次，M≥5.0地震的M-t圖如圖2所示.

圖2 青藏高原東北緣 1880——2020 年M≥5.0地震的M-t圖Fig.2 M-t map of the M≥5.0 earthquakes from 1880 to 2020 in northeastern Tibetan Plateau

2.2 地震危險(xiǎn)性估計(jì)

本文分析了1885——2020年青藏高原東北緣的地震目錄，利用廣義帕累托模型估算了青藏高原東北緣震級(jí)重現(xiàn)水平和震級(jí)上限.圖3為青藏高原東北緣震級(jí)數(shù)據(jù)的平均超出量分布圖，置信區(qū)間為95%.在平均超出量函數(shù)具有線性特征的區(qū)段選取對(duì)應(yīng)的閾值.當(dāng)u大于5.5時(shí)，平均超出量函數(shù)近似呈線性.另外，還要綜合考慮樣本數(shù)據(jù)的實(shí)際情算的簡(jiǎn)便和工程應(yīng)用上的可操作性，普遍采用 Gardner和 Knopoff （1974）提出的時(shí)空窗法來(lái)刪除余震（徐偉進(jìn)，2012）.空間窗口的確定方法為（Knopoff，Gardner，1972）

圖3 震級(jí)平均超出量分布函數(shù)圖Fig.3 Diagram of mean excess function of magnitude

式中，R為窗口半徑，a，b為固定參數(shù)值，在我國(guó)a，b的取值分別為0.5和?1.78 （劉杰等，1996）.

最終確定的時(shí)間窗口如表1所示.刪除況，通過(guò)觀察選取不同閾值時(shí)，形狀參數(shù)和修飾的尺度參數(shù)估計(jì)值的變化情況（圖4）來(lái)進(jìn)行取舍.應(yīng)選取形狀參數(shù)和修飾的尺度參數(shù)較為穩(wěn)定呈近似水平直線的區(qū)段所對(duì)應(yīng)的閾值.由圖4容易看出，當(dāng)閾值大于5.5時(shí)，兩個(gè)參數(shù)的估計(jì)值隨閾值的增大相對(duì)比較穩(wěn)定.另外需要考慮的是，閾值取得過(guò)大，超閾值的樣本量較少，會(huì)導(dǎo)致估計(jì)量的方差過(guò)大，反之閾值取得太小，使得超出量分布與廣義帕累托分布出現(xiàn)較大偏差，會(huì)導(dǎo)致估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差過(guò)大.綜合考慮超出量分布函數(shù)的線性要求和分布參數(shù)估計(jì)的穩(wěn)定性要求，選取閾值u＝5.5.

表1 不同震級(jí)地震的余震時(shí)間窗（Gardner，Knopoff，1974）Table 1 Aftershock time windows of different magnitudes（Gardner，Knopoff，1974）

圖4 修飾的尺度參數(shù)（a）和形狀參數(shù)（b）估計(jì)值隨震級(jí)閾值選取的變化Fig.4 Variation diagram of estimators for modified scale parameter （a） and shape parameter （b）according to the magnitude threshold

地震活動(dòng)性廣義帕累托模型，可以充分利用歷史地震記錄中大震級(jí)區(qū)段的信息，為研究震級(jí)分布的尾部特征提供統(tǒng)計(jì)分析方法.本文模型設(shè)置震級(jí)閾值為5.5，因而，如果所采用的地震目錄小于M5.5的地震記錄缺失，將不會(huì)對(duì)模型結(jié)果產(chǎn)生影響，該模型的特點(diǎn)也正是適合歷史地震記錄時(shí)間長(zhǎng)、中小地震記錄缺失的地區(qū).

確定震級(jí)閾值后，得到研究區(qū)震級(jí)的超出量樣本.依據(jù)式（3）進(jìn)行廣義帕累托分布的擬合，利用極大似然估計(jì)方法，得到修飾的尺度參數(shù)和形狀參數(shù)的估計(jì)值分別為1.12和?0.32.由于形狀參數(shù)的估計(jì)值為負(fù)值，因此廣義帕累托分布為威布爾分布，右端點(diǎn)為有限值，意味著研究區(qū)存在震級(jí)上限.將閾值、形狀參數(shù)和修飾的尺度參數(shù)估計(jì)值分別代入式（4）和式（5）進(jìn)行研究區(qū)地震危險(xiǎn)性估計(jì)，結(jié)果列于表2.

表2 青藏高原東北緣地震危險(xiǎn)性估計(jì)Table 2 Seismic hazard estimation for northeastern Tibetan Plateau

對(duì)廣義帕累托分布擬合的情況進(jìn)行診斷，通常根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)與分布模型的一致性來(lái)判斷模型的準(zhǔn)確性.診斷結(jié)果由4個(gè)圖（概率圖、分位數(shù)圖、重現(xiàn)水平圖、密度曲線圖）表示（圖5）.概率圖根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的累積概率與模型分布的累積概率之間的關(guān)系繪制，分位數(shù)圖依據(jù)樣本數(shù)據(jù)分布的分位數(shù)與模型分布的分位數(shù)之間的關(guān)系繪制.當(dāng)樣本數(shù)據(jù)符合理論假設(shè)的分布時(shí)，概率圖（圖5a）和分位數(shù)圖（圖5b）應(yīng)近似為直線.圖5c代表的是對(duì)應(yīng)于不同重現(xiàn)期的重現(xiàn)水平，樣本數(shù)據(jù)應(yīng)落在給定分布分位數(shù)估計(jì)置信區(qū)間內(nèi).由于ξ＜0，為威布爾分布，符合函數(shù)存在上限值的條件，因此重現(xiàn)水平曲線為凸曲線，且逐漸趨于有限值.圖5d中擬合的密度曲線與數(shù)據(jù)的直方圖也較為一致.綜上，從圖5可以看出，各散點(diǎn)數(shù)據(jù)基本緊密圍繞各參考線分布，表明擬合狀態(tài)良好，上述診斷結(jié)果不能否定利用廣義帕累托分布分析青藏高原東北緣強(qiáng)震震級(jí)分布特征的合理性和適用性.

圖5 廣義帕累托分布擬合診斷圖（a） 概率圖；（b） 分位數(shù)圖；（c） 重現(xiàn)水平圖；（d） 概率密度圖Fig.5 Diagnostic plots of the generalized Pareto distribution fitted to magnitude（a） Probability plot；（b） Quantile plot；（c） Return level plot；（d） Probability density plot

研究區(qū)震級(jí)上限估計(jì)值為8.95，置信度95%的置信區(qū)間為 ［ 8.03，9.87 ］ ，而研究區(qū)記錄到的歷史最大地震震級(jí)為8.5.

震級(jí)上限的含義，是指“在地震帶震級(jí)-頻度關(guān)系式中，累積頻度趨于零的震級(jí)極限值”（胡聿賢，1999）.地震帶的震級(jí)上限與帶內(nèi)歷史上最大地震震級(jí)、地震帶的地震活動(dòng)水平、b值以及該帶最大地震的重現(xiàn)期有關(guān)，即

式中：MT為T(mén)年內(nèi)累積頻度為1的地震震級(jí)；A＝lg（v0T），v0為M≥4.0地震年平均發(fā)生率；T為所考慮時(shí)間段.從式中可以看到，大于1，則M＞MT，也就是說(shuō)，地震帶的震級(jí)上限應(yīng)大于該帶歷史最大地震震級(jí).當(dāng)然，由于構(gòu)造規(guī)模和巖石強(qiáng)度都有極限，實(shí)際上M8.6地震已為數(shù)極少（胡聿賢，1999）.

任雪梅等（2012b）基于修正的G-R關(guān)系模型，對(duì)祁連山——六盤(pán)山地震帶1970年以來(lái)ML3.0以上地震的震級(jí)-頻度關(guān)系進(jìn)行擬合，得到最大震級(jí)為9.66.錢(qián)小仕等（2013b）基于廣義帕累托分布的超閾值分布模型，對(duì)中國(guó)大陸活動(dòng)地塊邊界帶強(qiáng)震震級(jí)分布特征開(kāi)展研究，以1921年為起始年，震級(jí)閾值為5.3，估計(jì)了海源——祁連帶震級(jí)上限為9.95.

對(duì)于廣義帕累托模型，由于當(dāng)ξ逐漸趨近于0時(shí)，模型估計(jì)的震級(jí)上限值可能會(huì)變得不穩(wěn)定，Pisarenko等（2008，2014）提出可以利用分位數(shù)來(lái)進(jìn)一步量化尾部特征.錢(qián)小仕等（2013a，b）也提到在工程地震危險(xiǎn)性分析中，潛在最大震級(jí)的確定往往與特定建筑結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)年限相關(guān)，他們利用0.999 97高分位數(shù)作為最大震級(jí)估計(jì)，其值往往低于廣義帕累托模型公式直接計(jì)算的震級(jí)上限估計(jì)值.本文旨在提出基于全域敏感性分析的地震危險(xiǎn)性估計(jì)不確定性分析流程和方法，震級(jí)上限估計(jì)值未采用分位數(shù)的形式.

基于現(xiàn)有的地震活動(dòng)性模型，進(jìn)行地震危險(xiǎn)性估計(jì)，都不可避免地存在不確定性.

2.3 不確定性分析

構(gòu)建地震活動(dòng)性廣義帕累托模型，需要人為選取歷史地震記錄起始時(shí)間和震級(jí)閾值.這些輸入?yún)⒘窟x取的不確定性可能導(dǎo)致地震危險(xiǎn)性估計(jì)結(jié)果的不確定性.本文采用E-FAST方法開(kāi)展定量的全域敏感性分析.

地震活動(dòng)性廣義帕累托模型的輸入?yún)?shù)為地震目錄起始時(shí)間ts和震級(jí)閾值u，輸出結(jié)果為不同時(shí)期的震級(jí)重現(xiàn)水平、震級(jí)上限及其對(duì)應(yīng)的置信區(qū)間.青藏高原東北緣地震目錄起始時(shí)間范圍的選取是基于對(duì)該地區(qū)地震目錄完整性的研究（黃瑋瓊等，1994）；震級(jí)閾值的選擇范圍通過(guò)上述1.1節(jié)中閾值的兩種選擇方法確定.設(shè)地震目錄起始時(shí)間范圍為1880——1890年，震級(jí)閾值的取值范圍介于5.5——5.9之間，并假設(shè)它們?cè)谄洳淮_定性范圍內(nèi)服從均勻分布，利用E-FAST方法進(jìn)行蒙特卡洛抽樣，共采集輸入?yún)?shù)的抽樣樣本194組.

對(duì)青藏高原東北緣地震活動(dòng)性廣義帕累托模型進(jìn)行參數(shù)敏感性分析.首先，根據(jù)輸入?yún)?shù)的樣本組合，計(jì)算相應(yīng)的震級(jí)上限，以及對(duì)應(yīng)一定重現(xiàn)期的震級(jí)重現(xiàn)水平；其次，將輸入?yún)?shù)和相應(yīng)的地震危險(xiǎn)性分析結(jié)果文件導(dǎo)入敏感性分析軟件中，利用E-FAST方法，計(jì)算廣義帕累托模型地震危險(xiǎn)性估計(jì)結(jié)果對(duì)各輸入?yún)?shù)的敏感性指標(biāo)，即ts和u的主效應(yīng)指標(biāo)Si和全效應(yīng)指標(biāo)（表3）.為了更直觀地顯示各輸入?yún)?shù)的敏感性指標(biāo)，繪制如圖6——8所示的直方圖.

圖6 地震危險(xiǎn)性估計(jì)結(jié)果對(duì)地震目錄起始時(shí)間ts和震級(jí)閾值u的主效應(yīng)指標(biāo)Si直方圖橫軸數(shù)字代表的含義下同F(xiàn)ig.6 Histogram of the first-order effect Si of seismic hazard estimation on earthquake catalogue start time ts and magnitude threshold u The meanings of the number represent are the same below

表3 地震危險(xiǎn)性估計(jì)結(jié)果對(duì)地震目錄起始時(shí)間ts和震級(jí)閾值u的主效應(yīng)指標(biāo)Si和全效應(yīng)指標(biāo)Table 3 Total and the first-order effects of the seismic hazard estimation on earthquake catalogue initial time ts and magnitude threshold u

表3 地震危險(xiǎn)性估計(jì)結(jié)果對(duì)地震目錄起始時(shí)間ts和震級(jí)閾值u的主效應(yīng)指標(biāo)Si和全效應(yīng)指標(biāo)Table 3 Total and the first-order effects of the seismic hazard estimation on earthquake catalogue initial time ts and magnitude threshold u

重現(xiàn)期/a 參數(shù)M Si images/BZ_126_783_2200_820_2242.png20 u 0.742 4 0.937 8 ts 0.059 5 0.184 0 50 u 0.749 5 0.868 0 ts 0.117 8 0.178 2 100 u 0.374 1 0.678 8 ts 0.228 6 0.522 3 200 u 0.487 6 0.936 6 ts 0.024 9 0.405 1 500 u 0.568 6 0.975 0 ts 0.004 8 0.329 7∞u 0.460 0 0.958 8 ts 0.015 2 0.473 8置信度95%的置信區(qū)間上端點(diǎn)置信度95%的置信區(qū)間下端點(diǎn)Si images/BZ_126_1265_2200_1302_2242.png0.779 1 0.968 4 0.030 2 0.158 9 0.740 6 0.982 8 0.015 3 0.182 4 0.709 5 0.987 7 0.008 8 0.204 5 0.685 8 0.988 9 0.005 6 0.223 1 0.661 6 0.987 6 0.004 0 0.244 3 0.345 0 0.929 2 0.029 5 0.623 5 Si images/BZ_126_1795_2200_1832_2242.png0.681 3 0.880 5 0.112 5 0.229 4 0.402 3 0.797 9 0.138 9 0.502 4 0.570 5 0.964 7 0.011 8 0.329 7 0.600 7 0.978 9 0.004 3 0.300 2 0.609 4 0.982 2 0.003 3 0.292 1 0.386 0 0.940 2 0.024 2 0.573 0

圖6為廣義帕累托模型的地震危險(xiǎn)性估計(jì)結(jié)果對(duì)兩個(gè)輸入?yún)?shù)的主效應(yīng)指標(biāo)直方圖.從圖上可以看出，廣義帕累托模型估計(jì)結(jié)果明顯對(duì)u更為敏感.對(duì)于ts，除了100年震級(jí)重現(xiàn)水平對(duì)應(yīng)的主效應(yīng)指標(biāo)略高于0.2，其余的主效應(yīng)指標(biāo)均不到0.2.u的主效應(yīng)指標(biāo)遠(yuǎn)高于ts的主效應(yīng)指標(biāo)，因此在建立模型時(shí)，首先要考慮震級(jí)閾值u選取的合理性和準(zhǔn)確性.

結(jié)合表3綜合分析，對(duì)應(yīng)不同重現(xiàn)期的u的主效應(yīng)指標(biāo)有所差別，表明震級(jí)重現(xiàn)水平及震級(jí)上限對(duì)u的敏感性程度也有所不同.除了100年震級(jí)重現(xiàn)水平對(duì)應(yīng)的u的主效應(yīng)指標(biāo)為0.374 1，其余重現(xiàn)期為20，50，200和500年的震級(jí)重現(xiàn)水平以及震級(jí)上限對(duì)應(yīng)的u的主效應(yīng)指標(biāo)均高于 0.45，分別為 0.742 4，0.749 5，0.487 6，0.568 6 和 0.460 0.

圖7為廣義帕累托模型的地震危險(xiǎn)性估計(jì)結(jié)果對(duì)兩個(gè)輸入?yún)?shù)的全效應(yīng)指標(biāo)直方圖.主效應(yīng)與全效應(yīng)的大小差異，即交互效應(yīng)，體現(xiàn)了輸入?yún)?shù)之間對(duì)輸出結(jié)果不確定性的影響存在非線性效應(yīng)與否.圖8主要體現(xiàn)了廣義帕累托模型的地震危險(xiǎn)性估計(jì)結(jié)果對(duì)兩個(gè)輸入?yún)?shù)的交互效應(yīng)指標(biāo).圖中柱狀長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)的數(shù)值代表了輸入?yún)?shù)的全效應(yīng)指標(biāo)大小，其中，藍(lán)色部分代表主效應(yīng)指標(biāo)在全效應(yīng)指標(biāo)中的占比，橘色部分代表交互效應(yīng)指標(biāo)在全效應(yīng)指標(biāo)中的占比.

圖7 地震危險(xiǎn)性估計(jì)結(jié)果對(duì)地震目錄起始時(shí)間ts和震級(jí)閾值u的全效應(yīng)指標(biāo)直方圖Fig.7 Histogram of the total effect of seismic hazard estimation on earthquake catalogue start time ts and magnitude threshold u

圖8 地震危險(xiǎn)性估計(jì)結(jié)果對(duì)地震目錄起始時(shí)間ts和震級(jí)閾值u的主效應(yīng)指標(biāo)和交互效應(yīng)指標(biāo)直方圖Fig.8 Histogram of the first-order effect and interactions on earthquake catalogue start time ts and magnitude threshold u

從圖7和8可以看出，兩個(gè)參數(shù)對(duì)地震危險(xiǎn)性估計(jì)結(jié)果不確定性的影響均存在非線性效應(yīng)，即兩個(gè)參數(shù)之間存在相互作用.對(duì)應(yīng)不同的重現(xiàn)期，在影響地震危險(xiǎn)性估計(jì)結(jié)果不確定性上，兩個(gè)參數(shù)之間的相互作用程度不同.對(duì)比不同重現(xiàn)期的震級(jí)重現(xiàn)水平，輸入?yún)?shù)u的全效應(yīng)指標(biāo)中，主效應(yīng)占主要部分，交互效應(yīng)的比重隨重現(xiàn)期的增大而逐漸增大；而另一輸入?yún)?shù)ts的全效應(yīng)指標(biāo)中，交互效應(yīng)占主要部分.對(duì)于震級(jí)上限而言，兩個(gè)輸入?yún)?shù)的全效應(yīng)指標(biāo)中，交互效應(yīng)占主要部分，表明這兩個(gè)參數(shù)主要是以交互作用的形式對(duì)震級(jí)上限的不確定性產(chǎn)生影響.

3 討論與結(jié)論

本文選取青藏高原東北緣為案例研究區(qū)，提出了基于全域敏感性分析的地震危險(xiǎn)性估計(jì)不確定性分析流程和方法.

基于廣義帕累托分布，構(gòu)建了研究區(qū)地震活動(dòng)性模型，進(jìn)行了地震危險(xiǎn)性估計(jì)（包括震級(jí)重現(xiàn)水平和震級(jí)上限的估計(jì)）.鑒于構(gòu)建模型需要人為選取ts和u這兩個(gè)輸入?yún)?shù)，其取值的不確定性，可能導(dǎo)致地震危險(xiǎn)性估計(jì)結(jié)果的不確定性，因此，選取具有全域敏感性分析功能的E-FAST方法，定量分析了上述兩個(gè)輸入?yún)?shù)的不確定性對(duì)地震危險(xiǎn)性估計(jì)結(jié)果不確定性的影響.結(jié)果表明：地震危險(xiǎn)性估計(jì)結(jié)果，對(duì)兩個(gè)輸入?yún)?shù)中的u更為敏感；對(duì)應(yīng)不同重現(xiàn)期，地震危險(xiǎn)性估計(jì)結(jié)果對(duì)u的敏感性程度有所不同；兩個(gè)輸入?yún)?shù)對(duì)地震危險(xiǎn)性估計(jì)結(jié)果不確定性的影響，存在非線性效應(yīng)；對(duì)不同的重現(xiàn)期而言，在影響地震危險(xiǎn)性估計(jì)結(jié)果不確定性上，兩個(gè)輸入?yún)?shù)之間的相互作用程度不同.

目前，確定某一構(gòu)造或構(gòu)造區(qū)的最大震級(jí)，常用的方法有概率統(tǒng)計(jì)方法和確定性方法.前者有基于G-R關(guān)系統(tǒng)計(jì)分析的方法或利用震級(jí)-斷層破裂尺度之間經(jīng)驗(yàn)關(guān)系統(tǒng)計(jì)分析的方法；后者有基于研究區(qū)歷史最大地震估計(jì)的方法和構(gòu)造類比法等.新近的研究，開(kāi)始傾向于以形變觀測(cè)等資料作為約束，結(jié)合構(gòu)造或區(qū)域的歷史地震信息，估計(jì)該區(qū)域的最大震級(jí).

本文選用基于廣義帕累托分布構(gòu)建的地震活動(dòng)性模型，進(jìn)行地震危險(xiǎn)性估計(jì)，所用的方法屬于概率統(tǒng)計(jì)方法.這一方法，利用歷史地震記錄中大震級(jí)區(qū)段的信息，無(wú)需先驗(yàn)地選定震級(jí)下限，較為適合歷史地震記錄時(shí)間長(zhǎng)但低震級(jí)地震記錄缺失的地區(qū)，便于構(gòu)建研究區(qū)強(qiáng)震活動(dòng)性模型，和其它概率統(tǒng)計(jì)方法一樣，也有其局限性，即未能考慮地震發(fā)生的物理機(jī)制和物理過(guò)程，因?yàn)閮H利用歷史地震記錄中大震級(jí)區(qū)段的信息，有時(shí)統(tǒng)計(jì)所用的歷史地震記錄樣本偏少.

必須指出，不論通過(guò)哪一種方法構(gòu)建地震活動(dòng)性模型進(jìn)行地震危險(xiǎn)性估計(jì)，都難以避免不確定性，因此有必要開(kāi)展相應(yīng)的不確定性和敏感性分析研究，分析地震活動(dòng)性模型不確定性的來(lái)源和特征，即分析輸入?yún)?shù)的不確定性如何影響和制約地震危險(xiǎn)性估計(jì)的不確定性.這些分析結(jié)果，可以指導(dǎo)地震活動(dòng)性模型構(gòu)建時(shí)輸入?yún)?shù)的選取和調(diào)整，從而使地震活動(dòng)性模型構(gòu)建得更為完善.

本文提出的定量全域敏感性分析方法，對(duì)地震活動(dòng)性模型的性質(zhì)沒(méi)有特殊的限定，便于在地震危險(xiǎn)性估計(jì)不確定性分析中推廣應(yīng)用.