孟磊 尤小梅 李朝峰

（1.沈陽鼓風機集團股份有限公司；2.沈陽理工大學機械工程學院；3.東北大學機械工程與自動化學院）

0 引言

碰摩問題一直是轉子動力學領域的研究重點。對于工業(yè)用復雜轉子系統，由于其運行環(huán)境比較復雜，碰摩故障往往會同時出現，進而引起整個系統運動失穩(wěn)，導致軸系損壞事故。非線性轉子軸承系統碰摩故障已成為轉子動力學的重要研究課題。

上世紀八十年代，Childs[1]就提出了適用于徑向局部碰摩的系統模型，CHU等[2]、WANG等［3］分別建立了Jeffcott轉子系統軸承油膜力模型，并分析不同工況下的系統動力學特性。國內學者李文擴、馬輝等[4-6]分別從轉子系統碰摩故障及其實驗研究進展進行綜述。Fu等［7］建立了水輪機耦合故障模型，分析發(fā)現轉子系統存在多種諧波分量。劉楊等[8]建立雙盤故障轉子系統動力學模型，研究表明碰摩故障在耦合故障中處于主導地位。陳果等[9]建立了轉子系統的耦合故障動力學模型,分析耦合故障對該模型非線性動力學行為的影響。羅貴火等[10]建立了含碰摩故障的高維雙轉子系統非線性動力學模型，研究其動力響應特性，李朝峰等[11]建立了含碰摩故障多盤雙轉子動力學模型，研究碰摩參數變化對系統動態(tài)特性的影響，王東雄等[12]建立了含碰摩故障的磁懸浮雙轉子系統動力學模型，研究該系統的振動特性。

上述研究中均未考慮含有齒輪耦合轉子系統的碰摩故障影響。本文基于轉子動力學理論和現代非線性動力學求解理論，利用有限元法編制了計算程序，建立某離心壓縮機齒輪耦合轉子系統含碰摩故障的單轉子及齒輪耦合轉子系統的動力學模型。開展了含齒輪耦合系統和不含齒輪耦合系統的碰摩故障響應對比研究，得到了齒輪耦合對于該類系統碰摩故障的響應規(guī)律，為系統故障診斷及動態(tài)優(yōu)化設計提供了理論參考。

1 建立含碰摩故障齒輪耦合轉子系統的動力學模型

本文的研究對象為含碰摩故障的某齒輪耦合壓縮機轉子系統，建立其含碰摩故障齒輪-轉子-軸承系統動力學模型如圖1所示。

圖1 含碰摩故障齒輪耦合轉子系統動力學模型Fig.1 Dynamic model of gear-rotor coupled system with rub-impact faults

該系統有一個低速軸(LS)和兩個高速軸(HS1/HS2)。兩個高速軸通過三軸間齒輪帶動，齒輪G1為主動輪，齒輪G2，G3為從動輪，如圖1所示低速軸轉速為ω，而高速軸HS1轉速為-ω×i1，高速軸HS2為-ω×i2（i1，i2為高速軸和低速軸的轉速比）。每根轉軸兩端附近裝有支承軸承，從動軸兩端安裝有半開式葉輪。這里為研究結構動力學問題將其簡化為圓盤。系統動力學參數默認值如表1、表2所示。

表1 軸系相關位置不平衡量（g·mm）Tab.1 The amount of unbalance of the location related the shafting

表2 碰摩模型參數Tab.2 The parameters of rub-impact model

轉子-軸承系統經過離散后的有限元模型如圖2所示，整個系統一共劃分為56個單元和57個節(jié)點。

圖2 含碰摩故障齒輪耦合轉子系統有限元模型Fig.2 FEM of gear-rotor coupled system with rubimpact faults

系統中軸承模型采用5瓦塊可傾瓦軸承，將支承力線性化后加在相應節(jié)點的對應方向上。該模型常用于企業(yè)的工程分析中。傳統的設計分析中，對于齒輪耦合轉子系統的響應分析通常只考慮單軸，事實上由于齒輪的嚙合作用，各軸之間的響應會相互影響，這對于含碰摩故障的系統來說會出現一些不同于單轉子系統的特性。

本文對含碰摩故障的單轉子系統和齒輪耦合系統開展對比分析，以發(fā)現兩者之間的不同之處。限于篇幅，僅對高速軸HS1考慮齒輪耦合與不考慮齒輪耦合的情況進行分析，研究齒輪嚙合及其它軸對于高速軸HS1的影響。

2 考慮碰摩故障高速軸(HS1)的非線性響應

為考察齒輪耦合轉子系統碰摩故障的特征，這里首先對高速軸HS1的左葉輪處碰摩故障進行計算分析，結果如下。

如圖3為HS1軸轉速為5000r/min、左端碰摩間隙為5×10-5m 時，左端葉輪處發(fā)生碰摩故障的計算情況，分別對左端葉輪、右端葉輪和齒輪節(jié)點處的時域、頻域響應進行分析。如圖3中(a1)，(b1)，(c1)分別為左端葉輪處y方向的時域波形，軌跡圖及其幅值譜圖(其它位置同)，從圖(a1)中可以看出，碰摩引起了諧波成分，從其對應的軌跡圖(b2)也可看出，由于碰摩該處節(jié)點的軌跡出現類似擬周期運動的永不重復軌跡，圖(c1)為該點處幅值譜圖，可以看出，最大幅值對應的頻率為83.33Hz，這正是HS1軸的轉頻(5000/60=83.33Hz)，但從圖中也隱約看出在一些頻率處產生的其它頻率。由于能量主要集中于轉頻處而顯得并不明顯(后面將進行局部放大和討論)；圖(a2)～(b2)為右端葉輪處的響應情況，可以看出，由于右端葉輪處未發(fā)生碰摩，所以此處的波形為一正弦曲線，而其軌跡圖為一嚴格的重復圓環(huán)，幅值譜圖只有在83.33H處有集中峰值，其它地方卻沒有。圖(a3)～(b3)為齒輪處響應情況，可以看出，由于左端葉輪處振動的傳遞，導致齒輪處的波形圖也出現諧波現象，而其軌跡和左端葉輪處一樣出現類似擬周期的永不重復軌線，此時幅值譜圖也出現了83.33Hz以外的其它集中頻率。

圖3 左葉輪、右葉輪和齒輪節(jié)點處響應圖Fig.3 Response of nodes on left,right impeller and gear

由于左端葉輪碰摩的存在使幅值譜中出現了其它頻率成分，這里對其局部進行放大和討論，如圖4(a)為左端葉輪處節(jié)點的100～3500Hz 范圍內的幅值譜放大圖，圖中可以看出，由于碰摩的存在使頻譜圖中出現了高頻成分，并具有頻譜組合的特點(若設轉頻為fn=83.33Hz，則670.8=504.2+2×fn，1092≈670.8+5×fn，1258=1092+2×fn等)，對于齒輪處幅值譜圖的局部放大如圖4(b)所示，圖中也存在高頻成分，但從和圖4(a)的對比來看，幅值明顯變小，由于系統中阻尼的影響高頻成分也沒有圖4(a)多，但頻率組合的現象依然存在(頻率成分和圖4(a)前四階一致)。

圖4 關鍵節(jié)點處頻譜的局部放大圖Fig.4 Enlarged partial view of spectrum on key nodes

前面是對高速軸HS1左端葉輪碰摩故障的時域和頻域響應的分析，這里對其兩端葉輪均發(fā)生碰摩的情況進行計算，結果如下。

如圖5所示HS1軸轉速為5000r/min、兩端碰摩間隙為5×10-5m時，兩葉輪處發(fā)生碰摩故障的計算情況，圖5中分別對左端葉輪、右端葉輪和齒輪處節(jié)點時域和頻域響應進行考察。如圖5中(a1)、(b1)、(c1)分別為左端葉輪處y方向的時域波形，軌跡圖及其幅值譜圖(其它位置同)，從圖(a1)中可以看出由于碰摩引起了諧波成分，另外從其對應的軌跡圖(b1)也可看出，由于碰摩使該處節(jié)點的軌跡出現類似擬周期運動的永不重復軌線，圖(c1)為該點處的幅值譜圖，從中可以看出，最大幅值對應的頻率為83.33Hz，這正是HS1軸的轉頻(5000/60=83.33Hz)，但從圖中也隱約看出在一些頻率處產生的其它頻率，由于能量主要集中于轉頻處，而顯得并不明顯(后面將進行局部放大和討論)；圖(a2)～(b2)右端葉輪處響應情況，從圖中可以看出，由于在右端葉輪處也發(fā)生了碰摩現象，所以此處的波形圖和左端葉輪處一樣出現了微弱的諧波成分，而其軌跡圖為類似擬周期運動的永不重復的軌線，幅值譜圖在83.33Hz 處有集中峰值，其它地方也出現了微弱的倍頻(將在后面的內容中討論)。圖(a3)～(b3)為齒輪處的響應情況，從圖中可以看出，由于左/右端葉輪處振動的傳遞，導致齒輪處節(jié)點的波形圖也出現諧波現象，而其軌跡和左端葉輪處同樣出現類似擬周期的永不重復軌線，此時幅值譜圖也出現83.33Hz以外的其它微弱集中頻率。

圖5 左葉輪、右葉輪和齒輪節(jié)點處響應圖Fig.5 Response of nodes on left,right impeller and gear

從圖5 中的三個幅值譜圖并不能明顯地看出系統由于碰摩生成的其它頻率成分，這里對幾個關鍵位置的頻域響應做局部放大，如圖6為左葉輪、右葉輪、齒輪和右支承處節(jié)點100～3700Hz 范圍內幅值譜的局部放大。

圖6 關鍵節(jié)點處頻譜的局部放大圖Fig.6 Enlarged partial view of spectrum on key nodes

從圖(a)中可以看出，在左葉輪處由于碰摩的存在使其頻域響應出現了除轉頻成分以外的高頻成分，并且各頻率之間存在組合現象(設轉頻為fn=83.33Hz，則有：650=483+2×fn，1054≈650+(483.3-83.3)，1621=1221+(483.3-83.3)，1787=1621+2×fn，2192≈1787+(1054-650)，2358=2192+2×fn)。從圖(b)中可以看出，在右葉輪處同樣出現了其它頻率，并且也存在頻率組合的現象，但是相對于左葉輪處，多了一個頻率成分141.7Hz，其它和圖(a)基本吻合。另外如圖(c)所示，因為齒輪位于軸的中間位置，兩端葉輪的振動都將傳遞至此處，因此該位置的頻譜應該能反映兩葉輪位置的部分頻譜成分。除此之外其中的頻譜圖中還出現了一定的連續(xù)譜現象，這與其所在的位置有關系。此外圖(d)給出了左端支承位置的幅值譜圖，從圖中可以看出其頻率成分與左端葉輪處基本一致，只是幅值要小一些。

3 考慮碰摩故障齒輪耦合轉子系統的非線性響應

在2節(jié)分析了單轉子HS1在碰摩故障情況下的響應情況，本節(jié)將對耦合轉子系統中高速軸HS1發(fā)生碰摩故障時的響應情況進行計算分析，以尋找兩者的不同。

如圖7為HS1軸轉速為5000r/min(即低速軸LS的轉速為613.78r/min)、左端碰摩間隙為5×10-5m時，只在左端葉輪發(fā)生碰摩故障的計算情況。圖7 中分別對左端葉輪、右端葉輪、齒輪及左端支承處節(jié)點時域和頻域響應進行考察。如圖7中(a1)、(b1)、(c1)分別為左端葉輪處y方向的時域波形，軌跡圖及其幅值譜圖(其它位置同)，從圖(a1)中可以看出由于碰摩引起了諧波成分，從其對應的軌跡圖(b2)也可看出，由于碰摩使該處節(jié)點的軌跡出現類似擬周期運動的永不重復軌跡，圖(c1)為該點處的幅值譜圖，從中可以看出，最大幅值對應的頻率為83.33Hz，這正是HS1軸的轉頻(5000/60=83.33Hz)，但從圖中也能看到出現了一些連續(xù)譜(后面將進行局部放大和討論)；圖(a2)～(b2)為右端葉輪處的響應情況，從圖中可以看出，此處的波形有微弱的諧波成分，而其軌跡圖也表現為不重復的軌線，而其幅值譜圖中除轉頻外并未出現其它成分(而事實上也生成了微弱的連續(xù)譜)；圖(a3)～(b3)為高速軸HS1齒輪處的響應情況，從圖中可以看出，齒輪處節(jié)點的響應圖表現出很強的諧波成分，而軌跡圖由于較強諧波的存在，表現出重疊現象，幅值譜圖中除了高速軸HS1的轉頻外，還出現了高頻成分3417Hz，產生這種現象的主要原因是齒輪耦合系統中齒輪嚙合力的影響，頻率3417Hz 正是系統的嚙合頻率(83.333×41=3416.653Hz)，事實上嚙合頻率在各測點應該是都存在的，只是在齒輪處表現的最為明顯；圖(a4)～(b4)為高速軸HS1左端支承處節(jié)點的響應情況，從圖中可以看出，左支承處節(jié)點的響應圖表現出很強的諧波成分，而由于較強諧波的存在，軌跡圖同樣表現出重疊現象，幅值譜圖中除了高速軸HS1的轉頻和嚙合頻率外，還出現了連續(xù)譜，這主要是因為碰摩力、激振力和嚙合力的相互作用引起的，而在此處激振力和嚙合力的影響還不是非常大的，因此由碰摩引起的連續(xù)譜響應在這里得到了很好的表現。

圖7 左葉輪、右葉輪、齒輪及左端支承位置節(jié)點的響應圖Fig.7 Response of nodes on left,right impeller,gear and left bearing

從圖7 中的三個幅值譜圖并不能明顯地看出系統中碰摩生成的其它頻率成分，這里對左葉輪和右葉輪節(jié)點0～500Hz及500～3500Hz范圍內的頻域響應做局部放大，如圖8 所示，從圖(a1)中可以看出，在左葉輪處由于碰摩的存在使其頻域響應出現了除轉頻成分以外的頻率成分，并且各頻率之間存在組合現象(設轉頻為fn=83.33Hz，則有：150=2×fn-16.67)。另外在頻率范圍500～3400Hz內(圖(a2))左葉輪的幅值譜圖可以看出，在該范圍內出現了連續(xù)譜。從圖(b1)和(b2)中也可以看出，在右葉輪處葉輪的響應表現平緩一些，在頻率范圍0～500Hz只有轉頻成分。而在頻率范圍500～3400Hz內(圖(b2))也表現出一定的連續(xù)譜和嚙合頻率，但值非常微小。

圖8 關鍵節(jié)點處頻譜的局部放大圖Fig.8 Enlarged partial view of spectrum on key nodes

前面是對齒輪耦合系統高速軸HS1左端葉輪碰摩故障的時域和頻域響應考察，這里對其兩端葉輪均發(fā)生碰摩的情況進行計算。

如圖9為HS1軸轉速為5000r/min(即低速軸LS的轉速為613.78r/min)、兩端碰摩間隙為5×10-5m時，在兩葉輪發(fā)生碰摩故障的計算情況，圖9 中分別對左端葉輪、右端葉輪和齒輪處節(jié)點時域和頻域響應進行考察。如圖9 中(a1)，(b1)，(c1)分別為左端葉輪處y方向的時域波形，軌跡圖及其幅值譜圖(其它位置同)，從圖(a1)中可以看出由于碰摩引起了諧波成分，其對應的軌跡圖(b1)也可看出，由于碰摩使該處節(jié)點的軌跡表現為類似擬周期運動的不重復的軌線，圖(c1)為該點處的幅值譜圖，從中可以看出，最大幅值對應的頻率為83.33Hz，這正是HS1 軸的轉頻(5000/60=83.33Hz)，但從圖中可以看出一定的連續(xù)譜現象(后面將進行局部放大和討論)；圖(a2)～(b2)右端葉輪處響應情況，從圖中可以看出，由于在右端葉輪處也發(fā)生了碰摩現象，所以此處的波形圖和左端葉輪處一樣出現了諧波成分，而其軌跡圖為類似擬周期運動的永不重復的軌線，幅值譜圖在83.33H 處存在集中峰值，其它地方也出現了很弱的連續(xù)譜(將在后面的內容中討論)。圖(a3)～(b3)為齒輪處的響應情況，從圖中可以看出，由于在左/右端葉輪處振動的傳遞以及齒輪嚙合力的作用，導致齒輪處節(jié)點的波形圖出現很強的諧波，而其軌跡和左端葉輪處表現為重疊的軌跡，幅值譜圖中除了HS1的轉頻外，還出現了嚙合頻率成分和連續(xù)譜現象。

圖9 左葉輪、右葉輪和齒輪節(jié)點處響應圖Fig.9 Response of nodes on left,right impeller and gear

從圖9 中的兩個幅值譜圖(圖9(c1)和(c2))中并不能明顯地看出系統由于碰摩生成的其它頻率成分，這里對左葉輪和右葉輪位置的頻域響應做局部放大，如圖10為左葉輪和右葉輪處節(jié)點0～500Hz 及500～3500Hz范圍內幅值譜的局部放大。從圖(a1)中可以看出，在左葉輪處由于碰摩的存在使其頻域響應出現了除轉頻成分以外的頻率成分，并且各頻率之間存在組合現象(設轉頻為fn=83.33Hz，則有：150=2×fn-16.67)。另外在頻率范圍500～3400Hz 內(圖(a2))左葉輪的幅值譜圖可以看出，在該范圍內出現了連續(xù)譜和嚙合頻率。從圖(b1)和(b2)中可以看出，在右葉輪處葉輪的幅值響應表現和左葉輪基本一樣，在頻率范圍0～500Hz 中同樣存在頻率組合。而在頻率范圍500～3400Hz 內(圖(b2))同樣表現了嚙合頻率成分和連續(xù)譜現象。

圖10 關鍵節(jié)點處頻譜的局部放大圖Fig.10 Enlarged partial view of spectrum on key nodes

4 單軸系統和齒輪耦合系統的響應對比

前面兩節(jié)內容對高速軸HS1和考慮齒輪耦合系統的單碰摩和雙碰摩故障進行了計算，這里對這兩種情況進行對比研究，以找出單獨考慮HS1和考慮整個系統時兩種處理辦法下特性的不同。對比工作同樣分HS1軸左端碰摩和兩端碰摩兩種工況進行展開(同時對時域和頻域響應進行對比分析)。

如圖11 為只有HS1左端葉輪處發(fā)生碰摩時關鍵點處的響應對比，從圖(a1)和圖(b1)中可以看出，由于兩種系統下左葉輪處均發(fā)生了碰摩，且動力學參數完全一致，所以波形基本相同，相位吻合也較好，但是幅值有所不同，究其原因主要是由于耦合系統中嚙合力對其產生了一定的影響，因此在頻譜圖中也有較大不同，如圖(b1)中左圖為0～1000Hz范圍內兩種系統左葉輪處的幅值譜圖對比，右圖為3000～4000Hz 范圍內兩種系統左葉輪的幅值譜對比(下同)，從圖(b1)中可以看出，在0～1000Hz 內除轉頻外均產生了高頻成分以及組合頻率(結合前面內容)，但并不完全相同，在3000～4000Hz范圍內單軸系統依然主要表現為頻率集中，而耦合系統出現嚙合頻率成分以及連續(xù)譜成分，這和單軸是截然不同的；圖(a2)和圖(b2)為右端葉輪處響應比較，從時域波形對比圖可以看出，由于耦合系統的影響，此處的響應有接近180°的相位差，但從幅值譜的對比來看，在0～1000Hz范圍內除幅值稍有不同外，其它幾乎完全一樣，而在高頻范圍內除耦合系統出現了嚙合頻率外，其它同樣基本一致。圖(a3)和圖(b3)為齒輪處的響應比較，從時域波形對比圖可以看出，由于耦合系統嚙合力的影響，此處響應出現了很強的諧波成分，且幅值也增大很多，在0～1000Hz 范圍均出現碰摩引起的高頻成分，而在3000～4000Hz 高頻范圍內耦合系統出現了嚙合頻率。