桓淑貞 北京市育鴻學校

為了切實落實“雙減”要求，深入思考數(shù)學學科的本質，我們嘗試從數(shù)學課程銜接、數(shù)學知識銜接、數(shù)學教學銜接和數(shù)學學習銜接等方面針對“數(shù)學課程九年一貫銜接”展開結構化研究，旨在提高學生的數(shù)學學科核心素養(yǎng)。數(shù)學組教師從一節(jié)課的銜接到九年數(shù)學教學體系的梳理，從一位教師的思考到大家的共識，九年一貫銜接慢慢揭開了神秘面紗，只待我們一點點著手將其由點到線、由線到面地剖析，捋清，豐富。

研究背景

《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010～2020 年）》中指出：九年一貫制是小學、初中聯(lián)合辦學，使九年義務教育成為一個連續(xù)的、系統(tǒng)的、整體的一種學制模式。九年一貫制為學校系統(tǒng)培養(yǎng)人才提供了可能性，為小學、初中的有機銜接創(chuàng)造了條件。而北京市育鴻學校正是海淀區(qū)一所老牌九年一貫制學校，也是一所有著紅色傳統(tǒng)的學校，其前身是由新中國首任空軍司令員劉亞樓將軍創(chuàng)建的，這也為我們的研究提供了堅實的基礎。

九年一貫銜接的必要性和急迫性是近年來中小學數(shù)學教師關注的熱點問題。執(zhí)教過初中起始年級的教師都清楚，很多七年級新生在初中第一個學期甚至更長時間內(nèi)都不能很好地適應初中生活，甚至有學生因為無法適應，導致各方面成績“一落千丈”，嚴重影響了自身的成長和發(fā)展。就數(shù)學學科而言，小學和初中的教學也存在脫節(jié)和重復的現(xiàn)象，其銜接問題也受到教育界的廣泛關注。對此，我校作為一所九年一貫制學校，有實現(xiàn)教學九年系列化的可能，具備實現(xiàn)義務教育階段教學工作連貫性和有效性的條件。因此，幫助學生盡快度過小學到初中的跨越期，實現(xiàn)中小學教育的有效銜接，促進學生的幸福成長，是有可能的，也是有必要的。

實踐過程

數(shù)學組全體教師通過集體教研和個人自學相結合的方式，認真研讀1～9 年級課程標準，仔細梳理數(shù)學1～9 年級教材，準確把握1～9 年級學生數(shù)學學習的特點，明確數(shù)學學科的九年一貫銜接目標，并提出切實可行的教學建議。

教學內(nèi)容的銜接與教學建議 一是數(shù)的銜接。小學階段已經(jīng)學過數(shù)及運算的知識，其實就是有理數(shù)及有理數(shù)的運算。初中階段有理數(shù)的計算與小學階段不同的是確定符號，符號一旦確定了就歸結到小學階段數(shù)的運算。所以，在小學階段尤其是五六年級，加強學生計算能力的培養(yǎng)、提高計算的正確率，將會對學生學習初中階段數(shù)的運算非常有益。屆時，初中的數(shù)學課堂在小學階段已有運算能力的基礎上，只需著重加強符號的講解和練習即可。

二是式的銜接。小學階段早已學習了用字母表示數(shù)，初中數(shù)學需要在這個基礎上進一步學習整式和整式的運算。首先，七年級教學時可多結合小學階段學過面積、體積等等量關系來表示數(shù)量關系。這樣不僅僅是進行簡單的知識復習，而是在已有的字母表示數(shù)的基礎之上，使學生逐步理解字母也能像數(shù)一樣進行計算，為學習整式的加減運算打好基礎，也為后續(xù)學習做好鋪墊。其次，加強類比教學，用數(shù)來類比式，借助學生已經(jīng)學習過的關于數(shù)的運算來進行式的運算的學習，讓他們感覺到“數(shù)式相通”。通過用數(shù)的學習類比式的學習，讓學生體會到認識是由特殊到一般，又由一般到特殊，不斷反復的過程中逐步提高。

三是方程的銜接。在小學已有基礎之上，初中數(shù)學重視算術方法到方程方法的過渡。算式與方程體現(xiàn)了算術與代數(shù)解決問題的兩種不一樣的思路，這對于學生來說是認知上一次很大的飛躍。因此，在小學階段，可以要求學生多種方法解題，多接觸列方程解決問題，逐漸接觸、習慣代數(shù)方法。而在初中的教學中，教師要不斷引導學生，讓他們體會到方程的優(yōu)越性，使學生逐步從用算術方法解決問題過渡到用方程方法解決問題。

四是幾何的銜接。在小學階段，圖形與幾何的內(nèi)容占比并不大，而且涉及的問題也都采用直接計算即可。但到了初中階段，遇到的幾何問題不是僅僅求出數(shù)值就行，還要求有比較清晰的推理論證過程。對此，教師首先可以將觀察、操作、想象、推理相互結合。小學數(shù)學側重于觀察、操作，初中側重于推理論證。從小學的直觀感受向初中抽象概念和幾何術語過渡，學生一時很難適應。教師在教學時，可多安排一些觀察、動手操作的活動。這樣不僅能夠培養(yǎng)學生的學習興趣，還能在操作的過程中讓學生進行思考，為推理論證提供思路。另外，在幾何圖形教學中，教師要注重畫圖和作圖的這個教學環(huán)節(jié)。教學過程中畫出準確、規(guī)范的幾何圖形，對后續(xù)的思考、分析有很大幫助。教學時教師一定要注重畫圖這一環(huán)節(jié)，不光教師要給學生做好的示范，而且要求學生也養(yǎng)成良好的畫圖習慣，學習畫圖技巧，同時也培養(yǎng)了學生嚴密、認真的學習態(tài)度。

學習方法的銜接與指導 教師對于學生學習方法的指導是非常必要的。一是預習方法的銜接與指導。小學生由于年齡小，往往不善于預習，也不知道預習起什么作用。即使有人預習，也僅僅是流于形式，草草看一遍，看不出問題和疑點。因此，教師要有意識地培養(yǎng)學生的預習意識和方法。在小學的中高年級，教師可以開始逐步布置預習作業(yè)，指導學生預習，采用隨課預習或單元預習，使學生有的放矢。實踐證明，養(yǎng)成良好的預習習慣，能使學生變被動學習為主動學習，同時能逐漸培養(yǎng)學生的自學能力。這樣，他們在進入初中后，面對更多的課業(yè)內(nèi)容才可能有更強的應對能力。

二是聽課方法的銜接與指導。聽課是學生學習的重要方式，教師要在各個學段對學生的聽課提出明確的要求，以促使他們形成聽課能力、提升課堂學習效率。在聽課方法的指導方面要處理好“聽”“思”“記”的關系。首先，“聽”是直接用感官接受知識，應指導學生在聽的過程中注意聽每節(jié)課的學習要求；聽知識引入及知識形成過程；聽懂重點、難點剖析；聽例題解法的思路和數(shù)學思想方法的體現(xiàn)；聽好課后小結。同時，教師講課要重點突出，層次分明，要注意防止“注入式”“滿堂灌”，一定掌握最佳講授時間，使學生聽之有效。其次，“思”是指學生思維。在思維方法指導時，應使學生注意：多思、勤思，隨聽隨思；深思，即追根溯源地思考，善于大膽提出問題；善思，由聽和觀察去聯(lián)想、猜想、歸納；樹立批判意識，學會反思?？梢哉f“聽”是“思”的基礎關鍵，“思”是“聽”的深化，是學習方法的核心和本質的內(nèi)容，會思維才會學習。最后，“記”是指學生課堂筆記。在指導學生做筆記時應要求學生：記筆記服從聽講，要掌握記錄時機；記要點、記疑問、記解題思路和方法；記小結、記課后思考題。應讓學生明確“記”是為“聽”和“思”服務的。掌握好這三者的關系，就能使課堂這一數(shù)學學習主要環(huán)節(jié)達到較完美的境界。當然，學生聽課的要求也是逐漸提高的，能力的培養(yǎng)也是在日積月累的學習中逐漸培養(yǎng)出來的。

三是課后復習鞏固及完成作業(yè)方法的銜接與指導。在這個環(huán)節(jié)的學法指導上，教師要注重要求學生每天先閱讀教材，結合筆記記錄的重點、難點，回顧課堂講授的知識、方法，同時記憶公式、定理，然后獨立完成作業(yè)，解題后再反思。在作業(yè)書寫方面也應注意“寫法”指導，要求學生書寫格式要規(guī)范、條理要清楚。小學教師的示范作用極為重要，開始可有意讓學生模仿、訓練，逐步使學生養(yǎng)成良好的書寫習慣，為之后的數(shù)學學習打好基礎。

四是小結或總結方法的銜接與指導。數(shù)學知識的學習開始都是一個知識點一個知識點積累的，但隨著知識的增加，知識點之間會產(chǎn)生各種各樣的聯(lián)系，從而逐漸形成數(shù)學知識網(wǎng)絡。這就要求教師要有意識地從小學階段開始培養(yǎng)學生的總結能力。在具體指導時可給出復習總結的途徑。比如要做到一看：看書、看筆記、看習題，通過看，回憶、熟悉所學內(nèi)容；二列：列出相關的知識點，標出重點、難點，列出各知識點之間的關系，這相當于寫出總結要點；三做：在此基礎上有目的、有重點、有選擇地解一些各種檔次、類型的習題，通過解題再反饋，發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。最后歸納出體現(xiàn)所學知識的各種題型及解題方法。另外，學生總結與教師總結應該結合，教師總結更應達到精練、提高的目的，使學生水平向更高層發(fā)展。

實踐效果

教材內(nèi)容有效整合，通盤考慮九年計劃 我們對教學內(nèi)容的銜接研究，主要從數(shù)的銜接、式的銜接、方程的銜接、幾何的銜接等方面尋找銜接點，整合九年數(shù)學教材，在合適的銜接點進行教學內(nèi)容的銜接，形成了知識上的螺旋上升，打造出了1～9 年級相互滲透的立體化教學。將數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)和中考要求分解到1～9 年級，分年級落實到位，為九年級中考總復習贏得了寶貴時間，奠定了堅實基礎。就教學內(nèi)容來說，我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)確實有很多可銜接的方面，但是這么多內(nèi)容的條分縷析也是需要大量的時間的。我們先從數(shù)學教學中最重要的計算開始抓起，將各年級關于計算教學的內(nèi)容進行了列舉，對這些內(nèi)容和要求進行分析，讓教師們對每個學段甚至每個學期孩子們的計算應達到的水平心中有數(shù)，找到各年級之間在計算教學中可操作的銜接點，進而提出相應的能力培養(yǎng)的目標。同時通過學科實踐活動，設計相關的內(nèi)容，對學生們的計算能力進行檢測。

學法指導初見成效，培養(yǎng)數(shù)學核心素養(yǎng) 數(shù)學組全體教師根據(jù)1～9 年級學生的思維特點，結合每天的數(shù)學課開展具體的學習方法指導，在預習、聽課、課后復習、完成作業(yè)、小結、錯題本的建立及使用等方面進行耐心細致的指導，不斷提升學生的數(shù)學思維能力，著力培養(yǎng)數(shù)學學生的核心素養(yǎng)。通過九年一貫的分年級指導，學生已初步形成良好的數(shù)學學習習慣和數(shù)學思考習慣。在課堂內(nèi)外，學生的學習方式得到了較大的轉變，學生逐漸掌握了數(shù)學學習方法，并自覺地按照教師指導的方法進行學習。同時，通過九年一貫的縱向銜接貫通，有宏觀、有微觀，也有操作的策略和方法，使學生獲得了數(shù)學學習所需要的動手、動腦、協(xié)作探究的能力，搭建了一個適合1～9 年級學生的發(fā)展平臺，學生的潛能被激活，創(chuàng)新精神和綜合能力得到進一步培養(yǎng)和提升，初步實現(xiàn)了數(shù)學九年一貫制貫通式培養(yǎng)的目標。教師們正努力向“人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”這一培養(yǎng)目標邁進。

成果特色與創(chuàng)新

課堂教學不斷優(yōu)化，專業(yè)素養(yǎng)得以提升 數(shù)學組全體教師以小初銜接研究課和計算能力達標檢測為研究抓手，1～9 年級進行大教研，集體備課、磨課、聽課、評課、研討，尋求小初之間甚至各年級之間在計算教學中可操作的銜接點，進而提出相應的能力培養(yǎng)的目標及評價檢測目標。在長達三年的研究和實踐中，教師的專業(yè)素養(yǎng)不斷得到提升，同時帶動了課堂教學的優(yōu)化。在研究實踐中，教師們努力將先進的教育思想內(nèi)化為自己的教育教學理念，轉變?yōu)樽约旱慕逃袨椋A為自己的教育教學特色。在布置不同年級的學習任務時，充分發(fā)揮不同年齡段學生的特長，鼓勵學生積極地走向課外、走向社會進行實踐，最大限度地開發(fā)、挖掘學生的潛在創(chuàng)造力。在促進學生發(fā)展的同時，教師自身的素養(yǎng)也得到了提升。

探索銜接教學模式，構建“三全”育人格局 在九年一貫銜接的研究和實踐中，我校數(shù)學課堂已初步形成有利于銜接教學的教學模式。我們依托北京教委基礎教育一處委托的“九年一貫制學校發(fā)展及中小銜接策略實驗”項目，積極探索九年一貫的銜接教學模式：針對不同年級開展課前小測，激發(fā)學生興趣，促進學生主動復習舊知習慣的養(yǎng)成；課堂教學中，運用趣味性，結合學生小學的原有知識，形成“一個精彩的導入+一個興趣點”的教學方法；通過小組合作學習，促進生幫生，增強學生自學和研學的能力，提升學生學習有效性。如今，我們實現(xiàn)了縱橫融會貫通，構建了“三全”育人新格局。通過對新教學形態(tài)的探索，建構了數(shù)學教學各要素之間的整體關系，打通了學段間知識能力的聯(lián)系，打破了思維的壁壘，改變了原來的銜接方式，建立了新型的師生關系。教師們通過縱向、橫向編織，以“九年一貫制學校發(fā)展及中小銜接策略實驗”項目研究為切入點，聚合力量，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和自信心，喚起學生對數(shù)學的興趣，汲取數(shù)學營養(yǎng)，領悟數(shù)學思想，為學段間的無縫銜接提供了一個范式。這一范式培養(yǎng)了學生的逆向思維、理性思維、數(shù)學素養(yǎng)及創(chuàng)新精神，逐步構建全員、全方位、全過程育人的“三全”育人格局。

為落實“雙減”要求，促進數(shù)學教學、數(shù)學學習的提質增效，我們立足校情，務實探索研究數(shù)學九年一貫銜接課程，取得了一定的實踐成果，但總結梳理不夠，缺乏課程建設視角的數(shù)學課程銜接研究，銜接課程的基本要素有待提煉出框架和策略，還未真正形成課程，下一階段我們將以數(shù)學學科核心素養(yǎng)為統(tǒng)領細化銜接課程，完善課程各要素，對各要素進一步細化研究，提高研究的科學性。數(shù)學學科九年一貫銜接的研究，我們一直在路上。