方忠誠 黃沈杰 魚劍琳 晏 剛 姚成林 張艷軍

（1 西安交通大學(xué)制冷與低溫工程系 西安 710049；2 江蘇拓米洛環(huán)境試驗(yàn)設(shè)備有限公司 蘇州 215300）

電子膨脹閥能自動(dòng)調(diào)節(jié)制冷劑流量，保證制冷系統(tǒng)能夠始終維持最佳運(yùn)行工況，是實(shí)現(xiàn)制冷系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)節(jié)的關(guān)鍵部件[1]。在一些負(fù)荷變化較劇烈或運(yùn)行工況范圍較寬的場(chǎng)合，傳統(tǒng)的節(jié)流元件（如毛細(xì)管、熱力膨脹閥等）已不能滿足制冷系統(tǒng)動(dòng)態(tài)調(diào)整的要求，電子膨脹閥配合變頻壓縮機(jī)變?nèi)萘空{(diào)節(jié)得到越來越廣泛的應(yīng)用[2-3]。

近年來有關(guān)電子膨脹閥的控制研究中，大量采用以蒸發(fā)器出口過熱度為控制對(duì)象的PID（proportion integration differentiation）調(diào)節(jié)策略[4-6]，該策略通過控制過熱度目標(biāo)值與實(shí)際值間偏差以實(shí)現(xiàn)對(duì)制冷劑流量的調(diào)節(jié)，這對(duì)于保障制冷系統(tǒng)運(yùn)行的可靠性和經(jīng)濟(jì)性均有著積極重要的作用。然而，傳統(tǒng) PID 控制器參數(shù)整定大多基于簡(jiǎn)化的、不變的數(shù)學(xué)模型，系統(tǒng)增益固定，反饋信號(hào)單一，當(dāng)模型失配時(shí)，若控制參數(shù)仍保持不變，會(huì)使制冷系統(tǒng)性能下降，導(dǎo)致變工況時(shí)難以獲得理想的控制效果。章曉龍等[7-8]通過試驗(yàn)指出，電子膨脹閥具有調(diào)節(jié)流量和反應(yīng)速度較快的特點(diǎn)，但傳統(tǒng)的PID控制邏輯和算法需要進(jìn)行改進(jìn)優(yōu)化，以使其快速響應(yīng)機(jī)組指令。此外，M. M. M. Flores等[9-12]發(fā)現(xiàn)過熱度振蕩造成制冷系統(tǒng)不穩(wěn)定現(xiàn)象廣泛存在，導(dǎo)致系統(tǒng)性能易受外界影響而出現(xiàn)大幅波動(dòng)，要獲得好的控制效果需采用魯棒性較強(qiáng)的算法。

在電子膨脹閥應(yīng)用中，存在很多需要兼顧大范圍變工況和過熱度振蕩的復(fù)雜場(chǎng)景，例如，環(huán)境試驗(yàn)箱的動(dòng)態(tài)快速降溫及穩(wěn)態(tài)精確控溫等[12]。因此，傳統(tǒng)的電子膨脹閥控制方法需要進(jìn)一步改進(jìn)，以克服現(xiàn)有不足。本文以環(huán)境試驗(yàn)箱為案例，提出一種可同時(shí)滿足動(dòng)態(tài)快速降溫及穩(wěn)態(tài)精確控溫的電子膨脹閥分段式變?cè)鲆鍼ID控制方法，并通過試驗(yàn)驗(yàn)證了其可行性，可推廣應(yīng)用于其它類似系統(tǒng)。

1 定增益PID控制算法及其不足

制冷系統(tǒng)中，蒸發(fā)器出口過熱度：

ΔTsh=Teva,out-Tsa

（1）

式中：ΔTsh為蒸發(fā)器出口過熱度，K；Teva,out為蒸發(fā)器出口制冷劑溫度，K；Tsa為蒸發(fā)器出口壓力下的制冷劑飽和氣體溫度，K。

過熱度偏差：

e=ΔTsh,target-ΔTsh

（2）

式中：e為過熱度偏差，K;ΔTsh,target為蒸發(fā)器出口過熱度目標(biāo)值，K。

電子膨脹閥控制器輸出的開度調(diào)整量的離散化增量式PID算法表達(dá)式為[13]：

Δu（k）=u（k）-u（k-1）=KpΔe（k）+Kie（k）+

Kd[Δe（k）-Δe（k-1）]

（3）

式中：Δu（k）為電子膨脹閥控制器第k次采樣時(shí)刻輸出的開度調(diào)整量，步;u（k）為電子膨脹閥第k次采樣時(shí)刻開度，步;u（k-1）為電子膨脹閥第k-1次采樣時(shí)刻開度，步;Kp為比例調(diào)節(jié)系數(shù)；Ki為積分調(diào)節(jié)系數(shù)；Kd為微分調(diào)節(jié)系數(shù)；e（k）為第k次采樣時(shí)刻的過熱度偏差，K；Δe（k）為第k次采樣時(shí)刻的過熱度偏差與第k-1次采樣時(shí)刻的過熱度偏差的差值，K；Δe（k-1）為第k-1次采樣時(shí)刻的過熱度偏差與第k-2次采樣時(shí)刻的過熱度偏差的差值，K。

傳統(tǒng)電子膨脹閥控制器的PID調(diào)節(jié)系數(shù)（Kp，Ki，Kd）多為定值，因此可稱為定增益PID控制。常見的參數(shù)整定方法有經(jīng)驗(yàn)法、擴(kuò)充臨界比例度法、穩(wěn)定邊界法、衰減曲線法等[14-16]。定增益PID控制算法流程如圖1所示，該算法不能根據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)工況自動(dòng)調(diào)整控制參數(shù)，因此存在動(dòng)態(tài)工況參數(shù)適配、穩(wěn)態(tài)工況抗擾動(dòng)差等不足。

圖1 定增益PID控制算法流程Fig.1 Constant gain incremental PID algorithm flow

2 基于過熱度和間室溫度偏差雙反饋的分段式變?cè)鲆鍼ID控制算法

制冷系統(tǒng)的控溫間室溫度偏差：

ΔT=Tsv-Tpv

（4）

式中：ΔT為控溫間室溫度偏差，K；Tsv為控溫間室溫度設(shè)置值，K；Tpv為控溫間室溫度實(shí)測(cè)值，K。

通常，|ΔT|>1.0時(shí)，可視為升降溫工況，需要提高電子膨脹閥的開度響應(yīng)；0.5≤|ΔT|≤1.0時(shí)，可視為接近穩(wěn)態(tài)工況，需要降低電子膨脹閥的開度響應(yīng)；|ΔT|<0.5時(shí)，可視為穩(wěn)態(tài)工況，需要抑制電子膨脹閥的開度響應(yīng)。在式（3）基礎(chǔ)上取消微分項(xiàng)，并假定開度變化范圍較小時(shí)過熱度偏差與PID控制器增益之間為線性特性[17-18]，改進(jìn)的分段式變?cè)鲆鍼ID控制算法如下：

（5）

式中：Kpv為變?cè)鲆姹壤{(diào)節(jié)系數(shù)；Kiv為變?cè)鲆娣e分調(diào)節(jié)系數(shù)；K′p為|ΔT|≤1.0 ℃時(shí)刻的比例調(diào)節(jié)系數(shù)；K′i為|ΔT|≤1.0 ℃時(shí)刻的積分調(diào)節(jié)系數(shù)；α為比例調(diào)整系數(shù)；β為積分調(diào)整系數(shù)。

Kpv、Kiv的設(shè)定規(guī)則如下：

（6）

（7）

式（6）、式（7）中：λ1、b1、λ2、b2均為常數(shù)，通過不同e（k）時(shí)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合確定。

α、β的設(shè)定規(guī)則如下：

（8）

（9）

對(duì)上式中的Kpv、Kiv設(shè)定上限值，防止由于比例調(diào)節(jié)系數(shù)與積分調(diào)節(jié)系數(shù)過大導(dǎo)致的過熱度波動(dòng)、間室溫度波動(dòng)回溫問題；對(duì)α、β設(shè)定下限值，避免穩(wěn)態(tài)工況狀態(tài)下ΔT過小導(dǎo)致的調(diào)節(jié)速度過慢問題。

3 仿真分析

為驗(yàn)證分段式變?cè)鲆?PID 控制算法的性能，本文與傳統(tǒng)定增益 PID進(jìn)行仿真對(duì)比?；谶^熱度信號(hào)反饋的制冷系統(tǒng)PID控制框圖如圖2所示。該控制系統(tǒng)中，電子膨脹閥為執(zhí)行器，蒸發(fā)器為被控對(duì)象，其中ue（s）為控制器輸出的電子膨脹閥的開度脈沖數(shù)，Mre（s）為執(zhí)行器輸出的制冷劑流量變化量。

電子膨脹閥是一個(gè)具有比例增益的環(huán)節(jié)，增益為KV，其傳遞函數(shù)為：

圖2 基于過熱度信號(hào)反饋的制冷系統(tǒng)PID控制框圖Fig.2 PID control block diagram of refrigeration system based on superheat signal feedback

（10）

蒸發(fā)器、控溫間室均可視為一階慣性加滯后對(duì)象，其傳遞函數(shù)分別為：

（11）

（12）

PID控制器由比例環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)和微分環(huán)節(jié)組成，其傳遞函數(shù)為：

（13）

以常規(guī)帶保溫層控溫間室的制冷系統(tǒng)為分析對(duì)象。使用擴(kuò)充臨界比例度法[19]對(duì)傳統(tǒng)定增益 PID進(jìn)行Kp、Ki和Kd參數(shù)的整定，通常Kp=-0.05、Ki=-0.02和Kd=0的參數(shù)組合可使其得到較為滿意的結(jié)果。然后，通過經(jīng)驗(yàn)法確定分段式變?cè)鲆鍼ID各常數(shù)分別為λ1=-12.5、b1=-2.5、λ2=-1.1、b2=-0.15。為驗(yàn)證算法的可行性，在t=8 000 s時(shí)刻，對(duì)蒸發(fā)器出口過熱度增加一個(gè)幅值為2.5的隨機(jī)擾動(dòng)信號(hào)，仿真試驗(yàn)結(jié)果如圖 3 所示。

結(jié)果表明，兩種控制算法的降溫時(shí)間：分段式變?cè)鲆鍼ID為4 237 s、傳統(tǒng)定增益PID為5 810 s；過熱度信號(hào)擾動(dòng)下的控溫間室溫度波動(dòng)值：分段式變?cè)鲆鍼ID為5.7 ℃、傳統(tǒng)定增益 PID為0.5 ℃。由以上分析可知，分段式變?cè)鲆?PID 控制算法降溫時(shí)間快，溫度波動(dòng)較小，其信號(hào)跟隨性與魯棒性最佳，符合環(huán)境試驗(yàn)箱等類似產(chǎn)品需要同時(shí)滿足動(dòng)態(tài)快速降溫及穩(wěn)態(tài)精確控溫溫度的要求。

圖3 不同PID控制方案的仿真結(jié)果Fig.3 Simulation results of different PID control schemes

4 改進(jìn)PID控制算法的實(shí)現(xiàn)案例

試驗(yàn)樣機(jī)為采用單級(jí)蒸氣壓縮式制冷系統(tǒng)的環(huán)境試驗(yàn)箱，箱體主要由隔熱保溫材料組成，間室容積為330 L，內(nèi)部溫度可在-40～150 ℃范圍內(nèi)任意調(diào)整?？刂葡到y(tǒng)由觸摸屏、PLC、溫度與壓力傳感器及相關(guān)擴(kuò)展模塊構(gòu)成。試驗(yàn)樣機(jī)制冷系統(tǒng)原理如圖4所示。制冷系統(tǒng)主要部件包括變頻壓縮機(jī)、冷凝器、電磁閥、電子膨脹閥、蒸發(fā)器、循環(huán)風(fēng)機(jī)、蒸發(fā)壓力調(diào)節(jié)閥、旁通閥、止回閥、加熱器等，制冷劑為R404A。試驗(yàn)樣機(jī)主要參數(shù)如表1所示。

SV1供液電磁閥；SV2直通電磁閥；SV3熱旁電磁閥；SV4冷旁電磁閥；EEV1節(jié)流電子膨脹閥；EEV2過熱降溫電子膨脹閥；BV熱氣旁通閥；KVP蒸發(fā)壓力調(diào)節(jié)閥；NRV止回閥;Fan1冷凝器風(fēng)機(jī)；Fan2蒸發(fā)器風(fēng)機(jī)。圖4 試驗(yàn)樣機(jī)制冷系統(tǒng)原理Fig.4 Principle of the refrigeration system of test prototype

試驗(yàn)工況依據(jù)GB/T 10592—2008《高低溫試驗(yàn)箱技術(shù)條件》[20]的規(guī)定設(shè)置。溫度測(cè)量采用測(cè)溫范圍為-50～150 ℃的三線式Pt100熱電阻，精度為A級(jí)±（0.15+0.002|t|）；溫度采集采用SP-4015 16bit熱電阻輸入模塊，溫度分辨率為0.01 ℃；壓力測(cè)量采用XSK-AC10B-107壓力傳感器，量程為-0.05～1.0 MPa，精度為±3%。

電子膨脹閥開度的PID控制參數(shù)整定參考擴(kuò)充臨界比例度法，步驟如下：

1）確定信號(hào)采樣周期ts，一般小于被控對(duì)象純延遲時(shí)間的1/10；

2）樣機(jī)置于32 ℃恒溫環(huán)境下，壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速設(shè)置為3 000 r/min，風(fēng)機(jī)設(shè)置為定速運(yùn)行模式；電子膨脹閥開啟手動(dòng)控制模式，初始開度設(shè)置為240步，開始降溫運(yùn)行；

3）待系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后，啟動(dòng)電子膨脹閥和加熱器手動(dòng)控制模式，通過調(diào)整電子膨脹閥開度和加熱器輸出功率，使蒸發(fā)器出口的過熱度ΔTsh滿足初始過熱度ΔTsh0±0.2 ℃范圍內(nèi)；

4）關(guān)閉電子膨脹閥手動(dòng)開度控制模式，啟動(dòng)PID控制模式，取消比例和微分作用，只采用積分控制，用選定的采樣周期ts運(yùn)行系統(tǒng)；

5）逐漸加大積分調(diào)節(jié)系數(shù)，當(dāng)ΔTsh出現(xiàn)以目標(biāo)過熱度ΔTsh,target為中心的持續(xù)等幅振蕩時(shí)，此時(shí)的積分調(diào)節(jié)系數(shù)即為臨界增益Kμ；

6）基于過熱度等幅振蕩曲線，確認(rèn)臨界振蕩周期Tr；

7）參考擴(kuò)充臨界比例度法的整定參數(shù)規(guī)則表[21]，初步計(jì)算Kp，Ki，Kd。為得到最佳的控制效果，還需根據(jù)實(shí)際情況對(duì)各個(gè)參數(shù)進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整；

8）改變蒸發(fā)器出口初始過熱度ΔTsh0，保持ΔTsh,target為6 ℃，重復(fù)上述過程。

4.1 PID控制參數(shù)整定結(jié)果

按上述參數(shù)整定方法得到不同初始過熱度偏差

表1 試驗(yàn)樣機(jī)主要參數(shù)Tab.1 Main parameters of test prototype

下的Kp、Ki值組合，經(jīng)曲線擬合，得到變?cè)鲆鍼ID各常數(shù)如下：λ1=-11.47、b1=-2.29、λ2=-0.91、b2=-0.13，如圖5所示。

圖5 Kp、Ki隨e（k）的變化Fig.5 Relationship between Kp、Ki and e（k）

在32 ℃環(huán)溫平衡樣機(jī)后，按上述試驗(yàn)取得的Kp、Ki值參數(shù)組合，重新設(shè)置PID控制器參數(shù)并將Tsv設(shè)置為-20 ℃進(jìn)行降溫測(cè)試，選取穩(wěn)態(tài)溫度波動(dòng)度最小的一組Kp、Ki值作為定增益PID控制方案A（定增益A）的控制參數(shù)，選取降溫速率最大的一組Kp、Ki值作為定增益PID控制方案B（定增益B）的控制參數(shù)，如表2所示。

表2 不同控制方案的PID參數(shù)設(shè)置Tab.2 PID parameters for each control schemes

4.2 分段式變?cè)鲆鍼ID控制的運(yùn)行特性

試驗(yàn)前，先將樣機(jī)間室溫度升至100 ℃，保持環(huán)溫恒定6 h后，再分別設(shè)置-40、-20、0、20 ℃不同的目標(biāo)溫度進(jìn)行降溫測(cè)試。圖6所示為試驗(yàn)樣機(jī)設(shè)置溫度為-40 ℃工況下的運(yùn)行特性。由圖6（a）可知，從100 ℃開始降溫至首次到達(dá)-40 ℃的時(shí)間，定增益A方案為2 848 s，定增益B方案為1 842 s，變?cè)鲆娣桨笧? 577 s，降溫速率分別為2.95、4.56、5.33 ℃/min，由數(shù)據(jù)可知，變?cè)鲆娣桨冈诮禍厮俾手笜?biāo)方面較前兩者分別提升80.6%、16.8%。圖6（b）所示為樣機(jī)接近目標(biāo)溫度時(shí)的間室溫度超調(diào)量情況，定增益A方案和變?cè)鲆娣桨搁g室溫度超調(diào)量均為0.2 ℃，定增益B方案間室溫度超調(diào)量為0.9 ℃，并出現(xiàn)持續(xù)時(shí)間超過60 min的溫度振蕩現(xiàn)象。圖6（c）為樣機(jī)到達(dá)穩(wěn)態(tài)后的溫度波動(dòng)對(duì)比，可以看出，定增益B方案溫度波動(dòng)度為0.3 ℃，變?cè)鲆娣桨概c定增益A方案溫度波動(dòng)度均為0.1 ℃，表明降低PID增益參數(shù)，可以在穩(wěn)態(tài)時(shí)抑制電子膨脹閥開度響應(yīng)，增強(qiáng)間室溫度抗擾動(dòng)能力。

圖7 不同間室溫度下的運(yùn)行特性Fig.7 Operating characteristics at different compartment temperatures

變?cè)鲆娣桨笇?duì)于系統(tǒng)的改善作用，從圖6（d）電子膨脹閥開度曲線以及圖6（e）蒸發(fā)器出口過熱度曲線上可以更加直觀看出。在降溫過程中，變?cè)鲆娣桨傅碾娮优蛎涢y開度能夠根據(jù)蒸發(fā)器出口過熱度快速做出調(diào)整，使過熱度始終保持在目標(biāo)過熱度（6±0.8）℃范圍內(nèi)，因此可以充分利用蒸發(fā)器傳熱面積實(shí)現(xiàn)高效換熱，減少降溫時(shí)間；定增益A方案增益較小，電子膨脹閥開度響應(yīng)較慢，在降溫過程中難以及時(shí)調(diào)節(jié)過熱度，導(dǎo)致過熱度偏離目標(biāo)值較大，降溫較慢；定增益B方案增益較大，當(dāng)系統(tǒng)接近穩(wěn)態(tài)時(shí)，由于此時(shí)過熱度較為不穩(wěn)定，會(huì)導(dǎo)致控制器頻繁調(diào)整電子膨脹閥開度，使間室溫度出現(xiàn)持續(xù)振蕩、調(diào)整時(shí)間長(zhǎng)的問題。曲線顯示，穩(wěn)態(tài)工況下，變?cè)鲆娣桨概c定增益A方案對(duì)過熱度偏差的響應(yīng)均有所下降，調(diào)整變慢，過熱度偏離目標(biāo)值約2 ℃以上。圖6（f）所示為蒸發(fā)器出口壓力情況，其曲線變化與電子膨脹閥開度調(diào)整變化保持較為一致的趨勢(shì)，隨著系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)工況，三種控制方案的蒸發(fā)器出口制冷劑壓力最終均穩(wěn)定在（137±2）kPa范圍內(nèi)。

改變間室目標(biāo)溫度設(shè)置，繼續(xù)對(duì)樣機(jī)重復(fù)上述試驗(yàn)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)如圖7及表3所示。由試驗(yàn)結(jié)果可知，試驗(yàn)樣機(jī)的降溫速率、間室溫度波動(dòng)度、蒸發(fā)器出口壓力均隨間室溫度的升高而增大，蒸發(fā)器出口過熱度則隨間室溫度的升高而減小。變?cè)鲆娣桨冈?40、-20、0、20 ℃間室溫度下，與定增益A方案相比，降溫速率分別提高80.6%、45.5%、52.9%和18.3%，平均提高49.3%；與定增益B方案相比，降溫速率分別提高16.8%、14.1%、8.1%和8.2%，平均提高11.8%。間室溫度升高時(shí)，蒸發(fā)壓力上升，系統(tǒng)制冷量增大，因此間室溫度超調(diào)量會(huì)隨間室溫度的升高而增加，在-40、-20、0、20 ℃間室溫度下，變?cè)鲆娣桨搁g室溫度平均超調(diào)時(shí)間為330 s，較定增益A方案、定增益B方案分別縮短7.1%和57.7%，主要原因是變?cè)鲆娣桨冈陂g室溫度接近目標(biāo)溫度時(shí)，能夠迅速降低電子膨脹閥的開度響應(yīng)，有利于系統(tǒng)快速進(jìn)入平衡，從而減小或消除間室溫度超調(diào)現(xiàn)象。間室溫度為20 ℃時(shí)，變?cè)鲆娣桨搁g室溫度超調(diào)量為-1.8 ℃，而相同工況下的定增益A方案、增益B方案間室溫度超調(diào)量分別為-3.8 ℃和-4.4 ℃。在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行階段，變?cè)鲆娣桨笢囟炔▌?dòng)度始終保持在0.1 ℃內(nèi)，且不受間室溫度設(shè)置值的影響，優(yōu)于定增益A方案與定增益B方案，表明變?cè)鲆娣桨妇哂辛己玫淖児r適應(yīng)性。

表3 變?cè)鲆鍼ID與定增益PID控制方案在不同間室溫度下的運(yùn)行特性對(duì)比Tab.3 Comparison of operation characteristics between variable gain PID and constant gain PID at different compartment temperatures

5 結(jié)論

本文研究了分段式變?cè)鲆鍼ID控制方案應(yīng)用于環(huán)境試驗(yàn)箱在不同間室溫度下的運(yùn)行特性，并與傳統(tǒng)定增益 PID控制方案進(jìn)行了試驗(yàn)對(duì)比，得到如下結(jié)論：

1）降溫工況下，分段式變?cè)鲆鍼ID控制方案的電子膨脹閥開度響應(yīng)迅速，可使蒸發(fā)器及時(shí)保持在高效換熱狀態(tài)，降溫速率平均提高11.8%～49.3%。

2）穩(wěn)態(tài)工況下，分段式變?cè)鲆鍼ID控制方案的電子膨脹閥開度響應(yīng)受到抑制，能顯著增強(qiáng)性能穩(wěn)定性，間室溫度超調(diào)時(shí)間平均縮短7.1%～57.7%，溫度波動(dòng)度降至0.1 ℃。

3）分段式變?cè)鲆鍼ID控制方案能較好地兼顧環(huán)境試驗(yàn)箱降溫工況和穩(wěn)態(tài)工況，-40、-20、0、20 ℃間室溫度下的測(cè)試數(shù)據(jù)表明，分段式變?cè)鲆鍼ID控制方案具有良好的變工況適應(yīng)性。