陳智達(dá)

（合肥新滬屏蔽泵有限公司，安徽 合肥 230088）

0 引言

擺線泵是一種內(nèi)嚙合齒輪泵，相較于其他齒輪泵，具有尺寸緊湊、結(jié)構(gòu)簡單、運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)、噪聲小和良好的高速性能等優(yōu)點[1]，雖然噪聲與穩(wěn)定性不如離心泵，但是作為回轉(zhuǎn)式容積泵，它更適合小流量、高揚(yáng)程的工況，而且體積小、重量輕，在航天、軍工、精密設(shè)備等領(lǐng)域具有獨(dú)特的應(yīng)用優(yōu)勢，尤其是輸送高粘度介質(zhì)時具有葉片泵無法比擬的能力，能夠氣液混輸這一點更是得天獨(dú)厚。

擺線齒輪泵常用于液壓系統(tǒng)，隨著我國經(jīng)濟(jì)增長方式由粗放型向集約型轉(zhuǎn)變，工業(yè)設(shè)備也越來越注重精細(xì)化，以小巧著稱的擺線齒輪泵也開始走向各個領(lǐng)域，如用于精密空調(diào)系統(tǒng)輸送制冷劑或載冷劑，用于化工系統(tǒng)輸送高粘度介質(zhì)或在小流量、高揚(yáng)程工況達(dá)到節(jié)能降耗的目的。

擺線齒輪泵的基本設(shè)計理論早有著作進(jìn)行研究和論述，本文著重介紹基于CAXA電子圖板2007（以下簡稱CAXA）和SOLIDWORKS 2018（以下簡稱SOLIDWORKS）兩款軟件對型線設(shè)計和流量計算的輔助設(shè)計方法。

1 型線設(shè)計

擺線齒輪泵是以內(nèi)齒輪帶動外齒輪在偏心嚙合運(yùn)轉(zhuǎn)中所形成的幾個密閉空間的容積變化來輸送介質(zhì)的。

針柱體沿著外切基圓做純滾動時，針柱體內(nèi)一點的軌跡線稱為短幅外擺線，與該線保持等距離的線稱為短幅外擺線的等距線，向內(nèi)的等距線即為內(nèi)齒輪的型線。

根據(jù)短幅外擺線方程可推導(dǎo)出型線方程[1]：

式中：r為針齒分度圓半徑；θ為針柱體轉(zhuǎn)角；Z1為內(nèi)齒輪齒數(shù)；Z2為外齒輪齒數(shù)；e為偏心距；d為針柱體直徑。

1.1 CAXA輔助設(shè)計

利用CAXA軟件的公式曲線命令即可繪制出內(nèi)齒輪型線，為適應(yīng)軟件的輸入方式，需將型線方程變體為：

X(t)=Rf*sin(t/Zw)-e*sin(t)+(d/2)*((Zw*e*sin(t)-Rf*sin ( t/Zw ) ) /sqrt ( Zw^2*e^2+Rf^2-2*Zw*e*Rf*cos((Zn/Zw)*t)))

Y(t)=Rf*cos(t/Zw)-e*cos(t)+(d/2)*((Zw*e*cos(t)-Rf*cos ( t/Zw ) ) /sqrt ( Zw^2*e^2+Rf^2-2*Zw*e*Rf*cos((Zn/Zw)*t)))

為適應(yīng)傳統(tǒng)設(shè)計理論以及便于記憶，用Rf表示范成圓半徑（即針齒分度圓半徑），用Zn表示內(nèi)齒輪齒數(shù)，Zw表示外齒輪齒數(shù)。

下面用一示例介紹繪制過程。預(yù)先選取內(nèi)齒輪齒數(shù)為6，外齒輪齒數(shù)為7，根據(jù)需求計算出偏心距為4，范成圓半徑為43，針柱體直徑為30，則該泵內(nèi)齒輪型線方程為：

X(t)=43*sin(t/7)-4*sin(t)+(15)*((7*4*sin(t)-43*sin(t/7))/sqrt(7^2*4^2+43^2-2*7*4*43*cos((6/7)*t)))

Y(t)=43*cos(t/7)-4*cos(t)+(15)*((7*4*cos(t)-43*cos(t/7))/sqrt(7^2*4^2+43^2-2*7*4*43*cos((6/7)*t)))

打開CAXA軟件，執(zhí)行公式曲線命令（操作命令：繪圖→公式曲線），快捷鍵：fomul。界面如圖1所示，將型線方程輸入公式欄，選擇直角坐標(biāo)系，參數(shù)單位選擇角度，參變量終止值為外齒輪齒數(shù)乘以360，本例中為2 520，確定即可生成完整曲線。公式可存儲，下次使用時提取即可。

圖1 公式曲線

1.2 SOLIDWORKS輔助設(shè)計

上述曲線可導(dǎo)入三維軟件生成三維圖，也可以利用SOLIDWORKS軟件的“方程式驅(qū)動的曲線”命令繪制型線（操作命令：工具→草圖繪制實體→方程式驅(qū)動的曲線），選擇基準(zhǔn)面后出現(xiàn)輸入界面，如圖2所示，方程式類型選擇參數(shù)性，分別輸入xt與yt方程，參數(shù)t1與t2為起止值，該軟件默認(rèn)為弧度制，將t1輸入0，t2輸入PI*7，確定后生成一半型線，鏡像即可得到完整曲線。

圖2 方程式驅(qū)動的曲線

2 流量計算

擺線齒輪泵的流量與內(nèi)外齒輪嚙合時形成的空腔容積以及齒數(shù)、轉(zhuǎn)速有關(guān)。理論流量（單位：L/min）計算公式為：

式中：A0為一齒掃過面積（mm2）；B為寬度（mm）；Z1為內(nèi)齒輪齒數(shù)；n1為內(nèi)齒輪轉(zhuǎn)速（r/min）[2]。

關(guān)鍵在于求取A0。工程上常用近似計算公式A0=（ρ12-ρ22）π/Z1，誤差為2%～4%[3]。文獻(xiàn)[1]中介紹了精確計算公式，算法較麻煩，本文不再介紹。求取A0的另一種方法是作圖法，傳統(tǒng)的“數(shù)方格”和“重量法”不僅麻煩，而且誤差較大，而有了計算機(jī)軟件輔助計算面積或體積，作圖法則變得快捷而且準(zhǔn)確。

2.1 CAXA輔助設(shè)計

內(nèi)外齒輪嚙合形成的最大面積Amax減去最小面積Amin即A0。作圖時先畫出一種嚙合狀態(tài)，然后將內(nèi)齒輪旋轉(zhuǎn)[（360/Z1）/2]°，再鏡像翻轉(zhuǎn)外齒輪型線即可得到另一種嚙合狀態(tài)，如圖3所示。得到最大和最小面積圖形以后調(diào)取CAXA軟件的測量面積工具（操作命令：工具→查詢→面積），快捷鍵：area。鼠標(biāo)點選所需測量的封閉區(qū)域，確認(rèn)后即可得到數(shù)值。

圖3 嚙合面積

上例中測得Amax=233.46 mm2，Amin=4.32 mm2，則A0=229.14 mm2。設(shè)計寬度B=18 mm，轉(zhuǎn)速n1=1 450 r/min，則理論流量Q0=229.14×18×6×1450×10-6≈35.88L/min≈2.15 m3/h。

2.2 SOLIDWORKS輔助設(shè)計

在SOLIDWORKS軟件中按照上述方法繪制草圖，然后將Amax和Amin區(qū)域拉伸成實體，如圖4所示，直接獲得所需體積，在質(zhì)量屬性（操作命令：工具→評估→質(zhì)量屬性）數(shù)據(jù)中可查詢到相應(yīng)體積數(shù)值。上例中可測出最大體積4 202.5 mm3，最小體積77.9 mm3，則有效體積為4 124.6 mm3，理論流量Q0=4 124.6×6×1 450×10-6≈35.88 L/min≈2.15 m3/h。

圖4 最大體積和最小體積

2.3 計算結(jié)果比較

上例中內(nèi)轉(zhuǎn)子齒頂圓半徑ρ1=32 mm，齒根圓半徑ρ2=24 mm，采用傳統(tǒng)的近似算法計算A0=（322-242）π/6≈234.5 mm2，理論流量Q0=234.5×18×6×1 450×10-6≈36.72 L/min≈2.2 m3/h，偏差為（2.2-2.15）/2.15≈2.3%。

3 應(yīng)用分析

某新能源系統(tǒng)需輸送PAG（聚醚類合成油）到系統(tǒng)末端，所需流量較小，但因阻力較大，需要較高的揚(yáng)程，輸送泵參數(shù)定為流量1 m3/h，揚(yáng)程70 m，PAG介質(zhì)粘度為69.5 mPa·s（69.5 cP），比重為0.99。按該參數(shù)計算比轉(zhuǎn)速為7，已超出常規(guī)離心泵范圍，一般認(rèn)為離心泵比轉(zhuǎn)速范圍為30～300，比轉(zhuǎn)速小于20為超低比轉(zhuǎn)速泵，應(yīng)采用部分流泵模型，在1 m3/h時效率約為6%，軸功率=（1×70×0.99/367）/0.06≈3.1 kW。而粘度大不利于離心泵工作，會進(jìn)一步降低效率，消耗功率更大。齒輪泵則可以適應(yīng)高粘度工況，而且效率較高。

筆者采用本文所述方法設(shè)計了一款擺線齒輪泵，內(nèi)外齒輪圖形如圖5所示。清水試驗時，1 m3/h流量下?lián)P程為75 m，效率可達(dá)42%，軸功率為0.48 kW，節(jié)能降耗效果顯著。實際使用時為粘度較高的PAG油，泄漏少，效率高，消耗功率更小。

圖5 擺線齒輪圖

齒輪泵效率與間隙泄漏有關(guān)，因而與介質(zhì)粘度關(guān)系較大。文獻(xiàn)[1]研究了齒輪泵輸送柴油介質(zhì)時的特性，效率遠(yuǎn)小于機(jī)油泵標(biāo)準(zhǔn)，因而建議在輸送低粘度介質(zhì)時適當(dāng)減小間隙，并選取略低的效率。除柴油外，在制冷系統(tǒng)中輸送液態(tài)氟利昂等制冷劑時也可參考該特性，但制冷劑的易汽化性使得齒輪泵工作時存在氣液混輸?shù)墓r，而且制冷劑易壓縮，也會對流量、揚(yáng)程造成影響，因而該工況用泵與常規(guī)輸送液壓油或柴油的特性仍有不同，還需在實踐中進(jìn)一步研究。

4 結(jié)語

使用CAXA軟件和SOLIDWORKS軟件進(jìn)行擺線齒輪泵的型線設(shè)計和流量計算快捷而準(zhǔn)確，通過兩種方法計算的流量相同，可以認(rèn)為是理論真實值，而近似算法算出的流量偏大，但誤差也在合理范圍之內(nèi)。該算法只是計算理論流量，實際流量需考慮泄漏及壓縮等因素，尤其輸送粘度較小的介質(zhì)時流量損失更大，設(shè)計時應(yīng)予以充分考慮。